que asocia a cada número entero su triple menos dos:

Transcripción

1 Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina el dominio de esta función ) () 4 Sabiendo que determinada función es impar, y que f, cuánto vale la imagen de ) mediante ) si la función fuese par, quién sería? 4 Escribe la función que nos da el área de cualquier rectángulo de altura cm en función de la base 5 El cociente y el resto de una división entera son iguales a Epresa el dividendo en función del divisor 6 Representa la siguiente función y estudia su simetría Es par o impar? si ) si 7 y Representar las siguientes rectas y decir si son paralelas o secantes: e y 8 Representa las rectas y e y y calcula el punto que tienen en común 9 Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (, )Calcula la ecuación de esta recta y di cuál es su pendiente y su ordenada en el origen 0 Son las siguientes rectas perpendiculares? 5 4y 0 4 5y 4 0 Completa las siguientes tablas, sabiendo que representan rectas paralelas y 0 y 0 -

2 La velocidad de un coche que parte del reposo, en función del tiempo, es una función lineal cuya pendiente m s viene dada por la aceleración,, y su ordenada en el origen es la velocidad inicial Cuál será la 5 m s velocidad del coche a los dos segundos? Para qué valor del tiempo el coche alcanza los? Calcula la imagen mediante la parábola y de, y 4 y 6 Calcula el vértice de la parábola y observa cómo son entre sí los puntos (0,0) y (6,0) pertenecientes a dicha parábola 5 Escribe la ecuación de la parábola en cada uno de los casos siguientes: a) Su vértice es (0,) y tiene las ramas hacia arriba b) Su eje de simetría es = y tiene las ramas hacia abajo 6 Halla los puntos de la parábola y, cuya abscisa es 7 Halla el área del rectángulo cuya diagonal es la que tiene como etremos los puntos de intersección de la y parábola y la bisectriz del primer cuadrante 8 Calcula el punto que pertenece a la parábola de ordenadas y y es simétrico al punto (-, -) con respecto del eje

3 SOLUCIONES - Solución: a) ) b) 0), ) 5, ) 7 - Solución: ), ) a), 0) R b) Para todo valor de R,, y si le sumo, sigue siendo real; por tanto, Dom ) R - Solución: ) Si la función es impar, ) ), por lo tanto, ) ) 4 Si la función fuese par, entonces ) ),por tanto ) ) 4 4- Solución: cm A cm 5- Solución: En cualquier división: Dividendo = divisor cociente + resto (D = d c+r) La función será: D d d

4 6- Solución: O Esta función es simétrica respecto de la recta =, pero no es par ni impar, ya que la simetría no es con respecto al eje de ordenadas ni al origen de coordenadas 7- Solución: Estas dos rectas son secantes porque tienen un punto en común, ), ( 8- Solución: El punto que tienen en común estas dos rectas se obtiene resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: y y y,

5 9- Solución: y La ecuación es, su pendiente es y su ordenada en el origen es 0 0- Solución: Calculamos la pendiente de las dos rectas: y 0 y m y y m Como las pendientes son inversas pero no de signo contrario, las rectas no son perpendiculares - Solución: Las ecuaciones de las dos rectas son y e y, respectivamente Por tanto: y 0 5 y Solución: V(t) V0 at V(t) 0 t t V() 6 m s La velocidad a los dos segundos es 5 5 t t 5 5 m s El coche alcanzará los : s

6 - Solución: y La imagen de mediante y La imagen de - mediante y La imagen de - mediante es 5 es es 5 4- Solución: El vértice de la parábola es: V(,y) (, 9) Por tanto, los puntos señalados son simétricos respecto del eje de simetría que es la recta 5- Solución: a) Como tiene las ramas hacia arriba, el coeficiente de debe ser positivo Una de las posibles soluciones es: y = b) Como tiene las ramas hacia abajo, el coeficiente de debe ser negativo y si su eje de simetría es =, el vértice debe ser un punto con la primera coordenada igual a, por ejemplo (,0) Una posible solución es: y = Solución: y 4 7- Solución: Los puntos de intersección son (0, 0) y (, ), por tanto el rectángulo es en realidad un cuadrado de lado, con área unidad cuadrada 8- Solución: y Esta parábola es igual que, pero trasladada dos unidades hacia abajo; por tanto, es simétrica con respecto al eje de ordenadas El punto simétrico de (-, -) es el punto(, -)