Estadística descriptiva VARIABLES CUANTITATIVAS

Transcripción

1 Estadística descriptiva VARIABLES CUANTITATIVAS

2 DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central Media Mediana Moda Medidas de dispersión Rango Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación Cuantiles ( cuartiles, percentiles)

3 Media aritmética Propiedades de la Media aritmética En la mayoría de los casos, de todas las medidas utilizadas para calcular la tendencia central, la media es la menos susceptible a la variaciones debidas al muestreo. Una desventaja es que a pesar de que es confiable, porque toma en cuenta todos los valores del conjunto de datos, puede verse afectada por los valores extremos que no son representativos del resto de los datos No nos da información de la variabilidad del conjunto de datos lo que hace difícil su empleo para la toma de decisiones

4 Media aritmética Propiedades de la Media aritmética Es el promedio de un conjunto de datos Todo conjunto de datos de intervalo o de nivel de razón poseen una media La suma de las desviaciones de los valores con respecto a la media es igual a cero, esto es, la ( x x media) = 0

5 valores Media Diferencia Una propiedad muy importante de la media es que la suma algebraica de las desviaciones de los valores respecto a la media es igual a cero SUMA 90 Media = 9 = 0

6 Mediana Medidas de tendencia central M d Es el valor que se encuentra a la mitad de una serie ordenada de datos La mitad de los elementos están por arriba de este punto y la otra mitad está por debajo. Una de las ventajas es que los términos extremos no afectan tan intensamente como en el caso de la media Una de las desventajas es que no considera a todos los datos de una serie, sino únicamente a los valores centrales empleados para su cálculo

7 Moda Medidas de tendencia central M o La moda es aquel valor que más se repite en el conjunto de datos y normalmente lo podemos observar gráficamente cuando se elabora un histograma o una gráfica de barras Se puede definir como el dato más frecuente en una distribución de datos Su determinación nos permite conocer la categoría o dato que más se repite y que términos de probabilidad nos puede permitir pronosticar eventos.

8 Calcular media, mediana y moda El director de relaciones humanas de una empresa determino el número de horas extras en el departamento de inspección en el último mes. Una muestra de 15 trabajadores reveló que éstos trabajaron la siguiente cantidad de horas extras. t Horas

9 Problema uno El jefe de producción está interesado en conocer la calidad que se tiene en la materia prima que recibe de dos proveedores diferentes ya que pronto iniciara la producción de un nuevo medicamento. La tabla siguiente muestra un análisis de los gramos de principio activo en cada una de 10 muestras analizadas Cepamex Pronal Calcule la media, la moda y la mediana para ambos casos 2.- Con los datos obtenidos, cuál de los dos proveedores seleccionaría para su empresa?

10 Calcular media moda y mediana

11 Tarea Calcular media moda y mediana

12 Media agrupada TABLA DE FRECUENCIAS

13 Limitantes de las medidas de tendencia central

14 PISA 2006 PRUEBA DE CIENCIAS Los valores medios nos sirven para comparar diferentes muestras o poblaciones, sin embargo no nos indican como se encuentra la distribución de los datos, no nos dice nada acerca de la forma en que se distribuyen o dispersan los datos

15 CEPAMEX PRONAL En el caso de las dos compañías, los resultados nos dieron valores idénticos en media, mediana y moda.

16 7 CEPAMEX CEPAMEX A A A A A A 10 PRONAL PRONAL A A A A A A 10

17 Medidas de dispersión

18 Medidas de variabilidad o dispersión Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o población, permiten identificar que tan dispersos o concentrados se encuentran los datos respecto a una medida de tendencia central. Una medida de variabilidad pequeña indica que los datos están agrupados muy cerca, digamos, de la media. La media, por lo tanto es considerada bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una gran medida de variabilidad indica que la media no es muy representativa de los datos.

19 Banco 1 Banco media= 9 Media = 9 S= 1.15 S= 2.58 Por ejemplo si examinamos el tiempo de atención en cajas en dos bancos Nos damos cuenta que ambos bancos presentan un nivel de atención promedio por persona de 9 minutos, pero en el banco dos se encuentran valores que van desde los 5 minutos hasta los 13 minutos Si consideramos solo el valor promedio no podríamos tomar decisiones sobre la eficiencia en que trabajan los dos diferentes bancos

20 Cómo podemos calcular la variación?

21 1.-Rango ( alcance) Es la diferencia entre el valor más alto y el valor más pequeño R = Vmax Vmin De manera general podemos decir que cuando más grande sea el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución de datos Sólo nos es útil cuando se desea determinar la extensión de las variaciones en los extremos Banco 1 Banco R = 4 R= 8

22 Desviación media Es la medida aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los datos respecto a su media valores Media Diferencia En valores absolutos En este caso los signos de las diferencias no se toman en cuenta, lo cual hace que el método no sea algebraicamente correcto X = 9 DM= 8

23 Medidas de dispersión 3.- Cómo podemos eliminar los signos negativos en una operación? Multiplicándolos por si mismos Multiplicándolos por otro número negativo

24 Desviación estándar valores Media Diferencia X- µ Cuadrado de la diferencia (X-µ) µ = 9 D= 0 =12

25 Medidas de dispersión 3.-Desviación estándar es el promedio de la desviación de las puntaciones con respecto a su valor medio La desviación estándar nos permite determinar, dónde están localizados los valores de una distribución de frecuencias con relación a la media

26 minutos tiempo de atención en cajas banco banco La desviación estándar se interpreta como cuánto se desvía, en promedio, de la media un conjunto de puntaciones s 1 = 1.15 s 2 = 2.58

27 Variancia de la población Desviación estándar La varianza de una población de N mediciones es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de las mediciones respecto a su media

28 Varianza de la muestra Desviación estándar de la muestra

29 Desviación estándar

30 Y cuál es su utilidad? 1.- La desviación estándar se usa al emplear la media con datos numéricos simétricos 2.- Los percentiles se usan cuando el objetivos es comparar las observaciones individuales con un grupo de valores normales 3.- La variación intercuartil se usa para describir el 50% central de una distribución sin importar su forma

31 Obtenga la desviación estándar de los siguientes datos x x

32 Problema uno El jefe de producción está interesado en conocer la calidad que se tiene en la materia prima que recibe de dos proveedores diferentes ya que pronto iniciara la producción de un nuevo medicamento. La tabla siguiente muestra un análisis de los gramos de principio activo en cada una de 10 muestras analizadas Cepamex Pronal Emplee el rango., la desviación estándar y la varianza para determinar sus conclusiones?

33 Una casa de bolsa desea realizar un comparativo entre los rendimientos anuales y los riesgos de los instrumentos financieros que han estado operando durante los últimos años. Los rendimientos anules, expresados en porcentajes son los siguientes Calcule rango, varianza y desviación estándar Cuál es su interpretación a los resultados? A B

34 ilidad de la desviación estándar

35 Utilidad de la desviación estándar Nos permite medir la variación y la posibilidad de encontrar un valor en términos de probabilidad de un conjunto de datos y para ello podemos emplear tres reglas: 1.- La regla práctica del intervalo 2.- Teorema de Chebyshev 3.- Regla empírica

36 Utilidad de la desviación estándar Banco La regla práctica del intervalo De manera general podemos decir que el 95% de los valores muestrales se ubican dentro de dos desviaciones estándar respecto al valor de la media Si continuamos con el ejercicio de los bancos y consideramos los datos del banco uno y la desviación estándar de la muestra Entonces podríamos considerar que entre el valor de 6.70 ( media - dos desviaciones estándar) y el valor de ( media + dos desviaciones estándar) tendríamos al 95% de los datos media= 9 S= 1.15

37 Banco Media = 9 S= 2.58 Calcule el intervalo para el 95% de los datos de acuerdo a la regla practica

38 2.- El Teorema de Chebyshev se aplica a cualquier distribución de un conjunto de datos, aunque sus resultados son muy aproximados La proporción ( o fracción) de cualquier conjunto de datos que está dentro de k desviaciones estándar de la media es siempre al menos: Donde K es cualquier número positivo mayor que 1 Para calcular porcentaje, la fracción la multiplicamos por 100.

39 Por ejemplo cuando se tiene k con un valor de 2, nos indica que es probable encontrar al menos al 75% la proporción de las mediciones en el intervalo de 2 desviaciones estándar por encima y por debajo del valor medio. En resumen el teorema de Chebyshev nos dice la proporción de datos que se encuentran en el intervalo de k desviciones estándar de separación respecto a la media

40 Límites de intervalo Valor inferior µ - kσ población x - ks muestra Valor superior µ + kσ población x + ks muestra

41 Si en una distribución cuya media es 2000 y la desviación estándar de 300, calcula el porcentaje mínimo que se encuentra dentro del rango de 1.2 veces (k veces) la desviación estándar por encima y por debajo de la media, así como sus respectivos valores que delimitan este rango

42 bla siguiente se expone la participación al de la inversión extranjera en el mercado rio de la Bolsa Mexicana de Valores en el 00. ndo el teorema de Chebyshev: ula el porcentaje mínimo que se encuentra del rango de 2.5 desviaciones estándar por y por debajo de la media entra los valores superior e inferior que inan este rango el punto (1) y (2) empleando valores de K y de 3.0 mes Enero 44. Febrero 46.5 Marzo 44.8 Abril 47.3 Mayo 45 Junio 46.7 Julio 44 Agosto 45 Septiembre 44.7 Octubre 44.6 Noviembre 43. Diciembre 41.3

43 mes % (x) x 2 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre S =1.6406

44 S = 1.64 x = k = z = 2.5

45 mes Tipo de cambio Enero 5.7 Febrero 5.8 Marzo 6.8 Abril 5.8 Mayo 6.2 Junio 6.3 Julio 6.1 Agosto 6.3 Septiembre 6.4 Octubre 7.2 Noviembre 7.7 Diciembre 6.6 Los siguientes son los datos de la variación del tipo de cambio en 1995 Calcula el porcentaje mínimo que se encuentra dentro del rango de 2.0 desviaciones estándar por encima y por debajo de la media 2.-Encuentra los valores superior e inferior que determinan este INTERVALO Repita el punto (1) y (2) empleando valores de k de 1.8 y de 3.0

46 mes Tipo de cambio x 2 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre S=

47 Los datos de un grupo de piezas de acero muestran que tienen un media de 300 kg. Y una desviación estándar de 40 kg. De acuerdo al teorema de Chebyshev, por lo menos qué porcentaje de ingresos se encontrará entre 220 y 380 kg?

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49 Una compañía vende un producto cuya media es 95 unidades y tiene una desviación estándar de 25, de acuerdo al teorema de Chebyshev, que porcentaje mínimo se encuentra entre 60 y 130 unidades?

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51 REGLA EMPIRICA

52 3.- Regla empírica para datos con una distribución normal Nos dice que el 68% de todos los valores están dentro de una desviación estándar de la media El 95% de todos los valores están dentro de 2 desviaciones estándar de la media y el 99.7% de todos los valores están dentro de 3 desviaciones estándar de la media

53 Una muestra de tarifas de renta de departamentos se asemeja a una distribución simétrica en forma de campana. La media de la muestra es de 5000 y la desviación estándar es de $200. De acuerdo a la regla empírica : Entre qué intervalo ( limite inferior y límite superior) se encuentran: EL 68% de los datos El 95% de los datos El 99.7% de los datos

54 La distribución de pesos ( en toneladas) de una muestra de 1400 contenedores de carga es simétrica y tiene una forma de campana. De acuerdo a la regla empírica, qué porcentaje de pesos se encontrará entre: χ - 2s y x + 2s x -1s y x +2s x y x +2s debajo de x -2s

55 Pipe Company es uno de los fabricantes nacionales de tubos de PVC. El departamento de control de calidad tomó una muestra de 600 tubos y encontró que el promedio del diámetro externo es de 14.0 pulgadas y una desviación de 0.1 pulgadas Si no se conoce la distribución, por lo menos que porcentaje de las observaciones se encontrarán entre y pulgadas? Si se supone que la distribución de los diámetros es simétrica y tiene forma de campana entre qué dos valores se encontrará aproximadamente 95 % de las observaciones?

56 Un estudio sobre el ingreso medio de un jardinero mostro que los datos tienen una media de 500 pesos diarios y una desviación estándar de 40 pesos. De acuerdo con el teorema de Chebyshev, por lo menos qué porcentaje de ingresos se encontrará entre 400 y 600 pesos? Y entre 625 pesos y 375 pesos?

57 Puntuación z

58 En una recta podemos colocar los diferentes valores que nos da sumar o restar ciertos valores de la desviación estándar a la media de los datos Asimismo podemos calcular el porcentaje de los datos que se encuentran en un determinado intervalo en términos de probabilidad

59 Puntuación estándar (z) Puntuación estándar ( z) : Nos indica a qué distancia se encuentra un valor alejado de la media en términos de desviación estándar Si el valor de Z es negativo, no dice que se encuentra debajo de la media, por otro lado si es positivo nos dice que se encuentra por encima del valor media

60 EJERCICIO Si tenemos una población cuya media es 300 y su desviación estándar es de 100 y se desea conocer a qué distancia de la media se encuentra el valor de Z si los valores de x son:

61 Puntuación estándar (z) Michel Jordan mide 78 pulgadas, mientras que la jugadora de la WNBA Rebeca Lobo mide 76 pulgadas. Cuál de los dos jugadores es relativamente más alto? la estatura de Jordan, entre los hombres, excede la estatura de Lobo entre las mujeres? La estatura promedio de los hombre es de 69.o pulgadas con una desviación estándar de 2.8 La estatura promedio de las mujeres es de 63.6 pulgadas con una desviación estándar de 2.5

62 Las calificaciones de un grupo en la prueba de psicología tienen una media de 90 y una desviación estándar de 10 Las calificaciones de un grupo en la prueba de economía tienen una media de 70 y una desviación estándar de 5 Respecto al grupo en cuál salió mejor evaluado una calificación de 85 en una prueba de psicología o una calificación de 63 en una prueba de economía?

63 Coeficiente de variación Esta medida de dispersión nos dice que tan grande es la magnitud de la desviación estándar respecto a la media del conjunto de datos que se está examinando CV = ( σ/ µ) 100% para la población CV= ( s/ x media ) 100% para la muestra

64 Coeficiente de variación Es muy útil al comparar dos o más conjuntos de datos medidos con unidades distintas

65 mes 2000 % x Enero 44 Febrero 46.5 Marzo 44.8 Abril 47.3 Mayo 45 Junio 46.7 Julio 44 Agosto 45 Septiembre 44.7 Octubre 44.6 Noviembre 43 Diciembre MES Enero 9.5 Febrero 9.5 Marzo 9.3 Abril 9.4 Mayo 9.5 Junio 9.8 Julio 9.5 Agosto 9.3 Septiembre 9.3 Octubre 9.5 Noviembre 9.5 Diciembre 9.4 Tipo de cambio

66 mes 2000 % x x 2 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembr 44.7 e Octubre Noviembre Diciembre MES Tipo de cambio Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

67 Ejercicios

68 Calcular Media, mediana Desviación estándar, varianza, rango, coeficiente de variación Primer cuartil, tercer cuartil, Decil 7, p40, P84 Existe un valor atípico? Entre que valores se encuentra el 80% de los datos ( de acuerdo a Chebyshev) qué porcentaje de la población se encuentra 180 entre y 580 de contenido de CALORIAS?

69 PRODUCTO CALORÍAS GRASA Batido Dunkin Donuts Capuchino Starbucks Café Coolata Donuts Café moka exprés Starbucks Café normal Starbucks Café Brrownie Starbucks Crema de chocolate

70 Calcular Media, mediana Desviación estándar, varianza, rango, coeficiente de variación Primer cuartil, tercer cuartil, Decil 3, p60, P64 Existe un valor atípico? Entre que valores se encuentra el 75% de los datos ( de acuerdo a Chebyshev) qué porcentaje de la población se encuentra entre 250 y 650 en el costo del automóvil?

71 Qué valores se encuentran en los extremos ( por arriba y debajo) de 2 desviaciones estándar Interprete los resultados en términos de desviación estándar a qué distancia se encuentra el valor de 500 respecto a su media?

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