1. GeoGebra aplicado a Geometría sintética GeoGebra

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1 1. GeoGebra aplicado a Geometría sintética GeoGebra Experimenta: Paso a paso En el Escritorio crea una carpeta que se llame Mate y dentro la carpeta 1GG, dentro introduce todas las figuras de GeoGebra de este tema, cuando las tengas todas comprímelas en ZIP o RAR, renombra el archivo comprimido con el nombre 1GG y súbelas a 1. Subir el archivo 1GG 1. Descarga e instala GeoGebra a) Abre el navegador de Internet y entra en el portal de Informática y Matemáticas: b) Elige GeoGebra, en la página principal haz clic en GeoGebra y haz clic en: Descargar ahora c) Selecciona Tablets, Escritorio o Móviles y el Sistema Operativo correspondiente. d) Selecciona Ejecutar o Guardar archivo según el navegador que utilices. e) Si has elegido Guardar archivo tienes que ir a Descargas y hacer clic o dobleclic sobre el archivo GeoGebra... f) En idioma elige Español y pulsa Siguiente. g) En la ventana siguiente haz clic en Acepto. h) En la nueva ventana selecciona Standard y haz clic en Instalar. i) Para terminar la instalación haz clic en Terminar. Te habrá creado un acceso directo en el Escritorio y se habrá abierto el programa GeoGebra. 2. Configura GeoGebra para trabajar en Geometría sintética a) Abre GeoGebra sino lo tienes abierto. b) Maximiza la ventana. c) Inicialmente está la Vista Algebraica abierta y muestra los ejes. d) En Apariencias de la derecha elige Álgebra y gráficos. e) Cierra la Vista algebraica y desactiva los ejes haciendo clic en Ejes. f) En el menú Contextual de Vista gráfica elige Vista gráfica /Básico/Misceláneas/Color de fondo, selecciona el amarillo más claro o el color que más te guste, debe ser un color muy claro para que no moleste en las construcciones que hagas y cierra la ventana Preferencias. g) En la barra de menús elige Opciones/- Guarda la configuración. A partir de ahora, cada vez que abras GeoGebra te aparecerá la ventana siguiente: Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas GeoGebra 1. Pág. 1.

2 3. Ejemplo de funcionamiento de GeoGebra Dibuja un pentágono regular, mide todos sus ángulos, halla el perímetro y el área. a) En la Barra de herramientas y elige Polígono regular, en la Barra de estilo en Color y transparencia elige rojo y en Trazo selecciona grosor 5 b) En la parte inferior de la pantalla haz clic donde está el vértice inferior izquierdo del pentágono y luego otro clic donde está el vértice inferior derecho. En la ventana Polígono regular sustituye el 4 por un 5 y pulsa OK, tendrás el pentágono dibujado. c) Selecciona Elige y mueve, arrastra uno de los dos primeros vértices de la construcción, son de color azul, para que el pentágono te quede como el de la figura, el lado de abajo en horizontal y de tamaño grande. d) Mueve el pentágono haciendo clic en su interior y arrastrando, déjalo centrado en la ventana. e) Elige Ángulo, haz clic dentro del pentágono, escribe la amplitud de todos los ángulos. f) Selecciona Elige y mueve, arrastra una a una todas las medidas de los ángulos para que te queden bien colocadas. g) Elige Distancia o longitud y haz clic en uno de sus lados. h) Con Distancia o longitud haz clic dentro del pentágono, aparece Perímetro de..., haz doble-clic sobre este recuadro; en la ventana Texto, en Edita, borra de polígono1 y al final añade cm i) Selecciona Elige y mueve, haz clic en Perímetro, en la Barra de estilo elige sin color de fondo, color azul, negrita y tamaño Mediano. j) Elige Área, haz clic dentro del pentágono, aparece Área de..., haz dobleclic sobre este área, en la ventana Texto, en Edita, borra de polígono1 y al final añade cm²; para poner el cuadrado, en Símbolos/Básico elige el cuadrado ² k) Guárdalo en la carpeta 1GG con el nombre Pentágono Geometría dinámica: Interactividad a) Selecciona Elige y mueve, arrastra con el ratón uno de los dos primeros vértices, de color azul, y verás cómo cambia el tamaño del pentágono, su perímetro y su área. Sin embargo, la medida de los ángulos permanece igual. Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas GeoGebra 1. Pág. 2.

3 4. Dibuja un segmento y su mediatriz a) Arrastra uno de vértices del triángulo, verás cómo va cambiando el triángulo, las mediatrices, la circunferencia circunscrita y el circuncentro. 6. Dibuja la bisectriz de un ángulo a) Elige Archivo/Nuevo y no guardes los cambios. b) En Opciones elige Etiquetado/Solo puntos nuevos. c) Elige Segmento, haz clic en A y en B d) Elige Mediatriz, haz clic en cualquier punto del segmento e inmediatamente escribe en el teclado Mediatriz a) Arrastra uno de los extremos del segmento y verás cómo va cambiando la mediatriz. 5. Dibuja las mediatrices de un triángulo y el circuncentro a) En Opciones elige Etiquetado/Solo puntos nuevos. b) Dibuja un ángulo usando dos semirrectas. c) Elige Bisectriz, haz clic sucesivamente en B, A y en C d) Elige Punto y dibuja el punto D sobre la bisectriz. e) En el menú Contextual de la recta bisectriz, desactiva Mostrar el objeto. f) Dibuja la semirrecta AD g) Con Elige y mueve coloca bien las letras A, B, C y D a) Arrastra uno de los puntos, A, B o C 7. Dibuja un cuadrado de lado 8 cm, calcula su perímetro y área. a) Elige Polígono, haz clic en tres puntos, para cerrar el triángulo haz otra vez clic en el primero. b) Elige Mediatriz y haz clic en cada uno de los tres lados. c) Elige Intersección, haz clic en una mediatriz y luego en otra e inmediatamente escribe en el teclado Circuncentro para renombrar el punto. d) Elige Circunferencia (centro, punto), haz clic en el circuncentro y luego en un vértice del triángulo. a) Elige Deslizador. e) En la Vista gráfica, arriba a la izquierda, haz clic. En la ventana Deslizador escribe en Min: 0 y en Máx: 10, en Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas GeoGebra 1. Pág. 3.

4 Deslizador/ Ancho escribe 300 y Aplicar. f) Arrastra el deslizador hasta que a = 8, o introduce en la Barra de entrada, a = 8 b) Elige Segmento de longitud dada, dibuja en el centro, abajo, un segmento de longitud a c) En el menú Contextual del segmento elige Mostrar el objeto para ocultarlo. d) Elige Polígono regular, haz clic primero en el punto de la izquierda y luego en el de la derecha, en la ventana que aparece deja el 4 e) Calcula el perímetro y el área. a) Mueve el deslizador y observa cómo cambia el tamaño, el perímetro y el área. b) Introduce en la Barra de entrada a = 5.75 c) En el menú Contextual del deslizador elige Animación. Dibuja un rectángulo de base 7,5 cm y altura 5 cm, calcula su perímetro y área i) Elige Intersección, haz clic en la circunferencia y en la recta izquierda. j) Dibuja por el punto superior una recta paralela al segmento. k) Halla el punto de intersección de la recta paralela al segmento y la perpendicular de la derecha. l) Oculta el segmento, el punto de intersección de abajo, todas las rectas y la circunferencia. m) Selecciona Polígono y dibuja el rectángulo. n) Calcula el perímetro y el área. o) Oculta la etiqueta A, elige Copiar estilo visual haz clic en el vértice A y luego en los otros vértices. a) Mueve los deslizadores a y b b) Introduce en la Barra de entrada los valores b = 8.35 y a = 4.75 c) Elige Animación. 9. Dibuja un círculo de radio R = 8 cm y calcula su área. a) Introduce un deslizador horizontal de nombre b b) Introduce un deslizador vertical de nombre a, en la ventana Deslizador en la pestaña Deslizador elige Vertical. c) Introduce en la Barra de entrada a = 5 d) Igualmente introduce b = 7.5 e) Dibuja en el centro, abajo, un segmento de longitud b f) Dibuja una recta perpendicular al segmento por el extremo izquierdo. g) Dibuja la recta perpendicular al segmento por el extremo derecho. h) Elige Circunferencia (centro y radio), dibuja una circunferencia de centro el extremo izquierdo del segmento y de radio a a) Introduce un deslizador de nombre R b) Elige Circunferencia (centro, radio). c) Al elegir el color de la circunferencia, en la parte inferior del color mueve el cuadro de desplazamiento hasta el centro, para rellenar la circunferencia, así será un círculo. d) Calcula el área, para obtener la ventana de Texto en el área, en su menú Contextual elige Edita. a) Arrastra el deslizador R Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas GeoGebra 1. Pág. 4.

5 b) En la Barra de entrada escribe el valor del radio R = 6.25 c) Elige Animación, si una figura se guarda animada, cuando se abre aparece animada. 10. Dibuja un ángulo, mide su amplitud y calcula e interpreta el valor del seno. a/b, los valores del recuadro los tienes que elegir en Objetos, debe quedar: a) Arrastra el punto D; veras como cambian las medidas de b y de a, pero los valores del seno del ángulo y de b/a siguen siendo los mismos, es decir, el seno es independiente de la longitud del cateto opuesto y de la hipotenusa. 11. Estudia el signo de la razón trigonométrica seno según los cuadrantes. Solución: a) Elige Opciones/Etiquetado/Solo puntos nuevos. b) Elige Semirrecta, haz clic en el origen A y en otro punto B para indicar la dirección. c) Dibuja la semirrecta AC d) Elige Ángulo, haz clic en B, A y C e) Elige Punto y haz clic en un punto D del lado AB f) Selecciona Recta perpendicular, haz clic en la semirrecta horizontal y en el punto D g) Elige Intersección y haz clic en la recta perpendicular y en el lado oblicuo AC. Se obtiene el punto E h) En el menú Contextual de la recta perpendicular desactiva Mostrar el objeto. i) Elige Segmento, haz clic en D y en E, muestra su Nombre y valor. j) En el menú Contextual del segmento DE elige Renombra y llámele b k) Dibuja el segmento AE, renómbralo como a l) Elige Texto, haz clic en la Vista gráfica, y escribe sen, selecciona dos veces α en Objetos. Completa el 2.º recuadro con sen( ). Debe quedar: m) Inserta el texto inferior, activa Fórmula LaTeX, en Raíces y fracciones elige a) En la Barra de estilo activa los Ejes y la Cuadrícula. b) Selecciona Desplaza vista gráfica y arrastra la Vista gráfica para que el origen de coordenadas quede en el centro de la pantalla. c) En el menú Contextual de la Vista gráfica comprueba que en EjeX y en EjeY, en Distancia hay un 1 d) Elige Deslizador y haz clic en la parte superior izquierda de la Vista gráfica, activa Ángulo. En Intervalo/Incremento escribe 1, en Animación/Repite elige Incrementando. e) Arrastra el deslizador para que = 225 o en la Barra de entrada introduce = 225, tienes que hacer clic en la parte derecha en para elegir y grados f) Elige Punto, dibuja el punto A en el eje de abscisas positivas, inmediatamente después de dibujar el punto escribe la letra A en el teclado para nombrarlo, de igual forma dibuja el punto O en el origen. g) Elige Ángulo dada su amplitud. Haz clic en el punto A y en el punto O. Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas GeoGebra 1. Pág. 5.

6 En la ventana que aparece, introduce la letra α h) Dibuja los lados del ángulo, OA y OA i) Elige Texto y escribe la fórmula: a) En el menú Contextual del deslizador elige Animación y observa el signo de la función seno en los 4 cuadrantes. Autor: José María Arias Cabezas: Catedrático de Matemáticas GeoGebra 1. Pág. 6.