168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos"

Transcripción

1 168 Trmoquímica y Cinética 3..- Cinética química Aspctos Tóricos Como ya s ha indicado antriormnt, la trmodinámica tin como objtivo conocr n qu condicions una racción s pud producir d forma spontána. Sin mbargo no dic nada acrca dl timpo qu sa racción, spontána, ncsitará para qu s produzca, la trmodinámica no considra al timpo como variabl. No obstant, n la industria y n los procsos biológicos l timpo pud sr un factor dtrminant para qu un dtrminado procso puda sr o no rntabl. La cinética s la part d la química qu studia la vlocidad a la qu una racción s produc y los factors qu afctan a la misma Vlocidad d racción. s la cantidad d un ractivo qu n una racción s transforma por unidad d timpo o s la cantidad d un producto qu s forma por unidad d timpo. Para st trataminto s supondrá qu las raccions tinn lugar n un rcipint crrado y d volumn constant. Para una racción A+B C+D la vlocidad s xprsa como la drivada, rspcto d A al timpo, d la concntración d cualquir ractivo,, qu como va disminuyndo d su concntración tin signo ngativo o rspcto a la formación d un producto qu dt como va aumntando la concntración tin signo positivo. S mid n gnral n mol l -1 s -1, si la concntración s da n molaridad. [ ] dt [ C] 3.. cuación d la vlocidad d racción sta cuación rlaciona la vlocidad con las concntracions d uno o varios d los ractivos lvados a potncias distintas, a través d una constant, k, llamada constant d vlocidad spcífica. Para la racción: A+B C+D s pud xprsar: v = k [ A] α [ B] β n dond α y β son xponnts qu no s pudn prdcir tóricamnt, son casi simpr ntros y s dnominan órdns d racción, α rspcto al ractivo A y β rspcto al ractivo B. La suma α+β rcib l nombr d ordn total d racción. l cálculo dl ordn y vlocidad para una dtrminada racción s db hacr simpr a partir d los rsultados xprimntals ralizados para tal fin. s dcir, a partir d una dtrminada cuación qu rprsnta a una cuación química no s posibl prdcir ni la vlocidad ni l ordn, incluso aunqu sa similar a otra racción química.

2 Iniciación a la Química Factors qu afctan a la vlocidad d la racción La tmpratura. La constant d vlocidad spcífica varía con la tmpratura n forma xponncial a - RT d acurdo con la xprsión: k = A, llamada cuación d Arrhnius, dond k s la constant d vlocidad spcífica, A s l factor d frcuncia, a s la nrgía d activación y RT a - s l factor d Boltzmann o factor nrgético, dond R s la constant d los gass y T la tmpratura n Klvin. La nrgía d activación s la nrgía d formación dl producto intrmdio dnominado compljo activado. A partir d st compljo la racción pud dar los productos, o bin rtornar a los ractivos. La cuación d Arrhnius s útil porqu xprsa una rlación cuantitativa ntr la tmpratura, nrgía d activación y la constant d vlocidad. Quizá su aplicación más valiosa sa la dtrminación n una racción d la nrgía d activación mdiant xprimntos d vlocidad a difrnts tmpraturas Catalizadors. Son sustancias qu modifican la vlocidad d una racción aunqu al final dl procso son librados. l catalizador rbaja la a dl compljo activado, normalmnt forma un compljo activado d mnor nrgía, para qu l stado d transición lo alcancn un mayor númro d moléculas, y d sa manra aumntar la vlocidad. Los catalizadors no van a afctar n absoluto las variabls trmodinámicas dl procso, H o G ni l quilibrio, la única influncia qu tndrán srá qu l quilibrio s alcanzará ants Las concntracions d los ractivos. Como ya s ha indicado, n la cuación d vlocidad s v la dpndncia qu xist ntr vlocidad y concntración la naturalza y l stado físico d los ractivos. Las raccions ntr gass suln sr más rápidas qu ntr líquidos y qu ntr sólidos, qu suln sr las más lntas.

3 170 Trmoquímica y Cinética RSOLUCIÓN D CUSTIONS Custión 1 scrib la xprsión d vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco, sgún la racción: 3H + N NH 3 1 d H V = 3 dt [ ] d[ N ] 1 d[ NH ] = dt = dt 3 l rsultado mustra qu la vlocidad d racción s pud calcular a distintos intrvalos d timpo a través d la spci más fácil d analizar, ya sa l N, l H o l NH 3. Custión scrib la xprsión d vlocidad para las siguints raccions n términos d dsaparición d los ractivos y d la aparición d los productos. a) 3O (g) O 3 (g) b) I (g)+h (g) HI(g) [ ] [ ] 1 d O 1 d O3 a) V = = 3 dt dt d I d H 1 d HI b) V = = = dt dt dt [ ] [ ] [ ] Custión 3 La nrgía d activación corrspondint a la racción: A+B C+D, s d 8 5 kj/mol, mintras qu para la racción invrsa l valor d dicha nrgía s d 37 3 kj/mol. a) Qué racción s más rápida, la dircta o la invrsa? b) La racción dircta, s xotérmica o ndotérmica? c) Dibuja un diagrama ntálpico d ambos procsos?

4 Iniciación a la Química 171 a) La racción dircta s más rápida al sr mnor su a y por tanto mnor la nrgía qu tinn qu absorbr los ractivos n su stado fundamntal para prmitir alcanzar l stado d transición. b) xotérmica, porqu l paso d ractivos a productos da como rsultado una libración nta d nrgía, s dvulv más nrgía al ntorno qu la nrgía dl stado d transición. c) H a =5 5 kj/mol a =37 3 kj/mol A + B a a C + D coordnada d racción Custión 4 Dada la siguint cuación d vlocidad, [ ] [ ] v = k A B corrspondint a la siguint racción química, A+B C, indiqu, razonadamnt, si cada una d las siguints proposicions s vrdadra o falsa: a) La constant k s indpndint d la tmpratura. b) La racción s d primr ordn rspcto d A y d primr ordn con rspcto d B pro d sgundo ordn para l conjunto d la racción. c) La vlocidad d racción pos un valor constant mintras dura la racción química.

5 17 Trmoquímica y Cinética a) Falso, la constant d vlocidad spcífica stá rlacionada con la tmpratura a través d la cuación d Arrhnius, k = A a RT, por tanto si dpnd d lla. b) Falso, sgún la cuación d vlocidad la racción s d primr ordn rspcto d A y d sgundo ordn rspcto d B y d ordn 3 para l conjunto d la racción. c) Falso pusto qu la vlocidad dpnd d la concntración d A y d B. Custión 5 S ha comprobado xprimntalmnt qu la racción A+B C s d primr ordn rspcto al ractivo A y d primr ordn rspcto al ractivo B. a) scrib la cuación d vlocidad. b) Cuál s l ordn total d la racción? c) Qué factors pudn modificar la vlocidad d la racción? a) v = k [ A] [ B ]. b) l ordn total s, suma d los xponnts d A y d B n la cuación d vlocidad. c) La naturalza y l stado físico d los ractivos, las concntracions d los ractivos, la tmpratura, la prsncia d catalizadors. Custión 6 Indiqu, razonadamnt, si cada una d las siguints proposicions s vrdadra o falsa: a) La k d vlocidad para una cuación d primr ordn s xprsa n unidads d moll -1 s -1. b) Las unidads d la vlocidad d una racción dpndn dl ordn total d la racción. c) n la cuación d Arrhnius: k = A a RT, a no dpnd d la tmpratura.

6 Iniciación a la Química 173 a) Falso, para una racción d primr ordn la cuación d vlocidad, [ ] v = k A, y pusto qu v tin unidads d moll -1 s -1, y la concntración vin xprsado n moll -1, la K db sr d s -1. b) Falso pusto qu las unidads d la vlocidad son simpr d concntración por unidad d timpo. c) Vrdadro, la a s la nrgía dl stado d transición o dl compljo activado y no dpnd d la tmpratura. Custión 7 Indiqu cuáls d las siguints proposicions son corrctas: a) La adición d un catalizador rbaja la nrgía d activación. b) La adición d un catalizador modifica la vlocidad d racción dircta. c) La adición d un catalizador modifica l stado d quilibrio d la racción. a) Corrcta, un catalizador proporciona un mcanismo difrnt, d nrgía más baja para la formación d los productos. b) Corrcta, los catalizadors, al rbajar la nrgía d activación, prmitn qu mayor númro d moléculas alcancn l compljo activado, aumntando la vlocidad d la racción. c) Falsa, los catalizadors modifican las vlocidads d racción pro no altran l stado d quilibrio d la misma. Custión 8 n la racción A+B C+D s compruba xprimntalmnt qu v k [ A ][ B] =, n dond k = A a RT. a) xplica l significado d cada uno d los términos qu aparcn n la cuación d Arrhnius. b) n unas dtrminadas condicions, la vlocidad d la racción s v=0 01 moll -1 s -1. Indica, razonadamnt, varias formas d aclrar la racción.

7 174 Trmoquímica y Cinética a) k s la constant spcífica d vlocidad. A s una constant qu tin las mismas dimnsions qu la constant d vlocidad y s proporcional a la frcuncia d las colisions ntr las moléculas raccionants. R s la constant univrsal d los gass, xprsada n las mismas unidads d nrgía qu las usadas para a. a s la nrgía d activación, qu s la nrgía adicional qu db sr absorbida por los ractivos n su stado fundamntal para prmitirls alcanzar l stado d transición. b) Aumnto d la tmpratura. Aumnto d la concntración d ractivos, prsncia d catalizadors.

8 Iniciación a la Química 175 RSOLUCIÓN D PROBLMAS Problma 1 Para la racción: C H 4 (g) + H (g) C H 6 (g) La nrgía d activación s 181 kj/mol. A 500ºC, la constant d vlocidad s Lmol -1 s -1. a) A qué tmpratura la constant d vlocidad s l dobl dl valor a 500ºC? b) Cuál s la constant d vlocidad a 1000ºC? Dato: R = kj/kmol : a) Aplicando la cuación d Arrhnius para dtrminar k a dos tmpraturas difrnts: a RT 1 a RT k 1 = A para T1 y k = A para la tmpratura T. S divid mimbro a mimbro ambas cuacions, y pusto qu K =K 1, sustituyndo los datos corrspondints: k k 1 RT a R T1 T RT = = a ln = R 1 1 T1 T ; d sta xprsión podmos dspjar T T = 79 5 K = 519 5ºC RT a R T1 T RT k1 = = k1 kj ' 6936 = mol 3 kj ' K T Kmol También pud obtnrs hallando n primr lugar A, factor d frcuncia, sustituyndo los valors corrspondints d k 1, a y T 1 n la primra d las cuacions. '5 10 L mol s = A n st caso A = Lmol -1 s kj / mol '81 10 / 773 kj K mol K

9 176 Trmoquímica y Cinética Sustituyndo los valors d A, a y k (dobl d k 1 ) n la cuación d Arrhnius para k : '5 10 = 4'31 10 L mol s L mol s Dspjando obtndrmos l valor d T. T = 79 5 K = 519 5ºC 181 kj / mol 3 4'81 10 kj / K mol T b) La constant d vlocidad para la tmpratura d 1000ºC s dtrmina a partir d la cuación d Arrhnius sustituyndo los valors d A (dtrminado antriormnt), a y T, datos dl problma. l valor d sta s: k= Lmol -1 s -1. Problma Para cirta racción, la constant d vlocidad s duplica al lvar la tmpratura dsd 15ºC hasta 5ºC, Calcular: a) La nrgía d activación, a. b) La constant d vlocidad a 100ºC si, a 5ºC, k val Lmol -1 s -1. Dato: R = kjk -1 mol -1 a) Al igual qu l jrcicio antrior, s aplica la cuación d Arrhnius para dtrminar k a dos tmpraturas difrnts: a RT 1 a RT k 1 = A para T1 y k = A para la tmpratura T. S divid mimbro a mimbro ambas cuacions: k k 1 RT a R T1 T RT k1 = =, y pusto qu k =k 1, k 1 RT a R T1 T RT = = Simplificando, tomando logaritmos y sustituyndo los datos corrspondints a ambas tmpraturas 89K para T 1 y 98K para T, 1 1 ln = a 3 Podmos obtnr a : 8' 3110 kj/molk 88K 98K a = kj/mol. b) Podmos dividir mimbro a mimbro las dos constants d vlocidad k 1 y k corrspondints a dicha racción para las tmpraturas d 5ºC y 100 ºC. Conocidos los valors d a, k 1, y ambas tmpraturas, dspjamos d dicha rlación la constant k. k = Lmol -1 s -1.

10 Iniciación a la Química 177 Problma 3 La racción química A+B C s d primr ordn rspcto d A y d B. Con los siguints datos: xprimnto [A o ] moll -1 [B o ]moll -1 Vlocidad inicial d la racción moll -1 s X X moll -1 s -1 Dígas si son vrdadras o falsas cada uno d las siguints proposicions: a) X 1 = moll -1 s -1. b) X = 0 03 moll -1. c) Para l 1 r xprimnto k = moll -1 s -1. : a) Sgún la cuación d vlocidad corrspondint a una racción d ordn 1 v = k A B. rspcto a ambos ractivos, para l xprimnto, srá: [ ] [ ] o 0 0 l valor d la constant d vlocidad spcífica s calcula a partir d los datos dl xprimnto 1: moll -1 s -1 = k0 01molL molL -1. Dspjando k: k=6 Lmol -1 s -1. Sustituyndo los datos dl xprimnto n su cuación d vlocidad, [A o ] y [B o ] junto con l dato d k obtnido antriormnt, podmos obtnr l valor d la vlocidad inicial para stas concntracions (X 1 ). V 0 = 6 Lmol -1 s moll moll -1. V o = moll -1 s -1. Lugo la proposición indicada para st apartado s Falsa. b) La vlocidad inicial para l xprimnto 3 srá: = [ ] [ ] o 0 0 v k A B. Sustituyndo los datos aportados d [A o ] y vlocidad inicial, junto al dato obtnido antriormnt d k: moll -1 s -1 =6 Lmol -1 s molL -1 [B o ]. dspjamos [B o ] = (X ). [B o ] = 0 03 moll -1. Lugo la proposición indicada para st apartado s Vrdadra. c) l valor d k ya ha sido obtnido para l apartado a. k=6 Lmol -1 s -1. Lugo la proposición indicada para st apartado s Falsa.

11 178 Trmoquímica y Cinética Problma 4 S ha mdido la vlocidad n la racción A+B C a 5ºC, para lo qu s han disñado cuatro xprimntos, obtniéndos como rsultado la siguint tabla d valors: xprimnto [A o ] moll -1 [B o ] moll -1 V 0 (moll -1 s -1 ) Dtrmin a) la ly d vlocidad para la racción b) su constant d vlocidad. : a) La ly d vlocidad tndrá la forma: [ A] α [ ] β v = k B S ha d calcular α y β Dividindo mimbro a mimbro la ly d vlocidad para los xprimntos 1 y : Vxp(1) mol L k M M M = = = = = = V mol L k M M M xp() 6 1 α β α α α 5' (0'10 ) (0'10 ) (0'10 ) (1) α β α α ' 10 4 (0'0 ) (0'10 ) (0'0 ) () 4 D dond s dduc qu α=, por tanto la racción s d sgundo ordn rspcto d A. D forma similar s opra para calcularβ, pro n st caso s combinan las cuacions d vlocidad dl xprimnto 1 y dl 3, d sa forma s limina α y quda como incógnita β qu al dspjarla da β =1 y qu la racción s d ordn 1 rspcto d B. b) Sgún s ha dducido n l apartado antrior, la cuación d vlocidad srá: [ A] B [ ] v = k D sta cuación podmos dspjar la constant d vlocidad, k, y sustituir los datos d cualquira d los cuatro xprimntos k = mol - L s -1.

12 Iniciación a la Química 179 Problma 5 La racción A+B AB s d primr ordn rspcto a cada ractivo. Cuando la concntración d A s 0 M y la d B s 0 8 M, la vlocidad d formación d AB s moll valor d la constant d vlocidad. b) Cuánto valdrá la vlocidad d racción n l momnto n qu [A]=0 1 mols/l y [B]=0 4 mols/l? : a) La cuación d vlocidad s: v = k[a][b], por tanto: v 5'6 10 mol L s 1 1 k = 3'5 10 mol L s 1 1 A B = 0' mol L 0'8 mol L = [ ][ ] b) n st caso: [ ][ ] v = k A B = 3'5 10 mol L s 0'1 mol L 0'4 mol L = 1'4 10 mol L s

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]

Más detalles

EQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd

EQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd EQUILIBRIO QUIMICO Una racción rvrsibl s aqulla n qu los productos d la racción intractúan ntr sí y forman nuvamnt los raccionants. En la siguint rprsntación d una racción rvrsibl aa + bb cc + Dd los raccionants

Más detalles

2º de Bachillerato. 3. Calcular la variación de entalpía de la reacción de combustión del etanol a partir de la tabla de entalpías de formación

2º de Bachillerato. 3. Calcular la variación de entalpía de la reacción de combustión del etanol a partir de la tabla de entalpías de formación Química TEM 3 º d achillrato Trmoquímica. La ntalpía d combustión dl butano s d º 875,8 /mol. Si qurmos calntar l air d una habitación d xx3 m con una stua d butano, dsd º hasta 5º, qué masa d butano dbrmos

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar

Más detalles

1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +

Más detalles

I, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1)

I, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1) .6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn dos a una d primr ordn, construcción d una sgunda solución a partir d otra a conocida 9.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn

Más detalles

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA) 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra

Más detalles

INTEGRACIÓN POR PARTES

INTEGRACIÓN POR PARTES UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTICA INTEGRACION INTEGRACIÓN Algunas intgrals qu s nos prsntan nos rsultan un poco compljas, ya por lo

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

Relaciones importantes para la entropía.

Relaciones importantes para la entropía. rmodinámica II 2I Rlacions importants para la ntropía. Entropía Formalmnt la ntropía s d n a partir d la dsigualdad d Clausius I 0 () n dond:! H indica qu la intgral s va a ralizar n todas las parts d

Más detalles

Definición de derivada

Definición de derivada Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()

Más detalles

LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES

LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES 96 LECCIÓN 5: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE VARIABLES SEPARABLES JUSTIFICACIÓN: En sta Lcción s cntrará la atnción n l studio d aqullas cuacions difrncials ordinarias d primr ordn

Más detalles

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 8 Derivadas. Teorema. Regla de L Hôpital Problemas Propuestos Matmáticas II TEMA 8 Drivadas Torma Rgla d L Hôpital Problmas Propustos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula la drivada d f ( ) n l punto = Utilizando la dfinición, halla la

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad. Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo contrario de vivir es no arriesgarse. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B --5 Lo contrario d vivir s no arrisgars Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) S dsa construir un parallpípdo rctangular d 9 dm d volumn y tal qu un lado d la bas sa

Más detalles

Cálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales.

Cálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales. c Rafal R. Boix y Francisco Mdina 1 Cálculo d furzas y pars d furza mdiant l principio d los dsplazamintos virtuals. Considrmos un conjunto d N conductors cargados con cargas Q i (i = 1,...,N). San V i

Más detalles

RADIACTIVIDAD. Hoy, sabemos que los tipos de desintegración de los núcleos son :

RADIACTIVIDAD. Hoy, sabemos que los tipos de desintegración de los núcleos son : RDICTIVIDD El Carbono 4, 4 C, s un misor β - con un priodo d smidsintgración d 576 años. S pid: a) Dscribir todas las formas d dsintgración radiactiva d los núclos xplicando los cambios n los mismos y

Más detalles

TEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA

TEMA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Tma Aplicacions d la drivada Matmáticas CCSSII º Bachillrato 1 TEMA APLICACIONES DE LA DERIVADA RECTA TANGENTE 1 Escrib 0 EJERCICIO 1 : la cuación d la rcta tangnt a la curva f n 0. Ordnada dl punto: f

Más detalles

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa, CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo

Más detalles

Límites finitos cuando x: ˆ

Límites finitos cuando x: ˆ . Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo

Más detalles

FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES. Preguntas de dominios y curvas de nivel

FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES. Preguntas de dominios y curvas de nivel FUNCIONES DE DOS VARIABLES DOMINIOS, DERIVADAS PARCIALES Y DIRECCIONALES Prguntas d dominios curvas d nivl Dtrmina l dominio d las uncions: a) (, ) b) (, sin + + En cada caso indica dos puntos qu no san

Más detalles

Matemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos

Matemáticas II TEMA 11 La integral definida Problemas Propuestos y Resueltos Análisis Intgral dfinida Matmáticas II TEMA La intgral dfinida Problmas Propustos y Rsultos Intgrals dfinidas Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una primitiva d cada función hay

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

TEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos

TEMA 11. La integral definida Problemas Resueltos Matmáticas II (Bachillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 9 Intgrals dfinidas TEMA La intgral dfinida Problmas Rsultos Halla l valor d: 7 a) ( + ) d b) 5 + d c) + d d) Para hallar una

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre 56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico qu dispon d una sñal d ntrada, gnralmnt dnominada disparo, al activars sta ntrada n la salida dl circuito (Q s obtin un pulso

Más detalles

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,

Más detalles

1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda

1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda .- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si

Más detalles

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

Aplicaciones de las Derivadas

Aplicaciones de las Derivadas www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s

Más detalles

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los

Más detalles

Solución a la práctica 6 con Eviews

Solución a la práctica 6 con Eviews Solución a la práctica 6 con Eviws El siguint modlo d rgrsión rlaciona la nota mdia qu obtinn los alumnos n matmáticas (nota) n un cntro, con l númro d profsors disponibls n l cntro (profsors), l porcntaj

Más detalles

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la

Más detalles

. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función:

. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función: º BACHILLERATO D MATEMÁTICAS CC SS TEMA 4.- FUNCIONES. DERIVACIÓN.- CONCEPTO DE DERIVADA Tasa d variación mdia S llama tasa d variación mdia d una función f n l intrvalo [a, b] al cocint. La tasa d variación

Más detalles

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 3 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejrcicio, Opción A Junio, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción A Rsrva, Ejrcicio, Opción B Rsrva, Ejrcicio, Opción

Más detalles

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre 56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico capaz d gnrar un pulso lógico n alto o n bajo a través d su salida (Q. El timpo d duración dl pulso w, stá dtrminado por

Más detalles

4 ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD FISICA

4 ANALISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD FISICA 4 ANALISIS IENSIONAL Y SIILITU ISICA www.rivra-001.com Contnido 4.1. Introducción 4.. Qué s un parámtro adimnsional? 4.3. Naturalza adimnsional dl flujo fluido 4.4. El torma d Pi d Buckingham 4.5. Cómo

Más detalles

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es XVI.- COMBUSTIÓN XVI.1.- INTRODUCCIÓN S ntind por combustión a toda racción química qu va acompañada d gran dsprndiminto d calor; pud sr sumamnt lnta, d tal manra qu l fnómno no vaya acompañado d una lvación

Más detalles

Funciones de Variable Compleja

Funciones de Variable Compleja Funcions d Variabl Complja Modlos d Sistmas II Smstr 2008 Ing. Gabrila Ortiz L 1 Función Concpto Matmático Considrando los conjuntos X Y una función comprnd una rlación o rgla qu asocia a cada lmnto x

Más detalles

TAMAÑO DE LA MUESTRA

TAMAÑO DE LA MUESTRA Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona

Más detalles

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no

Más detalles

Practica1.- Determinación experimental de la característica I-V del diodo de unión.

Practica1.- Determinación experimental de la característica I-V del diodo de unión. Laboratorio d Elctrónica d Dispositivos Practica1.- Dtrminación xprimntal d la caractrística I-V dl diodo d unión. A.- Objtivos 1.- Mdir los fctos d la polarización dircta invrsa n la corrint por l diodo.

Más detalles

Integrales indefinidas. 2Bach.

Integrales indefinidas. 2Bach. Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva

Más detalles

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS.

DEPARTAMENTO DE QUÍMICA ANALÍTICA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS INSTRUMENTAL. 3ª RELACIÓN DE PROBLEMAS. 1.- En ausncia d autoabsorción, la intnsidad d fluorscncia d una mustra s proporcional a la concntración, solo a concntracions bajas. Calcular

Más detalles

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN

Más detalles

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería COLMEME UAN Aplicacions d la distribución wibull n ingniría Raqul Salazar Morno 1 Abraham Rojano Aguilar 2 Esthr Figuroa Hrnándz Francisco Pérz Soto 1. INTRODUCCIÓN la salud n la vida d una prsona. La

Más detalles

2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:

2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada

Más detalles

PRIMERA PRÁCTICA SONIDO

PRIMERA PRÁCTICA SONIDO PRIMERA PRÁCTICA SONIDO 1. Objtivo gnral: El objtivo d sta práctica s qu l alumno s familiaric con los concptos d amplitud y frcuncia y los llgu a dominar, así como l fcto qu tin la variación d stos parámtros

Más detalles

Espacios vectoriales euclídeos.

Espacios vectoriales euclídeos. Univrsidad d Jaén Dpartamnto d Matmáticas (Ara d Álgbra) Curso 4/5 PRÁCTICA Nº 6 Espacios vctorials uclídos. En sta práctica vamos a vr cómo introducir un producto scalar y trabajar con él n Mathmatica

Más detalles

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos

Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Funciones reales extendidas al Plano Complejo, problemas resueltos . Considr los siguints númros compljos: ) z = 3 i 2) z 2 = 2 3 i 3) z 3 = + 3 i ) z = i π Matmáticas Avanzadas para Ingniría Funcions rals xtndidas al Plano Compljo, problmas rsultos Dtrmin la part ral

Más detalles

DETERMINACION DE LAS RELACIONES VOLUMÉTRICAS DE LOS SUELOS

DETERMINACION DE LAS RELACIONES VOLUMÉTRICAS DE LOS SUELOS DETERMINACION DE LAS RELACIONES VOLUMÉTRICAS DE LOS SUELOS I. GENERALIDADES: La dtrminación d las rlacions volumétricas d los sulos son importantísimas, para l manjo comprsibl d las propidads mcánicas

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 3

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 3 DEPARAMENO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCICA Nº 3 DEERMINACIÓN DEL COEFICIENE DE ROZAMIENO ENRE CORREAS Y POLEAS Dtrminación dl coficint d rozaminto ntr corras y polas

Más detalles

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. Aplicaciones de la derivada: condiciones de máximo, mínimo, inflexión ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad. Aplicacions d la drivada: condicions d

Más detalles

FIZIKA SPANYOL NYELVEN

FIZIKA SPANYOL NYELVEN Fizika spanyol nylvn középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Los xámns

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

CALCULO INTEGRAL. Ejercicios. 1 a Parte: Diferenciales. Rumbo al examen de recuperación. Faus2016. x 1

CALCULO INTEGRAL. Ejercicios. 1 a Parte: Diferenciales. Rumbo al examen de recuperación. Faus2016. x 1 En los problmas complt la tabla siguint para cada función. d d DIVISION DE INGENIERIA ELECTRONICA.. Rumbo al amn d rcupración a Part: CALCULO INTEGRAL Ejrcicios Difrncials Dfinición. Faus6 Supóngas qu

Más detalles

Contenido: Integral definida: (3º) Aplicación: Longitud del arco de una curva. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya

Contenido: Integral definida: (3º) Aplicación: Longitud del arco de una curva. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS Contnido: Intgral dfinida: (º) Aplicación:

Más detalles

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.

Más detalles

Escuela de Ingeniería Técnica Civil. Arquitectura Técnica. Materiales II

Escuela de Ingeniería Técnica Civil. Arquitectura Técnica. Materiales II 3.- METALES 06 Durabilidad 1 Introducción La corrosión s la dstrucción d un matrial sólido a causa d fnómnos químicos o lctroquímicos qu sul prsntars n la suprfici dl mtal. En gnral los matrials mtálicos

Más detalles

TEMA I. Señales y sistemas de tiempo discreto. Señales en tiempo discreto. Ejemplos de secuencias (1) = Escalón unitario:

TEMA I. Señales y sistemas de tiempo discreto. Señales en tiempo discreto. Ejemplos de secuencias (1) = Escalón unitario: TEMA I Sñals y sistmas d timpo discrto II. Análisis d sñals n timpo discrto. Introducción. Sñals d timpo discrto. Sistmas d timpo discrto. Sistmas linals invariants n l timpo (LIT. Propidads d los sistmas

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

PROCESOS ALEATORIOS DE POISSON

PROCESOS ALEATORIOS DE POISSON PP Dinición d Procso Puntual PROCESOS ALEAORIOS DE POISSON PP I a. óms un instant cualquira como orign d la variabl timpo. Lláms t 0 a dicho instant. Supóngas qu los instants t, t,, postriors a t 0, caractricn

Más detalles

ANÁLISIS (Selectividad 2014) 1

ANÁLISIS (Selectividad 2014) 1 ANÁLISIS (Slctividad 4) ALGUNOS PROBLEMAS DE ANÁLISIS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD EN 4 ( Obsrvación: La slcción s ha hcho dando prioridad a las custions más tóricas) Andalucía, junio 4 San

Más detalles

Microeconomía I. Doctorado en Economía, y Maestría en T. y P. Económica Avanzada FACES, UCV. Prof. Angel García Banchs

Microeconomía I. Doctorado en Economía, y Maestría en T. y P. Económica Avanzada FACES, UCV. Prof. Angel García Banchs Doctorado n Economía y Mastría n T. y P. Económica Avanzada FACES UCV Microconomía I Prof. Angl García Banchs contact@anglgarciabanchs.com Clas/Smana Toría dl uilibrio dl mrcado d bins Balancar l ingrso

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN

UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN. Abl Martín. Dpto. Matmáticas IES La Ería d Ovido.

Más detalles

Problemas Temas 9-10 Transformadas de Laplace y Fourier

Problemas Temas 9-10 Transformadas de Laplace y Fourier Ingniro Industrial Transformadas Intgrals y Ecuacions n Drivadas Parcials Curso 200/ J.A. Murillo) Problmas Tmas 90 Transformadas d Laplac y Fourir 4. Utiliza la transformada d Laplac para rsolvr los siguints

Más detalles

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión

Más detalles

Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica

Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica LÍÍMIITES DE FUNCIIONES ((rrsumn)) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f() k s : ímit d a función f() cuando tind a k Límit Ida intuitiva d significado Rprsntación gráfica Cuando f() A aumntar, os vaors d f() s van

Más detalles

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE

Más detalles

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO OPERCIONES UNIRIS PROF PEDRO VRGS UNEFM DPO ENERGÉIC Disponibl n: wwwopracionswordprsscom INERCMBIDORES UBO Y CRCZ: NÁLISIS ÉRMICO NÁLISIS ÉRMICO, CONSIDERCIONES GENERLES nts d scribir las cuacions qu

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto

LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS 11.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Límite de una función en un punto LÍMITES, CONTINUIDAD, ASÍNTOTAS. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límit d una función n un punto f ) = l S l: El it cuando tind a c d f) s l c Significa: l s l valor al qu s aproima

Más detalles

PROBLEMAS CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES

PROBLEMAS CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES Licnciatura n Administración y Dircción d Emprsas (LADE) Facultad d Cincias Jurídicas y ocials (FCJ) Univrsidad Ry Juan Carlos (URJC) PROBLEMA CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONE DIFERENCIALE Matmáticas Primr

Más detalles

CASO DE ESTUDIO N 3. Aplicaciones de los conceptos de interferencia y termoelasticidad para encajar un eje a un núcleo

CASO DE ESTUDIO N 3. Aplicaciones de los conceptos de interferencia y termoelasticidad para encajar un eje a un núcleo CAPITULO 3 TENSIONES Y DEFORMACIONES. REVISIÓN DE PRINCIPIOS FÍSICOS CASO DE ESTUDIO N 3 Aplicacions d los concptos d intrfrncia y trmolasticidad para ncajar un j a un núclo 1. Introducción En la Figura

Más detalles

Algoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar

Algoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar Algoritmo para Aproimar l Ára Bajo la Curva d la Función Normal Estándar M. n C. Víctor Manul Silva García, M. n C. Eduardo Vga

Más detalles

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios

Más detalles

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo

Más detalles

Como ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11.

Como ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11. 1/14 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9 - DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Efctuar l análisis d cargas d una columna cntrada y otra d bord y dimnsionar ambas columnas n l nivl d PB. Como jmplo s ralizará la vrificación

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DEIVADA Ecucación d la rcta tangnt Ejrcicio nº.- Halla las rctas tangnts a la circunrncia: y y 6 n Ejrcicio nº.- Dada la unción abscisa., scrib la cuación d su rcta tangnt n l punto

Más detalles

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8

Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 8 Matmáticas II (Bacillrato d Cincias) Solucions d los problmas propustos Tma 8 7 TEMA 8 Drivadas Tormas Rgla d L Hôpital Problmas Rsultos Drivada d una función n un punto Utilizando la dfinición, calcula

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES

REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Matmáticas II Rgla d L Hôpital REGLA DE L HÔPITAL PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES Obsrvación: La mayoría d los problmas rsultos a continuación s han propusto n los ámns d Slctividad.. Dada la función: 8 f (

Más detalles

( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx.

( ) 2. 1. Calcula las siguientes integrales. Soluciones. 1 x. arctan. x 4x + 13. sen x dx. x 2. 11arctan. x dx + 2. e x. e arctan e. e dx. Albrto Entro Cond Mait Gonzálz Juarrro Intgral indfinida Cálculo d primitivas Calcula las siguints intgrals Solucions A d A d + + + ln( + + ) A d arctan + A sn sn d A d ln ( ) 6A d cos tan + arctan + ln(

Más detalles