Morfología Matemática en Imágenes

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Morfología Matemática en Imágenes"

Andrés Sáez Alvarado
hace 8 años
Vistas:

1 8 de mayo de 2013

3 Morfología Estudio de la forma y la estructura Es una técnica de procesado no lineal de la imagen, interesada en la geometría de los objetos contenidos en una escena segmentada (usualmente binaria, aunque puede generalizarse a cualquier tipo de imagen) Las imágenes binarias se pueden interpretar como especicaciones de pertenencia (píxel activo) o nopertenencia (píxel inactivo) de las regiones de la imagen a un objeto dado. Dado lo anterior, cualquier transformación sobre un conjunto dene una nueva imagen binaria El análisis y el procesamiento morfológicos se basan en el álgebra de conjuntos y en la topología

especicaciones de pertenencia (píxel activo) o nopertenencia (píxel inactivo) de las regiones de la imagen a un objeto dado.

4 Operaciones de conjuntos aplicadas a imágenes binarias Sean A y B conjuntos de puntos en un espacio discreto bidimensional Z 2 con elementos a = (a 1, a 2 ), b = (b 1, b 2 ). Algunas operaciones son Complemento: Traslación Ā = A c = {(x, y) (x, y) / A} A x = A + x = {a + x a A} con x = (x, y) Transposición (Reexión): con a = ( a 1, a 2) Diferencia Â = A = { a a A} A B = {a a A a / B} = A B

Algunas operaciones son Complemento: Traslación Ā = A c = {(x, y) (x, y) / A} A x = A + x = {a +

5 Análisis morfológico Permite extraer componentes de la imagen que son útiles en la representación y descripción de la forma de las regiones Supercie de Objetos Fronteras Esqueletos etc... Permite obtener características relevantes de los objetos en la imagen Forma Tamaño PosiciónOrientación etc...

Supercie de Objetos Fronteras Esqueletos etc.

Procesamiento morfológico I Permite transformar la forma o la estructura de los objetos en una imagen Tipos: Morfología binaria (es la más frecuente).

6 Procesamiento morfológico I Permite transformar la forma o la estructura de los objetos en una imagen Tipos: Morfología binaria (es la más frecuente). Morfología de niveles de gris Morfología de imágenes policromáticas Utilidad en post-procesamiento: tras un procesos de segmentación, para mejorar sus características Utilidad en pre-procesamiento: depuración de forma de objetos requerida para etapas de reconocimiento por forma

Morfología de niveles de gris Morfología de imágenes policromáticas Utilidad en post-procesamiento: tras un

7 Procesamiento morfológico II Elemento Estructurante: conjunto cuya distribución geométrica sirve de máscara para la aplicación de la especicación matemática del operador morfológico. Se notará como E La forma del elemento estrcturante en el espacio discreto puede variar según la necesidad de la aplicación Operadores Morfológicos Son especicaciones basadas en las operaciones de conjuntos descritas para modicar el estado de los píxeles en la imagen. Los principales son: Dilatación: δ E (A) A E = {x (E + x) A } Erosión: ε E (A) A E = {x (E + x) A } Apertura: A E = (A E) E = δ E (ε E (A)) Cierre: A E = (A E) E = ε E (δ E (A))

Se notará como E La forma del elemento estrcturante en el espacio discreto puede variar según la necesidad de la aplicación Operadores Morfológicos Son

Implementación Las operaciones morfológicas se implementan de forma similar a los ltros en el dominio del espacio Negro: píxeles activados en la

8 Implementación Las operaciones morfológicas se implementan de forma similar a los ltros en el dominio del espacio Negro: píxeles activados en la imagen original Verde: Píxel evaluado Azul: Píxeles alterados (ejemplo dilatación) Rojo: Píxeles afectados en la evaluación Elemento Estructurante

en la imagen original Verde: Píxel evaluado Azul: Píxeles alterados

9 Dilatación La salida de la dilatación es el conjunto de puntos barridos por el centro del Elemento Estructurante B tales que algún punto de B tocaba a algún punto de A. Ejemplo: sea el elemento estructurante el resultado de la dilatación de la imagen de la izquierda es la imagen de la derecha. El objeto previamente segmentado de la imagen binaria resulta en un objeto más grueso. Las separaciones entre las regiones del objeto se acortan y los oricios se estrechan. En algunos casos, regiones que estaban separadas pasan a ser una sola región conexa.

Ejemplo: sea el elemento estructurante 1 1 1 1 1 1 1 1 1 el resultado de la dilatación de la imagen de la izquierda es la imagen de la derecha.

10 Erosión La salida de la erosión es el conjunto de puntos barridos por el centro del Elemento Estructurante C si se cumple que todos los puntos de C estaban contenidos en A Ejemplo: sea el elemento estructurante Imagen original: izquierda. Imagen dilatada: El objeto previamente segmentado de la imagen binaria resulta en un objeto más delgado. Las separaciones entre las regiones del objeto se hacen más grandes y los oricios se amplían.en ocasiones, una región que era conexa podría separarse en dos regiones inconexas.

Imagen dilatada: El objeto previamente segmentado de la imagen binaria resulta en un objeto más delgado.

Apertura Permite separar objetos que se saben independientes pero que se tocan y quedan unidos en la segmentación Equivale a desplazar el Elemento

11 Apertura Permite separar objetos que se saben independientes pero que se tocan y quedan unidos en la segmentación Equivale a desplazar el Elemento Estructurante, en el ejemplo B (un círculo), por el interior del conjunto (en este caso A) y eliminando las zonas por las que B no pueda pasar. Por ejemplo:

Estructurante, en el ejemplo B (un círculo), por el interior del conjunto

Cierre Permite mejorar la supercie detectada como perteneciente a objetos detectados en la segumentación, sin separarlos (opuesto a la apaertura)

12 Cierre Permite mejorar la supercie detectada como perteneciente a objetos detectados en la segumentación, sin separarlos (opuesto a la apaertura) Equivale a desplazar al Elemento Estructurante (B) por el exterior del conjunto (A), manteniendo las zonas por las que no pueda pasar. Por ejemplo:

Equivale a desplazar al Elemento Estructurante (B) por el exterior del

13 Referencias. José Luis Alba, Fernando Martín - Universidad de Vigo; Jesús Cid - Universidad Carlos III; Inmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos. 2006

Documentos relacionados

Tema 6: Morfología. Primera parte

Tema 6: Morfología. Primera parte Tema 6: Morfología Primera parte Morfología La morfología matemática se basa en operaciones de teoría de conjuntos. En el caso de imágenes binarias, los conjuntos tratados son subconjuntos de Z 2 y en