NOMBRE DEL CURSO: CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL

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1 I. INFORMACIÓN GENERAL NOMBRE DEL CURSO: CALCULO DIFERENCIAL CÓDIGO UNIDAD ACADÉMICA NIVEL ACADÉMICO CICLOS DE FORMACIÓN FACULTAD INGENIERIA TÉCNICO PROFESIONAL PROGRAMA DEPARTAMENTO CIENCIAS BASICAS DE PROFUNDIZACIÓN A DISTANCIA TECNOLÓGICO PROFESIONAL POSGRADUAL BÁSICA PROFESIONAL DISCIPLINAR COMPLEMENTARIA TIPO DE CURSO MODALIDAD CRÉDITOS ACADÉMICOS OBLIGATORIO PRESENCIAL ELECTIVA VIRTUAL NÚMERO CRÉDITOS ACADÉMICOS: 3 II. JUSTIFICACIÓN DEL CURSO: El espacio académico de cálculo diferencial, involucra al estudiante de ingeniería en problemas significativos dentro de su formación profesional, tal es el caso, de las situaciones que se resuelven a partir de las nociones de optimización de áreas, volúmenes y materiales. De esta manera, la asignatura proporciona métodos y estructuras que le permiten al estudiante avanzar en su visión profesional y académica, formándolo para asumir nuevos conceptos como el de integral. III. SÍNTESIS DEL CURSO: Elaborar la representación simbólica, gráfica o tabular de una función. Calcular la imagen de los elementos de un intervalo en el dominio de una función. Aplicar conceptos algebraicos en el cálculo de límites. Determinar la continuidad de una función por medio de su representación gráfica. Aproximar infinitamente una función para calcular el límite en un punto Identificar la relación entre una función y su derivada. Calcular derivadas de funciones básicas y compuestas por medio de límites y algebra de derivadas. Calcular la pendiente de la recta tangente a un punto. Calcular los puntos máximos y mínimos de una función. Representar funciones a partir del uso de los criterios de la primera y segunda derivada. IV. PROPÓSITOSDE FORMACIÓN: Los propósitos de la asignatura se dividen en generales y específicos. Los primeros hacen referencia a los fines que desarrolla el estudiante respecto a sus formas de razonar en matemáticas. Los propósitos específicos dan cuenta de las habilidades, destrezas y razonamientos propios de los contenidos que se desarrollan en la asignatura. Propósitos generales: Comprender los métodos matemáticos que se usan para medir cantidades y cambios infinitamente pequeños. Desarrollar heurísticas propias del pensamiento matemático. 1

2 Propósitos específicos: Resolver situaciones de optimización. Comprender la utilidad de las funciones continuas en la construcción del cálculo diferencial. Aplicar nociones y procedimientos del álgebra en la solución de límites y derivadas. Comprender la aproximación como parte fundamental del análisis de una situación. Reconocer el cálculo diferencial como base de desarrollo de la solución de problemas de la ingeniería. Comprender la importancia de los puntos máximos y mínimos de una función. V. CONTENIDOS BÁSICOS DEL CURSO: 1. Funciones. 1. Funciones. Concepto, representaciones, dominio y rango. 2. Funciones polinomiales, Lineal, cuadrática y cúbica. 3. Características fundamentales de las funciones. Creciente, decreciente, par e impar, simetrías. 4. Transformación de funciones. Translaciones, reflexiones, contracciones y dilataciones. 5. Operaciones con las funciones. Suma, producto y composición de funciones. 6. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. 7. Funciones inversas. 8. Función exponencial y logarítmica. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 9. Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas. 2. Límite y continuidad. 1. Límite de una función. 2. Álgebra de límites. Límites de funciones trigonométricas. 3. Límites infinitos y en el infinito. 4. Continuidad de funciones. 3. Derivadas. 1. Noción de derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Razón de cambio y velocidad instantánea. 2. Definición formal de la Función Derivada. 3. Reglas de derivación. 4. Reglas de la cadena y de la potencia. 5. Derivación Implícita. 4. Aplicaciones de la derivada. 1. Análisis de gráficas de funciones: valores extremos de una función, criterio de la primera derivada; puntos de 2

3 inflexión e intervalos de concavidad, criterio de la segunda derivada. 2. Problemas de optimización. 3. Razones de cambio relacionadas. 4. Método de Newton para solución de ecuaciones. 5. Regla de L hopital. VI. COMPETENCIAS A DESARROLLAR: Las competencias que se desarrollan en este curso se discriminan en tres acciones básicas y transversales al desarrollo del conocimiento matemático, interpretar, argumentar y proponer. Competencias interpretativas: Infiere en una situación problema el significado que tiene el concepto de derivada. Relaciona la noción de función con la de límite y derivada. Aplica las propiedades de los límites y las derivadas en la solución de ejercicios y problemas. Identifica cuando una sucesión de puntos tiende a una cantidad. Competencias Argumentativas: Compara soluciones de problemas realizadas por ensayo y error con soluciones algebraicas. Justifica la derivada como función y como recta tangente aun punto. Infiere procedimientos utilizando las nociones de límite y derivada. VII. RUTA METODOLÓGICA: La metodología utilizada en el espacio académico, esta basada en el desarrollo de la resolución de problemas como enfoque para el aula de clase. De esta manera, se pretende que el estudiante asuma situaciones reales utilizando elementos de la matemática o software especializados en el área para aproximarse a una solución, luego debata ésta con la de sus compañeros y entre todos lleguen a consensos sobre los objetos matemáticos involucrados y sus significados. El desarrollo de esta metodología se realiza a partir de talleres, plenarias y trabajos en grupo. En las horas de trabajo independiente, se pretende que los estudiantes trabajen en problemas y aplicaciones de los conocimientos adquiridos en el curso, de tal manera que se apropien de hechos y procedimientos que les permitan desarrollar razonamientos más completos y eficaces. VIII. ESTRATEGIAS Y PROCESOS DE EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS: El sistema de evaluación de este espacio académico consiste en el desarrollo de tres aspectos básicos, la autoevaluación, la coevaluación y la heteroevalauación. Para el desarrollo de cada aspecto se deberán tener en cuenta los siguientes aspectos: Reflexionar sobre la apropiación por parte del estudiante y sus compañeros respecto a teorías, modelos y conceptos involucrados en el curso. Reflexionar sobre la actitud y dinámica de estudio del estudiante y sus compañeros respecto al trabajo independiente propuesto. 3

4 Analizar los aportes realizados en la asignatura por él y sus compañeros. Contrastar el avance en las dificultades que se presentan en el curso, con su responsabilidad en la entrega de trabajos. Sustentación de ideas por medio del lenguaje matemático adecuado. Planteamiento y desarrollo matemático en la realización de situaciones problemas. IX. BIBLIOGRAFÍA: BÁSICA: Autor Título Editorial Ciudad Año Stewart James Cálculo. Conceptos y contextos. Thomson learning México 2006 Stewart James Cálculo de una variable. Trascendente temprana Thomson learning Mexico 2001 Stewart James Cálculo. Conceptos y conceptos Thomson learning Mexico 2006 Purcelll Edwin Cálculo con geometría analítica. Prentice Hall México 1987 COMPLEMENTARIA: Autor Título Editorial Ciudad Año Apostol T. Calculus. Tomo I. Reverté México 1981 Swokowski Earl W, Cálculo Thomson learning México 2000 Leithold, L. Cálculo con geometría analítica. Harla México 1983 X. CIBERGRAFÍA: Matemáticas general. Problemas y ejercicios Matemáticas general. Problemas y ejercicios Matemáticas aplicadas. Programa Descartes Directorio de páginas en matemáticas DATOS DEL PROFESOR: Nombre del profesor Perfil profesional Correo electrónico. Celular Horario de atención a estudiantes Lugar 4

5 Fecha de elaboración Fecha de actualización Revisó 5

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