CONTENIDO PROGRAMÁTICO

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1 CONTENIDO PROGRAMÁTICO Fecha Emisión: 13/12/13 Revisión No. 1 VICACD-R-010 Página 1 de 10 CÓDIGO PROGRAMA Cálculo Integral ÁREA DE FORMACIÓN Ciencias Básicas SEMESTRE Tercero PRERREQUISITOS Cálculo Diferencial COORDINADOR DE ÁREA PEDRO PABLO PEDRAZA PINEDA DOCENTE (S) Fernando Gómez, Mauricio Restrepo, Nelson Guacaneme, Liliana Angel, Daniel Rey, Guillermo Greiff, Amed Alfonso, Ronald Rodríguez, Ceballos Johan, Jhon Jairo Leal, German Urbina, Rocío Hernández, Matilde Páez, Lucio Rojas, Luz Mary Ariza, Pedro Pablo Pedraza CRÉDITOS ACADÉMICOS 4 HORAS DE ACOMPAÑAMIENTO DIRECTO 4 HORAS DE TRABAJO MEDIADO O 2 DIRIGIDO HORAS DE TRABAJO INDEPENDIENTE 6 ENFOQUE GLOBAL DE LA ASIGNATURA En esta asignatura debe hacerse mayor énfasis en el análisis, el razonamiento y la utilización de la tecnología actual; propiciar la mezcla de los temas propios del programa con los que le pertenecen al Cálculo Integral y tener presente que este está directamente relacionado con las siguientes unidades de aprendizaje: Algebra, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo diferencial e indirectamente con Física, Química, Biología, Comunicación Oral y Escrita, Habilidades del pensamiento, entre las principales; además de contribuir a la formación integral del estudiante Programa: Ingeniarías. Página 1 de 10

2 JUSTIFICACIÓN Teniendo en cuenta la variedad de aplicaciones del cálculo integral especialmente en el campo de la ingeniería, el conocimiento y manejo de sus componentes temáticos se constituye en un fundamento básico en la formación profesional del ingeniero, por lo tanto, se hace indispensable desarrollar competencias en la comprensión, el manejo y la aplicación de sus temas. OBJETIVO GENERAL Comprender e interpretar los conceptos de Cálculo Integral para que los estudiantes puedan aplicarlos en diferentes escenarios y aplicaciones de la ingeniería. Objetivos Específicos. Distinguir y diferenciar los conceptos de integral definida e indefinida y sus aplicaciones. Identificar los diferentes métodos de integración y utilizarlos adecuadamente en el cálculo de integrales indefinidas. Solucionar problemas de aplicación a la ingeniería mediante la formulación de modelos matemáticos adecuados en términos de integrales, reforzando e interrelacionando los conceptos del cálculo diferencial con los del cálculo integral. Distinguir y diferenciar una sucesión y una serie, identificar algunas series especiales, y determinar la convergencia de estas sucesiones y de estas series. COMPETENCIA GLOBAL Identificar los elementos, relaciones y operaciones presentes en los sistemas que estructuran el pensamiento matemático en el contexto de la ingeniería. Comprender conceptos matemáticos como generadores de modelos matemáticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Estas competencias se han clasificado en los siguientes tipos, de acuerdo a la habilidad que se pretende desarrollar en cada uno de nuestros estudiantes de Ingeniería dentro de la Universidad. Las cuales tendrán cabida en la evaluación sumativa que se realiza en los tres periodos académicos Programa: Ingeniarías. Página 2 de 10

3 TIPO COGNOSCITIVO Comprensión del concepto de integral indefinida, relacionado con el conocimiento de la derivada de una función Identificación y manejo adecuado de las propiedades y relaciones de la sumatoria. Conocer y manejar métodos de resolver integrales. Análisis y del concepto de series, diferenciar ampliamente las series con las sumas finitas Aplicar las integrales definidas en problemas de volúmenes, áreas, superficies y específicos de su programa. Representar funciones por series de potencias con el fin de ampliar su panorama en este aspecto. TIPO SOCIO-AFECTIVO Incrementar la capacidad personal para trabajar en grupo, realizar aportes pertinentes y valorar otras posiciones que difieran de las suya. TIPO PROFESIONAL Aplicar elementos de diferentes temas de la signatura a las situaciones relacionadas con la ingeniería. Plantear hipótesis y demostrar el manejo de conceptos básicos de matemáticas. Analizar situaciones de contenido matemático relacionado con el campo de la ingeniería, presentar argumentos y relatar sus comprensiones personales. ESQUEMA GENERAL DE LOS CONTENIDOS 1. Métodos de Integración 2. Integral Definida 3. Aplicaciones de la Integral Definida 4. Sucesiones y Series 5. Coordenadas Polares CONTENIDOS Programa: Ingeniarías. Página 3 de 10

4 UNIDAD 1: Métodos de Integración TEMAS Antiderivadas Reglas básicas de integración Integración por sustitución Integración por partes Integrales trigonométricas Sustitución Trigonométrica Fracciones Simples o parciales Sustituciones especiales: Funciones racionales de senos y cosenos UNIDAD 2: Integral Definida TEMAS Área bajo curva Sumas de Riemann e integral definida. Primer y segundo Teorema fundamental del cálculo UNIDAD 3: Aplicaciones de la Integral Definida TEMAS Área de una región entre dos curvas Volumen por discos Volumen por capas Longitud de arco y superficies de revolución Integrales Impropias. UNIDAD 4: Coordenadas Polares TEMAS Sistema de coordenadas polares, notación Coordenadas polares y coordenadas cartesianas Gráficas en coordenadas polares Área en coordenadas polares Programa: Ingeniarías. Página 4 de 10

5 UNIDAD 5: Sucesiones y Series TEMAS Definición de sucesión Series y convergencia. Criterio de la integral y series p. Comparación de series Series alternadas o alterantes Criterio del cociente y criterio de la raíz Polinomios de Taylor y Maclaurin Series de potencias SISTEMA DE EVALUACIÓN El enfoque metodológico de la materia requiere trabajo teórico-práctico continuo y agilidad en el manejo de los contenidos propuestos, para lograr el desarrollo total del programa con el equilibrio adecuado en cuanto al nivel de complejidad (ni informativo, ni científico). Por parte del profesor: Exposiciones didácticas de los conceptos teóricos y de ejemplos de aplicación que sirvan como modelos para la solución de talleres y ejercicios por parte de los estudiantes. Prácticas en laboratorio de sistemas con el fin de posibilitar la aprehensión e interpretación de los conceptos que se presentan en el curso. Por parte de los estudiantes: Lecturas de preparación para cada clase según indicaciones de la parcelación del curso (aparece en la página Web del departamento de matemáticas). Desarrollo individual de los ejercicios indicados en el parcelador elaborado según texto guía. Preparación previa para el desarrollo grupal de los talleres, en el aula de clase y con la ayuda de software. NOTA: Se recomienda a los estudiantes aprovechar los espacios de tiempo disponibles para tutorías, así como desarrollar (al menos) los ejercicios sugeridos por el profesor. Corte I (30%) Corte II (30%) Corte III (40%) Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Cantidad Valor Total Talleres 1* * * Quices Parcial Programa: Ingeniarías. Página 5 de 10

6 1 * Deben realizarse, por lo menos, uno semanal. BIBLIOGRAFÍA LARSON Y EDWARDS, Cálculo I, 9ª edición. McGraw Hill, México Los ejercicios que aparecen en la parcelación del contenido programático se encuentran en el texto Libros textos Consulta. Stewart James, Cálculo de una variable. Editorial Thomson. THOMAS GEORGE, Jr. Cálculo una variable, decimosegunda edición, Pearson, LARSON Y HOSTETLER, Cálculo II, ª edición. McGraw Hill, México, THOMAS FINNEY, Cálculo de una y varias variables. Addison Wesley. Logman, México 199. JAMES STEWART, Calculus: EARLY TRANSCENDENTALS. Third Edition. McMASTER UNIVERSITY.Editorial THOMSON. Libros electrónicos MATERIAL COMPLEMENTARIO DE APRENDIZAJE PARA ESTUDIANTES 1. Enlaces en la Red Plataforma Moodle,los estudiantes inscritos al curso pueden tener acceso a ésta aula virtual. Programa: Ingeniarías. Página 6 de 10

7 PARCELADOR DEL CURSO CÁLCULO INTEGRAL I/14 Semana 1 Coordinador: PEDRO PABLO PEDRAZA PINEDA Tipo de clase Teórica Fecha Enero Tema o Actividad Académica a desarrollar Presentación, programa, estrategias metodológicas, pedagógicas y didácticas. Criterios y fechas de evaluación. Repaso de antiderivadas y propiedades de la integral. Sección 4.1 Integración por sustitución.. Sección 4.5 Horas de Estudio individual Actividades Académicas independientes que debe desarrollar el estudiante Pág. 305: 2 a 6, 12, 13,15, 22, 25, 29, 31, 32, 33, 35, 3 6, 69, Teórica Enero Integrales,logarítmicas, trigonométricas Sec.5.2,5.4,5.5,5.7 Reglas básicas de integración. Secc.1.Tabla pág.522 Taller de ejercicios dirigidos. Exponenciales sustituciones básicas 33 del del del del 1-19 Pág. 524: 1 a 51 ejercicios impares, 3 Teórica Febro 3-7 Integración por partes.secc..2 Integrales de potencias de funciones trigonométricas. Sección.3 Pág. 536-a-541. Pág. 533: 1 a 5, 7, 12, 16, 1, 19, 20, 22, 25, 29, 32, 34, 35, 3,61,63,65,67,6,71,73.9-al- 94 Pág. 542: 6, 7, 9, 12, 15, 1, 25, 29, 33, 40, 41, 51, 57, 61, 63, 64 4 Teórica Febro Integración con sustituciones trigonométricas. Sección.4 Pág. 545-a-550. Pág. 551: 1 a 4, 7, 11, 15, 21-a- 39,impares, 43, 45, 46, 63, 65. Integración con fracciones parciales. Sección.5 Pág. 554-a-560. Pág. 561: 1 a 6, 7, 9, 13, 15, 20, 25, 2, 41, 45, 47, 49, 50, 52. Programa: Ingeniarías. Página 7 de 10

8 5 Teórica Febro Sustituciones Especiales. Pág.566 Taller de repaso Pág. 567: 63, 64, 67, 69, 70, 73, 74, 7 6 Teórica Febro 24-2 Primer Parcial Retroalimentación 7 Teórica Marzo 3-7 Sumas de Riemann. Sección 4.3 Pág. 271-a-27.. : Definición de integral definida, integral definida como área. Propiedades de la integral Teoremas fundamentales del cálculo.. Cálculo de integrales definidas. Teorema de valor medio. Sección 4.4 Pág. 22-a-292. Pág. 27: 3, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 1, 20, 21, 23, 26, 30, 32, 33, 36, 41, 47. Pág. 293: 5, 7, 16, 19 23, 25, 26 2, 30, 33, 35,36 37, 3, 40, 41, 44, 45, Teórica Marzo Área de una región entre dos curvas. Sección 7.1 Pág. 44-a-453 Pág. 454: 1 a 6, 7, 13 17, 1, 19 25, 29, 31, 33, 36, 47, 52. Volumen: Método de los discos y las arandelas. Sección 7.2 Pág.45-a-464. Pág. 465: 1, 3, 6, 7, 9, 10, 11,12 15, 17, 19, 22, 25 30, 42, 43, 46,65,67,71,72,73,79,0 9 Teórica Marzo Volumen: Método de Capas. Sección 7.3 Pág. 469-a-473. Longitud de arco y superficies de revolución. Sección 7.4 Pág. 47- a-44. Pág. 474: 1 a 5,, 15 a 19, 25, 27, 2, 31, 49, 50, 53. Pág. 45: 3, 6, 9, 15, 21, 31,34, 35, 37,3, 40, 41, 43, Marzo 25- Área en Coordenadas Pág. 747: 1 a 5, 7, 10, 12, 15,17 20, 23, 24, 25, 2 31, 34, 39, 42, Programa: Ingeniarías. Página de 10

9 10 Teórica 2 polares.secc.10.4 y Vol-II Integrales Impropias. Sección. Pág. 50-a , 47, 50,Vol II Larson Pág. 57: 1 a 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 30, 35, 37, 4, 51,55, 56, 73, 75, 77, 1 11 Teórica Marzo 31- Abril 4 Segundo Parcial Retroalimentación 12 Teórica Abril 7-11 Sucesiones. Sección 9.1 Pág. 596-a-603. Pág. 604: 1, 3, 6, 9, 11, 14, 15 a 23, 35, 45, 50, 55, 63, 71, 77, 7, 93. Series y convergencia. Sección 9.2 Pág. 60-a-613. Pág. 614: 1, 5, 9, 17, 19 a 30, 37, 43, 61, Teórica Abril Criterio de la integral y series p. Sección 9.3 Pág. 619-a Comparación de series. Sección 9.4 Pág. 626-a-629 Series alternantes. Sección 9.5 Pág. 633-a-63. Pág. 622: 1, 3, 6, 14, 21, 24, 35, 3, 42, 43 a 4. Pág. 630: 3, 5, 9, 14, 6, 9, 13, 14, 16, 21, 27, 29 a 36 Pág. 63: 1 a 6, 11, 17, 21, 25, Teórica Abril 2- Mayo 2 Criterio del cociente y de la raíz. Sección 9.6 Pág. 641-a-646. Polinomios de Taylor y Maclaurin. Sección 9.7 Pág. 650-a-622. Pág. 647: 5 a 10, 13, 17, 20, 31, 35, 3, 41, 45, 51 54, 59 Pág. 65: 1 a 4, 7, 9, 13, 14, 21, 26, 27, 41, 45, Teórica Mayo 5-9 Series de Potencias. Sección 9. Pág. 661-a-665 ) Pág. 66: 1, 3, 5, 7, 9 11, 17, 45, 53 a Teórica Mayo Taller o ajustes al programa Programa: Ingeniarías. Página 9 de 10

10 17 Mayo a-9 AM EXAMEN FINAL TEXTO DEL PARCELADOR LARSON Ron / EDUARDS Bruce, Cálculo I de una variable, 9ª Edición, Editorial Mc Graw Hill, TEXTO DE CONSULTA: JAMES STEWART, Calculus: EARLY TRANSCENDENTALS. Third Edition. McMASTER UNIVERSITY.Editorial THOMSON. Nota: El coordinador se encuentra el lunes y martes en el Campus de Cajica,el miércoles en la sede de calle 100.Las reuniones durante el semestre con profesores de Integral serán: Primera reunión Febro 17, 11AM (sede Cajica) Febro 19 10,45 AM.,(sede 100) Segunda reunión Marzo 17, 11AM (sede Cajica), Marzo26 10,45AM.,(sede 100) Tercera reunión Mayo12, 11AM (sede Cajica) Mayo14 10,45 (sede 100) Programa: Ingeniarías. Página 10 de 10