TALLER DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS POR: JORGE ALFREDO GARCIA FONTALVO
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1 TALLER DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS POR: JORGE ALFREDO GARCIA FONTALVO Santa Marta, Septiembre de 2011
2 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS El Alcalde de un municipio de Colombia intenta hacer una estimación de cuanto se tardará el Departamento de Planeación en decidir acerca de la solicitud del municipio sobre una nueva ruta entre la ciudad más próxima y dicho municipio. Los asesores del Alcalde han conseguido los siguientes tiempos de espera de las solicitudes hechas durante el año anterior. Los datos están en días desde la fecha de solicitud hasta la respuesta del Departamento de Planeación
3 1. Construya una distribución de frecuencia utilizando 10 intervalos cerrados igualmente espaciados. X máximo X mínimo = Rango Rango = = 29 K = 10 intervalos igualmente espaciados, según lo pide el ejercicio Amplitud de cada intervalo = Rango/K Amplitud = 29/10 = 2,9 Tomamos como amplitud 3, resultante de redondear 2,9 y empezamos a crear 10 intervalos igualmente espaciados comenzando en 22, el valor mínimo, y terminando en 52, valor máximo (52 no está en los datos pero lo incluimos para asegurar 10 intervalos con amplitud igual), de manera que se grafiquen los datos de la tabla de frecuencia más fácilmente. De esta forma evitamos tener intervalos de amplitud diferente.
4 La tabla de distribución de frecuencias tiempos de espera de las solicitudes hechas por el alcalde a la oficina de planeación queda de la siguiente forma Tabla de distribución de frecuencia tiempos de espera solicitudes F. ABSOLUTA. (f) F. ABS.ACUM. (F) F. RELATIVA h T. No. ESPERA MARCA CLASE , ,08 0, , ,1 0, , ,2 0, , ,16 0, , ,14 0, , ,14 0, , ,04 0, , ,06 0, , ,06 0, , , F. RELATIVA ACUM. H De esta tabla de distribución de frecuencia podemos concluir que 10 de las solicitudes hechas por el alcalde anteriormente, equivalentes al 20%, han tardado entre 28 y 31 días en ser contestadas. Podemos agregar también que el 82% de las solicitudes, 41 en total, han tardado en ser respondidas 40 días o menos. Solo el 18% de estas solicitudes han tardado en ser respondidas más de 40 días.
5 2. Calcule el correspondiente rango. Para hallar el rango tomamos el valor máximo de la variable que es 51 y le restamos el valor mínimo 22, así: X máximo X mínimo = Rango Rango = = 29 Este valor es el que utilizamos anteriormente para hallar la amplitud de los intervalos que conformaran la tabla de distribución de frecuencias, así: Amplitud = Rango/K Amplitud = 29/10 = 2,9 K = Numero de intervalos
6 3. Realice la representación grafica de Histograma y polígono de frecuencias. Para realizar el polígono de frecuencias necesitamos hallar el valor de la marca de clase como aparece en la tabla de distribución de frecuencias del numeral 1. Matemáticamente aplicamos la siguiente fórmula: Centro del intervalo = Amplitud/2 Centro del intervalo = 3/2 = 1,5 Para cada intervalo aplicamos la formula Marca de Clase (MC) = (Limite inferior + Limite superior)/2 O simplemente sumamos al límite inferior de cada intervalo el valor obtenido anteriormente, 1,5.
7 Reemplazando en la formula obtenemos los siguientes resultados: Tiempo de espera M.C , , , , , , , , , ,55 Con los datos obtenidos de la marca de clase graficamos histograma y polígono de frecuencia.
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9 FRECUENCIAS RELATIVAS 4. Realice la representación grafica que se obtiene mediante las marcas de clase y la frecuencia relativa. Polígono de frecuencia relativa. Para elaborar el polígono de frecuencias relativas tomamos las marcas de clases obtenidas en el numeral anterior y las confrontamos con las frecuencias relativas. Realizamos el correspondiente diagrama en Excel. POLIGONO DE FRECUENCIAS RELATIVAS 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 23,5 26,5 29,5 32,5 35,5 38,5 41,5 44,5 47,5 50,5 MARCA DE CLASE
10 5. Realice la presentación en base a rectángulos con las características de mayor frecuencia hasta la menor. Diagrama de Pareto. Para elaborar el diagrama de Pareto ordenamos las frecuencias relativas de mayor a menor y graficamos las barras respectivas. Luego confrontamos marca de clase con las frecuencias relativas acumuladas resultantes del orden anterior, se unen los puntos y se describe la línea que los une. DIAGRAMA DE PARETTO FRECUENCIAS RELATIVAS FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,
11 FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA 6. Realice la representación gráfica de las frecuencias acumuladas, Ojiva. La ojiva es el resultado de acumular las frecuencias absolutas y confrontarlas con los tiempos de espera determinados por cada intervalo de tiempo. OJIVAS TIEMPO DE ESPERA
12 Otra forma de resolver este taller, desarrollada por el Ingeniero Industrial, Magister en Estadística Jorge Oscar Murcia, docente de postgrado de la universidad Antonio Nariño, Bogotá D.C. a) Construya una distribución de frecuencias utilizando 10 intervalos cerrados igualmente espaciados. Clase Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Marca de Clase Límite real inferior Límite real superior Frecuencia acumulada Frecuencia Relativa acumulada % 23 21,5 24, % 26 24,5 27, % 29 27,5 30, % 32 30,5 33, % 35 33,5 36, % 38 36,5 39, % 41 39,5 42, % 44 42,5 45, % 47 45,5 48, % 50 48,5 51, b) Calcule el correspondiente rango: 51-22=29 c) Realice la representación gráfica del Histograma y el Polígono de frecuencias.
13 FRECUENCIA ABSOLUTA MARCA 32 DE 35 CLASE MARCA DE CLASE d) Realice la representación gráfica que se obtiene mediante las marcas de clase y las frecuencias relativas, polígono de frecuencias relativas.
14 FRECUENCIA RELATIVA MARCA DE CLASE e) Realice la representación gráfica en base a rectángulos, con la característica de la mayor frecuencia absoluta hasta la menor, Diagrama de Pareto
15 Frecuencia acumulada f) Realice la representación gráfica de las frecuencias acumuladas, Ojiva ,5 7 10, , , , , , ,5 Límite superior
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