Unidad 3. La Función y su gráfica. 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 23

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1 Unidad 3 La Función y su gráfica 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 1 de 23

2 Actividades 3.2 Referencias en el Texto: Sección 3.2 Gráficas de Funciones. Vea ejemplos 1 5. Ejercicios de práctica: impares de 9-25, 27-30, 33-55, 59-63; Sección 3.3 Transformaciones de Funciones: Impares 5-25, 37-59, Asignación 3.2 Sección 3.2 problemas 22, 32, Use GRAPH para realizer ejercicio 58. Sección 3.3 Transformaciones de Funciones: Use GRAPH para graficar 7, 16, 17 y 20 en el mismo plano. Identifique cada gráfica. Referencias del Web Math2me: Concepto de función; Identificar una función como gráfica; Evaluar una función Ejercicio 1; Ejercicio 2, Ejercicio 3 Khan Academy: Qué es una función? ; Evaluando Funciones; Evaluación de una función Parte 1, Parte 2 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 2 de 23

3 Cómo se representa una función? Sea x = {1,2,3}, y = {1, 4} 1. Tabla de valores x y f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 1 3. f = {(1,1), (2,4), (3,1)} 4. Expresión algebraica. 2. Gráfica 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 3 de 23

4 Interpretación de la gráfica De la gráfica de la función f siguiente, determine a) f(4). b) El valor de x, si que f(x) = 3 c) El dominio, recorrido e interceptos. d) Dónde crece y decrece e) El valor máximo y mínimo de la función. y 4 (2, 3) 0 (4, 0) (10, 0) (1, 0) x (7,-3) 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 4 de 23

5 Interpretación de la gráfica f(4) = 0 f(2) = 3 x = 2 Rango = [-3,3] (0, -3) y 4 0 Intercepto en y = -4 Interceptos en x (2, 3) (4, 0) (10, 0) (1, 0) x (7,-3) Crece en [0,2] y [7,10] Decrece entre [2,7] Dominio = [0,10] El valor máximo de la función es 3. El valor mínimo de la función es /07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 5 de 23

6 Ejemplo 1 Use GRAPH para graficar la función En el recuadro Function equation entre: -3x^2+5 Observe que se usa el símbolo ^ para identificar exponentes Haga clic en Ok Use el apuntador para aproximar las coordenadas de los interceptos. f ( x) 3x 2 5 coordenadas Ver animación: Cómo graficar con Graph Ver animación: Cómo guardar gráfica como una imagen 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 6 de 23

7 Gráfica de funciones Un conjunto de puntos pertenecen a la gráfica de una función siempre y cuando cualquier recta vertical no pase por mas de un punto. y y x x No es la gráfica de una función Prueba de la recta vertical 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 7 de 23

8 La Función Lineal La función lineal es la función de la forma: f x = mx + b La gráfica de una función lineal es la recta con pendiente m, intercepto en y en (0,b). Tres tipos de funciones lineales: Pendiente 0: Función constante Pendiente positiva Función creciente Pendiente negativa: Función decreciente 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 8 de 23

9 Ejemplo 2 Ejemplos de gráficas de funciones lineales f ( x) 2x 5 Pendiente = 2 Intercepto en y = (0, -5) 1 f ( x) x 2 4 Pendiente = -1/4 Intercepto en y = (0, 2) 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 9 de 23

10 Ejemplo 3 Aproxime la pendiente e intercepto en y de la gráfica de la función y use esto para describirla usando una fórmula. Solución: Como es una recta es una función lineal y por tanto es de la forma f x = mx + b El intercepto-y es b = (0,3) La pendiente es negativa... Como otro punto en la gráfica es (6,0) m = = 3 6 = 1 2 f 1 ( x) x /07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 10 de 23

11 Función constante Funciones lineales con pendiente 0 f ( x) número f ( x) 2 f ( x) 1 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 11 de 23

12 Funciones por tramo o con dominio dividido Son funciones cuyas gráficas consisten en segmentos. x 1 si x 2 Ejemplo 9: Si f ( x) - 2x 7 si x 2 determine f(-1), f(2), f(3) y sus interceptos, si los tiene. Solución: f(-1) = (-1) + 1 = 0 f(2) = (2) + 1 = 3 f(3) = -2(3) + 7 = 1 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 12 de 23

13 Ejemplo 9 Use el programa graph para trazar la gráfica de: f ( x) x 1-3x 7 si si x x 2 2 Active graph y entre cada parte de las función como dos funciones separadas. A cada una indique el valor límite de su rango en el recuadro de Argument range. 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 13 de 23

14 Solución del Ejemplo 9 cont 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 14 de 23

15 Ejercicio #2 Seleccione la gráfica correcta de f 1 ( x) 1 1 a) b) c) d) si si si x 1-1 x 1 x 1 b) 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 15 de 23

16 La función Raíz Cuadrada: En GRAPH entre sqrt(x) La función Recíproca Otras Funciones y f ( x) x y (0,0) 1 f ( x) x (1,1) x (-1,-1) x f ( x) x y La función Valor Absoluto En GRAPH entre abs(x) (0,0) x 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 16 de 23

17 Desplazamiento vertical: f(x) + a Si a es un número reales distinto de 0, entonces, la gráfica de f(x) + a es una traslación vertical de la gráfica de f(x) por a unidades: f ( x) x 2 f ( x) x /07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 17 de 23

18 Desplazamiento horizontal: f(x + a) Si a es un número reales distinto de 0, entonces la gráfica de f(x + a) es una traslación horizontal de la gráfica de f(x) por a unidades. f ( x) x 2 1 f ( x) x 3 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 18 de 23

19 Reflexión horizontal: f(x) La gráfica de - f(x) es una reflexión simétrica de f(x) con respecto al eje de x. f ( x) x f ( x) 1 x 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 19 de 23

20 Estiramiento y compresión vertical: af(x) Si a es un número rea distinto de 0, entonces la gráfica de af(x) será un estiramiento vertical de f(x) cuando a > 1 y una compresión vertical de f(x) cuando a < 1. 1 f ( x) 3 x f ( x) 6x 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 20 de 23

21 Ejercicios de Texto Para cada una encuentre: a) Dominio b) Rango c) Interceptos d) Intervalos dónde cre y decrece e) Intervalos en dónde es constante f) Punto de discontinuidad 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 21 de 23

22 Ejercicios de Texto Para cada una encuentre: a) Encuentre los valores indicados b) Grafique f y coloque etiquetas en los puntos de a) c) Encuentre el dominio, rango y valores del dominio dónde la función es discontinua. Encuentre el dominio e 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 22 de 23

23 Ejercicios de Texto Dado la gráfica de la función f(x) y que el dominio y rango es el intervalo [-2, 2], use la gráfica para graficar la siguiente transformación e indique su dominio y rango: a) h x = f(x) 2 b) h x = f(x 2) c) h x = f x + 2 d) h x = f(x) e) h x = 1 2 f(x) 03/07/2016 Prof. José G. Rodriguez Ahumada 23 de 23