5. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Transcripción

1 5. MPLIFICDO OPECIONL 5.. INTODUCCIÓN Figura 5- En la actualidad la mayría de prcess en la dustria en nuestrs hgares están cntrlads pr dispsitis electrónics. Ests prcess se cntrlan pr medi de circuits analógics digitales, cmbacines de ambs. En cualquier cas es usual tener una arias señales de entrada medidas en alguna parte del circuit - señales cntrladras - que se usan para calcular el alr de una señal de salida señal cntrlada: señal de salida unción de cntrl(señales de entrada) Ls ampliicadres peracinales permiten implementar la unción de cntrl realizand diersas peracines matemáticas, cm sumas, restas, multiplicacines, deriadas e tegrales. De allí su nmbre de ampliicadres peracinales. La Figura 5- muestra la idea del us del ampliicadr cnectad a un circuit cualquiera en el cual se tiene una señal de entrada que permitirá realizar el cntrl ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 79

2 5. MPLIFICDO OPECIONL de una señal de salida. La señal de entrada está dada pr ls ltajes de ls termales llamads ersr y n ersr, - y respectiamente. La señal de salida está dada pr el ltaje. El ampliicadr peracinal suela ser denmad OPM, pr sus siglas en glés MODELO EL DEL MPLIFICDO La Figura 5-2 muestra un mdel real del ampliicadr peracinal cnectad a un circuit en el cual la señal de entrada alimenta una resistencia de entrada, la cual representa la resistencia de entrada del strument de medición de la señal de entrada d. Esta señal de entrada d ( - -) se cnierte en la ariable cntrladra de una uente cntrlada que determa el ltaje a la salida, que tma el alr de ( - -), dnde es la ganancia del ampliicadr, también llamada ganancia de laz abiert. Esta uente cntrlada alimenta la carga cnectada en el termal de salida y dad que hay una resistencia de salida (que representa la resistencia terna de la uente) se prduce allí una caída de ltaje. Figura MODELO DE ESISTENCIS IDELES DEL MPLIFICDO El mdel de resistencias ideales del ampliicadr asume que n hay pérdidas resistias de energía ni en la entrada ni en la salida del ampliicadr. Est implica adicinalmente que n se altera la crriente en el circuit al que se cnecta ( i ). Para est se requiere que la resistencia de entrada sea l más grande psible, llegand a ser ita (circuit abiert), de manera que n haya crriente entrand saliend pr ls termales y -. De esta manera el ltaje de la señal de entrada n se e aectad pr la medición de la misma, cm curre cuand la es ita. Igualmente para que n haya pérdidas de energía en la salida del ampliicadr pr disipación en la resistencia de salida se requiere que esta resistencia sea cer, de manera que ( ), dependiente de la crriente que slicite la carga cnectada a la salida del ampliicadr. 8 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

3 5.4. MODELO IDEL DEL MPLIFICDO MODELO DE COTO CICUITO VITUL esumiend, para mdel de resistencias ideales del ampliicadr se tiene: Circuit biert en ls termales de entrada i i Crt Circuit en la resistencia de salida ( ) Estas características del ampliicadr ideal se muestran en la Figura 5-3. Figura 5-3 Este ampliicadr ideal puede tener algunas ariantes, debidas al alr que tenga la ganancia y la existencia n de un ltaje de saturación que se explican a cntuación. Nta: en alguns texts se dica que el ampliicadr ideal tiene ganancia ita. quí ams a separar ls ds cass ( ita e ita), manteniend las cndicines sbre las resistencias ideales de entrada y salida MODELO IDEL DEL MPLIFICDO MODELO DE COTO CICUITO VITUL El mdel de resistencias ideales del ampliicadr presentad en la Figura 5-3 puede tener una ganancia de alr it it. quí it quiere decir tan exageradamente grande que se cmprta cm ita. Est es útil pues simpliica much ls cálculs y al cmparar cn ls alres btenids cn ganancias itas muy grandes ls resultads sn casi idéntics. De hay la utilidad de este mdel, que puede tener n saturación. El alr de siempre tiene un alr it en la salida y dad que ( - -) se requiere que si tiende a ser muy grande, ( - -) tienda a ser muy pequeñ para mantener en ltaje de salida en un alr estable. sí en el límite: ( - -) - ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 8

4 5. MPLIFICDO OPECIONL Otra manera de erl es la siguiente: Para que en una cniguración dada el alr de se mantenga estable, el ampliicadr ajustará la crriente de salida para que el ltaje de salida se mantenga estable, para l cual requiere pr un lad que haya una realimentación (medida) de la señal de salida en la entrada y pr tr lad que ( - -) sea muy pequeñ, para l cual al circuit hace que el ltaje en ls termales y - se igual. Cm el ltaje en ls ds termales será el mism se dice que están en crt circuit irtual, y si un de ells, pr ejempl el n ersr está cnectad a tierra V y pr tant el termal ersr tendrá un ltaje - V. En este cas se dice que el termal ersr del ampliicadr tiene una tierra irtual (ya que - V). En resumen el Mdel Ideal del mpliicadr es entnces un cas particular del mdel de resistencias ideales, en el cual se tiene: i i - Ests resultads se muestran en la Figura 5-4. Figura MÉTODO DE CÁLCULO CON MPLIFICDO IDEL CON GNNCI INFINIT El hech de que - y de que i i- ija las restriccines para el cálcul del circuit. Se escribe las ecuacines de nds para ls termales de entrada en unción de ls ltajes de entrada y el ltaje de salida teniend en cuenta que n hay crriente entrand en dichs termales y dad que - se igualan ls ltajes de ls termales de entrada y de allí se tienen las ecuacines necesarias para calcular el ltaje de salida en unción de las señales de entrada y de la tplgía del circuit. 82 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

5 5.6. CONFIGUCIONES DE LZO CEDO DEL MPLIFICDO 5.6. CONFIGUCIONES DE LZO CEDO DEL MPLIFICDO Ya se ha mencinad el cncept ganancia de laz abiert. hra trducims el cncept de ganancia de laz cerrad, la cual crrespnde a la relación entre la señal de salida y la señal de entrada del ampliicadr, al cual se le han realizad unas cnexines adicinales que permitirán realizar uncines muy especíicas al circuit que crpra al ampliicadr: ersines, sumas, restas, etc. En estas cniguracines el ampliicadr siempre tendrá una realimentación negatia, pr l cual se dice que el laz está cerrad. Para ilustrar este cncept l mejr es analizar ls distts ejempls que se presentan a cntuación. Las cniguracines más cncidas sn: Inersr, N-ersr, Sumadr, estadr, Seguidr aisladr. Existe tr tip de cniguración que realiza una tarea muy especial cncida cm Cmparadr, per esta n crrespnde a una cniguración de laz cerrad ya que n tienen realimentación Ejempl 5-. mpliicadr Ideal en cniguración Inersr. Para el circuit de la Figura 5-5, cn ampliicadr ideal, encntrar: a. la señal de salida en unción de las señales de entrada. b. la ganancia de laz cerrad. Slución Parte a) Figura 5-5 Sabiend que el ampliicadr es ideal tenems -, y dad que el termal n ersr está cnectad a tierra tenems: hra hacems KCL en el termal ersr, recrdand que pr ser un mdel ideal i - es cer: ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 83

6 5. MPLIFICDO OPECIONL Parte b) La relación entre la señal de salida y la señal de entrada ns da la ganancia de laz cerrad: Ejempl 5-2. mpliicadr Ideal en cniguración estadr. Para el siguiente circuit cn ampliicadr ideal encntrar la señal de salida en unción de las señales de entrada. Existe ganancia de laz cerrad? Slución Figura 5-6 Sabiend que el ampliicadr es ideal tenems - prcedems a encntrar primer el alr de. Dad que n entra crriente pr el termal n ersr pdems aplicar el diisr de ltaje para calcular ácilmente el alr de : 2 hra hacems KCL en el termal ersr, recrdand que pr ser un mdel ideal i - es cer: eemplazand el alr de y despejand V tenems: ( ) 2 84 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

7 5.6. CONFIGUCIONES DE LZO CEDO DEL MPLIFICDO Este resultad ns muestra que la señal de salida es igual la dierencia de las señales de entrada. Est representa que se está elimand l que es cmún a las ds señales. Pr tal mti esta cniguración se cnce cn el nmbre de rechaz de md cmún. dicinalmente la salida está siend ampliicada pr una ganancia psitia que se pdría cnsiderar cm la ganancia de laz cerrad, respect a la dierencia de las señales de entrada. Ejempl 5-3. mpliicadr Ideal en cniguración Seguidr. Para el circuit de la Figura 5-7, cn ampliicadr ideal, encntrar: a. La señal de salida en unción de la señal de entrada. b. La ganancia del laz cerrad. c. El rigen de la crriente pr la carga. Slución Parte a) Figura 5-7 Sabiend que el ampliicadr es ideal tenems -, y dad que el termal n ersr está cnectad a la uente de entrada tenems: dicinalmente se tiene que, de manera que Cm la señal de salida es igual a la de entrada se dice que el circuit se cmprta cm un seguidr de ltaje. El terés de est se e en la parte (c) de este ejempl. Parte b) Directamente tenems que la ganancia de laz cerrad es: ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 85

8 5. MPLIFICDO OPECIONL Parte c) Cm el ampliicadr es ideal n entra crriente pr el termal n ersr, de manera que la uente de entrada n yecta crriente al circuit. L mism curre pr el termal ersr. De manera que la crriente debe enir de la salida del ampliicadr. Esta crriente priene pr supuest de la alimentación del ampliicadr, la cual n está representada en el circuit. L anterir implica que al cnectar una resistencia de carga recibe el mism ltaje de la señal de entrada, per cn una crriente que iene del ampliicadr y n de la uente de entrada. Est permite aislar la señal de entrada del circuit de la salida. Pr tal mti esta cniguración también se llama aisladr. Ejempl 5-4. mpliicadr eal cn equialentes de Théen. Encntrar V en el circuit de la Figura 5-8 cn OPM ideal. Slución Figura 5-8 Usams superpsición para cada una de las uentes cm se dica en la siguiente Figura 5-9: 86 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

9 5.7. MODELO IDEL DEL MPLIFICDO CON STUCIÓN Inersr: V ' V 3 N-Inersr: V '' V 3 2 V ''' V 3 V 3 Sumand las tres respuestas tenems: Figura 5-9 ' '' V V V V ''' 3 V V 3 2 V MODELO IDEL DEL MPLIFICDO CON STUCIÓN Un ampliicadr ideal puede es capaz de sumistrar en la salida cualquier alr de ltaje psiti negati, de acuerd a l preist pr las ecuacines encntradas cn el mdel ideal. El mdel ideal del ampliicadr presentad anterirmente asume que la uente de ltaje cntrlada de la salida es ideal y que puede sumistrar cualquier alr de ltaje de salda, dad pr la expresión. ( ) S embarg en un mdel más realista curre que esta uente cntrlada n está en capacidad de sumistrar un ltaje de salida pr uera de ciert rang: V satn V sat p ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 87

10 5. MPLIFICDO OPECIONL Dnde Vsat n es el ltaje de saturación negatia, que crrespnde al alr mínim que puede tmar el ltaje de salida; Vsat p es ltaje de saturación psitia, que crrespnde al alr máxim que puede tmar el ltaje de salida. En este cas, cuand las cndicines del circuit hacen que ( ) se acerque al alr V sat-p y trate de aumentar, el alr de será siempre V sat-p. sí mism, cuand las cndicines del circuit hacen que se acerque a alres negatis cercans a V sat-n y trate de ser aún menr, el alr de permanecerá en V sat-n. El enómen descrit anterirmente es el que se denma Saturación. El alr del ltaje de saturación cn recuencia es muy similar al ltaje de alimentación del ampliicadr y en general se asume que la saturación para ls alres psitis y negatis es igual: V sat-n V sat-p V sat. Este alr V sat se denma simplemente Vltaje de Saturación. Otra cas muy imprtante que puede prducir saturación en un ampliicadr es cuand n existe ngún tip de realimentación cuand la realimentación se hace pr el termal ersr realimentación psitia en ez de hacerl pr el termal n ersr realimentación negatia (cm se erá en ls curss de electrónica y que está uera del alcance de este curs). En ests cass pr deición el ampliicadr siempre estará saturad, dependientemente de las demás cndicines del circuit. En resumen, el OPM estará saturad en ests tres cass: Si el ampliicadr tiene a un ltaje de salida pr uera del rang V V satn sat p Si n hay ngún tip de realimentación. Si hay realimentación psitia per n hay realimentación negatia MPLIFICDO CON VD NO NULO Si V d ale cer el cmprtamient del ampliicadr es cm se describió en la sección anterir. S embarg existen aris cass en ls cuales Vd puede ser dierente de cer: cuand la ganancia del ampliicadr es ita y cuand el ampliicadr se encuentra saturad MODELO IDEL DEL MPLIFICDO CON GNNCI FINIT Si la ganancia del ampliicadr tiene un alr it ( ) ya n es álid que - y pr tant ( - -) d. S embarg sigue siend álid que ( ) y que i i-. demás del hech de que puede haber n enómen de saturación. En este cas se debe analizar el circuit calculand y - en rma dependiente. y relacinándls cn mediante la ecuación ( ) 88 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

11 5.9. MODELO IDEL DEL MPLIFICDO CON GNNCI FINIT Ejempl 5-5. mpliicadr de resistencias ideales en cniguración Inersr. Para el circuit de la Figura 5- cn ampliicadr de resistencias ideales encntrar: a. la señal de salida en unción de las señales de entrada. b. la ganancia de laz cerrad. c. analizar el cmprtamient de la ganancia de laz cerrad cuand tiende a it. d. la relación entre las ganancias de laz cerrad para un ampliicadr real y el ideal, tmand cm alre de un alr típic de un ampliicadr cmercial 5 cm el LF4 cn ( 5 kω, 25kΩ y ). Sacar una cnclusión al respect. Figura 5- Slución Parte a) Dad que el alr de n es it, n se necesariamente se cumple el hech de que, de manera que se debe calcular a partir de la relación, la cual es álida para la salida dad que. ( ) Cm el termal n ersr esta cnectad a tierra, de manera que. Despejand tenems: ( ) i Pr tra parte cm se sigue cumpliend que i, de manera que al aplicar KLC en el termal ersr tenems: eemplazand el alr calculad para : ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 89

12 5. MPLIFICDO OPECIONL 9 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes Falmente multiplicand pr tenems la expresión buscada: Parte b) La relación entre la señal de salida y la señal de entrada ns da la ganancia de laz cerrad: Parte c) Cuand tiene a it, que sería cm tener un ampliicadr ideal, el cmprtamient debe ser el que hems encntrad anterirmente cuand se desarrlló esta cniguración para el ampliicadr ideal. Para encntrar este resultad debems calculas el límite cuand tiende a it: lim lim

13 5.9. MODELO IDEL DEL MPLIFICDO CON GNNCI FINIT lim lim ( ) De manera que la ganancia de laz cerrad cuand tiende a it es la misma que en el cas del ampliicadr ideal del Ejempl 5-. Parte d) La relación entre las ds ganancias de laz cerrad G ( las ds salidas) es: G real ideal real ideal l reemplazar ls alres especíics ( 5 kω, 25kΩ tenems: real G ideal 5kΩ kΩ real ideal y 5 ) Se puede cncluir que el cmprtamient del ampliicadr cn ganancia real ita (que es muy grande, s ser ita) es muy similar al del ampliicadr ideal. Est justiica que se use recuentemente el mdel ideal. Ejempl 5-6. mpliicadr eal en cniguración Inersr. Para el circuit de la Figura 5- cn ampliicadr real encntrar la señal de salida en unción de la señal de entrada. Figura 5- ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 9

14 5. MPLIFICDO OPECIONL 92 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes Slución Cm el mdel a utilizar es el mdel real utilizams el circuit de la Figura 5-2: Figura 5-2 Cm el termal n ersr está cnectad a tierra. De manera que tenems ds cógnitas: y. El ltaje en la uente cntrlada es ( ) d. Para encntrar un sistema que lucre estas ds cógnitas ams a aplicar el métd de análisis de nds en ls nds y. KCL en nd : KCL en nd : d ( ) Pniend estas ecuacines en rma matricial tenems:

15 5.9. MODELO IDEL DEL MPLIFICDO CON GNNCI FINIT ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 93 hra calculams usand la regla de Cramer: Lueg de algunas simpliicacines llegams a la siguiente expresión para la cniguración del Inersr cn mdel real del ampliicadr: ( ) ( ) Nótese que si hacems que si hacems que las resistencias sean ideales ( y ) debems llegar a la expresión btenida en el Ejempl 5-5. Primer hagams : ( ) ( ) hra calculams el límite cuand la resistencia de entrada tiende a it: lim

16 5. MPLIFICDO OPECIONL Este últim resultad crrespnde exactamente a l encntrad anterirmente cuand se usó el mdel de resistencias ideales en el Ejempl EGIÓN CTIV Y EGIÓN DE STUCIÓN La saturación es un enómen pr el cual el ampliicadr n puede pner en la salida un ltaje pr uera del rang de ls ltajes de alimentación del prpi ampliicadr (V DC y V DC - que n hems representad en las gráicas de ls mdels) en cualquier stante de tiemp. En general el ltaje de saturación es cercan a un lti pr debaj del ltaje de alimentación. Dad que hay ds alimentacines, psitia y negatia, existen ds ltajes de saturación: saturación psitia V sat y saturación negatia V sat. Ls alres de alimentación psitia y negatia, así cm ls ltajes de saturación psitia y saturación negatia n necesariamente sn simétrics (iguales en alr abslut). Est se puede apreciar en la Figura 5-3. L anterir implica que el ltaje de salida se e limitad actad pr ls límites que impne ls ltajes de saturación psitia y negatia. Figura 5-3 Cuand el ampliicadr n tiene saturación el alr de al salida es el preist pr la ecuación de resultante de aplicar algun de ls mdels ists anterirmente (ideal, resistencias ideales, real ). Si el ampliicadr tiene ltajes de saturación deids (para cualquiera de ls mdels) la situación es dierente: si la salida se encuentra entre el ltaje de saturación psitia y el ltaje de saturación negatia, se dice que el ampliicadr está perand en egión ctia, y la salida será la preista pr las ecuacines resultantes de aplicar el mdel desead (ideal, resistencias ideales, real ) y la cniguración especíica (ersr, n-ersr, seguidr, etc.). Si el ltaje de salida está uera de este rang se dice que el ampliicadr está saturad y que pera en la egión de Saturación. Existen ds regines de saturación: psitia y negatia, dependiend si la salida tma el ltaje de saturación psiti el ltaje de saturación negati respectiamente. dicinalmente, pr la manera que en que se abrican ls ampliicadres (tema de curss más aanzads) cuand n existe realimentación negatia el ampliicadr se satura (se pdría decir que es pr deición ). 5.. MÉTODO DE CÁLCULO CON MPLIFICDO IDEL CON STUCIÓN Y ELIMENTCIÓN NEGTIV El métd es el de prueba y errr. Cnsiste en asumir que el circuit se encuentra cn el ampliicadr perand en región actia y hacer ls cálculs del ltaje de salida crrespndientes a la cniguración y mdels deseads. 94 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

17 5.2. MÉTODO DE CÁLCULO CON MPLIFICDO IDEL CON STUCIÓN Y SIN ELIMENTCIÓN NEGTIV Para determar ls alres de las entradas para ls cuales se alcanza la saturación se hace l siguiente:. Se asume que el ampliicadr pera en región actia (s saturación) y se calcula en unción de las entradas (, K, n ) teniend en cuenta la cniguración y mdel especíic. El alr de (, K, n ) será entnes el alr de la salida en región actia. 2. Lueg se encuentran las cndicines de las entradas,, n para las cuales se tiene saturación psitia: (, K, n ) V sat. Para estas cndicines la salida será V sat. 3. Lueg se encuentran las cndicines de las entradas,, n para las cuales se tiene saturación negatia: (, K, n ) V sat. Para estas cndicines la salida será V. sat En resumen, cuand hay saturación se tiene: (,, n) Vsat V sat, si V, si, si sat (,, n) V (,, n) > V (,, n) < V sat sat sat, región actia, región saturación psitia, región saturación negatia 5.2. MÉTODO DE CÁLCULO CON MPLIFICDO IDEL CON STUCIÓN Y SIN ELIMENTCIÓN NEGTIV Cuand n hay realimentación negatia, el ampliicadr n puede cntrlar el ltaje de salida a un alr estable y autmáticamente se satura, de manera que para el cas ideal tenems: V V sat sat, si, si ( ( - -) - -) d d > <, región saturación psitia región saturación negatia Ejempl 5-7. mpliicadr Ideal Cmparadr. En el siguiente circuit el ampliicadr es ideal cn ltajes de saturación psitia y negatia deids (ls cuales n se cncen directamente, per se pueden aprximar a un lti de ls ltajes de alimentación del ampliicadr). Graicar la señal de entrada y la señal de salida si la señal de entrada es ( t) 3V 2sen(8π t) V, el ltaje de reerencia es 3V, la alimentación psitia es de 6V y la alimentación negatia es de -V. ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 95

18 5. MPLIFICDO OPECIONL Figura 5-4 Slución Nótese que en este cas n existe ganancia de laz cerrad ya que n existe realimentación. De manera que el métd de slución se basa en saber si el ampliicadr está en saturación psitia negatia. El ltaje de salida deberá tmar entnces un de ls alres de saturación. Est dependerá del alr de d. De manera que debems cncer ls ltajes de saturación y determar para qué cndicines d es psiti negati. Ls ltajes de saturación ls calculams cn buena aprximación a partir de ls ltajes de alimentación: V V sat sat V V DC DC V 6V V 5V V V V V Cm se aprecia en la siguiente igura ls ltajes de saturación están actads pr ls ltajes de alimentación del ampliicadr. La señal de salida V será una señal baria que tmará un de ls ds alres de saturación: V ó 5V. El alr de V se tiene cuand d < (saturación negatia) y el de 5V cuand d > (saturación psitia). Figura 5-5 Cm ( ) V V 3 V [ 3 V 2 sen (8π t ) V ] 2 sen (8π t ) V d tenems: Vsat Vsat re 5V V, si, si 2sen(8π t) V 2sen(8 π t) V > <, región saturación psitia región saturación negatia dicinalmente se pdría calcular para qué alres de t se dan tales cndicines. 96 ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes

19 5.3. SIMULCIONES 5.3. SIMULCIONES MPLIFICDO OPECIONL Figura 5-6 Descripción Esta simulación muestra disttas cniguracines de ampliicadres peracinales (Inersr, N Inersr, Seguidr, Sumadr, estadr, Cmparadr) y ls eects en la señal de salida respect a ls parámetrs del ampliicadr cm sn la ganancia de laz abiert, las resistencias de entrada y salid el ltaje de saturación. Us educati Esta simulación se presenta cm un cmplement a la clase presencial, para estudiantes de primers semestres de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Mecánica. Una ez ls estudiantes manejan ls cncepts de uentes cntrladas, resistencia de entrada, resistencia equialente, KCL y ls cncepts básics del ampliicadr peracinal, cm su mdel ideal y real y el de saturación, pdrán seleccinar disttas cniguracines (Inersr, N Inersr, Seguidr, Sumadr, estadr, Cmparadr), arias ls parámetrs prpis del ampliicadr seleccinar un ampliicadr del mercad y ajustar las señales de entrada (niel DC, amplitud C y la recuencia) para er el cmprtamient de la señal de salida en cada cas. Pueden cmparar la señal de salida del mdel ideal cntra la señal de salida del mdel real ( it, resistencia de entrada ita y resistencia de salida n nula). ntni Jsé Salazar Gómez Uniersidad de ls ndes 97