Clustering. Prof. Dra. Silvia Schiaffino ISISTAN. Cluster: un número de cosas o personas similares o cercanas, agrupadas
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- Antonio Fernández Ojeda
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1 lusterng ISISTAN lusterng: oncepto luster: un número de cosas o personas smlares o cercanas, agrupadas lusterng: es el proceso de partconar un conjunto de objetos (datos) en un conjunto de sub-clases con certo sgnfcado
2 lusterng: oncepto lusterng es un proceso de aprendzaje no supervsado: Las clases no están predefndas sno que deben ser descubertas dentro de los ejemplos Prmaramente es un método descrptvo para nterpretar un conjunto de datos Partconar ejemplos de clases desconocdas en subconjuntos dsjuntos de clusters tal que: Ejemplos en un msmo cluster sean altamente smlares entre sí Ejemplos en dferentes clusters sean altamente dsmles entre sí Aplcacones Reconocmento de patrones Procesamento de mágenes Reconocer áreas con certa característca de terra (GIS) Investgacón de mercado Detectar dferentes tpos de clentes según su forma de compra Web mnng ategorzacón de documentos lusterng en Web logs omo preprocesamento para otras técncas de data mnng 2
3 aracterístcas Un buen método de clusterng debería dentfcar clusters que sean tanto compactos somo separados entre sí. Es decr, que tengan: Alta smlardad ntra-cluster aja smlardad nter-cluster Un buen método debera descubrr algunos o todos los patrones ocultos en los datos La caldad del método de clusterng depende de la medda de smltud La forma de representacón del cluster tambén permte evaluar al método afecta al resultado Hard clusterng vs. Soft clusterng El clusterng típcamente asume que cada nstanca pertenece a eactamente un cluster, hard clusterng. No permte ncertdumbre acerca de la membreca de una nstanca a cada cluster en un conjunto de clusters Soft clusterng asgna probabldades de pertenenca de una nstanca a más de un cluster 3
4 Prncpales técncas de clusterng Esten dferentes enfoques: Algortmos de partconamento Algortmos jerárqucos Métodos basado en densdad (D espacales) Métodos basado en grlla Métodos basado en modelo Alg. asados en Partconamento onstruen una partcón del conjunto de datos D de n objetos en un conjunto de k clusters Dado un k, ntentan encontrar una partcón de k clusters que optmza el crtero de partconamento Global optmal: enumerar ehaustvamente todas las partcones k-means [McQueen67]: cada cluster es representado por su centro del cluster K-modes [Huang98]: dem para datos categórcos K-medods or PAM (Partton around medods) [Kaufman87]: cada cluster se representa por uno de los objetos del cluster 4
5 K-Means Asume que las nstancas son vectores de valores reales Los clusters se basan en centrodes o centros de gravedad, o la meda de las nstancas en el cluster c: (c) c c Las nstancas se reasgnan a clusters en base a su dstanca a los centrodes K-Means Dado k (número de clusters) el conjunto de datos n:. Arbtraramente elegr k objetos como centros ncales de cluster (semllas) 2. Repetr: 3. (re)asgnar cada objeto al cluster con el cual el objeto sea más smlar, basándose en el valor medo de los objetos del cluster 4. Actualzar los valores medos del cluster (centrodes), es decr calcular el valor medo de los objetos para cada cluster 5. Hasta que no se produzcan cambos (convergenca) 5
6 K-Means Elegr semllas Reasgnar clusters alcular centrodes Reasgnar clusters alcular centrodes Reasgnar clusters onverge K=2 K-Means Ventajas: Entre los algortmos de partconamento es efcente Implementacón senclla Desventajas: Necesto conocer k de antemano Sensble a rudo El resultado puede varar en base a las semllas elegdas al nco Algunas semllas pueden resultar en una tasa de convergenca menor La seleccón de semllas se puede basar en heurístcas o resultados obtendos por otros métodos Puede caer en mínmos locales No trata datos nomnales (K-Modes) 6
7 lusterng Jerárquco Un dendograma muestra como se mezclan los clusters de manera que cortando el dendograma en dferentes nveles se consguen dfferentes clusters Representacones d a b c e f a b c d e f 7
8 lusterng Jerárquco onstrue un árbol bnaro o dendograma a partr de un conjunto de ejemplos: Aglomeratvo (bottom-up) métodos que comenzan con cada ejemplo en un cluster dferente combnan teratvamente los clusters para formar clusters maores (Ej. AGNES, Agglomeratve Nestng [Kaufman90]) Dvsvo (top-down) métodos que comenzan con todos los ejemplos en un msmo cluster los separan en clusters más chcos (Ej. DIANA, Dvsve Analss [Kaufman90]) lusterng Jerárquco lusterng Aglomeratvo: Asume una funcón de smltud para determnar la smltud de dos nstancas omenza con todas las nstancas en un cluster separado (cada nstanca es un cluster) junta los dos clusters que son más smlares en cada paso hasta que queda un únco cluster o se cumple un crtero de termnacón Entre todos los cluster estentes determnar los dos clusters c cj que son más smlares Reemplazar c cj por un únco cluster c cj rea un árbol bnaro 8
9 lusterng Jerárquco Asume una funcón de smltud que determna la smltud de dos nstancas: sm(,) Por ejemplo la smltud del coseno o coefcente de correlacón de Pearson Asume una funcón de smltud que determna la smltud de dos clusters contenendo multples nstancas: Sngle Lnk: smltud de los dos elementos del cluster más smlares omplete Lnk: smltud de los dos elementos del cluster menos smlares Group Average: promedo de smltudes entre los elementos del cluster Smltud entre elementos Dstanca eucldeana N N d(, ) N n ( n ) n 2 9
10 0 Smltud entre elementos Smltud del coseno N N N cosne ), ( N + orrelacón del coseno Smltud entre elementos oefcente de correlacón de Pearson N Dos vectores e ] ) ( ][ ) ( [ ) )( ( ), ( 2 2 N N N pearson m m m m N + Pearson orrelaton N n n N m N n n N m
11 Smltud entre clusters Sngle Lnk sm( c, c ) j ma c, c j sm(, ) Average Lnk omplete Lnk sm( c, c j ) mn c, c j sm(, ) lusterng de documentos Documentos ncales Matrz de Dstancas Dst A D A A D D
12 lusterng de documentos Documentos ncales Matrz de Dstancas Dst A D A A D D lusterng de documentos lusters actuales Matrz de Dstancas Dst A D 2 A D A D 2
13 lusterng de documentos lusters actuales Matrz de Dstancas Dst AD AD A D lusterng de documentos lusters actuales Matrz de Dstancas Dst AD AD A D 3
14 lusterng de documentos lusters actuales Matrz de Dstancas Dst AD AD A D lusterng de documentos lusters actuales Dst AD AD Matrz de Dstancas 0 A D 4
15 lusterng de documentos lusters actuales Dst AD AD Matrz de Dstancas 0 A D lusterng de documentos 0 lusters actuales Dst AD AD Matrz de Dstancas 0 A D 5
16 lusterng de documentos lusters actuales Matrz de Dstancas Dst AD AD A D lusterng Jerárquco Ventajas: No se necesta conocer el número de clusters k Desventajas: No puede recuperarse de decsones ncorrectas omputaconalmente costoso 6
17 Ejemplo de uso: ategorzacón de teto ategorzacón de Tetos Asgnar a un conjunto de documentos D={d,d 2,...,d n } un conjunto de categorías ={c,c 2,...,c m } ategorzacón de Jerárquca de Tetos Las categorías poseen relacones semántcas de manera que documentos que pertenecen a una categoría c tambén lo hacen a una categoría padre c j lusters representan jerarquías de temas cod55 Fútbol, 0.98 Argentno, 0.8 ampeón, 0.72 Elmnatora, 0.57 Amérca, 0.43 lub, 0.3 ompetcón, Economía, 0.96 olsa, 0.84 Fnanzas, 0.82 Dólar, 0.67 Mercado, 0.4 Mercosur, 0.5 Investgacón, Economía (economía, bolsa, fnanzas, etc.) cod55 aso 3 aso 5 Raíz Fútbol (fútbol, argentno, campeón,etc.) cod43 aso 3 aso cod43 7
18 Ejemplo: omundades de usuaros en sstemas de recomendacón MoveRecommender: sstema de recomendacón de películas que utlza fltrado colaboratvo Sugere películas basándose en la smltud de ntereses del usuaro actual con otros usuaros cercanos Análss de dferentes algortmos de clusterng para armar comundades de usuaros smlares Ejemplo: omundades de usuaros en sstemas de recomendacón 8
19 Otros algortmos de clusterng asados en densdad DSAN [Ester et al, 96] OPTIS [Ankerst et al, 99] DENLUE [Hnnenburg & Kem, 98] LIQUE [Agrawal et al 98] asados en Grlla STING [Wang et al 97] AN-lusterng/GRIDLUS [Schkuta97] Wave-lusterng [Shekholeslam et al 98] LIQUE [Agrawal et al 98] Datos categórcos ROK [Guha99] Otros algortmos de clusterng asados en modelo Redes Neuronales SOM: Self organzng maps [Kohonen 8] Machne Learnng OWE (clusterng conceptual) [Fsher 87] Estadístcos Gaussan Mture Model [Rafter 93] Autoclass (aesano) [heeseman 96] 9
20 lusterng Preguntas? 20
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