CAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "CAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS"

Transcripción

1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 7 CAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Estructura Algebraca es todo conjunto no vacío en el cual se han defndo una o más leyes de composcón nterna, luego de cumplr certas propedades pueden formar: semgrupos, grupos, anllos y cuerpos 5. SEMIGRUPO Sea un conjunto no vacío A en el se ha defndo una operacón bnara (ley de composcón nterna) es un semgrupo s se verfca que: Ley Asocatva a ( b c) ( a b) c S además se verfca la ley conmutatva, es decr: a b b a Entonces, el semgrupo es conmutatvo. El semgrupo puede tener elemento neutro. Ejemplo En el conjunto de los números naturales defnmos la operacón bnara a b a b Demostrar que es un semgrupo Debe cumplr la ley asocatva a ( b c) ( a b) c Para la operacón defnda se tene: a ( b c) ( a b) c a ( b c) ( a b) c a b c a b c a b c a b c Por tanto, la operacón bnara defnda como a b a b en el conjunto de los números enteros (Z, ) forma un semgrupo Puede tambén observarse que verfca la propedad conmutatva:

2 7 ÁLGEBRA I a b b a a b b a a b a b Por lo tanto, es un semgrupo abelano Ejemplo En el conjunto de los números naturales sea la operacón bnara a b a b Demostrar que es un semgrupo Debe cumplr la ley asocatva a ( b c) ( a b) c Para la operacón defnda se tene: a ( b c) ( a b) c a (b c) (a b) c a (b c) (a b) c a 6b 9c a 6b c Por tanto, la operacón bnara a b a b defnda en el conjunto de los números naturales (N ) no forma un semgrupo 5. GRUPO Un conjunto no vacío G sobre el cual se ha defndo una operacón bnara º se llama grupo respecto a es operacón s se verfcan las sguentes propedades: ( a, b) G a b G Ley de la Clausura (muchos autores suponen que esta ley se debe verfcar sempre y no la menconan) a ( b c) ( a b) c Ley Asocatva Exste un u G tal que a u u a a Exstenca del elemento neutro Para cada a G exste un a G tal que a a a a u Exstenca del Smétrco

3 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 7 Ejemplo Los conjuntos de; los números enteros Z los reales R y los complejos C consttuyen ejemplos cláscos de grupos con la operacón suma ordnara, puesto que las propedades menconadas anterormente son a la vez propedades de estos conjuntos de números. Los enteros no forman grupo con la operacón producto por que no tenen smétrcos multplcatvos, en cambo, los reales y los complejos s son grupos. Ejemplo Determne s el conjunto formado por las raíces cúbcas de la undad, forma un grupo con la operacón producto. Las raíces cúbcas de la undad son: ; ; Hallemos los productos correspondentes

4 7 ÁLGEBRA I Se puede construr la sguente tabla: * En la cual es posble verfcar todas las propedades de un grupo, el neutro es el elemento mentras que el smétrco de es y el smétrco de es : 5.. PROPIEDADES DE LOS GRUPOS El elemento neutro u es únco Cada elemento a tene un elemento smétrco a - únco Se cumple la ley de la cancelacón, esto es: S a,b,c ε G y a b = a c entonces b = c S a,b ε G las ecuacones a x = b y a = b tenen solucones úncas Para todo a ε G el smétrco del smétrco es nuevamente el elemento orgnal, es decr: ( a - ) - = a Para todo a,b ε G se tene que: (a b) - = b - a -. En general (a b c.. p q) - = q - p - c - b - a -. Para cualquer a ε G y cualquer m ε Z + se defne a m = a a a.. a a de m factores Un grupo que cumple además la propedad conmutatva, es decr: a b b a Se denomna grupo abelano. Ejemplo 5 a) Demostrar s el conjunto de las clases resduales Z/(), módulo cuatro, forma un grupo respecto a la adcón. b) Verfque tambén s forma un grupo respecto a la multplcacón. a)

5 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 75 Podemos ver a través de la tabla que se verfca la propedad asocatva, por ejemplo ( ) ( ) El elemento neutro es el cero. El smétrco de es, el smétrco de es el msmo y el smétrco de es, en consecuenca las clases resduales modulo cuatro, forman un grupo respecto a la suma. Como la tabla es smétrca respecto a la dagonal prncpal se demuestra que el grupo es abelano. b) * En este ejemplo el cero hace que no se cumplan las propedades del grupo, s se excluyera el msmo los números y no tenen smétrcos. Evdentemente no forma un grupo 5. ANILLOS Se dce que un conjunto no vacío R forma un anllo respecto a las operacones bnaras de adcón (+) y multplcacón ( ), s para cualquer R se verfcan las sguentes propedades: Ley asocatva de la adcón (a+b)+c=a+(b+c) Ley conmutatva de la adcón a+b = b+a Exste un neutro adtvo z tal que a z a Exsten smétrcos adtvos Ayres Frank, ALGEBRA MODERNA, Edt. McGra Hll 969 Pag. 0

6 76 ÁLGEBRA I a a tal que a ( a) z Ley asocatva de la multplcacón (a b) c=a (b c) Leyes dstrbutvas a (b+c)=a b + a c (b+c) a=b a+c a Los conjuntos de números enteros Z, raconales Q, reales R y complejos C, consttuyen ejemplos cláscos de anllos con las operacones de adcón y multplcacón ordnaras, puesto que, cumplen con todas las propedades antes menconadas. Ejemplo 6 Demostrar que el conjunto S x y z 9 : x, y, z Q es un anllo respecto a las operacones de adcón y multplcacón en R. Demostramos prmeramente que es cerrado respecto a la suma y producto, para ello debemos verfcar que ambas operacones dan como resultado, expresones que mantenen el formato ncal. x y z 9 p q r 9 x p y q z r 9 Se observa que es cerrado respecto a la suma. x y z 9 p q r 9 xp xq xr 9 y p y q y r 9 pz 9 q z 9 r 9z 9 Agrupando apropadamente se tene: xp yr qz xq yp rz 9 xr yq pz Mantenendo la estructura, por tanto, es cerrado respecto a la multplcacón. La ley asocatva y conmutatva de la adcón, así como las leyes dstrbutvas y asocatva de la multplcacón se satsfacen por ser propedades cláscas de los números reales y por ser S subconjunto de R El neutro adtvo del anllo será:

7 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 77 Mentras que los smétrcos tendrán la forma: x y z 9 Por tanto, el conjunto S forma un anllo respecto a las operacones de adcón y multplcacón ordnaras. Ejemplo 7 Sea el anllo M = {(a,b,c,d) a,b,c,d Є Q} con adcón y multplcacón defndas por: (a,b,c,d) + (e,f,g,h) = (a+e, b+f, c+g, d+h) (a,b,c,d) (e,f,g,h) = (ae+bg, af+bh, ce+dg, cf+dh) Demostrar la ley asocatva del producto y una de las leyes dstrbutvas La ley asocatva del producto dce ( a b) c a ( b c ) Para térmnos como los del anllo planteado se tendrá: ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l) ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l ) Trabajando en el prmer membro tenemos: ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l) ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l ) ae bg, af bh, ce dg, cf dh (, j, k, l ) ( ae bg) ( af bh) k, ( ae bg) j ( af bh) l, ( ce dg) ( cf dh) k, ( ce dg) j ( cf dh) l ae afk bg bhk, aej afl bgj bhl, ce cfk dg dhk, cej cfl dgj dhl

8 78 ÁLGEBRA I a( e fk) b( g hk), a( ej fl) b( gj hl), c( e fk) d( g hk), c( ej fl) d( gj hl) ( a, b, c, d) ( e fk), ( ej fl), ( g hk), ( gj hl) ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l) ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l) Ley Dstrbutva ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) (, j, k, l) a( b c) ab ac ) lqqd ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) ( a, b, c, d) (, j, k, l) Trabajamos en el prmer membro para gualarlo al segundo: ( a, b, c, d)( e, f j, g k, h l ) a( e ) b( g k), a( f j) b( h l), c( e ) d( g k), c( f j) d( h l) ae a bg bk, af aj bh bl, ce c dg dk, cf cj dh dl ( ae bg) ( a bk), ( af bh) ( aj bl), ( ce dg) ( c dk), ( cf dh) ( cj dl) ( ae bg), ( af bh), ( ce dg), ( cf dh) ( a bk),( aj bl),( c dk) ( cj dl) ( a, b, c, d) ( e, f, g, h) ( a, b, c, d) (, j, k, l ) lqqd 5.. PROPIEDADES DE LOS ANILLOS Todo anllo es un grupo adtvo abelano Exste un elemento neutro adtvo únco z Cada elemento tene un smétrco adtvo únco

9 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 79 Se cumple la Ley de la Cancelacón para la adcón. -(-a)=a ; -(a+b)= -a +(-b) a z = z a = z a (-b) = - (a b) = (-a) b 5. SUBANILLOS Un subconjunto no vacío S de un anllo que sea a su vez un anllo con las operacones defndas para ese se denomna un subanllo de, por consguente S es subgrupo del grupo adtvo de. 5.5 ANILLO CONMUTATIVO Es aquel que cumple la Ley Conmutatva del producto, es decr: a b = b a 5.6 ANILLO UNITARIO Es aquel que tene neutro multplcatvo, es decr: a u = u a = a 5.7 DIVISORES DE CERO Sea R un anllo con elemento neutro z Se dce que un elemento a z de R es un dvsor de cero, s exste un elemento b z de R tal que: a b = z ; b a = z Los anllos Z, Q, R. C no tenen dvsores de cero Ejemplo 8 Sea el anllo M = {(a,b,c,d) a,b,c,d Є Q} con adcón y multplcacón defndas por: (a,b,c,d) + (e,f,g,h) = (a+e, b+f, c+g, d+h) (a,b,c,d) (e,f,g,h) = (ae+bg, af+bh, ce+dg, cf+dh) Hallar, s exsten los dvsores de cero: Recordemos que el neutro del anllo es:

10 80 ÁLGEBRA I (a,b,c,d) (,0,0,) = (a+b0, a0+b, c+d0, c0+d)= (a,b,c,d) Los dvsores de cero dstntos del neutro son (,0,,0) (0,0,0,) = (0+0, 0+0, 0+0, 0+0)=(0,0,0,0) 5.8 HOMOMORFISMOS E ISOMORFISMOS Un homomorfsmo (somorfsmo) del grupo adtvo de un anllo R en (sobre) el grupo adtvo del anllo R que preserva la segunda operacón, la multplcacón, se llama homomorfsmo (somorfsmo) de R en (sobre) R Ejemplo 9 Consdérese el anllo R = { a,b,c,d } con tabla de adcón y multplcacón defndas por + a b c d a a b c d b b a d c c c d a b d d c b a * a b c d a a a a a b a b c d c a c d b d a d b c Y el anllo R = { p,q,r,s } con tabla de adcón y multplcacón + p q r s p r s p q q s r q p r p q r s s q p s r * p q r s p s p r q q p q r s r r r r r s q s r p La byeccón a r, b q, c s, d p Aplca R sobre R (tambén R sobre R) preservando las operacones bnaras; por ejemplo Ayres Frank, Algebra Moderna, Edt. McGra Hll Ed.969 Pag. 0

11 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 8 d = b + c q + s = p b = c d s p = q, etc. Así que R y R son anllos somorfos 5.9 TEOREMA En todo somorfsmo de un anllo R sobre un anllo R s z es el cero de R y z es el cero de R se tene z z s R R : a a, entonces -a -a s u es la undad de R y u es la undad de R, se tene que u u s R es un anllo conmutatvo, tambén lo es R. 5.0 DOMINIO DE INTEGRIDAD Un anllo conmutatvo, untaro sn dvsores de cero es un Domno de Integrdad. Los anllos Z, Q, R, C son domnos de ntegrdad 5. CUERPO Un anllo F cuyos elementos no nulos forman un grupo multplcatvo, se llama cuerpo. Todo cuerpo tene elemento undad y todo elemento no nulo del cuerpo posee un nverso (smétrco multplcatvo); s la multplcacón es conmutatva, el cuerpo se dce conmutatvo. Algunos autores denomnan a los cuerpos conmutatvos como Campos. Los axomas que caracterzan a la estructura de un cuerpo son: (F, +) es un grupo abelano. (F, -{0}, ) es un grupo abelano. El producto es dstrbutvo respecto a la suma. Los anllos Q, R, C son cuerpos conmutatvos, mentras Z no es un cuerpo, debdo a que no posee smétrcos multplcatvos. Ayres Frank. ÁLGEBRA MODERNA. Edt McGra Hll Coleccón Schaum 969

12 8 ÁLGEBRA I 5.. PROPIEDADES Ejemplo 0 Todo domno de ntegrdad con un número fnto de elementos es un cuerpo conmutatvo. Todo cuerpo es un anllo smple. Los cuerpos no admten dvsores de cero En todo cuerpo vale la ley de cancelacón del producto, para todo elemento no nulo del msmo. S b 0 entonces la ecuacón b x = a tene solucón únca. El recíproco del opuesto de todo elemento no nulo es gual al opuesto de su recíproco. Determnar s el conjunto F x R / x a b, a, b Q con las operacones de adcón y multplcacón ordnaras es un cuerpo Verfcamos la ley e la clausura Sean x a b ; y c d x y a b c d ( a c) ( b d ) x y a b c d ( ac bd) ( ab bc ) Observamos que ambas operacones mantenen la estructura orgnal. Verfcamos s es asocatva respecto a la suma S x a b ; y c d ; z f g ( x y) z a b c d f g ( a c) ( b d) f g ( x y) z ( a ( c f )) ( b ( d g)) x ( y z ) Lazo Sebastán. ALGEBRA MODERNA. Imp. Sopa Ltda. 999 Pag. 7

13 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 8 El neutro adtvo será: e 0 0 Para todo x a b exste un La operacón suma es evdentemente una operacón conmutatva, por tanto vemos que forma un grupo abelano respecto a la suma. Puesto que F es un subconjunto de R se verfca la propedad asocatva respecto al producto. El elemento neutro multplcatvo es: e 0 El nverso de todo elemento tendrá la sguente forma. S x x e x x a b x 0 x a b a b a b a b a b a b a b a b Donde a, b son dstntos de cero. El producto es conmutatvo por ser F R El conjunto F menos el neutro adtvo {0} forma un grupo abelano respecto al producto. Verfcamos la ley dstrbutva x( y z) xy xz x( y z) a b c d f g x( y z) a b c f d g x( y z) a c f b d g b c f a d g x( y z) ac af bd bg bc bf ad ag x( y z) ac bd ad bc af bg fb ag

14 8 ÁLGEBRA I x( y z) a b c d a b f g x( y z) xy xz lqqd Por lo tanto el conjunto F con las operacones de suma y producto ordnaros forma un cuerpo.

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

Estructuras Algebraicas Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío, con por lo menos una operación binaria.

Estructuras Algebraicas Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío, con por lo menos una operación binaria. Estructuras Algebraicas Una estructura algebraica es un objeto matemático consistente en un conjunto no vacío, con por lo menos una operación binaria. Operación Binaria Se conoce una operación binaria

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 1.1. LEY DE COMPOSICIÓN INTERNA Definición 1.1.1. Sea E un conjunto, se llama ley de composición interna en E si y sólo si a b = c E, a, b E. Observación 1.1.1. 1. también se llama

Más detalles

La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad,

La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad, 17 Análss matemátco para Ingenería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 1 Los números complejos La varable compleja permte resolver problemas muy dferentes dentro de áreas tan varadas

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Parte 1

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS. Parte 1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Parte 1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Una estructura algebraica es una n-tupla (a 1,a 2,...,a n ), donde a 1 es un conjunto dado no vacío, y {a 2,...,a n } un conjunto de operaciones

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Se ha trabajado con números complejos, polinomio y matrices y hemos efectuado con ellos ciertas operaciones: sin embargo no todas las operaciones se comportan de la misma manera,

Más detalles

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza

TEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón

Más detalles

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República.

ALN - SVD. Definición SVD. Definición SVD (Cont.) 29/05/2013. CeCal In. Co. Facultad de Ingeniería Universidad de la República. 9/05/03 ALN - VD CeCal In. Co. Facultad de Ingenería Unversdad de la Repúblca Índce Defncón Propedades de VD Ejemplo de VD Métodos para calcular VD Aplcacones de VD Repaso de matrces: Una matrz es Untara

Más detalles

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo

1. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA. Definición del álgebra geométrica del espacio-tiempo EL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA DEL ESPACIO Y TIEMPO. GENERALIDADES DEL ÁLGEBRA GEOMÉTRICA Defncón del álgebra geométrca del espaco-tempo Defno el álgebra geométrca del espaco y tempo como el álgebra de las matrces

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA, CUCEI DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA LABORATORIO DE ELECTRÓNICA II PRACTICA 11: Crcutos no lneales elementales con el amplfcador operaconal OBJETIVO: El alumno se famlarzará con

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Ejerccos Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Ejerccos Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Números Complejos. Formas de epresarlos.- Halla las raíces de los sguentes números: 00 Solucón: ± 00 00 ± 0 ± ±.- Representa

Más detalles

Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen.

Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen. Conjuntos, Relaciones y Grupos. Problemas de examen. Mayo 2006 1. La función f es definida por (a) Halle el recorrido exacto, A, de f. f : R R donde f(x) = e senx 1. (b) (i) Explique por qué f no es inyectiva.

Más detalles

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado

De factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de

Más detalles

VII. Estructuras Algebraicas

VII. Estructuras Algebraicas VII. Estructuras Algebraicas Objetivo Se analizarán las operaciones binarias y sus propiedades dentro de una estructura algebraica. Definición de operación binaria Operaciones como la suma, resta, multiplicación

Más detalles

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, son números ordenados en filas y columnas.

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, son números ordenados en filas y columnas. MATRICES Las matrces se utlzan en el cálculo numérco, en la resolucón de sstemas de ecuacones lneales, de las ecuacones dferencales y de las dervadas parcales. Además de su utldad para el estudo de sstemas

Más detalles

DEFINICIÓN DE INDICADORES

DEFINICIÓN DE INDICADORES DEFINICIÓN DE INDICADORES ÍNDICE 1. Notacón básca... 3 2. Indcadores de ntegracón: comerco total de benes... 4 2.1. Grado de apertura... 4 2.2. Grado de conexón... 4 2.3. Grado de conexón total... 5 2.4.

Más detalles

Anillos Especiales. 8.1 Conceptos Básicos. Capítulo

Anillos Especiales. 8.1 Conceptos Básicos. Capítulo Capítulo 8 Anillos Especiales 8.1 Conceptos Básicos En este capítulo nos dedicaremos al estudio de algunos anillos especiales que poseen ciertas condiciones adicionales, aparte de las propias de la definición,

Más detalles

Fundamentos algebraicos

Fundamentos algebraicos Fundamentos algebraicos 1. Grupos Sea S un conjunto. Se denota con S S el conjunto de los pares ordenados (s, t) con s, t en S. Un mapeo de S S en S se llama operación binaria en S. Esta definición requiere

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 1

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 1 ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Se da la relación entre dos conjuntos mediante el siguiente diagrama: (, ) (2, 3) (, 4) (, 2) (7, 8) (, ) (3, 3) (5, ) (6, ) (, 6)........ 5 6......... 2 5 i) Observa la correspondencia

Más detalles

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA ALGEBRA I Misceláneas de problemas 2014 Tema: Estructuras Algebraicas.

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA ALGEBRA I Misceláneas de problemas 2014 Tema: Estructuras Algebraicas. ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA ALGEBRA I Misceláneas de problemas 2014 Tema: Estructuras Algebraicas. Estructuras Algebraicas. Para cada operación binaria definida en el conjunto señalado dígase cuándo

Más detalles

ESCUELA INTERNACIONAL DE IDIOMAS Avenida Pedro de Heredia, Calle 49a #31-45, barrio el Libano 6600671

ESCUELA INTERNACIONAL DE IDIOMAS Avenida Pedro de Heredia, Calle 49a #31-45, barrio el Libano 6600671 Página: Pág: 1 HORARIOS DE CLASES IDIOMAS Jornada: M Sem:01 Curso:01 A.1.1 AA A.1.1 AA A.1.1 AA 11:00AM-12:00PM VIONIS VIONIS Jornada: M Sem:01 Curso:02 A.1.1 AB A.1.1 AB A.1.1 AB VIONIS VIONIS Jornada:

Más detalles

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1

1.1 Ejercicios Resueltos Tema 1 .. EJERCICIOS RESUELTOS TEMA. Ejerccos Resueltos Tema Ejemplo: Probarque ++3+ + n 3 + 3 +3 3 + + n 3 n (n +) Ã n (n +)! - Para n es certa, tambén lo comprobamos para n, 3,... ( + ) + 3 (+) supuesto certa

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Fundamentos de la Matemática 1 Operaciones Binarias Dado un conjunto A, A, decimos que es una operación binaria en A si, y sólo si, : A A A es una función. Investigar si los siguientes son ejemplos de

Más detalles

PROBABILIDAD. Álgebra de sucesos. Inclusión o igualdad de sucesos. Operaciones con sucesos.

PROBABILIDAD. Álgebra de sucesos. Inclusión o igualdad de sucesos. Operaciones con sucesos. ROILIDD Álgebra de sucesos. Un fenómeno o exerenca se dce que es aleatoro cuando al reetrlo en condcones análogas es mosble de redecr el resultado. El conjunto de todos los resultados osbles de un exermento

Más detalles

Notas del curso de Algebra Moderna II

Notas del curso de Algebra Moderna II Notas del curso de Algebra Moderna II Luis Valero Elizondo 15 de Enero del 2004 Índice general 1. Anillos. 5 1.1. Monoides.............................. 5 1.2. Anillos............................... 5

Más detalles

Grupos, anillos y cuerpos

Grupos, anillos y cuerpos Grupos, anillos y cuerpos Manuel Palacios Departamento de Matemática Aplicada Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Otoño 2002 Contents 1 Grupos 2 1.1 Subgrupos.... 5 1.2 Clases o cogrupos.......

Más detalles

Relaciones entre variables

Relaciones entre variables Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.

Más detalles

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)} Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces

Más detalles

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 2009 2010 Temario por Grados

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 2009 2010 Temario por Grados MINISTERIO DE EDUCACIÓN Concurso Nacional de Matemática Educación Preuniversitaria Curso 009 010 Temario por Grados Nombre: Grado: Escuela: Provincia: Municipio: Número C.I.: Calif: La distribución de

Más detalles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles

Unidad I. 1. 1. Definición de reacción de combustión. 1. 2. Clasificación de combustibles 2 Undad I.. Defncón de reaccón de combustón La reaccón de combustón se basa en la reaccón químca exotérmca de una sustanca (o una mezcla de ellas) denomnada combustble, con el oxígeno. Como consecuenca

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

Números algebraicos. Cuerpos de números. Grado.

Números algebraicos. Cuerpos de números. Grado. < Tema 5.- Números algebraicos. Cuerpos de números. Grado. 5.1 Cuerpo de fracciones de un dominio. Tratamos de generalizar la construcción de Q, a partir de Z. Sea A un dominio de integridad. En A (A \

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo

2.2 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). Flujo de Caja Netos en el Tiempo Evaluacón Económca de Proyectos de Inversón 1 ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacón se podría defnr, smplemente, como el proceso en el cual se determna el mérto, valor o sgnfcanca de un proyecto. Este proceso

Más detalles

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS

6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo

Más detalles

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004) FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID DELTA MATE OMAÓN UNETAA / Gral. Ampuda, 6 8003 MADD EXÁMEN NTODUÓN A LA ELETÓNA UM JUNO 008 El examen consta de ses preguntas. Lea detendamente los enuncados. tene cualquer duda consulte al profesor. Todas

Más detalles

Álgebra II. Tijani Pakhrou

Álgebra II. Tijani Pakhrou Álgebra II Tijani Pakhrou Índice general 1. Teoría de conjuntos 1 1.1. Conjuntos................................. 1 1.2. Productos cartesianos........................... 6 1.3. Relaciones de equivalencia........................

Más detalles

2 $ "! "! " # $ % & ' ( " ) " " ( ( " $ * & ' ( " ) " + *, " $ $ - ( " &

2 $ ! !  # $ % & ' (  )   ( (  $ * & ' (  )  + *,  $ $ - (  & !"!"# 2 $ "!"!"# $ % &'(") ""(("$* &'(") "+*,"$$ -( " & 3./"", "0. "-( 1 ( 2 3/3 4 5.. 6 * 5 0"3 +"*03-(" 4 -( * 4,"".. 6 7))8!"#% 5 4 -( 2..9:;(99 ?+(>@.#%7A". %7 ".( $%%... %" -=

Más detalles

Matemáticas Discretas

Matemáticas Discretas Coordnacón de Cencas Computaconales - INAOE Matemátcas Dscretas Cursos Propedéutcos 2010 Cencas Computaconales INAOE Dr. Lus Vllaseñor Pneda vllasen@naoep.mx http://ccc.naoep.mx/~vllasen Algo de nformacón

Más detalles

No. 2 Anillos. Oswaldo Lezama. Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Sede de Bogotá

No. 2 Anillos. Oswaldo Lezama. Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Sede de Bogotá CUADERNOS DE ÁLGEBRA No. 2 Anillos Oswaldo Lezama Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Sede de Bogotá 30 de junio de 2014 ii Cuaderno dedicado a Lukas, mi hijo.

Más detalles

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la

Más detalles

Grupos. 2.1 Introducción. Capítulo

Grupos. 2.1 Introducción. Capítulo Capítulo 2 Grupos 2.1 Introducción La estructura de grupo es una de las más comunes en toda la matemática pues aparece en forma natural en muchas situaciones, donde se puede definir una operación sobre

Más detalles

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria

Cifrado de imágenes usando autómatas celulares con memoria Cfrado de mágenes usando autómatas celulares con memora L. Hernández Encnas 1, A. Hernández Encnas 2, S. Hoya Whte 2, A. Martín del Rey 3, G. Rodríguez Sánchez 4 1 Insttuto de Físca Aplcada, CSIC, C/Serrano

Más detalles

Capítulo V. Teoremas de Fermat, Euler y Wilson

Capítulo V. Teoremas de Fermat, Euler y Wilson Capítulo V Teoremas de Fermat, Euler y Wlson En este capítulo utlzamos los conceptos desarrollados en dvsbldad y conteo para deducr tres teoremas báscos de la teoría de números. En el próxmo capítulo,

Más detalles

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1 CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de

Más detalles

Análisis del caso promedio. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 70

Análisis del caso promedio. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 70 Análss del caso promedo Técncas Avanzadas de Programacón - Javer Campos 70 Análss del caso promedo El plan: Probabldad Análss probablsta Árboles bnaros de búsqueda construdos aleatoramente Tres, árboles

Más detalles

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó

Comparación entre distintos Criterios de decisión (VAN, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Comparacón entre dstntos Crteros de decsón (, TIR y PRI) Por: Pablo Lledó Master of Scence en Evaluacón de Proyectos (Unversty of York) Project Management Professonal (PMP certfed by the PMI) Profesor

Más detalles

Ejemplos: Sean los conjuntos: A = { aves} B = { peces } C = { anfibios }

Ejemplos: Sean los conjuntos: A = { aves} B = { peces } C = { anfibios } La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas

Más detalles

Anexo No. 5. Estructura de Archivo - Registro de Garantías

Anexo No. 5. Estructura de Archivo - Registro de Garantías Anexo No. 5 Estructura de Archivo - Registro de Garantías Para realizar el registro de garantías, el INTERMEDIARIO debe preparar previamente un archivo con la información de las operaciones perfeccionadas.

Más detalles

Ejercicios de álgebra 1 Cuarto curso (2003/04)

Ejercicios de álgebra 1 Cuarto curso (2003/04) Departamento de Álgebra, Geometría y Toplogía. Universidad de Málaga Ejercicios de álgebra 1 Cuarto curso (2003/04) Relación 4. Anillos y módulos de fracciones Profesor de la asignatura: José Antonio Cuenca

Más detalles

Tema 3 : Algebra de Boole

Tema 3 : Algebra de Boole Tema 3 : Algebra de Boole Objetivo: Introducción al Algebra de Boole 1 INTRODUCCIÓN George Boole creó el álgebra que lleva su nombre en el primer cuarto del siglo XIX. Pretendía explicar las leyes fundamentales

Más detalles

TEMA 2: Grupos. El grupo Simétrico.

TEMA 2: Grupos. El grupo Simétrico. Álgebra y Estructuras Discretas Grupo B de la Ingeniería Técnica de Sistemas TEMA 2: Grupos. El grupo Simétrico. 1. Definición de Grupo. Propiedades Básicas. Definición 1. Dado un conjunto no vacío G,

Más detalles

GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO

GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO CAPÍTULO I. GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO SECCIONES 1. Vectores. Operaciones con vectores. 2. Rectas y planos en R 3. 3. Curvas y superficies en R 3. 4. Nociones de topología métrica. 1 1. VECTORES. OPERACIONES

Más detalles

APLICACIONES DE LA MATEMATICA INTRODUCCION AL CALCULO AXIOMATICA DE LOS NUMEROS REALES

APLICACIONES DE LA MATEMATICA INTRODUCCION AL CALCULO AXIOMATICA DE LOS NUMEROS REALES APLICACIONES DE LA MATEMATICA INTRODUCCION AL CALCULO AXIOMATICA DE LOS NUMEROS REALES PROFESOR: CHRISTIAN CORTES D. I) LOS NUMEROS REALES. Designaremos por R, al conjunto de los números reales. En R existen

Más detalles

Análisis de Regresión y Correlación

Análisis de Regresión y Correlación 1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón

Más detalles

PRELIMINARES. ab bc aec ac H. a b S / b a.

PRELIMINARES. ab bc aec ac H. a b S / b a. Introduccón Cuando un novel estudante de álgebra abstracta se enfrenta a expresones como grupo cocente, espaco cocente, cree y con justfcada razón, que se enfrentará a conjunto de cocentes, fnalmente se

Más detalles

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1

Econometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1 Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)

EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado

Más detalles

NÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1

NÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1 NÚMEROS COMPLEJOS 1. Qué es un número complejo? Defncones. La ecuacón x + 1 = 0 no tene solucón en el campo real puesto que s ntentamos resolverla tendremos que x = ± 1 y sabemos que no podemos calcular

Más detalles

Estructuras algebraicas

Estructuras algebraicas Tema 1 Estructuras algebraicas 1.1 Álgebras binarias Sea A un conjunto no vacío, una operación binaria (u operación interna) en A es una aplicación *: A A A (x, y) x * y es decir, una regla que a cada

Más detalles

El anillo de polinomios sobre un cuerpo

El anillo de polinomios sobre un cuerpo Capítulo 2 El anillo de polinomios sobre un cuerpo En este capítulo pretendemos hacer un estudio sobre polinomios paralelo al que hicimos en el capítulo anterior sobre los números enteros. Para esto, es

Más detalles

Trabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank

Trabajo Especial 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank Trabajo Especal 2: Cadenas de Markov y modelo PageRank FaMAF, UNC Mayo 2015 1. Conceptos prelmnares Sea G = (V, E, A) un grafo drgdo, con V = {1, 2,..., n} un conjunto (contable) de vértces o nodos y E

Más detalles

Propiedades de la adición de vectores y la multiplicación de un vector por un escalar

Propiedades de la adición de vectores y la multiplicación de un vector por un escalar ÁLGEBRA MATRICIAL PROF. MARIELA SARMIENTO SESIÓN : ESPACIO VECTORIAL Propiedades de la adición de vectores y la multiplicación de un vector por un escalar Teorema.1: Si A, B y C son vectores cualesquiera

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

ÁLGEBRA III. Práctica 1 2d. Cuatrimestre - 2007

ÁLGEBRA III. Práctica 1 2d. Cuatrimestre - 2007 ÁLGEBRA III Práctica 1 2d. Cuatrimestre - 2007 Anillos conmutativos, cuerpos y morfismos Nota: Todo anillo considerado en esta práctica será conmutativo, en particular todo ideal es bilátero. Ejercicio

Más detalles

Vectores en el espacio

Vectores en el espacio ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c

Más detalles

(a + b)+c = a +(b + c), para todo a, b, c A ; a + b = b + a, para todo a, b A ; a +( a) =0=( a)+a ; (a.b).c = a.(b.c), para todo a, b, c A ;

(a + b)+c = a +(b + c), para todo a, b, c A ; a + b = b + a, para todo a, b A ; a +( a) =0=( a)+a ; (a.b).c = a.(b.c), para todo a, b, c A ; Anillos Conmutativos Conceptos básicos Definición. Una operación (binaria interna) en un conjunto X es una aplicación f : X X X. Dados x, y X, la imagen f(x, y) se escribe utilizando una notación adecuada

Más detalles

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1

Determinación de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Determnacón de Puntos de Rocío y de Burbuja Parte 1 Ing. Federco G. Salazar ( 1 ) RESUMEN El cálculo de las condcones de equlbro de fases líqudo vapor en mezclas multcomponentes es un tema de nterés general

Más detalles

Valeri Makarov: Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química)

Valeri Makarov: Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química) Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química) Valeri Makarov 10/02/2015 29/05/2015 F.CC. Matemáticas, Desp. 420 http://www.mat.ucm.es/ vmakarov e-mail: vmakarov@mat.ucm.es Capítulo 3 Elementos

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que

Más detalles

Relaciones binarias. ( a, b) = ( c, d) si y solamente si a = c y b = d

Relaciones binarias. ( a, b) = ( c, d) si y solamente si a = c y b = d Relaciones binarias En esta sección estudiaremos formalmente las parejas de objetos que comparten algunas características o propiedades en común. La estructura matemática para agrupar estas parejas en

Más detalles

Leyes de tensión y de corriente

Leyes de tensión y de corriente hay6611x_ch03.qxd 1/4/07 5:07 PM Page 35 CAPÍTULO 3 Leyes de tensón y de corrente CONCEPTOS CLAVE INTRODUCCIÓN En el capítulo 2 se presentaron la resstenca así como varos tpos de fuentes. Después de defnr

Más detalles

Operaciones con vectores y matrices ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES. Ana Morata Gasca

Operaciones con vectores y matrices ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES. Ana Morata Gasca ECONOMETRÍA I OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES Ana Morata Gasca 1 DEFINICIÓN DE VECTOR Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR Origen o Punto de aplicación:

Más detalles

Números complejos. Actividades. Problemas propuestos. Matemáticas 1 Bachillerato? Solucionario del Libro

Números complejos. Actividades. Problemas propuestos. Matemáticas 1 Bachillerato? Solucionario del Libro Matemátcas Bachllerato? Soluconaro del Lbro Actvdades Dado el número complejo se pde: qué valor ha de tener x para que x? Calcula el opuesto de su conjugado Calcula el conjugado de su opuesto x x x El

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - TEORÍA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS TEÓRICOS

Más detalles

Tema 1. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO)

Tema 1. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO) Vectores Tema. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Definición de espacio vectorial Un conjunto E es un espacio vectorial si en él se definen dos operaciones, una interna (suma y otra externa (producto

Más detalles

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS

CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables

Más detalles

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:

1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son: ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón

Más detalles

Ejercicios de álgebra 1 Cuarto curso (2003/04)

Ejercicios de álgebra 1 Cuarto curso (2003/04) Departamento de Álgebra, Geometría y Toplogía. Universidad de Málaga Ejercicios de álgebra 1 Cuarto curso (2003/04) Relación 1. Ideales primos y maximales. Nilradical y radical de Jacobson Profesor de

Más detalles

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL 1.-Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB. Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de AB sobre los ejes coordenados X,

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS CON GEOGEBRA GEOGEBRA es un programa de geometría dinámica libre. Todos los problemas presentados se pueden trabajar con cualquiera de los programas de geometría dinámica, hemos

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE

DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE DEPATAMENTO DE NDUSTA Y NEGOCO UNESDAD DE ATACAMA COPAPO - CHLE ESSTENCA EN SEE, PAALELO, MXTO Y SUPEPOSCÓN En los sguentes 8 crcutos calcule todas las correntes y ajes presentes, para ello consdere los

Más detalles

Rentas financieras. Unidad 5

Rentas financieras. Unidad 5 Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor

Más detalles

LÓGICA MATEMÁTICA. Álgebra de Boole Guía de trabajo

LÓGICA MATEMÁTICA. Álgebra de Boole Guía de trabajo LÓGICA MATEMÁTICA Álgebra de Boole Guía de trabajo Favián Arenas A. y Amaury Camargo Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas 4.15 Objetivos Lógica

Más detalles

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire

Unidad II: Análisis de la combustión completa e incompleta. 2. 1. Aire 4 Undad II: Análss de la combustón completa e ncompleta. 1. Are El are que se usa en las reaccones de combustón es el are atmosférco. Ya se djo en la Undad I que, debdo a que n el N n los gases nertes

Más detalles

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración.

Título: Dos métodos de diagnóstico de circuitos digitales de alta y muy alta escala de integración. Título: Dos métodos de dagnóstco de crcutos dgtales de alta y muy alta escala de ntegracón. Autor: Dr. Ing. René J. Díaz Martnez. Profesor Ttular. Dpto. de Automátca y Computacón. Fac. de Ingenería Eléctrca.

Más detalles

Números Reales. MathCon c 2007-2009

Números Reales. MathCon c 2007-2009 Números Reales z x y MathCon c 2007-2009 Contenido 1. Introducción 2 1.1. Propiedades básicas de los números naturales....................... 2 1.2. Propiedades básicas de los números enteros........................

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) PROBLEMAS DE ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Dodos) Escuela Poltécnca Superor Profesor. Darío García Rodríguez . En el crcuto de la fgura los dodos son deales, calcular la ntensdad que crcula por la fuente V en funcón

Más detalles

MGE15 Cuándo Dónde Actividades Catálogo Contacto EXPERIENCE

MGE15 Cuándo Dónde Actividades Catálogo Contacto EXPERIENCE EXPERIENCE madridgolf EXPERIENCE 2015 es el mayor evento para los jugadores, aficionados y profesionales del mundo del golf en España. MGE15 es la novena edición de la feria Madrid Golf. MGE15 es también

Más detalles

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA

EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de

Más detalles

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica)

v i CIRCUITOS ELÉCTRICOS (apuntes para el curso de Electrónica) IUITOS EÉTIOS (apuntes para el curso de Electrónca) os crcutos eléctrcos están compuestos por: fuentes de energía: generadores de tensón y generadores de corrente y elementos pasos: resstores, nductores

Más detalles