CARRERA INGENIERIAS: CIVIL,ELÉCTRICA, INDUSTRIAL MECÁNICA, QUÍMICA, SISTEMAS DE INFORMACIÓN Diseño curricular: 1995 ASIGNATURA ANÁLISIS MATEMÁTICO I

Transcripción

1 CARRERA INGENIERIAS: CIVIL,ELÉCTRICA, INDUSTRIAL MECÁNICA, QUÍMICA, SISTEMAS DE INFORMACIÓN Diseño curricular: 1995 Ordenanza c.sup`. Nº769, 765, 754, 741, 768,764 Departamento ciencias básicas Aprobación c a res nº de la curricula SI anual electiva NO 1er. Cuatrimestre 2do. Cuatrimestre Nivel PRIMERO. Total de horas Horas.semanales...5 (cinco )... Observaciones El tema números reales, intervalos. Valor absoluto se considera tema de repaso por ser tratado en el curso de nivelación ASIGNATURA ANÁLISIS MATEMÁTICO I Programa sintético 1 - Números reales 2.- Sucesiones y series numéricas 3.- Funciones. 4.- Continuidad 5.- Sucesiones de funciones 6.- Derivada y diferencial 7 - Estudio de funciones 8 - Teoremas del valor medio 9 - Desarrollo de Taylor 10 - Integración 11.- El teorema fundamental del cálculo 12.- Integración, cálculo y uso 13.- Integrales impropios 14.- Computación simbólica y numéric aplicada al cálculo diferencial e integral

2 Objetivos de la asignatura Conocer y comprender los conceptos básicos del calculo diferencial e integral de funciones de una variable real. Desarrollar la capacidad de modelar matemáticamente problemas físicos que requieran del cálculo diferencial e integral. Adquirir los conocimientos necesarios para resolver algunos problemas referidos a temas que figuran entre los contenidos mínimos de la asignatura. Vigencia Desde 1995

3 EQUIPO DOCENTE DIRECTOR DE CÁTEDRA: LIC. NILDA GARCÍA NÚMERO DE DIVISIONES:15 PROFESOR A CARGO DE CADA DIVISIÓN AUXILIAR DOCENTE: 1.- SISTEMAS 47 LIC. DORA DIMARCO RICARDO PEDERNERA 2.- SISTEMAS 48 LIC. DELICIA TISERA- EDUARDO TOLOSA 3.- SISTEMAS 49 LIC. MAGDALENA PIGNATARO GABRIEL ATTILIO 4.- SISTEMAS 50 LIC. DELICIA TISERA JULIO SYBUT 5.- SISTEMAS 51 LIC. LEONOR BOGLIANO EMILSE ECHAVARRI 6.- SISTEMAS 52 LIC. NILDA GARCÍA - JULIO SYBUT 7.- SISTEMAS 61 LIC. ARACELLI GONZALEZ ESTELA ARRARAZ 8.- SISTEMAS 62 LIC. NILDA GARCÍA ALICIA GAMINO 9.- SISTEMAS 72 LIC. DELICIA TISERA - GABRIEL ATTILIO 10.- CONSTRUCCIONES 8 LIC. DORA DIMARCO ALICIA GAMINO 11.- ELÉCTRICA 27 LIC. DORA DIMARCO - RICARDO PEDERNERA 12.-MECÁNICA 18 LIC. DORA DIMARCO - RICARDO PEDERNERA 13.-QUÍMICA 1 LIC. DELICIA TISERA - EDUARDO TOLOSA 14.- INDUSTRIAL 66 LIC. LEONOR BOGLIANO - EMILSE ECHAVARRI 15.- INDUSTRIAL 67 LIC. MARÍA E. LAVAGNA ESTELA ARRARAZ ARTICULACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS ASIGNATURAS O CONOCIMIENTOS CON QUE SE VINCULA : ANÁLISIS MATEMÁTICO II, FÍSICA I Y II, MATERIAS INTEGRADORAS CORRELATIVAS PARA CURSAR: NO TIENE CURSADAS...APROBADAS..... CORRELATIVAS PARA RENDIR EXAMEN FINAL: NO TIENE APROBADAS

4 PROGRAMA ANALÍTICO 1.- NÚMEROS REALES. INTERVALOS. VALOR ABSOLUTO. Introducción al número real. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos. Entornos. 2.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Funciones reales de variable real. Funciones: Algebraicas. Trigonométricas. Valor Absoluto. Parte Entera. Mantisa etc. 3.- LÍMITE Y CONTINUIDAD. LÍMITES INFINITOS. Introducción a la definición de Límite. Límites Laterales. Interpretación geométrica. Técnicas de cálculo de límites. Límites algebraicos y trigonométricos indeterminados. Definición de continuidad en un punto y en un intervalo. Límites infinitos: Definición, Propiedades. 4.- DERIVADA. RELACIONES ENTRE DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD Incrementos. Cociente Incremental. Pendiente de las rectas secante y tangente. Definición de Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función. Relación entre derivabilidad y continuidad en un punto. Reglas de derivación. Regla de la Cadena. Derivación Implícita. Diferenciación numérica. Aproximación a derivadas de primer orden y a derivadas de orden superior 5.- APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES. Máximos y Mínimos Absolutos. Definición. Enunciado del teorema de los Valores Extremos. Máximos y Mínimos relativos. Definición. Condición necesaria de existencia de extremos. Funciones crecientes y decrecientes en un intervalo. Criterios de la derivada primera y segunda para la determinación de extremos relativos. Concavidad en un intervalo. Puntos de Inflexión. Límites para la variable independiente tendiendo a infinito. Asíntotas. Gráfica aproximada. 6.- DIFERENCIAL. CÁLCULO APROXIMADO. Diferencial. Definición. Interpretación geométrica. Cálculo Aproximado. Función Diferencial. Fórmulas diferenciales. 7.- PRIMITIVAS E INTEGRALES INDEFINIDAS. Primitivas. Definición. Integral indefinida. Definición. Propiedades. 8.- INTEGRAL DEFINIDA El problema del área. Definición de Integral definida según Riemann. Propiedades. Fórmulas que permiten calcular áreas. Teoremas: Del Valor Medio. Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integración numérica.. Fórmulas de Newton - Cotes. Aplicaciones

5 9.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Cálculo de áreas de regiones planas. Volumen de un sólido de revolución. Longitud de arco. Ejercicios de aplicación. 10.-FUNCIONES INVERSAS. Funciones: logaritmo natural, logarítmicas y exponenciales, hiperbólicas. Definición. Propiedades. Fórmulas de derivación e integración. 11: REGLA DE L HOPITAL, Enunciar las respectivas reglas, sin demostración. Ejercicios de aplicación. 12: INTEGRALES IMPROPIAS. Ejercicios de aplicación. BIBLIOGRAFÍA GENERAL RECOMENDADA: TÍTULO: CÁLCULO VOL. I AUTOR: LARSON, HOSTETLER EDWARDS - EDITORIAL: MAC GRAW HILL TÍTULO: CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA AUTOR: LEITHOLD, LOUIS -EDITORIAL: HARLA, MEXICO TÍTULO: CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA AUTOR: SWOKOWSKY EARL EDITORIAL: GRUPO EDITORIAL IBEROAMÉRICA COMPLEMENTARIA TÍTULO: CÁLCULO VOL. I AUTOR: SMITH, ROBERT- MINTON, ROLAND EDITORIAL: MAC GRAW HILL TÍTULO: CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA AUTOR: STEIN, SHERMAN- ANTHONY BARCELLOS VOL. I EDITORIAL: MAC GRAW HILL

6 DESARROLLO UNIDAD TEMÁTICA 1.- CONTENIDOS NÚMEROS REALES. INTERVALOS. VALOR ABSOLUTO. Introducción al número real. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos. Entornos. Entornos reducidos TIEMPO ASIGNADO: 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Comprender y emplear los conceptos de desigualdades y valor absoluto para introducir las definiciones de intervalo y de entornos. UNIDAD TEMÁTICA 2.- CONTENIDOS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Funciones reales de variable real. Funciones: Algebraicas. Trigonométricas. Valor Absoluto. Parte Entera. Mantisa etc Operaciones con funciones TIEMPO ASIGNADO: 15 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Reconocer y graficar funciones especiales. Modelar situaciones problemáticas por medio de ecuaciones de funciones. UNIDAD TEMÁTICA 3.- CONTENIDOS LÍMITE Y CONTINUIDAD. LÍMITES INFINITOS. Introducción a la definición de Límite. Límites Laterales. Interpretación geométrica. Técnicas de cálculo de límites. Límites algebraicos y trigonométricos indeterminados. Definición de continuidad en un punto y en un intervalo. Límites infinitos: Definición, Propiedades

7 TIEMPO ASIGNADO: 25 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Comprender el concepto de límite a partir de tablas y gráficas. Aplicar a la determinación de asíntotas. Comprender el concepto de continuidad a partir de gráficas y llegar a la definición. Distinguir distintos tipos de discontinuidades.. UNIDAD TEMÁTICA 4.- CONTENIDOS DERIVADA. RELACIONES ENTRE DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD Incrementos. Cociente Incremental. Pendiente de las rectas secante y tangente. Definición de Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función. Relación entre derivabilidad y continuidad en un punto. Reglas de derivación. Regla de la Cadena. Derivación Implícita. Diferenciación numérica. Aproximación a derivadas de primer orden y a derivadas de orden superior TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Interpretar el cociente incremental como cambio promedio de funciones. Mostrar que el límite del cambio promedio de distintas magnitudes se determina por medio de una misma fórmula, introducir el concepto de derivada. Obtener expresiones numéricas de derivadas que luego se utilizarán en la resolución de ecuaciones diferenciales " Métodos Numéricos para Ingenieros" S. Chapra - Canale. Ed. Mc. Graw-Hill Tercera Edición. UNIDAD TEMÁTICA 5. CONTENIDOS APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES Máximos y Mínimos Absolutos. Definición. Enunciado del teorema de los Valores Extremos. Máximos y Mínimos relativos. Definición. Condición necesaria de existencia de extremos. Funciones crecientes y decrecientes en un intervalo. Criterios de la derivada primera y segunda para la determinación de extremos relativos. Concavidad en un intervalo. Puntos de Inflexión. Límites para la variable independiente tendiendo a infinito. Asíntotas. Gráfica aproximada. TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS

8 OBJETIVOS DE LA UT: Aplicar la teoría de análisis de optimización de funciones para aplicar a problemas concretos UNIDAD TEMÁTICA 6.- CONTENIDOS DIFERENCIAL. CÁLCULO APROXIMADO. Diferencial. Definición. Interpretación geométrica. Cálculo Aproximado. Función Diferencial. Fórmulas diferenciales. TIEMPO ASIGNADO: 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Interpretar la diferencial como elemento para aproximar funciones en el entorno de un punto donde la función es derivable UNIDAD TEMÁTICA 7.- CONTENIDOS PRIMITIVAS E INTEGRALES INDEFINIDAS. Primitivas. Definición. Integral indefinida. Definición. Propiedades Métodos de integración: por sustitución; por partes; por fracciones parciales TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Comprender el concepto de primitiva. Confeccionar una tabla de integrales inmediatas. Emplear el método adecuado para calcular integrales indefinidas. UNIDAD TEMÁTICA 8.-

9 CONTENIDOS INTEGRAL DEFINIDA El problema del área. Definición de Integral definida según Riemann. Propiedades. Fórmulas que permiten calcular áreas. Teoremas: Del Valor Medio. Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integración numérica.. Fórmulas de Newton - Cotes. Aplicaciones TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Mostrar a partir del Teorema Fundamental del Cálculo que para funciones continus la derivación y la integración son operaciones opuestas Calcular valores aproximados de la integración de funciones que no posean primitivas en términos finitos o cuya integración presente dificultades. Métodos Numéricos para Ingenieros" S. Chapra - Canale. Ed. Mc. Graw-Hill Tercera Edición UNIDAD TEMÁTICA 9. - CONTENIDOS APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Cálculo de áreas de regiones planas. Volumen de un sólido de revolución. Longitud de arco. Ejercicios de aplicación. TIEMPO ASIGNADO: 15 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Utilizar el cálculo integral para resolver algunos problemas geométricos. UNIDAD TEMÁTICA 10. CONTENIDOS-FUNCIONES INVERSAS. Funciones: logaritmo natural, logarítmicas y exponenciales, hiperbólicas. Definición. Propiedades. Fórmulas de derivación e integración. TIEMPO ASIGNADO 10 HORAS

10 OBJETIVOS DE LA UT: Introducir la función logaritmo natural como integral definida de la función 1/x y de la exponencial como su inversa. Definir a partir de la función exponencial las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas UNIDAD TEMÁTICA 11: CONTENIDOS REGLA DE L HOPITAL, Enunciar las respectivas reglas, sin demostración. Ejercicios de aplicación. TIEMPO ASIGNADO. 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Destacar bajo qué condiciones se pueden calcular límites indeterminados por medio de esta regla. UNIDAD TEMÁTICA 12 CONTENIDOS: INTEGRALES IMPROPIAS. Ejercicios de aplicación. TIEMPO ASIGNADO: 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Conocer la forma de operar en los casos de tener que integrar: funciones con discontinuidades infinitas en el intervalo de integración; o bien funciones continuas en intervalos no acotados.

11 PLANIFICACIÓN DE CÁTEDRA CRONOGRAMA UNIDAD Y /O TEMA ACTIVIDADES TIEMPO UNIDAD TEMÁTICA 1 Clases dialogadas. Resolución de Ejercicios y problemas con 1 Semana asistencia del personal docente UNIDAD TEMÁTICA 2 problemas con asistencia del persona 3 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 3 problemas con asistencia del persona 4 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 4 problemas con asistencia del persona 4 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 5 problemas con asistencia del persona...4 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 6 problemas con asistencia del persona 1 Semana UNIDAD TEMÁTICA 7 problemas con asistencia del persona 4 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 8 problemas con asistencia del persona...3semanas UNIDAD TEMÁTICA 9 problemas con asistencia del persona 3 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 10 problemas con asistencia del persona 2 Semanas UNIDAD TEMÁTICA 11 problemas con asistencia del persona 1 Semana UNIDAD TEMÁTICA 12 problemas con asistencia del persona

12 Examenes Parciales problemas con asistencia del persona 1 Semana 1 Semana PLANIFICACIÓN DE CÁTEDRA METODOLOGÍA DIDÁCTICA Clases expositivas dialogadas Formación de grupos de trabajo y discusión EVALUACIÓN Dos pruebas escritas de evaluación parcial de trabajos prácticos. Examen final teórico práctico, escrito y oral.. RECURSOS AUXILIARES NECESARIOS Pizarrón y tiza Filminas Trabajos en laboratorio con computadora.

13