MAGNETOSTÁTICA. 5.- Acción entre polos (Polos del mismo signo se repelen y de distinto se atraen)

Transcripción

1 A.- Introducción histórica MAGNETOSTÁTICA 1.- Los fenómenos magnéticos son conocidos desde la antigüedad (Piedras naturales como la magnetita) 2.- Acción sobre agujas imantadas (orientación de brújula) 3.- La tierra como imán (Campo magnético terrestre) 4.- Polos de un imán (Polo Norte y Polo Sur) 5.- Acción entre polos (Polos del mismo signo se repelen y de distinto se atraen) 6.- John Michell en 1750 mide la fuerza de atracción entre polos y observa que, como para las cargas eléctricas, la fuerza de interacción es inversamente proporcional al 2 cuadrado de la distancia F α 1/ r 7.- Al contrario de las cargas eléctricas que tienen existencias independientes las positivas y las negativas, los polos magnéticos no existen independientemente unos de otros, siempre van unidos. Si un imán se parte en dos por su centro el resultado es un conjunto de 2 imanes cada uno de ellos con polo norte y sur; este proceso de división puede continuarse hasta conseguir imanes tan diminutos como queramos y todos ellos tienen asociados dos zonas que se identifican con los polos norte y sur. 8.- En 1820 Oersted puso de manifiesto que los efectos de los imanes también se podían realizar mediante corrientes eléctricas, es decir situando una aguja imantada en las inmediaciones de un cable con corriente la brújula sentía los efectos orientándose, de modo que las desviaciones crecían si la intensidad de la corriente aumentaba y la orientación cambiaba si se invertía el sentido de la corriente.

2 9.- El efecto de la corriente aumentaba si el conductor se enrollaba sobre si mismo (Bobina o Solenoide) 10.- Las cargas (generadoras de campos eléctricos) en movimiento generan una nueva interacción a la que se llama magnetismo Posteriormente se comprobó que los imanes actúan magnéticamente porque a nivel atómico forman un conjunto de corrientes microscópicas que actúan conjuntamente, por lo que podemos decir que el magnetismo es una forma de interacción entre cargas eléctricas en movimiento, es decir entre corrientes eléctricas Para medir esta perturbación del espacio debida a las corrientes eléctricas se postula la existencia de un campo vectorial que llamamos inducción magnética, o densidad de flujo magnético o simplemente campo magnético B que se pone de manifiesto a través de una fuerza (fuerza magnética) que actúa sobre otras cargas en movimiento, o lo que es equivalente sobre corrientes eléctricas. B.- Inducción magnética. Campo magnético B Se define mediante procedimientos de laboratorio en términos de cantidades que podemos medir como son la carga de una partícula, la velocidad con que se mueve y la fuerza a la que se encuentra sometida. Sea una partícula { mqque, } describe un movimiento rectilíneo y uniforme a velocidad v. Si no se modifica la velocidad de la partícula podemos afirmar que en la región no existen campos gravitatorios ni eléctricos. Si en dicha región se activa una determinada distribución de corrientes que genera un campo magnético en su entorno los experimentos ponen de manifiesto: 1.- Si el valor de la carga se duplica, manteniendo el resto de parámetros, la fuerza sobre la partícula se duplica Fα q 2.- Si la velocidad se duplica, manteniendo el resto de parámetros, la fuerza sobre la partícula se duplica Fα v lo que nos dice que si v= 0 F = Si la distribución de corrientes se duplica, manteniendo el resto de parámetros, la fuerza se duplica F α B 4.- Los vectores v y B determinan un plano único, cuando no son vectores paralelos, en cualquier instante de tiempo, en estas circunstancias se observa que la fuerza sobre la partícula es perpendicular al plano formado por los vectores v y B. 5.- La fuerza es máxima cuando los vectores v y B son perpendiculares y la fuerza es nula cuando v y B son paralelos. 6.- La fuerza es proporcional al seno del ángulo formado por los vectores v y B.

3 7.- El sentido de la fuerza sobre una carga positiva es el de avance de un sacacorchos que gira en el sentido de llevar el vector velocidad sobre el vector campo magnético por el camino más corto, es decir el sentido es el indicado por el producto vectorial v B Con todas estas premisas podemos escribir la forma funcional de la fuerza que actúa sobre la partícula, que es una ley natural no deducible de otras leyes previas, y que en el S.I. se escribe: Fm = F = q v B [1] De la expresión [1] se deduce que la fuerza magnética ejercida sobre la partícula está siempre orientada perpendicularmente a su velocidad F v por lo que la velocidad de la partícula solo puede variar en dirección manteniendo inalterado su módulo. Las unidades de este nuevo campo debido a corrientes eléctricas, en el S.I., son: [ F ] N 2 1 [ B ] = = = kg s A = Tesla 1 ( T ) q v Cms [ ][ ] Así, un Tesla es el campo magnético que genera una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 Culombio que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de 1 m/s. Otra unidad de campo magnético usada normalmente es el Gauss (G), que es una 4 unidad más pequeña que la Tesla de modo que 1T = 10 G. El Tesla es una unidad muy 3 grande y se utilizan divisores de esta unidad como son el militesla 1mT= 10 T, el microtesla 1 μt = 10 T, el nanotesla 1 nt = 10 T, el picotesla 1 pt = 10 T. El campo magnético terrestre cerca de su superficie es del orden de 50 μ T. Si nuestra partícula cargada se mueve en una zona donde existen un campo eléctrico E y un campo magnético B, se verá sometida a una fuerza, llamada fuerza de Lorentz, que se escribe F = Fe + Fm = qe+ q v B = q E+ v B [2]

4 C.- Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético B Si el campo magnético es uniforme y la velocidad es perpendicular al campo mv magnético entonces la partícula describe circunferencias de radio R = qb Si el campo magnético es uniforme y la velocidad no es perpendicular al campo magnético entonces la partícula describe una hélice cilíndrica cuyo eje coincide con la dirección del campo magnético En cualquier otra circunstancia la trayectoria seguida por la partícula será una composición de hélices cilíndricas con diferentes radios y distintos pasos de avance de la hélice (ver figura).

5 D.- Líneas de campo magnético B Como todo campo vectorial, el campo magnético se puede representar por medio de sus líneas de campo, y al igual que en el caso de los campos eléctricos cuyas líneas de campo nacían en cargas positivas y morían en cargas negativas, las líneas de campo magnético, por convenio, se dice que salen por el polo Norte y entran por el polo Sur, pero a diferencia de las cargas eléctricas que tenían entidades separadas, existen por separado las cargas positivas y negativas, los polos van siempre inexorablemente juntos, no existen polos magnéticos aislados, por pequeñísimo que sea el imán, por lo que las líneas del campo B deben cerrarse sobre si mismas, por lo que en el interior de los medios magnéticos van desde la zona Sur hacia la zona Norte para cerrar la línea. Esto nos dice que todas las líneas de campo magnético B son cerradas. Matemáticamente esto significa B= 0 [3] Si tenemos un material magnético y queremos representar su campo magnético B asociado, debemos trazar las líneas desde el polo Norte hacia el polo Sur por fuera del material magnético, y estás líneas se cerrarán, yendo desde la zona Sur hacía la zona Norte, por el interior del material magnético. A continuación se muestran las líneas del campo magnético asociado a un imán y al planeta Tierra.

6 B E.- Campo magnético ( r ) Savart en función de las corrientes eléctricas: ley de Biot y Consideremos una situación como la figura que aparece a continuación donde un hilo B r y actúa, ejerciendo conductor rectilíneo muy largo genera un campo magnético ( ) sobre él una fuerza elemental F, sobre un elemento de corriente I 1 dl 1. De la gráfica anterior se siguen las siguientes conclusiones: a) La fuerza, además de ser máxima, está dirigida paralelamente a la corriente, I, generadora del campo; esto dice que el campo magnético, B, es perpendicular al elemento de corriente I1 dl1 y como éste es paralelo a r, el campo es tal que B es a r ; es decir el campo magnético está situado en un plano perpendicular a la dirección marcada por el vector de posición que mide la distancia desde el hilo al punto donde se quiere determinar el campo. (Figura A). b) La fuerza, además de ser máxima, está dirigida paralelamente al vector de posición r pero siendo su sentido contrario a él; esto nos indica que el campo magnético, B, es perpendicular al elemento de corriente I 1 dl 1 y como este es paralelo a los elementos de corriente del hilo creador I dl, se infiere que B es a I dl y está situado en un plano perpendicular a la corriente I que crea el campo, y a todos los elementos de corriente I dl que forman dicha corriente. (Figura B). c) Los efectos sobre el elemento de corriente, I1 dl1, dependen de la orientación de este respecto al hilo conductor que crea el campo, que es función tanto de I dl como B r α I dl r. (Figura C). de r ; por tanto podemos escribir que ( ) ( ) d) De los trabajos experimentales de J. Michel (interacción entre corrientes o imanes elementales) se infiere que el campo magnético es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

7 Figura 2 Si en lugar de la situación simple descrita, tenemos cualquier trozo de circuito creador de campo como el que se muestra en la figura 2, se deduce que el campo magnético elemental debido al elemento de corriente I dl situado en el origen de coordenadas en un punto dado por el vector de posición r se puede escribir como: I dl r d B α 3 r Para pasar a la igualdad hay que introducir un parámetro que no es constante y depende del tipo de medio donde estemos inmersos, que se llama PERMEABILIDAD MAGNÉTICA y se representa con la letra μ ( μ 0 en el vacío) y de un coeficiente adecuado, obtenido por medio de experimentos, para cuadrar los valores involucrados en un sistema de unidades dado, en nuestro caso el SI. Las medidas realizadas nos llevan a escribir la expresión: μ I dl ( r ) μ0 I dl ( r ) d B = 4 = 3 4 r 3, π r π en la cual μ 0 = 4π 10 7 H/m El campo magnético, en cualquier punto del espacio dado por el vector de posición r, debido a un circuito, como se muestra en la figura 3, donde cada elemento de corriente, denotado con variables primas, I dl ', está situado en una posición r ', será: μ0 B( r ) = 4π circuito I dl ' r r ' (') ( r r ') 3 Figura 3