1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

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1 1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular que existe sobre el térmio y que cada vez está más extedido debido a la ifluecia de uestro etoro, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de difusió, periódico, radio, televisió, etc., o os aborde diariamete co cualquier tipo de iformació estadística sobre accidetes de tráfico, ídices de crecimieto de població, turismo, tedecias políticas, etc. Sólo cuado os adetramos e u mudo más específico como es el campo de la ivestigació de las Ciecias Sociales: Medicia, Biología, Psicología,... empezamos a percibir que la estadística o sólo es algo más, sio que se covierte e la úica herramieta que, hoy por hoy, permite dar luz y obteer resultados, y por tato beeficios, e cualquier tipo de estudio, cuyos movimietos y relacioes, por su variabilidad itríseca, o pueda ser abordadas desde la perspectiva de las leyes determiistas. Podríamos, desde u puto de vista más amplio, defiir la estadística como la ciecia que estudia cómo debe emplearse la iformació y cómo dar ua guía de acció e situacioes prácticas que etraña icertidumbre. La Estadística se ocupa de los métodos y procedimietos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y aalizar los datos, siempre y cuado la variabilidad e icertidumbre sea ua causa itríseca de los mismos; así como de realizar iferecias a partir de ellos, co la fialidad de ayudar a la toma de decisioes y e su caso formular prediccioes. Podríamos por tato clasificar la Estadística e descriptiva, cuado los resultados del aálisis o pretede ir más allá del cojuto de datos, e iferecial cuado el objetivo del estudio es derivar las coclusioes obteidas a u cojuto de datos más amplio. 1.1 Estadística descriptiva. Describe, aaliza y represeta u grupo de datos utilizado métodos uméricos y gráficos que resume y preseta la iformació coteida e ellos. 1. Estadística iferecial. Apoyádose e el cálculo de probabilidades y a partir de datos muestrales, efectúa estimacioes, decisioes, prediccioes u otras geeralizacioes sobre u cojuto mayor de datos. 1.3 Alguos coceptos básicos. Població. (o Uiverso) es la totalidad de elemetos o cosas que se toma e cosideració. E relació al tamaño de la població, ésta puede ser: Població Fiita, como es el caso del úmero de persoas que llega al servicio de urgecia de u hospital e u día; Població Ifiita, si por ejemplo estudiamos el mecaismo aleatorio que describe la secuecia de caras y cruces obteida e el lazamieto repetido de ua moeda al aire. Muestra. Es la porció de la població que se seleccioa para su aálisis. Parámetro. Es ua medida de resume que describe ua característica de toda ua població. Jua Díaz Valecia. Esp. Estadística Aplicada. 1

2 Estadístico es ua medida de resume que se calcula para describir ua característica a partir de ua sola muestra de la població. Variable aleatoria está caracterizada por la llamada fució desidad de probabilidad, a partir de la cual se obtiee las probabilidades para sus posibles valores para cada codició. Variables Aleatorias Categóricas. Produce respuestas categóricas, como u sí o o. Excelete, bueo, regular o malo. Variables Aleatorias uméricas. Produce respuestas uméricas, como la estatura, cuáto diero gastó?, cuátas revistas de estadística tiee e casa? Variable cualitativa. Aquella cuyas modalidades so de tipo omial. Variable cuasicuatitativa: Modalidades de tipo omial, e las que existe u orde. Variable cuatitativa discreta: Sus modalidades so valores eteros. Variable cuatitativa cotiua: Sus modalidades so valores reales. Caracteres: propiedades, rasgos o cualidades de los elemetos de la població. Estos caracteres puede dividirse e cualitativos y cuatitativos. 1.4 Medidas de Tedecia Cetral, Variació y Forma. E cualquier aálisis o iterpretació se puede usar muchas medidas descriptivas que represeta las propiedades de tedecia cetral, variació y forma para resumir las características importates de u cojuto de datos. Si se calcula estas medidas descriptivas globales a partir de ua muestra de datos se deomia estadísticos e cambio si se calcula para toda la població de los datos se deomia parámetros. E estadística descriptiva se puede aalizar los datos de forma o agrupada o agrupada, para datos o agrupados podemos cosiderar ua població o muestra meores o iguales a treita datos, más si embargo co ayuda de los software estadísticos o co Excel es posible aalizar los datos de maera o agrupada tal como se verá más adelate; la idea de hacer uso de esta herramieta digital es cetraros e los aálisis de los resultados, tambié haremos uso de la calculadora digital que tambié os ayudará e el procesamieto de datos..1 Medidas de Tedecia Cetral.. ESTADÍSTICOS PARA DATOS NO AGRUPADOS. La mayor parte de los cojutos de datos muestra ua tedecia bie determiada a agruparse o aglomerarse alrededor de cierto puto cetral. Así, para cualquier cojuto específico de datos, casi siempre se puede seleccioar algú valor típico, o promedio, para describir todo el cojuto. Los cico tipos de promedios que se utiliza co frecuecia como medidas de tedecia cetral so la media aritmética, la mediaa, la moda, el rago medio y el eje medio.. Media Aritmética. ( ) Tambié llamada media, es el promedio o medida de tedecia cetral que se utiliza co mayor frecuecia, es el valor que represeta a u cojuto de datos. Se calcula co la suma de todas las observacioes e u cojuto de datos, dividida etre el úmero de elemetos ivolucrados. La media aritmética se represeta por el símbolo (llamada x barra) y para calcularla: Jua Díaz Valecia. Esp. Estadística Aplicada.

3 1 + + L+ i 1 i Dode i es el valor umérico de cada elemeto. es el total de datos. Ejemplo 1. Supogamos que se tiee 10 observacioes: 8,, 6,, 5, 3, 10, 9, 1 y 4. al calcular la media os queda Debido a que su cálculo se basa e todas las observacioes, cualquier valor extremo afecta mucho a la media aritmética..3 Mediaa. (Me) Es el valor medio de u arreglo ordeado de datos, para calcular la mediaa de u cojuto de datos, se orgaiza e u arreglo ordeado, luego la mediaa puede calcularse como: + 1 La posició de la mediaa viee dada por Me ; Existe dos reglas para ecotrar el lugar correspodiete a la mediaa e u arreglo ordeado. Regla 1. Si el tamaño de la muestra es u úmero impar, etoces la mediaa está represetada por el valor umérico que correspode a la posició ( + 1)/ de las observacioes ordeadas. Regla. Si el tamaño de la muestra es u úmero par etoces la posició se ecuetra etre las dos observacioes que está a la mitad del arreglo ordeado. La mediaa es el promedio de los valores uméricos de estas dos observacioes. Ejemplo. Dado el siguiete cojuto de datos ecuetre el valor de la mediaa. 3, 9,5 9,9 3,4 30,5 30,1 3,1 35, 10 0,6 8,6 30, ,4 37,1 8,6 Al ordear el arreglo os queda: 10,0 0,6 8,6 8,6 9,4 9,5 9,9 30,1 30,5 30,5 3,1 3, 3,4 33,0 35, 37,1 38,0 Mediaa Al aplicar la fórmula teemos la mediaa es 30,5. 9 (posició del valor de la mediaa) por lo tato, el valor de Ejemplo 3. Dado el siguiete cojuto de datos ecuetre el valor de la mediaa. Jua Díaz Valecia. Esp. Estadística Aplicada. 3

4 7,35 17,30 11,6 6,10 1,69 1,17 14,07 14,09 4,01 0,34 18,6 37,61 18,60 16,95 Al ordear los datos os queda: 7,35 11,6 14,07 14,09 16,95 17,30 18,6 18,60 0,34 1,17 1,69 4,01 6,10 37, Al aplicar la fórmula os queda: 7,5 por lo tato la mediaa se obtiee co el 18,6 + 18,60 promedio de las observacioes 7 y 8 del arreglo ordeado, es decir Me 18,43..4 Moda. (Mo) La moda es el valor que aparece co mayor frecuecia e u cojuto de datos, a diferecia de la media aritmética, la ocurrecia de algú valor extremo o afecta a la moda, si embargo, la moda se utiliza para fies descriptivos, porque varía más etre muestras que otras medidas de tedecia cetral. U cojuto de datos puede o teer moda si iguo de los valores aparece co mayor frecuecia. Ejemplo 4. Supogamos que se tiee 1 observacioes: 8,, 6,, 5, 3, 10, 9, 1,, 9 y 4. Al calcular la moda se tiee que el dato que más se repite es el, por lo tato el valor de la moda es. Para ua mejor visualizació podemos ordearlos, aquí se aprecia que el úmero se repite 3 veces mietras que el úmero 9 se repite solamete veces Ejercicios. 1º El jefe de cotrol de calidad de ua empresa del área metropolitaa seleccioa al azar 11 productos ya termiados de u lote listo para despacho, el igeiero registra los respectivos pesos e gramos y obtiee los siguietes datos: 365,8 364,9 369,5 360,0 36, 368,5 361,7 36,9 369,5 36,0 y 363,5. Halle las medidas de tedecia cetral la media, la mediaa y la moda. Rta. 364,6; Me 363,5; Mo 369,5 gramos º U diseñador de ascesores decide hallar el peso promedio e kilogramos de 1 persoas que aborda u ascesor y aota los siguietes resultados e la tabla que se muestra a cotiuació Halle las medidas de tedecia cetral. y 7 kg Rta. 68,08; Me 68,5; Mo 65 Kgs, 3º U profesor registra las otas fiales de 10 estudiates de segudo semestre e la siguiete tabla Jua Díaz Valecia. Esp. Estadística Aplicada. 4

5 Tabla 1. Notas fiales de 10 alumos de primer semestre Alumo Cálculo Física Química Estadística Igles Promedio Alejo 3,5 3,8 3,0 4,0 3,3 Beto 4,5 4,0 4,9 4,0 3,8 Betty 4,0 4,0 4,0 4,0,5 Carlos,5 3,0 4,0 3,0 3,0 Elio 4, 3,5 3,8 3,5 3,8 Fabio 4,6 4, 4,3 4,5 4, Kico,0,5 1,0,0 3,5 Hugo 5,0 4,5 4,5 4,5 3, Paco 3,0 3,,5 3,0 4,0 Luís 4,0 3,8 4,7 4,6 4,6 Promedio Nota: utilice dos decimales al realizar los cálculos. a) Utilizado el criterio de la media aritmética e que asigatura le fue mejor al grupo. b) Utilizado el criterio de la media aritmética cuál es el mejor estudiate? c) Cuál es el promedio del grupo e geeral? Rta. 3,67 d) Cuáles so los valores de la mediaa y la moda e igles y e química? e) Cuál es el valor de la mediaa de las otas de Paco? f) Cómo clasifica las variables alumo y física? g) Cuáles so la ota míima y máxima e cálculo? h) Cuáles so la ota míima y máxima e química? Jua Díaz Valecia. Esp. Estadística Aplicada. 5

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