FUERZA E INTERACCIÓN

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1 FUERZA E INTERACCIÓN Unia 13 CONTENIDOS. 1.- Evolución histórica el concepto e fuerza (concepciones pregalineanas)..- Naturaleza e las fuerzas.1. Carácter vectorial e la fuerza... Meia e las fuerzas..3. Fuerza elástica. Ley e Hooke. 3.- Fuerza resultante Coposición e fuerzas concurrentes. 3.. Coposición e fuerzas paralelas Descoposición e fuerzas. Coponentes noral y tangencial. 4.- Moento e una fuerza Par e fuerzas. 5.- Coniciones generales e equilibrio Palanca y polea. 6.- Interacción gravitatoria. Ley e gravitación universal. Peso e un cuerpo. Capo gravitatorio. 7.- Interacción eléctrica. Ley e Coulob. Capo eléctrico. EVOLUCIÓN HISTÓRICA DEL CONCEPTO DE FUERZA Aristóteles Diferencia entre oviientos: Naturales (caía libre, rotación e planetas). No precisan, al igual que en reposo, la existencia e fuerzas. No naturales. Precisan e fuerzas (aunque sean unifores). Galileo Si se lanza un objeto, la fuerza existiría ientras exista oviiento Las fuerzas son las causantes e los cabios e velocia. Por tanto, en el MRU, en one v es constante no es preciso la existencia e fuerzas. En cabio, en el MCU, v sí que varía pues aunque no cabie su óulo sí que cabian la irección y el sentio constanteente. Por tanto, necesita F. Igualente un MRUA o un MCUA precisan la existencia e fuerzas. Newton Aeás e las fuerzas por contacto vis ipresa existen las fuerzas que actúan a istancia vis centrípeta (incluso en el vacío). Un ejeplo e estas últias son las fuerzas gravitatorias que gobiernan el oviientos e los planetas.

2 El peso e los cuerpos es una fuerza gravitatoria en one uno e los objetos es siepre la Tierra. Definición actual e Fuerza. Fuerza es toa acción capaz e cabiar el estao e reposo o e oviiento, o e proucir en él alguna eforación. Concepto e Dináica. Dináica es la ciencia que estuia el oviiento, pero atenieno a las causas que los proucen, es ecir, las fuerzas. CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS. La fuerza F es una agnitu vectorial ya que posee aeás e un valor concreto (óulo) una irección y un sentio eterinaos. Por tanto puee expresarse coo: MEDIDA DE LAS FUERZAS. UNIDADES. F= F i+f j+f k. x y z La unia e eia e las fuerzas en el Sistea Internacional es el Newton (N) que es la fuerza aplicaa a 1 kg e asa para que aquiera una aceleración e 1 /s. N=kg s Otra unia e fuerza uy usaa es el kiloponio (kp) (noralente llaao kilo ). La equivalencia entre abas es: 1 kp = 9,8 N FUERZA ELÁSTICA. Al estirar un uelle, la eforación e éste es proporcional a la fuerza aplicaa. En esta propiea se basan los inaóetros para saber la fuerza que se aplica sobre ellos. Ley e Hooke La expresión ateática se conoce coo Ley e Hooke: F elástica = k x Δr k se conoce coo constante elástica y epene lógicaente el tipo e uelle. La fuerza que hay que aplicar para estirar o copriir el uelle (fuerza eforaora) es igual y e sentio

3 3 contrario ( k Δ r ). Noralente, sólo es necesario calcular el óulo e icha fuerza. Coo el óulo el vector esplazaiento e un punto situao al final el uelle es la variación e longitu el iso: F = k x Δl = k l l 0 Hay una fuerza líite, a partir e la cual el uelle eja e coportarse coo elástico. Por encia e esta fuerza se encuentra el líite e fractura. Un uelle e constante elástica e 00 N/ tiene una longitu e 50 c cuano no se aplica ninguna fuerza. Calcula: a) el alargaiento que sufre al aplicar 50 N; b) la fuerza que ebe aplicarse para que el uelle ia 60 c. F 50N a) Δx = = = 0,5 = 5 c 1 k 00N b) Δx = 60 c 50 c = 10 c = 0,10 F y 1 F k Δx 00N 0,10 = = = 0 N 10 SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES. Sean F 4i 6 j N y F = 6i + j N A = ( + ) B ( ) 5 F A F A+B La fuerza sua será: FA+ B= i + j ( 10 8 ) N F B SUMA DE FUERZAS PARALELAS F x Al ser las fuerzas vectores eslizantes (se pueen traslaar en la isa irección) en fuerzas paralelas es iposible hacer el punto e aplicación e abas fuerzas. El óulo e la fuerza resultante es la sua (en fuerzas el iso e la fuerza resultante sentio) o la resta (en fuerzas e sentio contrario) e los óulos e caa fuerza. El Punto e aplicación e la fuerza resultante se obtiene aplicano la ley e la palanca: F 1 x 1 = F x, sieno 1 y las istancias e las rectas que contienen las fuerzas al Punto e Aplicación e la fuerza resultante. El Punto e aplicación quea entre eias e las os rectas paralelas en caso e fuerza el iso sentio o a un lao (el e la fuerza e ayor óulo) en caso e fuerzas e sentio contrario.

4 4 Pueen ser: Miso sentio. Sentio contrario. En los extreos e una barra e e longitu se ejercen os fuerzas paralelas y e sentio contrario e 10 N y 0 N y perpeniculares a la barra. Deterina a) el óulo e la fuerza resultante; b) la istancia el punto e aplicación a fuerza e 10 N. Sean F 1 = 10 N y k = 0 N a) R = F F 1 = 0 N 10 N = 10 N b) F 1 x 1 = F x Sustituyeno: 10 N x 1 = 0 N x ( 1 ) 10 N x 1 = 0 N x 1 40 N x 10 N x 1 = 40 N x 40N De one: 1 = = 4,0 10N DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS Noralente, las fuerzas oblicuas a la línea e oviiento se escoponen en u una fuerza paralela al oviiento PT = PT T (P T es la coponente tangencial) y otra perpenicular al iso PN = PN u N (P N es la coponente noral) Por ejeplo, el peso cuano actúa en un plano inclinao.

5 5 CÁLCULO DE COMPONENTES P = P + P = P u + P u T N T T N El ángulo α que foran P y P N es el iso e la inclinación e la rapa (abos laos perpeniculares). Por trigonoetría se sabe que: P T = P x sen α ; P N = P x cos α N Calcula el valor e las coponentes tangencial y noral el peso corresponiente a un cuerpo e 5 kg colocao sobre un plano inclinao e 30º e inclinación. sen 30º = 0,5 ; cos 30º = 0,866 P = P senα = g senα ; P = P cosα = g cos α T Sustituyeno los atos: N P T = 5 kg x 9,8 x s x 0,5 = 4,5 N ; P N = 5 kg x 9,8 x s x 0,866 = 4,4 N MOMENTO DE UNA FUERZA. Las fuerzas aplicaas en una irección que no pasa por el centro e gravea e un objeto proucen un giro en éste. Para eir la agnitu e este giro se efine Moento e una fuerza con respecto a un punto O coo un vector cuya irección es perpenicular al plano que foran O con la recta irección e F y el sentio lo arca la regla el tornillo. M=F r senα Su óulo vale M = F r sen α = F sieno α el ángulo que foran los os vectores y la istancia (ás corta) e O a la recta irección e F. La unia en el S.I. Es el N x. En los extreos e una barra e e longitu se ejercen os fuerzas paralelas y e sentio contrario e 10 N y 0 N y perpeniculares a la barra. a) Deterina el óulo el

6 6 oento resultante e ichas fuerzas sobre el punto eio e la barra; b) Dibuja icho Moento. a) Los Moentos e abas fuerzas tienen la isa irección y sentio con lo que: M total = M 1 + M = F 1 x 1 + F x = = 10 N x 1,0 + 0 N x 1,0 = 10 N x + 0 N x = 30 N x PAR DE FUERZAS. Es un sistea forao por os fuerzas paralelas e igual óulo pero e sentio contrario aplicaas sobre un sólio rígio. Al ser fuerzas iguales y e sentio contrario la fuerza resultante es nula con lo que no se prouce traslación. Sin ebargo, se prouce un giro sobre el punto eio e los puntos e aplicación e ichas fuerzas ebio a que los Moentos e las isas tienen el iso sentio y sus óulos se suan. M=F +F =F en one es la istancia que separa las rectas irección e abas fuerzas (brazo el par). CONDICIONES GENERALES DE EQUILIBRIO. Se llaa ESTÁTICA a la parte e la Dináica que estuia los cuerpos en equilibrio (reposo o velocia constante). Para que un cuerpo esté en equilibrio eben cuplirse os coniciones siultáneaente: F i = 0 No aceleración lineal. (traslación) M i = 0 No aceleración tangencial. (rotación) LA PALANCA Y LA POLEA. Son áquinas que se basan en M i = 0

7 7 Palanca: F 1 1 F = 0 F 1 1 = F (ley e la palanca) Polea: Coo 1 = = R F 1 = F En un balancín e 4 e largo se colupian os niños e 0 y 30 kg en sus extreos En óne se tenría que colocar un aulto e 70 kg para lograr el equilibrio? M i = 0 0 kp + 70 kp 30 kp = 0 30kp 0 kp = = 0,86 70kp TENSIÓN. Siepre que hay objetos suspenios o unios por cueras, éstas ejercen o transiten sobre un cuerpo una fuerza ebio a la acción el otro cuerpo al que están unias. Esta fuerza se enoina Tensión. Así, por ejeplo, si un cuerpo está suspenio e una cuera ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y e sentio contrario e fora que la sua e abas fuerzas sea nula. Se esea colgar el techo un cuerpo e kg e asa eiante os cueras igual e largas y que foran entre sí un ángulo e 60 º. Calcula la tensión que soporta caa cuera. Si el cuerpo está en equilibrio: a = 0 F = T + T + P = 0 1 Descoponieno en coponentes cartesianas: P = g j

8 8 T = T i + T j T = T i + T j 1 1x 1y ; x y F = 0 F x = 0 y F y = 0 Si Las coponentes cartesianas se obtienen a partir e T y el ángulo α: T 1y T 1x = T 1 cos 10º = 0,5 T 1 ; T 1y = T 1 sen 10º = 0,866 T 1 T x = T cos 60º = 0,5 T ; T y = T sen 60º = 0,866 T F = T + T = 0,5 T + 0,5 T = 0 T = T x 1x x 1 1 F = T + T + P = 0,866 T + 0,866 T 19,6 N = 0 y 1y y 1 1 T 1 = T = 11,3 N FUERZAS NATURALES Gravitatorias. Eléctricas Magnéticas. Fuerza nucleares fuertes. Fuerza nucleares ébiles. FUERZA GRAVITATORIA Es la fuerza que antiene unios los astros y es responsable el oviiento e los isos. Ley e gravitación universal (Newton): 1 1 G F = u 1 y 1 1 F1 = G u = G u 1 puesto que u = u F = F (ley e acción y reacción) sieno N G= 6,67 10 Noralente, una vez eterinao la irección y sentio nos liitaos a calcular el óulo cuya expresión es: kg F = G 1

9 9 Cuanto pesará una persona e 75 kg en la Luna sabieno que la asa e ésta es 7,35 10 kg y su raio e 1738 k? y en Júpiter? ( Jupiter = 10 7 kg; r Jupiter = ) P L L 11 N 75kg 7,35 10 kg 6,67 10 L = G = = R kg 6 ( 1, ) 11,7 N P J 7 J 11 N 75kg 10 kg 6,67 10 J = G = = 047 N R kg 7 ( 7 10 ) Ejercicio A: Sabieno que la asa el sol es 1, kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es e 3,54 10 N, calcular la istancia el Sol a la Tierra? PESO ( P ). Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos que están en su proxiia. Si los cuerpos están cerca e la superficie terrestre, la aceleración que sufren ichos cuerpos es ás o enos constante y se enoina gravea P g 9,8 = = j s La coponente cartesiana el peso es siepre negativa, pues la asa sólo puee ser positiva, lo que inica que está irigia siepre hacia abajo. GRAVEDAD Y CAMPO GRAVITATORIO( g ). Newton es el priero en arse cuenta que la fuerza que atrae a os astros hacieno giran uno con respecto a otro es la isa que provoca la caía e los cuerpos (peso). Igualano abas fuerzas para un objeto situao en la superficie terrestre: F = G u = g u = g R T T sieno u un vector unitario perpenicular a la superficie terrestre hacia el exterior. 4 T 11 N 5,97 10 kg 6,67 10 T g = G = = 9,8 R kg s 6 ( 6,38 10 )

10 10 El capo gravitatorio es el vector: F M g = = g u = G es ecir, tiene la isa irección que la fuerza (irigio hacia el centro). El óulo e g epene pues e la asa el planeta y e la istancia al centro el iso a la que esté situao el objeto. Cuanto valrá el óulo el capo gravitatorio (gravea) en la órbita geoestacionaria situaa a 3600 k e altura? ( T = 5, kg; r T = 6, ; G = 6, N /kg ). g 4 T 11 N 5,97 10 kg 6,67 10 = G = = 6 7 ( RT + h) kg ( 6, ,6 10 ) 0, s Ejercicio B: Calcula el óulo e la fuerza que sufrirá una nave espacial e 80 tonelaas y óulo el capo gravitatorio en un punto situao a 1/4 parte e la istancia que une la Tierra y la Luna ese la Luna y en el segento entre abos astros. Haz un esquea e la fuerza y el capo. (G = 6, N kg. Distancia Tierra-Luna: = 3, ; M T = 5, kg; M L = 7,47 10 kg) CARGA ELÉCTRICA. Es una propiea e la ateria. Puee ser positiva o negativa según el cuerpo tenga efecto o exceso e electrones. Puee trasitirse e unos cuerpos a otros bien por contacto, o incluso, a istancia, al proucirse escargas (rayos). Son los electrones las partículas que pasan e unos cuerpos a otros. Se ie en culobios. (C). La carga e un electrón es C. LEY DE COULOMB. Cargas el iso signo se repelen entre sí. Cargas e istinto signo se atraen entre sí. La fuerza con que se atraen o repelen os cargas vienen eterinaa por la ley e Coulob: q1 q F1 = F1 = K u 1 ; 9 K 9 10 N = C

11 11 en one K epene el eio y u 1 es un vector unitario cuya irección es la línea que une las cargas q 1 y q y el sentio va e 1 hacia. En la fórula no aparece el signo que existía en la ley e Gravitación Universal. El sentio e las fuerzas epenerá el signo e las cargas que, a iferencia e las asas, si pueen ser positivas o negativas. Noralente, una vez eterinao la irección y sentio nos liitaos a calcular el óulo cuya expresión: (no es preciso poner signo a las cargas) F q q = K 1 Si existen os cargas que actúan sobre una tercera, habrá que suar las fuerzas que caa una ejerce sobre la tercera e anera vectorial. Las fuerzas eléctricas tienen valores uy superiores a las gravitatorias y unen el icrocosos. Qué fuerza actuará sobre una carga e μc situaa en (0,0) si situaos os cargas en (0, 1) y (1,0) e 3 μc y 5 μc respectivaente? Las uniaes se toan en etros. Sean q 1 = μc; q = 3 μc; q 3 = 5 μc 6 6 q1 q 9 N F1 = K j = 9 10 j C ( 1 ) 6 6 q1 q 3 9 N F31 = K j = 9 10 i ( 1 ) C F1 = 0,054N j ; F31 = 0,090 Ni F1 = F1+ F31 = 0,090Ni 0,054N j ( ) F F F F N N ( ) ( ) 1 = 1 = = 0, ,090 = 0,105 N α = arctg 0,090 0,054 = (59º 10 ) Ejercicio C: Qué fuerza actuará sobre una fuerza e 5 μc al situar a 5 c e la isa otra e μc en el vacío? Haz un esquea e las cargas y la fuerza inicano la irección y el sentio e la isa.

12 1 Ejercicio D: A qué istancia en el vacío estarán colocaas os cargas e 3 μc y 6 μc para que se repelar con una fuerza cuyo óulo es e 3 N? CAMPO ELÉCTRICO ( E ). F Al igual que g = el capo eléctrico E es el cociente entre la fuerza F1 (fuerza que ejerce la carga generaora el capo (q1) sobre la que actúa (q ). F q E = 1 u q = K 1 1 A iferencia e g, E puee estar irigio hacia el exterior si q es positiva y hacia el interior si Q es negativa. Dos cargas eléctricas e +10 μc y 30 μc están situaas en (0,0) y (3,0) respectivaente. Calcula el valor el capo eléctrico en (1,0). Las uniaes se toan en etros. 5 5 q 1 q 9 N 1 10 C 3 10 C E = E1+ E = K u 1+ K u = 9 10 u 1+ ( u1) 1 C ( 1) ( ) 1 E = N C u1 OTRAS FUERZAS NATURALES Fuerza agnética: Se prouce entre ianes o cargas en oviiento. Va unia a la eléctrica por lo que hablaos e fuerza electroagnética. Fuerza nuclear fuerte: Son las ás intensas e toas. Son las responsables e la unión e nucleones (protones y neutrones) en el núcleo. Tienen un alcance el oren e

13 13 Fuerza nuclear ébil: Son las responsable e la esintegración raiactiva. Tienen un alcance el oren e