Relaciones de fracciones, decimales y porcentaje

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1 Slide 1 / 130 New Jersey Center for Teaching and Learning Inciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos. Slide 2 / 130 7º Grado Matemática Porcentaje Click para ir a nuestro sitio web: Slide 3 / 130 Tabla de Contenidos Haga click en el tema para ir a esa sección Relaciones de fracciones, decimales y porcentajes. Tres tipos de problemas de porcentajes Porcentaje de cambio Representaciones de porcentajes - Ecuaciones algebraicas Porcentaje aplicado al decrecimiento Porcentaje aplicado al crecimiento Problemas aplicados a la vida real Slide 4 / 130 Relaciones de fracciones, decimales y porcentaje Volver a la tabla de contenidos Núcleos comunes: 7.RP.3, 7.EE.2, 7.EE.3 Para ayudarte a recordar... Slide 5 / 130 Llenar cada cuadro de los de abajo con un ejemplo del proceso descripto. % en una fracción % en decimales fracciones en % decimales en % Slide 6 / 130 Ordenar los números de menor a mayor % Para hacer esto, deben estar todos con la misma forma. Cambiemos a todos en porcentajes: 15% 12.5% 16% 9.5% Así de menor a mayor: 9.5% 12.5% 15% 16% % 0.15

2 Slide 7 / 130 Slide 8 / Encuentra el menor valor 2 Encuentra el mayor valor A 5% B 1/2 A 120% B 1.02 C.5% C.2% D.05 D 1.19 Slide 9 / 130 Slide 10 / Encuentra el mayor valor 4 Encuentra el valor más pequeño A 6% B.6 A 2% B.2 C 60 C.02 D 6 D.2% Slide 11 / 130 Slide 12 / Encuentra el valor más pequeño Expresa cada decimal o porcentaje en una fracción en su mínima expresión: 1) 18% 2) ) A 50% B 500% C ) 5) ) D 50.01

3 Slide 13 / 130 Expresar cada fracción como porcentaje: 1) 2) 3) 6 Expresala como una fracción. Slide 14 / 130 Slide 15 / 130 Slide 16 / Exprésalo como un decimal. 8 Exprésalo como porcentaje Answer Slide 17 / 130 Slide 18 / Exprésalo como un decimal 10 Exprésalo como porcentaje.

4 Slide 19 / 130 Slide 20 / Exprésalo como porcentaje Tres clases de problemas de porcentajes Volver a la tabla de contenidos Slide 21 / 130 Recuerda, los porcentajes son "partes del entero". La parte es el numerador y el entero es el denominador. 17% significa 17 partes por 100 o Vamos a resolver los problemas de porcentajes. Hay 3 clases de problemas: 1. Encontrar la parte Qué número es el 54% de 34? 2. Encontrar el entero 4 es el 60 % de qué número? 3. Encontrar el porcentaje Qué porcentaje es 18 de 28? Slide 22 / 130 Dos palabras que aparecerán en este tipo de problemas es "es" y "de". Estas palabras tienen su significado específico en matemáticas. "Es" significa igual (=) "De" significa multiplicación Para resolver los problemas de porcentaje, traduce las palabras en una ecuación. Cambia lo siguiente: 1. El porcentaje en un decimal 2. "es" en "=" 3. "de " en " " 4. Lo que no conozcas en "x" Después, resuelve la ecuación. Slide 23 / 130 Slide 24 / 130 Ejemplo: Encuentra 40% de 60 Escribe el enunciado matemático. Encontrando las partes = 24 Click 20% de 90 Escribe el enunciado matemático = 18 Click

5 Slide 25 / 130 Slide 26 / 130 Escribe el enunciado matemático Intenta esto: Cuál es el 10% de 88? X = X = 8.8 Otro método: También puedes resolver los problemas de porcentajes mediante la creación de una proporción. Dado que los porcentajes son partes de un todo, puedes crear la siguiente proporción: Encuentra el 12% de 70 Cuál es 40% de 28? Slide 27 / 130 Slide 28 / 130 Al averiguar cual es "la parte" y cual es "el entero", recuerda que tomas un pocentaje de la totalidad y la respuesta (incógnita) es la parte. En otras palabras, el entero es con la palabra "de" y la parte es con la palabra "es". Método de las proporciones. Pasos 1. Establecer la proporción como se muestra. es de = % 100 Nota: Puedes usar este cuadro para resolver muchos problemas de porcentajes! 2. Sustituir los valores dados en la proporción. Nota: Intenta encontrar los números que se adjuntan a las palabras o a los símbolos:es, de, o porcentaje. 3. Resolver la proporción. Slide 29 / 130 Slide 30 / 130 Ejemplo: Cuál es el 25% de 400? Ejemplo: Cuál es el 32% de 300? Pasos 1. Establecer la proporción. es de? 400 = % 100 Pasos 1. Establecer la proporción. es de? 300 = % Sustituir. Cuál es el 25% de 400? 3. Resolver. 400 x 25 = 100 enteros 10,000 = 100 enteros 10,000/100 = entero 100 = entero Hacé click en el cuadro para ver si sustituiste correctamente. 2. Sustituir. Cuál es el 32% de 300? 3. Resolver. 300 x 32 = 100 enteros 9,600 = 100 enteros 9600/100 = entero 96 = entero Hacé click en el cuadro para ver si sustituiste correctamente

6 Slide 31 / 130 Slide 32 / 130 Intenta esto: Cuál es el 20% de 180? 12 Encuentra el 30% de 45 Pasos 1. Establece la proporción. es de = % Sustituye. 3. Resuelve. 13 Cuál es el 15% de 90? Slide 33 / 130 Slide 34 / Encuentra el valor más alto. A 20% de 16 B 10% de 90 C 25% de 40 D 100% de 7 Slide 35 / 130 Slide 36 / Encuentra el valor más alto. 16 Identifica los valores que sean iguales. A 2% de 1000 A Cuál es el 40% de 80? B 5% de 500 C 10% de 300 D 15% de 100 B 60% de 70 C 25% de 128 D 200% de 16

7 Slide 37 / 130 Slide 38 / 130 Recuerda, puedes resolver esto por: 1. Traducción a una ecuación 2. La creación de una proporción el 40% de qué número es 50? Buscando el entero X = 50 X = X = 125 Slide 39 / 130 Slide 40 / 130 Intenta esto: es el 70% de qué? 100 es 20% de qué número? 100 =.20 x 100 = x.20 x = 500 Slide 41 / 130 Slide 42 / el 12% de qué número es 6? 19 el 65% de qué número es 10?

8 Slide 43 / 130 Slide / es el 150% de qué número? 21 el 1% de qué número es 12? Slide 45 / 130 Slide 46 / 130 Recuerda, puedes resolver esto por: 1. Traducción a una ecuación 2. La creación de una proporción Qué porcentaje de 80 es 24? Buscando los porcentajes... x 80 = 24 X = X =.30 X = 30% Slide 47 / 130 Slide 48 / , qué porcentaje es de 15? 22 Qué porcentaje de 3 es 12? 60 = X = X 15 4 = X 400% = X

9 Slide 49 / 130 Slide 50 / qué porcentaje es de 36? 24 Qué porcentaje de 18 es 180? Slide 51 / 130 Slide 52 / qué porcentaje es de 1? 26 Qué porcentaje de 25 es 20? Slide 53 / 130 Slide 54 / 130 Ya has estudiado tres clases diferentes de problemas de porcentajes. Prueba los tres: 24, es el 40% de qué número? 27 Encuentra el mayor valor. A Cuál es el 50% de 50? B Qué número es el 45% de 60? 42 es qué porcentaje de 840? C 30 es el 60% de qué número? D 25% de qué número es 150? Cuál es el 30% de 45?

10 Slide 55 / Encuentra el máximo valor de porcentaje. 29 Encuentra 20% de 78. Slide 56 / 130 A Qué porcentaje de 30 es 18? B 60 es qué porcentaje de 90? C Qué porcentaje de 70 es 210? D 1,000 es qué porcentaje de 100? Slide 57 / , es qué porcentaje de 28? Slide 58 / Qué número es el 3% de 17? Slide 59 / Encuentra el 27% de 54. Slide 60 / es qué porcentaje de 200?

11 Slide 61 / Qué porcentaje de 35 es 20? Slide 62 / el 56% de qué número es 40? Slide 63 / es el 30% de qué número? 37 cuál es el 62% de 40? Slide 64 / 130 A 24.8 B.0155 C 24.8% D 15.5 Slide 65 / 130 Slide 66 / 130 Porcentaje de cambio: La relación de cantidad de aumento o disminución de la cantidad original. Porcentaje de cambio Se trata de un incremento cuando la cantidad nueva es superior a la original y de disminución cuando la nueva cantidad es menor que la original. Para encontrar el porcentaje de cambio, usar la siguiente proporción: Porcentaje de cambio: Cantidad de crecimiento o disminución = % Cantidad original 100 Volver a la tabla de contenidos

12 Slide 67 / 130 Encuentra el porcentaje de cambio (asegurate de marcar si la respuesta es incremento o disminución). Ejemplo: Cantidad original: 20 Cantidad original: 40 Nueva cantidad: 30 Nueva cantidad: 10 Slide 68 / 130 Identifica el porcentaje de cambio con aumento o disminución. Luego encuentra el porcentaje de cambio. 1. Original: 45 Nuevo: 75 Porcentaje de cambio= Porcentaje de cambio= 2. Original: 100 Nuevo: Original: 58 Nuevo: 75 Slide 69 / 130 Slide 70 / 130 Intenta esto! Un CD original costaba $ Ahora está a la venta por $ Cuál es el porcentaje de cambio? Intenta esto! Un alumno en su primera prueba tuvo un 60 y en la segunda evaluación un 85. Cuál es el porcentaje de cambio? Slide 71 / En 2005, el precio de la hamburguesa en McDonald's fue de $0.89. En 2010, el precio de la hamburguesa en McDonald's fue de $1.19. Cuál es el porcentaje de cambio? Slide 72 / Cantidad original: 500 Nueva: 700 Calcula el porcentaje de cambio.

13 Slide 73 / Cantidad original: 52 Nueva: 17 Encuentra el porcentaje de cambio. Slide 74 / El número de estudiantes que asistieron a FHS en 2010 fue de En 2011, asistieron 1380 alumnos a FHS. Cuál fue el porcentaje de cambio en cuanto a la inscripción de los alumnos? 6 Slide 75 / 130 Slide 76 / Encuentra el porcentaje de cambio. Precio original: $125 Precio para la venta: $75 43 Encuentra el porcentaje de cambio. Precio original: $80 Precio para la venta: $ Slide 77 / 130 Slide 78 / Un estéreo salía originalmente $360, ahora está de oferta en $200. Cuál es el porcentaje de cambio? Representaciones de porcentajes - Ecuaciones Algebraicas Volver a la tabla de contenidos

14 Slide 79 / 130 Ya empezaste con la traducción de problemas de porcentajes en ecuaciones. Recuerda... Para resolver los problemas de porcentajes, cambia las palabras en ecuaciones. Cambio: 1. Porcentajes en decimales 2. "es" en "=" 3. "de" en " " 4. Lo que no conozcas en "x" Luego, resuelve la ecuación. Piensa en esto % + 5% = 105% Slide 80 / 130 Cómo es la ecuación en la forma decimal? = 1.05 Por lo tanto, si aumenta el precio de una remera un 5%, el nuevo precio es el 105% del precio original. Para representar la forma algebraica, podrías escribirlo de esta manera: s = el precio original de la remera 1s s = 1.05s Ejemplo: Slide 81 / 130 Vendes una remera por $ Este precio representa un 5% de incremento del precio que la pagaste. Cuánto te salió comprar la remera? s = el precio original de la remera 1s s = s = s = $14.76 La remera te costó $ Ejemplo: Slide 82 / 130 La población de la escuela disminuyó un 13% este año con respecto al año anterior. Si hay 957 alumnos en la escuela este año, cuántos había el año pasado? 2 alumnos resolvieron el problema de forma diferente. Cuál es la correcta? Por qué? Es un método más fácil que el otro? Alumno 1: Alumno 2: 100% - 13% = 87% 1n -.13n = % de qué es 957? 0.87n = n = 957 n = 1,100 alumnos n = 1,100 alumnos Slide 83 / 130 Slide 84 / 130 Entonces, cuánto significa esto? m m = 1.15m Esto significa el aumento de m en un 15% o multiplicar m por Significan lo mismo! Del mismo modo, cuál es el significado de... w w = 0.58w Esto significa que ambos disminuyeron w en 42% o multiplicaron w por Intenta. 1. Un smart phone sale $299, o 18% menos. Cuál es el precio original del teléfono? Escribe y resuelve una ecuación para representar la situación. 2. Qué significa esta ecuación? p p = 1.02p 3. Qué significa esta ecuación? h - 0.1h = 0.9h

15 Slide 85 / 130 Slide 86 / Escribe una ecuación para representar el problema, luego resuelve. Está preparado para mostrarme tu ecuación! Cuando vas de shopping, debes pagar un adicional del 6% en impuestos de ventas. Cuál es el precio de las cosas antes de los impuestos si lo que te cobraron finalmente fue $25? 46 Elige una ecuación que represente la situación. La población de un pueblo se incrementó el 1%. A x x = 1.01x B x + 0.1x = 1.1x C x - 0.1x = 0.9x D x x = 0.99x Slide 87 / 130 Slide 88 / Escribe una ecuación para representar el problema, luego resuelve. Está preparado para mostrarme tu ecuación! Elige que ecuación representa la situación. El número de los alumnos de la clase decreció un 12% desde septiembre. Cuántos alumnos fueron los que comenzaron si hay una concurrencia de 19 alumnos? Un 15% de rebaja. A x x = 0.85x B x + 1.5x = 2.5x C x x = 0.985x D x x = 0.85x Slide 89 / 130 Slide 90 / Escribe una ecuación para representar el problema, luego resuelve. Esta preparado para mostrarme tu ecuación! Cuando pagaste la factura en un restaurante, incluyó el 24% más por impuestos y propina. Si pagaste $55.80, cuánto fue la cantidad original del almuerzo? Porcentaje aplicado a la disminución Volver a la tabla de contenidos

16 Slide 91 / 130 Hay situaciones en las que el porcentaje de cambio va a sufrir una disminución. Los ejemplos son: Descuentos Ventas Reducción de población Slide 92 / 130 Cuando encuentras un descuento, hay dos métodos diferentes que puedes usar. Método 1: Encontrar el porcentaje del precio original (el descuento de la cantidad en $) Resta el descuento del precio original. Método 2: Resta el porcentaje de 100% (el porcentaje que tú estás pagando) Calcula el porcentaje del precio original. Slide 93 / 130 Ejemplos: Un sweater de $50 está a la venta con el 20% de descuento. Calcula ese precio. Método 1: Encontrar el porcentaje del precio original (el descuento de la cantidad en $) Restar el descuento del precio original. (Descuento) (Precio para la venta) Método 2: Restar el porcentaje de 100% (el porcentaje que tú estás pagando) Calcular el porcentaje del precio original. Slide 94 / 130 El gerente quiere ofrecer un 30% de descuento en todas las cosas del negocio. Calcular el precio a la venta de un pulover a $25. (Descuento) (Precio a la venta) (Porcentaje que pagaste) (precio de venta) Utilizando cualquiera de los métodos, la respuesta es $17.50 (Porcentaje que tú pagas) (Precio para la venta) Slide 95 / 130 El vendedor tiene pantalones a un precio de $45, con rebajas del 35%. Cuál será el precio real de los pantalones? (Descuento) (Precio venta) Los pantalones salen con la oferta $29.25 (Porcentaje que pagas) (Precio venta) Slide 96 / 130 Mark quiere comprar un estéreo que está en oferta, pero quiere ahorrarse un 30%. El precio original del estéreo es $425. Cuánto dinero está dispuesto a pagar Mark? (Descuento) (Precio venta) El está dispuesto a pagar $ (Porcentaje que pagas) (Precio venta)

17 Slide 97 / Disminución del 10% en 400 Slide 98 / Una computadora de $710 está con un descuento del 30%. Cuál será el precio de la oferta? Slide 99 / Un collar sale $120, está rebajado al 15%. Cuál será el precio de la oferta? Slide 100 / La cantidad de alumnos de la escuela secundaria disminuirá un 5% el próximo año. La asistencia actual es de 1407 alumnos. Cuántos asistirán el año próximo? Slide 101 / 130 Slide 102 / Un negocio tiene los productos con el 40% de descuento. Cuál es el porcentaje que pagarán los clientes? Las botas salen $80 pero tienen un descuento del 20%. Después de la venta, el vendedor aumenta el precio 20%. Cuál será el precio de las botas después de la venta?

18 Slide 103 / 130 Slide 104 / 130 Hay situaciones en las que el cambio de porcentaje es un aumento. Por ejemplo: Porcentaje aplicado al crecimiento Propina IVA Incremento de la población Volver a la tabla de contenidos Slide 105 / 130 Cuando encuentras un aumento, hay dos métodos diferentes que puedes usar. Aumento del 20% en 55 Slide 106 / 130 Encontrando una nueva cantidad Método 1: Encontrar el porcentaje del precio original(cantidad aumentada) Sumarle el incremento al precio original. Método 2: Sumarle el porcentaje al 100% (porcentaje que estás pagando) Encontrar el porcentaje del precio original. (Recargo) (Nuevo precio) (Porcentaje que pagas) (Nuevo precio) Slide 107 / 130 Encuentra el nuevo costo 56 Slide 108 / El aumento del 25% en 36. El aumento del 10% en 60 El aumento del 12% en 68

19 57 Slide 109 / El aumento del 15% en 40. Slide 110 / 130 Propina: Un precio que se agrega a la factura por los servicios prestados. Los clientes tradicionalmente dan una propina del 18 hasta el 20% por un buen servicio en restaurantes y salones. Ejemplo: Si en un restaurante la factura es de $45 y quieres dejar un 20% de propina, cuánto dinero estás dejando? (45) = 54 or 45(1.20) = 54 El cliente dejará $54 en la mesa. El mozo recibirá una propina de $9 y el restaurante $45. Para calcular sólo la propina:.20(45) = 9 Calcula el 20% de propina en una factura de $75. Slide 111 / 130 Cuánto dinero está dejando el cliente en total? Por un mal servicio, mi amigo dejará una propina del 5%. Cuánto menos ganará el mozo que el del punto anterior? Slide 112 / 130 I.V.A: La cantidad de dinero que se calcula aplicando un porcentaje a los precios de venta. Los impuestos a las ventas (IVA) son cobrados al comprador, quien le da el dinero al vendedor, que lo devuelve al gobierno. En Nueva Jersey el IVA es del 7%. Para calcular el IVA debemos encontrar el porcentaje (el impuesto) sobre el precio. Esa es la cantidad que debes más el costo del artículo. Para calcular el costo total de un artículo, debes sumar el impuesto al costo. Existen dos maneras de hacer esto: 1. Calcular el porcentaje del elemento y agregarle la cantidad original. 2. Calcular el 100% + % del IVA sobre la cantidad original. Slide 113 / 130 Slide 114 / 130 Precio de un auto $23,500. Cuánto tendrá que pagar el cliente de IVA? Para debatir: Son las propinas y los impuestos iguales? 23,500(0.07) = $1645 Cuánto pagará en total por el auto? 23, = $25,145 El precio total del auto, incluidos los impuestos, se puede calcular de la siguiente manera: 23, (23,500) = 25,145 o 23,500(1.20) = 25,145

20 Slide 115 / Cuánto es el precio total de un estéreo de $250 en Nueva Jersey? Slide 116 / Calcular el IVA en una bicicleta de $125. Slide 117 / 130 Slide 118 / Mike quiere dejar el 20% para la propina. Gastó $ Cuánto deja de propina? $65 cuesta un plato en un restaurante. Una pareja quiere dejar el 18% de propina. Cuánto deben dejar en total? Slide 119 / 130 Slide 120 / Cuál es el costo total de un ipod de $123, incluidos los impuestos? Problemas de aplicación en la vida real Volver a la Tabla de contenidos

21 Slide 121 / 130 Slide 122 / 130 El dueño de un negocio paga $12 por una pulsera. Para cubrir los gatos, el propietario la vende al 150%. Calcular el precio de la pulsera para la venta. Un negocio tiene todos los CD's al 20% de descuento. Con la oferta, pagas $12 cada CD. Cuál es el precio original? 1 1 Una pareja le dejó al mozo el 20% de propina, $18. Cuál fue el costo de la comida? 20.2 $9 Slide 123 / 130 Slide 124 / 130 Tú y tres de tus amigos cenaron en un restaurante. El costo de las comidas es de $62. Quieren dejar el 15% de la propina. Calcula la propina. Un comercio tiene los ipods con 25% de descuento. Tú quieres comprar un ipod al precio original de $249. El IVA que se le aplicará al ipod es del 7%. Cuál es el precio total? Cuando van a la caja el cajero calcula el IVA sobre el gasto de la comida en un 7%. Determinar cuánto es el IVA. (*Nota: nunca entra la propina en el impuesto) Calcula el costo total de la comida para cada uno de ustedes. Una notbook tiene un descuento del 10 % sobre su precio original de $ 325. Como no se vende, el gerente la pone con otro descuento del 20% sobre el precio de oferta. Cuál es el nuevo precio de la notbook? El nuevo precio de venta sería igual que si el gerente la hubiera puesto con un descuento del 30% sobre el precio original? Explica Slide 125 / 130 Slide 126 / Precio al por mayor: $56 Porcentaje adicionado para la venta: 50% Nuevo precio:? Las entradas salen $7 en la puerta. Por adelantado salen $5. Cuál es el porcentaje de descuento si uno compra el boleto por adelantado?

22 Slide 127 / De las 560 personas que fueron encuestadas, el 25% prefiere Coca-Cola. Cuántas personas prefieren Coca? Slide 128 / El aumento del 25% en 50. Cuál es la nueva cantidad? 67 Slide 129 / Cuál es el precio original de un par de botas que se venden a $72 después de un descuento del 25%? Slide 130 / Un ipod cuesta $176. Está a la venta con un 20% de descuento y se le agregará el valor del IVA del 7%. Cuál será el costo final del Ipod?