No Facultad de ECONOMIA

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1 No Faculad de ECONOMIA

2 Hipóesis de Fisher y cambio de régimen en Colombia: Madeleine Gil Ángel Jacobo Campo Robledo Resumen La mayor pare de la evidencia empírica sobre el Efeco de Fisher ó Hipóesis de Fisher, sosiene que la relación enre la asa de inflación y la asa de inerés nominal debe ser igual a uno. Ese documeno analiza la relación enre la asa de inerés nominal y la asa de inflación, para la economía de Colombia, durane el periodo comprendido enre 1990M1 2010M12. Se presena evidencia empírica sobre la exisencia de una relación de largo plazo posiiva enre la asa de inerés nominal y la asa de inflación para Colombia. Adicionalmene, se aplica una prueba de coinegración con cambio de régimen desarrollada por Gregory y Hansen (1996), la cual permie presenar evidencia esadísica de la exisencia de un cambio esrucural en esa relación hacia finales de los años novenas. Absrac Mos of he empirical evidence on he Fisher Effec or Fisher hypohesis holds ha he relaionship beween inflaion and nominal ineres rae mus be equal o one. This paper analyzes he relaionship beween he nominal ineres rae and inflaion rae, known as he "Fisher Effec" or "Fisher hypohesis" for he Colombian economy during he period 1990M1-2010M12. We presen empirical evidence on he exisence of a posiive long-run relaionship beween he nominal ineres rae and inflaion rae in Colombia. Addiionally, applies a coinegraion es wih regime change developed by Gregory y Hansen (1996), which allows presen saisical evidence of he exisence of a srucural change in his relaionship in he lae nineies. Palabras clave: Efeco Fisher, Coinegración, Cambio esrucural, Colombia. Clasificación JEL: C22, E31, E43. Asisene de Invesigación. Faculad de Economía, Universidad Caólica de Colombia. mgil09@ucaolica.edu.co. Profesor Invesigador. Faculad de Economía, Universidad Caólica de Colombia. jacampo@ucaolica.edu.co 1

3 1 Inroducción En 1930, Irving Fisher posula el Efeco Fisher o la hipóesis de Fisher planeando que la asa de inflación esperada es absorbida oalmene por la asa de inerés nominal en el largo plazo, lo que evidenciaría una relación uno a uno enre ambas series. Desde ese momeno se han desarrollado varios documenos e invesigaciones que buscan presenar evidencia del cumplimieno o no del efeco Fisher para varios países del mundo, de manera oal y para oros de manera parcial. 1 Lo anerior debido a la gran imporancia que ienen los resulados sobre ese efeco para la oma de decisiones de Políica Monearia en muchos países alrededor del mundo. Algunos esudios han resalado la relevancia eórica que iene la relación enre la asa de inerés nominal y la asa de inflación, por ejemplo Mundell (1963) y Gibson (1970). Oros esudios han demosrado empíricamene el cumplimieno del efeco Fisher de manera oal, como Fama (1975), quien empleó daos anuales enre para Esados Unidos. Oros como Carlson (1979), han pueso en evidencia que lo planeado por Fama, solo se cumple durane el periodo de iempo que el uiliza en su invesigación. Para el caso colombiano, Misas e al. (1992) idenifican si a ravés de cambios o manejos sobre la asa de inerés real es posible cambiar la asa de inflación a ravés de un modelo economérico, adicionalmene presenan información respeco a la relación enre la inflación y la asa de inerés nominal. Su objeivo no es probar la hipóesis de Fisher, sino presenar evidencia de que exise una relación esable de largo plazo enre las dos variables, y que de esa relación pueden obenerse implicaciones empíricas sobre la dinámica de coro plazo de las series. Los auores emplean daos de la asa de inerés de los CDT a 90 días del mercado primario desde 1987:1 hasa 1992:06 y la inflación esperada. Sus resulados arrojan que las series esán coinegradas, y por lo ano, comparen la misma endencia en el largo plazo, con eso demuesran que cambios en la inflación esperada en el coro plazo no se ransmien uno a uno a las asas de inerés nominales. Concluyen que a pesar de no ser posible alerar la asa de inerés y las decisiones de gaso de los agenes de manera permanene a ravés de la políica monearia, si es posible obener resulados en el coro plazo. En un arículo conemporáneo, Carrasquilla y Rodríguez (1992) emplean daos mensuales durane el periodo comprendido enre Junio 1985 a Diciembre 1990 para comprobar el efeco Fisher en Colombia. Esiman modelos convencionales uilizando la inflación esimada y la asa real ex pos (calculada con base en la asa nominal y en la inflación observada), y modelos ARIMA para realizar 1 Toal, si la relación enre esas variables es uno a uno, y parcial si es menor a uno. 2

4 proyecciones por fuera de la muesra y asimilar las expecaivas de inflación en esos pronósicos. Finalmene, llevan a cabo un análisis de Coinegración para lograr esimar hasa qué puno las endencias en las asas de inerés nominales anicipan variaciones en la inflación sin dejar de lado las endencias y el equilibrio que puede exisir enre las series a largo plazo. Concluyen que la hipóesis de que las asas de inerés nominales conienen información respeco al curso que pueda omar la inflación para el caso Colombiano no es aplicable, aclarando que eso no impide que exisa una relación de largo plazo, cuando la inflación iende a ser esable. Por oro lado, la relación de causalidad de la inflación con la asa de inerés nominal resula no ser an fuere, por lo que los auores sugieren diferenciar claramene enre periodos de aceleración inflacionaria y periodos de inflación esable. Posada y Misas (1995) desarrollan un modelo para probar dos Hipóesis, a). En el largo plazo la asa de inerés nominal inerna depende de la asa exerna y de la asa de inflación y b). En el largo plazo la asa de inflación iende a ransmiirse plenamene a la asa de inerés nominal (efeco Fisher), para las cuales encuenran evidencia a favor, lo que evidenciaría el cumplimieno del efeco Fisher además de considerar que la asa de inerés real solo depende de facores reales. Echeverry e all. (1997) uilizando daos rimesrales para el periodo 1980:1 1995:4 (63 observaciones) y un modelo VAR, acepan la evidencia del efeco Fisher en Colombia, concluyendo que la asa de inerés nominal esá correlacionada con la asa de inerés real. Por ora pare, Cardenas y Sáenz (2001) presenan una invesigación precisa sobre la lieraura que esudia el efeco Fisher para el caso colombiano, adicionalmene, uilizando daos rimesrales para el periodo comprendido enre y con el uso de écnicas de series de iempo (raíces uniarias y Coinegración), comprueban que el efeco Fischer se cumple de manera oal para el periodo analizado, es decir, exise la relación uno a uno enre la asa de inerés y la inflación. Los auores sosienen que ambas series presenan raíz uniaria, y es claro que la acepación del efeco Fisher en la economía colombiana es la acepación lógica de la eoría de la neuralidad del dinero, lo cual evidencia que los aumenos de la canidad de dinero (ofera), a largo plazo, genera incremenos en la asa de inflación y en la asa de inerés nominal. Arango y Arosemena (2003) hacen un seguimieno más preciso a la hipóesis de Fisher basándose en Mishkin (1990), para el periodo 1995: :06, enconrando que las asas de inerés (spreads) ayudan a predecir las expecaivas de inflación fuura. En oro documeno, Arango y Flórez (2008) examinan la hipóesis de linealidad para los diferenciales esperados de inflación enre 6 y 12 meses en adelane consruidos suponiendo cuaro mecanismos de formación de expecaivas 3

5 sobre la inflación oal fuura, los daos uilizados por los auores son las asas de reorno IRTES para el periodo 1995: :04 y las asas de inerés cero cupón para el período 2000: :11. Se planean responder si a finales de la década pasada se modificó el conenido de información con el cambio de régimen inflacionario. Denro de los hallazgos de los auores se evidencia que cuando se uiliza el spread derivado del IRTES las asas de inerés ayudan a predecir las expecaivas de inflación. Por oro lado, la prima de inflación que surge en ese caso iene que ver con un alo coeficiene de aversión al riesgo conjugado con la percepción de los agenes de un cambio de régimen inflacionario. Teniendo en cuena lo anerior, el objeivo de ese rabajo radica en probar el cumplimieno del efeco Fisher para la economía Colombiana, en primer lugar. En segundo lugar, presenar una aplicación de la prueba de Coinegración con cambio de régimen propuesa por Gregory y Hansen (1996), con el fin de comprobar que en esa relación exisió un quiebre esrucural a finales de los novenas. En ese orden de ideas, ese rabajo se diferencia de la lieraura exisene, precisamene en ese úlimo puno, ya que muchos auores para la economía colombiana han obenido resulados similares, no obsane, nunca se ha aplicado un prueba de coinegración de ese ipo. Además de emplear un horizone emporal relaivamene grande y que no ha sido rabajado con anerioridad. Ese documeno esá organizado como sigue. En la segunda sección se presena el modelo eórico del efeco Fisher. En la ercera sección se expone la meodología y los daos empleados para conrasar la hipóesis de Fisher en Colombia. La cuara sección coniene los resulados y las esimaciones del modelo. Finalmene, se concluye en la quina y úlima sección. 2 Modelo Teórico del Efeco Fisher: Relación enre la asa inflación y la asa de inerés nominal Desde los inicios de la eoría económica se ha raado de solucionar un sin número de inerroganes acerca de lo que significa el inerés y la rena, las eorías monearias perduraron desde 1500 por casi 250 años y desde 1750 hasa 1930 se manuvieron las eorías no monearias infundidas por los orodoxos. A parir de 1930, nacen dos nuevas eorías monearias, la eoría del de la preferencia por la liquidez y la eoría de los fondos presables. Fisher dio a conocer su primera obra en 1907 denominada The Rae of Ineres y luego en 1930 preseno una nueva versión iulada The Theory of Ineres; los inicios de esa eoría adoparon 4

6 varias posuras presenadas por Böhm-Bawerk en su obra: Capial and Ineres: A Criical Hisory of Economical Theory. Publicada en Alemán en 1884 de la cual se hace una fuere disinción frene a lo que el auor considera las razones o la explicación al porque el valor de los bienes acuales es más alo, Landreh y Colander (2006). La primera gran causa de la diferencia enre el valor de los bienes acuales y el de los bienes fuuros son las diferenes circunsancias acuales y fuuras y los deseos y la provisión (p. 265). La segunda razón es que subesimamos sisemáicamene los fuuros deseos y los bienes que los saisfacen. (p ). Y la ercera razón que da Böhm- Bawerk a la exisencia del inerés se basa en el mercado de présamos a los producores. Afirma que el inerés exise debido a la superioridad écnica de los bienes acuales frene a los fuuros. (p. 266). La razón por la cual la eoría de Böhm-Bawerk no explicó de manera saisfacoria la eoría del inerés, es que se equivoco al concluir que la producividad del capial, por sí sola y al margen de la preferencia emporal, daría como resulado un ipo de inerés posiivo (p. 266). Para Fisher, según Landreh y Colander (2006) el inerés no era la pare de la rena que recibía el capial sino una manera de examinar los flujos de rena de odo ipo (p. 267), por lo ano, se puede decir que aquellos agenes que generen flujos producivos (Inversión) podrán desconar el ipo de inerés vigene y obendrán el valor capializado, es decir, si comparamos el flujo de ingresos llamados renas con el valor capializado de la ierra, el rendimieno es el inerés para Fisher los inereses no son pare de los ingresos sino odos ellos (Landreh y Colander (2006), p. 267), por lo que los inereses medirán el precio que pagarán los individuos para recibir cualquier ipo de rena ahora y no en el fuuro. Según Landreh y Colander (2006) exisen dos ipos de fuerzas que deerminan los ipos de inerés en la economía, las fuerzas subjeivas, que reflejan las preferencias de los individuos por los bienes o los ingresos acuales frene a los bienes o ingresos fuuros y las fuerzas objeivas, que dependen de las oporunidades de inversión y de la producividad de los facores uilizados para producir bienes finales. De lo anerior, se puede decir que los individuos deerminan que ipo de bienes consumir y en qué momeno del iempo hacerlo de acuerdo a sus niveles de rendimieno y sus necesidades. Cada individuo decide cuando endeudarse o cuando inverir de acuerdo a las asas de inerés del mercado, cuando las asas de inerés son alas es más aracivo inverir, pero cuando las asas de inerés son bajas el endeudamieno aumena haciendo que las expecaivas de los individuos cambien, pero evidenemene se puede llegar a un equilibrio ahorrando y desahorrando para lograr manener las expecaivas fuuras igualando sus cosos a la asa de inerés. 5

7 En ese orden de ideas, podemos modelar la hipóesis de Fisher como se muesra a coninuación. Esa hipóesis evidencia la relación enre las asas de inerés nominal y real y la asa de inflación, la asa de inerés real refleja el libre juego de la ofera y la demanda de los fondos presables, mienras que la asa de inerés nominal es deerminada por la asa de inerés real más las variaciones que se presenen en la asa de inflación esperada. La idenidad de Fisher se puede esablecer como: R = γ + π e e (1) Donde e R es el ipo de inerés nominal en el periodo, γ indexa el ipo de inerés real ex-ane y e π es la asa de inflación esperada en el periodo. Esa idenidad evidencia la ausencia de ilusión monearia (Se eniende por Ilusión monearia, la no disinción enre los cambios nominales y reales por pare de los agenes económicos, es decir, que dichos agenes no pueden rasladar en su oalidad los efecos o variaciones de la asa de inflación a la asa de inerés nominal por lo que la asa de inerés real a largo plazo no evidenciaría su puno de equilibrio). De acuerdo a lo anerior la idenidad de Fisher se puede expresar de la siguiene manera: R = β + β π (2) 0 1 e Donde β0 sería la consane y represenaría la asa de inerés real de equilibrio a largo plazo y β1 represenaría el parámero de la inflación, de manera que si su valor fuese igual a uno, se evidenciaría que odas las variaciones en la asa de inflación se ransmien de manea oal a la asa de inerés nominal, maneniéndose consane la asa de inerés real, por lo ano obendríamos la comprobación del efeco Fisher de manera oal, si ese parámero fuese menor a uno se evidenciaría que los cambios en la inflación se rasladan de manera parcial a largo plazo a la asa de inerés nominal. Ahora, si consideramos el supueso de expecaivas racionales (evidencia que los agenes uilizan la información de manera eficiene al momeno de predecir la asa de inflación), sería evidene que la asa de inflación esperada sería equivalene a la asa de inflación real u observada, agregando un error de predicción de la siguiene manera: 2 ε, al que ε iid N ( 0, σ ), por lo que la asa de inflación podría expresarse π = π + ε (3) e 6

8 Si, reemplazamos (3) en (2) obendremos: R R ( ) = β + β π + ε 0 1 = β + β π + β ε (4) Lo anerior indica que ε debe ser esacionario, por lo que la asa de inerés nominal y la asa de inflación deben ener una raíz uniaria y a su vez manener una relación de largo plazo. En oras palabras, la asa de inerés nominal y la asa de inflación son no esacionarias y debe exisir una combinación lineal enre las dos que sea esacionaria. Eso implicaría que la asa de inerés real es esacionaria, ya que por definición reviere a su media. En ese orden de ideas la ecuación a esimar es in = β + β inf + ε (5) 0 1 Donde ( in ) es la asa de inerés nominal en el periodo, ( ) periodo y ( ) 2 ε es el érmino de error, ε iid N ( 0, σ ). inf es la asa de inflación en el 3 Daos y meodología Para el esudio empírico del efeco Fisher, se emplean daos mensuales de asa de inflación y asa de inerés nominal de Colombia, durane el periodo 1990M1 2010M12, ambas series omadas de las esadísicas del Banco de la República. La Gráfica 1, muesra que la asa de Inflación (inf) y la Tasa de inerés nominal (in) evidencian un comporamieno similar para el periodo analizado, aunque la asa de inerés nominal y la inflación presenan varios quiebres desde 1990 hasa 1999 y después reoman su endencia, dichos quiebres ienen mucho que ver con el comporamieno de la economía Colombiana, desde 1991 aproximadamene la asa de inerés oscila enre un 36% y 21% (Tabla 1) y la Inflación maniene una endencia decreciene (Tabla 1) desde 1990 hasa 1994 aprox., y desde 1995 hasa 1999 se podría decir que oma una endencia consane pero inerrumpida en varios periodos. Vale la pena recordar que la Consiución de 1991 cambio la relación enre el Gobierno cenral y El Banco de la República, esableciendo como principal objeivo del Banco de la República (BR), la esabilización en los precios, es decir el BR ofrecería niveles de ofera monearia coherenes a los niveles de 7

9 producción para lograr manener un equilibrio en los precios. Colombia anes de 1990 presenaba inflaciones aproximadamene del 20 y 30%, al como muesra la Tabla 1, desde los años 90 la endencia a decrecer logro esablecer inflaciones de un digio explicadas por la auonomía del BR. 45 Gráfica 1. Tasa de Inerés y Tasa de Inflación, 1990:1 2010: (%) :1 1990:7 1991:1 1991:7 1992:1 1992:7 1993:1 1993:7 1994:1 1994:7 1995:1 1995:7 1996:1 1996:7 1997:1 1997:7 1998:1 1998:7 1999:1 1999:7 2000:1 2000:7 2001:1 2001:7 2002:1 2002:7 2003:1 2003:7 2004:1 2004:7 2005:1 2005:7 2006:1 2006:7 2007:1 2007:7 2008:1 2008:7 2009:1 2009:7 2010:1 2010:7 in inf Fuene: Banco de la República, cálculo de los auores. Un poco anes de los años 80, se busco que la asa de inerés dejara de esar regulada y pasara a esar deerminada por el mercado, de esa manera el BR logró priorizar en los agregados monearios como meas inermedias para dar cumplimieno a su principal objeivo. Durane los años 90 la políica monearia esablecida a ravés de Bandas Cambiarias impidió el cumplimieno de las meas de manera recurrene, lo que llevo a que en 1999, se abandonara el sisema de bandas cambiarias y se permiiera la floación del peso, adopando el esquema de inflación objeivo o mea de inflación, que iene como mea inermedia la asa de inerés nominal, a pesar de que el BR fija una mea de inflación, en la prácica no odos los precios son conrolables por el banco ni responden de manera oal a odas las medidas que se esablecen. Lo anerior puede explicar la endencia consane de las serias a parir del 2000 hasa el 2010, debido a que con el modelo de mecanismos de ransmisión que uiliza el BR, se hacen pronósicos de crecimieno, asa de cambio, brecha del produco y 8

10 expecaivas de inflación, con esos elemenos se pronosica la inflación y se calcula el nivel de la asa de inerés necesaria para que la inflación se aproxime a la mea esablecida. Tabla 1. Esadísicas descripivas. in inf Media Desviación Media Desviación Fuene: Banco de la República, cálculo de los auores En ese documeno se aplican las pruebas de raíces uniarias radicionales de series de iempo, como son, la prueba ADF (1979, 1981) y KPSS (1992). Esas pruebas son bien conocidas en el análisis empírico de series de iempo. Adicionalmene, la prueba propuesa por Johansen (1988, 1991) nos permie idenificar el vecor de coinegración que exise enre la asa de inerés y la asa de inflación en el periodo bajo esudio. Es decir, con esa prueba podemos obener la relación de largo plazo que susena la hipóesis de Fisher para el caso colombiano. Es imporane ener en cuena que los resulados de la prueba de coinegración de Johansen (1988, 1991) pueden esar sesgados bajo la presencia de quiebres esrucurales. (Gregory & Hansen, 1996), proponen una prueba de coinegración basada en los 9

11 residuos como la propuesa inicialmene por (Engle & Granger, 1987). Lo ineresane y bondadoso de esa prueba es que permie deerminar el quiebre esrucural de manera endógena, empleando cada periodo de iempo como un posible puno de quiebre esrucural. 3.1 Prueba de Coinegración con quiebre esrucural Gregory y Hansen (1996) proponen una prueba de coinegración basada en la prueba propuesa inicilamene por Engle y Granger (1987), la cual busca probar que los errores del modelo son esacionarios. Esa prueba mejora en varios aspecos los resulados de las esimaciones, primero obiene esimadores consisenes, ya que esá esimado por FMOLS y no por OLS como en el caso de Engle y Granger (1987). Segundo, incorpora a la relación de largo plazo un quiebre esrucural que es deerminado de manera endógena por la prueba. Los auores planean un modelo esándar de coinegración sin ningún cambio esrucural, donde ( 1, 2 ) y = y y, y 1 es un valor real y Modelo 1: Coinegración esándar Donde y2 y2 es un vecor de dimensión m. T y1 = µ + α y2 + e, = 1,..., n. (6) es I(1) y e es I(0), en ese modelo los parámeros µ y α describen la dimensión m hacia la cual el vecor y iende con el iempo. El modelo 1 capura una relación de largo plazo, donde se considera a µ y α consanes en el iempo, es decir, el modelo 1 es el modelo más resricivo ya que es idénico al propueso por Engle y Granger (1987). El cambio esrucural se modela a ravés de cambios en los parámeros µ (inercepo) y/o α (pendiene). Para modelar el cambio esrucural, es úil definir una variable dummy: 0 if ϕ τ = 1 if [ ητ ] [ ητ ] (7) Donde el parámero desconocido τ (0,1), indica el iempo relaivo del puno de cambio y [ ] indica la pare enera. El cambio esrucural puede omar varias formas, el caso simple es que haya un cambio de nivel en la relación de coinegración, que puede ser modelado, como un cambio en el 10

12 inercepo µ, mienras que la pendiene α se maniene consane. Se le conoce como cambio de nivel, indicado en el modelo por C. Modelo 2: Cambio de nivel C T y1 = µ 1 + µ 2ϕ τ + α y2 + e, = 1,..., n. (8) Donde µ 1represena el inercepo anes del cambio y µ 2 represena el inercepo después del cambio. Modelo 3: Cambio de nivel con endencia (C/T) T y1 = µ 1 + µ 2ϕ τ + β + α y2 + e, = 1,..., n. (9) Un cambio esrucural permie un cambio en el vecor y a su vez permie un cambio en la pendiene, lo que permie que la relación de equilibrio roe como un cambio paralelo, es decir, que conserve la endencia. Modelo 4: Cambio de Régimen (C/S) y1 = µ 1 + µ 2ϕτ + α1y2 + α2 y2 ϕτ + e, = 1,..., n. (10) Donde µ 1 y µ 2, son los mismos parámeros del modelo de cambio de nivel C, α 1 denoa el coeficiene de coinegración, es la pendiene anes del cambio de régimen, y α 2 denoa el cambio en la pendiene. Esa prueba iene como hipóesis nula no coinegración y puede ser esimado por OLS, sin embargo en ese documeno se esima por FMOLS, y luego de esimarlo se aplica una prueba de raíz uniaria a los residuales del modelo. El modelo de coinegración es esimado por OLS y es una prueba de raíz uniaria aplicada a los errores de la regresión, en principio el mismo enfoque podría uilizarse para probar los modelos 2 y 4, si en el momeno de cambio de régimen τ se conoce a priori. La prueba consise en res esadísicos para probar la exisencia de una relación de coinegración enre las variables. Uno de los esadísicos esá basado en el esadísico ADF (1979, 1982), mienras los oros dos esán basados en el esadísico de Phillips (1987). 11

13 4 Esimaciones y resulados empíricos En esa sección se presenan los resulados de las pruebas de raíces uniarias (ADF (1979, 1982) y KPSS (1992)), de la prueba de coinegración propuesa por Johansen (1988, 1991), y la esimación de los coeficienes de largo plazo. Adicionalmene, se presenan los resulados de la prueba de coinegración de Gregory y Hansen (1996) Pruebas de Raíces Uniarias A coninuación se presenan los resulados de las pruebas de raíces uniarias. La Tabla 2, muesra el resulado de las pruebas ADF y KPSS, las cuales concluyen que las series es niveles no son esacionarias, mienras que sus primeras diferencias son esacionarias. Recordemos que la hipóesis nula de la prueba KPSS (1992) es que la serie es esacionaria, mienras que la prueba ADF iene como hipóesis nula que la serie iene raíz uniaria. Tabla 2. Resulado Prueba de Raíces Uniarias. ADF Fuene: Cálculo de los auores KPSS Esadísico VC al 5% Esadísico VC al 5% in ( ) D(in) ( )** ** inf D(inf) ( )** ** (**) Rechaza la Hipóesis Nula (**) No rechazo la Hipóesis Nula 4.2. Pruebas de Coinegración Como se ha argumenado aneriormene, la presencia de raíces uniarias en la asa de inflación y en la asa de inerés nominal implica que las series deben esar Coinegradas, para eviar resulados espurios en las esimaciones. Inicialmene se idenifica un modelo VAR(p) para deerminar el número de rezagos ópimo que se deben emplear en la prueba de Johansen (1988, 1991), se emplean variables dummies cenradas buscando reducir los problemas de auocorrelación en los errores y se obiene que el orden ópimo es de 5 rezagos. 12

14 Las Tabla 3 y Tabla 4, reporan el resulado de la prueba de coinegración de Johansen, según los resulados de la prueba Traza y Lambda-Max, exise un vecor de coinegración enre la asa de inerés y la asa de inflación al 5% de significancia. Tabla 3. Resulado Prueba de Coinegración Traza. Hipóesis Valor Críico al Esadísico Probabilidad 5% r=0 * r * Rechazo la hipóesis nula Fuene: Cálculo de los auores Tabla 4. Resulado Prueba de Coinegración Lambda-Max. Hipóesis Valor Críico al Esadísico Probabilidad 5% r=0 * r * Rechazo la hipóesis nula Fuene: Cálculo de los auores Los Parámeros de Coinegración esimados se presenan en la siguiene ecuación (error esándar): in = inf (11) ( ) Eso implica que, en el largo plazo, in incremeno de la asa de inflación en 1% genera un incremeno de la asa de inerés nominal de un 1.31%. En oras palabras, el efeco de la inflación sobre la asa de inerés nominal es mayor a uno 2. 2 Se lleva a cabo una prueba de hipóesis para corroborar eso. 13

15 Gráfica 2. Relación de Coinegración (Largo Plazo) Fuene: Cálculo de los auores Como se mencionó aneriormene (Gráfica 1), en la Gráfica 2 que muesra la relación de coinegración enre la asa de inerés nominal y la asa de inflación, se puede observar el cambio hacia finales de los 90 s. A coninuación, en la Tabla 5 se presenan los resulados de la prueba de coinegración desarrollada por (Gregory & Hansen, 1996). Tabla 5. Resulado Prueba de Coinegración con Cambio de Régimen (Gregory y Hansen (1996)). Esadísico Puno de Valores Críicos Asinóicos Fecha Quiebre 1% 5% 10% ADF -5.21** m Z -6.17** m Za m (**) Denoa rechazo de la hipóesis nula de no coinegración con cambio esrucural (Régimen) Fuene: Cálculo de los auores Tal como se observa, los esadísicos ADF y Z rechazan la hipóesis nula de no coinegración al 5% de significancia, a favor de la exisencia de una relación de largo plazo. Los resulados obenidos indican que efecivamene exise un cambio esrucural a finales de los años novenas. Específicamene en el año 1999, como se muesra en el Gráfico 3. Los Parámeros de Coinegración 14

16 esimados en presencia de un cambio esrucural se presenan en la siguiene ecuación (error esándar): in = inf (12) ( ) Lo anerior implica que, en el largo plazo, in incremeno de la asa de inflación en 1% genera un incremeno de la asa de inerés nominal de un 0.854%. En oras palabras, el efeco de la inflación sobre la asa de inerés nominal es menor a uno 3. Las ecuaciones 5 y 6 muesran los resulados de la ecuación de Fisher sin y con quiebre esrucural, respecivamene. Mosrando que la relación es menor cuando se iene en cuena el cambio esrucural. A pesar de que el coeficiene es menor a uno, se puede decir que exise evidencia esadísica a favor del cumplimieno del efeco Fisher para la economía colombiana durane el periodo de esudio. Cabe aclarar que ambos modelos cumplen con los supuesos clásicos de homoscedasicidad y No auocorrelación. Gráfica 3. Quiebre esimado en la Relación de Largo Plazo :1 1990:7 1991:1 1991:7 1992:1 1992:7 1993:1 1993:7 1994:1 1994:7 1995:1 1995:7 1996:1 1996:7 1997:1 1997:7 1998:1 1998:7 1999:1 1999:7 2000:1 2000:7 2001:1 2001:7 2002:1 2002:7 2003:1 2003:7 2004:1 2004:7 2005:1 2005:7 2006:1 2006:7 2007:1 2007:7 2008:1 2008:7 2009:1 2009:7 2010:1 2010:7 in inf Fuene: Cálculo de los auores. En las Gráfica 4 y 5 se muesran las funciones impulso respuesa del modelo esimado. Primero se presena la respuesa de la Tasa de Inerés Nominal ane un choque de la Tasa de Inflación (Gráfica 4) y segundo la respuesa de la Tasa de Inflación ane un choque de la asa de Inerés Nominal 3 Se lleva a cabo una prueba de hipóesis para corroborar eso. 15

17 (Gráfica 5). Podemos ver que la respuesa de la asa de inerés nominal frene a un choque de la asa de inflación es posiiva, al como se espera eóricamene. Por ora pare, un choque posiivo sobre la asa de inerés nominal genera una reducción de la asa de inflación durane los meses 3 y 4, y después del mes 12 el efeco es posiivo. Gráfica 4. Respuesa de la Tasa de Inerés Nominal a un choque de la Tasa de Inflación Fuene: Cálculo de los auores. Gráfica 5. Respuesa de la Tasa de Inflación a un choque de la Tasa de Inerés Nominal Fuene: Cálculo de los auores 16

18 5. Conclusiones En ese documeno se esudió la relación exisene enre la asa de inflación y la asa de inerés nominal, a ravés de un modelo de series de iempo no esacionario presenando evidencia empírica a favor del cumplimieno del efeco Fisher para Colombia. Se emplearon daos mensuales comprendidos enre el periodo 1990 y El efeco Fisher, evidencia la relación uno a uno enre las asas de inerés nominal y las asas de inflación, maneniendo consane la asa de inerés real; el comprobar la exisencia de raíces uniarias para las series en niveles nos permie decir que los shocks aleaorios del pasado afecan la evolución presene y fuura de la asa de inerés nominal y la asa de inflación. Es posible afirmar que la acepación del efeco Fisher permie ver la no presencia de ciero grado de ilusión monearia, debido a que los presamisas logran ransmiir los efecos de la asa de inflación a la asa de inerés nominal de manera oal. Según las esimaciones, en el largo plazo, un incremeno de la asa de inflación en 1% genera un incremeno de la asa de inerés nominal de un 1.31%. Por oro lado, cuando se iene en cuena un quiebre esrucural en esa relación, en el largo plazo, un incremeno de la asa de inflación en 1% genera un incremeno de la asa de inerés nominal de un 0.85%. Esos resulados deben ser leídos con cuidado, ya que el valor del coeficienes sin ener en cuena la exisencia del quiebre esrucural, nos indica que la hipóesis de Fisher se cumple, en senido esrico. Mienras que el coeficiene con el quiebre esrucural indica que el efeco Fisher se cumple en senido débil, ya que ese es inferior a uno, esadísicamene. En resumen, los resulados obenidos en el presene esudio respaldan la exisencia de una relación de largo plazo enre la asa de inerés nominal y la asa de inflación, es decir, se encuenra evidencia del efeco Fisher en la economía Colombiana. Además, se presena evidencia de que exise un quiebre esrucural en esa relación, durane el año Eso, además de hacer más robusos los resulados, resala la imporancia de emplear pruebas que conrolen por la presencia de quiebres esrucurales en las relaciones de largo plazo, y de ener en cuena esos quiebres en las esimaciones, para análisis de coinegración en series de iempo. 17

19 Bibliografía Arango, L. E. y Arosemena, A. M. (2003). El ramo coro de la esrucura a plazo como predicor de expecaivas de inflación en Colombia. Borradores de Economía, Banco de la República (264). Arango, L. E. y Flórez, L. (2008). Tramo coro de la curva de rendimienos, cambio de régimen inflacionario y expecaivas de inflación en Colombia," El Trimesre Económico, Fondo de Culura Económica, Vol. 0(297), pp Böhm-Bawerk, E. v. (1890). Capial and Ineres: A criical hisory of economical heory. Cárdenas, H. y Sáenz Casro, J. E. (2001). Cuál es la evidencia empírica del efeco Fisher en la economía colombiana ?. Cuadernos de Economía, Vol. 20 (35), pp Carlson, J. A. (1979). Expeced Inflaion and Ineres Raes. Economic Inquiry, Vol. 17 (4), pp Carrasquilla B, A. y Rodríguez, C. A. (1992). Es aplicable la Hipóesis de Fisher en Colombia? Desarrollo y Sociedad, Vol. 29, pp Dickey, D. A., y Fuller, W. A. (1979). Disribuion of he Esimaors for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo. Journal of he American Saisical Associaion, Vol. 74 (366), pp Dickey, D. A., y Fuller, W. A. (1981). Likelihood Raio Saisics for Auoregressive Time Series wih Uni Roo. Economerica, Vol. 49 (4), Echeverry Garzón, J. C., y Eslava Mejía, M. (1997). Noas sobre la asa de inerés y la inflación en Colombia. Borradores de Economía, Banco de la República, No. 78. Engle, R. F., y Granger, C. (1987). Co-Inegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion, and Tesing. Economerica, Vol. 55 (2), pp Fama, E. F. (1975). Shor Term Ineres Raes as Predicors of Inflaion. The American Economic Review, Vol. 65 (3), pp Fisher, I. (s.f.). The heory of ineres. Gibson, W. (1970). Ineres Raes and Moneary Policy. Journal of Poliical Economy, Vol. 78, pp Granger, C., y Newbold, P. (1974). Spurious Regressions in Economerics. Journal of Economerics, Vol. 2, pp Gregory, A. W. y Hansen, B. E. (1996). Residual-based ess for coinegraion in models wih regime shifs. Journal of Economerics, Vol. 70, pp Johansen, S. (1991). Esimaion and Hypohesis esing of Coinegraion Vecors in Gaussian Vecor Auoregressive Models. Economerica, Vol. 59 (6), pp

20 Johansen, S. (1988). Saisical analysis of coinegraion vecors. Journal of Economic Dynamics and Conrol, Vol. 12 (2-3), Kwiakowski, D., Phillips, P. C. y Yougcheol Shin, P. S. (1992). Tesing he null hypohesis of saionariy agains he alernaive of a uni roo: How sure are we ha economic ime series have a uni roo? Journal of Economerics - Elsevier, Vol. 54 (1-3), pp Landreh, H. y Colander, D. (2006). Hisoria del pensamieno económico (4 ed.). Mc Graw Hill. Misas, M., Oliveros, H. y Seiner, R. (1992). Inflación y asas de inerés en Colombia, Ensayos Sobre Políica Económica, Vol. 22, pp Mishkin, F. S. (1990). Wha does he erm srucure ell us abou fuure inflaion?, Journal of Moneary Economics, Vol. 25 (1), pp Mundell, R. (1963). Inflaion and Real Ineres. Journal of Poliical Economy, Vol. 71. Phillips, P. (1987). Time Series regression wih a uni roo. Economerica, Vol. 55, pp Posada P, C. E. y Misas A, M. (1995). La asa de Inerés en Colombia Borradores de Economía, Banco de la República, No