UNIDAD 9. ESTADÍSTICA

Transcripción

1 UIDAD 9. ESTADÍSTICA ESQUEMA DE LA UIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIOES

2 ESQUEMA DE LA UIDAD 9 ESTADÍSTICA ombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... ESTADÍSTICA Variables cuantitativas son las que Pueden ser de uno de estos dos tipos: cuantitativas discretas si cuantitativas continuas si Variables cualitativas son las que EJEMPLOS: la profesión del padre es el peso es VARIABLES ESTADÍSTICAS el número de coches que hay en cada familia es PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIA: x = VARIAZA: Var = DESVIACIÓ TÍPICA: σ = COEFICIETE DE VARIACIÓ: C.V. = EJEMPLO: Calcular x, Var, σ y C.V. para los valores siguientes: 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 MEDIDAS DE POSICIÓ Cada una de las medidas de posición es un parámetro que divide a la población en dos trozos de tamaños previstos. La mediana, Me, parte a la población en dos trozos Es decir, el % de la población mide menos que Me y el % mide más. El cuartil inferior, Q 1, deja por debajo al % y por encima al %. El cuartil superior, Q 3, deja por debajo al % y por encima a %. EJEMPLO: Di cuáles son la mediana y los cuartiles de la siguiente distribución: 2, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

3 FICHA DE TRABAJO A 9 ESTADÍSTICA ombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... COTROL DE LIMITACIÓ DE VELOCIDAD En un punto conflictivo de una carretera existe un limitador de velocidad a 90 km/h. Se ha hecho un estudio estadístico, midiendo por radar la velocidad de los vehículos que han pasado por allí durante una hora. El resultado, correspondiente a 30 coches, ha sido el siguiente: El departamento de estudios estadísticos necesita agrupar los datos en una tabla para poder empezar con los cálculos. Puedes ayudarles completando la siguiente tabla? ITERVALO MARCAS x i % x i x i 2 [58, 72) [72, 86) [86, 100) [100, 114) [114, 128) [128, 142) 2 ecesitan que calcules los parámetros x, Var, σ y C.V. 3 Para poder elaborar un informe preciso, tienen que construir el polígono de frecuencias acumuladas. Haz este trabajo por ellos

4 9. ESTADÍSTICA. FICHA DE TRABAJO A 4 Hasta qué velocidad transitan el 25% de los vehículos muestreados? 5 De qué velocidad no exceden el 50% de los vehículos? 6 Visto que casi la mitad de los vehículos pasan de 90 km/h, se decide incorporar un sistema sancionador para los vehículos que circulen a 110 km/h o más. Cuántos vehículos se estima que pueden ser sancionados en una hora?

5 FICHA DE TRABAJO B 9 ESTADÍSTICA ombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... IVEL ECOÓMICO DE UA REGIÓ El profesor de Geografía de una de tus amigas les ha pedido que hagan un trabajo sobre el nivel económico de vuestra región. A tu amiga le hacen falta unas cuantas herramientas matemáticas que tú conoces, por lo que le ayudas a hacer su trabajo. El diagrama de barras que te muestra indica el FAMILIAS nivel de ingresos anuales de familias encuestadas. Los niveles A, B, C y D corresponden 420 a los intervalos de ingresos (en miles de euros) [0, 9), [9, 12), [12, 15) y [15, 21), respectivamente A B C D 1 Lo primero que necesita tu amiga es un histograma, teniendo en cuenta que los intervalos no tienen todos el mismo ancho. Constrúyeselo Realiza ahora un estudio estadístico completando una tabla de datos y los parámetros x, Var, σ y C.V. ITERVALO x i [0, 9) [9, 12) [12, 15) [15, 21) % x i 2 x i x i 2 3 El profesor le pregunta a tu amiga qué porcentaje de las familias están dentro del intervalo ( x σ, x + σ). Puedes decírselo?

6 9. ESTADÍSTICA. FICHA DE TRABAJO B 4 Cuántas familias están por debajo de la media de ingresos anuales? 5 Tu amiga necesita tu ayuda para calcular los niveles de ingresos correspondientes a Q 1, Q 2 y Q 3. ecesita, además, interpretar los resultados. Ayúdala. 6 Cuántas familias están por encima de los anuales? 7 El profesor les ha dado las siguientes equivalencias: REGIÓ MUY DESARROLLADA REGIÓ DESARROLLADA REGIÓ POCO DESARROLLADA REGIÓ ADA DESARROLLADA 75%-100% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. 50%-75% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. 25%-50% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. 0%-25% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. Cómo debe tu amiga calificar vuestra región según la tabla anterior?

7 SOLUCIOES 9 FICHA DE TRABAJO A 1 ITERVALO MARCAS x i [58, 72) 65 6 [72, 86) 79 5 [86, 100) 93 6 [100, 114) [114, 128) [128, 142) ITERVALO % x i [58, 72) [72, 86) 36,7 395 [86, 100) 56,7 558 [100, 114) 76,7 642 [114, 128) 83,3 242 [128, 142) x x = i = 96,73 km/h x 2 Var = i x 2 = 561,61 σ = Var = 23,7 C.V. = σ x = 0,25 25% x 2 i FICHA DE TRABAJO B C 120 B A ITERVALO x i [0, 9) 4, [9, 12) 10, [12, 15) 13, [15, 21) ITERVALO x 2 i x i x 2 i [0, 9) 20, [9, 12) 110, [12, 15) 182, [15, 21) x x x 2 = i = 11,43; Var = i x 2 = 15,025 σ σ = 3,88 C.V. = x = 0,34 34% D 21 % El 25% de los vehículos circulan a 76,19 km/h o menos. 5 o exceden de 95,31 km/h. 6 Sancionarán a unos 9 vehículos. 3 En ese intervalo están el 75,42% de las familias. 4 Por debajo de la media de ingresos están el 47,43% de las familias. 5 Q 1 = 9,7: El 25% de las familias están por debajo de anuales. Q 2 = 12,143: El 50% de las familias están por debajo de anuales. Q 3 = 13,929: El 75% de las familias están por debajo de anuales. 6 Por encima de hay 100 familias, un 10%. 7 Como el 52,57% de las familias están por encima de la media, se puede calificar a la región como DESARROLLADA.