Los números enteros. Identificación. Propuesta didáctica: unidad Didáctica. Resumen: Sexto de primaria matemática. Grado: Sexto.

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1 1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Sexto SC. 9: Resumen: En esta Unidad Didáctica se identifican, leen, escriben y representan los. Se utilizan negativos, se establecen relaciones de orden entre los números enteros y se aplican en situaciones vinculadas a la vida cotidiana. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de recursos gráficos, ejercicios basados en la lectura, escritura y representación de los en rectas numéricas y otros contextos. Finalmente, diseñar problemas relacionados con situaciones cotidianas que involucren la utilización de los. 1

2 2. Descripción Base teórica o conceptual: son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3,...), a los negativos opuestos de los anteriores: (..., 3, 2, 1) y al 0. enteros negativos, como 1 o 3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: + 1, + 5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Si se considera N = { 1, 2, 3,...} 1, entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto N es parte propia de conjunto Z. El conjunto de todos los se representa por la letra Z = {..., 3, 2, 1, 0, + 1, + 2, + 3,...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números»). Al igual que los números naturales, los pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado. 2

3 Orientaciones para el/la docente Lectura, escritura y representación de. Utilización de los en problemas de la vida cotidiana. Localización de los en la recta numérica. Comparación de utilizando los símbolos <, =, >. Identificación de patrones numéricos en los. Comprobación de conjeturas sobre reglas y propiedades de los. Resolución de problemas que requieran la utilización de. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Comprender y utilizar Leer y escribir. Identificar situaciones que pueden representarse con. Relacionar el nombre, el número y la cantidad que representa utilizando diferentes modelos y representaciones. Comparar utilizando los signos =, < o >. Utilizar para describir situaciones del contexto. 3

4 Mapa conceptual Números enteros Identificarán Concepto de numero entero Aplicación de los enteros negativos. Ubicación y orden de los Números enteros positivos, negativos y el cero Estimación de 4

5 Recursos didácticos digitales Para el docente Recurso interactivo que trabaja la ubicación de los sobre la recta numérica, relaciones de orden y demás conceptos: En esta actividad interactiva trabajarán diversos aspectos relacionados con los números: com/cven/relacin_de_orden.html Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo 1. com/enteros/comparar_enteros_- 15a15_001.php Anexo 2. e_e.html 5

6 3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio Conocemos los Duración: 2 sesiones de 45 minutos Antes de desarrollar el tema de los con sus estudiantes, es importante realizar un breve repaso de los números naturales. Recordarles que los números naturales son los que se utilizan para contar conjuntos o agrupaciones, que entre dos números naturales no existen otros números naturales, son infinitos, etc. Para desarrollar el tema de los, trace una recta numérica en la pizarra con los números positivos a la derecha del cero y los negativos a la izquierda. Como se muestra a continuación: 6 Explicarles que el conjunto de los está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Mostrarles ejemplos del uso de los negativos, por ejemplo: para expresar temperaturas por debajo de cero grados o disminución de la misma, distancias o longitudes por debajo del nivel del mar, descenso en la altura de un avión en vuelo, etc. Preguntar al grupo: Con qué representarían las siguientes situaciones?: La profundidad de un submarino. Resp.: Entero negativo. El incremento de la temperatura. Resp.: Entero positivo. Disminución de los precios. Resp.: Entero negativo. La distancia recorrida por un cohete. Resp.: Entero positivo. Motivarles para que identifiquen e inventen situaciones en las que se utilizan los negativos y positivos en la cotidianidad.

7 Otras actividades Representamos en la recta numérica Duración: 2 sesiones de 45 minutos Comunicar a sus estudiantes que en esta oportunidad representaremos los números enteros sobre la recta numérica y estableceremos relaciones de orden entre los mismos. Comentarles que ya identificaron la recta numérica en la que se representan los números naturales o enteros positivos, el cero y los números negativos. Mostrarles los pasos a dar para representar los sobre la recta numérica. 1. Dibujamos una recta. 2. Señalamos el origen O, que es el valor cero Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha e izquierda del cero. 4. A la derecha del origen colocamos los positivos. 5. A la izquierda del origen colocamos los negativos. Se sabe cuál es el mayor valor de varios por la posición que ocupan en la recta numérica. Cuanto más a la derecha están, MAYORES son. Qué número está más a la derecha en la recta numérica? Cuál es mayor? Motivarles para que representen diversos numerous enteros positivos y negativos en la recta numérica y para que establezcan relaciones de orden entre los mismos. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. 7

8 Actividad de cierre Identificamos el valor absoluto de un número entero Duración: 2 sesiones de 45 minutos Explicar a sus estudiantes que se llama valor absoluto de un número a la distancia desde un número al punto de origen o cero. Para representar el valor absoluto se utilizan dos barritas verticales. Ejemplo: - El valor absoluto de -7 es 7. - El valor absoluto de 4 es 4. Para que tengan más claridad, muéstreles el siguiente ejemplo: Aclararles que el valor absoluto de -5 y 5 son equivalentes, es decir, están a igual distancia del cero. Desarrollar ejercicios similares a estos para que los trabajen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para el proceso de corrección. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. Si cuenta con tecnología, utilizar como refuerzo las actividades digitales 1, 2 y 3. Evaluar la participación de las y los estudiantes y felicitarlos por los esfuerzos realizados. 8

9 4. Si observas, trata Si observas Que tienen dificultad para ubicar los sobre la recta numérica. Trata Preparar ejercicios adicionales para reforzar los conceptos. Solicitar ayuda de los padres, sala de tareas, etc. Que manifiestan dificultad al establecer relaciones de orden entre los. Preparar ejercicios adicionales para trabajarlos en el cuaderno y la pizarra. Orientar a los padres o tutores para trabajarlos en la casa o salas de tareas. 9

10 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo 1: 10

11 Anexo 2: ORDEN Y REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA Como estudiaste en años anteriores, los números naturales (enteros positivos) se representan en una semirrecta cuyo primer elemento es el 1 y a la derecha del mismo se ubican, conservando una escala determinada, los números siguientes. Ahora para representar a los (Z), agregamos a la izquierda del 1, el número 0 y los negativos: En la representación gráfica, vemos que el 0 actúa como un espejo ya que cada número positivo se refleja simétricamente a la izquierda del 0. Por ejemplo el 1 y el -1 se ubican a una unidad del 0, el 5 y el -5 equidistan a cinco unidades del 0, y así sucesivamente. De esta forma, podemos definir dos conceptos nuevos: Valor Absoluto Se denomina valor absoluto de un número entero a la distancia que existe entre el número y el cero. Observa la imagen: 11

12 Por ejemplo: El valor absoluto de -6 es igual a 6. Se escribe 6 = 6. El valor absoluto de 2 es 2. Se escribe 2 = 2. Números opuestos Dos números son opuestos cuando tienen distinto signo y se encuentran a igual distancia del 0. En general, a es el opuesto de a. Por ejemplo: 3 es el opuesto de 3 y 15 es el opuesto de 15. Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto Del último concepto, se entiende que: El 0 no tiene opuesto. RESUMIENDO: Observa la imagen. Para comparar dos diremos que: En la recta numérica un número es mayor que cualquier número que se encuentre a su izquierda y menor que cualquier otro que se encuentre a su derecha. 12

13 Anexo 3: Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes : 8, 6, 5, 3, 2, 4, 4, 0, 7 Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes : 4, 6, 2, 1, 5, 0, 9 13

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