CAPITULO 13. INTRODUCCIÓN AL FLUJO EN RÍOS

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1 CAPITULO 13. INTRODUCCIÓN AL FLUJO EN RÍOS Valorar el comportamiento de un río es muy complejo. Reuiere de bastantes más conocimientos de los ue podemos valorar auí en esta lección. Así trataremos de dar algunas definiciones y algún modelo ue permita evaluar algún comportamiento sencillo. 1 GRANULOMETRÍA Desde el punto de vista del material, el efecto de la granulometría en el transporte y la morfología de un río es fundamental. Así, ésta se convierte en un elemento de diseño y de cálculo. El material se divide en dos grandes conjuntos finos o material de tipo cohesivo y granular o grueso. La geometría de los gruesos suele tomarse como auel diámetro ue pasa un cedazo de terminado en cambio para los diámetros finos la forma es tomar la velocidad de caída euivalente de una peueña esfera de diámetro conocido. Esta diferencia muchas veces es muy empírica y suelen tomarse como mm el diámetro de corte. Debajo de este valor suelen denominarse limos y por encima arenas y gravas. Tabla 1. Relación de diámetros y definición. (Tomado del e-book de G. Parker) Tipo D (mm) ψ φ Notas Arcilla < < -9 > 9 Usualmente cohesivo Limo ~ -9 ~ -4 4 ~ 9 Cohesivo ~ no cohesivo Arena ~ 2-4 ~ 1-1 ~ 4 No-cohesivo Gravilla 2 ~ 64 1 ~ 6-6 ~ -1 Grava 64 ~ ~ 8-8 ~ -6 Bolos > 256 > 8 < -8 La distribución granulométrica es la base del estudio estadístico de los tamaños de los granos, esta distribución suele tomarse de acuerdo con cortes entre dos diámetros (cedazos) y suele darse al conjunto el valor medio entre los cortes. Se suelen graficar las distribuciones colocando en abscisas en diámetro medio del corte o muestra y en ordenadas el peso acumulado entre cortes respecto al peso total del material. La relación ue se observa muchas veces (no todas) es una gráfica en forma de campana de Gauss. 1

2 De todas maneras suelen haber varias formas de analizar las granulometrías: 1) Grano Uniforme: Si el grano es uniforme la relación se da entre el % de peso acumulado y el Diámetro del grano. 2) Grano extendido: En caso de ue la granulometría sea extendida suele colocarse el log(d). Los diámetros clasificado por %peso ue pasa el tamiz de diámetro D suelen ser los valores utilizados. Así se utiliza el D 16, D 50, D 84, D 90. Estos tamaños definen ciertas características de la granulometría. Así, el D 50 se considera el diámetro medio de la muestra y el tramo correspondiente a los valores de D 16 y D 84 abarca más del 90% de toda la muestra, del orden de 2σ. El valor de σ se dará entonces de acuerdo con las siguientes relaciones. Para granulometría uniforme: D D σ = y para granulometría extendida se da como D84 σ = D 16 (1) (2) Estos valores son muy utilizados para diversas formulaciones sobre erosión local, inicio de movimiento y otras relaciones útiles. 2 INICIO DE MOVIMIENTO Al final del capítulo 4 se expresan las ideas principales de este fenómeno. A continuación se muestra el ábaco de Shields utilizado para la valoración del inicio del movimiento. 2

3 Figura 1. Abaco de Shields. (tomado de Aguirre Pé). 3 EL EQUILIBRIO DINÁMICO Una de las cuestiones más interesantes del transporte de sedimentos o flujo de agua y sedimentos es ue se puede llegar a un euilibrio dinámico. Esto es, se puede llegar a transportar (idealmente) estos dos materiales en régimen uniforme en todos los sentidos para un diámetro de sedimento determinado. Es decir, ue no hay cambio en los niveles ni velocidades del agua, el caudal líuido y el caudal sólido están en régimen permanente y la pendiente del lecho permanece constante. Esto último es imprescindible en la definición de régimen uniforme. La íntima relación entre el material (diámetro), pendiente del lecho, caudal unitario sólido y caudal unitario líuido es fundamental. Un cambio de una de las cuatro variables produce un cambio en las tres restantes. Cualuier cambio tiende a generar un proceso de reeuilibrio de las variables. En este sentido es muy importante entender ue los procesos son estacionarios mientras todas las cuatro variables han llegado a un euilibrio y ue durante el proceso no ha habido otras intervenciones en el fenómeno. Un punto duro (roca o estructura) impiden ue esa sección de cauce se erosione, por lo ue conforma un restricción en la dinámica del sistema lecho + agua + sedimentos. Este punto duro permite entender diferentes procesos. Por ejemplo si un lecho se encuentra en euilibrio y esta controlado por un punto duro, este control se ejerce aguas abajo. Tanto así, ue en un momento de cambio el lecho tiende a bascular alrededor de ese punto. Por ejemplo dados el diámetro D o, el caudal líuido o y sólido so y la pendiente S o ue aduiere el lecho en estas condiciones puede ser modificada por cambios en una de las cuatro variables, los cambios casi siempre se traducen en un reajuste de la pendiente de euilibrio y este reajuste se desarrolla basculando el lecho desde el punto de control duro. 3

4 La fuerza motora es la gravedad ue en definitiva es la ue mueve el agua y esta por fricción con el lecho es la ue mueve el sedimento. Así entre más caudal líuido unitario se intente transportar manteniendo el caudal sólido y el diámetro constantes, el lecho entra en estado de degradación o erosión. Al contrario un descenso del caudal líuido promueve la sedimentación y el lecho tiende a aumentar su pendiente, es decir aumenta la pendiente para poder transportar el caudal sólido es decir necesita más energía. Este juego de variables es el ue hay ue dominar para entender un poco la evolución y euilibrio dinámico de los cauces. 4 LAS FORMAS DE FONDO La evolución de las formas de fondo es uno de los factores ue más pueden afectar el flujo. Tanto la dinámica como la resistencia al flujo. (Yalin, 1996) y (Leliavsky, 1965) coinciden en ue las formas de fondo disminuyen la resistencia al flujo. Esto se puede dar por la propia hidrodinámica de las formas y vórtices. En la figura se observa un esuema extraído del libro de Aguirre Pé (1981) de Hidráulica de Canales Abiertos. Figure 2. Formas de fondo. En el diagrama de Shields las formas de fondo suelen representarse tal y como se muestra en esta figura: 4

5 Figure 3. Formas de fondo en el plano de Shields Formas Manning (n) Concentración (mg/l) Tipo de rugosidad dominante Lento Lecho Plano Strickler 0 Grano Ripples Formas Dunas Formas Lavado de dunas Variable Rapido Lecho plano Grano Antidunas Grano Rapidos-Pozas Variable Tabla ofrecida por Pierre Julien en Erosion and Sedimentation. Siempre comparar con los valores dados por Manning Stricler para poder tomar decisiones. 5 LA POTENCIA DEL FLUJO La potencia del flujo es uno de los parámetros aconsejados de evaluar para conocer la capacidad ue tiene el flujo de trasporte. Este parámetro es bastante sencillo de definir pues la potencia de un flujo se puede relacionar con el caudal y la carga así: P= γqh (3) Así la potencia por unidad de longitud de canal se puede expresar por: Pu=γQS f (4) Se ha introducido como pendiente la pendiente motriz para uso general pero hay ue acordarse de ue en régimen uniforme utilizar la pendiente del cauce es correcto. Por unidad de anchura se puede expresar la ecuación (4) de la forma siguiente: P = P/( LB) = γs (5) u f 5

6 La pendiente motríz està dada por la expresión de Manning o Chezy, en caso de Manning se puede escribir: P u γn γd = 4 = 4 (6) y 3 440y 3 En esta expresión se puede ver la dependencia de la potencia unitaria P u con el caudal, el diámetro y el calado del flujo. Lo más sorprendente es la dependencia del caudal, esta es a la potencia 3. La gráfica siguiente muestra el exceso de potencia respecto si escurre un caudal constante durante el tiempo del hidrograma. Este exceso de potrencia indica ue las valoraciones sobre erosiones locales, transitorias y movimientos del lecho en genral están sobre valoradas. Se llegará a mejores resultados aplicando, al menos, las ecuaciones del flujo uasi permanente. Figure 4. Influencia del caudal en la potencia del flujo. 6 LA CONCENTRACIÓN. La concentración suele definirse como la relación entre el volumen de material transportado por el volumen total ue se transporta. Así: Volumen sedimento Vs Cv = = = 1 η (7) Volumen total V También por la relación entre el peso de sedimento trasnportado por el peso total ue se transporta así: C w Peso sedimento CvSs CvSs = = = Peso total 1 + ( S 1) C 1+ RC s v v T (8) en donde S s ρs ρ =, y ρs es la densidad seca del sedimento y ρ la densidad del agua. La concentración en ppm se da por la relación C concentración en mg/l se puede realizar mediante la relación: C = ρ C ppm s v mg / l 6 ( 1 Cv ) 10 6 = 10C. Por otro lado, la w (9) 6

7 Tabla 2. concentraciones típicas. Tipo Cv CW Cppm Cmg/l suspención suspención suspención Hiper Hiper ECUACIÓN DE EXNER El caudal sólido unitario (por unidad de anchura) suele expresarse en volumen neto de sedimento, y suele denominarse s. Sus unidades son en m 2 /s. El flujo de sedimentos se puede controlar mediante la expresión de conservación del sedimento según la expresión: η + = Ds E t x ( λ) 1 s En donde Ds es el fenómeno de deposición del material en el lecho y E s la entrada de sedimento en el flujo o resuspensión. η es la porosidad del material. Esta ecuación indica ue la variación ue sufre el lecho en el tiempo depende del gradiente de flujo de sedimentos ue se compensa bien mediante depósito del material en suspensión o mediante erosión del material del lecho hacia el flujo. La resuspensión se puede valorar por la formulación dada por smith & Mclean (1967) y ue se expresa en función de las tensiones adimensionales de shields del flujo y del inicio del movimiento. Ellos definen la resuspensión proporcional a la velocidad de caida del sedimento w y un factor ue es proporcional a las tensiones cortantes actuantes. Así: s (10) τ ξ 1 ξ = τ c E = 0.65 τ > τ c τ 1 ξ 1 E + s τ E = c ω De esta manera es posible evaluar esta cantidad, ue se pone en movimeinto y ue en el euilibrio o es cero o secompensa con la cantidad de material ue se deposita en el fondo. El deposito se evalua como la proporción de material ue situado en efondo cae con la velocidad de caida. D = wc. Donde D es la cantidad de material ue se deposita por unidad de tiempo y C la concentración del material en el lecho. b b (11) 7

8 s x dxdt ( 1 λ ) = z t dtdx η: elevación h: Profundidad S 0 :Pendiente cauce s x EXNER s s + dx x z 1 + s = 0 t x ( λ ) Figure 5. Descripción de la ecuación de Exner. La ecuación de Exner representa la conservación de los sedimentos ue se tranportan en el flujo, la siguiente expresión plantea la conservación del sedimento transportado por el fondo. Tal y como se muestra en la figura 5 esta viene expresada por: z 1 + = 0 t x ( λ) En donde z es la cota de fondo, s es el caudal sólido (en peso) transportado por el flujo, λ corresponde a la porosidad del material del lecho. Para evaluar la expresión del caudal sólido o la capacidad de transporte de un flujo en un río suelen utilizarse las formulaciones de transporte. Estas son por lo general de la forma siguiente: * b s ( ) 3 2 c (12) τ τ (13) * En donde τ c es el esfuerzo crítico de Shields para el inicio del movimiento y suele usarse y las expresiones adimensionales del parámetro de Shields y el parámetro de Einstein como: τ0 τ= (14) γrd y = (15) D grd * b b respectivamente. Las formulaciones más conocidas son la de Meyer Meter & Müller y Einstein Brown aunue no tienen por ue dar mejores resultados ue otras. 8

9 Meyer-Peter & Müller esta dad por: y la expresión de Einstein Brown como: * b ( ) 1.5 c = 8 τ τ (16) * 1.5 b 40 = τ (17) También Brown sugiere las siguientes relaciones: * 0.391/ τ b e = 2.15 cuando τ< 0.18 * 3 b τ = 40 cuando τ> 0.18 * 1.5 b τ = 15 cuando τ> 0.52 Sedimento en suspensión Estas últimas provienen de los resultados experimentales de ríos y canales a escala natural, datos provenientes de Gilbert (1914), Meyer-Perter & Müller (1948), Bogardi (1974) y Brown (1950). Figura 6. Caudal solido adimensional contra tensión de corte adimensional. 8 APROXIMACIÓN QUASI PERMANENTE DE LA EXPRESIÓN DE EXNER. La velocidad con ue se propaga las ondas de presión en el flujo de agua es mucho mayor ue la ue se transmite los propios sedimentos, es por ello ue se pude hacer una simplificación Quasi permanente del problema. La idea es aplicar la ecuaciones del régimen permanente para el flujo de agua, ue non son otra cosa ue las curvas de 9

10 remanso y enseguida se actualiza la cota del lecho del cauce. La actualización se realiza a partir de discretizar la ecuación de exner, por ejemplo, mediante el uso de un esuema en diferencias finitas. Una vez se evalúa el régimen permanente, es posible evaluar las tensiones de fondo y por tanto los caudales sólidos. Es en este paso en el ue se debe actualizar la cota del fondo, para comenzar un nuevo ciclo. 10