Regresión Simple. Resumen. Ejemplo de StatFolio: simple reg.sgp

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1 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Regresó Smple Resume El procedmeto de Regresó Smple está dseñado para costrur u modelo estadístco que descrba el mpacto de u solo factor cuattatvo X sobre ua varable depedete Y. Cualquera de los 7 modelos leales y o leales puede ser ajustados usado ya sea el procedmeto de mímos cuadrados o el procedmeto de estmacó resstete. Las pruebas se corre para determar la sgfcaca estadístca del modelo. El modelo ajustado puede ser grafcado co límtes de cofaza y/ o límtes de predccó. Los resduos també puede ser grafcados y las observacoes fluyetes puede ser detfcadas també. Ejemplo de StatFolo: smple reg.sgp Datos Muestrales: El archvo ol.sf3 cotee datos de la catdad de chlore dspoble e muestras de u producto com ua fucó del úmero de weeks desde que fue producdo: Los datos tomados de Draper y Smth (998), cosste de = 44 muestras, ua parte de la cual se muestra abajo: Weeks Chlore Captura de Datos Los datos que aparece e el cuadro de dálogo de abajo requere los ombres de las columas que cotee la varable depedete Y y la varable depedete X: 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple -

2 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Y: columa umérca que cotee las observacoes para la varable depedete Y. X: columa umérca que cotee los valores para la varable depedete X. Seleccó: subcojuto de datos seleccoados. Resume del Aálss El Resume del Aálss muestra la formacó acerca del modelo ajustado. Regresó Smple - chlore vs. weeks Varable depedete: chlore (percet avalable) Varable depedete: weeks (weeks sce producto) Leal: Y = a + b*x Coefcetes Mímos Cuadrados Estádar Estadístco Parámetro Estmado Error T Valor-P Itercepto Pedete Aálss de Varaza Fuete Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medo Razó-F Valor-P Modelo Resduo Total (Corr.) Coefcete de Correlacó = R-cuadrada = porceto R-cuadrado (ajustado para g.l.) = porceto Error estádar del est. =.5385 Error absoluto medo =.834 Estadístco Durb-Watso =.998 (P=.) Autocorrelacó de resduos e retraso = por StatPot, Ic. Regresó Smple -

3 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Se ecuetra cludos e el resultado: Varables y modelo: detfcacó de las varables de captura y el modelo que fue ajustado. De maera automátca, u modelo leal de la forma: Y = a + b X () es ajustado, s embargo u modelo dferete puede ser seleccoado usado las Opcoes del Aálss. Coefcetes: Muestra los coefcetes estmados, errores estádares, t-estadístcas y P values. Los estmadores de los coefcetes del modelo puede ser usados para escrbr la ecuacó ajustada, la cual e el ejemplo es: chlore = weeks () La t-estadístca prueba la hpótess ula de que el correspodete parámetro del modelo es gual a, versus la hpótess alteratva de que o es gual a. Pequeños P-Values (meores que.5 s se opera co u 5% de vel de sgfcaca) dca que el coefcete del modelo es sgfcatvamete dferete de. E ejemplo que aquí se muestra, ambos, el tercepto y la pedete so estadístcamete sgfcatvos. Aálss de Varaza: Descomposó de la varabldad de la varable depedete Y detro de u modelo de suma de cuadrados y de suma de cuadrados del error o resduos. Es de partcular terés e éste aálss la Prueba F y su P-value asocado para probar la sgfcaca estadístca del modelo ajustado. U pequeño P-Value (meor a.5 s se opera co u vel de sgfcaca de 5%) dca que la relacó estadístca de la forma especfcada exste etre Y y X. E los datos del ejemplo, el modelo es altamete sgfcatvo. Estadístcos: Muestra el resume estadístco para el modelo ajustado cluyedo: Coefcete de correlacó mde el grado de asocacó leal etre Y y X e u rago que va de - (perfecta correlacó leal egatva) a + (perfecta correlacó leal postva). E los datos del ejemplo, la correlacó etre chlore y weeks es relatvamete fuerte y de sgo egatvo, lo cual dca que chlore dsmuye coforme weeks aumeta o trascurre. R-squared - represeta el porcetaje de la varabldad e Y que ha sdo explcado por el modelo de regresó ajustado e u rago que va de a %. Para los datos del ejemplo, la regresó explca alrededor de 75% de la varabldad de las catdades de chlore. El restate 5% es atrbuble a las desvacoes alrededor de la líea las cuales puede ser por otros factores como el error de medcó o u error del modelo leal para ajustar los datos adecuadamete. R-Squared Ajustada muestra el estadístco R cuadrado, ajustado por el úmero de coefcetes e el modelo. Este valor es usado frecuetemete para comparar modelos co dferete úmero de coefcetes. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 3

4 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Error Estádar del Estmador Muestra la desvacó estádar estmada de los resduos (las desvacoes alrededor del modelo). Éste modelo es usado para crear límtes e las predccoes para uevas observacoes. Error Absoluto Medo Muestra el valor absoluto promedo de los resduos. Estadístco Durb-Watso Es ua medda de de la correlacó seral e los resduos. S los resduos varía aleatoramete, éste valor puede ser cercao a. U pequeño P-Value dca ua tedeca o aleatora e los resduos. Para uos datos que corre sobre el tempo, u pequeño P-value podría dcar que algua tedeca e el tempo o ha sdo tomada e cueta. E el ejemplo, u pequeño P-value dca que e realdad el modelo leal o ha tomado e cueta toda la estructura de los datos, lo cual puede ser vsto cuado los resduos so gráfcados. Rezago e la Autocorrelacó de los Resduos Muestra la correlacó estmada etre resduos cosecutvos e ua escala de - a. Valores lejaos de dca que la estructura mportate o ha sdo medda o represetada por el modelo. Aalyss Optos Tpo de Modelo: Se refere al modelo que va a ser estmado.todos los modelos mostrados puede ser lealzados medate la trasformacó ya sea de X o de Y o de ambos. Cuado ajusta u modelo leal, STATGRAPHICS prmero trasforma los datos, después ajusta el modelo y falmete verte la trasformacó para mostrar los resultados. Ajustes Alteros: Se refere a u procedmeto alteratvo de estmacó. S so seleccoados, u cojuto adcoal de estmadores será añaddos al resultado. Exste dos métodos de estmacó se ecuetra dspobles, ambos so resstetes a observacoes atípcas: 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 4

5 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Mmzar Desvacoes Absolutas Mmza la suma de valores absolutos de las desvacoes alrededor del modelo ajustado. Utlzar medaas de 3 grupos A través del método de Tukey de ajustar ua líea recta, los datos so dvddos e 3 grupos de acuerdo co los valores de X y se estma las medaas para cada grupo. Falmete ua líea urá las 3 medaas. Los modelos dspobles se muestra e la sguete tabla: 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 5

6 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Modelo Ecuacó Trasformacó e Y Trasformacó e X gua gua Leal y = β + β x Raíz cuadrada de Y ( β βx) y = + raíz cuadrada gua Expoecal ( β+ βx ) logartmo gua y = e Iverso de Y ( ) Y Cuadrátca y = β + β x y = β + β Raíz cuadrada de X y = β + β x Raíz cuadrada doble ( ) y = β + x β x Y Logarítmco- X Cuadrátca ( β + β x y = e ) Y Iversa- raíz cuadrada de X ( ) y = β + β x verso cuadrado gua raíz cuadrada logartmo verso gua gua raíz cuadrada raíz cuadrada raíz cuadrada raíz cuadrada Y cuadrátca- raíz cuadrada de raíz cuadrada raíz cuadrada X y = β + β x X Logarítmco y = β + βl( x) gua Logartmo Raíz cuadrada de Y- logartmo y = ( β ) + β l(x) raíz cuadrada Logartmo de X Multplcatvo y = β x logartmo Logartmo Y Iverso, X logarítmco verso Logartmo y = β + β l( x) Y cuadrátca - logartmo de X y = β + β l( x) cuadrado Logartmo Iverso de X y = β + β / x gua verso Raíz cuadrada de Y -verso de y = ( β ) + β / x raíz cuadrada verso X Curva S ( β+ β/ x) y = e logartmo verso Doble verso y = [ β ] + β / x verso verso Y cuadrátca- verso de X y = β + β / x cuadrado versa X Cuadrátca y = β + βx gua cuadrado Raíz cuadrada de Y- cuadrado de X. ( ) raíz cuadrada cuadrado y = β + βx Y Logarítmco- X Cuadrátco ( β +βx y = e ) logartmo cuadrado Y Iverso, X cuadrátco y = ( β ) + βx verso cuadrátco Doble cuadrátco y = β + βx cuadrado cuadrado Logístco ( β+ βx ) y/(-y) gua e y = ( β+ βx ) + e [ ] Log probt y = ϕ( β + β l( x)) ϕ ( y ) Logartmo (v. ormal) 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 6

7 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Para determar cuál modelo se ajusta a los datos, el resultado e la vetaa Comparacó de Modelos Alteratvos que se descrbe abajo puede ser útl, porque ajusta y muestra todos los modelos e orde decrecrecete de sus R-cuadradas. Ejemplo - Ajuste Resstete Selececcoado Desvacoes Mímas Absolutas e las Opcoes del Aálss, el cuadro de dálogo muestra u estmador alteratvo de la líea que relacoa chlore y weeks: Regresó Smple - chlore vs. weeks Varable depedete: chlore (percet avalable) Varable depedete: weeks (weeks sce producto) Leal: Y = a + b*x Coefcetes Mímos Cuadrados Estádar Estadístco M.A.D. Parámetro Estmado Error T Valor-P Estmacó Itercepto Pedete Aálss de Varaza Fuete Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medo Razó-F Valor-P Modelo Resduo Total (Corr.) Coefcete de Correlacó = R-cuadrada = porceto R-cuadrado (ajustado para g.l.) = porceto Error estádar del est. =.5385 Error absoluto medo =.834 Estadístco Durb-Watso =.998 (P=.) Autocorrelacó de resduos e retraso =.4598 Desvacó Meda Absoluta =.773 La columa etquetada como M.A.D. estmate muestra el ajuste alteratvo: chlore =.48.5 weeks (3) La dfereca etre los dos modelos ajustados es relatvamete meor. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 7

8 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Gráfca del Modelo Ajustado Esta vetaa muestra el modelo o modelos ajustados, juto co los límtes de cofaza y límtes de predccó s so requerdos. Gráfco del Modelo Ajustado.5.48 Mímos Cuadrados M.A.D. chlore weeks La gráfca cluye: La líea del mejor ajuste o ecuacó de predccó : yˆ = aˆ + bx ˆ (4) Esta es la ecuacó que debería ser usada para predecr valores de la varable depedete Y dados los valores de la varable depedete X. Es coveete otar que hace u trabajo relatvamete adecuado al captar gra parte de la correlacó etre chlore y weeks. Itervalos de Cofaza para la respuesta meda de X. Se refere a las badas teras de la gráfca mostrada arrba. Los tervalos teros descrbe que ta adecuadadamete ha sdo estmada la ubcacó de la líea dada la muestra de datos dspoble. Coforme el tamaño de la muestra cremeta, esas badas se ajustará mejor. Es posble otar que que la ampltud de las badas varía como ua fucó de X y la líea estmada se acerca más al valor promedo de x. Límtes de predccó para uevas observacoes. Éstas so las badas exteras de la gráfca y descrbe que ta exacta sería ua predccó de u uevo valor. S mportar el tamaño de la muestra, las observacoes uevas varará alrededor de la líea verdadera co ua desvacó estádar gual a σ. La clusó de los límtes de cofaza y los límtes de predccó co sus respectvos veles de cofaza está determada por la tabla ANOVA/de regresó del cuadro de dálogo Preferecas accesble desde el meú Edcó. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 8

9 Opcoes de la Vetaa STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Gráfco: Tpo de modelo o modelos para grafcar. Iclur: Límtes que se va a clur e la gráfca. Nvel de Cofaza: Porcetaje de cofaza para los límtes. Resolucó e el eje de las X: Número de valores de X que determa la líea cuado ésta se grafca. Metras más alta sea la resolucó, la gráfca será más suavzada. Tpo de Límtes: S grafca tervalos de cofaza de dos o de ua cola. Prueba de Bodad de Ajuste Cuado se regstra más de ua observacó e Y para el msmo valor de X, se puede realzar ua prueb de bodad de ajuste para determar s el modelo seleccoado descrbe adecuadamete la relacó etre X y Y. La vetaa de falta de ajuste muestra la sguete tabla: Aálss de Varaza co Careca-de-Ajuste Fuete Suma de Cuadrados Gl Cuadrada Meda Razó-F Valor-P Modelo Resduo Careca-de-Ajuste Error Puro Total (Corr.) La prueba de bodad de ajuste descompoe la suma de cuadrados de los resduos e compoetes:. Error puro: varabldad de los valores de Y co respecto al msmo valor de X. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 9

10 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7. Bodad de Ajuste: varabldad de los valores promedo de Y alrededor del modelo ajustado. Es de prmordal terés el P-Value para la bodad de ajuste. U P-value pequeño (debajo de.5 s se opera co u vel de sgfcaca de 5%) dca que el modelo seleccoado o descrbe adecuadamete la relacó observada. Para los datos del ejemplo, el P-Value pequeño dca que el modelo leal o explca adecuadamete la relacó etre chlore y weeks. Valor observado versus Valor de predccó La gráfca de valores observados versus los valores de predccómuestra los valores observados de Y e el eje vertcal y los valores de predccó Ŷ sobre el eje horzotal Gráfco de chlore observado predcho S el modelo ajusta be, los putos debe estar colocados aleatoramete alrededor de la líea dagoal. Es posble observar alguas veces curvatura e esta gráfca, lo cual dcaría la ecesdad de u modelo curvleo más que u modelo leal. Cualquer cambo e la varabldad de valores pequeños de X a valores elevados de X podría també dcar la ecesdad de trasformar la varable depedete ates de ajustar u modelo a los datos. E la gráfca de arrba, la varabldad parece ser poco costate. S embargo, algua evdeca de curvatura está presete. Gráfcas de Resduos Como co todos los modelos estadístcos, es ua práctca adecuada examar los resduos. E ua regresó, los resduos so defdos como: e = y yˆ (5) Por ejemplo, los resduos so las dferecas etre los datos observados y el modelo ajustado. El procedmeto de la Regresó Smple crea 3 gráfcas de resduos: 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple -

11 . versus X.. versus el valor de predccó Ŷ. 3. versus el úmero de fla. STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Resduos versus X Esta gráfca es útl para vsualzar la ecesdad de u modelo curvleal.. Gráfco de Resduos chlore = *weeks Redduo Estudetzado weeks Note que etre weeks y 3, todos los resduos yace abajo de (mostrado e la líea horzotal). Detro de este rago, la líea recta sobreestma la catdad de chlore dspoble. Así msmo, tede a subestmar la catdad después de las 3 weeks. Resduos versus valores de predccó Ésta gráfca es útl para detectar cualquer heteroscedastcdad e los datos.. Gráfco de Resduos chlore = *weeks Redduo Estudetzado predcho chlore La heteroscedastcdad ocurre cuado la varabldad de los datos camba coforme la meda camba y podría ser ecesara la trasformacó de los datos prevo al ajuste del modelo de regresó. Esto se evdeca usualmete co ua forma de embudo e la gráfca de los resduos. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple -

12 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Resduos versus Observacoes Esta gráfca muestra los resduos versus el úmero de fla e la hoja de la base de datos:. Gráfco de Resduos chlore = *weeks Redduo Estudetzado úmero de fla S los datos está acomodados e orde croológco, cualquer pauta e los datos podría dcar ua flueca extera. E la gráfca de arrba, la curvatura puede ser vsta porque el archvo co los datos del ejemplo está acomodado de acuerdo co los valores de X. Vetaa de Opcoes Los sguetes resduos puede ser gráfcados e cada gráfca:. Resduos los resduos del ajuste de mímos cuadrados.. Resduos Estudetzados la dfereca etre los valores observados y y los valores proostcados ŷ cuado el modelo es ajustado usado todas las observacoes excepto la -ésma observacó, dvddo por el error estádar estmado. Estos resduos so llamados alguas veces resduos elmados exteramete puesto que mde qué ta lejos cada valor se ecuetra del modelo ajustado cuado el modelo se ajustó usado todos los datos excepto el puto que está sedo cosderado. Esto es mportate porque ua observacó atípca grade podría afectar el modelo tato que o parecería estar lo sufcetemete lejos de la líea. 3. Resduos del modelo altero se refere a los resduos cuado el modelo se estmó usado el método resstete. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple -

13 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Comparacó de Modelos Alteros La vetaa Comparacó de Modelos Alteros muestra los valores de R- cuadrada obtedos cuado ajustamos cada uo de los 7 modelos dspobles: Comparacó de Modelos Alteros Modelo Correlacó R-Cuadrada Cuadrado-Y Iversa de X % Iversa de X % Raíz Cuadrada-Y Iversa de X % Curva S % Doble Iverso % Iversa-Y Log-X % Multplcatva % Logartmo de X % Cuadrado-Y Log-X % Iversa-Y Raíz Cuadrada-X % Logarítmco-Y Raíz Cuadrada-X % Raíz Cuadrada dex % Cuadrado-Y Raíz Cuadrada-X % Iversa de Y % Expoecal % Raíz Cuadrada de Y % Logístco % Log probt % Leal % Cuadrado de Y % Iversa-Y Cuadrado-X % Log-Y Cuadrado-X % Raíz Cuadrada-X Cuadrado-X % Cuadrado de X % Cuadrado Doble % Raíz Cuadrada Doble <s ajuste> Raíz Cuadrada-Y Log-X <s ajuste> Los modelos está ordeados e orde decrecete de la R-cuadrada. Cuado seleccoamos u modelo alteratvo, debe cosderarse prmero los modelos que se ecuetra e la parte superor de la lsta. S embargo, debdo a que el estadístco R-cuadrada fue calculado después de trasformar X y/o Y, el modelo co el más alto R-cuadrado puede o ser el mejor modelo. Sempre es recomedable grafcar el modelo ajustado para ver s hace u bue trabajo para los datos. Ejemplo: Ajuste de u modelo o leal Dado que el modelo Y Cuadrátca- X Iversa tee la R-cuadrada más elevada, es u caddadto razoable para la muestra de datos. Ua vez seleccoado éste modelo usado las Opcoes de Aálss, obteemos el sguete resultado: 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 3

14 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7.5 Gráfco del Modelo Ajustado chlore = sqrt( /weeks).48 chlore weeks De acuerdo co la speccó vsual, el modelo parece capturar be la curvatura observada e los datos. Alguos otros modelos proporcoa resultados smlares. Resduos Atípcos Ua vez que el modelo ha sdo ajustado, es útl estudar los resduos para determar s exste algua observacó atípca que debería ser removda de los datos. La vetaa de los Resduos Atípcos muestra todas las observacoes que tee resduos estudetzados de. o mayores e valor absoluto. Resduos Atípcos Predccoes Resduos Fla X Y Y Resduos Studetzados Los resduos estudetzados mayores a 3 e valor absoluto correspode a putos mayores a tres desvacoes estádar del modelo ajustado, el cual es u eveto extremadamete raro para ua dstrbucó ormal. E los datos del ejemplo, la fla #7 está a cas 4 desvacoes estádar fuera. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 4

15 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Los putos puede ser removdos del ajuste etras se exama la Gráfca del Modelo Ajustado al darle clc e u puto y presoado el botó Exclur/Iclur e la barra de herrametas.5 Gráfco del Modelo Ajustado chlore = sqrt( /weeks).48 chlore weeks Los putos excludos está marcados co ua X. Para los datos del ejemplo, remover la fla #7 tee u efecto pequeño e el modelo ajustado. Putos Ifluyetes Al ajustar u modelo de regresó, o todas las observacoes tee la msma flueca sobre el parámetro estmado e el modelo ajustado. E ua regresó smple, los putos localzados e veles muy bajos o muy altos de X tee ua flueca más grade que aquellos localzados más cerca de la meda de X. La vetaa de Putos Ifluyetes muestra cualquer observacó que tee ua elevada flueca sobre el modelo ajustado: Putos Ifluyetes Predccoes Resduos Row X Y Y Studetzados Iflueca Iflueca Meda de u puto =.4656 La tabla de arrba muestra cada puto co ua carga o leverage gual a 3 o más veces que el puto de u dato promedo, dode la carga de ua observacó es ua medda de su flueca sobre los coefcetes del modelo estmado. E geeral, valores co u peso que excede 5 veces el valor del dato promedo deber ser examados cudadosamete porque tee ua flueca desproporcoada sobre el modelo ajustado. E los datos del ejemplo, los dos valores e X = 8 tee ua flueca moderadamete grade sobre el modelo ajustado porque esos valores correspode al valor mímo de X. Comparado co el peso o carga promedo h =.45, esos putos tee cas 4 veces la flueca de u puto promedo. Idealmete, se debería preferr u cojuto de datos e los cuales todos los valores tee aproxmadamete el msmo peso para que gú puto tega u excesvo mpacto sobre el modelo ajustado. E muchos casos, esto o puede ser alcazado, pero los putos co elevado peso debe por lo meos ser revsados para asegurar su valdez. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 5

16 STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Predccoes La vetaa de Valores Predchos crea predccoes usado el modelo ajustado de mímos cuadrados. Valores Predchos 95.% 95.% Predccoes Límte Predccó Límte Cofaza X Y Iferor Superor Iferor Superor Icludos e la tabla está: X el valor de la varable depedete co el cual se va a hacer la predccó. Predccoes Y el valor de predccó de la varable depedete usado el modelo ajustado. Límtes de Predccó predce los límtes para uevas observacoes al vel seleccoado de cofaza (correspode a las badas exteras sobre la gráfca del modelo ajustado). Límtes de Cofaza límtes de cofaza para el valor de la meda de Y al vel seleccoado de cofaza (correspode a las badas teras sobre la gráfca del modelo ajustado). Por ejemplo, e X = 3 weeks, la mejor predccó de la catdad meda de chlore dspoble es.4, s embargo podría ser fáclmete e cualquer otro lugar etre.397 y.47. Además, se podría predecr co 95% de cofaza que cualquer otra muestra más allá de las 3 weeks caería etre.377 y.45. Obvamete, la meda puede ser estmada de forma más precsa que el valor observado de cualquer smple muestra aleatora. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 6

17 Opcoes de Vetaa STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Nvel de Cofaza: porcetaje de cofaza para los tervalos. Tpo de Límte: s los límtes va a ser de dos colas o de ua. Proóstco e X: hasta valores de X para hacer predccoes. Guardar Resultados Los sguetes resultados puede ser guardados e la hoja de datos:. Valores de Predccó el valor de predccó de Y correspodete a cada ua de las observacoes.. Límtes Iferores para las Predccoes los límtes ferores de predccó para cada valor de predccó. 3. Límtes superores para Predccoes los límtes superores de predccó para cada valor de predccó. 4. Límtes Iferores para Medas de predccó los límtes de cofaza ferores para el valor medo de Y e cada uo de los valores de X. 5. Límtes Superores para Medas de predccó los límtes de cofaza ferores para el valor medo de Y e cada uo de los valores de X. 6. Resduos los resduos. 7. Resduos Estudetzados los resduos Estudetzados. 8. Leverages o cargas las cargas correspodetes a los valores de X. Nota: S los límtes so salvados, será usados e la vetaa de Predccoes. S los límtes de dos colas se muestra e la tabla de Predccoes, etoces los límtes salvados també será de dos colas. S u tervalo de ua cola es mostrado e la tabla, etoces los límtes salvados será també de ua cola. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 7

18 Cálculos STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 Estmadores de Mímos Cuadrados ˆβ = S S xy xx (6) ˆ β = y ˆ β x (7) dode S S xx xy = = = = ( ) x x ( x x)( y y) (8) (9) Tabla de ANOVA Suma de cuadrados: ˆβ SSR = S () XX Error de la suma de cuadrados: ( ˆ ˆ ) = β Error cuadrado medo: Rado F: SSE = y x β () SSE MSE = () SSR F = (3) MSE c Bodad de Ajuste: ( ) j = y ˆ j yj SSLOF (4) j= = c Error Puro: ( ) j = yj y j SSPE (5) j= = Rado F para Bodad de Ajuste: F SSLOF /( c ) = (6) SSPE /( c) Dode c = úmero de valores úcos de X. 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 8

19 Errores Stadar STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 X s(β ˆ ) = MSE + (7) S XX MSE s ˆ β ) = (8) ( S XX Coefcete de Correlacó r = = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) = = (9) R-Cuadrada R = SSR SSR + SSE () R-Cuadrada Ajustada SSE R adj = % () SSR + SSE Error Estádar de Estmacó σˆ = MSE () Predccoes yˆ = ˆ β + ˆ β x (3) ( ) x x Límtes de Cofaza: yˆ ± t ˆ α /, σ + (4) S xx Límtes de Predccoes: ( x x) yˆ ± t ˆ α /, σ + + (5) S xx 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple - 9

20 Iflueca STATGRAPHICS Rev. 4/5/7 h ( x x) = + (6) S xx Estadístco Durb-Watso D = = ( e e ) = e (7) S > 5, etoces D * D = (8) 4 / Es comparado co ua dstrbucó ormal estádar. Para < 5, D/4 es comparado co ua dstrbucó beta co parámetros α = β = (9) Para tamaños de muestra más pequeños, D/4 es comparado co ua dstrbucó beta co parámetros basados e ua traza de matrces relacoadas a la matrz X, como es descrto por Durb y Watso (95) e la seccó 4 de su publcacó clásca. Rezago Autocorrelacó Resdual ee = r = (3) e = 5 por StatPot, Ic. Regresó Smple -

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