El interés simple y el descuento bancario En esta unidad UNIDAD APRENDERÁS A... ESTUDIARÁS... Y SERÁS CAPAZ DE...

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2 3 UNIDAD El interés simple y el descuento bancario En esta unidad APRENDERÁS A... Calcular el interés simple y el descuento simple de diversos instrumentos financieros. Describir las implicaciones que tienen el tiempo y el tipo de interés en este tipo de operaciones. Diferenciar las características de los distintos tipos de comisiones. Calcular la rentabilidad y el coste financiero. Diferenciar entre las leyes financieras de capitalización simple y actualización simple. ESTUDIARÁS... Las operaciones básicas de matemáticas. Los cálculos de operaciones bancarias a interés simple. La liquidación de la cuenta corriente y de crédito bancaria. La liquidación de la negociación de efectos. Y SERÁS CAPAZ DE... Efectuar cálculos financieros básicos identificando y aplicando las leyes financieras correspondientes.

3 Presentación 3 UNIDAD En la vida diaria, el dinero se utiliza para adquirir bienes y servicios, es decir, como medio de cobro y pago. Estos bienes y servicios están expresados en unidades monetarias, pero siempre en el contexto de un momento del tiempo determinado: el valor de un bien al contado no es igual que el valor de ese mismo bien a plazos. La pregunta es: cómo podemos determinar el valor del bien aplazado? Por supuesto habrá que pagar más dinero, pero cuánto? Para resolver esta cuestión es necesario efectuar determinadas operaciones financieras con el fin de igualar el valor del dinero futuro con el valor del dinero hoy, y conseguir así no lesionar los intereses de las empresas en este tipo de operaciones. Otra situación que nos podemos encontrar es que las empresas necesiten financiación para realizar determinadas inversiones. Para conseguir dicha financiación, las empresas recurren a las entidades financieras; los bancos financiarán a las empresas hoy y recuperarán ese capital en el futuro, junto con los intereses producidos por el tiempo durante el cual se ha prestado dicho capital. CASO PRÁCTICO INICIAL Carlos quiere comprarse una moto y para ello se dirige a dos establecimientos diferentes. El precio de la moto al contado es de en ambos comercios. Las condiciones de pago que le proponen son las siguientes: Establecimiento Dos Ruedas: un descuento del 13 % sobre el precio de venta. El pago se realizará en cuotas durante seis meses, cobrando la financiera un interés del 11 % simple anual. Establecimiento Todo Motor: un descuento del 12 % sobre el precio de venta, un pago inicial de 300 y el resto a pagar en ocho meses, cobrando la financiera un interés del 15 % por la cantidad aplazada. Sin tener en cuenta otras consideraciones y suponiendo que optará por la opción más económica en su conjunto, qué operación crees que le interesa más a Carlos? Debate con tus compañeros cuál sería la mejor opción con los datos planteados. Tranquil@!, lo sabrás resolver al finalizar la unidad. FRASES CÉLEBRES La razón principal por la cual la gente lucha financieramente a lo largo de su vida es porque han pasado muchos años en la escuela pero nunca les enseñaron a manejar el dinero. Robert Kiyosaki, inversionista y empresario. 47

4 SABÍAS QUE? 1. Matemáticas básicas La proporción áurea (también conocida como «número áureo» o «divina proporción», entre otras denominaciones) es una curiosa relación matemática que está presente en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas, en el grosor de las ramas, en el caparazón de los moluscos, en las semillas de los girasoles, en los cuernos de las cabras e incluso en el cuerpo humano. Además se utiliza a la hora de diseñar objetos de cualquier tipo, entre ellos, los logotipos de determinadas empresas: Apple, National Geographic, Toyota, Pepsi, BP, icloud, Twitter, etc. Antes de comenzar con el cálculo financiero, haremos un pequeño repaso de conceptos matemáticos básicos, ya que constituirán una herramienta de trabajo muy útil y necesaria tanto para las operaciones de cálculo que veremos en esta unidad y en las siguientes como para nuestra vida cotidiana Razones La razón entre dos cantidades es la comparación que se establece entre ellas mediante un cociente. Supongamos que tenemos dos números: a y b, su razón matemática es el coeficiente entre ambos, que se expresaría como a o también a:b, y se lee «a es a b». b Por ejemplo, tenemos dos números y queremos relacionarlos: 8 y 3. Su razón sería 8 3, o bien 8:3, que nos indica el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro Proporciones Denominamos proporción a la igualdad o equivalencia entre dos razones inversas. Tenemos dos proporciones a b y c y se dice que son proporcionales cuando a d b = c d y se lee «a es a b como c es a d». Las siguientes razones 2 4 y 4 se dice que son proporcionales, ya que cada razón es igual a 8 0,5, es decir 2 4 = 4 8. Dos son las propiedades de las proporciones: Dos razones son proporcionales cuando el producto de los extremos es igual al producto de los medios, que en el ejemplo anterior sería 2 8 = 4 4. El cociente de las razones de una proporción siempre es igual: 2 4 = 0,5 y 4 = 0,5, por tanto son equivalentes. 8 Las razones y las proporciones se usan de manera frecuente en la vida diaria. Valga como ejemplo el que se recoge en el Caso práctico 1. CASO PRÁCTICO 1. Proporciones Un vehículo recorre 200 kilómetros con 25 litros de gasolina. Cuántos kilómetros recorrerá con 40 litros? = a. Teniendo en cuenta la propiedad de las proporciones, resolvemos multiplicando los medios por los extremos: = 25 a = 25a Despejamos a: a = a = 320 km 25 ACTIVIDADES 1. En las siguientes proporciones, calcula el término desconocido (x). a) 8 4 = x 6 b) x 7 = 4 2 c) 12 3 = 8 x d) 21 x = Con 120 puedo comprar ocho camisas. Cuánto dinero necesito si quiero comprar doce? 3. Un vehículo recorre 120 kilómetros en dos horas. Cuántos kilómetros recorrerá en tres horas a la misma velocidad? 48

5 1.3. Regla de tres simple 3 UNIDAD La regla de tres es un método para calcular el valor de una cantidad desconocida, teniendo en cuenta otras tres cantidades conocidas. A. Regla de tres simple directa Se aplica cuando la relación entre las cantidades es directa: si una de las cantidades aumenta, la otra aumenta en la misma proporción o, si una de las cantidades disminuye, la otra también disminuye en la misma proporción. Supongamos que tenemos una proporción a b = c x, donde x es el valor desconocido, y sabemos que guardan una relación directa (es decir, el aumento de una de las cantidades supone el aumento de la otra en la misma proporción). Para obtener el valor desconocido actuaríamos de la siguiente manera: a b a b c x c x Donde a x = c b; x = c b a CASO PRÁCTICO 2. Regla de tres simple directa María quiere comprar tomates. Sabemos, además, que tres kilos de tomates cuestan 1,20. Si desea comprar nueve kilos, cuánto dinero necesita? 3 kg 1,20 3 kg 1,20 9 kg x 9 kg x Se deduce que 3 x = 9 1,20; despejamos la x (valor no conocido): x = 9 1,20 3 ; x = 3,60 B. Regla de tres simple inversa Se aplica cuando la relación entre las cantidades es inversa, es decir, si una de las cantidades aumenta, la otra disminuye en la misma proporción o, si una de las cantidades disminuye, la otra aumenta en la misma proporción. Supongamos una proporción a b = c x, donde x es la incógnita o valor no conocido, y se resolvería de la siguiente manera: a b a b c x c x a b Se deduce que a b = c x; despejamos la x (valor no conocido): x = c CASO PRÁCTICO 3. Regla de tres simple inversa Tres pintores tardan en pintar la pared de un edificio quince horas. Cuántas horas tardarán cinco pintores en pintar la misma pared? 3 pintores 15 horas 5 pintores x Se deduce que 3 15 = 5 x; despejamos la x (valor no conocido): x = ; x = 9 horas IMPORTANTE Si las matemáticas siempre se te han resistido pero quieres controlar algunas herramientas básicas y prácticas, intenta dominar la regla de tres. Para lograrlo no necesitas mucho tiempo y el resultado te será enormemente útil. Por ejemplo, cuando vayas a comprar al mercado y quieras saber lo que te van a costar 250 gramos de manzanas si conoces el precio del kilo o cuando quieras calcular la gasolina que gastará tu coche hasta alcanzar tu próximo destino. ACTIVIDADES 4. Un grifo de agua tiene un caudal de diez litros por minuto y tarda en llenar un depósito tres horas. Cuánto tardaría en llenar el mismo depósito si el caudal fuera de doce litros por minuto? 49

6 VOCABULARIO Magnitud. Una magnitud es todo aquello que se puede medir. La expresión de esta medida siempre es una cantidad. SABÍAS QUE? Los porcentajes o tantos por ciento se utilizan constantemente en el cálculo de intereses, impuestos, comisiones y descuentos. ACTIVIDADES 1.4. Porcentajes El porcentaje o tanto por ciento es una de las aplicaciones más usadas entre las razones y proporciones. El porcentaje constituye otra forma de comparar cantidades. Es una referencia que relaciona una cantidad con el todo, que es siempre cien, y es una de las operaciones más utilizadas en la vida cotidiana. Supongamos que vamos a una tienda y vemos un ordenador que cuesta 700, además tiene un descuento del 20 %; esto significa que por cada 100 nos descuentan 20. Cuánto pagaremos por el ordenador? Se calcularía teniendo en cuenta el siguiente aspecto: en el cálculo del porcentaje o tanto por ciento siempre actúan magnitudes directamente proporcionales, es decir, que guardan una relación directa. En la operación intervienen los siguientes elementos: Cantidad total 100 % Cantidad parcial Porcentaje parcial La relación que guardan es siempre directa, ya que si el total hace referencia al 100 %, para una cantidad parcial (que será inferior) se obtendrá un porcentaje (también inferior a 100). El ejemplo planteado se resolvería de la siguiente manera: Cantidad total % Cantidad parcial x 20 % Se deduce que = 100 x, despejando la x (valor no conocido): x = 100 x = 140 de descuento Por tanto, el precio final será = = es lo que pagaríamos por el ordenador CASO PRÁCTICO 4. Porcentajes Juan invierte a plazo fijo en el banco durante un año. Transcurrido el año, el banco le devuelve Qué tanto por ciento de interés aplicó el banco a la operación? Calculamos primero la cantidad que aumentó la imposición a plazo fijo: = % 150 x Despejamos x: x = ; x = 6 % de interés 5. Un vendedor cobra mensualmente el 15 % del total de las ventas realizadas en el mes. Si en el mes de noviembre ha vendido un total de , cuánto percibirá el vendedor al final de dicho mes? 6. Pedro quiere comprar un ordenador que cuesta 650 más el IVA del 21 % sobre el precio de venta. Cuánto tendrá que pagar Pedro por el ordenador? A cuánto asciende el IVA? 7. Luis se va a comprar unos pantalones en la tienda Canarias Jeans, S. L. Su precio es de 60, pero además tienen un descuento del 25 %. Cuánto tendría que pagar Luis por los pantalones? Cuánto dinero se ahorra si decide comprarlos? 50

7 2. Capitalización simple Una operación financiera es toda acción encaminada a la sustitución, en un momento determinado del tiempo, de uno o varios capitales por otro u otros equivalentes en diferentes momentos del tiempo, aplicando una determinada ley financiera. Los bienes económicos no solo deben ser valorados por su cuantía, sino también por el momento en el que estarán disponibles. En una operación financiera se puede aplicar, dependiendo de sus características, la ley financiera de capitalización simple o la ley financiera de capitalización compuesta. Para utilizar estas leyes es preciso disponer de una serie de variables necesarias para los cálculos: El tiempo, que se representa mediante n. El tipo de interés, que es el rendimiento de una operación financiera expresado en tantos por ciento y se representa mediante i. De todo ello se puede afirmar que el valor de un capital dependerá de (Fig. 3.1): El momento de valoración del mismo, n. El tipo de interés aplicado a la operación, i. La ley financiera que se use Interés simple La característica fundamental de la ley financiera de la capitalización simple es que los intereses no son productivos, es decir, los intereses no se acumulan sobre el capital principal para producir nuevos intereses. La capitalización simple se utiliza principalmente para operaciones a corto plazo (periodos inferiores o iguales a un año). Las variables que intervienen en el cálculo de las operaciones financieras son: C o : capital inicial. n: tiempo que dura la operación, que puede venir expresado en años, semestres, trimestres, meses, etc. i: tipo de interés anual que se aplica a la operación. I: interés total producido en la operación. Fig Elementos que determinan el valor de un capital. C n : capital final, también llamado montante de la operación, que será igual a la suma del capital inicial más los intereses producidos: VOCABULARIO IMPORTANTE 3 UNIDAD Ley financiera. Conjunto de reglas concretas de cálculo de ope raciones financieras que nos permite proyectar cualquier capital en cualquier momento del tiempo. C n = C o + I I = C n C o En la aplicación de las operaciones de interés simple y descuento simple, cuando se trabaja con días, se utiliza el siguiente cómputo: Año comercial: 360 días, para operaciones de adeudo. Año civil: 365 días, para operaciones de abono. 51

8 IMPORTANTE Para facilitar el cálculo de las operaciones financieras utilizaremos el tanto unitario o tanto por uno, que se calcula dividiendo el tanto por ciento entre cien: i = tanto por ciento 100 Por ejemplo, calcularemos así el tanto por uno del 8 % de interés anual: i = 8 = 0, ,08 será el tanto unitario. A. Cálculo del capital final o montante Supongamos que invertimos en capitalización simple un capital, C o, a un tanto de interés anual unitario, i, durante 1, 2, 3,..., n años. Calculamos el capital final de cada año: Montante año 1 será: C 1 = C o + C o 1 i = C o (1 + i) Montante año 2 será: C 2 = C o + C o 2 i = C o (1 + 2 i) Montante año n será: C n = C o + C o n i = C o (1 + n i) De donde, extrayendo el factor común, C o, se deduce la fórmula general de capitalización simple: Operando la fórmula anterior: C n = C o (1 + n i) C n = C o 1 + C o n i y teniendo en cuenta que: C n = C o + I se deduce que el interés total será: I = C o n i CASO PRÁCTICO 5. Capital final o montante en capitalización simple Calcula el montante de un capital inicial de que se invierte al 6 % de interés simple anual durante cuatro años. C n = C o (1 + n i) Datos: C o = C n = ( ,06) 6 i = 100 0,06 C n = de montante obtenido n = 4 años CASO PRÁCTICO 6. Intereses totales Calcula el interés total que generó un capital de colocados al 5 % de interés simple anual durante cinco años. I = C o n i Datos: C o = I = ,05 5 i = 100 0,05 I = 900 de intereses generados n = 5 años ACTIVIDADES 8. Calcula el montante que se obtendría si invertimos durante dos años al 7 % de interés simple anual. 52

9 A partir de la fórmula general de la capitalización simple, o cálculo del montante, podemos calcular todas las demás variables que intervienen en la misma. 3 UNIDAD B. Cálculo del capital inicial (C o ) Partiendo de la fórmula general, C n = C o (1 + n i), despejando C o, tenemos: C o = C n (1 + n i) También partiendo de la expresión I = C o n i, despejando C o, tenemos: C o = CASO PRÁCTICO 7. Capital inicial en capitalización simple C. Cálculo del tiempo (n) Partiendo de I = C n C o y sabiendo que I = C o n i, despejando n: n = I C o i También partiendo de la expresión C n = C o (1 + n i), despejando n: n = C n C o C o i I n i Queremos disponer dentro de dos años de un capital de y el banco nos ofrece un 7 % de interés simple anual. Qué cantidad tendríamos que ingresar hoy en el banco para obtener el montante necesario dentro de dos años? C n C o = (1 + n i) Datos: C n = C o = ( ,07) = i = 100 0,07 n = 2 años C o = habrá que ingresar CASO PRÁCTICO 8. Cálculo del tiempo en capitalización simple Durante cuánto tiempo se tiene que invertir un capital de para que se conviertan en si el banco ofrece un interés del 10 % simple anual? Datos: Lo primero que tenemos que calcular son los intereses producidos: C n = I = C n C o I = = C o = i = 100 0,10 Sustituimos en la expresión n = I C o i n = ,10 = 2 n = 2 años IMPORTANTE Antes de resolver cualquier operación financiera, lo primero que comprobaremos será que el tiempo y el interés estén expresados en la misma unidad. En caso de que se expresen en unidades diferentes, tenemos que convertir una de las variables a la unidad de la otra. ACTIVIDADES 9. El capital final obtenido de una inversión realizada en capitalización simple al 5 % del interés simple anual, durante tres años, fue de Cuál fue el capital inicial de la operación? 10. Sabemos que una inversión de ha producido un montante de Si el interés aplicado a la operación fue del 8 % anual, cuánto tiempo duró la inversión? 53

10 D. Cálculo del tanto por ciento de interés (i) Partiendo de I = C n C o y sabiendo que I = C o n i, despejando i, queda la siguiente expresión: i = I C o n IMPORTANTE n = años Tiempo Interés n = semestres i 2 n = cuatrimestres i 3 n = trimestres i 4 n = meses i 12 n = días (año comercial) i i 360 n = días (año civil) i 365 Tabla 3.1. Fraccionamiento del tiempo y el tanto. Correlación entre ambos. El resultado vendrá dado en tanto por uno, lo multiplicamos por 100 y nos dará el tanto por ciento de interés. CASO PRÁCTICO 9. Tanto de interés en capitalización simple Una imposición a plazo fijo de durante dos años generó un interés de 300. Qué tanto por ciento de interés aplicó el banco en esta operación? I Sustituimos en la expresión i = Datos: C o n 300 C o = i = = 0,05 I = 300 n = 2 años Como el dato se pide en tanto por ciento, multiplicamos el resultado por cien: i = 0, = 5 i = 5 % de interés anual E. Fraccionamiento del tiempo y del tipo de interés La premisa válida y de uso obligado en cualquier operación financiera es que «el tipo de interés y el tiempo deben ser correlativos», es decir, se tienen que expresar en la misma unidad. Hasta ahora siempre nos hemos referido a periodos anuales (es decir, el tiempo y el tanto se han expresado en años), pero ambas variables pueden venir expresadas en otra medida (Tabla 3.1): meses, semestres, etc. Fraccionamiento del tiempo: mediante la utilización de reglas de tres simples podemos transformar los periodos de tiempo, n, anuales, en tiempos fraccionados y periodos fraccionados del año. Fraccionamiento del tipo de interés: llamaremos tanto fraccionado (i k ) a aquel tanto por ciento de interés inferior a un año, siendo k el número de veces en que se divide. Para fraccionar el tanto, i k, dividimos el tanto efectivo anual, i, entre el número de veces en que se fracciona el año, k: i k = i k CASO PRÁCTICO 10. Capital final o montante Ruth ingresa en el banco que tiene ahorrados para invertirlos a plazo fijo durante seis meses; el banco le ofrece un interés del 12 % simple anual. Cuánto dinero podrá retirar Ruth al cabo de los seis meses? Como observamos en el enunciado, el tiempo viene expresado en meses y el tanto por ciento en años, por lo que no están en la misma unidad. Lo primero que haremos será transformar el tanto por ciento de interés anual a mensual, i 12 : ACTIVIDADES 11. Partiendo de un interés del 10 % simple anual, calcula el interés equivalente semestral, mensual, trimestral y cuatrimestral. i 12 = i 12 i 12 = 0,12 12 = 0,01 Resolvemos: C n = (1 + 0,01 6) C n = recibirá Ruth al cabo de seis meses 54

11 2.2. Descuento simple 3 UNIDAD Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización. Mientras que en la capitalización simple los intereses se suman al capital principal, en el descuento simple, los intereses se restan a dicho capital. El descuento simple se aplica en la negociación de efectos comerciales y, más concretamente, en la negociación de letras de cambio. A. Descuento comercial. Descuento bancario El descuento bancario es un instrumento de financiación de las empresas a corto plazo. En una operación de descuento bancario, el punto de partida es un capital futuro conocido cuyo vencimiento se quiere adelantar. A través del descuento comercial o bancario, una entidad financiera anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido, debidamente documentado a través, generalmente, de letras de cambio y pagarés. En esta operación, la entidad financiera exigirá un interés por el anticipo del importe de la letra, por lo que no entregará al cliente el valor nominal, sino el resultado de restarle a este el interés correspondiente según el tipo de interés aplicado y el tiempo de descuento. Las variables que intervienen en las operaciones de descuento son: N: nominal del efecto. Importe que aparece en el documento mercantil. t: tiempo en días que media entre la fecha de negociación y la fecha de vencimiento. i: tipo de interés anual que nos exige el banco por el anticipo. D: importe del descuento. E: valor efectivo que recibirá el librador o tenedor del efecto. Llevamos a descontar al banco una letra con un valor nominal de 300 que vence dentro de 60 días. El banco aplica un interés a la operación del 12 % simple anual. Cuál será el importe del descuento? Calcula el valor efectivo. Datos: N = 300 i = 0,12 t = 60 días E = N D D = N CASO PRÁCTICO 11. Descuento comercial Sustituimos en la expresión D = N D = t 360 i t 360 i 0,12 = 6 D = 6 de descuento E = N D E = = 294 E = 294 de efectivo VOCABULARIO Letra de cambio. Documento por el cual una persona (librador) ordena pagar a otra (librado) una determinada cantidad de dinero (nominal) a la orden de un tercero (tomador) en el lugar que se exprese y en una fecha determinada (vencimiento). ACTIVIDADES 12. Calcula el descuento de un efecto de 650 con un vencimiento a 60 días si el tipo de interés aplicado a la operación es del 12 % simple anual. 55

12 SABÍAS QUE? La negociación de efectos es una de las herramientas de financiación a corto plazo que más utilizan las empresas cuando tienen falta de liquidez. Normalmente las empresas tienen contratado con el banco un límite de descuento bancario, de esa manera el proceso de negociación es más rápido y, por tanto, la liquidez de los efectos es inmediata. Estas operaciones tienen unos gastos financieros que hay que valorar y tener en cuenta. IMPORTANTE Cuando queremos sustituir un efecto por otro con distinto vencimiento y no queremos que se produzca lesión de intereses, se tendrá que calcular el valor nominal del nuevo efecto igualando el valor efectivo de ambos: E 1 = E 2 Sabiendo que: E 1 = N 1 D 1 E 2 = N 2 D 2 Importe líquido en la negociación de efectos Cuando se realiza una operación de descuento bancario, además del interés que exige la entidad por el anticipo, hay que considerar otros gastos que esta aplica: Comisiones (c). Vienen expresadas en tanto por mil y se calculan sobre el valor nominal del efecto. Gastos fijos (G f ). Importe que cobra la entidad por la gestión. La cantidad resultante se denomina importe líquido de la negociación de efectos. ACTIVIDADES Importe líquido = N D c G f CASO PRÁCTICO 12. Valor líquido en la negociación de efectos La empresa Canarias Jeans, S. L., presenta al descuento en el Banco de Fuerteventura un efecto de nominal con vencimiento en 120 días. El banco aplica un tipo de interés del 9 % simple anual; aparte cobra una comisión del 4. Calcula el valor líquido de la negociación. Datos: N = i = 0,09 t = 120 días c = 4 Sustituimos en la expresión D = N D = Llevamos al banco a negociar una letra con un valor nominal de y con un vencimiento a 90 días. El banco nos cobra un interés por el descuento del 9 % simple anual, una comisión del 5 y unos gastos fijos de 3. Calcula el valor efectivo de la negociación. 14. La empresa Canarias Jeans, S. L., tiene un efecto aceptado de la empresa El Corte Andaluz cuyo valor nominal es de con vencimiento en 30 días. La empresa El Corte Andaluz propone a Canarias Jeans cambiar el vencimiento del efecto a 90 días. Cuál será el valor nominal de la nueva letra para que no se produzca lesión de intereses y Canarias Jeans acepte el cambio si el interés aplicado a la operación es del 8 % simple anual? t 360 i 0,09 = 450 D = 450 Calculamos la comisión: c = = 60 c = Valor líquido = N D c Valor líquido = =

13 B. Descuento de varios capitales En la práctica empresarial, el librador suele llevar al banco varios efectos a la vez para su negociación. Sean N 1, N 2,..., N n los nominales de varios efectos; t 1, t 2,..., t n, los días que median entre la fecha de negociación y el vencimiento de cada uno, e i, el tanto anual de interés que exige el banco. El total del descuento comercial será la suma de lo que nos descuentan por cada letra, es decir: D = N 1 i t N 2 i t N n i t n 360 Si dividimos numeradores y denominadores por i resulta: D = N 1 t 1 360/i + N 2 t 2 360/i N n t n 360/i Y, si el tipo de interés del descuento es constante para todos los nominales, obtendríamos la siguiente expresión: D = N 1 t 1 + N 2 t N n t n 360/i CASO PRÁCTICO 13. Descuento de varios capitales La empresa Canarias Jeans, S. L., presenta para descontar en el Banco de Fuerteventura varios efectos con los siguientes nominales y vencimientos. El tanto por ciento aplicado a la operación es del 9 % del interés simple anual. Calcula el valor efectivo de la negociación. Datos: i = 0,09 D = Sustituimos en la expresión N 1 t 1 + N 2 t N n t n 360/i D = = E = total nominales total descuento E = = ACTIVIDADES D = 360/0,09 Nominal 15. Tenemos los siguientes efectos con sus respectivos vencimientos, y el interés de la operación es del 14 % simple anual. Nominal Vencimiento días días días Vencimiento N t 1 45 días N t 2 60 días N t 3 90 días VOCABULARIO 3 UNIDAD Remesa de efectos. Es el acto por el cual una empresa lleva al banco a descontar simultáneamente varios efectos a la vez, que pueden ser de distinta clase. Una vez presentados en la entidad financiera, esta procede a la liquidación, es decir, aplicará a cada efecto los intereses y las comisiones correspondientes. a) Calcula el valor efectivo de los efectos. b) El banco cobra las siguientes comisiones y gastos fijos por la operación de descuento: Comisión de efectos con vencimiento hasta 45 días: el 3. Comisión de efectos con vencimiento de 45 a 120 días: el 5. Gastos fijos: por cada efecto, 3 en concepto de gastos de gestión. Calcula el valor líquido de la negociación de efectos. 57

14 IMPORTANTE En la equivalencia de capitales las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de capital en un momento posterior son de capitalización simple o compuesta, mientras que aquellas que permiten calcular el equivalente de capital en un momento anterior se conocen como fórmulas de descuento simple o compuesto. Estas fórmulas nos permiten sumar y restar capitales situados en distintos momentos del tiempo. C. Equivalencia de capitales La equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos del tiempo y para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Cuando se dispone de varios capitales de diferentes cuantías y situados en diferentes momentos del tiempo puede resultar conveniente saber cuál de ellos es más interesante. Para decidir qué opción es la más interesante hay que compararlos, pero no basta con fijarse solamente en las cuantías de los capitales, se tiene que tener en cuenta el momento del tiempo en el que se encuentran situados. La comparación de los capitales debe ser homogénea, es decir, tienen que compararse todos los capitales en un mismo momento del tiempo y aplicarles un tipo de interés idéntico. CASO PRÁCTICO 14. Equivalencia de capitales Una letra de de valor nominal que vence dentro de 90 días se quiere sustituir por otra con un vencimiento de 120 días. Sabiendo que el tipo de descuento aplicado es del 12 % simple anual, cuál será el valor nominal de la nueva letra? Datos: N 1 = l 1 = 120 días N 2 = t 2 = 160 días i = 0,12 ACTIVIDADES Teniendo en cuenta la equivalencia de capitales, se tiene que cumplir que el valor efectivo de las dos letras ha de ser igual: E 1 = E 2. Calculamos el valor efectivo de la letra N 1 : t D = N 360 i D = ,12 = E = N D; E 1 = = ; E 1 = Calculamos el efectivo de la letra N 2 : 120 D = N 360 0,12 D = 0,04 N 2 E = N D; E 2 = N 0,04 N; E 2 = 0,96 N Igualando ambos efectivos, tenemos: = 0,96 N: N = 1.515, 63 0,96 El valor nominal de la nueva letra será de 1.515, La empresa Canarias Jeans tiene los siguientes efectos que lleva a descontar al banco: Efecto de nominal 750 que vence dentro de 20 días Efecto de nominal que vence dentro de 45 días. Si el tanto por ciento de negociación es del 9,5 % y la comisión que cobra el banco es del 5, cuál será el valor líquido de la negociación? 17. El Corte Andaluz tiene una letra pendiente con Canarias Jeans que vence dentro de 30 días por un importe de Por problemas de liquidez, le propone a Canarias Jeans sustituirla por otra con vencimiento dentro de 90 días. Si el tipo de descuento para este tipo de operaciones es del 8,5 % simple anual, cuál será el valor nominal de la letra para que no se produzca lesión de intereses? 58

15 D. Vencimiento común y vencimiento medio Vencimiento común. Es la cuantía N de un capital único que vence en el momento t conocido y que sustituye a varios nominales N 1, N 2 N n, con vencimientos t 1, t 2 t n, respectivamente, todos ellos conocidos en cuantías y tiempos. Ese momento t es el vencimiento común. N N 1 + N 2 + N n Vencimiento medio. Es una variedad del vencimiento común, con la característica de que el valor nominal del nuevo efecto es igual a la suma de los valores nominales de los efectos que sustituye. En este caso el dato que se debe calcular será el vencimiento t del nuevo efecto. N = N 1 + N 2 N n CASO PRÁCTICO 15. Vencimiento común y vencimiento medio Queremos sustituir las tres letras que se indican a continuación. El tipo de descuento aplicado es del 9 % simple anual. Nominal Vencimiento N t 1 45 días N t 2 60 días N t 3 90 días a) Si se reemplazaran por una letra de valor nominal N con vencimiento en 180 días, cuál será el nominal de esta nueva letra para que no exista lesión de intereses? b) Si el valor nominal es igual a la suma de los tres efectos, cuál será el vencimiento de la nueva letra para que no exista lesión de intereses? Datos: N 1 = 600 t 1 = 45 días N 2 = 950 t 2 = 60 días N 3 = t 3 = 90 días i = 0,09 a) N = incógnita t = 180 días Teniendo en cuenta la equivalencia de capitales, se tiene que cumplir que el valor efectivo de las tres letras tiene que ser igual al valor efectivo de la nueva letra. Conocemos el valor efectivo de las tres letras (véase el Caso práctico 13): E 1 = a) Calculamos el valor nominal de la nueva letra: D = N 180 0,09; D = 0,045 N 360 E = N D; E 2 = N 0,045 N; E 2 = 0,955 N. Igualando ambos efectivos, tenemos: = 0,955 N. N = 2.829,32 El valor nominal de la nueva letra será de 2.829,32 b) Calculamos el vencimiento de la nueva letra: Sabemos que el nominal es la suma de los nominales N = ; N = t D = ,09; D = 0,6875t 360 E = N D; E 2 = ,6875t; E 2 = ,6875t Igualando ambos efectivos, tenemos: = ,6875t 48 Operamos: = 0,6875t; t = ; t = 70 días 0, UNIDAD SABÍAS QUE? Para hacer cualquier modificación tanto en el vencimiento como en el valor nominal de los efectos sin que exista lesión de intereses en ese cambio, se procede haciendo una igualdad de los valores efectivos de ambas propuestas (E 1 = E 2 ) para calcular así la variable (valor nominal o vencimiento) que se ve afectada por la modificación. El vencimiento de la nueva letra será dentro de 70 días 59

16 3. Liquidación de cuentas corrientes y cuentas de crédito La cuenta corriente bancaria es un contrato firmado entre una persona física o jurídica y una entidad financiera. VOCABULARIO Fecha valor. Es la fecha a partir de la cual los saldos de la cuenta producen intereses. Como regla general, para los cálculos utilizaremos como fecha valor: Operaciones de adeudo. Pago de cheques, órdenes de transferencia, recibos periódicos, reintegros, etc., el mismo día que se perciben. Operaciones de abono. Ingresos en efectivo, ingreso de cheques y transferencias de la misma entidad, etc., el mismo día que se perciben. Cheques y transferencias a cargo de otras entidades, etc., el día hábil siguiente a ser percibidos. Como vimos en la Unidad 2, la finalidad de la cuenta corriente es tener un soporte bancario para realizar operaciones de cobro y pago muy habituales en la vida diaria de las personas y, en especial, de las empresas. La cuenta corriente es un servicio de caja que nos ofrece el banco. A pesar de la seguridad que puede proporcionar a los clientes, siempre es necesario contrastar la información que viene detallada en los extractos bancarios con el libro de bancos de la empresa, y solucionar los posibles desfases que pudiera haber. En la liquidación de las cuentas corrientes bancarias los intereses no son recíprocos, es decir, el tanto por ciento aplicado a los capitales deudores no es el mismo que el tanto por ciento aplicado a los capitales acreedores. Las operaciones más frecuentes que se realizan son (Tabla 3.2): Adeudos (cargos en cuenta) Retirada de efectivo. Cheques a su cargo. Recibos domiciliados. Órdenes de transferencia. Efectos a pagar domiciliados. Efectos impagados. Cuotas periódicas de préstamos. Compra de valores y divisas. Cargos de tarjetas de crédito. Tabla 3.2. Operaciones más frecuentes en la cuenta corriente Liquidación de la cuenta corriente Abonos (abonos en cuenta) Ingresos en efectivo. Ingresos mediante cheques. Transferencias recibidas. Liquidación de descuento de efectos. Abono de intereses y dividendos. Venta de valores. Abonos de tarjetas de crédito. Conocidos los capitales y el tanto de interés, que se establece de antemano, solo nos queda calcular el tiempo durante el cual cada capital produce intereses. Para ello vamos a seguir el método hamburgués, que consiste en calcular los números comerciales a partir de los saldos que van apareciendo en la cuenta. Los pasos que se deben seguir para liquidar la cuenta por el método hamburgués son los siguientes: 1. Se ordenan las operaciones por fecha valor. 2. Se halla la columna de saldos, como diferencia entre el «debe» y el «haber» de capitales. Cada vez que hagamos una operación, cambiará el saldo de la cuenta. 3. Se obtienen los días, que se cuentan de vencimiento a vencimiento y del último vencimiento a la fecha de cierre. 4. Se calculan los números comerciales multiplicando los saldos por los días y se colocan en el «debe», si el saldo es deudor, o en el «haber», si el saldo es acreedor. 60

17 A partir de aquí terminaremos la liquidación del siguiente modo: 1. Cálculo del interés a) Intereses deudores. Suma de números comerciales deudores dividido por el divisor fijo. I D = Suma de números deudores Divisor fijo (Df) Df = 365 i (deudor) b) Intereses acreedores. Suma de números comerciales acreedores dividido por el divisor fijo. I H = Suma de números acreedores Divisor fijo (Df) Df = 365 i (acreedor) 2. Cálculo del impuesto de rentas del capital (IRC). Se calcula sobre los intereses acreedores. 3. Cálculo del saldo a cuenta nueva. El saldo resultante será el saldo inicial del siguiente periodo de liquidación. En la Figura 3.2 puede verse un modelo de cuenta corriente: Fig Modelo de cuenta corriente. En donde: F. O.: fecha de la operación. Concepto: operación que se realiza. Capitales: importe de la operación. Los adeudos en el «debe» y los abonos en el «haber». Saldo: saldo de la cuenta. Cambia en cada operación. I: inicial del saldo, D (deudor) o H (acreedor). F. V.: fecha valor. Días: son los días que van de vencimiento a vencimiento. Para el cálculo de los días se tiene en cuenta la fecha valor y no se cuenta el primer día, pero sí el último. Números comerciales: se calculan y, dependiendo del saldo, serán deudores o acreedores. Todas las operaciones que realizan tanto la empresa como los particulares con la entidad financiera se van reflejando en apuntes ordenados por fecha valor, explicando el concepto que produce dicha operación. Una vez realizadas todas las anotaciones, calculados los intereses que han generado tanto los deudores como los acreedores y calculadas las retenciones, el resultado final de la liquidación, que nos dará el saldo a cuenta nueva (SNC), se calcularía de la siguiente manera: VOCABULARIO 3 UNIDAD Números comerciales. Esta cantidad surge de multiplicar el saldo de la cuenta corriente por los días que está vigente ese saldo. Sirven para calcular los intereses de la cuenta y, dependiendo del saldo, pueden ser deudores o acreedores. Divisor fijo. Es una constante que se usa para simplificar el cálculo de los intereses y corresponde al número de días del año dividido por la tasa de interés: Año civil: D f = 365/i Año comercial: Df = 360/i IMPORTANTE Las anotaciones de los capitales en la cuenta corriente bancaria están hechas desde el punto de vista de la entidad financiera. Adeudos. Cargos en cuenta de pagos que ordena la empresa. SNC = Saldo + Intereses acreedores Intereses deudores Retenciones Abonos. Ingresos y cobros en la cuenta que realiza la empresa. Se registra al contario que en el libro de bancos de la contabilidad de la empresa. 61

18 Liquida, por el método hamburgués, la cuenta corriente que doña Juani abrió en el Banco de Fuerteventura con las siguientes condiciones: Fecha de liquidación: 30 de junio. Intereses deudores: 15 % simple anual. Intereses acreedores: 2 % simple anual. IRC: 21 %. Los movimientos que ha realizado son los siguientes: 03/05, ingreso apertura, /05, recibo domiciliado, /05, transferencia recibida de otra entidad, /06, cheques a su cargo, F. O. Concepto Capitales Números comerciales Saldo I F. V. Días Debe Haber Deudores Acreedores 03/05 Ingreso apertura 1.300, ,00 H 03/ /05 Recibo domiciliado 550,00 750,00 H 15/ /05 Transferencia recibida de otra entidad 2.300, ,00 H 24/ /06 Cheques a su cargo 3.200,00 150,00 D 02/ /06 Intereses deudores 1,73 151,73 D 30/06 Intereses acreedores 2,73 149,00 D 30/06 IRC 0,57 149,57 D 30/06 Saldo cuenta nueva a nuestro favor 149,57 D Suma de capitales 3.327, ,73 Suma de números Tabla 3.3. Liquidación de la cuenta corriente. del Caso práctico 16. I H = CASO PRÁCTICO 16. Liquidación de una cuenta corriente Suma de números deudores Divisor fijo (Df) = ,15 = 1, I H = IRC = Suma de números acreedores Divisor fijo (Df) 21 2,73 = 0, = ,02 = 2,73 62

19 3.2. Liquidación de la cuenta de crédito La cuenta de crédito es un instrumento de financiación para las empresas; es la vía a través de la cual articulan una gran parte de los cobros y pagos de su actividad ordinaria. Las características más importantes de la cuenta de crédito son: La disposición gradual de las cantidades necesarias, en la cuantía y por el tiempo que se desee. En el crédito se pagan intereses por la cantidad dispuesta y en función del tiempo de que se dispone. Las condiciones que se establecen en la póliza de crédito son el límite de crédito, los tipos de interés, las comisiones y la frecuencia de liquidación. El instrumento de control es una cuenta bancaria que funciona y se liquida de forma parecida a las cuentas corrientes. La liquidación de la cuenta de crédito se realiza por el método hamburgués y los costes derivados del uso de la cuenta son: Intereses deudores (normales): por la parte del crédito que se haya dispuesto, siempre que no se haya superado el límite contratado. I D = Suma de números deudores Divisor fijo (D f ) Intereses excedidos: se aplican a la parte dispuesta por encima del límite del crédito acordado. I E = Suma de números excedidos Divisor fijo (D f ) Comisión de apertura: se calcula sobre el importe del crédito concedido, se paga una sola vez, al principio. Comisión de disponibilidad: en función del saldo medio no dispuesto; es lo que hay que pagar por el saldo medio no utilizado. Saldo medio no dispuesto = Límite de crédito Saldo medio dispuesto Saldo medio dispuesto = Suma de números deudores Días que dura el crédito Comisión sobre mayor saldo excedido: se calcula sobre el saldo mayor excedido por encima del límite de crédito. El procedimiento para la liquidación de la cuenta de crédito es el mismo que para la cuenta corriente bancaria. En la columna de «Número comerciales» se añadirá una columna para los números de saldos excedidos. Cabe destacar que, en la liquidación de la cuenta de crédito, normalmente los saldos son negativos (deudores), ya que no partimos de un saldo inicial positivo, sino que partimos de 0 y restamos los importes utilizados, es decir, vamos disponiendo del crédito concedido hasta llegar al límite establecido. Cuando llega el vencimiento de la póliza, el cliente debe regularizar la cuenta ingresando el saldo deudor que tenga en ese momento más los intereses y las comisiones de la liquidación. 3 UNIDAD SABÍAS QUE? Una póliza de crédito no se debe usar nunca para: Financiar la compra de activos fijos: maquinaria, elementos de transporte, etc. Financiar operaciones permanentes de tesorería. Financiar los impagos de los clientes. Una póliza de crédito solo se debe usar para necesidades puntuales de tesorería, pero siempre que sean estrictamente puntuales. IMPORTANTE Para el cálculo del interés en la cuenta de crédito se utiliza el año comercial (360 días), por lo que el divisor fijo será: Df = 360 i 63

20 En la Figura 3.3 puede verse un modelo de cuenta de crédito: Fig Modelo de cuenta de crédito. ACTIVIDADES Don Alejandro, director de la empresa Canarias Jeans, S. L., ha contratado con el Banco de Fuerteventura una póliza de crédito con las siguientes condiciones: Límite del crédito: Interés excedido: 22 %. Interés deudor (normal): 10 %. Interés acreedor: 1 %. Comisión de disponibilidad: 5 trimestral. Comisión por máximo excedido: 1 trimestral. Comisión de apertura: 2 % sobre el límite de crédito. IRC: 21 %. Liquidación por trimestres vencidos. Durante el primer periodo de liquidación, del 15 de abril al 15 de julio, se han producido los siguientes movimientos: 18. Liquida, por el método hamburgués, la cuenta corriente que la empresa Canarias Jeans, S. L., tiene en el Banco de Fuerteventura con las siguientes condiciones: Intereses deudores: 14 %; Intereses acreedores: 1,5 %; IRC: 21 %; Periodo de liquidación: del 1 de enero al 30 de marzo; Saldo inicial de la cuenta: 2.450, fecha valor 31/12. Las operaciones que realizó en el periodo fueron: CASO PRÁCTICO 17. Liquidación de una cuenta de crédito Fecha Concepto Capital 05/01 Pago de cheque a un proveedor /01 Transferencia recibida de otra entidad /01 Pago de letra domiciliada /02 Transferencia enviada /02 Cargo de recibo de teléfono /03 Cargo de tarjeta de crédito /03 Ingreso en efectivo Fecha Concepto Cantidad 15/04 20/04 Concesión de la póliza. Cargo de comisión Pago mediante pagaré de una factura /05 Pago de un talón /06 09/07 Pago de varias facturas mediante transferencias Ingreso mediante cheque de otra entidad Realiza la liquidación de la cuenta de crédito (continúa) 64

21 CASO PRÁCTICO 17. Liquidación de una cuenta de crédito (continuación) 3 UNIDAD F. O. Concepto Capitales Números comerciales Saldo I F. V. Días Debe Haber Deudores Excedidos Acreedores 15/04 Comisión de apertura 20/04 Pagaré a su cargo 10/05 Cheque a su cargo 15/06 Transferencias realizadas O9/07 Cheque a su favor 800,00 800,00 D 15/ , ,00 D 20/ , ,00 D 10/ , ,00 D 15/ /07 Intereses 658,00 542,00 H deudores 15/07 Intereses 44,49 497,51 H excedidos 15/07 Intereses 0,13 497,64 H acreedores 15/07 IRC 0,03 497,61 H 15/07 Comisión 2,80 494,81 H excedidos 15/07 Comisión 68,40 426,41 H disponibilidad 15/07 Saldo nueva liquidación 426,41 H Tabla 3.4. Liquidación de la cuenta de crédito. del Caso práctico 17. I D = I D = Suma de números deudores = Divisor fijo (Df) Suma de números acreedores Divisor fijo (Df) Comisión de disponibilidad: , ,00 H 11/ ,10 = ,01 = 658 I E = = 0,13 Saldo medio dispuesto = /90 = Saldo medio no dispuesto = Saldo medio no dispuesto = de números Suma de números excedidos = Divisor fijo (Df) ,22 = 44,49 5 s/ = 68,40 Comisión de apertura: 2 % s/ = 800. Comisión por máximo excedido: 1 s/2.800 = 2,80. IRC: 21 % s/0,13 = 0,03. El saldo de la cuenta después de la liquidación es de 426,41 (H), que será el saldo inicial del siguiente periodo de liquidación. 65

22 SÍNTESIS Razones Comparación entre dos cantidades Matemáticas básicas Capitalización simple Liquidación de cuentas corrientes y de crédito Proporciones Regla de tres Porcentajes Interés simple Descuento simple Cuentas corrientes Cuentas de crédito Equivalencia entre dos razones Método para calcular una cantidad desconocida teniendo en cuenta otras tres conocidas Es una referencia que relaciona una cantidad con el todo Capital final o montante Capital inicial Interés total Valor efectivo Descuento Descuento de varios capitales Intereses deudores Intereses acreedores Costes derivados Intereses deudores Intereses excedidos C n = C o (1 + n i) C o = 1 = C n C o E = N D D = N D = I D = I H = C n (1 + n i) N 1 t 1 + N 2 t N n t n 360/i Suma de números deudores Divisor fijo (Df) Suma de números acreedores Divisor fijo (Df) t 360 i Apertura Disponibilidad Comisiones Saldo excedido 66

23 TEST DE REPASO 3 UNIDAD 1. Si se entrega hoy un capital de para recibir su equivalente dentro de dos años, el importe que se recibirá será: a Igual a los entregados. b c Más de La relación entre capital inicial y capital final en una operación financiera es: a C o = C n. b C o > C n. c C o < C n. 3. Un capital C o que se coloca hoy, con la ley de capitalización simple, para recibir su equivalente, C n, dentro de n años, se calcula mediante: a C n = C o (1 + i n) b C n = C o [1/(1 + i n)] c C n = C o (1 + i) n 4. En una operación financiera, los intereses generados son: a El cociente C n /C o. b La diferencia C n C o < 0. c La diferencia C n C o > En las operaciones de capitalización simple, los intereses producidos a Son productivos. b No son productivos. c No se producen intereses. 6. En una operación financiera se tiene que cumplir que: a El tanto venga expresado en meses y el tiempo, en semestres. b El tanto venga expresado en años y el tiempo, en trimestres. c El tiempo venga expresado en trimestres y el tanto sea trimestral. 7. En una operación de descuento bancario, ocurre que a Ingresamos en una entidad el nominal de una letra de cambio. b El banco nos descuenta un cheque y nos ingresa el efectivo. c El banco anticipa a un cliente el importe de un crédito aún no vencido. 8. Cuando las empresas realizan una operación de descuento, el valor efectivo será: a E = N + D. b E = N D. c E = N/D. 9. La equivalencia financiera se produce cuando dos capitales: a Son equivalente en distintos momentos del tiempo. b Son equivalentes en el mismo momento del tiempo. c Dos capitales nunca pueden ser equivalentes. 10. Hablamos de vencimiento medio cuando: a N N 1 + N N n b N = N 1 N 2. N n c N = N 1 + N N n 11. En las cuentas corrientes bancarias sucede que: a Los intereses no son recíprocos. b Los intereses no se calculan. c Los intereses son recíprocos. 12. En una cuenta de crédito los intereses se pagan por: a El total del límite del crédito. b La cantidad dispuesta. c La cantidad no dispuesta. 13. Cuando en una cuenta de crédito superamos el límite contratado, los intereses excedidos se calculan sobre: a El total del capital del crédito. b El importe excedido del crédito. c No hay intereses sobre el capital excedido. 14. La comisión de disponibilidad en una cuenta de crédito está en función del: a Saldo medio no dispuesto. b Saldo medio dispuesto. c Saldo medio excedido. 67

24 COMPRUEBA TU APRENDIZAJE Nota. Para solucionar los siguientes ejercicios se utilizan, en los cálculos matemáticos, todos los decimales para resultados parciales y dos decimales para el resultado final (tanto en magnitudes valoradas en euros como en tantos por ciento de interés). Para el cálculo del tiempo se redondea siempre en cantidades enteras. Calcular el interés simple y el descuento simple de diversos instrumentos financieros. 1. Calcula el interés que producen al 4 % de interés simple anual durante dos años. Cuál será el montante de la operación? 2. El capital final obtenido en una operación financiera a un interés simple del 5 % anual, durante nueve meses, fue de 2.801,25. Cuál fue el capital inicial? 3. Una inversión de produjo un capital final de Si el tanto aplicado a la operación fue del 7 % de interés simple anual, durante cuánto tiempo se mantuvo la inversión? 4. Un inversor colocó un capital de que le produjo un interés de durante ocho meses. A qué tanto por ciento de interés simple anual estuvo la inversión? 5. Calcula el capital final o montante de una operación financiera cuyo capital inicial es de 7.500, durante 18 meses, al 9 % de interés simple anual. 6. Javier quiere comprar un ordenador que cuesta y acude a dos establecimientos que le proponen lo siguiente: Establecimiento Sofware, S. L.: pagar al contado 650 y, dentro de tres meses, 618. Establecimiento Hardware, S. L.: pagar 300 al contado, 400 dentro de dos meses y 580,16 dentro de cuatro meses. Teniendo en cuenta que el interés aplicado en ambas operaciones es del 12 % simple anual, cuál de las dos opciones es más ventajosa para Javier? 7. Calcula el tanto de interés mensual, trimestral, semestral y cuatrimestral equivalente al 14 % simple anual. 8. Llevamos al banco a descontar un efecto cuyo valor nominal es que vence dentro de 45 días. El tipo de descuento aplicado a la operación es del 9 % simple anual (año comercial). a) Cuál será el valor del descuento? b) A cuánto asciende el valor efectivo? 9. Calcula el valor líquido de una negociación de efectos cuyo valor nominal es de 2.350, vence dentro de 90 días y la tasa de descuento aplicado es del 11 % simple anual. Aparte, el banco cobra una comisión del 3 y unos gastos fijos de 4 (año comercial). 10. La empresa Canarias Jeans, S. L., lleva al banco para su descuento la remesa de efectos que se indica en la tabla que se muestra a continuación. El tanto aplicado a la operación es del 9,5 % simple anual, las comisiones son del 3 y los gastos fijos, de 8. Calcula el valor líquido de la negociación en un año comercial. Nominal Vencimiento días días días 11. Queremos sustituir los efectos siguientes por uno de valor nominal igual a la suma de los nominales. Si la tasa de interés aplicada es del 10,5 anual, qué vencimiento tendrá el nuevo efecto para que no exista lesión de intereses? El año es comercial. Nominal Vencimiento días días días 12. Tenemos tres efectos con distintos vencimientos y los queremos sustituir por uno con vencimiento dentro de 120 días. El interés aplicado en la operación es del 11 % simple anual. Calcula el valor nominal del nuevo efecto en un año comercial. Nominal Vencimiento días días días Describir las implicaciones que tienen el tiempo y el tipo de interés en este tipo de operaciones. 13. Una operación financiera de capitalización dura 12 meses. El tanto de interés aplicado a la operación es el 5 % simple anual. Calcular el tanto equivalente mensual. 14. Esther tiene ahorrados y quiere realizar una imposición a plazo fijo durante 6 meses. El banco le paga un interés simple anual del 4,5 %. Qué cantidad percibirá Esther al cabo de los 6 meses? 68

25 COMPRUEBA TU APRENDIZAJE 3 UNIDAD 15. Cuando llevamos al banco a negociar efectos, normalmente el vencimiento de estos viene expresado en días. Si el banco nos cobra un interés simple anual por la operación, se puede operar directamente con esos datos o hay que cambiar alguna variable? Qué es lo primero que harías para poder resolver el supuesto? Razona la respuesta. Diferenciar las características de los distintos tipos de comisiones. 16. Liquida la siguiente cuenta corriente, con fecha de cierre de 31 de diciembre, bajo las condiciones expuestas: Intereses deudores: 12 %. Intereses acreedores: 1 %. IRC: 21 %. Año: civil. Operaciones del último trimestre: Fecha Concepto Importe 01/10 Saldo anterior 2.425,00 12/10 Pago de cheque 1.350,00 21/10 Pago de letra 725,00 04/11 Su orden de transferencia 850,00 17/11 Ingreso de cheques de otra entidad 1.225,00 26/11 Transferencia recibida de otra entidad 320,00 06/12 Cargo de varios recibos 425,00 15/12 Ingreso en efectivo 920,00 27/12 Cheque a su cargo 450, Liquida la siguiente cuenta de crédito, con fecha de cierre de 31 de diciembre, con las siguientes condiciones: Límite de crédito: Intereses deudores: 9,5 %. Intereses acreedores: 0,5 %. Intereses sobre excedidos: 21 %. Comisión de disponibilidad: 0,25 %. Comisión sobre saldo mayor excedido: 1 %. Año: comercial. Operaciones realizadas: Fecha Concepto Importe 02/10 Comisión de apertura 0,5 % sobre límite 11/10 Su orden de transferencia ,00 21/10 Cargo cheque 1.500,00 28/10 Pago de impuestos ,52 03/11 Cargo cheque ,00 10/11 Ingreso de cheque de otra entidad ,00 19/11 Su orden de pago 1.250,00 24/11 Su orden de transferencia 2.563,45 04/12 Ingreso de cheques de otra entidad ,00 15/12 Recibo domiciliado 634,00 Calcular la rentabilidad y el coste financiero de algunos instrumentos financieros de inversión. 18. Guille desea abril una cuenta de ahorro y para ello acude a tres entidades financieras que le suministran la siguiente información: Banco de Fuerteventura: le ofrece un interés del 0,4 % mensual. Banco Huétor Vega Granada: le ofrece un interés del 2 % semestral. Banco del Norte: le ofrece un interés del 3,5 % anual. Si la cantidad que va a ingresar en la cuenta es de 2.500, durante 18 meses, qué entidad financiera elegiría? Diferenciar entre las leyes financieras de capitalización simple y actualización simple. 19. Tenemos un capital hoy y queremos conocer cuál será su valor dentro de n años aplicando a la operación un tanto de interés simple. Estamos hablando de capitalización o de actualización simple? Qué fórmula utilizarías para resolver este supuesto? Razona la respuesta. 20. Una empresa lleva unos efectos al banco para su descuento. El banco le aplica unos intereses por este servicio. Qué ley financiera estaremos utilizando para calcular el valor efectivo de los efectos? Razona la respuesta y anota la fórmula que utilizarías para resolverlo. 21. Explica qué hacemos con los capitales cuando utilizamos la ley de capitalización simple. Y cuando usamos la ley de descuento simple? Cuál es la diferencia sustancial que existe entre ambas? 69

26 APLICACIONES INFORMÁTICAS 3 UNIDAD 70 SABÍAS QUE? El uso de esta aplicación te permitirá realizar de forma rápida, automática y sin errores las liquidaciones de las cuentas corrientes. Liquidación de la cuenta corriente con Excel Solo tendrás que cumplimentar los datos de los apuntes bancarios de la manera correcta y la aplicación realizará los cálculos de los saldos, los días y los números comerciales insertando previamente las fórmulas correspondientes. Vamos a practicar con el siguiente ejemplo: Fecha de cierre: 30 de marzo. Intereses deudores: 12 %. Intereses acreedores: 0,5 %. IRC: 21 %. Para realizar la tabla en Excel tienes que efectuar los siguientes ajustes: Para las columnas Debe, Haber, Saldos. Selecciona columnas Botón derecho, Formato de celdas seleccionar Moneda Posiciones decimales (2), Símbolo (Ninguno). Justificar las columnas a la derecha. Para la columna Saldos. Una vez que introduces la fórmula en la celda, te sitúas en ella y la arrastras hasta el final. Para la columna Fecha valor. Selecciona la columna Botón derecho, Formato de celdas seleccionar Fecha Tipo 14-mar. Para la columna Días. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras hasta la celda H11. Para las columnas Números comerciales (deudores y acreedores). Selecciona columnas Botón derecho, Formato de celdas seleccionar Número Posiciones decimales (2). Justificar las columnas a la derecha. - Para la columna Números deudores. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras hasta la celda I11. - Para la columna Números acreedores. Una vez que introduces la fórmula, te sitúas en ella y la arrastras hasta la celda J11. Tomando como referencia el modelo de cuenta corriente planteado en el ejemplo, además de los ajustes tienes que introducir la fórmula en cada una de las celdas sombreadas en verde:

27 APLICACIONES INFORMÁTICAS 3 UNIDAD Celdas fijas Fórmula Saldos: E5 Días: H5 Números deudores: I5 Números acreedores: J5 Celdas variables de números acreedores: I12 de números deudores: J12 Intereses acreedores: D13 IRC: C14 Intereses deudores: C15 =+D5-C5 =+G6-G5 =SI(F5= D ;E5*H5;0) =SI(F5= H ;E5*H5;0) =SUMA(I5:I11) =SUMA(J5:J11) =REDONDEAR(J12 (365/0,005);2) Fórmulas variables =REDONDEAR((D13*0,21);2) =REDONDEAR (I12/(365/0,12);2) Hay que tener en cuenta que, en la elaboración de la tabla, algunas fórmulas dependen del número de apuntes que realices. En las celdas variables solo tienes que cambiar el número de la fila que afecta al cálculo, y en otras también el tanto de interés aplicado a la operación. ACTIVIDAD FINAL La empresa Canarias Jeans, S. L., le encarga a Javier, responsable del departamento de administración, que realice la liquidación de la cuenta corriente que tiene con el Banco de Fuerteventura. Los datos para la liquidación de la cuenta son: Fecha de cierre: 30 de junio. IRC: 21 %. Intereses deudores: 12 %. Año: civil. Intereses acreedores: 0,5 %. Operaciones realizadas: Fecha Concepto Importe 01-abr Saldo anterior 779,87 07-abr Pago cheque n.º ,00 22-abr Ingreso en efectivo 850,00 15-may Cargo de letra vencimiento 15 de mayo 280,00 26-may Transferencia recibida de otra entidad 470,00 15-jun Recibos varios domiciliados 550,00 22-jun Ingreso cheque otra entidad 645,00 Elabora con la aplicación Excel el formato de cuenta corriente que se plantea, aplicando tanto los ajustes de la tabla como las fórmulas necesarias para calcular el saldo de cuenta nueva con fecha de 30 de junio. IMPORTANTE La realización de una cuenta de crédito mediante la aplicación Excel es muy parecida a la cuenta corriente. Solo tienes que añadir una columna más en los Números comerciales, en medio de los Números deudores y los Números acreedores, y aplicar a toda la columna la fórmula correspondiente, que podrás deducir de las expuestas para la cuenta corriente. 71

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