MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO DEL CURSO 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, estimar y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con la situación. 2. Transcribir problemas del ámbito de las Ciencias Sociales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 3. Relacionar las gráficas de las funciones elementales frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, con situaciones que se ajusten a ellas y reconocer e interpretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 4. Utilizar las tablas y gráficas para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula conocida y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 5. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma gráfica o algebraica sencilla. 6. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener el coeficiente de correlación la recta de regresión para hacer estimaciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. 7. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 8. Abordar problemas de la vida real y realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, elaborar hipótesis, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. UNIDAD 1: NÚMEROS REALES UNIDADES DIDÁCTICAS BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1. Distinguir los diferentes tipos de números reales, especialmente, racionales e irracionales. 2. Representar los números reales en la recta real. 3. Comprender los conceptos de intervalo y entorno en la recta real. 4. Adquirir destreza en el manejo de las operaciones con potencias y radicales. 5. Utilizar correctamente la calculadora en operaciones con números de cualquier tipo. 6. Comprender los conceptos de error absoluto y relativo en las aproximaciones de números racionales. 7. Saber aproximar mediante redondeo un número real. 8. Estimar el resultado de un cálculo con relación a su enunciado. 9. Trabajar con números en notación científica. 0

2 1. Utilizar los números reales para resolver problemas de la vida cotidiana. 2. Operar correctamente con cualquier expresión de números reales. 3. Utilizar convenientemente aproximaciones de números reales, determinando el error absoluto o relativo que se comete. 4. Estimar convenientemente las aproximaciones que resultan en problemas de medida. 5. Resolver problemas que requieran la utilización de los procedimientos detallados en los criterios anteriores. 6. Interpretar los resultados de los valores obtenidos rechazando aquellos que son absurdos. UNIDAD 2: POLINOMIOS, ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 1. Comprender el concepto de polinomio y de fracción algebraica. 2. Enunciar correctamente el Teorema del resto. 3. Comprender el significado de raíz de un polinomio. 4. Comprender el concepto de polinomio irreducible. 5. Distinguir entre igualdad, identidad y ecuación. 6. Diferenciar y resolver los distintos tipos de ecuaciones: polinómicas de primer grado, de segundo grado, de grado superior, racionales e irracionales. 7. Diferenciar distintos tipos de sistemas: en función del número de ecuaciones, del número de incógnitas y de la potencia con que estas aparecen. 8. Resolver sistemas de ecuaciones lineales sabiendo utilizar el método apropiado, en especial el de Gauss. 9. Diferenciar y resolver diferentes tipos de inecuaciones. 10. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales. 1. Hallar las raíces de un polinomio. Aplicar el Teorema del resto y la Regla de Ruffini. 2. Operar y simplificar fracciones algebraicas. 3. Resolver ecuaciones polinómicas, racionales e irracionales, discutiendo las soluciones de las mismas. 4. Resolver inecuaciones de una y dos incógnitas. 5. Resolver sistemas lineales de ecuaciones. Aplicar el método de Gauss. Discutir las soluciones del sistema. 6. Resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales. 1

3 BLOQUE II: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 3: ESTADÍSTICA 1. Conocer los parámetros estadísticos de centralización de una distribución estadística unidimensional: moda, mediana, media y cuantiles. 2. Conocer los parámetros estadísticos de dispersión de una variable estadística unidimensional: varianza y desviación típica. 3. Distinguir la diferencia entre dependencia funcional y relación estadística entre dos variables. 4. Comprender el concepto de variable estadística bidimensional, diagrama de dispersión, correlación y regresión. 5. Entender que el grado de correlación informa sobre la influencia de una variable en otra. 6. Comprender la existencia de dos rectas de regresión. 7. Efectuar predicciones y determinar la fiabilidad de las mismas. 1. Calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una distribución estadística unidimensional, sea cual sea la forma en la que estén presentados. 2. Realizar el estudio exhaustivo de una variable estadística bidimensional: 3. Determinando los parámetros de centralización y dispersión de las distribuciones marginales, el valor de la covarianza y del coeficiente de correlación lineal, interpretando sus signos. 4. Calculando las rectas de regresión y representándolas sobre la nube de puntos, y comprobando la corrección del ajuste. 5. Haciendo predicciones mediante la utilización de la recta adecuada en función de la variable conocida. 6. Determinando la fiabilidad de la predicción. UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. Expresar los resultados de fenómenos y experimentos aleatorios. 2. Comprender la probabilidad a posteriori: ley de los grandes números. 3. Utilizar técnicas de recuento para asignar probabilidades y aplicar la ley de Laplace. 4. Calcular probabilidades de sucesos compuestos. 5. Diferenciar sucesos dependientes e independientes. 6. Calcular probabilidades condicionadas, ayudándose, si es preciso, de diagramas en árbol. 7. Comprender la idea de probabilidad total. 2

4 8. Comprender el concepto de variable aleatoria y diferenciar, en función de su recorrido, la variable aleatoria discreta de la continua. 9. Caracterizar una variable aleatoria discreta mediante su función de probabilidad. 10. Calcular la media y la desviación típica de una variable aleatoria discreta, comprendiendo el paralelismo existente con la media y la desviación típica de una variable estadística. 11. Comprender el concepto de distribución binomial. Identificar cuándo una distribución discreta es binomial. 12. Caracterizar una variable aleatoria continua mediante su función de densidad. 13. Calcular la media y la desviación típica de una variable aleatoria continua, comprendiendo el paralelismo existente con la media y la desviación típica de una variable estadística y de una variable aleatoria discreta. 14. Diferenciar las situaciones en las que la variable aleatoria continua sigue una distribución normal. 15. Comprender la utilidad de usar la distribución normal estándar. 1. Calcular el recorrido de una variable aleatoria discreta y continua. 2. Calcular la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta, su valor esperado y su desviación típica. 3. Comprender los conceptos de distribución binomial y de distribución normal, resolver problemas relacionados con ella. 4. Calcular la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, su valor esperado y su desviación típica. 5. Utilizar la tabla de la distribución N (0,1) y tipificar una variable cualquiera, N (, σ). 6. Ser capaz de aproximar una distribución binomial a una normal, realizando la corrección pertinente por el paso del discreto al continuo. UNIDAD 5: FUNCIONES BLOQUE III: ANÁLISIS 1. Entender lo que es una variable y el papel que desempeña en una relación entre magnitudes. 2. Conectar el estudio de las relaciones funcionales con la realidad. 3. Determinar relaciones funcionales sencillas. 4. Interpretar adecuadamente una expresión funcional de cualquier tipo: tabular, gráfica o analítica. 5. Determinar, gráfica y analíticamente, el dominio de una función, y saber hallar su recorrido de forma gráfica y, en casos sencillos, también analítica. 6. Caracterizar una función: signo, monotonía, acotación, simetrías y periodicidad. 7. Realizar operaciones básicas con funciones y comprender el concepto de dominio de la función resultado de una operación. 8. Comprender la composición de funciones. 9. Determinar cuándo una función tiene inversa respecto de la composición. 3

5 1. Expresar gráficamente relaciones funcionales presentadas mediante tablas. 2. Hallar relaciones funcionales sencillas. 3. Determinar dominios de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas. 4. Leer el recorrido de una función a partir de su representación gráfica. 5. Representar gráficamente funciones sencillas, en particular, funciones polinómicas de primer y segundo grado, y funciones de proporcionalidad inversa. 6. Caracterizar una función mediante su representación gráfica. 7. Reconocer las funciones polinómicas y racionales sencillas como funciones frecuentes en fenómenos económicos y sociales, sabiendo interpretar sus gráficas o expresiones algebraicas en las situaciones en que se presenten. 8. Interpretar una situación presentada mediante una relación funcional, ya sea en forma de gráfica, tabla o analíticamente, analizando, en el contexto, el crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos, etcétera. UNIDAD 6: FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA. 1. Definir la función exponencial y la función logarítmica como funciones inversas. 2. Conocer las gráficas y las propiedades de las funciones exponencial y logarítmica. 3. Entender la función exponencial como un modelo matemático para la descripción de fenómenos naturales y sociales. 4. Saber manejar funciones exponenciales sencillas de crecimiento y de decrecimiento, conectadas con la realidad. 5. Conocer la definición de logaritmo. 6. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 1. Representar correctamente mediante tablas de valores, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas. 2. Aplicar correctamente la definición de logaritmo. 3. Usar de manera precisa la calculadora. 4. Calcular dominios de funciones exponenciales y logarítmicas. 5. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas como funciones frecuentes en los fenómenos naturales, económicos y sociales. 6. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas, relacionadas con problemas de índole práctica. UNIDAD 7: LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. Comprender el concepto de límite de una sucesión. 2. Distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. 3. Comprender el significado de las indeterminaciones. 4

6 4. Comprender la importancia y el significado del número e. 5. Ampliar el concepto de límite de una sucesión al límite de funciones en el infinito. 6. Comprender el concepto de límite de una función en un punto. 7. Saber establecer cuándo una función es continua en un punto y clasificar discontinuidades. 1. Saber calcular límites de funciones en el infinito y en un punto gráficamente. 2. Saber reconocer y averiguar asíntotas verticales y horizontales de una función gráficamente. 3. Saber resolver las indeterminaciones, /, 0/0 en el cálculo de límites de funciones. 4. Ser capaces de hallar las discontinuidades que presenta una función y saber clasificarlas. 5. Ser capaces de trasladar a una gráfica las características más relevantes que se pueden deducir del cálculo de límites. UNIDAD 8: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL 1. Comprender los conceptos de tasa de variación media e instantánea. 2. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica. 3. Calcular la función derivada de una función en un punto, aplicando la definición. 4. Calcular derivadas de funciones sencillas. 5. Utilizar las propiedades de la derivada de la suma de funciones y del producto por un número real. 6. Utilizar las propiedades de la derivada de un producto y de un cociente de funciones. 7. Intuir la relación entre continuidad y derivabilidad. 8. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. 9. Determinar los intervalos de monotonía de una función. 10. Representar funciones polinómicas y racionales sencillas. Calcular derivadas sencillas en un punto aplicando la definición. Calcular la función derivada de funciones sencillas. Aplicar las propiedades de la derivada de la suma de dos funciones y del producto de una función por un número real. Aplicar las propiedades de la derivada del producto y de la derivada del cociente de dos funciones. Calcular la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Determinar los intervalos de monotonía de una función. Representar gráficamente funciones polinómicas y racionales sencillas. TEMPORALIZACIÓN 1ª Evaluación: Bloque I (Aritmética y Álgebra) 2ª Evaluación: Bloque II (Estadística y Probabilidad) 3ª Evaluación: Bloque III (Análisis) 5

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