UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS SILABO P.A.2012-I 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso : CALCULO VECTORIAL Código del curso : MB-148 Especialidad : M3 / M4 / M5 / M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 3er. CICLO Pre-requisitos : MB-147 Número de créditos : 05 (Cinco) Total de horas semestrales: 84 Hrs. Total de horas por semana 06 Hrs. Teoría : 04 Hrs. Semanales Practica : 02 Hrs. Semanales Laboratorio : -- Duración : 17 Semanas Sistema de evaluación : "F" Subsistema de evaluación : -- Profesor de teoría : Lic. Rosa Ñique Álvarez Profesor de práctica : 2. SUMILLA Función vectorial de una variable real. Función real de varias variables. Integración Múltiple. Campos vectoriales. Integrales de Línea. Integrales de superficie. 3. OBJETIVO Al finalizar el curso y utilizando adecuadamente los conceptos de derivada e integral de funciones vectoriales y de varias variables, los alumnos, resolverán modelos matemáticos graficando funciones, calculando máximos y mínimos; evaluando correctamente integrales de línea y de superficie. 4. PROGRAMA SEMANA N 01 CAPÍTULO I FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 1.1 Definición. Gráfica de curvas en el espacio. 1.2 Algebra de las funciones vectoriales. 1.3 Límite: Definición y propiedades. 1.4 Continuidad: Definición y propiedades.

2 SEMANA N Derivada: Definición y propiedades. 1.6 Diferencial: Definición y propiedades. 1.7 Integración: Definición y propiedades. Primer y Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 1.8 Longitud de arco. Función longitud de arco. SEMANA N Parametrización de una curva. Curva regular. Curva regular orientada Reparametrización de una curva regular. Parametrización de una curva regular por la longitud de arco Vectores unitarios: tangente, normal principal y binormal. Triedro móvil Componente tangencial y normal de la aceleración Planos: Osculador, normal principal y rectificante. SEMANA N Curvatura: Definición. Teoremas. Radio y centro de la circunferencia de curvatura Torsión: Definición. Teoremas Fórmulas de Frenet-Serret para curvas de rapidez unitaria y arbitraria Componente tangencial y normal de la aceleración Aplicaciones. SEMANA N 05 CAPÍTULO II FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES 2.1 Definición. Curvas y superficies de nivel. Gráfica de superficies. 2.2 Algebra de las funciones de varias variables. 2.3 Conjunto abierto y cerrado. Punto de acumulación. 2.4 Límite: Definición y propiedades 2.5 Continuidad. Definición y propiedades. SEMANA N Derivadas parciales: Definición. Interpretación Geométrica para una función de dos variables. 2.7 Derivadas parciales de orden superior: Definición. Teoremas. 2.8 Incrementos. Diferenciabilidad. Teoremas. Diferencial Total. 2.9 Teorema de la regla de la cadena Derivación parcial implícita. Teorema. SEMANA N Derivada Direccional: Definición. Interpretación Geométrica. Teoremas Gradiente: Definición. Teoremas 2.13 Planos tangentes y rectas normales a una superficie Valores extremos relativos y extremos absolutos. Criterio de la segunda derivada Aplicaciones 2.16 Valores extremos con uno o dos condiciones: Método de Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.

3 SEMANA N 08 SEMANA N 09 CAPÍTULO III INTEGRACIÓN MÚLTIPLE EXAMEN PARCIAL 3.1 Integrales iteradas. Áreas de regiones planas. 3.2 Integrales dobles: Definición y propiedades. 3.3 Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini. 3.4 Volumen de sólido y áreas de regiones planas. SEMANA N Integrales dobles en coordenadas polares: Definición y evaluación. 3.6 Cambio a coordenadas polares en una integral doble. 3.7 Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa. 3.8 Área de una superficie. 3.9 Jacobiano de una transformación en dos variables Cambio de variables en una integral doble. SEMANA N Integrales Triples: Definición y evaluación Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas Integrales triples en coordenadas cilíndricas. SEMANA N Integrales triples en coordenadas esféricas Jacobiano de una transformación en tres variables Cambio de variables en una integral triple. SEMANA N 13 CAPÍTULO IV INTEGRALES DE LÍNEA 4.1 Campos vectoriales. Campos escalares. Campo vectorial conservativo. 4.2 Operadores diferenciales: Rotacional, gradiente, divergencia. Propiedades. 4.3 Integrales de línea de campos escalares: definición, propiedades. Evaluación de la integral de línea de campos escalares. 4.4 Integrales de línea de campos vectoriales: definición. Teorema fundamental para integrales de línea. Independencia de trayectoria para integrales de línea. 4.5 Aplicaciones: 4.6 Evaluación de la integral de línea de campos vectoriales: definición. 4.7 Teorema fundamental para integrales de línea. Independencia de

4 trayectoria para integrales de línea. 4.8 Aplicaciones. SEMANA N Regiones simplemente conexas y múltiplemente conexas Teorema de Green para regiones simplemente y doblemente conexa Integral de línea para el área. CAPÍTULO V INTEGRALES DE SUPERFICIE 5.1 Superficies paramétricas: Definición. Vectores normales y planos tangentes. 5.2 Área de una superficie paramétrica. 5.3 Integrales de superficie: Definición. Evaluación de la integral de superficie. 5.4 Superficies Orientadas SEMANA N Integrales de flujo: Definición. Evaluación de la integral de flujo. 5.6 Aplicaciones: flujo eléctrico, flujo térmico. 5.7 Teorema de Stokes. 5.8 Teorema de la divergencia. 5.9 Aplicaciones: ley de Gauss y Coulomb. SEMANA N 16 EXAMEN FINAL SEMANA N 17 EXAMEN DE SUBSANACIÓN 5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS El método lógico a seguir es el inductivo deductivo, para que el estudiante conozca los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo vectorial. 6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS Pizarra convencional y tizas, equipos multimedia, textos, separata del curso. 7. EVALUACIÓN 1. El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" 2. Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Peso 1 3. Examen parcial (E.P.) Peso 1 4. Examen final (E.F.) Peso 2 5. Examen de subsanación (ES), es de carácter opcional.

5 Cálculo Vectorial. MB-148 P.A.2012-I 6. El promedio de prácticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas. 7. Número de Prácticas calificadas: 04 cuatro. 8. 1P.P. 1E.P. 2E.F. N.C. ; N.C. : nota 4 8. BIBLIOGRAFIA DE TEXTO del curso 1. Finney Thomas, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA (Volumen 2), 6ta. Edición Addison Wesley. Iberoamericana Larson Ronald, Hostetler Robert, Edwards Bruce. CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. 5ta. Edición: Mc Graw Hill Leithold Louis. EL CALCULO. 7ma Edición: Oxford, Marsden Jeviold, Tromba Anthony. CÁLCULO VECTORIAL. 4ta Edición. Addison-Wesley Iberoamericana, Piskunov N. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, TOMO I y II. 6ta. Edición. MIR-Moscu, Pita Ruíz, Claudio, CALCULO VECTORIAL. 1er Edición. Prentice Hall Hispanoamericano, S.A BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA 1. Purcell Edwin, Varberg Dale, CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. 6ta Edición. Prentice Hall Hispanoamericana, S. A Seeley Robert. CÁLCULO DE UNA Y VARIAS VARIABLES. 2da. Edición: Trillas S.A Stein Sherman, Barcellos Anthony. CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA (Volumen 2), 5ta Edición. Mc Graw Hill Stewart James, CÁLCULO. 4 ta Edición. Thomson Swokowski, Earl. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. 2da. Edición: Grupo Editorial Iberoamericana. S.A Lima, marzo de 2012

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