La recta numérica, un camino al estudio de los números reales Descripción del conjunto de números racionales Grade: 7

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1 Subject Title of LO 3 Related Learning Resource (Pre class) Mathema tics Grade 8 UoL 1 La recta numérica, un camino al estudio de los números reales Descripción del conjunto de números racionales Grade: 7 UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas L06 : Identifica las operaciones entre números racionales Resource: Grade: 7 UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas L04 : Identificación del conjunto de números racionales Resource Grade: 7 UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas L05: Identificación de las representaciones de números racionales Grade: 8 UoL1: La recta numérica, un camino al estudio de los números reales L01: Descripción del conjunto de números naturales L02: Descripción del conjunto de números enteros Learning Objectives Skill/Knowledge Learning Flow Identificar las propiedades del conjunto de números racionales Determinar las características del conjunto de los números racionales 1. SCO: Reconoce las propiedades del conjunto de números racionales 1.1 Identifica elementos del conjunto de los números racionales a partir de la definición 1.2 Representa números racionales a través de fracciones y decimales 1.3 Encuentra fracciones equivalentes a un racional, dado mediante amplificación y simplificación 1.4 Convierte números racionales en su forma de representación fraccionaria a representación decimal 1.5 Convierte números racionales en su forma de representación decimal, a representación fraccionaria 1.6 Ubica números racionales en la recta numérica 1.7 Ordena números racionales en su representación fraccionaria 1.8 Ordena números racionales en su representación decimal 1.9 Ordena números racionales en sus diferentes representaciones Introducción Objetivos Actividades principales Actividad 1. Definición y elementos de los números racionales Actividad 2. Ubicación de los racionales sobre la recta numérica Actividad 3. Transformación de los números racionales (de fracciones a decimales y viceversa) Actividad 4. Encuentra fracciones equivalentes Actividad 5. Encuentra fracciones equivalentes a través de la amplificación y la simplificación Actividad 6. Ordena números racionales en sus diversas presentaciones Actividad 7.Ubica y ordena Resumen Tareas

2 Assessment Guideline Se espera que el compare, ordene, y ubique en la recta números racionales para utilizarlos en operaciones dentro de este conjunto numérico; además interprete, modele y solucione problemas de su cotidianidad. Recommendable Stage Learning Flow Teaching/Learning Activities Intro Intro: Se presenta una animación donde un grupo de niños se come una pizza, introduciendo a los s en el concepto de las fracciones y las equivalencias de estos. El docente presenta los objetivos de la clase por medio de un interactivo. Media / Materials 1 animación 2 interactivo Objetivos de la clase. Identificar propiedades conjunto números racionales. Determinar las del de las características del conjunto de los números racionales Teacher presents topic Actividad 1. (S/k 1.1) Definición y elementos de los números racionales Los s observan la animación y luego, apoyados en la imagen presentada, responden las siguientes preguntas: 1. Qué conjuntos numéricos están dentro del conjunto de los racionales? 2. Escribe dentro de la gráfica, al menos cuatro elementos para cada uno de los conjuntos 3 Interactivo, donde se presenta un diagrama sobre el conjunto de los racionales y el responde una serie de preguntas. Material. del 4: animación, donde se explican aspectos relevantes sobre los números racionales y su representación sobre la recta numérica 3. Si tiene una tira de papel como esta,

3 y la doblas a la mitad, qué número obtienes?, si la vuelves a doblar a la mitad, qué número obtienes? cuántas veces puedes seguir doblando el papel?. Ahora piensa en la recta numérica, cuantos números racionales hay en un segmento de unidad, por ejemplo, entre el tres y el cuatro? 4. De acuerdo al signo o la posición en la que se encuentren con respecto al cero, sobre la recta numérica, los racionales pueden ser? 5. Teniendo en cuenta el comportamiento de los números enteros en la recta numérica: Un número racional que esté a la derecha del cero y más alejado de este, cómo es con respecto a los demás números? En igual sentido, un número que esté a la izquierda del cero y más alejado de este, cómo es con respecto a los números que están a la derecha de él mismo? 6. Retomando la animación de los niños comiendo pizza, un número racional se puede representar en qué formas? 7. De acuerdo a las preguntas anteriores: Enuncia cuatro características de los números racionales. 8. Por último, y teniendo en cuenta las preguntas anteriores, da una definición del conjunto de los números racionales. El docente revisa lo realizado por los s, y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos Respuesta:

4 1. El conjunto de los números naturales 2. El conjunto de los números enteros 3. Infinitos números 4. Positivos o negativos 5. * Es mayor * Es menor 6. * En forma fraccionaria * En forma decimal 7. Algunas características son: No poseen un consecutivo fijo, pues entre cada número racional existen infinitos números. Se pueden representar en la recta numérica. Es un conjunto infinito. Pueden estar representados por fracciones o decimales, e incluyen valores positivos y negativos. Las fracciones positivas más alejadas del 0 son mayores, y las fracciones negativas entre más alejadas del cero son menores 8. Una definición es: aquel que contiene los números de la forma a/b, con b diferente de cero Actividad 2. (S/k1. 6) Ubicación de los números racionales en sobre la recta numérica El docente presenta la animación sobre la ubicación de los números racionales en la recta numérica. Después de observar la animación, los s ubican algunos números racionales en la recta numérica, representados por círculos de diferentes colores. 5 interactivo, donde el ubica racionales sobre la recta numérica Material del El docente revisa lo realizado por los s y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos 6 Interactivo donde el

5 Actividad 3 (S/k 1. 4., 1. 5) Transformación de los números racionales resuelve una serie de preguntas El docente presenta una serie de oraciones y a partir de ellas se formulan un par de preguntas, con el fin de introducir el tema de la transformación de los números racionales, de su representación fraccional a su representación decimal y viceversa. Oraciones: A) Deme un octavo de pintura B) Necesito un cuarto de galón de gasolina C) Media libra de arroz D) Un cuarto de pulgada E) Compraré cuatro kilos y medio de papa F) He caminado un tercio del recorrido Preguntas: 1. A qué conjunto numérico pertenecen los números que representan las oraciones? R/ Al conjunto de los números racionales en su representación fraccionaria y decimal 2. Escribe el número específico que representa cada oración R/ A) 1/8 o 0,125; B) ¼ o 0,25 C)0,5 o ½ D) ¼ o 0,25; E)4,5; F) 1/3 o 0,333 (para esta respuesta se consideró la posibilidad de que el s escriba decimales o fraccionarios) Posteriormente, el profesor presenta una animación donde se transforman racionales de su representación fraccionaria a su representación decimal y viceversa, y a partir de ella plantea un par de ejercicios. Ejercicio 1. De acuerdo a la animación de la actividad y a la clasificación de los decimales, realiza las operaciones e 7 animación Donde se presenta a través del recorrido de un ciclista la transformación de los racionales en su representación fraccionaria a decimal y viceversa. Además, incluye una imagen sobre la clasificación de los decimales en las que se explica cómo se representan racionales en forma

6 indica qué tipo de decimales son. Para ello arrastra al lugar correcto los resultados hasta los espacios vacíos en el esquema (da el resultado con tres decimales). Adicionalmente, en el Material del indica qué características tienen los números que calculaste. = = = = = = 23,75 0,166 2,333 31,25 60,333 1,255 Los números decimales Finitos 23,75 31,25 Periódicos Infinitos Puros 2,333 60,333 Mixtos 1,255 0,166 No periódicos El docente revisa el desarrollo de la actividad y socializa los resultaos en la clase, y presenta algunas características 23,75 y 31,25: tiene una cantidad de cifras decimales finitas 0,166 y 1,255: a partir de la segunda cifra decimal tiene un período infinito, es decir que dichas cifras se repiten indefinidamente 2,333 y 60,333: todas sus cifras decimales forman el período, es decir que se repiten indefinidamente fraccionaria y decimal, a través de la representación de un ciclista que recorre una distancia 8 interactivo, donde el clasifica números decimales y transforma fracciones a decimales. Material del Ejercicio 2. El transforma números racionales en su representación decimal a su representación fraccionaria, y los simplifica hasta donde sea posible ,12 = ; 0,88 = ; 0,35= El docente revisa lo realizado por los s y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos s 9,10 y 11. s interactivos, donde se presentan una imagen y a partir de él, los s resuelve una serie de preguntas, ejercicios y resuelven una

7 Actividad 4 (S/k 1., 3) Racionales equivalentes El docente presenta una imagen a partir de la cual los s resuelven una serie preguntas y ejercicios, para introducir el tema de equivalencias, y después resuelven una situación problema. situación problema Material. del Preguntas 1. De acuerdo a la imagen anterior, cómo es cada racional y la torta qué representa, con respecto a los demás racionales de la imagen? R/ igual o equivalente 2. Dé una definición de lo que son los números racionales equivalentes, para ello, complete la siguiente oración arrastrando las palabras dadas, hasta el lugar correcto. Racionales equivalentes son aquellas Fracciones que representan una _misma_ cantidad a pesar que se escriben con números _diferentes_ 3. Multiplica en cruz los siguientes racionales y observa el resultado de cada multiplicación, e indica cuál par de racionales es equivalente. Para ello haz clic en los círculos. Situación:

8 Los s realizan un ejercicio donde a partir de una serie de fracciones, identifican cuáles son equivalentes a una fracción dada, así : en un cultivo de flores las rosas ocupan del cultivo. del total De las siguientes fracciones, selecciona las que son equivalentes al área que cubre el cultivo de rosas. Para ello marca con un chulo en los recuadros, las que corresponden. El docente revisa lo realizado por los s y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos. Actividad 5 (S/k 1.3) Amplificación y simplificación El docente presenta un interactivo donde se presenta un diagrama para que a partir de este, el pueda identificar en qué consiste el proceso de amplificación y simplificación. s 12, 13 y 14 s interactivos, sobre la amplificación y simplificación, a través del cual el puede deducir en qué consisten ambos procesos y cómo a través de ellos se encuentran las fracciones equivalentes de una fracción dada Material del Amplificación Simplificación Ejercicio 1 a) De acuerdo a la imagen de amplificación y simplificación, define cada proceso y descríbelo: Amplificación: Es el proceso mediante el cual se amplifica un número racional, y el número resultante es otro racional equivalente al primero.

9 Dicho proceso consiste en multiplicar el numerador y el denominador de un número racional en su representación fraccionaria, por un mismo número, diferente de cero. Simplificación: Es el proceso mediante el cual se reduce un número racional en su representación fraccionaria y el número resultante es otro racional equivalente al primero. Dicho proceso consiste en dividir numerador y el denominador por un mismo número, diferente de cero. Las fracciones entre sí son: equivalentes b) Qué relación tienen entre sí, las fracciones resultantes del proceso de amplificación y simplificación? R/ Una relación de equivalencia Ejercicio 2 Ejercicio de amplificación: Piensas dividir la torta de tu fiesta en ocho porciones iguales, y repartir solo la mitad de esta entre tus cuatro invitados, dando a cada uno de ellos la misma cantidad. Pero si cada invitado lleva un amigo, encuentra por medio de la amplificación la fracción equivalente que te permita dar un pedazo de torta igual a cada uno, y que solo implique la repartición de la mitad de la torta. R/ Si la fracción inicial es de, para amplificar la fracción debes multiplicar el numerador y el denominador por dos, para así duplicar el número de invitados y el número de porciones de torta, entonces la nueva representación de la fracción es: Ejercicio 3 Ejercicio de simplificación

10 Una granja está dividida en doce corrales iguales, de los cuales nueve están destinados para gallinas. Debido a que hoy se vendió una tercera parte de las gallinas, el granjero desea reducir el número de corrales y así brindar a las gallinas corrales más amplios, pero sin cambiar el área total que sumaban los doce corrales, ni la proporción del área total que se usaba para las gallinas. Encuentra por medio de la simplificación la fracción equivalente que le permita lograr su deseo. Respuesta Área inicial ocupada por las gallinas Si la fracción inicial es, para simplificar la fracción debes dividir el numerador y el denominador por 3, para que puedas encontrar el nuevo número de corrales. Entonces la nueva fracción es Actividad 6. (S/k 1.6., 1.7., 1.8., 1.9) Compara números racionales en sus diversas representaciones El docente presenta un interactivo sobre la recta numérica de los racionales, y solicita a los s resolver una serie de ejercicios sobre la forma de ordenar números racionales, para lo cual los invita a repasar la primera actividad. Basados en la siguiente imagen responde las siguientes preguntas: 15: interactivo, donde se presentan la recta numérica de los racionales y se solicita a los s

11 4.5 resolver una serie de preguntas Pregunta 1 Es mayor -5,25 que -1,5? R/ No. Es mayor -1,5 que 5,25. Una forma de corroborarlo es por su posición en la recta. Recuerda que todo número racional que esté más a la izquierda del cero es menor que los números que estén a su derecha, y todo número que esté más a la derecha del cero es mayor que los números que estén a su izquierda. Es decir que la forma de ordenarlos es igual a la de los números enteros. Pregunta 2. Es menor -11/3 que -1/3? R/ Sí. (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1). Pregunta 3. Es mayor 1/2 que 11/3? R/ No (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1). Pregunta 4 Es mayor 4.5 que -1.5? R/ Sí. (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1). 16 interactivo Donde los s comparan racionales teniendo en cuenta si el denominador es igual o diferente, así como el numerador Material del Pregunta 5 Es mayor -11/3 que 11/3? R/ No (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1). Además se le solicita a los s comparar una serie de racionales teniendo en cuenta si el denominador es igual o diferente, así como el numerador; para ello, deben completar la oración con la palabra correcta. El docente revisa lo realizado por los s y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos.

12 Ejercicio 1. Si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor la de _menor_ denominador Ejercicio 2 Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la de _mayor_ numerador Ejercicio 3 Cuál fracción es mayor? Si las dos fracciones tienen diferente numerador y denominador, un camino para llegar a la respuesta es utilizar el mínimo común múltiplo (m.c.m). El docente presenta un ejemplo donde se da el paso a paso, y pide a los s resolver un ejercicio en su material. Después de ver el ejemplo compara 2/4 y 1/3 y socializa tu resultado en clase.

13 Ejercicio 4 Compara las cifras del número de la izquierda con las cifras del número de la derecha, y al final indica cuál de los dos números es menor que el otro. Para ello usa los signos = y < R/ El docente revisa lo realizado por los s y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos. Actividad 7. (S/k 1.6., 1. 7., 1. 8., 1.9) Ubica y ordena números racionales Con base en la actividad anterior, el docente solicita a los s que ubiquen y ordenen una serie de números racionales. -1,5 0,7,5 0,2,5 es> es> es> es> es> 17

14 R/ -1,5 12/8 0,75 es> es> 0,25 es> - 6/6 es> -1,5 es> - 9/4 0,25 0,7,5 interactivo, donde el ubica y ordena números racionales Material del El docente presenta un resumen por medio de un mapa conceptual que cubre todo lo visto sobre los números racionales. Wrap-up Summary El docente presenta un resumen por medio de un mapa conceptual que cubre todo lo visto sobre los números racionales Esta imagen es la misma que aparece en el Story board Q1: Los s ordenan de menor a mayor números racionales, para lo cual usan el signo < R/ 1/5 < 0.25 < 0.4 < 4/9 < 7/8 < 8/9 < 2.5 Material del Assignm ent Assessment (Post class) Q2: Los s transforman números racionales en su representación fraccionaria a su representación decimal, o al contrario, dependiendo del número dado. Diferentes medios de referencia. R/ Ejercicios resolver. para = 62597/ ,1217 = /10000

15 3. 58/65 = /160 = Q3: los s desarrollan una situación problema donde aplican el concepto de equivalencias de números racionales en su representación fraccionaria. Un grupo de cuatro s decide realizar un taller de matemáticas de 24 ejercicios: El primero decide hacer 1/4 El segundo piensa en hacer 8/32 El tercero dice hacer 4/16 El cuarto se decide por 2/8 Y entre los cuatro deciden que si falta algo lo hará un 5 o miembro. Cual hizo más ejercicios? R/ Todos hicieron igual cantidad de trabajo