Fuerzas centrípetas mantienen la trayectoria circular de estos niños.

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1 2012

2 Fuerzas centrípetas mantienen la trayectoria circular de estos niños.

3 Aplicar sus conocimientos sobre aceleración y fuerza centrípeta en la solución de problemas de moimiento circular. Definir y aplicar los conceptos de frecuencia y periodo, y relacionarlos con la elocidad lineal. Solucionar problemas de ángulos de peralte, péndulo cónico y círculo ertical.

4 Moimiento circular uniforme se realiza en trayectoria circular sin cambio en la elocidad, sólo cambia la dirección. F c Velocidad constante tangente a la trayectoria Fuerza constante hacia el centro. Pregunta: alguna fuerza empuja hacia afuera al balón?

5 La pregunta sobre la fuerza hacia afuera se resuele al obserar lo que sucede cuando se rompe la cuerda! El balón se muee tangente a la trayectoria, NO hacia afuera, como se esperaba. Cuando la fuerza central desaparece, el balón continúa en línea recta. La fuerza centrípeta es necesaria para cambiar de dirección

6 Usted se encuentra sentado cerca de la puerta. Cuál es la dirección de las fuerzas resultantes sobre usted al irar? Es alejado del centro o hacia el centro de la uelta? El carro ira en una cura. F c La fuerza SOBE usted es hacia el centro.

7 F c eacción F La fuerza centrípeta es ejercida PO la puerta SOBE usted. (hacia el centro) Hay una fuerza hacia el exterior, pero no actúa SOBE usted. Es la fuerza de reacción ejercida PO usted SOBE la puerta. Sólo afecta la puerta.

8 Empuje sobre el muro. F c Qué fuerzas centrípetas se ejercen en este ejemplo y sobre qué actúan? La fuerza centrípeta es ejercida PO el muro SOBE el hombre. Una fuerza de reacción es ejercida por el hombre sobre el muro, pero no determina el moimiento de éste.

9 Cuánta agua circula entre la ropa durante el ciclo de laado? Piense antes de responder... La fuerza centrípeta hace circular el agua entre la ropa? NO. De hecho, es la FALA de esta fuerza lo que llea a la ropa hacia los hoyos de la pared circular de la laadora.

10 iene una pelota en moimiento con elocidad constante en un círculo horizontal de radio atada con una cuerda a una pértiga al centro de una mesa. (Suponga fricción cero.) F c n W Fuerza F c y aceleración a c hacia el centro. W = n

11 Considere la elocidad inicial en A y la elocidad final en B: f B f o - o D s o A

12 f Definición: riángulos similares D a c = = D t s - o D s o masa m D a c = t = = s t Aceleración centrípeta: ac ; Fc mac m 2 2

13 m a c 2 m = 3 kg = 5 m; = 8 m/s ac (8 m/s) 5 m m/s 2 F = (3 kg)(12.8 m/s 2 ) F c ma c m 2 F c = 38.4 N

14 Dibuje el boceto 450 N = 15 m/s F c m=? Velocidad 30 m F c m 2 F ; m c2 (450 N)(30 m) m 2 (15 m/s) m = 60.0 kg

15 Dibuja un boceto m = 80 kg; = 4 m/s 2 F c = 600 N r =? Segunda ley de Newton para el moimiento circular: F m r 2 2 ; r m F r 2 (80 kg)(4 m/s) 600 N r = 2.13 m

16 F c Cuál es la dirección de la fuerza SOBE el carro? esp. Hacia el centro Esta fuerza central es ejercida PO el camino SOBE el auto.

17 F c Hay alguna fuerza hacia afuera SOBE el auto? esp. No, pero el auto no ejerce una fuerza de reacción hacia afuera SOBE el camino.

18 La fuerza centrípeta F c se debe a la fricción estática f s : m F c n f s F c = f s La fuerza centrípeta F C y la fuerza de fricción f s No son dos fuerzas distintas. Sólo hay una fuerza sobre el auto. La naturaleza de esta fuerza central es su fricción estática.

19 n F c = f s f s m F c El auto está a punto de derrapar cuando F C es igual a la fuerza máxima de la fricción estática f s. F c = f s F c = m 2 f s = m s

20 n f s m 2 F c = f s = m s = m s g m F c La elocidad es la aceleración máxima para no derrapar.

21 m F c F c = m 2 f s = m s De donde: = m s g m s = 0.7 g = 9.8 m/s 2 ; = 70 m m g s (0.7)(9.8)(70m) = 21.9 m/s

22 Para el peralte de una cura con ángulo m F c óptimo, la fuerza normal n da la fuerza centrípeta necesaria para no requerir una fuerza de fricción. f s n n f s = 0 n w q Aceleración lenta w q Aceleración rápida f s w Óptimo q

23 x q q n n La aceleración a es hacia el centro. Sea x el eje a lo largo de la dirección de a c, i. e., horizontal (izquierda a derecha). n cos q q n + a c n sen q q

24 n n cos q q n q n sen q Aplique la segunda ley de Newton a los ejes x y y. SF x = ma c SF y = 0 n sen q n cos q = m 2

25 q n n cos q q n n sen q tanq nsinq ncosq n sen q n cos q = m 2 tanq m g

26 n n cos q q n q n sen q tanq n n sinq cosq Peralte óptimo q tanq 2 g

27 q n 2 tan q = g = (12 m/s) 2 (9.8 m/s 2 )(80 m) n cos q q n sen q n q = tan q = F C m Cómo encuentra la fuerza centrípeta sobre el carro, conociendo su masa? 2

28 Un péndulo cónico consiste de una masa m giratoria en un círculo horizontal de radio al extremo de una cuerda de largo L. cos q L q h q sen q Nota: El componente interior de la tensión sen q requiere una fuerza central.

29 cos q L q h q sen q esuela las dos ecuacion es para encontrar el ángulo q sen q cos q = m 2 tan q = 2 g

30 q 30 0 L q h 1. Dibuje y trace un boceto. 2. ecuerde la fórmula del péndulo. tan 2 g q Halle: =? 3. Para esta fórmula, debe encontrar =? = L sen 30 0 = (10 m)(0.5) = 5 m

31 4. Use los datos para encontrar la elocidad a = 5 m g = 9.8 m/s 2 L q 30 0 q h = 5 m Encuentre =? 2 tanq g 2 g tanq g tanq 2 0 (9.8 m/s )(5 m) tan 30 = 5.32 m/s

32 cos q 2 kg L q h q sen q SF y = 0: cos q - = 0; cos q = = = cos q (2 kg)(9.8 m/s 2 ) cos 30 0 = 22.6 N

33 q = 30 0 cos q 2 kg L q F c h q sen q m = 2 kg; = 5.32 m/s; = 5 m; = 22.6 N F c = m 2 or F c = sen 30 0 F c = 11.3 N

34 b L d q h Este problema es idéntico a los otros ejemplos, excepto que debe hallar. = d + b = L sen q + b tan q = 2 g y = g tan q

35 tan q = 2 g = 4.38 m + 5 m = 9.38 m = d + b d = (10 m) sen 26 0 = 4.38 m L d q b 2 g tanq g tanq 2 0 (9.8 m/s )(9.38 m) tan 26 = 6.70 m/s

36 Abajo Hacia arriba Derecha La Derecha arriba Izquierda tension es mínima, arriba el peso ayuda a la fuerza ensión máxima, W opuesta El peso F c a disminuye F la El afecta c a tensión peso no en tiene efecto Abajo en + + Considere las fuerzas en una pelota sujeta a una cuerda que da una uelta ertical. Note que la dirección positia siempre es de aceleración, i.e., hacia el centro del círculo. Dé click en el mouse para er las nueas posiciones.

37 10 N + 10 N + Como ejercicio, suponga que la fuerza central de F c = 40 N es requerida para mantener el miimiento circular de la pelota y W La = tensión 10 N. ajusta, así que el resultante central es 40 N. Arriba: 10 N + = 40 N = = _?_ 30 N Abajo: 10 N = 40 N = 50? N

38 Fuerza resultante hacia el centro F c = m 2 Considere AIBA del círculo: AIBA: + = m 2 + = - m 2

39 Fuerza resultante hacia el centro F c = m 2 Considere ABAJO del círculo: - = m 2 Hacia arriba: + = m + 2

40 F C m 2 20 N Fuerza central resultante F C para todo punto de la trayectoria! F C = 20 N F C = 20 N arriba Y abajo. El ector peso W desciende a cualquier punto. W = 5 N, abajo

41 Arriba: + W = F C W N = 20 N = 20 N - 5 N = 15 N W + Abajo: - W = F C F C = 20 N arriba Y abajo. - 5 N = 20 N = 20 N + 5 N = 25 N

42 Hacia arriba: + = m - 2 Hacia abajo: + = + m 2

43 Más alto: + = m 2 = m - 2 (2 kg)(10 m/s) 8 m kg(9.8 m/s ) = 25 N N = 5.40 N

44 Más bajo: - = m 2 = m + 2 (2 kg)(10 m/s) 8 m kg(9.8 m/s ) = 25 N N = 44.6 N

45 0 Hacia arriba: + = m 2 c cuando = 0 = m 2 c = g = g = (9.8 m/s 2 )(8 m) c = 8.85 m/s

46 HACIA AIBA: + n m 2 = - n HACIA ABAJO: n + m 2 n= +

47 Hacia arriba: n + - n = m 2 n - = m 2 Hacia abajo n + n = m 2 +

48 n + El peso aparente será la fuerza normal hacia arriba: - n = m 2 n - = m 2 n n = 540 N 2 (60 kg)(6 m/s) 60 kg(9.8 m/s ) 45 m 2

49 Aceleración centrípeta: ac ; Fc mac m 2 2 = m s g tan q = 2 g Péndulo cónico: = g tan q

50 esumen: moimiento en círculo HACIA AIBA: + = m - 2 HACI ABAJO: + = + m 2

51 HACIA AIBA: n + - n = m 2 n - = m 2 HACIA ABAJO: n + n = m 2 +

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