Decisiones de Inversión Métodos de decisión

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1 Decisiones de Inversión Métodos de decisión CAPÍTULO 3 INVERSIONES Y PRESUPUESTO DE CAPITAL Ignacio Vélez Parea Profesor Universidad Tecnológica de Bolívar ivelez@unitecnologica.edu.co nachovelez@gmail.com nachovelez@gmail.com "30 de abril Viendo que había disminuido mucho mi provisión de pan decidí poner más cuidado en su consumo, reduciéndolo a una galleta por día, lo cual me entristeció mucho." Daniel Defoe, Robinson Crusoe El que no arriesga un huevo, no saca un pollo (Anònimo) Cada uno se estira hasta donde le alcance su cobia. Pinzón, C. E. y G. Fandiño Dichos y refranes oídos en Colombia. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 2 Contabilidad y Evaluación de alternativas La Contabilidad Hay diferencias entre la Contabilidad y la Evaluación de Alternativas a) recopila la información sobre ingresos y gastos pasados y se refiere a decisiones pasadas; b) tiene relación con costos promedios; c) implica asignación de costos pasados contra períodos futuros y causación; d) no considera el cambio de valor del dinero a través del tiempo. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 3 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 4 La Evaluación de alternativas de inversión Concepto de inversión a) implica alternativas con consecuencias futuras b) se relaciona con las diferencias entre las alternativas en el futuro; c) se interesa en la diferencia i entre costos y no la asignación, ni la causación de costos e ingresos; d) considera diferentes sumas iguales de dinero en distintos puntos en el tiempo. Una inversión es cualquier sacrificio de recursos hoy con la esperanza de recibir algún beneficio en el futuro. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 5 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 6 1

2 Clases de Alternativas de Inversión Dependientes Independientes Mutuamente excluyentes. Aceptar o escoger Debemos distinguir entre aceptar y rechazar alternativas y escoger entre alternativas. Típicamente p en alternativas independientes se acepta o rechaza cada una. Entre excluyentes se escoge la meor. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 7 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 8 Costo Muerto y Costo de Oportunidad Costo muerto "Si usted confía en el doctor Molina, doña Juana Arias siento decirle que en este caso lo ha perdido todo, porque'se no cambia su chinchorro ni si le dan todos los tesoros, ni si le dan toda la que brilla" (Rafael Escalona, Juana Arias o La Patillalera) Es aquel costo común a todas las alternativas. Los costos muertos no son pertinentes y son irrecuperables. Los costos muertos no se toman en cuenta, ni se deben asignar a ninguna de las alternativas, puesto que no establecen diferencias al compararlas y han ocurrido antes de tomar la decisión. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 9 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 10 Hay que tener cuidado en su tratamiento Cuando se dice que el costo muerto no es pertinente para la toma de decisiones de inversión, hay que aclarar que su costo histórico (en el caso de una inversión), no debe ser tenido en cuenta, para cuantificar la inversión, en caso de considerar mantener la situación actual. Otros efectos, como los ahorros en impuestos por depreciación -por eemplo- sí deben tenerse en cuenta.... lo que dea de ganar... es el costo de oportunidad... es el valor de la meor alternativa que se desecha. Es lo máximo que se puede obtener de un recurso que se utiliza en una alternativa. Concepto que es la base de los métodos adecuados para evaluar alternativas de inversión. Para el dinero, es la máxima tasa que me paga el mercado. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 11 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 12 2

3 EJEMPLO Qué hacer? Considérese el siguiente caso: Hace 5 años el señor Pérez compró un auto por $7,500,000. El valor en libros es 0. En la fecha se entera de que un auto igual, usado pero funcionando bien, "usado, casi nuevo", vale $12,500,000; así mismo encuentra que su auto tiene un desperfecto. En un taller le ofrecen una reparación garantizada, por $1,700,000. Se supone que la reparación dea al auto como nuevo. El auto podría venderlo hoy por $9,000,000. Debe reparar el auto? Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por una reparación? 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 13 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea pero salió mal. Análisis Después de haberlo reparado, descubre que el arreglo quedó mal hecho y debe enviarlo a otro taller. Allí le dicen que la reparación vale $2,000,000. Se supone que la reparación dea el auto en perfectas condiciones. Después de estos hechos, Debe repararlo? Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por la reparación? Para que usted compare sus conclusiones, se puede analizar la situación así: Primera ocasión. Debe reparar el auto? Sí. Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por una reparación? Hasta $3,500,000. Se supone que el individuo desea tener un auto en perfectas condiciones. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 15 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 16 Análisis del primer caso Análisis del primer caso Valor de la Alternativa Comprar: Un auto "usado, casi nuevo", vale $12,500, Se ve claramente que obtener un auto "usado, como nuevo" por $10,700,000 es preferible a obtenerlo "usado, casi nuevo" por $12,500,000. Mientras el valor de la reparación sea menor que la diferencia entre el precio del auto "usado, casi nuevo" y el valor del auto sin reparar, se debe reparar. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 17 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 18 3

4 Análisis del segundo caso Análisis del segundo caso En el segundo caso: Debe repararlo? Sí. Cuál es la máxima cantidad que puede pagar por la reparación? $3,500,000., En el segundo caso se tiene: Valor de la Alternativa Reparar: Obtiene su auto como nuevo por $2,000,000 más los $9,000,000 de la venta del auto que no realizó antes de repararlo. Al no venderlo, lo que hace es invertir ese valor en la alternativa Reparar. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 19 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 20 Análisis del segundo caso Análisis del segundo caso Valor de la Alternativa Comprar: Un auto "usado, casi nuevo", vale $12,500, Otra vez, obtener un auto "usado, como nuevo" por $11,000,000 es preferible a obtenerlo "usado, casi nuevo" por $12,500,000. Mientras el valor de la reparación sea menor que la diferencia entre el precio del auto "usado, casi nuevo" y el valor del auto sin reparar, se debe reparar. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 21 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 22 Cuánto es la inversión? Si la persona que mandó a reparar el auto decide convertirlo en taxi y quiere estimar qué tan bueno es ese negocio, cuánto debe considerar como inversión para su análisis? /7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 23 Cuando es buena una alternativa? Cuando los beneficios son mayores que los costos. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 24 4

5 Métodos para evaluar alternativas Significado del Valor Presente Neto Valor Presente Neto (VPN) Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) Relación Beneficio/Costo (B/C) 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 25 El significado del VPN, se puede ilustrar de la siguiente manera: cuando se hace una inversión se espera recibir un valor igual a la suma invertida y una suma adicional; esas sumas que recibe, las "entrega" el proyecto o inversión a lo largo de su vida. La suma adicional consiste de lo que se ganaría por fuera del proyecto (costo del dinero) más algo extra. Esta suma extra es lo que aumenta el valor de la firma. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 26 En otras palabras... Otra forma de ver el VPN el VPN es el remanente neto que produce el proyecto, en pesos de hoy, después de descontar los fluos futuros a la tasa de descuento. O también, después de descontar de los ingresos la suma correspondiente a los intereses de la tasa de descuento. Es como si el inversionista "le prestara" al proyecto un dinero que debe ser devuelto con intereses a la tasa de descuento y algo adicional, que es el beneficio que recibe por haber realizado la inversión. Esta idea se puede ilustrar también con una gráfica. Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión ió que debe devolver el proyecto. El valor que ya ganaba en su alternativa, que le permitió definir el costo de oportunidad, o lo que se paga por haber prestado el dinero. El remanente. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 27 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 28 VPN como un dibuo Con números... Remanente Costo del dinero Inversión Cuando se lleva al período cero, es el VPN o la generación de valor. Es el interés que paga el proyecto por ël préstamo de la inversión. Es la devolución del dinero, recibido para la inversión. Año Fluo 0-1, ,500 Si la tasa de descuento es 30%, entonces los 1,500,, equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así: Inversión 1,000 Costo del dinero 300 Remanente 200 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 29 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 30 5

6 ...y los resultados son Si se calcula el valor presente de 200 al 30%, se obtiene Por el otro lado, si se calcula el VPN de esa inversión se tiene: VPN = 1,500/ = 1, ,000 VPN = que es lo mismo calculado con el remanente. Si la tasa de descuento crece, el VPN baa En el dibuo se puede observar que para un proyecto dado, si la tasa de descuento aumenta, aumentará el área correspondiente y el área de remanente disminuirá, por lo tanto el VPN será menor. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 31 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 32 Así... Resultados del VPN Remanente Costo del dinero Inversión Cuando se lleva al período cero, es el VPN o generación de valor.. Es el interés que paga el proyecto por el préstamo de la inversión. Es la devolución del dinero, recibido para la inversión. Se puede presentar entonces, lo siguiente: Cuando el remanente es positivo y se lleva a período cero, entonces el VPN es positivo. Cuando el remanente es cero, el VPN es cero al llevar todo a período cero. Cuando el remanente es negativo, el costo del dinero (área del centro de la gráfica anterior) supera lo que el proyecto produce además de la inversión, entonces el VPN es negativo. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 33 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 34 Valor Presente n I VP 11 i Donde: I = suma en el período i = Tasa de descuento = Período Valor Presente Valor Presente en Excel =VA(i;n;C;F;tipo) cuando se trata de convertir una serie uniforme C o una suma futura F o la combinación de ambas. =VNA(i;rango) cuando se trata de un fluo de caa no uniforme. En este caso hay que tener en cuenta, que el rango debe iniciarse con la celda correspondiente al período y el valor calculado estará expresado en pesos del período 0. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 35 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 36 6

7 Valor Presente Neto (VPN) En términos mecánicos el VPN es lo que está disponible para los inversionistas como la diferencia entre ingresos y costos en valor presente de una alternativa de inversión. En el capítulo 7 haremos más precisiones sobre esta idea. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 37 Cálculo del Valor Presente Neto Se puede calcular el Valor Presente de los fluos de caa positivos y de los fluos de caa negativos de una alternativa. El Valor Presente Neto es la diferencia entre el Valor Presente de los fluos positivos (VP B ) y el Valor Presente de los fluos negativos (VP C ),oseavp B -VP C. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 38 VPN en forma matemática VPN depende de la tasa de descuento En forma matemática compacta, se puede expresar el Valor Presente Neto como: I n E 0 i n VPN 0 1 i 1 Donde: I = Fluo de caa positivo en el período E = Fluo de caa negativo en el período i = Tasa de descuento = Período Obsérvese que no tiene sentido hablar del VPN o del VP, sin definir una tasa de descuento. Aunque en esta expresión se indica el VPN en función de una tasa de descuento única, sin embargo, esta tasa puede variar con el tiempo, o sea que para cada período puede existir una tasa de descuento diferente. El cálculo del VPN en estas condiciones es muy fácil con hoas electrónicas como EXCEL. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 39 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 40 VPN en Excel =VA(i;n;C;F;tipo)-P cuando se calcula el VPN de una serie uniforme C o una suma futura F o la combinación de ambas con una inversión P en el período 0. =VNA(i;rango)-P cuando se trata de un fluo de caa no uniforme, que es el producto de una inversión P en el período 0, por lo tanto, se debe restar el valor de P, para obtener el VPN. Observe que llamar VNA a esta función es equivocado porque esta función no calcula el VPN 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 41 Meoras a VNA Luciano Machain, profesor de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina, ha desarrollado funciones financieras adicionales para Microsoft Excel. Es un Add-in que calcula el VPN de un fluo no constante, (no el VP de los fluos como VNA) con tasas únicas y variables y con períodos iguales y desiguales; el VP de un fluo no constante con tasas fias (como el VNA) y variables y con períodos iguales y desiguales Es un aporte muy útil. Para baar manual y add-in. Para baar el add-in se recomienda hacer click derecho y guardar en disco. Se encuentra en el programa del curso, en la página web dentro del material para la primera y segunda semanas. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 42 7

8 Regla de decisión para el VPN: Aceptar o rechazar a) Si el VPN es mayor que cero se debe aceptar b) Si el VPN es igual a cero se debe ser indiferente c) Si el VPN es menor que cero se debe rechazar Gráfica del VPN en función de i VPN VPN de alternativas excluyentes 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% -2,000-4,000-6,000 Tasa de descuento VPN A VPN B 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 43 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 44 Escoger la meor: Alternativas mutuamente excluyentes Suposiciones del VPN Escogemos la alternativa con mayor VPN. Reinversión de los fondos generados a lo largo delavidadelproyecto, se reinvierten a la tasa de descuento Los fondos sobrantes después de invertir en una alternativa, se invierten a la tasa de descuento 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 45 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 46 Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) La TIR definida como... La Tasa Interna de Rentabilidad es una medida porcentual de la magnitud de los beneficios que le reporta un proyecto a un inversionista. todo lo que un proyecto produce, por encima de la inversión inicial, en términos porcentuales y se expresa como una tasa de interés. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 47 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 48 8

9 La TIR: la misma caa del VPN Ingresos adicionales a la inversión La idea la TIR se puede ilustrar también con una gráfica. Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión que debe devolver er el proyecto. El valor que ya ganaba en su alternativa, que le permitió definir el costo de oportunidad, o lo que paga la firma por haber prestado el dinero. El remanente. Remanente Costo del dinero Inversión Todo lo que produce el proyecto por encima de la inversión y expresado como un porcentae (tasa de interés) es la TIR. Es la devolución del dinero, recibido para la inversión. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 49 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 50 Con números......y los resultados son Año Fluo 0-1, ,500 La TIR de esta inversión es 50%. Si la tasa de descuento es 30%, entonces los 1,500, equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así: Inversión 1,000 Costo del dinero 300 Remanente 200 Si se calcula la TIR como remanente más costo de capital como un porcentae de la inversión, ió se tiene: TIR = 500/1,000 = 50% Por el otro lado, si se calcula la TIR se tiene: TIR = TIR(Rango:-1,000-1,500) = 50% 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 51 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 52 Resultados de la TIR La TIR y la tasa de descuento Se pueden presentar las siguientes posibilidades: Cuando el remanente es positivo entonces sumado al costo del dinero, significa que ese porcentae -la TIR- es mayor que la tasa de descuento. Cuando el remanente es cero, entonces el costo del dinero es igual a la TIR. Cuando el remanente es negativo, el costo del dinero (área del centro de la gráfica anterior) supera lo que el proyecto produce además de la inversión, entonces la TIR es menor que la tasa de descuento. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 53 En la gráfica se puede observar que para un proyecto dado, si la tasa de descuento aumenta, aumentará el área correspondiente y el área de remanente disminuirá y la diferencia entre la TIR y la tasa de descuento disminuirá. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 54 9

10 Así... Remanente Costo del dinero Inversión Todo lo que produce el proyecto por encima de la inversión y expresado como un porcentae (tasa de interés) es la TIR. Es la devolución del dinero, recibido para la inversión. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 55 La TIR en forma matemática En forma matemática compacta, se puede expresar la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) como la tasa de interés que hace cumplir esta ecuación: n I n E i i Donde: I = Fluo de caa positivo en el período E = Fluo de caa negativo en el período i = Tasa de interés = Período Esta no es una definición sino la forma mecánica de calcular la TIR 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 56 La TIR en Excel = TASA(n;C;P;F;tipo;i semilla) cuando se trata de calcular la TIR de una serie uniforme C o una suma futura F o la combinación de ambas con una inversión P en el período 0. =TIR(rango;i semilla) cuando se trata de un fluo de caa no uniforme, que es el producto de una inversión P en el período 0. Regla de Decisión para la TIR: Aceptar o rechazar a) Si la TIR es mayor que la tasa de descuento, se debe aceptar. b) ) Si la TIR es igual a la tasa de descuento, se debe ser indiferente. c) Si la TIR es menor que la tasa de descuento se debe rechazar 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 57 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 58 La TIR en la gráfica Suposiciones de la TIR VPN VPN de alternativas excluyentes 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% -2,000-4,000-6,000 Tasa de descuento VPN A VPN B Los fondos generados por el proyecto se reinvierten a la misma TIR Es ciega ante la magnitud de la inversión, por ser un indicador relativo (un porcentae). Es decir no reconoce las diferencias entre los montos de las inversiones. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 59 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 60 10

11 Escoger la meor: Alternativas mutuamente excluyentes La Relación Beneficio/Costo (RB/C) NO podemos escoger la alternativa con mayor TIR. Puede ocurrir que maximizar la TIR no maximiza la creación de valor (VPN). Este índice se define como la relación entre el Valor Presente de los fluos de caa positivos y el de los fluos de caa negativos de un proyecto. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 61 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 62 Regla de Decisión para la RB/C a) si B/C es mayor que 1, aceptar; b) si B/C es igual a 1, se debe ser indiferente; c) si B/C es menor que 1, rechazar. Qué relación hay entre RB/C y el VPN? Existe alguna? Suposiciones de la RB/C Los fondos generados por el proyecto se reinvierten a la tasa de descuento Es ciega ante la magnitud de la inversión, por ser un indicador relativo (un número por división). Es decir no reconoce las diferencias entre los montos de las inversiones. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 63 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 64 Contradicciones entre los métodos Eemplo Por las diferentes suposiciones que tienen los tres métodos, pueden resultar en recomendaciones diferentes. Aquellos métodos que son medidas relativas, como porcentaes (TIR) o razones (B/C) ocultan la magnitud de las cifras. Alternativa TIR RB/C(30%) A 500% 4,62 B 500% 4,62 C 500% 4,62 D 50% 1,15 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 65 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 66 11

12 Cuál alternativa es meor? Si la tasa de descuento es 30%, Hay alguna alternativa indeseable? Cuál es la meor? Puede decidir con esta información? Ahora... Cuál es la meor? Si ahora se suministra información sobre las cantidades involucradas en cada una, cuál es la meor? 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 67 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 68 El eemplo visto en dinero Ahora... Cuál es la meor? Alternativa Inversión Fluo de caa neto a un año A $1 $6 B $1,000 $6,000 C $1,000,000 $6,000,000 D $1,000 mill $1,500 mill Si la tasa de descuento es 30%, cuál es la meor? Coincide esta nueva selección con la anterior? Por qué? 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 69 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 70 El eemplo visto en VPN Decisiones de inversión Alternativa VPN(30%) A 3,62 B 3, C 3,615, D $153,846, /7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 71 Ahora, cuál es la meor? Esto indica que la TIR (al igual que la Relación Beneficio/Costo), por ser una medida relativa, no sirve para escoger proyectos mutuamente excluyentes. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 72 12

13 Ahora... Cuál es la meor? Las contradicciones en gráfica Si la tasa de descuento es 30%, cuál es la meor? Coincide esta nueva selección con la anterior? Por qué? VPN VPN de alternativas excluyentes 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0,000 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% -2,000-4,000-6,000 Tasa de descuento VPN A VPN B 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 73 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 74 Tabla resumen El Período de Repago (PR) Método Aceptar Rechazar Escoger la meor. Ordenar Supone reinversión a Supone inversión de la diferencia en Monto inicial a VPN Tasa de descuento Tasa de descuento TIR X TIR No la reconoce RB/C X Tasa de descuento No la reconoce Hay métodos que no tienen en cuenta el valor del dinero a través del tiempo. Uno de estos métodos es el llamado Período de Repago (Payback Period o Payout Period). El Período de Repago es el tiempo necesario para que el inversionista recupere la cantidad invertida. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 75 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 76 Un eemplo t A B C 0-1,000-2, , , ,000 PR Cuál se prefiere? Cómo se calculó cada PR? Se prefiere aquella que tenga menor PR. Según esto, la alternativa C debe escogerse por tener un Período de Repago menor y claramente, cualquiera de las otras alternativas es meor que la seleccionada. Usar el Período de Repago es una forma de protegerse contra el riesgo. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 77 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 78 13

14 Un método heurístico Qué es una heurística? Un método heurístico? Conviene complementar el uso del Período de Repago con métodos que no conduzcan a decisiones equivocadas. Para este fin se proponen las siguientes formas -heurísticasdel Período de Repago: VPN y PR a) Un índice que tenga en cuenta el Valor Presente Neto y el Período de Repago. Este índice debe favorecer las alternativas con mayor VPN y menor PR. VPN PR 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 79 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 80 Un nuevo PR: PRT b) Calcular un Período de Repago descontado. Se encuentra el número de períodos que se necesitan para hacer el VPN de la inversión igual a cero dada una tasa de descuento. PRT ttal que N I t t t 0 1 t t i t 0 1 i 0 I y E son los fluos de caa positivos y negativos respectivamente, i es la tasa de descuento y t es el período 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 81 N E VPN Cálculo del PRT i 12% Período t Fluo de caa VPN(t) 0-1,000-1, VPN y PRT vs t PBT ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4, Tiempot t 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 82 VPN y PRT c) Calcular un índice similar al a) pero con PRT en lugar de PR. VPN PRT Tabla resumen Alternativa A B C VPN(12%) VPN/PR PRT N.C. VPN/PRT N.C. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 83 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 84 14

15 Resumen de los PRs No alcanza el dinero Método Tiene en cuenta el Valor del dinero en el tiempo? Aceptar Rechazar Escoger la meor Tiene en cuenta el riesgo? PR X X X PRT X ++ VPN/PR Casi siempre VPN/PRT Casi siempre ++ Cuando existen alternativas independientes e indivisibles, las reglas del VPN o TIR no son adecuadas. Se debe escoger el grupo que produzca mayor VPN total con la siguiente relación: VPN VALOR DE LAINVERSION 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 85 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 86 Adiós a los pivotes: Solver Adiós a los pivotes y tableaux: Solver Cuando se trata de muchas alternativas y de restricciones múltiples, se debe utilizar la Programación Lineal -PL- (Simple, entera o binaria). En Excel, se puede utilizar el Solver. Cuando se tiene muchas alternativas y muchas restricciones, hay que usar Programación Lineal, PL (simple, entera o binaria). En Excel, use Solver. Ver eemplos de Solver en Eemplos y eercicios en la página web. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 87 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 88 Cómo se plantea un problema de PL El planteamiento básico de un problema de Programación Lineal es: i n F. O. x FUNCION OBJETIVO s. a. i n i 1 i 1 i x 0 para todas las i( RESTRICCIO i N ) b x B para todas las ( RESTRICCIO i i NES ) Use siempre el VPN La recomendación final es utilizar el VPN cuando se desea escoger entre alternativas mutuamente excluyentes y como complemento calcular la TIR únicamente de la alternativa seleccionada. Si hay escasez de dinero no se puede usar el criterio de escoger la alternativa con mayor VPN. 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 89 4/7/2011 Copyright Ignacio Vélez Parea 90 15