Respuestas ejercicios edición 2007 Sección 3.3: Transformación de coordenadas Ejercicio 3-1

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1 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Respuestas ejercicios edición 007 Sección 3.3: Transformación de coordenadas Ejercicio 3-1 a) Simetría respecto de ambos ejes y respecto del origen. b) Simetría respecto de ambos ejes y respecto del origen, c) Simetría respecto del eje x. d) Simetría respecto del eje y, e) Simetría respecto de ambos ejes y respecto del origen. f) sin simetría respecto de los ejes y el origen. g) Simetría respecto del origen, sin Simetría respecto de los ejes. h) Simetría respecto de ambos ejes y respecto del origen Ejercicio 3- a) y + x +1 = 0 b) y + x 1 = 0 c) ( 1 3) y (1 + 3) x = 0 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 1

2 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Sección 3.5: Circunferencia Ejercicio 3-3 Circunferencia de centro C(1, ) y radio r =. x 1 + y + = La ecuación es equivalente a ( ) ( ) 4 Ejercicio 3-4 No representa una circunferencia sino representa un punto C(, 1). La ecuación es equivalente a ( x + ) + ( y + 1) = 0 Ejercicio 3-5 ( x + 1) + ( y 3) Ejercicio 3-6 = 10 x 1 + y + = Ejercicio Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página

3 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 A (-1;1) y B ; Ejercicio 3-8 Se debe probar que el sistema 100 x + 300y = 195 ( x + 1) + ( y + ) = 8 es incompatible Ejercicio 3-9 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 3

4 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 ( 5 ) ( 5 x + y ) = Ejercicio 3-10 ( x 1) + ( y + 1) = 8 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 4

5 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Sección 3.6: Elipse Ejercicio 3-11 a) Familia de elipses con eje focal paralelo al eje y, simétricas respecto de éste, de eje mayor 8 y eje menor 4. b) x ( 0) + y = 1 y x ( + 0) + y = c) c1) k = 0 ; c) k = ; k = 6 c3) k = 3 3 c4). Ejercicio x y + a) + = x y + b) No representa ningún lugar geométrico. Ecuación + = Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 5

6 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 c) Representa el punto (,5 ;,5) 5 y Ecuación: x + = x y + d) Representa una circunferencia Ecuación + = Ejercicio x 648x 1701 = 0 y ; 100x + 34y 00x 195 = 0 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 6

7 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Sección 3.7: Parábola Ejercicio 3-16 a) y x = b) ( y + 1) = 4( x 4) c) ( 3) = 6x 15 y d) y = 8( x + ) Ejercicio 3-17 a) F = (0;1 ), V ( 0,3) ; r: y = 5 b) F = (;1 ), V (,0) ; r: y = 1 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 7

8 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 c) F = ( 1; 0,5), V ( 1, 1) ; r: y = 1. 5 d) F = ( 0,5 ; 1), V ( 0,5, 1) ; r: 4 x = 5 Ejercicio 3-18 Vértice 1, lado recto 4. Ecuación 9 + 4x' + y' y'. ; 3 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 8

9 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Sección 3.8 : Hipérbola Ejercicio 3-19: a) x y = y y x = 4 1 ( ) b) x 1 y 0 80 = 1 y 3 1 c) ( ) ( x 1) = 1 y 3 1 d) ( ) ( x 1) = 1 e) ( x + 1) ( y 1) = 1 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 9

10 Ejercicio 3-0: Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 : t 15 t 15 Ejercicio 3-1: 4y x Familias = 1 9t t 4x y y = 1. 9t t Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 10

11 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Ejercicio 3-: x + 3 y a) ( ) ( ) = 1 b) ( + ) x y = 1 c) circunferencia d) rectas. Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 11

12 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Sección 3. 9: Ecuación General de Segundo Grado en dos variables Ejercicio 3-4: a) 3 x x 1y = 0 : Parábola cóncava hacia abajo con vértice en ( 1,). Foco en ( 1, 1) y directriz y = 5. Ecuación 1 + y = ( x ). b) 1 8x + 4x + 18y + 9y = 0 : Elipse con centro ( 1, 1) y focos ( 1± 5 / 6; 1). Semiejes 1/3 y ½ ( x 1) ( y + 1).Ecuación + = c) y y = 5 + 8x : Parábola que abre hacia la izquierda con vértice en ( 0,5;1). Foco en 1 (,5 ; 1) y directriz x = 3.Ecuación canónica 8 ( x + ) = ( y + 1). Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 1

13 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 d) 18x + 9x + y y = 1: Hipérbola con eje focal x = 1. Focos en ( 1± 10 ;1), centro en ( y 1) ( 1;1), asíntotas y = 4 + 3x ; y = 3x. Ecuación canónica ( x + 1) = 1 9 e) y y = 0 Un par de rectas y = 0 y = f) 1 4t x x + 4t y = 0 : Parábola con vértice ( 1,1 ), directriz paralela al eje x y = k c, abren hacia arriba si t es positivo y hacia abajo si es negativo. Foco en ( 1 ;1+ t) Lado recto 4t. Si t = 0 representa una recta ( = 0 x ). Forma canónica: 4 t ( y 1)) = ( x + 1) Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 13

14 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 En el gráfico se representa t>0. g) 4y + 16x 16x + 0y = 0 : No representa ningún lugar geométrico (ecuación equivalente 5 1 a 4 y y = 750 ). h) x 16x + 0y + 9 = 0 y : representa el punto (,5 ;,5) 5 1 equivalente a 4 y y = 0 ). 0. geométrico (ecuación Sección 3. 10: Exectricidad y definición general de cónica Ejercicio 3-4: Sección 3. 11: Ecuación General de Segundo Grado en dos variables Ejercicio 3-5: Las barras, numeradas del centro al los extremos tienen longitud: L1=,31m; L=,58m; L3=,19m; L4=3,01m; L5=,1m; L6=3,51m; L7=1,73m; L8=3,61m Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 14

15 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Ejercicio 3-6: a) x y + y = 0 Ejercicio 3-7: x ; b) 3 40,84m ; c),01 m h=1 m Ejercicio 3-8: 8 8 Máxima distancia = 1, Km (a+c). Mínima distancia = 1, Km (a-c) Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 15

16 Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Notar que al ser la excentricidad casi nula, la órbita parece circular, de ahí que la diferencia entre 6 máxima y mínima distancia es mucho menor a ellas, (diferencia c= 4,79 10 Km ). Ver representación de la órbita a escala. Sección 3. 1: Formas paramétricas de las cónicas Ejercicio 3-9: b) y c) son circunferencias. c) es un segmento de recta. La curva a) se traza con computadora. Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 16

17 Ejercicio 3-30: Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Ejercicio 3-31: x a) y + 1 = ; b) y x = 1 c) ( x ) ( y 1) = 1; x d) x = 3 1 y + 1 Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 17

18 Ejercicio 3-3: Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 π P (0;0) y P (1;1 ) ( λ = 0; t = y λ = 1 ; t = 0 respectivamente) Capítulo 3. Secciones Cónicas. Página 18

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