TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES

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1 TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente Función cuadrática. - Representación gráfica de parábolas Funciones definidas a trozos Función valor absoluto Función de proporcionalidad inversa Funciones radicales Funciones exponenciales Funciones logarítmicas Funciones trigonométricas.

2 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. Función constante. Su expresión algebraica es de la forma, donde k es una constante. Su gráfica es una recta paralela al eje de abscisas que corta al eje de ordenadas en el punto de coordenadas P(0,k). Función de proporcionalidad. Su expresión algebraica es de la forma, donde m es una constante. A la constante m se le llama pendiente de la recta. Su gráfica es una recta su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Si m>0 su gráfica es creciente y si m<0 su gráfica es decreciente Función lineal. Es una función de la forma A la "m" se le llama pendiente y a "n" se le llama ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en el punto P(0,n) y al eje de abscisas en el punto Q(-n/m, 0).

3 1. Representa gráficamente las siguientes funciones: a) f ( x) 2 b) f ( x) 3 2 c) f ( x) 3 d) f ( x) 2x e) f ( x) 3x f) f ( x) 3x g) f ( x) 2x 1 h) f ( x) 2x 2 i) f ( x) 2x 3 j) f ( x) 3x 2 k) f ( x) x 1 l) f ( x) 4x 3 Pendiente de una recta a partir de sus coordenadas. Dada la recta r pasa por los puntos y, su pendiente es: 2. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos: a) b) c) d) 3. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos: a) y B(6,9) b) A(-2,-1) y B(4,11) c) d) 4. Halla la ecuación de las siguientes rectas: a) Pasa por ) y su pendiente es 2. b) Pasa por y su pendiente es 33. c) Es paralela al eje de abscisas y pasa por el punto. c) Corta el eje de ordenadas en y su pendiente es 5. d) Pasa por. e) Pasa por y su pendiente es nula. 5. Halla los puntos de corte con los ejes de las siguientes rectas: a) y 2 b) y 3 c) y 2x d) y 3x e) y 2x 6 f) y 2x 2 g) y 3x 2 h) y x 1 i) y 4x 3

4 6. Halla la ecuación de las siguientes rectas:

5 8.2. Función cuadrática. Su expresión algebraica es de la forma Para representarla gráficamente es necesario conocer su curvatura, los puntos en los que corta a los ejes de coordenadas y el vértice. Si a>0 está abierta hacia arriba. Si a<0 está abierta hacia abajo. Para calcular los puntos de corte con el eje de abscisas se resuelve la ecuación ax²+bx+c=0 - Si b²-4ac < 0 no corta al eje. - Si b²-4ac = 0 lo corta en un punto. - Si b²-4ac > 0 corta al eje en los puntos. Para calcular el punto de corte con el eje de ordenadas se halla que corta en el punto B(0,c) b b El vértice es el punto V, f. 2a 2a, con lo 7. Representa gráficamente las siguientes parábolas: a) e) b) f) c) g) d) h) 8. Halla los puntos de corte de las siguientes rectas y parábolas: a) ; b) ; c) ; d) ; 9. Comprueba si los puntos y pertenecen a la parábola de ecuación.

6 8.3. Funciones definidas a trozos. Algunas funciones definidas a trozos son las siguientes: 10. Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos. a) 2x si x 0 f ( x) b) 2 x si x 0 f 2x 1 x) x 1 ( 2 si si x 1 x 1 c) d) e) f) g) h)

7 8.4. Función valor absoluto. Definición de valor absoluto de un número real: 11. Representa gráficamente las siguientes funciones a) f) b) g) c) h) d) g) e) h) 8.5. Función de proporcionalidad inversa. Es la función de la forma Vamos a representar todas las funciones de proporcionalidad inversa a partir de Y utilizando las siguientes propiedades: a) Conocida la gráfica de una función, la gráfica de tiene la misma forma que la de, pero desplazada k unidades hacia arriba. b) Conocida la gráfica de una función, la gráfica de tiene la misma forma que la de, pero desplazada k unidades hacia abajo. c) Conocida la gráfica de una función, la gráfica de tiene la misma forma que la de, pero desplazada k unidades hacia la izquierda. d) Conocida la gráfica de una función, la gráfica de tiene la misma forma que la de, pero desplazada k unidades hacia la derecha.

8 12. Representa gráficamente las siguientes funciones de proporcionalidad inversa. a) f) b) g) c) h) d) i) e) j) 13. Qué funciones tienen las siguientes gráficas?

9 8.6. Funciones radicales. La función tiene la siguiente gráfica: 14. Cómo son las gráficas de las funciones y? Cuál es su dominio? 15. Representa gráficamente la función

10 8.7. Funciones exponenciales. La función exponencial es, donde y. Si su gráfica es creciente y si es decreciente. 16. Representa gráficamente las funciones, y. a) En qué punto se cortan sus gráficas? b) Cómo se relacionan su crecimiento y su base? x Dadas las funciones f ( x) 2 y g( x). 2 a) Para cada una de ellas indica su dominio, recorrido, los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus límites en y en. b) Las funciones f y g se cortan en un punto, cuál es? c) Las funciones f y g son simétricas respecto a una recta, cuál? 18. El tiempo que tarde en desintegrarse la mitad de masa de una sustancia radiactiva se llama periodo de semidesintegración. Una sustancia radiactiva tiene un periodo de semidesintegración de 10 años. Tenemos 8 gramos de esa sustancia. La ecuación que da la cantidad de sustancia radiactiva en función del tiempo transcurrido, en años, es. cuál es el valor de a? 19. La gráfica de la función, pasa por los puntos y. Halla los valores de k y a. Y si los puntos hubieran sido y? x

11 8.8. Funciones logarítmicas. La función logarítmica es, donde y Si su gráfica es creciente y si es decreciente. 20. Dadas las funciones f ( x) log 2( x) y g( x) log ( ). 1 x 2 a) Para cada una de ellas indica su dominio, recorrido, los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus límites en y en. b) Las funciones f y g se cortan en un punto, cuál es? c) Las funciones f y g son simétricas respecto a una recta, cuál? x d) Respecto de qué recta son simétricas las funciones f ( x) 2 y f ( x) log 2 ( x)?

12 8.9. Funciones trigonométricas. 21. Estudia las propiedades de la función f ( x) sen( x) 22. Estudia las propiedades de la función f ( x) cos( x) 23. Estudia las propiedades de la función f ( x) tg( x)

13 24. Estudia las propiedades de la función f ( x) ctg ( x) 25. Estudia las propiedades de la función f ( x) sec( x) 26.Estudia las propiedades de la función f ( x) cos ec( x).