UNIDAD IV. Qué es predicción en el modelo lineal?

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1 UNIDAD IV Qué es predicció e el modelo lieal?

2 UNIDAD IV Qué es la predicció e el modelo lieal? La ecoomía es el esudio del modo e que la sociedad gesioa sus recursos escasos Gregory Makiw Qué es predicció media e idividual e el Modelo de Regresió Lieal Simple y e el Modelo de Regresió Lieal Múliple? Cuáles so las codicioes de fiabilidad? Cómo se defie el error de predicció y su variaza? Por qué se hace la Evaluació de la Bodad Prediciva del Modelo?

3 PREDICCIÓN EN EL MODELO LINEAL ESQUEMA CONCEPTUAL PREDICCIÓN EN EL MODELO LINEAL Predicció e el Modelo de Regresió Lieal Simple Predicció e el Modelo de Regresió Lieal Múliple Codicioes de fiabilidad Predicció media e idividual Predicció por iervalos Error de Predicció y su variaza Evaluació de la Bodad prediciva del modelo COMPETENCIAS A LOGRAR CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL Explica que es ua Aaliza la aplicació de Tiee ua aciud críica Predicció e el Modelo la predicció e el respeco a la predicció. de Regresió Lieal modelo para proyecar Simple y Múliple. el comporamieo de la variable depediee. CONCEPTOS CLAVE Predicció, Fiabilidad, Bodad Prediciva 58

4 LECCIÓN PREDICCIÓN MEDIA E INDIVIDUAL EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. PREDICCIÓN Uo de los pricipales objeivos de la cosrucció de u modelo ecoomérico es la realizació de prediccioes, es decir, el proósico del valor que va a omar la variable edógea para uos valores dados de las variables explicaivas fuera de las observacioes muesrales Siempre debe de eerse presee que ua predicció es fiable si el modelo esá correcamee especificado, además las relacioes causales esablecidas e el modelo se maiee para las observacioes fuera de la muesra coociédose co exaciud lo que vale las variables explicaivas e el periodo de predicció. La imporacia de poder predecir el fuuro co algú grado de exaciud es iapreciable. E el mudo de la empresa, la capacidad de prever y predecir sucesos y edecias fuuras refuerza e gra medida la probabilidad del éxio. Por cosiguiee, o es de exrañar que las empresas iviera gra caidad de iempo y esfuerzo e coseguir ua predicció exaca de la edecia y la evolució ecoómica fuura. Para elaborar prediccioes úiles se puede usar umerosas herramieas cuaiaivas. Co ayuda de esas herramieas podrá cosruir su propia bola de crisal y emplearla para escrudiñar el fuuro. (Alle Webser, 998). El éxio o fracaso de ua gesió empresarial se juzga sobre la base de resulados obeidos y la eficacia e la ejecució de los proyecos. La oma de decisioes e asuos relaivos al ambiee ecoómico ocupa u lugar relevae y se coviere e ua acividad permaee. E ella ierviee alguos elemeos perfecamee coocidos y oros maejables, así como ambié feómeos o hechos de los cuales o se posee u coocimieo preciso, e muchos casos porque se deriva de accioes que sucederá e el fuuro. Cuál será la respuesa de la demada ae ua variació e el precio de vea de uesro produco, si se decide maeer la calidad y se presume que uesros compeidores o os va a seguir? Reaccioará uesros compeidores free ua agresiva políica de precios de vea de uesro produco? Aumeará la producividad de los empleados si se decide ua modificació e el horario de rabajo? Será reable iverir e maquiaria que al cabo de res años aumeará la capacidad produciva e u 50%, si las codicioes de políica ecoómica so relaivamee esables? Se debe cosiderar que la demada de uesro produco sufre variacioes de acuerdo a cambios esacioales? De ser posiiva la respuesa, habrá que cosiderar u efeco esacioal e el proceso producivo? Las veas de u arículo apareemee complemeario al uesro juega u rol imporae e uesras veas? Subirá los precios de uesros isumos lo suficiee como para jusificar u exceso de ivearios? U icremeo e los gaso de publicidad, edrá u impaco e las veas de ua empresa? Esas so alguas de las muchas preguas que efrea u admiisrador durae su gesió, cuyas respuesas o puede ser precisas debido a que ierviee u cojuo de facores cuyo deveir o se cooce co cereza. 59

5 Si embargo, es ecesario omar decisioes sobre la base de las que se presume será las respuesas, raado de reducir los cosos (o beeficios o gaados) e caso de error. E al area, el resposable de la gesió (admiisrador) edrá que proyecar y evaluar u posible esceario de los acoecimieos fuuros, así como aalizar su impaco sobre los eveos que afeca la operació de la empresa. La experiecia del admiisrador juega u papel imporae. Al omar e cosideració méodos basados úicamee e su experiecia iee la veaja de icorporar elemeos propios del ivesigador ales como su coocimieo del medio y del rascurrir de los hechos reciees e el marco dero del cual se desarrolla la empresa. E el proceso de oma de decisioes, se puede recurrir adicioalmee a u cojuo de écicas o isrumeos cuaiaivos que oorga elemeos de medició para evaluar el impaco de las decisioes poeciales sobre las variables deomiadas objeivo, icorporado la meor proporció de elemeos subjeivos. se puede exraer coclusioes que apore e la búsqueda de la decisió a adopar. La predicció aalizada como ua écica cumple u gra papel, y la esadísica proporcioa u vehículo úil para el admiisrador. La predicció como ua écica esadísica defie cuál de los valores posibles fuuros de la variable es más probable. Dicho de oro modo: se asiga ua probabilidad de ocurrecia a cada uo de los posibles valores de la variable objeivo, co lo que se podrá hacer ua lisa priorizada sobre la base de su facibilidad probabilísica. (Corez Cumpa, 994). Ejemplo ilusraivo Supoga que se espera u PBI real de $9,000 (mil milloes) e el 004, Cuál es su proósico de gaso de cosumo e dicho año? Cuya fució cosumo es: Ŷ = Ŷ = Si se reemplaza el valor de 9000 se obedrá u proósico a parir de reemplazar: Ŷ 004 = (9000) = PREDICCIÓN MEDIA E INDIVIDUAL Predicció del valor medio codicioal de correspodiee a u deermiado /= que es el puo de la líea de regresió poblacioal. Predicció Media de ( / ) = β β E Predicció de u Valor Idividual o Predicció por Puo Ŷ = β β 60

6 Dode: ( / ) Ŷ E = Es decir la predicció media o de u valor idividual de para el caso puual coicide. 3. PREDICCIÓN POR INTERVALOS Se raa de ecorar el iervalo de variació de los valores de predicció ( Ŷ ) de la variable explicada, coociedo u valor de predicció de la variable explicaiva y señalado u ivel de cofiaza esadísica. -La predicció puual es: Ŷ = β β La Variaza es la siguiee: Var( ) = s ( ) ( ) i La Desviació Esádar es: s Ŷ = s ( ) ( i ) Cosruyedo ua : Ŷ = ± s Ŷ La cual posee (-) g..(grado de liberad) y co u ivel de sigificacia de α De dode: la fórmula de predicció por iervalos promedio de i es: Ŷ s < Ŷ < Ŷ s Ŷ Si se desea ua predicció por iervalos idividual de i, la fórmula es: Ŷ ( ) s < < Ŷ s (i ) (i ( ) ) 6

7 La cual posee (-) g.. y co u ivel de sigificacia de α Ejemplo Ilusraivo: Sea los daos sobre cosumo privado y sus variables explicaivas respecivas, para el periodo Año C Cosumo Privado ND El modelo co las variables será: C = β β ND C = ND c (.8475) (9.690) R = 83. F = = 4000 ( ) = C = β β (4000) = C = El iervalo de cofiaza es: β β ( 4000) = ( 4000) 6

8 E [ C ± σ ] ( C ) E( ) 9, α / C Luego : σ = σ β = σ C ( C Dado: 9-,0.05/ =.093 E( C ) ) C μ σ = ( 4000) (Ĉ = E ) Eoces el iervalo de cofiaza será: [784.5 ±.093(78.68)] = [698, 9497] PREDICCIÓN EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Predicció Media de Predicció por iervalos Predicció de u Valor Idividual 63

9 LECCIÓN PREDICCIÓN EN EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE PREDICCIÓN Es ua de las aplicacioes del modelo de regresió por ejemplo, podría uilizarse para la simulació de medidas de políica ecoómica y ambié para esimar su impaco o para el diagósico. Predecir sigifica proyecar el comporamieo de la variable depediee. E érmios geerales sigifica esimar el valor de, mediae las variables idepediees. Modelo esimado: Ŷ = β β... β = β k k a. La predicció puual de E ( ) = β β,... βk, k, Dado: = {,... k, } Eoces E (Ŷ ) = E( β ) = E() β = β i i σ β i Así: β N( β, ) y como: β Ŷ N(, σ ) = b. Iervalo de cofiaza de ua predicció co u ivel de cofiaza α, [ ( ) ] E ( ) σ μ [ ( ] α / σ μ α / ) Es decir: E(Ŷ ) [ β ± σ ] E(Ŷ ) k, α Co -k g.l. y co u ivel de sigificacia de. α 64

10 LECCIÓN 3 CONDICIONES DE FIABILIDAD DE LA PREDICCIÓN Para que la predicció obeida sea fiable, se debe de cumplir las siguiees codicioes:. Que la relació lieal esimada ere, y las variables, 3,..., k, se maega e el fuuro. Que los coeficiees sea suficieemee esables como para que sus esimacioes obeidas co la muesra acual sea ua buea aproximació a los valores que se obedría al icorporar observacioes fuuras. 3. Que se coozca los valores fuuros de las variables, o que los modelos de predicció que uilicemos para dichas variables sea suficieemee fiables 4. Que el modelo lieal que se ha esimado esé correcamee especificado 5. Que el horizoe de predicció o sea muy lejao PREDECIR SIGNIFICA PROECTAR EL COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE DEPENDIENTE 65

11 LECCIÓN 4 ERROR DE PREDICCIÓN SU VARIANZA. ERROR DE PREDICCIÓN El error de predicció de u periodo fuuro, se defie como la diferecia ere el valor de la variable a predecir y la predicció obeida: μ = = β β μ Eoces, las fuees del error de predicció sería: a. El error e la esimació del vecor β b. El error e la predicció del vecor c. El error esocásico iheree al modelo, μ. VARIANZA DE LA PREDICCION MEDIA ( ) Se sabe que: Ŷ = β = por lo que: Ŷ = β,y además los s so β esimadores isesgados: E(Ŷ ) E( / ) = β = Co lo cual la variaza de la predicció es: Var ) ( = Var( β ) = σ μ ( ) Su desviació Sadard es: DS = σ μ ( ) 3. VARIANZA DE LA PREDICCION INDIVIDUAL Se desea predecir u valor idividual correspodiee a = su variaza es: Var Su desviació Sadard es: [ ( ] ( / ) = σ μ ) σ = σ ( ) μ 66

12 4. - PREDICCIÓN POR INTERVALO : Predicció del Valor Promedio Cosruyedo e esadísico para el valor promedio de la predicció se edrá: -k ~ () ) E( Ŷ μ σ = Luego: [ ] [ ] /, / ) ( ) ( ) ( E μ α μ α σ σ Es decir: ] ±, ) ( [ ) ( α σ β k E E Dode: ) ( ) ( = E μ σ σ Predicció de u Valor e Paricular Cosruyedo u esadísico para la predicció u valor paricular se edrá: -k ~ ) ( Ŷ μ σ = [ ] [ ] / / ) ( ) / ( ) ( E μ α μ α σ σ Luego: ] ± /, [ α σ β k Dode : ) ( = μ σ σ 67

13 LECCIÓN 5 EVALUACIÓN DE LA BONDAD PREDICTIVA DEL MODELO La evaluació de la capacidad prediciva del modelo se hace e fució de los daos pasados, omado e cuea los valores observados como esimados de la variable depediee. Supoiedo periodos adicioales sobre los cuales se realiza la predicció, se puede evaluar la bodad de la predicció a ravés de las siguiees fórmulas:. RAIZ CUADRATICA MEDIA (rms): Se deermia mediae: rms = = Dode: : Valor esimado de : Valor real observado : Número de periodos La raíz cuadráica media, mide que a bueo es el modelo para predecir. La rms, debe ser lo más pequeño posible para que el modelo sea bueo para la predicció.. COEFICIENTE DE THEIL (U) Se defie como: U = = = ( ) = Dode: : Valor esimado de : Valor real observado : Número de períodos El coeficiee de Theil, mide la calidad del modelo para predecir. Ese coeficiee siempre caerá ere 0 y. Si U = 0, exise u ajuse perfeco y el modelo es bueo para predecir. E efeco, cuado los valores esimados de se aproxime más a los valores observados el valor del umerador se acercará a cero. Si U =, el modelo es muy malo para predecir. 68

14 Ejemplo Ilusraivo: Volviedo al modelo de Iflació rabajado e la uidad aerior, se aalizará la capacidad prediciva del mismo: A coiuació realizamos la predicció del modelo de iflació, co el fi de visualizar la bodad de esimació así como la fiabilidad de los proósicos Forecas: LIPCTF Acual: LIPCT Sample: 99:0 998: Iclude observaios: 83 Roo Mea Squared Error Mea Absolue Error Mea Abs. Perce Error Theil Iequaliy Coefficie Bias Proporio Variace Proporio Covariace Proporio LIPCTF ± S.E. Sobre los daos hisóricos, ecoramos que iee u Coeficiee de Desigualdad de Theil = Ese idicador raa de acoar el valor del idicador de bodad de predicció ere [0,] y muesra si la correlació ere los valores observados e ua predicció es ala o baja. E ese caso el U es próximo a cero, co lo cual el modelo es úil al momeo de realizar las predicioes El Coeficiee de Theil se puede descompoer e: Bias Proporio=0.000; El Bias proporio es usado para recoocer la presecia de algú error sisemáico. E el modelo, o exise error sisemáico. Variace Proporio=0.0689; La Variace Proporio idica que a bueo es el proosico e represear la variabilidad de la variable real observada. Si es muy alo iee ua meor capacidad de replicar el comporamieo de la serie. E uesro caso ese idicador es basae bajo. Covariace Proporio=0.9378; Permie medir la pare o sisemáica de los errores de predicció y su valor deberá ser la mayor pare del error oal comeido. E uesro caso, se cumple co lo aeriormee dicho por lo que su valor es cosiderado acepable. E el siguiee gráfico, se compara el IPC Hisórico (LIPC) y el IPC Esimado (LIPCF) (para los daos e logarimos y rasformados), para el Modelo Fial de la Iflació 69

15 COMPARACION DEL IPC HISTORICO EL IPC ESTIMADO 7.8 (Daos e logarimos y rasformados) LIPC LIPCF E ese caso se puede adverir la cosiderable aproximació que se ha logrado co los valores esimados. 70

16 ANEO LA PREDICCIÓN EL E-VIEWS A. Predicció: Hallar la predicció de la variable e el período sabiedo que e el período las variables y adopa los valores de 6 y 8 respecivamee. El primer paso para predecir e el EVIEWS es expadir el rago del período de aálisis. Esado e el workfile hacer clic e Procs, y escoger, haciedo clic, la aleraiva Chage Workfile Rage, aparecerá la siguiee caja de dialogo (e dode se debe poer el uevo rago) Luego se debe cambiar el amaño de la muesra. Esado e el workfile hacer clic e el boó Sample (muesra). Aparecerá la siguiee caja de dialogo, e la cual se debe poer el uevo amaño de la muesra. El paso siguiee es rellear los daos de las variables exógeas. E el workfile seleccioar las variables exógeas (haciedo clic cojuamee co la ecla CONTROL), luego hacer clic derecho y escoger la aleraiva Ope/ as Group, aparecerá lo siguiee: 7

17 Hacer clic e el boó Edi /- y escribir los valores de las variables exógeas para los años que se va a predecir (996 para uesro ejemplo): Luego del lleado de los daos, hacer clic e el boó de la esquia superior del cuadro aerior y hacer clic e ES. El paso siguiee es regresar al oupu de la regresió iicial y hacer clic e el boó Forecas y luego e OK. Aparecerá la siguiee gráfica, dode se observa el valor proyecado de la variable depediee: Forecas: F Acual: Sample: Iclude observaios: 5 Roo Mea Squared Error Mea Absolue Error Mea Abs. Perce Error Theil Iequaliy Coefficie Bias Proporio Variace Proporio Covariace Proporio F ± S.E. Auomáicamee se grabará los valores de la variable depediee co u uevo ombre (e uesro caso será F). Para ver los valores de la predicció hacer doble clic e F, aparecerá los valores esimados y proyecados: 7

18 Las updaed: 07/3/0-09:46 Modified: // eq0.forecas yf B. Cosrucció de u Iervalo de Cofiaza para el Predicor a. El valor promedio de se ecuera e el iervalo compredido ere: α / σμ ( ) E( / ) α / σ μ ( ) Dode = 7 Co 3 grados de liberad y u ivel de sigificacia del 5% se iee que α / = 3.8 además: DS = σ μ ( ) =.8775 Reemplazado los daos, el valor promedio de se ecuera compredido e el iervalo: [.058,.974] b. El iervalo de cofiaza al 95% para la predicció puual se calcula mediae la siguiee fórmula: [ ( ) ] E( / ) σ [ ( ] α / σ μ α / μ ) Dode = 7 Co 3 grados de liberad y u ivel de sigificacia del 5% se iee que α / = 3.8 además: DS σ ( ).0676 [ ]= = μ Reemplazado daos, eemos que el iervalo de cofiaza para la predicció idividual es: [0.4087, 3.579] 73

19 LABORATORIO Ejercicio Aplicaivo Caso Haria de Pescado, se iee los siguiees modelos y los siguiees oupus: MODELO : VOLUMEN = β β PRECIO β 3 IPC μ MODELO : VOLUMEN = β β PRECIO β 3 IPC β 4 IPCPBI μ Dode: VOLUMEN : Volume de exporació de haria de pescado, PRECIO : Precio de exporació de la haria de pescado, IPC : Ídice de precios de las exporacioes, IPCPBI : Ídice de precios del PBI PERU: EPORTACIONES PRECIOS DE HARINA DE PESCADO PRECIOS Haria de pescado Precio IPC IPC Volume AÑO MM US$ US$/m EPORT PBI MMTm

20 .- Aalice el R y el R ajusado para ambos modelos Qué se puede afirmar? Resumiedo la bodad del ajuse para ambos modelos: Modelo Modelo R R ajusado Podemos observar que como era de esperar el coeficiee de deermiació ha crecido ya que se ha icluido a la variable Ídice de precios del PBI, por lo que para eer ua mejor idea acerca de la capacidad explicaiva a parir del uso de las variables idepediees cosideradas es coveiee cosiderar el R ajusado, e ese caso se puede apreciar que su valor o varia mucho de u modelo a oro por lo que la iclusió de la variable IP del PBI coribuye al eedimieo del volume de exporacioes de haria de pescado, por lo ao se puede afirmar que co la iclusió de esa úlima variable se logra ua mejor explicació del modelo. Resulados Modelo Depede Variable: VOLUMEN Mehod: Leas Squares Sample: Icluded observaios: 3 Variable Coefficie Sd. Error -Saisic Prob. C PRECIO IPC R-squared Mea depede var Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regressio Akaike ifo crierio Sum squared resid Schwarz crierio Log likelihood F-saisic Durbi-Waso sa.0387 Prob(F-saisic) Resulados Modelo Depede Variable: VOLUMEN Mehod: Leas Squares Dae: 09/0/0 Time: 0:4 Sample: Icluded observaios: 3 Variable Coefficie Sd. Error -Saisic Prob. C PRECIO IPC IPCPBI R-squared Mea depede var

21 Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regressio Akaike ifo crierio Sum squared resid Schwarz crierio Log likelihood -6.9 F-saisic Durbi-Waso sa Prob(F-saisic) Pruebe la sigificacia de icorporar la variable IPCPBI al modelo (mediae u aálisis de variaza parcial). Para deermiar la sigificacia de la iclusió de la ueva variable se realizará u aálisis de variaza parcial. La dócima a realizar es: H 0 : La variable IPCPBI o mejora el modelo, H : La iclusió de la variable IPCPBI mejora el modelo. Modelo: (= 3) Modelo : (=3) De los modelos hallamos: SCT = (3-) SCR SCE = SCT SCR SCT = (3-) SCR 7840 SCE = SCT SCR SCE() SCE() = 9 76, ,40.3 = SCR() = 7,840 Además: K = 3; s = ; = 3 86,330 86,330 F C = = = 0.7 7, ,438.5 La F de ablas (F,7,05 ) es 4.5, y como el F calculado es mayor al F de ablas, se cocluye que se rechaza la hipóesis ula y por lo ao la iclusió de la ueva variable mejora el modelo. 76

22 3.- Si las variables PRECIO, IPC y IPCPBI, aumea e el año 00 e 0%, 8% y 5% respecivamee. Hallar la predicció de la variable VOLUMEN para ese año. Para obeer esos resulados se ha hecho uso del sofware E-Views, el cual permie obeer el gráfico siguiee: Forecas: VOLUMENF Acual: VOLUMEN Sample: Iclude observaios: 3 Roo Mea Squared Error Mea Absolue Error.6487 Mea Abs. Perce Error Theil Iequaliy Coefficie Bias Proporio Variace Proporio Covariace Proporio VOLUMENF ± S.E. 4.- Es el modelo bueo para predecir? Al realizar la simulació sobre los daos hisóricos, ecoramos u Coeficiee de Desigualdad de Theil = Ese idicador raa de acoar el valor del idicador de bodad de predicció ere [0,]. Muesra si la correlació ere los valores observados e ua predicció es ala o baja. E uesro caso el U o es próximo a cero, co lo cual el modelo o puede ser uilizado para predecir. El Coeficiee de Theil se puede descompoer e: El Bias proporio; idica algú error sisemáico. E uesro caso su valor es cero (Bias Proporio=0.000;), por lo que o exise error sisemáico. La Variace Proporio; idica la habilidad del proosico para replicar la variabilidad de la variable real observada. Si es muy alo iee ua meor capacidad de replicar el comporamieo de la serie. E uesro caso ese idicador es basae bajo (Variace Proporio= ). El Covariace Proporio; Es usado para medir la pare o sisemáica de los errores de predicció, su valor deberá ser la mayor del error oal comeido, para ese caso se observa u valor elevado co lo que cumple co lo aeriormee dicho (Covariace Proporio= ). 77

23 Ejemplo Aplicaivo: Sea los daos siguiees sobre cosumo privado, siedo las explicaivas el igreso acioal dispoible, los precios relaivos y las asas de ierés. Además cosidere que para los próximos 0 años las explicaivas preseará u icremeo co relació a su año respecivo (dismiució e el caso de la asa de ierés) del orde del 5%. Año Cosumo Privado ND Precios Relaivos Tasas de Ierés C : Cosumo privado () ND: Igreso acioal dispoible( ) PR : Precios relaivos ( 3 ) TI : Tasas de ierés ( 4 ) Modelo : C = β β β3 3 β4 4 Pruebas Iiciales de Esabilidad Para ese modelo se procederá a verificar si se produce u cambio esrucural, y corasar la hipóesis de esabilidad de los parámeros e le periodo Mediae el Tes de Chow, podemos verificar la presecia de cambio esrucural, además de la esabilidad de parámeros. Chow Breakpoi Tes: 995 F-saisic 4.34 Probabiliy 0.04 Log likelihood raio Probabiliy

24 La Probabilidad asociada a la prueba de Chow, idica que o se puede rechazar la hipóesis ula de ausecia de cambio esrucural e el año 995, es decir que los parámeros o so esables. Además de ese es, se puede verificar la esabilidad de parámeros mediae el es de CUSUM y CUSUM, e dode ambos corasa la hipóesis de que los parámeros so esables e el período de aálisis. Observamos e las gráficas que a coiuació se muesra que la líea del esadísico CUSUM y CUSUM sale fuera de las badas permisibles. Eoces podemos afirmar que a u 95% de cofiaza, que los parámeros o so esables e el período de 79

25 aálisis, pudiédose adverir además que a parir de 994 se produce u crecimieo cosiderable e ambos gráficos, lo cual es oro idicio de iesabilidad del modelo. Elaboració del Proósico del Modelo A parir del modelo esimado se puede observar e la abla siguiee que e geeral (sigificació cojua) exise u bue ajuse del modelo, cosa que o ocurre para el caso idividual a excepció del igreso acioal dispoible. Variable Coefficie Sd. Error -Saisic Prob C R-squared Mea depede var 8. Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regressio Akaike ifo crierio Sum squared resid Schwarz crierio.5539 Log likelihood F-saisic Durbi-Waso sa.095 Prob(F-saisic) Para coocer la evolució fuura del cosumo, se dispoe iformació acerca del comporamieo de las explicaivas las cuales como se ha mecioado se icremeará e u 5% e el rascurso de los 0 años siguiees, por ejemplo para el año 00 los valores obeidos correspode a u icremeo del 5% co relació al 99. Los valores para esos 0 años siguiees será: Año

26 Cálculo de las prediccioes para el periodo : Año Esos resulados obeidos puede represearse gráficamee, obeiédose el gráfico siguiee: Para aalizar la capacidad prediciva del modelo se procederá a comparar los resulados obeidos co las prediccioes obeidas co u modelo aleraivo: C = β β 8

27 Variable Coefficie Sd. Error -Saisic Prob C R-squared Mea depede var 8. Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regresió Akaike ifo crierio.778 Sum squared resid Schwarz crierio.877 Log likelihood F-saisic Durbi-Waso sa Prob(F-saisic) De los resulados de la abla aerior se cocluye que al cosiderar úicamee al igreso acioal dispoible se cocluye que se presea ua mejoría e la bodad de ajuse, ya que se observa que auque posea u meor R es más cercao a su R ajusado respecivo e comparació co el oro modelo, lo que permie cocluir que la icorporació de las variables precios relaivos y la asa de ierés o mejora la explicació del modelo. Para poder obeer ua predicció a parir de ese uevo modelo será ecesario eer los valores de los regresores para el periodo 00-00, razó por la cual se cosiderará el supueso hecho iicialmee acerca del icremeo e las explicaivas e 5%.Los valores para esos 0 años siguiees será: Prediccioes para ese modelo: Año Año

28 Esos resulados obeidos puede represearse gráficamee, obeiédose el gráfico siguiee: Comparado los esadísicos siguiees, se puede observar iicialmee que el más adecuado es el primer modelo pues se observa que le coeficiee de heil es cercao a cero, si embargo esa siuació ambié ocurre e el oro modelo lo que obliga a omar e cuea los elemeos que lo cosiuye. Los dos modelos posee ua misma caidad de la proporció del sesgo lo que os permie adverir la o exisecia de algú error sisemáico. E ese caso se observa que el modelo es el que represea de mejor maera la variabilidad e el cosumo privado, auque e ambos casos sus valores so cosiderablemee bajos E ambos casos se observa que sus Covariace Proporcio correspode a la mayor pare del error oal comeido, siedo el mayor e el modelo por lo que idica que a parir de ése es posible recoger ua mayor pare del error o sisemáico comeido. E lo referee a la descomposició del error cuadráico, si embargo, las coclusioes o so las mismas, ya que recae la mayor pare e la proporció de la variaza e el segudo modelo. Modelo Modelo Roo Mea Squared Error Mea Absolue Error Mea Abs. Perce Error Theil Iequaliy Cefficie Bias Proporcio Variae Proporcio Covariace Proporcio

29 Pruebas de Esabilidad luego del Proósico Debido a las cosideracioes iiciales (icremeo e 5% de las variables explicaivas) el comporamieo de los modelos o cambiará e los proósicos, ya que preseará ua esabilidad e los parámeros. A parir de las pruebas de CUSUM, CUSUM y Chow se corroborará al siuació. Prueba CUSUM Prueba CUSUM 84

30 Prueba de Predicció de Chow Los resulados mosrados e la abla idica que se rechaza la hipóesis ula de esabilidad esrucural, cocluyédose que las úlimas observacioes muesrales dispoibles o presea cambios respeco a las aeriores. Chow Forecas Tes: Forecas from 005 o 00 F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy

31 Ejercicio de auocoocimieo Porqué hacer ua predicció e u Modelo lieal?. Porque es úil para predecir valores fuuros de la variable depediee. Porque permiirá dar u bue proósico de las variables de decisió 3. Porque aalizado el pasado se podrá predecir el fuuro de la empresa 4. Para que exisa ua eficacia e la ejecució de los proyecos 5. Para predecir el comporamieo de los agees ecoómicos 6. Porque permie hacer recomedacioes para el comporamieo de las variables depediees 7. Para defiir cuál de los valores fuuros de la variable es más probable 8. Para que el resposable de la gesió empresarial pueda cumplir ua mea razada 9. Para resolver problemas y solucioarlos 0. Porque al usar la predicció se podrá omar la precaucioes SI NO NO SÉ CALIFICACION Puuar co u puo cada respuesa SI. Si obiees de - 3 puos iees pocas expecaivas de hacer ua buea predicció empresarial. Si iees ere 4 7, iees bueas expecaivas de hacer ua buea predicció empresarial. si iees ere 8 0, deoas excelees expecaivas de hacer ua buea predicció empresarial. 86

32 RESUMEN La predicció como ua écica esadísica defie cuál de los posibles valores fuuros de la variable es más probable. Predicció del valor medio codicioal de correspodiee a u deermiado /= que es el puo de la líea de regresió poblacioal. Predicció Media de : E ( / ) = β β Predicció de u Valor Idividual: Ŷ = β β La predicció media o de u valor idividual de para el caso puual coicide: ( / ) Ŷ E = La fórmula de predicció por iervalos promedio de i es: Ŷ s < Ŷ < Ŷ s Ŷ La fórmula de predicció por iervalos idividual de i, la fórmula es: Ŷ ( ) s < < Ŷ s (i ) (i ( ) ) El error de predicció de u periodo fuuro, se defie como la diferecia ere el valor de la variable a predecir y la predicció obeida: μ = a Ŷ = β β μ La variaza de la predicció media es: V (Ŷ) = V( β) = σ μ () Su desviació Sadard es: DS = σ μ ( ) La variaza de predicció idividual es: [ ( ) ] var( / ) = σ μ Su desviació Sadard es: 87

33 ) ( = σ μ σ Predicció por iervalo: - Del valor Promedio [ ] [ ] /, / ) ( Ŷ ) E( ) ( Ŷ μ α μ α σ σ ) (Ŷ E ( ) = σ μ σ - De u valor e Paricular [ ] [ ] / / ) ( Ŷ ) E( / ) ( Ŷ μ α μ α σ σ ) ( = σ μ σ La evaluació de la capacidad prediciva del modelo predicció se hará a ravés de las siguiees fórmulas: Raíz Cuadráica Media (rms): = = rms La rms debe ser lo más pequeño posible para que el modelo sea bueo para la predicció. Coeficiee De Theil (U): ( ) = = = = U Ese coeficiee siempre caerá ere 0 y. Si U = 0, exise u ajuse perfeco y el modelo es bueo para predecir. Si U =, el modelo es muy malo para predecir. 88

34 EPLORACIÓN ON LINE. Predicció e regresió lieal simple. Esimació de las medias codicioadas. Predicció de ua observació. hp:// La predicció que realiza el modelo lieal. Ejemplos aplicaivos hp://fp.medprev.uma.es/libro/ode4.hm 3. Fuees de predicció hp: //uhu.es/453/ficheros_daos 89

35 LECTURA Predicció e regresió lieal simple Hay dos objeivos básicos e el ajuse de u modelo de regresió: - Coocer la relació exisee ere la variable respuesa y las variables regresoras. E el caso de la regresió lieal simple se esima la mejor reca de regresió que relacioa la variable co la variable y se cuaifica la imporacia de dicha relació por medio del coeficiee de correlació, r. - Uilizar el modelo de regresió ajusado para predecir el valor de la variable respuesa cuado la variable regresora oma u valor deermiado, = x. E esa secció se esudia ese segudo objeivo. Eso es, esimada la reca de regresió, cómo predecir el valor de sabiedo que la variable regresora oma el valor = x? Ae esa pregua, se debe disiguir dos siuacioes diferees: Esimar la media de la disribució codicioada de / = x : E ( / = x ) = m i Se quiere respoder a preguas del ipo: cuál es el gaso medio e maerial iformáico de las empresas que iee uos igresos globales de 300 milloes auales?. Predecir el valor de la variable respuesa e u idividuo de la població e esudio del que se sabe que = x. Eso es, predecir u valor de la variable codicioada /=x Se quiere respoder a preguas del ipo: La empresa MEGA iee uos igresos auales de 300 milloes, cuál será el gaso e maerial iformáico de esa empresa?. Fuee: Jua Vilar Ferádez 003 ACTIVIDADES. Qué es predicció e el modelo de regresió lieal?. Para el caso puual Qué sucede co la predicció media o de u valor idividual de? 3. Qué raa de ecorar la predicció por iervalos? 4. Defia co sus propias palabras el error de predicció de u periodo fuuro 5. Mecioe las fórmulas que sirve para evaluar la bodad de la predicció 90

36 AUTOEVALUACIÓN Ecierra e u círculo la lera que coega la aleraiva correca.. Si el modelo escogido cofirma la hipóesis, se puede uilizar para predecir los valores fuuros de la variable..., o de proósico, co base e el valor fuuro coocido o esperado de la variable... a. Explicaiva-idepediee b. Depediee-explicaiva c. Depediee-depediee d. Explicaiva-explicaiva. Predecir sigifica proyecar el comporamieo de la... a. Variable idepediee b. Variable aleaoria c. Variable depediee d. Nigua variable 3. El...de u periodo fuuro, se defie como la diferecia ere el valor de la variable a predecir y la predicció obeida a. Predicció b. Comporamieo c. Modelo d. Error de predicció 4. La raíz cuadráica media, mide que a bueo es el modelo para predecir La rms debe ser...para que el modelo sea bueo para la predicció. a. lo más pequeño posible b. lo más grade posible c. igual a 0 d. meor que 5. El coeficiee de Theil, mide la calidad del modelo para predecir; si U = 0, exise u ajuse perfeco y el modelo es... a. Malo para predecir b. Regular para predecir c. Bueo para predecir d. Nigua de las aeriores 6. Los daos siguiees correspode al IPC (base de 994 = 00), los cuales se ha obeido pricipalmee a parir de los ídices de precios del secor agropecuario (IP agro), referido a la gasolia (IP gasolia) y de la maquiaria y equipo imporada (IPME). 9

37 Cosidere que para los próximos 5 años las explicaivas del IPC preseará u icremeo co relació a su año respecivo del orde del 3%. A coiuació se mosrará cálculos realizados co el fi de hallar u proósico del IPC para el periodo obs IP agro IP gasolia IPME IPC Prueba de Normalidad de Residuales 9

38 Pruebas de Cambio Esrucural CUSUM CUSUM 93

39 Esimació del Modelo Depede Variable: IPC Mehod: Leas Squares Dae: 0/3/04 Time: 09:55 Sample: Icluded observaios: Variable Coefficie Sd. Error -Saisic Prob. IP agro IP gasolia IPME C R-squared Mea depede var 44.3 Adjused R-squared S.D. depede var.936 S.E. of regresió Akaike ifo crierio Sum squared resid.8768 Schwarz crierio.079 Log likelihood F-saisic Durbi-Waso sa Prob(F-saisic) Prueba de Esabilidad de Chow Chow Breakpoi Tes: 996 F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy Gráfico del Proósico y su Evaluació de su capacidad Prediciva 94

40 Ideifique la aleraiva que cosidere correca: a. El modelo uilizado para la esimació del proósico o es adecuado. b. Los errores posee ua disribució ormal. c. De acuerdo a las pruebas CUSUM y CUSUM y Chow, el modelo plaeado o es esable e el periodo de , d. Se observa ua esabilidad e proósico del IPC para el periodo Para el periodo 00-00, el baco ceral de reserva del Perú desea esimar el valor de la emisió primaria, para lo cual ha cosiderado coveiee cosiderar al circulae ( ) y las reservas bacarias ( ). A coiuació se muesra los cálculos realizados co el fi de hallar u proósico para el periodo Esimació del Modelo Depede Variable: Sample: Icluded observaios: Variable Coefficie Sd. Error -Saisic Prob C R-squared Mea depede var Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regressio Akaike ifo crierio Sum squared resid Schwarz crierio Log likelihood F-saisic Durba-Waso sa.9998 Prob(F-saisic) Prueba de Normalidad de Residuales 95

41 Prueba de Esabilidad de Chow Chow Breakpoi Tes: 995 F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy Gráfico del Proósico y su Evaluació de su capacidad Prediciva Ideifique la aleraiva que cosidere correca: a. El modelo uilizado para la esimació del proósico o es adecuado. b. Los errores posee ua disribució ormal. c. De acuerdo a las prueba de Chow, el modelo plaeado es esable e el periodo de d. No Se observa ua esabilidad e proósico para el periodo RESPUESTAS DE CONTROL. b,. c, 3. d, 4. a, 5. c, 6. d, 7.d 96