Programación Entera. P.E pura: Todas las variables de decisión tienen valores enteros.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Programación Entera. P.E pura: Todas las variables de decisión tienen valores enteros."

Transcripción

1 Clase # 7 Programación Entera. Programación entera es programación lineal con la restricción adicional de que los valores de las variables de decisión sean enteros. P.E pura: Todas las variables de decisión tienen valores enteros. P.E mixta (PEM) : Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás cumplen con la suposición de divisibilidad P.E. Binaria (PEB) : Utiliza variables binarias Sólo tiene 2 alternativas posibles = si la decisión j es si. 0 si la decisión j es no. Las son variables de decisión restringidas a tomar valores 0,. 7-3 Ejemplo de formulación. La CALIFORNIA MANUFACTURING CO., está analizando la posibilidad de expansión. Fábrica: Construcción de una fábrica en Los Angeles o en San Francisco, o tal vez en ambas ciudades Almacén: Construcción de un almacén a lo sumo, pero la decisión está restringida a que si hay almacén en ese sitio tiene que haber fábrica. Veamos 7-4 # de Pregunta sí o no decisión Construir fábrica en Los Angeles? 2 Construir fábrica en San Francisco? 3 Construir almacén en Los Angeles? 4 Construir almacén en San Francisco? Variable de decisión X 4 VNP Beneficio Capital requerido $9 mill $6 mill $5 mill $3 mill $6 mill $5mill $4 mill $2mill Capital disponible : $0 mill 7-5 Formulemos entonces el problema:. Variables de decisión. La variable de decisión es tal que: se construye. = 0 no se construye. j=,2,3,4. 7-6

2 2.Función objetivo. 3.Restricciones + X 4 Alternativas mutuamente excluyente Max Z = X 4 Como las variables de decisión son adimensionales, Z tiene unidades de [$ millones] Se construye la fabrica X 4 solo si se construye el almacén X 4 0 [0,] para j=,2,3,4. Capital disponible El problema completo será: Otras posibilidades de formulación. Max Z = X 4 + X X X 4 0 [0,] para j=,2,3,4. Es ocasiones es necesario utilizar variables para expresar relaciones combinatorias dentro de la formulación de los problemas. Para esto, además de las variables originales, se hace necesario el uso de variables auxiliares del tipo binario, introducidas en la reformulación Restricciones una u otra. Sólo una (cualquiera de las 2) debe cumplirse, mientras que la otra puede cumplirse, pero no se requiere que lo haga. Esto tiene una aplicación práctica en los casos en que se tienen 2 tipos de recursos para un cierto propósito. P.ej : o bien o 6 Veamos = 8 =

3 Para lograr lo enunciado anteriormente el problema se formula así: Una de las dos M 6 O una de las dos M 2. Deben cumplirse K de N restricciones. Considere la situación en la que el modelo completo incluye un conjunto de N restricciones posibles entre las que sólo K de ellas se deben cumplir. (suponga que K < N). Esto se lleva a la forma equivalente My y [0,] 6 + M (-y) 7-3 Las N-K restricciones que no se eligen quedan eliminadas del problema, aun cuando por coincidencia las soluciones factibles puedan satisfacer algunas de ellas. Veamos 7-4 Se tienen N restricciones del tipo La formulación equivalente del requerimiento de que K de estas restricciones se deban cumplir será: f ) d f ) d + M y f 2 ) d 2 f 2 ) d 2 + My 2 f N ) d N 7-5 f N ) d N + My N N S = N- K i= = 0 indica que la restricción se cumple [0,] para i=,2,..., N Funciones con N valores posibles. Considere la situación en la que una función dada tome cualquiera de N valores dados. Denotemos este requisito así: f ) = d, o d 2,..., o d N O un caso especial en que f ) = S aj j= n La formulación equivalente de este requerimiento será: f ) = S dj y j j= N S = i= [0,] para i=,2,..., N. N

4 4. Problema de costo fijo. Se quiere minimizar Es bastante común incurrir en un costo fijo cuando se emprende una actividad. Por ejemplo, cuando se inicia una corrida de un lote pequeño de producción existen algunos costos fijos y otros variables. En general el costo total de la actividad (por ejemplo j) puede representarse por una función de la forma: s.a Z = f (x ) + f 2 (x 2 )+...+ f n (x n ) f j ( ) = k j + c j si > 0 0 si = 0 f j ( ) = k j + c j si > 0 Donde puede haber otras restricciones adicionales. 0 si = Veamos la formulación equivalente 7-20 n Min Z = S (c j + k j Y j ) j= Y j = si > 0 0 si = 0. Otros ejemplos de P.E.M Se presentará un ej de programación entera, donde las variables de decisión son continuas (PEM). La división de investigación y desarrollo de una compañía manufacturera ha desarrollado 3 nuevos productos y se dispone de 2 plantas para fabricarlos. Definiendo: M Y j 7-2 Se quiere evitar la diversificación excesiva de la línea de productos de la compañía y por ello solo se fabricarán 2 de los 3 productos que han sido desarrollados, y sólo una de las plantas se utilizará para fabricarlos Horas por unidad de Producto 2 3 Horas disponibles por semana. Variables de decisión. Planta : Tasa de producción del producto j j=,2,3 Ganancia unitaria Ventas potenciales Miles de US$ Unidades por semana 2.Función objetivo. Max Z = Pasemos ahora a formular el problema

5 3.Restricciones Notó UD algo raro en la formulación del modelo? para j=,2, Debemos hacer uso de variables binarias para formular adecuadamente algunas de las restricciones del problema. Veamos 7-26 Nos dicen que sólo se pueden fabricar 2 de 3 productos. Introducimos 3 variables binarias y, y 2, y 3 tales que: Con la ayuda de la M grande obtenemos: My My 2 si > 0 se puede cumplir Y j = (se puede producir j) My 3 0 si = 0 se debe cumplir y + y 2 + y 3 2 (no se puede producir j) para j=,2,3. es binaria para i =,2, Nos dicen que sólo se puede utilizar una de las 2 fábricas. Con la ayuda de la M grande obtenemos: Introducimos la variable binaria y 4 tal que: M y 4 Y 4 = si Debe cumplirse (se elige la planta 2) 0 si 3 30 Debe cumplirse (se elige la planta ) M ( - y 4 ) es binaria para i =,2,3,4 La formulación del modelo completo será:

6 Max Z = s.a M y 0 - My My 3 0 y + y 2 + y M y M ( - y 4 ) 40 es binaria para j=,2,3,4 0 para todo j 7-3 6

Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1

Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1 15.053 Jueves, 4 de abril Un programa entero de dos variables Introducción a la programación entera Modelos de programación entera Handouts: material de clase maximizar 3x + 4y sujeto a 5x + 8y 24 x, y

Más detalles

Programación Lineal Entera

Programación Lineal Entera Programación Lineal Entera P.M. Mateo y David Lahoz 2 de julio de 2009 En este tema se presenta un tipo de problemas formalmente similares a los problemas de programación lineal, ya que en su descripción

Más detalles

SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION.

SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACION. UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN INGENIERÍA INDUSTRIAL SOLUCION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL EN UNA HOJA DE CALCULO. PROBLEMAS DE

Más detalles

Tipo de máquina Tiempo disponible. (h/maq. Por semana) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150

Tipo de máquina Tiempo disponible. (h/maq. Por semana) Fresadora 500 Torno 350 Rectificadora 150 Ejercicios Tema 1. 1.- Utilizar el procedimiento gráfico para resolver los siguientes P.L. a) Max z = 10x 1 + 20x 2 s.a x 1 + 2x 2 15 x 1 + x 2 12 5x 1 + 3x 2 45 x 1,x 2 0 b) Max z = 2x 1 + x 2 s.a. x

Más detalles

Tema 8: El Problema de Programación Lineal Entera. Modelización y Resolución

Tema 8: El Problema de Programación Lineal Entera. Modelización y Resolución Tema 8: El Problema de Programación Lineal Entera. Modelización y Resolución Los problemas de programación lineal entera pple son problemas de programación lineal en los que se exige que alguna o todas

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Programación Lineal Entera

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Programación Lineal Entera Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 11 de septiembre de 2003 1. Introducción Un LP donde se requiere que todas las variables sean enteras se denomina un problema

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Asignación y Vendedor Viajero

Fundamentos de Investigación de Operaciones Asignación y Vendedor Viajero Fundamentos de Investigación de Operaciones y Vendedor Viajero 23 de mayo de 2004 Si bien la resolución del problema de transporte mediante tableau parece ser muy expedita, existen ciertos tipos de problemas

Más detalles

Ejercicios Certamen #2

Ejercicios Certamen #2 Ejercicios Certamen #2 ILI-281, Fundamentos de Investigación de Operaciones Primer período académico 2003 Esteban Sáez Departamento de Informática UTFSM Junio 2003 P1-C2-S1-2002 Un administrador de un

Más detalles

Listado de Trabajo TRANSPORTE

Listado de Trabajo TRANSPORTE Listado de Trabajo TRANSPORTE Problema 1 Una compañía de servicios Informáticos, recibe pedidos de sus productos desde tres diferentes ciudades, en las siguientes cantidades: La ciudad A pide 18 Pc portatiles.

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Formulación de Modelos de Programacón Lineal 25 de julio de 2003 La (LP es una herramienta para resolver problemas de optimización

Más detalles

Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración

Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera. 15.053 Martes, 9 de abril. Enumeración. Un árbol de enumeración 5053 Martes, 9 de abril Ramificación y acotamiento () Entregas: material de clase Resumen de técnicas para resolver problemas de programación entera Técnicas de enumeración Enumeración completa hace una

Más detalles

Regulación Económica

Regulación Económica Regulación Económica Instrumentos regulatorios con información simétrica Leandro Zipitría 1 1 Departamento de Economía Facultad de Ciencias Sociales y Universidad de Montevideo La Habana, Cuba. Junio -

Más detalles

Programación Lineal Entera

Programación Lineal Entera Programación Lineal Entera Los modelos de programación entera son una extensión de los modelos lineales en los que algunas variables toman valores enteros. Con frecuencia las variables enteras sólo toman

Más detalles

TP1 Programación Lineal - 2009

TP1 Programación Lineal - 2009 Problema Trabajo Práctico Nº 1 de cerdo. Una carnicería 1 La carne prepara vaca hamburguesas contiene 80% con de carne una combinación y 20% de grasa de carne y le molida cuesta de $5 vaca el kilo, y carne

Más detalles

Programación Lineal: Modelos PLE

Programación Lineal: Modelos PLE Programación Lineal: Modelos PLE CCIR / Matemáticas euresti@itesm.mx CCIR / Matemáticas Programación Lineal: Modelos PLE euresti@itesm.mx 1 / 35 Introduccion Introduccion En esta lectura se verán cómo

Más detalles

Unidad 1 Modelos de programación lineal

Unidad 1 Modelos de programación lineal Unidad 1 Modelos de programación lineal La programación lineal comenzó a utilizarse prácticamente en 1950 para resolver problemas en los que había que optimizar el uso de recursos escasos. Fueron de los

Más detalles

5 Programación lineal entera y mixta

5 Programación lineal entera y mixta Programación lineal entera y mixta 101 5 Programación lineal entera y mixta 5.1 Introducción En algunas situaciones que pueden representarse con modelos lineales, nos encontramos con que sólo tienen sentido

Más detalles

Investigación de Operaciones 1

Investigación de Operaciones 1 Investigación de Operaciones 1 Clase 10 Pablo Andrés Maya Mayo, 2014 Pablo Andrés Maya () Investigación de Operaciones 1 Mayo, 2014 1 / 15 Clasificación de los modelos de optimización Pablo Andrés Maya

Más detalles

OPTIMIZACIÓN ESCALAR. María Jesús de la Fuente Aparicio Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática

OPTIMIZACIÓN ESCALAR. María Jesús de la Fuente Aparicio Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática OPTIMIZACIÓN ESCALAR María Jesús de la Fuente Aparicio Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática CONCEPTOS BÁSICOS DEFINICIONES Definiciones Optimo local (mínimo local) Un punto * F se denomina un mínimo

Más detalles

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL.

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. Optimización, Pauta Solemne 2. Semestre Primavera 2011 Profesores: Paul Bosch, Fernando Paredes, Pablo Rey Tiempo:

Más detalles

Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones

Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 9 Funciones Contenido 9.1 Definiciones y

Más detalles

Programación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal

Programación Lineal. Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Programación Lineal Ficha para enseñar a utilizar el Solver de EXCEL en la resolución de problemas de Programación Lineal Ejemplo: Plan de producción de PROTRAC En esta ficha vamos a comentar cómo se construyó

Más detalles

Fundamentos y Herramientas de Lean & 6 Sigma

Fundamentos y Herramientas de Lean & 6 Sigma Fundamentos y Herramientas de Lean & 6 Sigma Empresa, S.A. de C.V. Presentado por: {Nombre} {Consultor} {Octubre, 2014} Principios de Lean & 6 Sigma En esencia y en la práctica: Lean (Enterprise/Manufacturing)

Más detalles

Tutorial de intercambio de apuestas

Tutorial de intercambio de apuestas Tutorial de intercambio de apuestas Una publicación de iapuestas Portal de Apuestas Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción parcial o total sin el consentimiento expreso de iapuestas.

Más detalles

Problemas de Programación Entera

Problemas de Programación Entera Problemas de Programación Entera 1. Se está estudiando la manufactura de tres nuevos productos textiles, que denominaremos P1, P2 y P3. Cada producto requiere para su producción el alquiler de una máquina,

Más detalles

CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A

CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A CANTABRIA / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1 / OPCIÓN A BLOQUE 1 OPCIÓN A Un fabricante de coches lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo

Más detalles

MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13. Carlos Ivorra

MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13. Carlos Ivorra MATEMÁTICAS II APUNTES DE TEORÍA CURSO ACADÉMICO 2012-13 Carlos Ivorra Índice 1 Introducción a la optimización 1 2 Programación entera 18 3 Introducción a la programación lineal 24 4 El método símplex

Más detalles

Capítulo 7: Externalidades

Capítulo 7: Externalidades Capítulo 7: Externalidades Jean Hindricks Gareth Myles Noviembre 17 de 2011 Hindricks & Myles () Externalidades Noviembre 17 de 2011 1 / 33 Contenido 1 Externalidades e Ineficiencia 2 Algunos Ejemplos

Más detalles

Tema 2: Programación Lineal

Tema 2: Programación Lineal Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO 82 - INGENIERÍA INFORMÁTICA 20 de Octubre 2008 Ejercicio JN2 Se pide que formules el siguiente problema de programación

Más detalles

Tema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales.

Tema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. ema 5: Dualidad y sensibilidad de los modelos lineales. Objetivos del tema: Introducir el concepto de Sensibilidad en la Programación Lineal Introducir el concepto de Dualidad en la Programación Lineal

Más detalles

x + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0

x + y 4 2x + 3y 10 4x + 2y 12 x 0, y 0 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL JUNIO 2000. OPCIÓN B. Una empresa especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y

Más detalles

Programación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3

Programación Lineal. Ejercicio nº 1.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: 2x y 3 Programación Lineal Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente las soluciones de la inecuación: b) Averigua cuál es la inecuación cuas soluciones corresponden al siguiente semiplano: Ejercicio nº.- a) Representa

Más detalles

Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta toda una serie de problemas de

Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta toda una serie de problemas de CAPÍTULO 2 Métodos de solución Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta toda una serie de problemas de programación entera, se han desarrollado algoritmos que proporcionan soluciones factibles

Más detalles

APLICACIONES CON SOLVER OPCIONES DE SOLVER

APLICACIONES CON SOLVER OPCIONES DE SOLVER APLICACIONES CON SOLVER Una de las herramientas con que cuenta el Excel es el solver, que sirve para crear modelos al poderse, diseñar, construir y resolver problemas de optimización. Es una poderosa herramienta

Más detalles

ÁLGEBRA 2º Ciencias Sociales PAU- LOGSE

ÁLGEBRA 2º Ciencias Sociales PAU- LOGSE . (Jun. 205 Opción A) Dadas las matrices A = ( a 2 + 2 2 ), B = ( ) y C = (c 0 0 b 0 c ) Calcula las matrices A B y B C. Calcula los valores de a, b y c que cumplen A B B C. Sol.- 2. (Jun. 205 Opción B)

Más detalles

Capítulo 5 Método Simplex

Capítulo 5 Método Simplex Capítulo 5 Método Simplex Cj 5-2 3 0 -M 0 0 V.B. b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 5 X1 13/9 1 0 0-4/15 4/15 7/45 4/45 NO 3 X3 14/9 0 0 1 1/15-1/15 2/45 14/45 70/3-2 X2 1/3 0 1 0-3/15 3/15-2/15 1/15 NO Zj - Cj 101/9

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones de agosto de 200. Estandarización Cuando se plantea un modelo de LP pueden existir igualdades y desigualdades. De la misma forma

Más detalles

SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES CADENA DE SUMINISTROS I

SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES CADENA DE SUMINISTROS I SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES 2003 CADENA DE SUMINISTROS I CADENA DE SUMINISTROS Gestión de la Cadena de Suministros (GCS): es un conjunto de enfoques y herramientas utilizadas

Más detalles

Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones

Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones 0. ÍNDICE. 1. CONCEPTO DE INVERSIÓN. 2. TIPOS DE INVERSIÓN. 2.1. Atendiendo a su período de vinculación con la empresa. 2.2. Según su materialización. 2.3.

Más detalles

Ejercicios resueltos de Programación Lineal

Ejercicios resueltos de Programación Lineal Investigación Operativa I 009 Ejercicios resueltos de Programación Lineal Mauricio estrella Erika Beatriz Palacin Palacios Pajuelo Daniel PREGUNTA Ingeniería de Sistemas y Computación UNDAC 3..6 la empresa

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 2 Índice 3.. Objetivos................................................ 3.2. Motivación...............................................

Más detalles

1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito,

1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito, 1 1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo Considerere un espacio muestral finito, y defina, Luego, Ω = {ω 1,..., ω n }, P ({ω i }) = p i, i = 1,..., n P (A) = ω i A p i, A Ω Ω se dice equiprobable

Más detalles

-.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos

-.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos -.PROGRAMACION LINEAL.- Problemas resueltos EJEMPLO 1. Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para albondigón con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo.

Más detalles

2 Métodos combinatorios

2 Métodos combinatorios 2 Métodos combinatorios Las pruebas pueden aplicarse de muchas maneras, es decir, existen diferentes formas de preparar casos de prueba. En este capítulo se presentan dos formas de prueba muy fáciles de

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones El Problema de Transporte

Fundamentos de Investigación de Operaciones El Problema de Transporte Fundamentos de Investigación de Operaciones El Problema de Transporte Septiembre 2002 El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programación lineal. Si bien este tipo

Más detalles

Si el comando Solver no aparece en el menú Herramientas, deberá instalar la macro automática Solver como sigue:

Si el comando Solver no aparece en el menú Herramientas, deberá instalar la macro automática Solver como sigue: El Solver de Excel El Solver se utiliza para determinar el valor máximo o mínimo de una celda modificando otras celdas; por ejemplo, el beneficio máximo que puede generarse modificando los gastos de publicidad.

Más detalles

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Teoría de Juegos MSc. Julio Rito Vargas A. Fecha: 06/11/2014 06/11/2014 Contenidos Conceptuales 1.- Definición de un juego. 2.- Elementos de un juego. 3.- Tipos de juegos:

Más detalles

Dirección de Operaciones

Dirección de Operaciones Dirección de Operaciones 1 Sesión No. 2 Nombre: Programación lineal Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de identificar los principios fundamentales de la programación lineal. Contextualización

Más detalles

Dualidad y Análisis de Sensibilidad

Dualidad y Análisis de Sensibilidad Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Dualidad y Análisis de Sensibilidad Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: : Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2011 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos (P

Más detalles

Codd propuso estos tres lenguajes como base teórica de cualquier lenguaje que quisiera cumplir con los requisitos formales del modelo.

Codd propuso estos tres lenguajes como base teórica de cualquier lenguaje que quisiera cumplir con los requisitos formales del modelo. 16/05/2012 1 Todo modelo de datos debe definir un lenguaje de definición de datos para crear las estructuras donde se almacenará la información y un lenguaje de manipulación de datos con el que acceder

Más detalles

Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano. Programación lineal

Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano. Programación lineal Ministerio de Educación Nuevo Bachillerato Ecuatoriano Programación lineal Con el fin de motivar a sus estudiantes, un profesor de Matemática decide proporcionarles dos paquetes de golosinas: uno con 2

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL - Año 2012

ÁLGEBRA LINEAL - Año 2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ÁLGEBRA LINEAL - Año 0 Notas de Cátedra correspondientes a la UNIDAD SIETE PROGRAMACIÓN LINEAL * INECUACIONES Se denomina inecuación a

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO: MINIMIZACION M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Minimización El método simplex puede aplicarse a un problema de minimización si se modifican los pasos del algoritmo: 1. Se cambia

Más detalles

Apuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden

Apuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden Apuntes de Matemática Discreta 7. Relaciones de Orden Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 2004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 7 Relaciones de Orden Contenido

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables

PROGRAMACIÓN LINEAL. 8.1. Introducción. 8.2. Inecuaciones lineales con 2 variables Capítulo 8 PROGRAMACIÓN LINEAL 8.1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver

Más detalles

Fundamentos de la teoría clásica del comercio internacional

Fundamentos de la teoría clásica del comercio internacional Fundamentos de la teoría clásica del comercio internacional Introducción Christian Emmanuel Laguna Reyes (Instituto Politécnico Nacional - Centro de Investigaciones Socioeconómicas Universidad Tecnológica

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial :Solución Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial : Profr. Eduardo Uresti, Verano 2009 Matrícula: Nombre: 1. Suponga que se tiene disponible la siguiente información salida de LINDO a un problema

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL Teoría General de Programación Lineal y Fase de Formulación y Construcción de Modelos.

PROGRAMACIÓN LINEAL Teoría General de Programación Lineal y Fase de Formulación y Construcción de Modelos. PROGRAMACIÓN LINEAL Objetivo: Proponer en forma cuantitativa acciones o decisiones a tomar para optimizar sistemas donde existan recursos escasos y se presenten relaciones lineales, mediante la teoría

Más detalles

BREVE MANUAL DE SOLVER

BREVE MANUAL DE SOLVER BREVE MANUAL DE SOLVER PROFESOR: DAVID LAHOZ ARNEDO PROGRAMACIÓN LINEAL Definición: Un problema se define de programación lineal si se busca calcular el máximo o el mínimo de una función lineal, la relación

Más detalles

Unidad 7. Administración de inventarios. Objetivos específicos de aprendizaje

Unidad 7. Administración de inventarios. Objetivos específicos de aprendizaje Unidad 7 Administración de inventarios Objetivos específicos de aprendizaje Al terminar de estudiar este capítulo, el estudiante será capaz de: Explicar el concepto de inventarios. Explicar el concepto

Más detalles

Modelado de flujo en redes. Jhon Jairo Padilla A., PhD.

Modelado de flujo en redes. Jhon Jairo Padilla A., PhD. Modelado de flujo en redes Jhon Jairo Padilla A., PhD. Conceptos básicos Demanda o volumen de Demanda: Es el tráfico que están requiriendo los usuarios de una red. Para transportar el volumen de demanda

Más detalles

SISTEMAS DE COSTEO. Mg. Emigdio Alfaro CONTENIDO

SISTEMAS DE COSTEO. Mg. Emigdio Alfaro CONTENIDO SISTEMAS DE COSTEO Mg. Emigdio Alfaro CONTENIDO 1. COSTEO POR ÓRDENES. 2. COSTEO POR PROCESOS. 3. COSTEO POR OPERACIONES. 4. COSTEO HACIA ATRÁS. 5. COSTEO REAL. 6. COSTEO NORMAL. 7. COSTEO PRESUPUESTADO.

Más detalles

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida

Más detalles

1. Juegos de suma cero con dos jugadores

1. Juegos de suma cero con dos jugadores Teoría de juegos Jesús López Fidalgo Esta teoría está íntimamente relacionada con la teoría de la decisión. Lo que diferencia una de otra es el rival contra el que se entra en juego. En la teoría de la

Más detalles

NIC 23 - COSTO POR PRÉSTAMO

NIC 23 - COSTO POR PRÉSTAMO NIC 23 - COSTO POR PRÉSTAMO I. INTRODUCCIÓN En una economía globalizada muchas entidades buscan fuentes de financiamiento para mejorar o ampliar sus actividades empresariales; es por ello, que en el mercado

Más detalles

Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial

Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices

Más detalles

Ejercicios y problemas

Ejercicios y problemas Ejercicios problemas Problemas 28. Un granjero desea crear una granja de pollos de dos razas,a B. Dispone de 9 000 para invertir de un espacio con una capacidad limitada para 7 000 pollos. Cada pollo de

Más detalles

Programación Lineal. Programación Lineal

Programación Lineal. Programación Lineal Programación Lineal Modelo General Max Z = c 1 + C 2 +... c n, s.a. a 11 + a 12 +... + a 1n b 1 a 21 + a 22 +... + a 2n b 2.. a m1 + a m2 +... + a mn b m 0, 0, x 3 0,..., 0 Programación Lineal Interpretación

Más detalles

Aplicaciones Lineales y Multilineales Continuas

Aplicaciones Lineales y Multilineales Continuas Capítulo 4 Aplicaciones Lineales y Multilineales Continuas La conexión entre las estructuras vectorial y topológica de los espacios normados, se pone claramente de manifiesto en el estudio de las aplicaciones

Más detalles

Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio

Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 204-205. Coordenadas de un vector En el conjunto de los vectores libres del espacio el concepto

Más detalles

Práctica Evaluada (Hoja de Respuesta)

Práctica Evaluada (Hoja de Respuesta) Práctica Evaluada (Hoja de Respuesta) Estudiantes: Fecha: Está conformado por 4 ejercicios, donde uno de ellos vale 2 puntos (el ejercicio 3) y el resto vale un punto. Ejercicio 1 Dados los siguientes

Más detalles

Sistemas de costos por ordenes de trabajo

Sistemas de costos por ordenes de trabajo Sistemas de costos por ordenes de trabajo Objetivos del sistema Los costos por órdenes de trabajo tienen, entre otros, los siguientes objetivos: 1. Calcular el costo de manufactura de cada artículo que

Más detalles

TABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse.

TABLA DE DECISION. Consideremos la siguiente tabla, expresada en forma genérica, como ejemplo y establezcamos la manera en que debe leerse. TABLA DE DECISION La tabla de decisión es una herramienta que sintetiza procesos en los cuales se dan un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones a tomar según el valor que toman las condiciones.

Más detalles

2.1. Tipos de Estrategia

2.1. Tipos de Estrategia Unidad II Estrategia y Ventaja Competitiva 2.1. Tipos de Estrategia La formulación de la estrategia consiste en elaborar la misión de la organización, detectar las oportunidades y las amenazas externas

Más detalles

PESTAÑA DATOS - TABLAS EN EXCEL

PESTAÑA DATOS - TABLAS EN EXCEL PESTAÑA DATOS - TABLAS EN EXCEL Una tabla en Excel es un conjunto de datos organizados en filas o registros, en la que la primera fila contiene las cabeceras de las columnas (los nombres de los campos),

Más detalles

COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD U N I V E R S I D A D D E SAN MARTIN DE PORRES PROGRAMA LA UNIVERSIDAD INTERNA 2012 COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD JORGE L. PASTOR PAREDES 1 ASPECTOS BASICOS Relación existente entre el volumen de ventas y la

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CLAVE DE EXAMEN. CURSO: Matemática básica 1

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CLAVE DE EXAMEN. CURSO: Matemática básica 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CLAVE DE EXAMEN CURSO: Matemática básica 1 SEMESTRE: Primero CODIGO DE CURSO: 101 TIPO DE EXAMEN: Segundo parcial

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. x, y 0. y x 3 5x y 27. f x, y =15x 25y

PROGRAMACIÓN LINEAL. x, y 0. y x 3 5x y 27. f x, y =15x 25y PROGRAMACIÓN LINEAL Jun.08) Una compañía de telefonía móvil quiere celebrar una jornada de Consumo razonable y ofrece a sus clientes la siguiente oferta: 15 céntimos de euro por cada mensaje SMS y 25 céntimos

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO.

DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO. Lote económico de compra o Lote Optimo DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO. Concepto que vemos en casi todos libros de aprovisionamiento, habitualmente la decisión de la cantidad a reaprovisionar en las

Más detalles

Unidad 4 Programación lineal

Unidad 4 Programación lineal Unidad 4 Programación lineal PÁGINA 79 SOLUCIONES 1. Las regiones quedan: a) b) 2. El sistema pedido es: x y > 1 2x + y < 7 y > 1 1 PÁGINA 91 SOLUCIONES 1. Sumando los kilos de todos los sacos, obtenemos

Más detalles

Semana 08 [1/15] Axioma del Supremo. April 18, 2007. Axioma del Supremo

Semana 08 [1/15] Axioma del Supremo. April 18, 2007. Axioma del Supremo Semana 08 [1/15] April 18, 2007 Acotamiento de conjuntos Semana 08 [2/15] Cota Superior e Inferior Antes de presentarles el axioma del supremo, axioma de los números reales, debemos estudiar una serie

Más detalles

Tema 3. Espacios vectoriales

Tema 3. Espacios vectoriales Tema 3. Espacios vectoriales Estructura del tema. Definición y propiedades. Ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Conceptos de base y dimensión. Coordenadas Subespacios vectoriales. 0.1. Definición

Más detalles

Introducción CONTROL Y GERENCIA DE INVENTARIOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Componentes de los modelos de inventarios

Introducción CONTROL Y GERENCIA DE INVENTARIOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Componentes de los modelos de inventarios Introducción CONTROL Y GERENCIA DE INVENTARIOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Las organizaciones están constantemente viendo como cambia el nivel de sus en el tiempo. El tener un nivel bajo de implica riesgos

Más detalles

4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD

4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD 4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades,

Más detalles

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una

Más detalles

La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx

La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx La nueva criba de Eratóstenes Efraín Soto Apolinar 1 F.I.M.E. U.A.N.L. San Nicolás, N.L. México. efrain@yalma.fime.uanl.mx Resumen Se dan algunas definiciones básicas relacionadas con la divisibilidad

Más detalles

TEORÍA DE JUEGOS (2da. Parte) M. En C. Eduardo Bustos Farías

TEORÍA DE JUEGOS (2da. Parte) M. En C. Eduardo Bustos Farías TEORÍA DE JUEGOS (2da. Parte) M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 TEORIA DE JUEGOS: ANTECEDENTES 1928: Von Newman Desarrolla la Teoría de Juegos. 1944 PUBLICACION DE Theory and Practice of Games and Economical

Más detalles

Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad

Programación lineal. Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1 Observación: La mayoría de estos problemas se han propuesto en exámenes de selectividad 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4 Representando las

Más detalles

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal

Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal Unidad 5 Utilización de Excel para la solución de problemas de programación lineal La solución del modelo de programación lineal (pl) es una adaptación de los métodos matriciales ya que el modelo tiene

Más detalles

L A P R O G R A M A C I O N

L A P R O G R A M A C I O N L A P R O G R A M A C I O N L I N E A L 1. INTRODUCCIÓN: la programación lineal como método de optimación La complejidad de nuestra sociedad en cuanto a organización general y económica exige disponer

Más detalles

Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias

Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias Operaciones Morfológicas en Imágenes Binarias Introducción La morfología matemática es una herramienta muy utilizada en el procesamiento de i- mágenes. Las operaciones morfológicas pueden simplificar los

Más detalles

Ejemplos de planteamientos de Programación Lineal

Ejemplos de planteamientos de Programación Lineal Ejemplos de planteamientos de Programación Lineal 1. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos para $40 000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3 500 horashombre

Más detalles

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 6) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 (.5 puntos) Un supermercado

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior.

PROGRAMACIÓN LINEAL. a) Dibuja dicha región y determina sus vértices. b) Calcula el mínimo de la función objetivo z = 4x + 5y, en el recinto anterior. PROGRAMACIÓN LINEAL 1. La región factible de un problema de programación lineal es la intersección de primer cuadrante con los tres semiplanos definidos por las siguientes inecuaciones: x y x y x y + 1

Más detalles

a) Presente la información en una tabla de distribución de frecuencias b) Determine e interprete: n 4

a) Presente la información en una tabla de distribución de frecuencias b) Determine e interprete: n 4 7 Anexo Nº 2 Creación de una tabla de distribución de frecuencias Ejemplo 1 Los siguiente datos corresponden a la variable X = número de hijos medido en los 50 trabajadores de cierta fábrica 1 2 3 2 4

Más detalles

Unidad 2 Método gráfico de solución

Unidad 2 Método gráfico de solución Unidad 2 Método gráfico de solución Los problemas de programación lineal (pl) que sólo tengan dos variables de decisión pueden resolverse gráficamente, ya que, como se ha visto en los Antecedentes, una

Más detalles

Estructuras algebraicas

Estructuras algebraicas Tema 2 Estructuras algebraicas básicas 2.1. Operación interna Definición 29. Dados tres conjuntos A, B y C, se llama ley de composición en los conjuntos A y B y resultado en el conjunto C, y se denota

Más detalles