TABLAS DE CONTINGENCIA (CROSS-TAB): BUSCANDO RELACIONES DE DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS 1

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TABLAS DE CONTINGENCIA (CROSS-TAB): BUSCANDO RELACIONES DE DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS 1"

Transcripción

1 TABLAS DE CONTINGENCIA (CROSS-TAB): BUSCANDO RELACIONES DE DEPENDENCIA ENTRE VARIABLES CATEGÓRICAS 1 El objeto de las tablas de contingencia es extraer información de cruce entre dos o más variables de tipo categórico o cualitativo, ya sean éstas de tipos nominal u ordinal. La idea básica es que se pretende juzgar si existe o no algún tipo de relación de dependencia entre dos variables no métricas. Con este tipo de análisis se podrían contestar a preguntas tales como: - Hay alguna relación entre el área geográfica en la que se inscribe un país, o su confesión religiosa mayoritaria, y el sistema político con el que se rige? (se ponen en relación dos variables nominales). - Depende el nivel de desarrollo (alto, medio, bajo) del sistema político (democracia, dictadura, oligarquía, etc.)? (se ponen en relación una variable ordinal con otra nominal). - Está relacionado el índice de democracia (clasificado en bajo, medio, alto y muy alto) con el nivel de corrupción (con igual clasificación)? (se ponen en relación dos variables ordinales). En el análisis de tablas de contingencia tendrá sentido interrogarse sobre: 1. La existencia de relación o no (dependencia o independencia) entre un par de variables. 2. Si existe dependencia, en qué grado o con qué fuerza se produce la misma. 3. Caso de haber relación, entre que cruces, de entre todos los posibles, existe dicha relación. EXISTE RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES? Evidentemente, uno puede recurrir a la observación directa de los datos y realizar algunas conclusiones intuitivas sobre la existencia o no de relaciones de de dependencia entre ellos. Si la muestra no es muy elevada, a partir de un análisis sensato de una tabla cruzada entre las variables que se desea comparar será una aproximación bastante adecuada. Qué incorpora entonces el análisis estadístico de tablas de contingencia a un análisis directo y simple de los datos? Por un lado, la dimensión de análisis en términos de probabilidad (las variables que estamos midiendo son aleatorias, luego exigen tener en cuenta sus intervalos de confianza) y, por otro, el descuento de las coincidencias casuales en la observación de la realidad. 1 Para el seguimiento de los cálculos realizados en este documento es conveniente abrir al tiempo la hoja de excel

2 Respecto al primer punto, no hace falta entrar en más detalle sobre la precisión de medida de cualquier variable (más aún cuando es de tipo cualitativo). Al no existir una precisión perfecta, o al poder haberse incluido errores de otro tipo al contabilizar un fenómeno, siempre es necesario recurrir a los instrumentos de la estadística de probabilidad para poder realizar análisis con cierta garantía. Respecto al segundo punto, quizá el más interesante por específico en esta técnica, el análisis de tablas de contingencia observará cuando efectivamente se dan coincidencias asociativas entre los pares de combinaciones posibles en una tabla más allá de aquellos que podrían haberse dado por mera casualidad o, dicho de otro modo, en condiciones de independencia estadística entre ambas variables. A modo de ejemplo, escribimos los datos de una tabla de contingencia (bivariada o cross-tab) que cruza los datos para 164 países de dos variables: el índice de democracia y el control de corrupción. Ambas variables han sido categorizadas desde sus unidades iniciales, de modo que ahora se presentan tres/cuatro niveles de las mismas: bajo, medio, alto y muy alto. Tabla 1: Tabla de contingencia Democracia Bajo Medio Alto Muy alto Total Filas Bajo Medio Alto Total Col Fuente: base de datos de la Universidad de Gottenburg (QOG Institute, Quality of Goverment dataset) Inicialmente, podría observarse a partir de esta tabla si existe o no relación entre ambas variables. De una forma muy intuitiva, el hecho de que los extremos de la tabla (por simplificar) presenten gran cantidad de datos podría ser significativo de una relación entre ambas variables (nótese que un bajo índice de democracia está asociado a un bajo nivel de democracia se dan 18 países en esta circunstancia, el 21% de los países y, de una forma mucho más clara, un alto nivel democrático está asociado a un mayor control de corrupción se dan 35 países en este cruce ). Podría seguir argumentándose este hecho comprobando, por ejemplo, que pocos valores de bajo nivel de democracia están asociados con un alto control de la corrupción (apenas cinco países de un total de 164), etc. Este primer análisis puede ser claramente mejorado si se incluye en él una dimensión estadística básica: incluso en el caso en el que no hubiera relación entre ambas variables, casualmente podrían encontrarse datos de coincidencias bajo-bajo, alto-muy alto, etc. Habría países en los que se producirían estos cruces que, sin embargo, no representarían una mayoría más allá de la de la anécdota. Dicho esto, cabe plantearse cuáles serían aquellos cruces posibles entre cada par de situaciones (en cada una de las variables) que podrían no ser significativos.

3 Recurriendo a la teoría estadística básica, la probabilidad conjunta de dos sucesos independientes viene marcada por el producto de sus probabilidades individuales. (recuérdese, por ejemplo, cuál es la probabilidad de obtener dos caras seguidas en dos lanzamientos consecutivos de una moneda: al ser sucesos totalmente independientes, será el producto de la probabilidad de cada suceso 0.5*0.5=0.25). En nuestro caso, la selección concreta de esos 164 países para los que se disponía de información produce, para cada variable, una probabilidad determinada de estar ante una de las situaciones posibles (niveles de la variable bajo, medio, alto o muy alto). En la muestra, y simplemente calculando los porcentajes del total de filas y columnas, podremos observar este hecho. Como se ve en la tabla siguiente, por ejemplo, nuestra muestra contiene un alto número de países con alto nivel en el índice de democracia (un 49,4% de los países exhiben este alto nivel de democracia, luego, elegido al azar un país cualquiera de la muestra, será bastante probable obtener un país de estas características casi en la mitad de las ocasiones -). En el caso de la variable de control de la corrupción, el porcentaje está más equilibrado. Tabla 2: Tabla de contingencia con marginales (en porcentaje) Democracia Bajo Medio Alto Muy alto Total Filas Marginal Bajo ,0% Medio ,6% Alto ,4% Total Col ,0% Marginal 26,8% 26,8% 21,3% 25,0% 100,0% Para calcular el número de países que se podrían haber situado en cada cruce (celda) aun existiendo independencia entre ambas variables, a cada casilla le podemos asignar el producto de sus marginales por el número total de observaciones: (Prob. Democ = i) * (Prob. Control Corrupción =j) * (Nº de datos) = casos esperables en independencia Tabla 3. Valores esperados bajo el supuesto de independencia entre ambas variables Democracia Bajo Medio Alto Muy alto Total Filas Bajo 11,0 11,0 8,8 10,3 41,0 Medio 11,3 11,3 9,0 10,5 42,0 Alto 21,7 21,7 17,3 20,3 81,0 Total Col. 44,0 44,0 35,0 41,0 164,0

4 Con la información de esta tabla de valores esperables incluso en condiciones de independencia entre las variables, nuestro cálculo intuitivo se puede refinar, simplemente considerando cuántos cuál es el número de casos en cada celda más allá de los que se producen por simple azar estadístico. O dicho de otro modo, podríamos calcular la diferencia entre las tablas 1 y 3 para observar si, efectivamente, entre ambas variables existe una relación significativa o no. Para obtener un dato global que nos muestre si hay claras diferencias entre los casos casuales (esperados en condiciones de independencias) y los realmente observados se emplea el siguiente ratio: Donde, simplemente, se obtiene la suma cuadrada 2 de todas las diferencias en términos relativos a las unidades que estamos midiendo (divididas por el número de valores esperados). Intuitivamente, cuanto más pequeño sea este ratio, menor será la diferencia entre los valores observados y los esperados, luego mayor probabilidad de que no haya dependencia entre las variables. Dicho esto, en términos estadísticos, diremos que la hipótesis nula de este contraste es la independencia entre ambas variables. Para determinar hasta que nivel en el valor de este ratio podemos considerar que las diferencias no son significativamente distintas de cero, basta con conoce cómo se distribuye dicho ratio en condiciones de independencia (no diferencia entre valores observados y esperados). De un modo muy sucinto, sin entrar en detalle, comprobamos que se trata del sumatorio de variables normales estándar al cuadrado (en condiciones de independencia), por lo que podríamos demostrar que la distribución de este ratio será la de una chi-cuadrado con grados de libertad iguales al número de filas menos uno por el número de columnas menos uno. En el ejemplo que nos ocupa, el valor del ratio es 798,6. Aunque, por lo abultado, es evidente que es significativamente distinto de cero, para comprobarlo estadísticamente habría que ver de donde a donde están los valores de las tablas de la chi-cuadrado para el porcentaje de confianza deseado y, en este caso, con seis grados de libertad ((3-1)*(4-1)). Por ejemplo, para un 95% de confianza, todos los valores de una variable que se distribuye como un chi-cuadrado con seis grados de libertad son iguales o menores que Luego nuestro valor es claramente mayor que este así que, con más de un 95% se puede afirmar que se rechaza la hipótesis nula de independencia o, dicho de modo alterno, existe una clara dependencia entre el índice de democracia y el control de la corrupción. 2 Al cuadrado simplemente para evitar que en la suma se compensen diferencias de signo negativo con diferencias de signo positivo. Se trata ahora de ver si hay diferencias, no de cuál es su signo.

5 CUÁL ES EL GRADO DE IMPORTANCIA DE LA RELACIÓN ENCONTRADA? 3 Una vez determinado que existe relación entre dos variables, el segundo aspecto de interés lógico será medir de algún modo el grado de importancia de la misma y, para el caso de las variables ordinales, medir también su carácter inverso o directo (recuérdese que en este tipo de variables, el número asignado a cada opción representa el tamaño u orden, luego tiene sentido observar si aumentos en una variable producen aumentos en la otra relación directa o lo contrario relación inversa -). Otro aspecto de interés sería analizar la direccionalidad de la relación encontrada. Dicho de otro modo, observar qué variable actúa mejor como explicativa o causante de la otra. Existen multitud de test para analizar la importancia de la relación, alguno de ellos simplemente diferentes en cuestiones de matiz. Claramente se puede hacer las siguientes distinciones entre ellos: Variables nominales [0, 1] Variables Ordinales [-1, 1] Basados Chi- Cuadrado (si la dependencia es perfecta, el valor de la chi-cuadrado tiende a ser igual al número de observaciones n ) Phi (Es la más utilizada en tablas 2x2 con verdaderas dicotómicas 2 χ φ = n C Coeficiente de Contingencia (Intenta corregir la PHI para tablas de más de 2x2) C = 2 χ 2 ( χ + n) T Cramer V (Es la más utilizada, vale para tablas de cualquier orden PERO sólo alcanza el 1 si los marginales son iguales en filas y columnas. Tiende a dar un valor más pequeño que la Phi o C ) 2 χ V = n( k 1) k es el max{nºfilas, nº columnas} Lambda: observa el ratio de reducción del error de considerar la asignación de cada Basados en la caso a una celda sólo teniendo en cuenta una reducción variable frente al de tener en cuenta las dos proporcional del a la vez error Coeficiente de incertidumbre (similar al anterior). Incorpora direccionalidad Gamma de Goodman y Kruskal (discordancia o concordancia entre -1 y 1 PERO para variables ordinales, es decir, concordancia o discordancia entre dos ordenaciones Y ADEMÁS con la posibilidad de 3 Se puede encontrar más detalle sobre los distintos estadísticos presentados en esta sección en el libro de Antonio Pardo Guía para la utilización de SPSS 11.0 (http://www.uca.es/serv/ai/formacion/spss/pantalla/verguia.pdf )

6 observar intervalos de confianza) Tau de Kendall (Tau de Kendall Concordancia ordinal, como la Gamma pero teniendo en cuenta los empates PERO adecuada sólo para tablas cuadradas) o D-Somers (es igual que las TAUS pero con la ventaja de que es simétrica, puede analizarse por separado el efecto de R (rows) sorbe C (columns) o al revés) En nuestro ejemplo, ambas variables son ordinales, luego correspondería utilizar un análisis como los presentados en la segunda parte de la tabla anterior. A pesar de ello, en la hoja de cálculo que completa este documento, también se presentan los cálculos de los coeficientes C y V de Cramer, más adecuados para las tablas de contingencia en las que interviene una variable nominal. Los resultados obtenidos en el ejemplo son C=0,48 y V= 0,21, lo que nos indicaría (en el caso de que utilizarlos fuera lo correcto) que el grado de dependencia sería entre bajo y medio. Teóricamente, ambos oscilan entre 0 y 1, aunque raramente alcanzan el valor máximo. Como regla práctica de uso, se podría decir que: 0-0,25 : poca dependencia 0,26-0,5: dependencia media 0,6-0,75: alta dependencia > 0,76: muy alta dependencia En las medidas de asociación para variables ordinales, tiene interés observar no sólo la potencia de la relación, sino también su signo, dado que en dichas variables se contiene una medida no exacta de la magnitud que permite, precisamente, ordenarlas: es útil saber si la relación de dependencia es directa o inversamente proporcional (a más cantidad de una variable, más de la otra o a más cantidad de la variable menos de la segunda, respectivamente). En las distintas medidas propuestas en la tabla anterior, se analizan los cambios en una variable y otra (cuando una crece la otra también o lo contrario) y se contabilizan el número de inversiones y no inversiones. Cualquier software al uso incluye el cálculo de estos coeficientes, por lo que no entraré en más detalle sobre su cálculo que, a hecho mano, sería algo largo. En nuestro ejemplo, el estadístico más habitual, la tau beta de kendall, da un valor de +.., valorable como dependencia media y positiva (a más de una variable, más de la otra). ENTRE QUÉ COMBINACIONES DE ATRIBUTOS SE PRODUCE UNA MAYOR DEPENDENCIA? Siguiendo la lógica del procedimiento que estamos utilizando, y una vez ya hemos visto que existe dependencia y cuál es el grado de importancia de la misma; el siguiente paso de nuestro análisis debiera ser determinar concretamente entre qué combinaciones de las dos variables que estamos explorando se produce esa dependencia con más fuerza.

7 En nuestro procedimiento, bastará simplemente con observar en qué celdas de la tabla se produce una mayor diferencia entre los valores observados (reales) y esperados (en caso de independencia). Intuitivamente, bastaría con restar los resultados de ambas tablas (observadas esperadas = residuos) y determinar aquellos valores más grandes presentes en ellas. Sin embargo, este análisis se puede mejorar estadísticamente haciendo dos cálculos sencillos: - Sabemos que la dependencia se determinó a partir del valor de la chi-cuadrado calculada anteriormente. En vez de observar directamente los residuos, podría observarse la aportación de cada celda al valor total de la chi-cuadrado, lo que resultaría en una estimación de cómo cada cruce en las tablas aporta a que haya o no dependencia entre ambas variables. Para ello, basta simplemente con calcular el valor de cada residuo dividido de la raíz cuadrado de su valor esperado en condiciones de independencia. residuo ij ( esperado ij Dado que la suma de todos estos valores al cuadrado resulta la chi-cuadrado calculada (nuestro modo de ver si hay o no dependencia), los valores anteriores al cuadrado entre la chi nos serán útiles para ver lo que cada cruce aporta a la construcción de la dependencia. - Tiene especial interés poder calcular lo que se conoce con el nombre de los residuos tipificados corregidos (los anteriores divididos por su desviación típica). En esta nueva tabla, se podrá asumir que dichos residuos se distribuyen como una N(0,1). Siendo así, cualquier valor de la tabla que, en valor absoluto, supere el valor de dos representará un cruce con un error especialmente alto (más alto o bajo que donde se situarían el 95% de los casos en una normal). Estos cruces serán entonces los que más están contribuyendo a generar esa dependencia entre ambas variables. El cálculo de estos valores simplemente incorpora al anterior el valor de variación máxima de las frecuencias observadas en el cruce de cada fila y columna: residuo ( esperado (1 suma _ fila / n)(1 suma _ colum / n)) ij i ij j En nuestro ejemplo, los resultados son los siguientes: Aportación a la dependencia a partir de los residuos tipificados Democracia Bajo Medio Alto Muy alto Bajo 8,7% 1,6% 5,0% 5,2%

8 Medio 13,2% 0,5% 0,2% 16,7% Alto 22,2% 2,0% 3,7% 20,9% En 12 cruces, la aportación igual en cada celda sería 1/12=8,3%. Cualquier valor de esta tabla que exceda ese porcentaje es reseñable. Para observar qué valores de error son especialmente significativos y utilizando los residuos tipificados corregidos, obtenemos los siguientes resultados: Residuos tipificados corregidos Democracia Bajo Medio Alto Muy alto Bajo 2,8 1,2-2,1-2,2 Medio 3,5 0,7-0,4-3,9 Alto -5,5-1,7 2,2 5,3 Donde valores absolutos por encima de dos representan un cruce con una diferencia estadísticamente significativa entre el valor observado y el esperable en caso de independencia.

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS 1 MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS Medidas de tendencia central Menú Analizar: Los comandos del menú Analizar (Estadística) ejecutan los procesamientos estadísticos. Sus comandos están

Más detalles

Capítulo 12. Análisis de variables categóricas: El procedimiento Tablas de contingencia. Tablas de contingencia

Capítulo 12. Análisis de variables categóricas: El procedimiento Tablas de contingencia. Tablas de contingencia Capítulo 12 Análisis de variables categóricas: El procedimiento Tablas de contingencia En las ciencias sociales, de la salud y del comportamiento es muy frecuente encontrarse con variables categóricas.

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

Capítulo 17 Análisis de correlación lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales

Capítulo 17 Análisis de correlación lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales Capítulo 17 Análisis de correlación lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales Cuando se analizan datos, el interés del analista suele centrarse en dos grandes objetivos:

Más detalles

Comparación de proporciones

Comparación de proporciones 11 Comparación de proporciones Neus Canal Díaz 11.1. Introducción En la investigación biomédica se encuentran con frecuencia datos o variables de tipo cualitativo (nominal u ordinal), mediante las cuales

Más detalles

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS 1. PRUEBAS DE NORMALIDAD Para evaluar la normalidad de un conjunto de datos tenemos el Test de Kolmogorov- Smirnov y el test de Shapiro-Wilks La opción NNPLOT del SPSS permite la

Más detalles

El concepto de asociación estadística. Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G.

El concepto de asociación estadística. Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G. El concepto de asociación estadística Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G. En gran medida la investigación científica asume como una de sus primera tareas, identificar las cosas (características

Más detalles

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible

Más detalles

Métodos y Diseños utilizados en Psicología

Métodos y Diseños utilizados en Psicología Métodos y Diseños utilizados en Psicología El presente documento pretende realizar una introducción al método científico utilizado en Psicología para recoger información acerca de situaciones o aspectos

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON SPSS

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON SPSS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CON SPSS (2602) Estadística Económica Joaquín Alegre y Magdalena Cladera SPSS es una aplicación para el análisis estadístico. En este material se presentan los procedimientos básicos

Más detalles

6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS

6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS 6 ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS Esquema del capítulo Objetivos 6.1. 6.. 6.3. 6.4. ANÁLISIS DE INDEPENDENCIA O ASOCIACIÓN ENTRE DOS ATRIBUTOS COEFICIENTES DE CONTINGENCIA LA

Más detalles

1.1. Introducción y conceptos básicos

1.1. Introducción y conceptos básicos Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................

Más detalles

PRUEBAS PARAMETRICAS Y PRUEBAS NO PARAMETRICAS. Juan José Hernández Ocaña

PRUEBAS PARAMETRICAS Y PRUEBAS NO PARAMETRICAS. Juan José Hernández Ocaña PRUEBAS PARAMETRICAS Los métodos paramétricos se basan en el muestreo de una población con parámetros específicos, como la media poblacional, la desviación estándar o la proporción p. Además deben de reunir

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

(.$263*7.5"4+%#,"8..9$ $.$ - -. 7.# "4< $ 8 $ 7 "% @

(.$263*7.54+%#,8..9$ $.$ - -. 7.# 4< $ 8 $ 7 % @ !"#$%!& ' ($ 2 ))!"#$%& '$()!& *($$+%( & * $!" "!,"($"$ -(.$!- ""& +%./$$&,-,$,". - %#,"0# $!01 "23(.4 $4$"" ($" $ -.#!/ ". " " ($ "$%$(.$2.3!- - *.5.+%$!"$,"$ (.$263*7.5"4+%#,"8..9$ $.$ - $,"768$"%$,"$%$!":7#;

Más detalles

Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad

Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad 1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5;,3).

Más detalles

Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán

Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES. Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán Capítulo 4 MEDIDA DE MAGNITUDES Autor: Santiago Ramírez de la Piscina Millán 4 MEDIDA DE MAGNITUDES 4.1 Introducción El hecho de hacer experimentos implica la determinación cuantitativa de las magnitudes

Más detalles

1 Introducción al SPSS

1 Introducción al SPSS Breve guión para las prácticas con SPSS 1 Introducción al SPSS El programa SPSS está organizado en dos bloques: el editor de datos y el visor de resultados. En la barra de menú (arriba de la pantalla)

Más detalles

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida

Más detalles

Unidad IV: Cinética química

Unidad IV: Cinética química 63 Unidad IV: Cinética química El objetivo de la cinética química es el estudio de las velocidades de las reacciones químicas y de los factores de los que dependen dichas velocidades. De estos factores,

Más detalles

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión...

8.1. Introducción... 1. 8.2. Dependencia/independencia estadística... 2. 8.3. Representación gráfica: diagrama de dispersión... 3. 8.4. Regresión... Tema 8 Análisis de dos variables: dependencia estadística y regresión Contenido 8.1. Introducción............................. 1 8.2. Dependencia/independencia estadística.............. 2 8.3. Representación

Más detalles

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROF. Esther González Sánchez Departamento de Informática y Sistemas Facultad de Informática Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Más detalles

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer

Más detalles

T. 8 Estadísticos de asociación entre variables

T. 8 Estadísticos de asociación entre variables T. 8 Estadísticos de asociación entre variables. Concepto de asociación entre variables. Midiendo la asociación entre variables.. El caso de dos variables categóricas.. El caso de una variable categórica

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST

UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST UNIDAD DIDÁCTICA 7 ANÁLISIS DE ÍTEMS Y BAREMACIÓN DE UN TEST 7.1. ANÁLISIS DE LOS ÍTEMS Al comenzar la asignatura ya planteábamos que uno de los principales problemas a los que nos enfrentábamos a la hora

Más detalles

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma:

Los modelos que permite construir el ANOVA pueden ser reducidos a la siguiente forma: Ignacio Martín Tamayo 25 Tema: ANÁLISIS DE VARIANZA CON SPSS 8.0 ÍNDICE --------------------------------------------------------- 1. Modelos de ANOVA 2. ANOVA unifactorial entregrupos 3. ANOVA multifactorial

Más detalles

Curso. Análisis Estadístico de Datos Climáticos

Curso. Análisis Estadístico de Datos Climáticos Curso I-1 Análisis Estadístico de Datos Climáticos Distribuciones de Probabilidad Mario Bidegain (FC) Alvaro Diaz (FI) Universidad de la República Montevideo, Uruguay 2011 I-2 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Más detalles

8. ANÁLISIS DE DATOS. Dr. Edgar Acuña http://math.uprm.edu/~edgar. Departmento de Matematicas Universidad de Puerto Rico- Mayaguez

8. ANÁLISIS DE DATOS. Dr. Edgar Acuña http://math.uprm.edu/~edgar. Departmento de Matematicas Universidad de Puerto Rico- Mayaguez 8. ANÁLISIS DE DATOS CATEGÓRICOS Dr. http://math.uprm.edu/~edgar Departmento de Matematicas - Mayaguez Introducción Datos categóricos representan atributos o categorías. Cuando se consideran dos variables

Más detalles

Clase 8: Distribuciones Muestrales

Clase 8: Distribuciones Muestrales Clase 8: Distribuciones Muestrales Distribución Muestral La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones de varias personas

Más detalles

T. 5 Inferencia estadística acerca de la relación entre variables

T. 5 Inferencia estadística acerca de la relación entre variables T. 5 Inferencia estadística acerca de la relación entre variables 1. El caso de dos variables categóricas 2. El caso de una variable categórica y una variable cuantitativa 3. El caso de dos variables cuantitativas

Más detalles

EXPERIMENTACIÓN. Eduardo Jiménez Marqués

EXPERIMENTACIÓN. Eduardo Jiménez Marqués EXPERIMENTACIÓN Eduardo Jiménez Marqués 1 CONTENIDO: 1. Experimentación...3 1.1 Concepto...3 1. Definición...4 1.3 Dificultad...4 1.4 Ventaja...5 1.5 Planificación...5 1.6 Aplicaciones...5 1.7 Metodología...6

Más detalles

PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) F(X) es la función de distribución que hipotetizamos.

PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) F(X) es la función de distribución que hipotetizamos. PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS F(X) es la función de distribución que hipotetizamos. Fs(X) es la probabilidad o proporción teórica de

Más detalles

ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS

ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS ANÁLISIS DE VARIANZA EMPLEANDO EXCEL y WINSTATS 1) INTRODUCCIÓN El análisis de varianza es una técnica que se puede utilizar para decidir si las medias de dos o más poblaciones son iguales. La prueba se

Más detalles

Statgraphics Centurión

Statgraphics Centurión Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Valladolid 1 Statgraphics Centurión I.- Nociones básicas El paquete Statgraphics Centurión es un programa para el análisis estadístico que

Más detalles

Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I

Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Práctica 6: Regresión Logística I Fundamentos de Biología Aplicada I Estadística Curso 2011-2012 Índice 1. Objetivos de la práctica 2 2. Estimación de un modelo de regresión logística con SPSS 2 2.1. Ajuste de un modelo de regresión logística.............................

Más detalles

Universidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción

Universidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA 5.1 Introducción En este capítulo nos ocuparemos de la estimación de caracteristicas de la población a partir de datos. Las caracteristicas poblacionales

Más detalles

5 Asociación: organización y representación gráfica de datos multivariados

5 Asociación: organización y representación gráfica de datos multivariados 5 Asociación: organización y representación gráfica de datos multivariados. La distribución conjunta multivariada.. La tabla de contingencia. Representaciones gráficas.. El caso de dos variables categóricas..

Más detalles

Capítulo 19 Análisis no paramétrico: El procedimiento Pruebas no paramétricas

Capítulo 19 Análisis no paramétrico: El procedimiento Pruebas no paramétricas Capítulo 19 Análisis no paramétrico: El procedimiento Pruebas no paramétricas En los capítulos 13 al 18 hemos estudiado una serie de procedimientos estadísticos diseñados para analizar variables cuantitativas:

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

Tests de hipótesis estadísticas

Tests de hipótesis estadísticas Tests de hipótesis estadísticas Test de hipótesis sobre la media de una población. Introducción con un ejemplo. Los tests de hipótesis estadísticas se emplean para muchos problemas, en particular para

Más detalles

Curso de Estadística no-paramétrica

Curso de Estadística no-paramétrica Curso de Estadística no-paramétrica Sesión 1: Introducción Inferencia no Paramétrica David Conesa Grup d Estadística espacial i Temporal Departament d Estadística en Epidemiologia i Medi Ambient i Investigació

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Capítulo 7: Distribuciones muestrales

Capítulo 7: Distribuciones muestrales Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.

Más detalles

Pero qué hacemos cuando no se cumple la normalidad o tenemos muy pocos datos?

Pero qué hacemos cuando no se cumple la normalidad o tenemos muy pocos datos? Capítulo. Métodos no paramétricos Los métodos presentados en los capítulos anteriores, se basaban en el conocimiento de las distribuciones muestrales de las diferencias de porcentajes o promedios, cuando

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) José Vicéns Otero Ainhoa Herrarte Sánchez Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) José Vicéns Otero Ainhoa Herrarte Sánchez Eva Medina Moral ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA) José Vicéns Otero Ainhoa Herrarte Sánchez Eva Medina Moral Enero 2005 1.- INTRODUCCIÓN En múltiples ocasiones el analista o investigador se enfrenta al problema de determinar

Más detalles

Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local

Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local 21 Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local Victoria Jiménez González Introducción La Estadística es considerada actualmente una herramienta indispensable

Más detalles

TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos

TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos TEMA 4: Introducción al Control Estadístico de Procesos 1 Introducción 2 Base estadística del diagrama de control 3 Muestreo y agrupación de datos 4 Análisis de patrones en diagramas de control 1. Introducción

Más detalles

ESCALAS DE MEDICIÓN ...

ESCALAS DE MEDICIÓN ... ESCALAS DE MEDICIÓN... Como la estadística analiza los datos y éstos son el resultado de las mediciones, necesitamos ocupar cierto tiempo para estudiar las escalas de medición. Este tema es de suma importancia,

Más detalles

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON CHI CUADRADO EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS

PRUEBA DE HIPÓTESIS CON CHI CUADRADO EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS PRUEBA DE HIPÓTESIS CON CHI CUADRADO EMPLEANDO EXCEL Y WINSTATS La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k muestras independientes provienen de poblaciones

Más detalles

CORRELACIONES CON SPSS

CORRELACIONES CON SPSS ESCUEL SUPERIOR DE INFORMÁTIC Prácticas de Estadística CORRELCIONES CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN El concepto de relación o correlación entre dos variables se refiere al grado de parecido o variación conjunta

Más detalles

1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos

1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1.1 Introducción En este ejemplo se analiza un conjunto de datos utilizando herramientas de estadística descriptiva. El objetivo es repasar algunos

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CONTROL DE CALIDAD. Ing. Carlos Brunatti

ANÁLISIS DE DATOS CONTROL DE CALIDAD. Ing. Carlos Brunatti ANÁLISIS DE DATOS CONTROL DE CALIDAD Ing. Carlos Brunatti Montevideo, ROU, junio 2015 Control de calidad No resulta sorprendente que el hormigón sea un material variable, pues hay muchos factores involucrados

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

Parámetros y estadísticos

Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos «Parámetro»: Es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores que esta toma en algún atributo Intenta resumir toda la información que hay en la población

Más detalles

Aplicaciones de Estadística Descriptiva

Aplicaciones de Estadística Descriptiva Aplicaciones de Estadística Descriptiva Contenidos de la presentación Funciones estadísticas en Excel. Gráficos. El módulo de análisis de datos y las tablas dinámicas de Excel. Información Intentaremos

Más detalles

NT8. El Valor en Riesgo (VaR)

NT8. El Valor en Riesgo (VaR) NT8. El Valor en Riesgo (VaR) Introducción VaR son las siglas de Valor en el Riesgo (Value at Risk) y fue desarrollado por la división RiskMetric de JP Morgan en 1994. es una manera de medir el riesgo

Más detalles

aplicado al Experiencia La gestión de un servicio y, por ende, la

aplicado al Experiencia La gestión de un servicio y, por ende, la EN PORTADA 6 Sigma aplicado al Experiencia En este artículo vamos a dar una visión más particular sobre la aplicabilidad de 6 Sigma al sector Servicios. Existe abundante literatura al respecto, pero sobre

Más detalles

ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO?

ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO? ESTUDIO DEL RENDIMIENTO DE LOS FONDOS DE INVERSIÓN CÓMO SE DETERMINA LA RENTABILIDAD DE UN FONDO? El precio, o valor de mercado, de cada participación oscila según la evolución de los valores que componen

Más detalles

DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS [TEMA

DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS [TEMA 2011 UNED DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS [TEMA 7] Diseños con más de dos grupos independientes. Análisis de varianza con dos factores completamente aleatorizados 1 Índice 7.1 Introducción...

Más detalles

NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA 530 MUESTREO DE AUDITORÍA

NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA 530 MUESTREO DE AUDITORÍA NORMA INTERNACIONAL DE AUDITORÍA 530 MUESTREO DE AUDITORÍA (NIA-ES 530) (adaptada para su aplicación en España mediante Resolución del Instituto de Contabilidad y Auditoría de Cuentas, de 15 de octubre

Más detalles

Aula Banca Privada. La importancia de la diversificación

Aula Banca Privada. La importancia de la diversificación Aula Banca Privada La importancia de la diversificación La importancia de la diversificación La diversificación de carteras es el principio básico de la operativa en mercados financieros, según el cual

Más detalles

ASOCIACIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS: la correlación de Pearson

ASOCIACIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS: la correlación de Pearson ASOCIACIÓN LINEAL ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS: la correlación de Pearson 3datos 2011 Análisis BIVARIADO de variables cuantitativas OBJETIVO DETERMINAR 1º) si existe alguna relación entre las variables;

Más detalles

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS 1) Reseña histórica Abrahan De Moivre (1733) fue el primero en obtener la ecuación matemática de la curva normal. Kart Friedrich Gauss y Márquez De Laplece (principios

Más detalles

Charla No 3: Fórmulas de mayor uso.

Charla No 3: Fórmulas de mayor uso. 1 Charla No 3: Fórmulas de mayor uso. Objetivos generales: Explicar el uso de las funciones de mayor uso en MS-Excel Objetivos específicos: Autosuma. Asistente de fórmulas. Max y Min. Buscarv Contar Si

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

Tutorial - Parte 2: Scoring

Tutorial - Parte 2: Scoring Introducción Tutorial - Parte 2: Scoring En este segundo tutorial aprenderá lo que significa un modelo de Scoring, verá cómo crear uno utilizando Powerhouse Analytics y finalmente a interpretar sus resultados.

Más detalles

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia.

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO, BIVARIADO Y VARIABLES CONTROL 1

ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO, BIVARIADO Y VARIABLES CONTROL 1 ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO, BIVARIADO Y VARIABLES CONTROL 1 El presente documento de trabajo tiene por objeto enfatizar de un modo sencillo algunos de los contenidos vistos en clases en relación con

Más detalles

I1.1 Estudios observacionales IISESIÓN DISEÑO O DE ESTUDIOS EN INVESTIGACIÓN N MÉDICA DESCRIPTIVA CURSO DE. 1.2 Estudios experimentales

I1.1 Estudios observacionales IISESIÓN DISEÑO O DE ESTUDIOS EN INVESTIGACIÓN N MÉDICA DESCRIPTIVA CURSO DE. 1.2 Estudios experimentales 1 2 3 4 5 6 ESQUEMA DEL CURSO ESTADÍSTICA BÁSICA DISEÑO DE EXPERIMENTOS CURSO DE ESTADÍSTICA STICA BÁSICAB ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL Y DE DISPERSIÓN TABLAS

Más detalles

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1

Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 Administración de Empresas. 11 Métodos dinámicos de evaluación de inversiones 11.1 TEMA 11: MÉTODOS DINÁMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES ESQUEMA DEL TEMA: 11.1. Valor actualizado neto. 11.2. Tasa interna

Más detalles

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO

UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO - 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema

Más detalles

EL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2 k

EL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2 k EL DISEÑO FACTORIAL COMPLETO 2 k Joan Ferré Grupo de Quimiometría y Cualimetría Departamento de Química Analítica y Química Orgánica Universidad Rovira i Virgili (Tarragona) INTRODUCCIÓN En el primer artículo

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE.- Planteamiento general....- Métodos para la selección de variables... 5 3.- Correlaciones parciales y semiparciales... 8 4.- Multicolinealidad en las variables explicativas...

Más detalles

3. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS DE LAS PRECIPITACIONES EN EL MAR CASPIO

3. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS DE LAS PRECIPITACIONES EN EL MAR CASPIO Análisis estadístico 31 3. ANÁLII ETADÍTICO DE LA PRECIPITACIONE EN EL MAR CAPIO 3.1. ANÁLII Y MÉTODO ETADÍTICO UTILIZADO 3.1.1. Introducción Una vez analizado el balance de masas que afecta al mar Caspio

Más detalles

Indicaciones específicas para los análisis estadísticos.

Indicaciones específicas para los análisis estadísticos. Tutorial básico de PSPP: Vídeo 1: Describe la interfaz del programa, explicando en qué consiste la vista de datos y la vista de variables. Vídeo 2: Muestra cómo crear una base de datos, comenzando por

Más detalles

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor Tema 10: Medidas de posición y dispersión Una vez agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos valores que sintetizan la información. Estudiaremos dos grandes secciones: Medidas

Más detalles

Regresión lineal múltiple

Regresión lineal múltiple . egresión lineal múltiple egresión lineal múltiple. Introducción. En el tema anterior estudiamos la correlación entre dos variables y las predicciones que pueden hacerse de una de ellas a partir del conocimiento

Más detalles

Tema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS

Tema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS Tema 9 Estadística Matemáticas B º E.S.O. TEMA 9 ESTADÍSTICA TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS EJERCICIO : En un grupo de personas hemos preguntado por el número

Más detalles

MANUAL OPCIONES FUTUROS

MANUAL OPCIONES FUTUROS MANUAL DE OPCIONES Y FUTUROS Segunda Edición 4 LA VOLATILIDAD 4.1. Qué es la volatilidad? 4.2. Información y volatilidad 4.3. La volatilidad como medida de probabilidad 4.4. Tipos de volatilidad 4.5. Sensibilidades

Más detalles

Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante

Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante Tema 2: Estadística Descriptiva Multivariante Datos multivariantes: estructura y notación Se llama población a un conjunto de elementos bien definidos. Por ejemplo, la población de las empresas de un país,

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos procedimientos básicos que permiten describir las propiedades de las distribuciones:

Más detalles

Material del curso Análisis de datos procedentes de investigaciones mediante programas informáticos Manuel Miguel Ramos Álvarez

Material del curso Análisis de datos procedentes de investigaciones mediante programas informáticos Manuel Miguel Ramos Álvarez Curso de Análisis de investigaciones con programas Informáticos 1 UNIVERSIDAD DE JAÉN Material del curso Análisis de datos procedentes de investigaciones mediante programas informáticos Manuel Miguel Ramos

Más detalles

Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008.

Examen de la asignatura Estadística aplicada a las ciencias sociales Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Pregunta nº 1 (5 puntos). En una base de datos sobre los países del mundo se incluyen una

Más detalles

www.fundibeq.org Además, se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión.

www.fundibeq.org Además, se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de gestión. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 1.- INTRODUCCIÓN Este documento trata de dar una visión muy simplificada de la utilidad y la utilización del Diseño de Experimentos. En él se explican los conceptos clave de esta

Más detalles

A veces pueden resultar engañosas ya que según el método de cálculo, las rentabilidades pasadas pueden ser diferentes. Un ejemplo:

A veces pueden resultar engañosas ya que según el método de cálculo, las rentabilidades pasadas pueden ser diferentes. Un ejemplo: MÉTODOS DE GESTIÓN DE UNA CARTERA DE VALORES RENTABILIDAD Y VOLATILIDAD RENTABILIDAD La rentabilidad de un activo es la suma de las plusvalías generadas y cobradas y los dividendos pagados, es decir puede

Más detalles

Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales

Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales Matemáticas 2º BTO Aplicadas a las Ciencias Sociales CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE JUNIO 2014 MÍNIMOS: No son contenidos mínimos los señalados como de ampliación. I. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD

Más detalles

1. Introducción a la estadística 2. Estadística descriptiva: resumen numérico y gráfico de datos 3. Estadística inferencial: estimación de parámetros

1. Introducción a la estadística 2. Estadística descriptiva: resumen numérico y gráfico de datos 3. Estadística inferencial: estimación de parámetros TEMA 0: INTRODUCCIÓN Y REPASO 1. Introducción a la estadística 2. Estadística descriptiva: resumen numérico y gráfico de datos 3. Estadística inferencial: estimación de parámetros desconocidos 4. Comparación

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

Relación entre variables cuantitativas

Relación entre variables cuantitativas Investigación: Relación entre variables cuantitativas 1/8 Relación entre variables cuantitativas Pita Fernández S., Pértega Díaz S. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

Problemas de Probabilidad resueltos.

Problemas de Probabilidad resueltos. Problemas de Probabilidad resueltos. Problema 1 El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 dias. Además, ha comprobado que uno de cada 10 dias en los que pone el despertador acaba no levandandose

Más detalles

Lección n 5. Modelos de distribución n potencial de especies

Lección n 5. Modelos de distribución n potencial de especies Lección n 5. Modelos de distribución n potencial de especies 1. Elaboración de modelos de distribución de especies. a. Planteamiento. El modelado del nicho ambiental se basa en el principio de que la distribución

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 3 CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Javier Bilbao García 1 1.- Capitalización Compuesta Definición: Operación financiera que persigue sustituir un capital por

Más detalles

Empresarial y Financiero

Empresarial y Financiero Curso de Excel Empresarial y Financiero SESIÓN : REGRESIÓN Rosa Rodríguez Relación con el Mercado Descargue de yahoo.com los Datos de precio ajustado de cierre de las acciones de General Electric (GE),

Más detalles

Capítulo 15. Análisis de varianza factorial El procedimiento Modelo lineal general: Univariante

Capítulo 15. Análisis de varianza factorial El procedimiento Modelo lineal general: Univariante Capítulo 15 Análisis de varianza factorial El procedimiento Modelo lineal general: Univariante Los modelos factoriales de análisis de varianza (factorial = más de un factor) sirven para evaluar el efecto

Más detalles

Pruebas de Hipótesis de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Pruebas de Hipótesis de Una y Dos Muestras. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Pruebas de ipótesis de Una y Dos Muestras UCR ECCI CI-35 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides ipótesis Estadísticas Conceptos Generales En algunos casos el científico

Más detalles

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control.

www.fundibeq.org Además se recomienda su uso como herramienta de trabajo dentro de las actividades habituales de planificación y control. ESTUDIOS DE CAPACIDAD POTENCIAL DE CALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Este documento proporciona las pautas para la realización e interpretación de una de las herramientas fundamentales para el control y la planificación

Más detalles

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentación en sistemas aleatorios: Factores Controlables Entradas proceso Salidas Factores No controlables

Más detalles