CINEMÁTICA: MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL, PROBLEMAS VARIOS.

Transcripción

1 CINEMÁTICA: MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL, PROBLEMAS VARIOS. Un disco de adio R eda a lo lago de n plano hoizonal. Sea P el pno de conaco del disco con el selo en el insane 0. Demosa qe en cada insane el veco velocidad del pno P es pependicla al veco qe le ne con el pno de conaco con el selo. Si ρ es la disancia ene esos dos pnos, demosa qe la velocidad del pno P es ωρ. Qé se dedce de ello? Solción: I.T.I. 98 Texo solción El bazo OA, de 1m de longid, gia alededo de O y s movimieno esá definido po la elación , esando expesado en adianes y en segndos. A lo lago del bazo desliza el bloqe B, de al foma qe la disancia de O a B es , en donde se expesa en meos y en segndos. Calcla la velocidad y aceleación oales del bloqe B despés de qe el bazo OA haya giado 30. Solción: I.T.I. 01, 04, I.T.T. 01, 04 y ( ) nos esán dando la Al danos posición de B en coodenadas adiales y ansvesales (ambién conocidas como coodenadas polaes). Si denominamos y a los vecoes niaios adial y ansvesal la posición de B (qe es n veco pamene adial) pede expesase como:. Teniendo en cena además qe la deivada empoal de n veco A someido a n movimieno de oación alededo de n eje con velocidad angla ω es d A d ω A, podemos calcla la velocidad y la aceleación de B deivando scesivamene s posición: v d d d d + d d d d + ω d d +ω Física Cinemáica Página 1

2 En la expesión aneio ω d es la velocidad angla. El veco velocidad angla d seá: ω ω n donde n es n veco niaio con diección pependicla al plano de la figa y, dado qe hemos cogido ánglos cecienes en senido anihoaio, la egla de la mano deecha nos indica qe iene senido hacia fea. Las componenes adial y ansvesal de la velocidad eslan se: v ( ) d d 0.26, v ( ) ω Paa la aceleación: a d v d d d d d + ω d 2 d 2 + d d d d + dω d + ω d d d 2 d 2 + d d ω + dω d +ω d d +ω d d + ω ( ω ) d 2 d 2 + d d ω + dω d +ω d d ω 2 d 2 d 2 ω 2 + 2ω d d + dω d Las componenes adial y ansvesal de la aceleación seán po lo ano: a a d ( ) 2 d 2 ω ( 0.30 ) 2 ( ) 2ω d d +α 2( 0.30) ( 0.26) donde α dω d d 2 2 es la aceleación angla del móvil (y la de la baa). d En el momeno en qe ) 30º π 6 ad: π a 10 9 π 1.868s, ) a 0.546m Ssiyendo en las expesiones paa la velocidad: v ) 0.486m / s, v 0.306m / s Física Cinemáica Página 2

3 Con lo qe el módlo de la velocidad seá: v ) v 2 ) + v 2 ) m / s y el ánglo qe foma con la diección adial seá: [ ] v g β ) v β ) 147º 47 Ssiyendo en las expesiones paa la aceleación: a ) 0.432m / s 2, a Con lo qe el módlo de la aceleación seá: a ) a 2 ) + a 2 ) 0.575m / s m / s 2 y el ánglo qe foma con la diección adial seá: [ ] a g γ ) a v 30º γ β a γ ) 221º25 Física Cinemáica Página 3

4 Un halcón esá volando hoizonalmene a 10 m/s en línea eca a h 200 m sobe el selo. Un aón qe llevaba en ss gaas se sela de ellas. El halcón coninúa s ayecoia a la misma velocidad dane 2s más, anes de pecipiase a ecpea s pieza. Paa lleva a cabo la capa se diige en línea eca hacia abajo con velocidad consane, alcanzando al aón a h 3m sobe el selo. Sponiendo qe no hay esisencia del aie, a) calcla la velocidad del halcón, b) cál es el ánglo qe foma la ayecoia del halcón con la hoizonal dane s descenso?,c) qé iempo vela libe el aón? Solción: I.T.I. 92, 98, 01, 04, I.T.T. 95, 01, 04 c) Si omamos como oigen de coodenadas el pno a as del selo jso sobe el cal el aón se sela del halcón y ponemos en ese momeno neso conómeo a ceo, las ecaciones del movimieno paa los dos animales seán: y h aón halcón Raón: Cando se sela s velocidad es la misma qe llevaba el halcón, y someido a la gavedad ealizaá n movimieno paabólico: 0,aón 0, 0,aón 0 i + h j,,aón i, a aón g g j O h' x x aón ( ), y aón h 1 2 g2, v x,aón ( ), v y,aón ( ) g Halcón: Cando se sela el aón, el halcón coninúa con s movimieno hoizonal dane dos segndos más, Δ 2s. Cando inicia s movimieno de descenso se encena en na posición a na disancia hoizonal del oigen: d Δ 20m. Si llamamos v 0 a la velocidad del halcón dane el descenso, y el ánglo qe foma s ayecoia con la hoizonal, paa ese movimieno enemos las sigienes condiciones iniciales y ecaciones: 0,halcón 2s, 0,halcón d i + h j,,halcón v 0 cos i v 0 sen j, a halcón 0 x halcón ( ) d + cos 0,halcón v x,halcón, y halcón ( ) v 0 cos, v y,halcón h, sen 0,halcón sen En el momeno de enceno ( e ) el aón se encena a la ala y halcón e h : h y aón ( e ) h 1 2 g 2 e e 2( h h ) g 6.34 s a) y b) En el momeno de enceno las posiciones de los dos animales coinciden: x aón ( e ) x halcón e y aón e d + ( e ) y halcón ( e ) h h cos e 0,halcón sen e 0,halcón 77º 34 v m / s Física Cinemáica Página 4

5 El empecinado coyoe esá na vez más aando de capa al elsivo coecaminos. El coyoe sa n pa de paines je Acme qe le poveen na aceleación consane de 15 m/s 2. El coyoe pae desde el eposo a 70 m de n acanilado en el insane en el qe el coecaminos lo pasa en diección al acanilado. a) Si el coecaminos se meve con velocidad consane deemine cál debe se s apidez de foma qe alcance el acanilado anes qe el coyoe. b) Si el acanilado esá a 100 m sobe la base de n cañón, deemine en qe lga aeizaá el coyoe en el cañón (sponga qe los paines sigen fncionando mienas el coyoe esá en el aie). c) Deemine las componenes de la velocidad del coyoe en el momeno en qe llega al fondo del cañón. (No os peocpéis po el coecaminos, es el beno de la pelícla y habialmene se escapa dando n gio bsco en el bode del acanilado). Solción: I.T.I. 99, 02, 05, I.T.T. 95, 99, 02, 05 a) Si colocamos el oigen de coodenadas al pie del acanilado, ponemos a ceo el conómeo en el momeno en qe se czan el coyoe y el coecaminos y oienamos el eje X hoizonal y el eje Y veical hacia aiba, enemos qe las ecaciones de movimieno de nesos dos pesonajes seán: Paa el coyoe: x( ) x a paines 2 v x ( ) a paines 0 0, x 0 70 m y m, 0 Paa el coecaminos: x ( ) x 0 + v 0 v x ( ) 0 0, x 0 70 m y m, v 0? El iempo de llegada del coyoe al bode del acanilado seá: x( llegada ) 0 x a 2 paines llegada 0 llegada 2x 0 a paines El iempo de llegada del coecaminos al bode del acanilado seá: ( llegada ) 0 x Necesiamos qe: x 0 + llegada 0 llegada x 0 Física Cinemáica Página 5

6 llegada < llegada x 0 2 < 2x 0 v a 0 > x 2 0 a paines paines 2x m / s b) En el momeno en qe el coyoe llega al acanilado: llegada 2x s, v a llegada v x ( llegada ) a paines llegada m / s paines A pai de ese momeno las ecaciones de la posición del coyoe seán: x( ) v llegada ( llegada ) a paines( llegada) 2 y( ) y g ( llegada ) 2 0 llegada, x 0 0, y m,x v llegada,,y 0 (Téngase en cena qe en esas ecaciones es el iempo qe maca neso conómeo qe fe peso a ceo cando se czaon los dos pesonajes en la cima del acanilado. El nevo movimieno del coyoe cayendo po el acanilado comienza po lo ano en llegada, de ahí la pesencia de llegada en las ecaciones. Como en el eso del poblema no nos pegnan po ningún iempo conceo podíamos habe peso a ceo de nevo el conómeo cando el coyoe empieza a cae con lo cal nesas ecaciones seían: x( ) v llegada a paines 2 y( ) y g2 0 0, x 0 0, y m,x v llegada,,y 0 de odas fomas es inscivo sabe manejase con ecaciones con iempos iniciales no nlos y no esa coninamene cambiando el oigen de iempos sino omalo fijo desde el inicio, igal qe fijamos desde el inicio el sisema de coodenadas) En el insane selo en qe llega al selo: y( selo ) 0 y g ( selo llegada ) 2 0 selo llegada 2y 0 g En ese insane: x( selo ) v llegada ( selo llegada ) a paines( selo llegada) m c) Paa la velocidad las ecaciones seían: Física Cinemáica Página 6

7 v x ( ) v llegada + a paines llegada v y ( ) g llegada En el insane selo en qe llega al selo: v x ( selo ) v llegada + a paines selo llegada m / s v y ( ) g selo llegada 44.3 m / s Física Cinemáica Página 7