Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL

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1 ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola y filtrándola y que aplica la electricidad al tratamiento de la información. Por otro lado el término digital deriva de la forma en que las computadoras realizan las operaciones, contando dígitos o números. Se denomina señal a la información que representa una determinada magnitud física (temperatura, presión, velocidad, etc.) y su evolución en el tiempo. A partir de esta definición, clasificamos las señales en dos grandes grupos: analógicas y digitales. Señales analógicas: La señal puede adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua. La variable estudiada es una función continua del tiempo. Ejemplos de estos tipos de señales son: la voz humana, la tensión, la temperatura, la presión. Señales digitales: Son aquellas que solo toman valores concretos, no varían de manera continua. Variable binaria: es toda variable que solo puede tomar 2 valores (dígitos=digital) que corresponden a dos estados distintos. Estas variables las usamos para poner el estado de un elemento de maniobra (interruptor o pulsador) y el de un receptor (lámpara o motor), siendo diferente el criterio para cada uno. Transformación de binario a decimal. Para pasar de binario a decimal se multiplica cada una de las cifras del número en binario en potencias sucesivas de 2. Transformación de decimal a binario. El convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 hasta que el último cociente sea inferior a 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos. EL ÁLGEBRA DE BOOLE

2 El análisis matemático aplicado al sistema binario de numeración permitió al matemático británico George Boole introducir, en 1854, una nueva estructura matemática a la que denominó álgebra de Boole. Un álgebra de Boole es la estructura algebraica que corresponde a un conjunto de elementos, que pueden tomar los valores 0 y 1, sobre los que se definen tres operaciones binarias: suma lógica, producto lógico y complementación o negación. Operaciones lógicas: 0+0=0 0x0=0 a + b 0+1=1 a x b 0x1=0 1+0=1 1x0=0 1+1=1 1x1=1 Negación: Todo elemento a del conjunto, posee un elemento simétrico a, de tal forma que siempre se cumple que: a + a= 1 y a * a = 0. La tabla de verdad es: PUERTAS LÓGICAS Las puertas lógicas son circuitos electrónicos capaces de realizar operaciones lógicas básicas. Se representan por un símbolo con una o más entradas y una sola salida. Las puertas lógicas también representan un circuito eléctrico y tienen cada una su propia tabla de la verdad, en la que vienen representados todos los posibles valores de entrada que puede tener y los que les corresponden de salida según su función. Puerta Sí o Buffer : S = a Tabla de la verdad Entrada a Salida S Puerta NO (función negación): S = a Entrada a Salida S Puerta OR (función suma): S = a +b

3 Entrada a Entrada b Salida S Puerta AND (función producto): S = a x b Entrada a Entrada b Salida S Puerta NOR (función suma invertida): S = a + b Entrada a Entrada b Salida S Puerta NAND (función producto invertido): S = a x b Entrada a Entrada b Salida S Las puertas lógicas se encuentran comercializadas en diversos formatos. El más famoso es el formato electrónico, puesto que ocupa muy poco espacio y su coste es muy bajo. Las puertas electrónicas corresponden a familias lógicas, una de las más utilizadas es la TTL (Transistor Transistor Logic). El circuito 7400 integra 4 puertas NAND de dos entradas en un encapsulado de 14 patillas, dos de las cuales son la de alimentación 5V, (14) y masa (7).

4 FUNCIONES LÓGICAS: TABLA DE VERDAD. La función lógica S, es una expresión algebraica en la que se relacionan las variables independientes (a,b,c...) mediante las operaciones lógicas. _ S = a b + a c + (a + b) c Se define por su tabla de verdad. Consiste en establecer todas las posibles combinaciones de las variables independientes en forma de tabla, e indicar el valor de S para cada una de ellas. El número total de combinaciones 2 n. El primer paso en resolución de circuitos lógicos es la obtención de la tabla de verdad y posteriormente obtener la función lógica a partir de esta. A continuación se muestra como obtener la función a partir de la tabla de verdad. La función lógica se puede obtener de dos formas: Como suma de productos (Minterms): Se toman los 1 de la función, asignado el nombre de la variable cuando vale 1 y en nombre negado cuando vale 0, multiplicando las variables de una combinación. Y se suman todos los términos obtenidos de esta manera. F = A B C + A B C + A BC Como producto de sumas (Maxterms):Se toman los = de la función, asignado el nombre de la variable cuando vale 0 y en nombre negado cuando vale 1, sumando las variables de una combinación. Y se multiplican todos los términos obtenidos de esta manera. S = (a + b + c) (a + b + c) (a + b + c) SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Existen varios métodos de simplificar funciones lógicas, este curso sólo veremos las siguientes: a)por manipulación algebraica Se simplifica sustituyendo las operaciones usando todas las propiedades anteriormente descritas en cada uno de las operaciones lógicas, las leyes de Morgan, etc b) Tablas de Karnaugh Es un sistema para simplificar funciones lógicas complejas. Como bases fundamentales se deben establecer - Se puede simplificar únicamente en potencias de 2, es decir 1 (2 0 ), 2(2 1 ), 4(2 2 ), 8(2 3 ), 16(2 4 ), 32(2 5 ), etc - En cada celda solo puede cambiar un bit (dato) respecto de la anterior - Los agrupamientos se pueden hacer de múltiples modos

5 Ejemplo: Supongamos que al plantear el problema obtenemos la siguiente tabla de verdad a b c S Lo siguiente que hacemos es plantear la tabla de Karnaugh, trasladando las combinaciones de la tabla de verdad a esta nueva tabla.obsevese como de una columna a otra sólo cambia un bit. A B C A continuación nos fijamos en que tiene en común cada agrupación y obtenemos la función lógica S= C. B + C. A + A. B 3. Por último planteamos el esquema o circuito lógico A B S C

6 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS. Para resolver un problema real se deben seguir los siguientes pasos: 1.- Identificar las entradas y salidas del sistema. Las entradas serán las variables que tomarán el valor 0 o 1 en cada caso. Las salidas valdrán 1 cuando deban activarse. 2.- Crear la tabla de verdad con todas las variables de entrada para cada salida. 3.- Obtener la función simplificada, bien utilizando las propiedades del álgebra de Boole o bien mediante el mapa de Karnaugh. 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR. Se elegirá la implementación que utilice el menor número de circuitos integrados y de puertas. Un menor número de puertas implica mayor velocidad en la obtención de la salida. Un menor número de circuitos implica menor costo del circuito. Hasta ahora hemos visto las puertas lógicas aisladas, pero estas puertas sirven para realizar circuitos mas complicados combinándolas unas con otras, obteniendo así un circuito lógico combinacional. A partir de que nos planteen un problema lo primero que deberemos saber es el número de variables (sensores, pulsadores, interruptores, etc) que vamos a utilizar y a cada uno de ellos le asignamos una letra de una variable lógica (a, b, etc). Al elemento de salida le llamamos S, y a continuación sacamos la tabla de la verdad poniendo los posibles valores de las variables (0 o 1) y el valor que tomará la salida para esos valores (tabla de la verdad del problema o circuito). Ejemplo: queremos que una caja fuerte se abra cuando se pulsen dos pulsadores a la vez: A continuación sacamos la función lógica del problema: De la tabla Entrada a Entrada b Salida S de la verdad cogemos las filas que den como salida el valor 1, y multiplicamos las variables de cada fila que tenían valor independientemente poniendo invertidas las que tengan valor 0 y en estado normal las que tengan valor 1. Por último sumamos todos los productos obtenidos y esa será la función lógica del problema. S= a x b Una vez que tenemos la función lógica y la tabla de la verdad sacamos el circuito lógico combinacional poniendo tantas líneas verticales como variables tengamos. Sacamos líneas horizontales para cada variable de cada producto de la función, colocando para las variables invertidas la puerta NO. Unimos las variables de cada producto con la función AND (producto) y al final unimos los productos mediante la puerta O (función suma). En el ejemplo sería muy sencillo el circuito ya que corresponde con la puerta AND, ya que solo hay una fila con S=1. Imaginemos que el problema nos propone que la caja fuerte se abra cuando alguno de los pulsadores esté activado (cuando están los dos a la vez no). En este caso tendríamos la siguiente tabla de la verdad, función lógica y circuito l Entrada a Entrada b Salida S

7 Función (a x b ) + (a x b ) = S Realiza ejercicios en el cuaderno

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