Se quiere construir el diagrama fasorial cualitativo (DF) del circuito mostrado.

Transcripción

1 Análisis de circuitos monofásicos en corriente alterna Objetivo Aplicar los teoremas y métodos generales de análisis de circuitos eléctricos, los conceptos y fórmulas de los distintos tipos de potencia, en la solución de circuitos de corriente alterna mediante la metodología dada en clase y en el texto. Sumario - Métodos generales y teoremas en corriente alterna - Potencia en corriente alterna - Mejoramiento del factor de potencia Bibliografía básica: Texto. Análisis de Circuitos en Ingeniería William H. Hayt Jr.; Jack E. Kemmerly; Steven M. Durbin. 2002, Sexta edición. Capítulo 11. Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño y digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes. Introducción Se quiere construir el diagrama fasorial cualitativo (DF) del circuito mostrado. Qué magnitud sería conveniente poner en la referencia y por qué? 1. Se escoge I 1 0 0, la corriente de la carga 1 como referencia, ya que proporciona el poder situar la tensión en los dos elementos de esa rama serie. Poner las referencias. 2. LKT: V ab = V = V R + V L1, tensión del paralelo (lectura del voltímetro)? 3. Situar I 2 suponiendo que el factor de potencia de la carga 2 es en atraso 4. LKC: I = I 1 + I 2, es la corriente total que circula por la línea y por el generador 5. LKT: V dc = V S = V da + V ab + V bc = (V RL + V L )+ V + 0 se llega a la tensión del generador. 1

2 Ejemplo Del circuito mostrado anteriormente, se sabe que la frecuencia f = 60Hz y la lectura del voltímetro 200 V. De la carga 2 (lineal y pasiva) se conoce: P 2 = 2,0 kw y fp 2 = 0,4 en atraso. Calcule: a) Las lecturas de los tres amperímetros. b) La tensión instantánea del generador v s (t) conectado entre los terminales d y c. c) La potencia aparente compleja (binómica y polar), el triángulo de potencia y el factor de potencia que ve el generador desde los terminales d y c. d) La potencia reactiva del capacitor a conectar en paralelo entre los terminales a y b para mejorar el factor de potencia a 0,90 (atraso). e) Las lecturas de todos los instrumentos una vez mejorado el factor de potencia. Solución: a) Poner el circuito en el dominio de la frecuencia. Observe que se habla de la impedancia de la línea que, aunque en la realidad es distribuida, se pone concentrada en una impedancia. Ya se mencionaron los elementos concentrados con anterioridad pero, si tiene dudas, consulte el texto. Fórmulas a utilizar? Qué magnitud se escoge como referencia? V = V (seleccionada por comodidad) La lectura del voltímetro, es valor máximo o eficaz? Poner las referencias de las tensiones. En la carga 1: Cómo se calcula la corriente I 1? Aplicando ley de Ohm en la carga 1 I 1 = /(4+j5, 655)= 28,87-54,73 0 A En la carga 2: Cómo se calcula la corriente I 2? A partir del dato de la potencia y del factor de potencia I 2 = 25A, modularmente Cómo se calcula el ángulo de la corriente? ϕ 2 = cos -1 (0,4)= 66,42 0 ángulo de impedancia de la carga 2 (predominante inductiva) Φ 2 = θ- ϕ 2 = ,42 0 = - 66,42 0, y por tanto I 2 = 25-66,42 0 A Cómo se calcula la corriente I? Aplicando LKC en el nodo a: I = I 1 + I 2 = 53,59-60,15 0 A Lecturas de los amperímetros: A = 53,59, A 1 = 28,87A, A 2 = 25A 2

3 Sería un grave error suponer que la lectura del amperímetro A es la suma de las lecturas de los amperímetros, pues estaría sumando módulos desconociendo los defasajes relativos entre los fasores. INVALIDANTE SUMAR MÓDULOS DE NÚMEROS COMPLEJOS. Los instrumentos miden el módulo de valores eficaces, aunque puede encontrar algunos que midan valores máximos. Si Ud. se auxilia del plano complejo situando los fasores I 1 e I 2, podrá comprobar que esa es la posición de la corriente total I, pues el ángulo está entre -54,73 0 y -66,42 0. Es importante ir analizando los resultados pues puede cometer algún error en los cálculos numéricos. b) Cómo se calcula la corriente V S? Aplicando LKT en el lazo de entrada (coloque las referencias de tensión en la impedancia de línea): V dc = V S = V da + V ab = V Línea + V = (V RL + V L ) + V - V S + 53,59-60,15 0 (2+j 3,77) = 0 y V S = 428,7 1,013 0 V Qué relación existe entre el valor máximo y el eficaz? La tensión instantánea del generador es: v s (t) = 428,7 2 cos(377t + 1,013 0 ) V Es el circuito predominantemente inductivo o capacitivo? Qué ángulo de defasaje existe entre la corriente total I y la tensión total V S? Cuál fasor adelanta al otro? c) Cómo se calcula la potencia aparente compleja? S = V S I * = (V S θ S ) (I Ф ) = V S I θ S - Ф = V S I ϕ = S ϕ (VA) = 22,98 61,163 0 kva En forma binómica: S = S ϕ= S (cos ϕ + j sin ϕ) = P + j Q de donde 22,98 61,17 0 (kva) = 11,08 + j 20,13 (kva) La potencia activa es P = W = kw La potencia reactiva es Q = var = 20,13kvar El triángulo de potencia se construye a partir de los valores obtenidos de la potencia aparente compleja. El factor de potencia es fp = cos ϕ = cos 61,163 0 = 0,48 (atraso) Puede también calcular las potencias de la siguiente forma: P = V S I cos ϕ = 428,7 53,59 cos (1, (-60,15 0 )) P = 428,7 53,59 cos (61,163 0 ) = W = kw La potencia reactiva en los terminales del generador: Q = V s I cos ϕ g = 428,7 53,59 sen (61,163 0 ) = 20,13kvar Otra forma de calcular estas potencias, es aplicando el principio de conservación de las potencias, calculando las potencias aparentes complejas de cada carga S 1, S 2 y S L y luego, sumando pues S = S 1 + S 2 + S L, realizando la suma de números complejos en forma binómica: las partes reales, las potencias activas, y las partes imaginarias, las potencias reactivas, llegándose a la misma conclusión anterior: S = 11, ,13 (kva) También puede construir los triángulos de potencia de las cargas, la línea y llegar al triángulo total P = 53,59 2 (2) + 28,87 2 (4) Qcarga2 = 2000 tan (66,42 0 ) = 4580var 3

4 Q = 53,59 2 (3,77) + 28,87 2 (5,655) = Es importante saber aplicar el principio de conservación de las potencias, sumar solamente lo que es posible: watt + watt y var + var La potencia aparente de un sistema no es igual a la suma de las potencias aparentes de las partes del sistema. por supuesto, la potencia aparente compleja en forma binómica puede sumarse acorde con la regla de suma de los números complejos. d) Qué hacer para mejorar el factor de potencia visto desde los terminales de, manteniendo constante la tensión del generador? Manteniendo la tensión constante en los terminales ab, y a partir del triángulo de potencia de la carga compuesta (1+2) conectada en esos terminales, se conecta un capacitor en paralelo como, de modo que la carga modificada o combinada (carga original + capacitor) mejore el fp de potencia. Esto significa que en el triángulo de potencia de la carga combinada la potencia reactiva disminuye. Siguiendo el algoritmo que se ha dado: 1) El ángulo correspondiente al fp del sistema mejorado es: ϕ! = cos -1 (0,90) = 25, ) La potencia reactiva Q! de la combinación de cargas: Q! = (3,33 + 2,0) tan 25,840 = 2,58 kvar 3) Aplicando principio de conservación para la combinación: Q! = Q + Q C y despejando Q C = 2,58 - (4,71+ 4,58) = - 6,71 kvar, la cual es la potencia reactiva del banco de capacitores a conectar en paralelo a la carga, para mejorar el factor de potencia de la combinación a 0,9 (atraso). e) Cambian las lecturas de los amperímetros? De cuáles? Las lecturas de los amperímetros A 1 y A 2 permanecen invariables. Por qué? La lectura del amperímetro A si cambia. La corriente antes de mejorar el factor de potencia en la impedancia de la carga equivalente (1+2) es: I = 53,59-60,15 0 A pero ahora la carga ha cambiado (1+2+capacitor) y presenta una impedancia equivalente diferente para igual tensión. La corriente después de mejorar el fp, se calcula en los terminales de la fuente: I! = P / V cosϕ! = 2000 /( ) = 11,11A 4

5 Conclusiones Se ha trabajado un problema de cálculo de las magnitudes que caracterizan la transferencia de la energía en corriente alterna. La aplicación circuital de los métodos generales y teoremas en corriente alterna es esencialmente igual que en el caso de las redes resistivas, pero con el uso de números complejos. Orientaciones para el trabajo independiente Estudiar el siguiente problema En el problema anterior calcule antes de la mejora del factor de potencia, el circuito equivalente: a) serie respecto a los terminales dc b) paralelo respecto a los terminales dc c) las componentes activa y reactiva de la corriente en los terminales del generador. Represéntelas en un DF cualitativo Solución: Hay varias vías de solución. Una de ellas: La impedancia de la carga 1: Z 1 = 4+ j 5,6552 Ω Z 2 =V/I 2 = 200 / 25 = 8 Ω módulo de la impedancia de la carga 2 ϕ 2 = cos -1 0,4 = + 66,42 0 Obtenemos: Z 2 = 8 66,42 0 Ω Z paralelo = Z 1 Z 2 /( Z 1 + Z 2 ) = 3,73 60,15 0 Ω = 1,86+ 3,24 Ω Aplicando reducciones serie y paralelo: Z dc = Z da + Z ab = Z Línea + Z paralelo = 2 +j 3,77 + 1,86+ j 3,24 = 3,86 + j 7,01 Z dc = 3,86 + j 7,01 Ω = 8 61,16 0 Ω Esta es la impedancia que ve el generador. b) Equivalente serie respecto a los terminales dc Ls = 7 / 377 = 18,56mH Rs = 3,86 Ω Equivalente paralelo respecto a los terminales dc Y = 1/Z Y = 1/Z =0, j 0,1095 Rp= 1/0,0604 = 15,63 Ω X L = 1/0,1095 = 9,13 Ω L = 9,13 / 377 = 24mH Cómo representar ambos circuitos? 5

6 c) Significado? Componente activa de la corriente en un dipolo: en fase con la tensión del dipolo Componente reactiva de la corriente en un dipolo: en cuadratura con la tensión del dipolo (Adelantada o atrasada según naturaleza del dipolo) P = V s I cos ϕ g = V s I act Q = V s I sin ϕ g = V s I reat Iact = I cos ϕ = 53,59 cos 61,163 0 = 25,85 A Ireact = I sin ϕ = 53,59 sin 61,163 0 = 46,94 A Se comenzará el análisis de los circuitos transitorios en corriente alterna. Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, CUJAE. Cuba 6