Diseño de la Muestra. Introducción. Tipo de muestreo y estratificación

Transcripción

1 Dseño de la Muestra A Introduccón Sguendo las orentacones dadas por la Ofcna Estadístca de la Unón Europea (EUROSTAT) se a selecconado una muestra probablístca representatva de la poblacón de los ogares prvados, obtenda como una submuestra de la relacón de vvendas utlzadas en una de las últmas encuestas de ogares realzada por el INE. Ello nos a permtdo dsponer de un drectoro actualzado así como de algunas característcas de dcas vvendas, que an sdo utlzadas en el proceso de seleccón de la muestra. Este marco estaba consttudo por seccones censales, de las cuales se an selecconado probablístcamente 999. A su vez el marco muestral orgnalmente utlzado fue la relacón de seccones censales del Censo de Poblacón y Vvendas Por razones de tpo práctco se a elmnado de la muestra un pequeño grupo de provncas, quedando éstas representadas por otras provncas de característcas smlares y que pertenecen a su msma Comundad Autónoma. Dadas las especales dfcultades que presenta una nvestgacón de tpo panel y con objeto de alcanzar el tamaño mínmo de muestra exgdo por EUROSTAT, se an susttudo todas las ncdencas abdas durante el trabajo de campo, negatvas, ausencas y vvendas no encuestables. Para ello además de la muestra de vvendas ttulares se selecconó una muestra de vvendas reservas que se a utlzado en la susttucón de aquellas vvendas que an presentado algún tpo de ncdenca. La susttucón a sdo controlada, en el sentdo de que se a susttudo cada vvenda por otra con las msmas característcas. La varable de control utlzada fue el tamaño del ogar Las característcas más mportantes del dseño de la muestra se detallan a contnuacón. B Tpo de muestreo y estratfcacón Se a utlzado un muestreo betápco estratfcado entre las undades de prmera etapa. Dado que entre otros objetvos del panel fgura el de poder facltar certas clasfcacones a nvel de NUT2 (comundades autónomas), se a selecconado una muestra ndependente en cada una de ellas. Las undades de prmera etapa an sdo las seccones censales, que se consderan conglomerados de vvendas. Aunque para esta encuesta no se a calculado, el efecto de dseño obtendo en otras encuestas que emplean dseños semejantes, para característcas relaconadas con la actvdad que se presentan en un 20 por cento de la poblacón, está en torno a 2. Las undades de segunda etapa son las vvendas famlares prncpales. En ellas no se realza submuestreo y se nvestga a todos los ogares y personas que son

2 membros del ogar de acuerdo con las defncones dadas para la encuesta. La varable de estratfcacón utlzada a sdo el tamaño del muncpo al que pertenece la seccón. Para llegar a la formacón de los estratos se consderan los sguentes tpos de muncpos: 1. Muncpos autorrepresentados: Son aquellos, que dada su categoría dentro de la provnca, deben tener sempre seccones en la muestra. Son muncpos autorrepresentados: - La captal de la provnca - Muncpos de mportanca smlar o superor a la captal de la provnca - Muncpos que tenendo una stuacón demográfca destacada dentro de la provnca no exsten otros smlares con que agruparlos. 2.- Muncpos correpresentados: Son aquellos que dentro de la msma provnca forman parte de un grupo de muncpos demográfcamente smlares y que son representados en común. De acuerdo con esta clasfcacón, en líneas generales, los estratos teórcos consderados responden a los sguentes conceptos: Estrato 1: Muncpo captal de provnca Estrato 2: Muncpos autorrepresentados, de mportanca smlar o superor a la captal de provnca (caso por ejemplo de Gjón o Vgo) Estrato 3: Muncpos autorrepresentados, mportantes en relacón con la captal o muncpos mayores de abtantes Estrato 4: Muncpos entre y abtantes Estrato 5: Muncpos entre y abtantes Estrato 6: Muncpos entre y abtantes Estrato 7: Muncpos entre y abtantes Estrato 8: Muncpos entre y abtantes Estrato 9: Muncpos menores de abtantes Hay que tener en cuenta que dada la dferente dstrbucón de tamaños de los muncpos entre las dstntas provncas no es efcente realzar una estratfcacón unforme para todas ellas. Sn embargo, se a procurado realzar una estratfcacón unforme para todas las provncas pertenecentes a una msma Comundad Autónoma. Así por ejemplo, en Andalucía y Canaras apenas exsten muncpos menores de abtantes, por ello en estas Comundades el estrato menor corresponde a Muncpos menores de abtantes, englobando en un sólo estrato los estratos teórcos 8 y 9. Por el contraro, en Castlla y Aragón adqueren gran mportanca los muncpos nferores a abtantes y apenas exsten muncpos ntermedos entre y abtantes. En estas Comundades se an agrupado los estratos teórcos 7 y 8, creando un estrato de muncpos entre y abtantes y mantenendo plenamente el estrato 9. C Tamaño de la muestra y dstrbucón El tamaño de la muestra, a nvel global, para todos los países de la Unón Europea es de ogares, lo que supone un total de aproxmadamente personas entrevstadas.

3 La dstrbucón de la muestra entre los dferentes países se a realzado tenendo en cuenta además de la necesdad de nformacón el tamaño y las característcas del país. A España le a sdo asgnada una muestra de ogares. Se a fjado un total de 8 vvendas por seccón, para una muestra fnal de 999 seccones dstrbudas por todo el terrtoro naconal. Para lograr los objetvos de la encuesta, se exge una muestra mínma de 400 ogares para cada NUT1 (Grandes regones) y de 200 ogares para cada NUT2 (Comundad Autónoma), por lo que la afjacón de las 999 seccones entre Comundades Autónomas se a realzado asgnando una parte de las seccones unformemente y el resto de modo proporconal. La dstrbucón de la muestra de seccones aparece en el cuadro I. Cuadro I. Dstrbucón de la muestra NUT1 NUT2 SECCIONES 1. Noroeste Galca 63 Asturas 40 Cantabra Nordeste País Vasco 54 Navarra 32 Roja 29 Aragón Madrd Madrd Centro Castlla-León 61 Castlla-La Manca 48 Extremadura Este Cataluña 113 Comundad Valencana 80 Baleares Sur Andalucía 124 Murca 40 Ceuta-Mellla - 7. Canaras Canaras 58 La afjacón en cada comundad se a eco prmero entre las provncas y luego entre los estratos, sguendo el crtero de afjacón proporconal a la poblacón, aunque se an potencado los estratos que contenen a los muncpos de mayor tamaño por ser éstos donde la poblacón tene característcas con mayor varabldad y tambén donde se presenta un mayor número de ncdencas. D Seleccón de la muestra La seleccón de las undades prmaras, dentro de la muestra general de la cual se a obtendo, se a realzado en cada estrato con probabldad proporconal al tamaño. La seleccón de la muestra de vvendas en cada seccón, se a realzado medante

4 un muestreo sstemátco con arranque aleatoro. E Estmadores Los estmadores utlzados en esta encuesta son estmadores de expansón corregdos con nformacón facltada por fuentes externas, para ajustar las dstrbucones obtendas medante la muestra a las dstrbucones poblaconales. Para el cálculo de las estmacones se sgue un proceso que permte obtener el peso o ponderacón fnal de cada ogar en cuatro pasos, que se aplcan cada uno después del anteror y que permte conocer la aportacón de cada uno de ellos al peso fnal.(los dos últmos pasos an sdo realzados por EUROSTAT) Estos factores se calculan normalzados de tal forma que permtan la comparacón entre sí de todos los ogares de la muestra. Cada persona dentro del ogar tene el msmo factor de elevacón. Los pasos a segur son los sguentes: Paso 1. Factor de dseño Este factor es la nversa de la probabldad de seleccón del ogar. De acuerdo con el procedmento de seleccón de la muestra, la probabldad de una vvenda en un estrato se puede calcular, aproxmadamente, medante la expresón: P (V ) = 8 n V sendo: n = número de seccones afjadas en la encuesta en el estrato V = Total de vvendas según Censo en el estrato El factor de dseño normalzado tene la expresón: (1) W = V 8 n. m V. m 8 n sendo: m = muestra efectva de ogares en el estrato m = m Paso 2. Factor de ajuste de la falta de respuesta Este factor trata de recoger el efecto de las dstntas tasas de respuesta que se pueden alcanzar en dferentes partes de la muestra.

5 La expresón normalzada de dco factor es: (2), W = m. m m., m sendo: m muestra teórca de vvendas en el estrato m = muestra efectva de vvendas completamente entrevstadas en el estrato m = m = total muestra efectva, m = m = total muestra teórca 4, Paso 3. Factor para corregr la dstrbucón de los ogares Se ntroduce para ajustar la dstrbucón de ogares estmada a partr de la muestra, después de aplcar las ponderacones obtendas en los pasos 1 y 2, a la dstrbucón poblaconal de ogares conocda a través de fuentes externas. Esta nformacón deberá ser fable y actualzada y puede proceder de un Censo, una encuesta o cualquer otra fuente. El ajuste se puede realzar para dstntas característcas. Las característcas de control utlzadas an sdo: - Dstrbucón de ogares según número de actvos - Dstrbucón de ogares según número de personas que los abtan Ambas se an obtendo a partr de las estmacones de la Encuesta de Poblacón Actva, en el cuarto trmestre de El planteamento general del problema es el sguente: Sea: $P k = Proporcón estmada de ogares que poseen la modaldad k de una determnada característca de clasfcacón (k = 1...K), sendo estas modaldades mutuamente excluyentes. P $ = k d y o Y$ $ Y = Total de ogares en la poblacón, estmado a partr de la muestra. K Y $ = d o y k=1 d o = Peso asgnado al ogar después de aplcar los pasos 1 y 2.

6 y = Varable que toma los valores 1 ó 0 según que el ogar posea o no la modaldad k de la característca. se extende a todos los ogares de la muestra. P k = Proporcón poblaconal en la modaldad k de la característca utlzada para el ajuste. El objetvo es encontrar una nueva ponderacón d (d =f.d o ) de tal forma que se verfque: P $ = k k k=1 d y d y = P k con la condcón de que la dstanca entre d y d o sea mínma. Exsten dversas solucones al problema antes planteado que dependen de la funcón de dstanca elegda. En nuestro caso se a aplcado la metodología desarrollada por el Insttuto de Estadístca de Franca, adoptada por EUROSTAT para esta encuesta. El procedmento nos permte obtener el factor f, que una vez normalzado y sguendo la notacón anteror denomnamos W (3). Paso 4. Factor para corregr la dstrbucón de personas Este factor se ntroduce, para ajustar la dstrbucón de personas en la muestra a la dstrbucón de personas en la poblacón para determnadas característcas demográfcas sgnfcatvas. Las característcas utlzadas para el ajuste son la edad y el sexo, sendo la dstrbucón poblaconal empleada la Proyeccón Demográfca de Poblacón referda a mtad del cuarto trmestre de El planteamento es análogo al descrto en el paso 3. Sea: $P c = Proporcón de personas con la categoría c estmada a partr de la muestra (c=1...c) P $ = c d 1 x X$ c sendo: x c = Número de personas que pertenecen a la categoría c de la varable de ajuste (grupos de edad y sexo) en el ogar. $X = Total de personas estmado en la muestra

7 C $X = d 1 x c=1 c d 1 = Peso asgnado al ogar después de aplcar los tres pasos anterores P c = Proporcón de la categoría c obtenda de las Proyeccones Demográfcas de Poblacón. El objetvo, análogamente al paso 3, es ajustar el peso del ogar d 1 por un factor g tal que al aplcar este peso corregdo d 1. g la dstrbucón estmada de la muestra concda con la dstrbucón dada por la Proyeccón de Poblacón obtenda de fuentes externas. El ajuste se ace de tal forma que el factor g se aproxme a 1 tanto como sea posble, aplcando el método de mínmos cuadrados generalzados que asgna el msmo factor a todos los membros del ogar. A este factor normalzado le denomnamos W (4) sguendo la nomenclatura utlzada en fases anterores Ponderacón fnal Como factor de ajuste global, a cada ogar se le asgna el obtendo como producto de los factores calculados en cada uno de los pasos anterores. (fnal) (1) (2) (3) W = W x W x W xw (4) Este peso fnal se normalza, es decr la meda para todas las personas es gual a 1. Factor de expansón Las ponderacones anterores son váldas para la estmacón de medas y proporcones. Para estmar el total de cualquer característca nvestgada, el cocente entre la poblacón total y la correspondente poblacón muestral, P/p, se multplca por las ponderacones muestrales normalzadas. Con lo que el factor para totales quedaría: P/p.W. F Estmadores para cclos posterores al prmero El cálculo de las ponderacones para el análss transversal y longtudnal en las encuestas tpo panel, a lo largo del tempo, envuelve una sere de técncas complejas. Las ponderacones ncales asgnadas a las personas muestrales en el cclo 1, an de ser ajustadas para reflejar los cambos en la poblacón de estudo así como la evolucón de la muestra en el tempo. Estas ponderacones ajustadas son las que vamos a denomnar ponderacones báscas. En prncpo, los datos de la muestra orgnal con las ponderacones báscas pueden ser utlzadas para el análss transversal y longtudnal. Sn embargo, y puesto que el panel contene tambén nformacón sobre personas no muestrales, que an entrado en la encuesta por resdr en un ogar con una o más

8 personas muestrales, se utlzará una aproxmacón para nclur en el análss la nformacón facltada por estas personas no muestrales. Las ponderacones necesaras para análss específcos se obtenen por transformacones sencllas de los pesos báscos. F.1 CÁLCULO DE LAS PONDERACIONES BÁSICAS a) Peso ncal En el cclo 1, a cada ogar y a cada membro k del msmo, se le asgna el msmo peso que en el apartado anteror denomnamos W (fnal). Llamamos a este factor peso ncal que a partr de aora notamos por (1) u = u (1) defndo para todos los ogares de la muestra y para todas las personas muestrales. b) Peso básco En cada cclo t, este peso se defne para todas las personas muestrales. Se consderan personas muestrales aquellas que formaron parte de la muestra en el cclo 1, y que aún sguen pertenecendo a la msma, más los nños nacdos de alguna mujer muestral. El peso básco de una persona en el cclo t se obtene por ajuste de su peso básco asgnado en el cclo t-1, es decr (t) (t -1) u = u. f (t -1 t) ( t 1 t) Para calcular el factor de ajuste f ay que tener en cuenta los sguentes factores que recogen los cambos producdos en la poblacón y la muestra entre los cclos t-1 y t: 1º) Ajuste de la falta de respuesta Los pesos del cclo t-1 se multplcan por un factor nversamente proporconal a la probabldad de la persona de colaborar en el cclo t, abendo colaborado en el cclo t-1. Esta probabldad se determna en funcón de certas característcas de ogares o de personas. 2º) Ajuste con fuentes externas En cada cclo, los pesos deben ser ajustados para que los datos estmados a partr de la muestra sean consstentes con la dstrbucón de la poblacón según dferentes característcas demográfcas. 3º) Los nños nacdos entre t-1 y t de una mujer muestral recbe el peso básco de su madre.

9 Los nños nacdos de una madre que no es una persona muestral no se consderan personas muestrales. Estos pesos báscos se defnen a nvel de persona pero no de ogar. Todas las personas no muestrales tenen un peso básco gual a cero. F.2 ESTIMADORES PARA EL ANÁLISIS TRANSVERSAL A cada ogar se le asgna un peso obtendo como la meda de los pesos báscos de sus membros adultos, es decr: (t) w = 1 s+ n s k=1 u (t) sendo: u (t) = peso básco asgnado al adulto muestral k en el ogar, en el cclo t s = el número de adultos muestrales n = el número de adultos no muestrales. De la msma forma que los ogares entrevstados en el cclo 1 ponderados por sus (1) pesos ncales u proporconan una muestra representatva de ogares en el perodo en que se ncó el panel, los ogares entrevstados en cualquer cclo posteror t, ponderados por los pesos w (t) proporconan una muestra representatva en el tempo t. Para el análss transversal de personas, a todos los membros muestrales y no muestrales, adultos y nños se le asgna el peso del ogar calculado anterormente, es decr ( t ) W, j = W (t) Todas las personas entrevstadas en el cclo t ponderadas con su peso compartdo w j (t) son, para el objetvo de representar a la poblacón transversal en el perodo t, equvalentes a las personas muestrales entrevstadas en t ponderadas con sus pesos báscos u (t). Utlzando lo prmero en lugar de lo últmo nos permte una extensón de la base muestral, por la nclusón en el análss de las personas no muestrales que resden con personas muestrales. F.3 ANÁLISIS LONGITUDINAL DE PERSONAS El análss longtudnal a de ser específco para un ntervalo de tempo, y lmtado a los ndvduos que pertenecen a la muestra durante dco ntervalo. La transformacón de los pesos báscos es smlar a la ndcada en el análss transversal, es decr consderando el ntervalo de tempo transcurrdo entre t y T (t T) j w = 1 (T) (t T) s + n S (T) k=1 u (T)

10 sendo: u (T) = Peso básco asgnado al adulto muestral k del ogar en el cclo T s (T) = Total de adultos muestrales en T n ( t T) Número de adultos no muestrales presentes en T y que entraron a formar parte de la muestra en t o antes. Todas las personas del ogar tenen el msmo peso.