EXPRESIONES VARIABLES

Transcripción

1 EXPRESIONES VARIABLES Un variable es un símbolo que se usa para representar uno o más números. Es común usar letras del alfabeto como variables. El valor del variable que se usa varias veces en una expresión debe ser al mismo. Ejemplo 1 Si la distancia del salto de Cecil es desconocida, es representada por el variable s, escribe la expresión para: a. Tres saltos iguales s + s + s o s b. Cinco saltos iguales s + s + s + s + s o 5s c. Dos saltos iguales y pies caminando s + s + o 2s + Ejemplo 2 Si el costo desconocido de un plátano es p, y el costó desconocido de una manzana es m, escriba una expresión: a. Tres plátanos y dos manzanas p + p + p + m + m o p + 2m b. Un plátano y tres manzanas p + m + m + m o p + m c. Un plátano, una manzana, un artículo de $2 y otro artículo de $ p + m o p + m + 5

2 Problemas Si la distancia desconocida del brinco de Cecil está representada por B, escribe una expresión para: 1. Tres brincos 2. Seis brincos. Cuatro brincos y 5 pies caminando. Caminando pies, dos brincos y caminando otros 2 pies Si la distancia desconocida del brinco de Cecil está representada por B y la distancia desconocida del salto de Cecil está representada por S, escriba una expresión para: 5. Dos brincos y dos saltos 6. Un brinco, tres saltos y dos brincos 7. Un brinco, tres saltos y 7 pies caminando 8. Caminando 6 pies, tres brincos y dos saltos Si el costo desconocido de un taco es T y el costo desconocido de un galón de leche es L, escribe una expresión para el costo de: 9. Tres tacos y dos galones de leche 10. Un taco y cuatro galones de leche 11. Un taco, un galón de leche, dos tacos y un galón de leche 12. Dos tacos, un galón de leche y un artículo de $2 Respuestas 1. B + B + B = B 2. B + B + B + B + B + B = 6B. B + B + B + B + 5 = B B + B + 2 = 2B B + B + S + S = 2B + 2S 6. B + S + S + S + B + B = B + S 7. B + S + S + S + 7 = B + S B + B + B + S + S = B + 2S T + 2L 10. T + L 11. T + L + 2T + L = T + 2L 12. 2T + L + 2

3 USAR VARIABLES PARA GENERALIZAR Anteriormente, los estudiantes extendieron patrones y predicaron figuras posteriores. Ahora los estudiantes usan su conocimiento con variables para generalizar los patrones que observan. Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección.2.1 del texto Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo 1 Examine el patrón de puntos abajo. Dibuje la próxima figura, indique el número de puntos en la Figura 15 y escribe una expresión con variables para el número de puntos de la Figura n. Figura 1 Figura 2 Figura La próxima figura es: Cada figura es un cuadro con una la misma longitud como el número de figura, así que la Figura 15 tiene = 225 puntos y la Figura n tendría n n = n 2 puntos. Ejemplo 2 Examine el patrón de puntos abajo. Dibuje la próxima figura, indique el número de puntos en la Figura 15 y escribe una expresión con variables para el número de puntos de la Figura n. Figura 1 Figura 2 Figura La próxima figura es: Cada figura está en forma de L con el número de puntos siendo uno más que lo doble del número de puntos. Así que la Figura 15 tiene = 1 puntos. La Figura n tendría 2n + 1 puntos. Otra manera de ver el patrón es usar el número de figura más el número de figura y 1. Este patrón después da = 1 para la Figura 15 y n + (n + 1) para la Figura n. Claro que n + (n + 1) = 2n + 1.

4 Problemas Examine cada patrón de puntos abajo. Dibuje la próxima figura, diga el número de puntos en la Figura 15 y dé una expresión con un variable para el número de puntos en la Figura n Figura 1 Figura 2 Figura.. Figura 1 Figura 2 Figura Figura 1 Figura 2 Figura Figura 1 Figura 2 Figura 5. Figura 1 Figura 2 Figura Respuestas Nota: En cada respuesta, n representa el número de figura puntos 2. 5 puntos. n = n puntos 19 puntos. n = n puntos 20 puntos n + puntos La base de cada figura es puntos, más el número de puntos que es igual al número de figura. n (n + 1) puntos puntos n (n+1) 2 puntos Las figuras en este patrón son la mitad de las figuras en el problema.

5 OPERACIONES CON FRACCIONES AM de.1. SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS MIXTOS Para restar números mixtos, cambia los números mixtos a fracciones mayores que uno, encuentre un denominador común, luego reste. Otras estrategias son posibles. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección.1. del texto Core Connections en español, Curso 1. Para más ejemplos y práctica, vea los materiales del Punto de comprobación en Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo Halle la diferencia: = 16 5 = = = = 2 15 = Problemas Halle la diferencia Respuestas o o o o

6 Para sumar números mixtos es posible cambiar los números mixtos a fracciones mayores de uno, encuentre el dominador común, luego suma. La mayoría del tiempo es más eficiente sumar los números enteros y sumar las fracciones despues de encontrar un denominador común, y luego simplificar la respuesta. Para más información vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección.1. del texto Core Connections en español, Curso 1. Para más ejemplos y práctica, vea los materiales del Punto de comprobación en Core Connections en español, Curso 1. Ejemplo Halle la suma: = = = = = 1 20 Problemas Halle cada suma Respuestas = = = =

7 SUSTITUCIÓN Y EVALUACIÓN DE EXPRESIONES.1. La sustitución es remplazar un símbolo con un símbolo equivalente (un número, un variable o una expresión). Una aplicación de la propiedad de sustitución es remplazar un nombre del variable con un número en una expresión o ecuación. Un variable es una letrea que se usa para representar uno o más números (u otra expresión algebraica). Los números son valores del variable. Una expresión de variables tiene números y variables con operaciones aritméticas realizadas en él. En general, si a = b, entonces a puede remplazar b y b puede remplazar a. Después de que las sustituciones numéricas se hayan hecho, siguiendo la Orden de operaciones y haciendo los cálculos la expresión será correctamente evaluada. Para más información, vea el recuadro de Apuntes de matemáticas en la Lección.2.2 del texto Core Connections en español, Curso 1. Para más ejemplos y práctica, vea los materiales del Punto de comprobación 8A en Core Connections en español, Curso 1. Ejemplos Evalué cada expresión de variables para x =. a. 5x 5() 15 b. x + 10 () c. 18 x 18 6 d. x 1 e. x 5 () f. 5x + x 5() + () Problemas Evalué cada expresión de variables abajo para x = e y =. Asegúrese de que siga la Orden de las operaciones cuando simplifique cada expresión. 1. x = 2. x 1. x + y +. y + x 5. x x x 2 + x 8. x 2 + 2x 9. x + + 2y 10. y 2 + x x 2 + y y 2 2x 2

8 Evalué cada expresión usando el valor para cada variable en cada problema. Estos problemas necesitan que se evalué cada expresión dos veces, una vez con cada uno de los variables. 1. x 2 2x + 5 por x = y x = 1. 2x 2 x + 6 por x = 2 y x = x por x = y x = x por x = y x = 5 Evalué la expresión de variables para x = e y =. ( ) 17. x(x + x) 18. 2(x + 2x) 19. 2(x + y) + y+2 x ( ( 2 )) 21. 2y(x + x 2 2y) 22. (x + y)(2x + y) 20. y x+7 Respuestas ; ; ; ;

9 ESCALAS DE FIGURAS Y FACTOR DE ESCALA Las figuras geométricas se pueden reducir o ampliar. Cuando esto ocurre, cada longitud de la figura se reduzca o aumente por igual (proporcionalmente) y las medidas de los ángulos correspondientes permanecen iguales. La razón de las dos partes correspondientes de la figura original y nueva se llama factor de escala. El factor de escala se puede escribir como un porcentaje o una fracción. Es común escribir nuevas mediciones de la figura sobre las mediciones originales en una razón de escala, es decir, NUEVA ORIGINAL. Ejemplo 1 utilizando una ampliación de 200% F C 26 mm 1 mm 5 mm 10 mm B A 12 mm E 2 mm D Razones de longitud de los lados: DE AB = 12 2 = 2 1 FD CA = 1 26 = 2 1 FE CB = 10 5 = 2 1 triángulo original nuevo triángulo El factor de escala para la longitud es de 2 a 1. Ejemplo 2 Figuras A y B a la derecha son semejantes. Suponiendo que la Figura A es la figura original, encuentre el factor de escala y encuentre las longitudes de los lados que faltan de la Figura B. 12 A B El factor de escala es 12 = 1. Las longitudes de los lados que faltan de la Figura B son: 1 (10) = 2.5, 1 (18) =.5, y 1 (20) = 5. 20

10 Problemas Determine el factor de escala para cada par de figuras semejantes en los problemas 1 a. 1. Original Nueva 2. Original Nueva D A 8 6 C B H E G F Original Nueva. Original Nueva Un triángulo tiene lados 5, 12 y 1. El triángulo fue ampliada por un factor de escala de 00%. a. Cuáles son las longitudes de los lados del nuevo triángulo? b. Cuál es la razón entre el perímetro del nuevo triángulo al perímetro del triángulo original? 6. Un rectángulo tiene una longitud de 60 cm y un ancho de 0 cm. El rectángulo se redujo por un factor de escala de 25%. a. Cuáles son las dimensiones del rectángulo nuevo? b. Cuál es la razón entre el perímetro del nuevo rectángulo y el perímetro del rectángulo original? Respuestas 1. 8 = = a. 15, 6, 9 b a. 15 cm y 10 cm b. 1