OPCIÓN A. rg A = rg A* = n = 3 sistema compatible determinado.

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Elena Villalba Aguilera
hace 7 años
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1 UNIVERSIDDES ÚBLICS DE L COUNIDD DE DRID RUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OFICILES DE GRDO Cuso -5 TERI: TEÁTICS II INSTRUCCIONES GENERLES Y VLORCIÓN Dsués l tntnt tos ls gunts, l luno á sog un ls os oions ousts son onnt ls ustions l oión lgi. l liión st u s u utili lulo intíi, qu no isong i sntión gái o álulo ólio. Tos ls susts án st int justiis. Cliiión: Ls gunts ª ª s vloán so untos; ls gunts ª ª so untos. Tio: 9 inutos. OCIÓN Ejiio. Cliiión ái: untos. Do l st uions linls: s i: ) ( untos) Disutilo sgún los vlos l áto. ) (,5 untos) Rsolvlo n l so. ) (.5 untos) Rsolvlo n l so. Soluión.. El st vin inio o ls tis oiints () li (*). * * g g * Si l tinnt l ti oiints s istinto o, g g * n, l st sá otil tino, o tnto s isut l tio soluión l st los vlos l áto qu nuln l tinnt l ti oiints. 6 ( 6 ) ( )( ) ( )( ) : Disuón. i. Si,. g g * n st otil tino. ii. Si. g <. g. * tino l no on ts istinto o, s stuin sus nos olos. D los os nos olos, l oo o l ª, ª ª olun n l tinnt l ti oiints, o lo tnto solo qu o stui l oo o l ª, ª ª olun. g * g, st inotil.

2 iii. Si. g <. g * tino l no on ts istinto o, s stuin sus nos olos. D los os nos olos, l oo o l ª, ª ª olun n l tinnt l ti oiints, o lo tnto solo qu o stui l oo o l ª, ª ª olun. n g g *, st otil intino.., st otil tino. S u solv o l étoo Guss o o l étoo C. { Soluión (,, ) C: 8 ; 8 ; Soluión (,, ).. Sist otil intino ngo. El st quivlnt st oo o os uions linlnt innints. slion ls linlnt innints s to oo ni l no on istinto o qu s h utilio tin l ngo Coo l st tin s inógnits qu uions, s tnso un vil n áto s sulv l st n unión s áto. sgus l sulto, s to oo áto l vil qu no oo t l no on (l ). Suno ls uions s lul, onoi, s sj R 7 :

3 Ejiio. Cliiión ái: untos L t s o (,, ) tin vto ito (,, ); l t s s o Q(,, ) tin vto ito (,, ). 9 ) ( untos) Clul > qu l istni nt s s. 59 ) ( unto) Clul qu s niul l t qu s o Q. Soluión. (,, ) Q(,, ). s v(,, ) u(,, ) L íni istni nt os ts qu s un no s otn s u lul oo liión l outo ito ts vtos. Tnino n unt qu l volun un llío s (Á l s) (ltu), l ltu s l' íni istni nt l t o lo qu sjno tnino n unt ls liions l outo ito l óulo l outo vtoil: ( s) ( s) h v u Qo v Volun llío Á l s Q Qo v u ( v u) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ),, ( 8, 6, ) ( v u) (,, ) o ( 8, 6, ) 8 6 u ( 8, 6, ) ( s) Onno s otin un uión sguno go ; 5 : 6. Si os ts son niuls, sus vtos iión tién lo sán o tnto su outo sl á s nulo. Si Q vo Q,, o,, ( ) Ejiio : Cliiión ái: untos. ) (,5 untos) Estui l iinto l unión (). ) (,5 untos) Dost qu l uión tin un úni soluión l loli un intvlo longitu qu l ontng. Soluión.. El iinto un unión s soi l gno su iv: Si > s int Si < s int 6 6 ± ± : R > R s stitnt int

4 . oo l unión tin l nos un soluión Rl, s stui ul ls oniions l to Bolno. 6 () s ontinu n too R o s un unión olinói o lo tnto s ontinu n [, ], ás ( l) < (l) >, sgún l to Bolno, ist un vlo (, ) tl qu () Un o ost qu l soluión s úni, s intnt ost int l to Roll qu ist os soluions llg un inonguni. st tio ostions s ls noin uión lo suo. Hióts Eistn os vlos n los uls s nul l unión () (() () ). Bjo st hióts, l unión (), ul ls oniions l to Roll i. L unión o s olinói s ontinu n [, ]. ii. L unión o s olinói s ivl n (, ). iii. L unión ln vlos iguls n los tos l intvlo () () (hióts).. Sgún l to Roll, isti un vlo (, ), tl qu Cálulo : 6 6 ± 6 ; R No ist ningún vlo qu ul l to Roll, o lo qu no s ul l to, tnino n unt qu l unión o s olinói s ontinu ivl n R, lo únio qu u ll s l hióts iniil, o lo tnto, no istn os vlos ints los qu l unión to l iso vlo, n onsuni l unión solo s nul un v l soluión l uión s úni. Ejiio : Cliiión ái: untos. ) ( unto) Clul l intgl ini ( ) ) ( unto) Clul Lí ( ) Lí ( ) Soluión.. S i o solv l inini. Un v lul l iitiv l unión s sulv l intgl ini. L intgl inini s sulv o l étoo ts, tono oo u l t olinói oo v l t onnil. u u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v v C C C. Lí ( ) Lí C ( ) ( ] ( ) Lí Lí L H ( ) ( ) ( )

5 OCIÓN B Ejiio. Cliiión ái: untos. D l unión Ln > (on Ln not logito nino s un núo l) s i: ) ( unto) Clul l vlo qu () s ontinu n too R. on s ol. ) ( unto) Clul Soluión.. qu l unión () s ontinu tnino n unt qu ls unions ils on ontinus n suoinios iniión, () á s ontinu n l unto ont ( ). ) ( unto) Clul qu l unión s ontinu n, s uli: Lí Lí Lí Lí Lí L H Lí( ) ( ) ( ) ( ) Ln Lí Lí Ln Lí Ln Lí. Ln > ( Ln ) Ln Ln ( ) ( ) Igulno: ( Ln ) ( ) > < Ln ( ) > < oo l unión s ivl n, s stuin ls ivs ltls n o ( ) : Ln L unión no s ivl n.. ( ) L intgl inini s sulv o ts, ás, tnino n unt qu s olinói o onnil, l o ás snill li l étoo s int un tl. 5

6 En l olun l iqui s on l unión qu tú oo u ( ) s v ivno hst qu s nul, n l olun l h s on l unión qu tú oo v ( ) s v intgno. L soluión s otin oo inin ls lhs los stivos gnos. C ( ) C Si no os onvn st étoo, oéis l l o iguos: u u v v u u v v [ ] C ( ) C Clul l iitiv l unión s lul l intgl ini. 5 ( ) ( ) ] ( ) Ejiio. Cliiión ái: untos Dos los untos (,, ), Q(,, ) los lnos π, π 6, π ; s i: ) ( unto) Clul los vlos los qu los ts lnos s otn n un t. ) ( unto), hll l uión l lno qu ontin l unto s niul l t intón los lnos π π. ) ( unto) Hll l istni nt los untos Q, no l unto étio sto l lno π. Soluión.. qu los ts lnos s otn n un t, l st qu on sus uions s otil intino on un go intinión (g g * n ). 6 Sist hoogéno g g * qu l st s otil intino,. 6 ( 6) ( 6) : - Si. g < 6 g g *. Los lnos s otn so un t. - Si. g < 6 g g *. Los lnos s otn so un t. 6

7 7. :, v, π π El lno uso tná oo vto nol l vto iión l t ontná l unto. K σ,,, v, n σ lul K s us l unto σ K ` K σ. Coons, étio sto π. El étio un unto sto un lno s lul oo étio sto, no l oión otogonl so π oo s osv n l igu. sos: ) S lul l t, niul π qu ontin ) S lul oo intón π. ) Conoios s luln ls oons on ls uions l unto io un sgnto. Clulo s: o s niul l lno π ontn l unto : s :,,,, n v s π Clulo. S lul oo intón s π : ; ; : π s,, Conoio s luln ls oons tnino n unt qu s l unto io l sgnto :,, ' ' ' ' ' ' ' ' ',, u Q Q

8 8 Ejiio. Cliiión ái untos Sino qu usno ls ois los tinnts, lul l vlo los guints tinnts: ) ( unto) 5 5 ) ( unto) 6 Soluión.. lino ls ois los tinnts s tnson los tinnts qu s in n l tinnt qu nos n oo to. C C C C C olun n l ª 5 to oún olun n l ª to oún F F F olun n l ª to oún il ª n l to oún 6 F F Ejiio. Cliiión ái untos D l ti, hll tos ls tis B qu onutn on, s i qu uln B B. Soluión. Intiino téino téino: { {.... R, B

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