Econometría II Grado en finanzas y contabilidad

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1 Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Modelos multivariantes estacionarios: VAR(p). La dependencia temporal. La causalidad en el sentido de Granger. La estimación de los modelos VAR. Profesora: Dolores García Martos mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es un resumen/modificación de la documentación elaborada por D. Antoni Espasa

2 Modelos univariantes vs multivariantes

3 Modelos univariantes vs multivariantes La realidad económica, ya sea de una empresa, un sector económico, una región geográfica nacional, un país, un área geográfica internacional o el conjunto de la economía mundial se caracteriza porque las variables económicas vienen determinadas por la interrelación existente entre distintas variables Los modelos ARIMA, que constituyen una modelización univariante, es un primer paso en el proceso de modelización de la realidad económica: No tiene en cuenta la interrelación entre distintas variables Su utilidad, es por tanto, limitada.

4 Modelos univariantes vs multivariantes Un modelo ARIMA sobre las ventas de un cierto producto de una empresa (cemento, vehículos, productos de limpieza, etc.) o sobre la demanda de un bien o servicio (viajeros por carretera, turistas, etc.) o sobre la inflación, el PIB, la construcción de viviendas, etc., constituyen ejemplos de modelización univariante. Son útiles para conocer sus características: Tendencia Estacionalidad Ciclo Para evaluar el impactos de shocks externos, estimar rupturas Para predecir: Conocer la incertidumbre asociada a las expectativas futuras dadas sus relaciones pasadas. Evaluar valores reales en función de las expectativas existentes La relación de dependencia se puede utilizar para predecir el futuro en el momento (t+h), conocido el pasado hasta el momento t

5 Modelos univariantes vs multivariantes Los modelos ARIMA presentan limitaciones: No proporcionan información estructural relevante como la relación de la variable objeto de estudio con otras variables relevantes: Las ventas de una empresa en relación con la renta de los consumidores. El consumo privado en relación con la renta disponible. La demanda de turista en relación con el crecimiento del PIB o los precios relativos,etc. La demanda de transporte ferroviario (viajeros) en relación con el crecimiento de la población o el nivel de actividad, etc.

6 Modelos univariantes vs multivariantes Para resolver las limitaciones que presentan los modelos univariantes existen los modelos multivariantes Son modelos que tienen en cuenta la interrelación entre n variables Es un modelo multiecuacional: existe una ecuación para cada variable involucrada. Del conjunto de variables a considerar, si de todas ellas sólo una es de interés relevante y las demás sólo se consideran en cuanto que explican la primera, puede estudiarse si la relación entre variables es tal que la variable de interés viene influida por el resto, pero no al revés. No existe realimentación desde la variable de interés hacia las restantes Bajo este supuesto, se puede establecer un modelo uniecuacional, en el que hay una variable independiente y el resto, las variables explicativas, se consideran exógenas No siempre las variables explicativas en un modelo son exógenas

7 Modelos univariantes vs multivariantes Se va a considerar un marco multiecuacional del cual se puede derivar el modelo uniecuacional En el marco multivariante se considera el pasado de la variable que se quiere explicar, así como el de las variables que están relacionadas con dicha variable.

8 Modelos univariantes vs multivariantes EJEMPLOS La inflación nacional se analiza junto con variables como: Costes laborales unitarios Agregados monetarios Precios de importación Diferenciales de tipos de interés, etc Los ingresos de una empresa de turismo se analiza junto con variables como: Indicador de renta de los turistas Indicador de precios relativos entre el país de destino y otro país competidor Tipo de cambio, etc

9 Modelos VAR(P) Recuérdese que un modelo ARMA univariante (estacionario) bajo el supuesto de distribuciones gaussianas se obtiene como: W t = E (W t /pasado) + a t Var(a t )= σ 2 Donde E (W t /pasado) se representa, en general, en términos de valores pasados de W t y a t. Se emplea solamente información de la variable, en función de su propia historia Los modelos multivariantes de series temporales son una generalización de los modelos univariantes (manejan información contenida en la muestra). La diferencia es que en vez de una sola variable, hay n variables: En principio se van a especificar y estimar sobre variables estacionarias Todos los modelos invertibles se pueden expresar en términos de un proceso autorregresivo. VAR(p) El presente de una variable dependerá de su pasado y del presente (a través de las innovaciones) y pasado de otras variables

10 Modelos VAR(p) En un modelo AR (p), se recoge la dinámica de una sola serie temporal por lo que en el modelo solo aparece la dinámica que recoge el polinomio Φp (L) Φp (L)= (1-Φ 1 L-Φ 2 L 2 Φ 3 L Φ p L p ) En el modelo multivariante se tienen n ecuaciones y en cada una de ellas entran estructuras dinámicas sobre cada variable, con lo que la estructura dinámica del modelo es una matriz de nxn elementos (polinomios) : Φ(L) La jótaesima fila de la matriz Φ(L) recoge los n polinomios que operan sobre las n variables en la jotaésima ecuación Explica el comportamiento de todas las variables que entran en el modelo: las variables económicas sueles ser interdependientes

11 Modelos VAR(p) Cada innovación presenta incorrelación serial

12 Modelos VAR(p)

13 Modelos VAR(p)

14 Modelos VAR(p) Hay correlación contemporánea entre las innovaciones, pero no el en la ecuación principal

15 Modelos VAR(p)

16 Modelos VAR(p)

17 Modelos VAR(p) Las raíces del polinomio del determinante de Φ(L) tienen que ser menores que la unidad: (1-Φ 11 L)(1-Φ 22 L)-Φ 21 Φ 12 L 2 Esta es una ecuación de segundo grado y, por tanto, tendrá dos soluciones, que son las raíces del polinomio.

18 Modelos VAR(p) Ejemplos de modelos bivariantes (Enders, 1995)

19 Modelos VAR(p)

20 Modelos VAR(p)

21 Modelos VAR(p)

22 Causalidad en el sentido de Granger

23 Causalidad en el sentido de Granger

24 Causalidad en el sentido de Granger

25 Causalidad en el sentido de Granger

26 Causalidad en el sentido de Granger

27 Causalidad en el sentido de Granger Conocer el sentido de la causalidad puede simplificar los modelos

28 Causalidad en el sentido de Granger

29 Sea el modelo siguiente Estimación de modelos VAR Φ p (L) W t = a t Donde a t son ruido blanco Estos modelos generales presentan la ventaja de que se pueden estimar ecuación a ecuación, esta es una de las principales razones por las que su uso está muy extendido. Si solo se utiliza información muestral para estimar el modelo es necesario restringir de alguna manera la interdependencia entre las variables, ya que en caso contrario no se podrían estimar los parámetros del modelo, de manera única: no estaría identificado. En concreto, vamos a considerar modelos en los que: Φ 0 =I Es decir, la matriz unidad. Esto se llama normalización Esta restricción supone impedir que el valor contemporáneo de una variable W j entre en la ecuación de comportamiento de otra variable W i para j i. La relación contemporánea queda en los residuos

30 Estimación de modelos VAR El hecho de que estos modelos se puedan expresar como un sistema de regresiones múltiples y no presente directamente una relación contemporánea entre las variables conlleva que se encuentren dentro de un sistema de regresiones aparentemente no relacionadas, SURE: La relación contemporánea se halla en la matriz de covarianzas de los residuos (Ω), no en las ecuaciones. Un modelo VAR es un modelo SURE sin restricciones, ya que todos los regresores entran en todas las ecuaciones. En general, la estimación por MCO de un modelo SURE no es eficiente y se necesitan Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG). Hay dos excepciones: a) Si Ω es diagonal (no hay dependencia contemporánea, es decir σ ij =0) y b) Si el modelo SURE no tiene restricciones. Debido a esta excepción, el modelo puede estimarse ecuación a ecuación, por MCO.

31 Estimación de modelos VAR

32 Estimación de modelos VAR Aunque la estimación de un modelo VAR se pueda realizar eficientemente ecuación por ecuación, la predicción necesita realizarse con el modelo conjuntamente. La predicción de una variable requiere de las predicciones de otras variables que a su vez dependen de esa primera variable

33 Causalidad en el sentido de Granger

34

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