UNIVERSIDAD DEL NORTE DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

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1 UNIVERSIDAD DEL NORTE DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA 1. Identificación División: Ciencias Básicas Departamento: Matemáticas y Estadística Nombre del curso: Cálculo 1 Código del curso: MAT 1101 Nivel del curso:. Pre-grado Requisitos Estar matriculado en el curso Co requisitos No Tiene Número de créditos del curso 5 TIPO DE CRÉDITO: Obligatorio Parcialmente Libre NOMBRE DEL libre PROGRAMA X Ingenierías UBICACIÓN EN LA ESTRUCTURA CURRICULAR DEL PROGRMA Básico Básico Profesional NOMBRE DEL profesional PROGRAMA X Ingenierías No. De semanas: 16 Intensidad horaria por semana: 6 Horas No. de horas teóricas por semanas: 4 Horas No. de horas de laboratorio por semanas: 2 Hora No. de horas por semana de trabajo 12 independiente del estudiante: Idioma del curso Español Modalidad del curso Presencial Período II Semestre Descripción de la Asignatura En este curso se desarrolla la teoría básica del cálculo diferencial de funciones reales de variable real (límites, continuidad y diferenciabilidad) y sus principales aplicaciones. Entre éstas últimas se tienen: razones de cambio,

2 problemas de optimización en una variable real, gráficas de funciones aproximación de soluciones de ecuaciones no lineales en una variable. y 3. Justificación La importancia del Cálculo I (Cálculo Diferencial) se debe a la utilidad que su conocimiento presta al estudiante, por la formación metodológica y científica que le brinda y porque le sirve de soporte para algunas asignaturas del área profesional (Ingeniería; Matemáticas); además, contribuye al desarrollo de competencias básicas de pensamiento en el estudiante como son la interpretación, el análisis, la relación de información, la identificación de problemas y la interacción con el mundo físico. 4. Competencia a desarrollar Competencia básica Institucional Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país. Competencia profesional Capacidad de aplicar los conocimientos de las Matemáticas a las Ciencias e Ingeniería. Comprensión de la responsabilidad ética y profesional. Capacidad de comunicarse de manera efectiva. Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje continuo. 5. Objetivo general Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas para aprender a aprender, pensar sistemática y críticamente, así como también para el desarrollo de habilidades comunicativas y genéricas

3 para el trabajo y habilidades para la toma de decisiones, la adaptabilidad tecnológica y la autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura (L1, L2, L4, L5 y L6). 6. Resultados de aprendizaje Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Dimensión de la competencia Resultado de aprendizaje Conocimientos conocer) (saber Comprender y modelar situaciones prácticas en tópicos de las matemáticas, ciencias naturales y humanas, desarrollando soluciones mediante el Cálculo Diferencial y comunicándolas efectivamente (L1, L2, L5). Reconocer relaciones funcionales, identificando y construyendo sus elementos básicos: Dominio, rango, gráfica y características especiales (sobreyectividad, inyectividad, etc.) (L1). Interpretar, en el contexto adecuado, el concepto de derivada como razón de cambio, aplicándolo a la solución de problemas planteados (L1). Habilidades (saber hacer) Obtener soluciones óptimas, o aproximaciones a las mismas, de problemas que puedan modelarse por medio de funciones reales de una variable real definidas sobre conjuntos acotados (L1, L5). Elaborar en forma coherente y rigurosa informes relativos a soluciones a problemas propuestos y sustentarlos en forma oral ante sus compañeros (L2,L4).

4 Utilizar intermediación tecnológica para los distintos sistemas de representación de los objetos matemáticos (números, funciones, límites y derivadas) y sus aplicaciones (L1, L2, L5, L6). Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la ingeniería (L2) Actitudes (saber ser) Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo (L2, L3, L5). 7. Programación del curso Unidad P: Preparación para el cálculo. Duración: 12 horas. Temas: P.1. Gráficas y modelos. P.2. Modelos lineales y ritmos o velocidades de cambio. P.3. Funciones y sus gráficas. P.4. Función inversa: Exponenciales, logarítmicas y propiedades. P.5. Funciones hiperbólicas. Unidad 1: Límites y sus propiedades. Duración: 18 horas. Temas: 1.1. Una mirada previa al cálculo Cálculo de límite de manera gráfica y numérica Cálculo analítico de límites Continuidad y límites laterales Límites infinitos Límites al infinito

5 Unidad 2: Derivación. Duración: 30 horas. Temas: 2.1 La derivada y el problema de la recta tangente. 2.2 Reglas básicas de la derivación y razón de cambio. 2.3 Regla del producto, del cociente y derivadas de orden superior. 2.4 Regla de la cadena. 2.5 Derivación implícita. 2.6 Razones de cambio relacionadas. 2.7 Derivación de funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. 2.8 Derivación Logarítmica 2.9 Derivación de funciones inversas trigonométricas. Unidad 3: Aplicaciones de la derivada. Duración: 30 horas. Temas: 3.1 Extremos en un intervalo. 3.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio. 3.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada. 3.4 Concavidad y criterio de la segunda derivada. 3.5 Regla de L Hôpital 3.6 Análisis de gráficas. 3.7 Problemas de optimización. 3.8 Diferenciales. 8. Metodología Los objetivos de esta parcelación solo serán posibles lograrlos si el estudiante asume responsablemente las riendas de su aprendizaje y el profesor realiza todo lo que este a su alcance para que el estudiante se apropie de los conceptos y procedimientos propios de esta asignatura. Se deberá utilizar un lenguaje asequible y claro, apoyado en los diferentes sistemas de representación para ayudar a que el estudiante desarrolle un aprendizaje efectivo. El estudiante debe tener una actitud activa frente a su proceso de aprendizaje, deberá estudiar previamente los temas y ejercicios asignados por su profesor y propuestos en esta parcelación. Ya que el estudio permanente de las definiciones y los conceptos, la practica continua, organizada y disciplinada de ejercicios y problemas es un camino adecuado para aprender matemáticas correctamente y es una actividad que no se puede prescindir de ella si se quiere desarrollar la capacidad de aprender a aprender

6 9. Evaluación La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la Institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación. Evidencia de aprendizaje Período Ponderación Primer Parcial (Semana 1-4) Se realizará en la quinta 20% semana de clases Segundo Parcial (Semana 5-7) Se realizará en la novena semana de clases. 20% Tercer Parcial (Semana 8-11) Se realizará en la 20% decimotercera semana de clases. Promedio de Exámenes Cortos Durante el semestre. 20% y Participación en clase. Examen Final. Unidad 3. Aplicaciones de la Derivada. De acuerdo a la fecha establecida por Registro 20% Los parciales son de desarrollo individual y se aplicaran el sábado de la quinta novena y decimotercera semana. Para cada uno se dispondrá de un tiempo acorde con la dificultad del cuestionario. El Promedio de Exámenes Cortos debe ser el resultado de por lo menos: un quiz sobre algunos tópicos (a.t.) de la Unidad P; un taller en grupo sobre a.t. de la Unidad 1; tres quices sobre a.t. de la Unidad 2 y un quiz sobre a.t. de la Unidad Bibliografía Tipo de bibliograf ía Tipo de referencia Idioma Norma Técnica ICONTEC En Biblioteca Texto Guía Texto de consulta Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cálculo. Novena Edición. Mc Graw Hill. ISBN: Ismael Gutiérrez, Jorge Robinson. Matemáticas Básicas con Trigonometría. Ediciones Uninorte

7 Texto de consulta Texto de consulta Texto de consulta ISBN: Castañeda S., Prato R., Jiménez G. Problemario de Cálculo diferencial. Ediciones Uninorte ISBN: Apostol T. Calculus. 2ª edición. Reverté, ISBN Stewart J Cálculo. Conceptos y Contextos 4 Ed Cengage Learning 11. Direcciones electrónicas de interés Programación semana a semana (Acorde al texto guía) Sem ana Tema 1 P.1. Gráficas y modelos P.2. Modelos lineales y ritmos o velocidades de cambio. P.3. Funciones y sus gráficas 2 P.3. Funciones y sus gráficas 5.3 Función inversa: Exponenciales, logarítmicas y propiedades. Hiperbólicas Ejercicios y/o Problemas para realizar previamente al desarrollo de los temas. P , 19-28, P2 1-18, P Stewart J Cálculo. Conceptos y Contextos 4 Ed Cengage Learning ( pag 52-71) , 17, Observaciones

8 , Apostol T. Calculus. 2ª edición. Pag Cálculo de límite de manera gráfica y numérica 1.3. Cálculo analítico de límites Cálculo analítico de límites Continuidad y límites laterales 1.5. Límites infinitos. 3.5 Límites al infinito La derivada y el problema de la recta tangente Reglas básicas de la derivación y razón de cambio Regla del producto, del cociente y derivadas de orden superior Regla del producto, del cociente y derivadas de orden superior 2.4. Regla de la cadena Derivación implícita 2.6. Razones de cambio relacionadas , 9-10, Sección 1.5 Ejemplo 1 Ejercicios Sección 3.5 Ejemplos 1-2. Ejercicios Ejemplos 1-2 Ejercicios Primer Parcial. Contenido a evaluar ( Semana 1 a 4) Derivación implícita 2.6. Razones de cambio relacionadas Derivación de funciones exponenciales, logarítmicas e Sección 2.6 Ejemplos 1-5. Sección 5.1 Ejemplos 3-6 Ejercicios Segundo Parcial. Contenido a evaluar(seman a 5 a 7)

9 hiperbólicas. Derivación Logarítmica Derivación Funciones inversas trigonométricas: Extremos en un intervalo cerrado El teorema de Rolle y el teorema del valor medio Funciones crecientes, decrecientes y el criterio de la primera derivada Concavidad y criterio de la segunda derivada Regla de L Hôpital Análisis de gráficas Análisis de gráficas 3.7. Problemas de optimización Problemas de optimización Diferenciales. 16 Imprevistos y/0 Repaso general. Sección 5.4 Ejemplo 3 Ejercicios Derivadas de hiperbólicas usaremos el segundo texto de consulta(pag ) Sección 5.5 Ejemplos 3 y 5 Ejercicios Sección 5.6 Ejemplos 1-5. Ejercicios Sección 3.1 Ejemplos 1-4 Ejercicios Sección 3.2 Ejemplos 1-3 Sección 3.3 Ejemplos 1-4 Ejercicios Sección 3.4 Ejemplos 1-4 Ejercicios Ejemplos 1-7 Sección 3.6 Ejemplos 1-6 Ejercicios Sección 3.7 Ejemplos 1-5 Sección 3.9 Ejemplos 1-7 Tercer Parcial Contenido a evaluar ( semana 8 a 10)