Tema 2: El modelo de Solow y Swan: análisis teórico

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1 Tema 2: El modelo de Solow y Swan: análisis eórico 2.1 El modelo 2.2 El esado esacionario 2.3 La regla de oro de la acumulación del capial. 2.4 La asa de crecimieno a lo largo del iempo Bibliografía: Sala i Marin 1; Jones 2.

2 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía 2.1 El modelo Supuesos Consumo y ahorro: fracción consane de la rena. Economía sin secor público y sin secor exerior. Población y rabajo coinciden: L Tasa de crecimieno de la población: n (consane). Tasa de depreciación: δ (consane). Ahorro e Inversión Rena disponible Equilibrio mercado de bienes Ahorro Y C + S = [1] Y C + I = [2] Inversión [1] a [4]: Ley de acumulación del capial S = sy [3] I K = K + δk [4] = sy δk Ley de acumulación del capial en érminos per capia Función de producción neoclásica Facores producivos Capial y rabajo (bienes rivales) Tecnología (bien no rival) Propiedades Rendimienos consanes a escala. Homogeneidad grado uno. Principio de réplica = sy ( δ + n) [5] [6] Y = F K, L, A ) [7] ( 1

3 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía Producividad marginal de odos los facores producivos: posiiva, pero decreciene. Condiciones de Inada Función Cobb-Douglass Origen: la disribución de la rena nacional enre rabajadores y capialisas permanecía más o menos consane a lo largo del iempo (70%-30%) Función Cobb-Douglass per capia Y = A K L [8] α 1 α y = A [9] α Gráficamene: y Ley de acumulación del capial en érminos per capia (ecuación fundamenal de Solow y Swan) Cuesiones [10] = sa ( δ + n) Obener la expresión de la ecuación fundamenal de Solow y Swan para oras especificaciones funcionales de la función de producción neoclásica. α 2

4 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía 2.2 El esado esacionario Exisencia Para valores de cercanos a cero, la curva de ahorro (CA) esá por encima de la curva de depreciación (CD). Como la pendiene de CD es consane, y la de CA es decreciene, exise un único valor de donde ambas se cruzan. Ese valor * es el esado esacionario. Funciones de c f() (n+δ) CD sf() CA 0 * Ajuse hacia el esado esacionario Si 0 < * s f() > (n + δ) hasa que = * Si 1 > * s f() < (n + δ) hasa que = * Cuando = *, la economía se quedará en ese puno para siempre. Obención Ley de acumulación de capial: Como en esado esacionario: = 0 Despejando se obiene: = sa ( δ + n) * α sa = n + δ 1/(1 α ) Si el capial per capia es consane, ambién lo será la rena per capia. Cuesiones Obener las expresiones en esado esacionario de la rena, el consumo y la inversión per capia. 3

5 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre su rena per capia de un aumeno en su asa de ahorro Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre su rena per capia de una reducción en su asa de depreciación Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre su rena per capia de una reducción en su asa de crecimieno de la población Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre su rena per capia de una mejora ecnológica Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre su rena per capia de un incremeno en la asa de paricipación del capial en la función de producción. 4

6 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía 2.3 La regla de oro de la acumulación del capial Definición Esado esacionario que conlleva el mayor nivel de consumo per capia Obención Hay que maximizar el consumo respeco de * en esado esacionario Si la función es Cobb-Douglass: oro αa = n + δ 1/(1 α ) Inerpreación gráfica El puno en donde la disancia enre la función de producción y la CA es máxima es aquel en el que las pendienes de la función de producción y la CD coinciden. Funciones de f() (n+δ) CD c oro s oro f() CA oro Alcance de la Regla de Oro No exise ningún mecanismo por el que el modelo ienda a ir hacia la Regla de Oro. Para alcanzar ese puno hay que escoger la asa de ahorro s oro que haga que el esado esacionario sea precisamene oro. Si s < s oro < oro Si s > s oro > oro y la economía es ineficiene En ambos casos, el consumo per capia no es el máximo que se podría ener. Cuesiones Demosrar que la Regla de Oro se da cuando las pendienes de la función de producción y la CD coinciden. 5

7 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía Demosrar que cuando s > s oro, la economía es ineficiene Demosrar que cuando s < s oro, puede que la economía sea eficiene. 6

8 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía 2.4 La asa de crecimieno a lo largo del iempo La asa de crecimieno del capial per capia es la clave Deermina la asa de crecimieno de la rena y el consumo per capia γ γ = αγ c = [11] Obención a parir de la ecuación fundamenal de Solow y Swan y α 1 γ = = sa ( δ + n) [12] Esado Esacionario * sa = n + δ 1/(1 α ) Gráficamene Funciones de γ (n+δ) CD s f()/ CA o * Ajuse hacia el esado esacionario: la evolución de la asa de crecimieno a lo largo del iempo Cuando 0 < * γ >0, y será ano menor cuano más cerca esé del esado esacionario, siuación en la que no exise crecimieno económico. Explicación: exisen rendimienos decrecienes del capial. Error en la predicción del modelo A largo plazo, las economías no crecerán. 7

9 Crecimieno Económico Segundo ciclo de la Licenciaura de Economía Cuesiones Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre la asa de crecimieno de su capial per capia de un aumeno en su asa de ahorro Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre la asa de crecimieno de su capial per capia de una reducción en su asa de depreciación Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre la asa de crecimieno de su capial per capia de una disminución en la asa de crecimieno de su población Suponiendo que una economía pare de una siuación de esado esacionario, analizar gráfica, maemáica y económicamene el efeco sobre la asa de crecimieno de su capial per capia de un aumeno coninuado de la ecnología (progreso ecnológico) Analiza qué supuesos del modelo hacen que su predicción fundamenal sea que a largo plazo las economías no crezcan. 8