CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD

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1 MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar, mediate cartas de cotrol u otros métodos estadísticos, los resultados de las medicioes, pruebas de campo o pruebas de laboratorio que se realice a muestras seleccioadas al azar co u procedimieto basado e tablas de úmeros aleatorios, coforme a lo idicado e el Maual M CAL 1 0, Criterios Estadísticos de Muestreo, para examiar sus propiedades, verificar la coformidad co los requisitos de calidad establecidos e el proyecto o aprobados por la Secretaría, detectar las deficiecias y desviacioes sigificativas e los procesos de costrucció, y aplicar, e forma oportua y ecoómica, las medidas correctivas que sea ecesarias. B. CONSIDERACIONES B.1. CARACTERÍSTICAS POR CONTROLAR Los requisitos de calidad se establece e el proyecto, pricipalmete e sus especificacioes, mediate los siguietes tipos de características: B.1.1. Características medibles Cuado es posible comparar los requisitos especificados co patroes de medida, utilizado los istrumetos y procedimietos de medició apropiados, para determiar el valor de ua magitud, como logitud, superficie, volume, masa, elevació, resistecia y temperatura, o de otros parámetros susceptibles de ser cuatificados, como graulometría, coteido de agua, coteido de cemeto asfáltico, grado de compactació y estabilidad Marshall, etre otros. B.1.. Características cotables Cuado es posible cotar los requisitos especificados, como el úmero de elemetos defectuosos de u lote producido o el úmero de defectos por uidad producida, que puede ser aceptados como máximo. B.. CAUSAS DE VARIACIÓN EN LAS CARACTERÍSTICAS POR CONTROLAR Los valores de características medibles que resulta como cosecuecia de u proceso de producció que se ejecute ormalmete, siempre estará sujetos a variacioes, y los resultados que se mida al examiar los productos tederá, geeralmete, a ua distribució de datos del tipo Normal, como la mostrada e la Figura 1 de este Maual, e la que se aprecia que la mitad de los resultados estará por debajo de u valor medio y la otra mitad por arriba; ello obliga a que, siempre que se especifique el valor de u requisito e el proyecto, se defia el ivel de calidad requerido mediate el establecimieto de las toleracias aceptables, segú la importacia del requisito especificado y de acuerdo co la factibilidad real de cumplirlas. 1 de 43

2 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 N de datos registrados Curva de distribució Normal Valor medio ( x ' ) Característica (x) FIGURA 1.- Distribució ormal de datos Las causas que produce variacioes se deomia: B..1. Causas Aleatorias So propias de u proceso de producció específico, debidas al azar, que se igora o so ievitables y que ormalmete produce variacioes relativamete pequeñas, como los efectos e la gravedad terrestre que puede producir los astros segú su posició, los cambios e la temperatura ambiete durate la ejecució de u proceso a temperatura cotrolada o las variacioes propias de los isumos utilizados, etre otras variables. B... Causas Asigables So ajeas al proceso de producció mismo y debidas a sucesos que o se preseta ormalmete durate su ejecució; so idetificables, susceptibles de ser elimiadas y geeralmete produce variacioes importates, como el desajuste del equipo utilizado, errores e su operació y la utilizació de isumos iapropiados, etre otros. B.3. PROCESO BAJO CONTROL ESTADÍSTICO Cuado e u proceso de producció específico sólo actúa las causas aleatorias a que se refiere el Iciso B..1. de este Maual, se dice que el proceso está bajo cotrol estadístico, e cuyo caso, como se muestra e la Figura, la variació de los resultados que ievitablemete se presetará por efectos debidos al azar, estará e el itervalo dado por: X' Em (1) Dode: X' = Media de la població, represetada por el promedio aritmético de los valores de la característica por cotrolar e todos los elemetos que se produzca co el mismo proceso (valor medio). E m = Error iherete del proceso de producció, defiido por la ecuació: t ' Em () E la que: t = Factor que depede del ivel de cofiaza co el que se desea saber si el proceso está bajo cotrol y por lo tato defie la probabilidad de que la variació de los valores medidos se deba a causas aleatorias. ' = Desviació estádar de la població. Desviació estádar determiada cosiderado todos los elemetos que se produzca co el mismo proceso. = Tamaño de la muestra. Número de elemetos que itegra cada muestra. N de datos registrados Curva de distribució Normal Em Em Valor medio ( x ' ) Característica (x) FIGURA.- Rago de variació de los resultados del proceso por causas aleatorias de 43

3 MANUAL B.4. PROCESO FUERA DE CONTROL ESTADÍSTICO MCAL103/03 Cuado e u proceso de producció específico actúa ua o más de las causas asigables a que se refiere el Iciso B..., se dice que el proceso está fuera de cotrol estadístico, e cuyo caso existirá ua gra probabilidad de que las variacioes esté fuera del itervalo que se idica e la Fracció B.3. de este Maual, siedo etoces ecesario idetificar las causas que produjero la salida de cotrol, co el propósito de elimiarlas oportuamete para evitar la o coformidad co los requisitos establecidos. Esto hace ecesario realizar el exame de los resultados obteidos e todas las etapas del proceso, efectuado diariamete los aálisis estadísticos que se requiera para cotrolarlo y detectar las deficiecias y desviacioes sigificativas que deba corregirse, ta proto como ocurra, obteiedo así u proceso bajo cotrol co el que se logra la coformidad de todos los requisitos, e el meor tiempo y al meor costo posible. B.5. ANÁLISIS ESTADÍSTICOS Los aálisis estadísticos de los resultados que se obtega de las medicioes y pruebas e todas las etapas de u proceso de producció específico, que permite iferir si el proceso está bajo cotrol estadístico o detectar oportuamete la ocurrecia de causas asigables que lo poga fuera de cotrol estadístico, se puede realizar a través de cartas de cotrol o mediate pruebas de hipótesis, como se describe e las Cláusulas D. y E. de este Maual, respectivamete. C. REFERENCIAS So referecias de este Maual, las Normas y Mauales aplicables coteidos e los Libros LEG. Legislació, CTR. Costrucció, CSV. Coservació, CAL. Cotrol y Aseguramieto de Calidad, CMT. Características de los Materiales y MMP. Métodos de Muestreo y Prueba de Materiales, que forma parte de la Normativa, particularmete las siguietes: NORMAS Y MANUAL DESIGNACIÓN Ejecució de Obras. N LEG 3 Ejecució de Supervisió de Obras. N LEG 4 Subbases y Bases... NCTRCAR10400 Ejecució del Cotrol de Calidad Durate la Costrucció y/o Coservació.. N CAL 1 01 Criterios Estadísticos de Muestreo... MCAL10 D. CARTAS DE CONTROL Las cartas de cotrol a que se refiere las Fraccioes D.4. y G.3. de la Norma N LEG 3, Ejecució de Obras; D.. de la Norma N LEG 4, Ejecució de Supervisió de Obras; E.6. y E.7. de la Norma N CAL 1 01, Ejecució del Cotrol de Calidad Durate la Costrucció y/o Coservació, so gráficas como la mostrada e la Figura 3 de este Maual, e las que e uo de sus ejes se idica el úmero de muestra y e el otro los valores del parámetro estadístico segú el tipo de carta que se utilice, asociado a la característica medible o cotable bajo cotrol. E ella se grafica los valores de dicho parámetro obteidos de cada muestra; uiedo co líeas los putos dibujados se obtiee ua poligoal abierta deomiada gráfica de tedecias; e el valor correspodiete al promedio de las magitudes del parámetro estadístico, se traza ua paralela al eje de los úmeros de las muestras, deomiada calidad promedio, de la que depede la posició de los límites estadísticos etre los que se cosidera que las variacioes se debe a causas aleatorias, defiiédose así la zoa de aceptació. Esos límites estadísticos, que correspode exclusivamete al proceso de producció que se cotrola, se proyecta hacia delate, de forma que, si los valores del parámetro estadístico de las siguietes muestras que se obtega está e la zoa de aceptació, existe ua gra probabilidad de que sus variacioes se deba a causas aleatorias, pero si algú valor se ubica fuera de los límites estadísticos, existe la misma probabilidad de que se deba a ua o varias causas asigables, mometo e que se ha de idetificar esas causas para elimiarlas y mateer el proceso bajo cotrol estadístico. 3 de 43

4 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 Parámetro estadístico de la característica medible o cotable Límite estadístico superior (LS EST ) Gráfica de tedecias Calidad promedio (Promedio de las magitudes del parámetro estadístico) Límite estadístico iferior (LI EST ) Zoa de aceptació Em Em Muestra N FIGURA 3.- Carta de cotrol típica Si a la carta de cotrol de la Figura 3 se le agrega los límites de especificació que correspode a las toleracias especificadas y éstos resulta más amplios que los límites estadísticos, como se muestra e la Figura 4 de este Maual, etoces se geera zoas de correcció y zoas de rechazo, de maera que si los valores obteidos de las muestras está detro de los límites estadísticos sigifica que el proceso está bajo cotrol, es decir, que sólo está actuado causas aleatorias, pero si algú valor se ubica e ua zoa de correcció, es muy probable que esté actuado ua o varias causas asigables, si que exista ua o coformidad co el requisito establecido, pues aú se estará detro de toleracias, por lo que es mometo de corregir el proceso; de lo cotrario, se corre el riesgo de caer e zoa de rechazo y geerarse ua o coformidad, teiedo que parar el proceso hasta que sea corregido. Parámetro estadístico de la característica medible o cotable Límite de especificació superior (LS ESP) Límite estadístico superior (LS EST) Límite estadístico iferior (LI EST ) Límite de especificació iferior (LI ESP ) Zoa de rechazo Zoa de correcció Zoa de aceptació Zoa de correcció Zoa de rechazo Muestra N FIGURA 4.- Carta de cotrol típica co límites de especificació Si los límites de especificació forma ua fraja más estrecha que la de los límites estadísticos, sigifica que, o es ecesario mejorar el proceso hasta lograr el agostamieto de la zoa de aceptació, o bie, que las toleracias especificadas o so realistas, lo que ha de demostrarse 4 de 43

5 MANUAL MCAL103/03 técicamete, e cuyo caso deberá revisarse la especificació correspodiete. Geeralmete, cuado la zoa de aceptació o está razoablemete cetrada respecto a los límites de especificació, es ecesario ajustar el proceso hasta lograr que la calidad promedio se aproxime al requisito establecido. Como los límites estadísticos de ua carta de cotrol correspode exclusivamete al proceso de producció que se cotrola, ellos se determia aalizado estadísticamete las características de los productos obteidos a través del proceso, ua vez que éste se ha establecido ormalmete, pero al iicio de la producció o se cueta co datos que permita determiar esos límites, de forma que el cotrol se puede iiciar utilizado límites estadísticos dados por la experiecia e otros procesos de producció similares, como se muestra e la Figura 5 de este Maual. Ua vez que el proceso ha geerado iformació suficiete, se obtiee los límites estadísticos correspodietes, pero ha de cosiderarse que, durate la etapa iicial de producció, es posible que los límites determie ua zoa de aceptació más amplia que la del proceso establecido ormalmete, pues esa etapa se puede cosiderar como de etreamieto y apredizaje, e cuyo caso, para calcular los límites del proceso ormal, ha de desecharse los datos de la etapa iicial que muestre ua desviació importate respecto a los datos del proceso ormal. Parámetro estadístico de la característica medible o cotable Límite por experiecia Límite por experiecia Límite particular del proceso iicial Límite particular del proceso ormal Zoa de aceptació Límite particular del proceso ormal Límite particular del proceso iicial Muestra N FIGURA 5.- Límites estadísticos para diferetes etapas del proceso E teoría, los límites estadísticos calculados se matiee costates para u proceso establecido ormalmete, lo que permite proyectarlos hacia el futuro, mietras el proceso o se altere, pues cualquier cambio e el procedimieto, e los isumos o e el equipo, lo covierte e u proceso diferete, co límites distitos. Si embargo, auque dichos cambios o se presete, es coveiete recalcular los límites periódicamete, por ejemplo, al térmio de cada semaa de trabajo, ya que geeralmete e los procesos de costrucció existe muchas causas aleatorias, como las debidas a codicioes meteorológicas, que cambia co la época del año. Las cartas de cotrol más comúmete utilizadas so las que se describe a cotiuació: D.1. CARTAS DE CONTROL PARA CARACTERÍSTICAS MEDIBLES D.1.1. Carta de Medias La Carta de Medias se basa e la media de la població ( X ' ), es decir, el promedio aritmético de la característica por cotrolar e todos los elemetos que se produzca co el mismo proceso, que es u parámetro estadístico de cetralizació. 5 de 43

6 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD D Gráfica de Tedecias e la Carta de Medias MCAL103/03 La gráfica de tedecias e la Carta de Medias se obtiee dibujado las medias de cada muestra, que se determia co la siguiete expresió: Dode: X X X j j (3) = Media de la muestra. Promedio aritmético de la característica por cotrolar e todos los elemetos de la muestra. X j = Característica por cotrolar del elemeto j de la muestra. = Tamaño de la muestra. Número de elemetos que itegra cada muestra. D Calidad promedio e la Carta de Medias La calidad promedio e la Carta de Medias, correspode al valor del promedio de las medias de las muestras, es decir: Dode: N X k k X 1 (4) N X X k N = Promedio aritmético de las medias de la característica por cotrolar de todas las muestras. = Media de la característica por cotrolar de la muestra k. = Número de muestras aalizadas. D Límites estadísticos de la Carta de Medias a) Los límites estadísticos de la Carta de Medias limita el itervalo defiido por la ecuació (1), pero para obteer realmete la media de la població ( X' ), así como la desviació estádar de la població ( ' ), ecesaria para determiar el error iherete coforme a la ecuació () de este Maual, se tedría que determiar la característica por cotrolar de todas y cada ua de las uidades que se obtega co el proceso, lo que sería muy costoso y resulta imposible, pues el exame o se realiza hasta el fial del proceso sio durate su ejecució. Si embargo, se ha visto que el promedio de las medias de las muestras es similar a la media de la població: X X' (5) y la desviació estádar de la població se puede estimar co la siguiete ecuació: Dode: ' (6) C ' = Desviació estádar de la població. Desviació estádar determiada cosiderado todos los elemetos producidos co el mismo proceso. = Promedio aritmético de la desviació estádar de la característica por cotrolar e todas las muestras aalizadas. 6 de 43

7 MANUAL MCAL103/03 C = Parámetro determiado experimetalmete, que relacioa la desviació estádar de la població ( ' ) y el promedio de las desviacioes estádar de las muestras ( ), obteido de la Tabla 1 de este Maual, e fució del tamaño de las muestras (). TABLA 1.- Factores para el cálculo de los límites estadísticos para cartas de características medibles Tamaño de las muestras () C 1/C Cartas de Medias Cartas de Desviacioes Estádar A 1 B 3 B 4 0,564 1,775 3, ,67 3 0,736 1,380,394 0, ,7979 1,533 1,880 0,66 5 0,8407 1,1894 1,596 0, ,8686 1,1513 1,41 0,03 1,97 7 0,888 1,159 1,8 0,1 1,88 8 0,907 1,1078 1,17 0,19 1,81 9 0,9139 1,094 1,09 0,4 1, ,97 1,0838 1,03 0,8 1,7 11 0,9300 1,0753 0,97 0,3 1,68 1 0,9359 1,0685 0,93 0,35 1, ,9410 1,067 0,88 0,38 1,6 14 0,9453 1,0579 0,85 0,41 1, ,9490 1,0537 0,8 0,43 1, ,953 1,0501 0,79 0,45 1, ,9551 1,0470 0,76 0,47 1, ,9576 1,0443 0,74 0,48 1,5 19 0,9599 1,0418 0,7 0,50 1,50 0 0,9619 1,0396 0,70 0,51 1,49 b) El promedio de las desviacioes estádar de las muestras se determia co la ecuació: Dode: N k k 1 (7) N k N = Promedio de las desviacioes estádar de las muestras. = Desviació estádar de la característica por cotrolar de la muestra k. = Número de muestras aalizadas. c) La desviació estádar de cada muestra se calcula co la ecuació: j 1 X j - X -1 (8) 7 de 43

8 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD Dode: = Desviació estádar de la muestra. X = Media de la muestra obteida co la ecuació (3) de este Maual. X j = Característica por cotrolar del elemeto j de la muestra. MCAL103/03 = Tamaño de la muestra. Número de elemetos que itegra cada muestra. d) Si se sustituye la ecuació (6) e la () y ésta juto co la (5) e la (1) de este Maual, los límites estadísticos, superior e iferior, para la Carta de Medias, será respectivamete: LS EST t X (9) C t LI EST X (10) C El factor t, que depede del ivel de cofiaza co el que se desea saber si el proceso está bajo cotrol y por lo tato defie la probabilidad de que la variació de los valores medidos se deba a causas aleatorias, se obtiee de la Tabla de este Maual. TABLA.- Valores del factor t Nivel de cofiaza t (%) 99,7 3,00 98,0,33 95,5,00 95,0 1,96 90,0 1,64 80,0 1,8 68, 1,00 50,0 0,67 e) E geeral, el ivel de cofiaza que se ha de utilizar para las cartas de cotrol será de 99,7%, es decir, t.=.3, co lo que se tedrá ua probabilidad de que las variacioes detro de la zoa de aceptació se deba a causas aleatorias, del 99,7% y la misma probabilidad de que las desviacioes fuera de esa zoa se deba a causas asigables. Si e las ecuacioes (9) y (10) se cosidera t.=.3 y se defie el factor A 1 como: 3 A 1 (11) C Etoces los límites estadísticos, superior e iferior, será respectivamete: LS X A 1 (1) EST LI EST X A 1 (13) Los valores del factor A 1, para t.=.3, puede obteerse de la Tabla 1 de este Maual, segú el tamaño de las muestras (). 8 de 43

9 MANUAL MCAL103/03 f) Como los límites estadísticos de la Carta de Medias depede del tamaño de las muestras, para que pueda ser proyectados al futuro se requiere que sea líeas rectas, siedo etoces idispesable que todas las muestras tega el mismo tamaño, lo que o siempre es posible e los procesos de costrucció, e cuyo caso se puede utilizar las Cartas de Medias Móviles a que se refiere el Iciso D.1.3. de este Maual. D Ejemplo 1. Utilizació de la Carta de Medias Supógase que se costruye la base hidráulica de ua carretera, para la que el proyecto especifica u grado de compactació de 95% de la masa volumétrica seca máxima obteida mediate la prueba AASHTO Modificada, co ua toleracia de ± 3%, y que la compactació de la base hidráulica se cotrolará estadísticamete mediate ua Carta de Medias, co ivel de cofiaza de 99,7% (t.=.3), tomado muestras e tramos de 50 m de logitud y 11 m de acho, de 5 calas cada ua, ubicadas al azar coforme a lo idicado e el Maual M CAL 1 0, Criterios Estadísticos de Muestreo, segú se establece e la Fracció H.3. de la Norma NCTRCAR10400, Subbases y Bases, como sigue: a) Se prepara la gráfica que se utilizará como Carta de Medias, colocado e uo de sus ejes los úmeros de las muestras, segú se tome croológicamete, y e el otro eje, el grado de compactació, trazado a partir de los valores correspodietes al grado especificado y sus toleracias, las líeas que respectivamete idique el valor especificado y los límites superior (LS ESP ) e iferior (LI ESP ) de especificació que determie las zoas de rechazo, como se muestra e la Figura 6 de este Maual. 100 Límite de especificació superior (LS ESP) No coformidad Zoa de rechazo Grado de compactació (%) 95 Límite estadístico superior (LS EST ) Valor especificado Límite estadístico iferior (LI EST) Causa asigable? Calidad promedio Zoa de correcció Zoa de aceptació Zoa de correcció Límite de especificació iferior (LI ESP) Zoa de rechazo Muestra N FIGURA 6.- Carta de Medias para los grados de compactació del Ejemplo 1 0 b) Se examia los resultados del proceso, realizado las pruebas de compactació que itegre las muestras. Los datos obteidos de las pruebas de cada muestra, se aota e u formato como el mostrado e la Tabla 3, calculado la media ( X ) y la desviació estádar ( ) de cada muestra, co las ecuacioes (3) y (8), respectivamete, y e la carta de cotrol se dibuja las medias calculadas para defiir la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas cotiuas e la Figura 6 de este Maual. 9 de 43

10 Muestra N CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD TABLA 3.- Parámetros estadísticos de los Ejemplos 1 y MCAL103/03 Grado de compactació Desviació (%) Media de la estádar de muestra Prueba N la muestra () ( X ) ( ) 1 9,6 9,6 96,1 93,5 93,9 93,74 1,44 94,1 95,1 93, 94,7 9,4 93,90 1,11 3 9,5 94,4 93,5 97,0 95,0 94,49 1, ,5 9,1 97,1 93,5 93,7 94,78, ,3 96,5 96,4 97,5 96,0 95,95 1, ,7 9,4 95, 94,7 93,0 94, 1, ,9 93,0 9,7 9,8 9,9 93,6 0,9 8 96,8 94,4 97,4 96,3 9, 95,41, ,6 95, 93,9 93, 94,0 94,40 0, ,1 96,4 95,6 95, 95,0 95,69 0,60 Promedio de las medias ( X ) 94,58 Promedio de las desviacioes estádar ( ) 1, ,5 95,0 9,1 96,3 95,8 95,34,01 1 9,7 96,5 94,8 95,1 93,8 94,58 1, ,7 94,6 93,7 97,4 94,0 95,6 1, ,9 95,8 95,1 9, 9,1 94,43, , 97,0 96,3 97,8 96,7 97,38 1, ,5 98,6 96,6 100,1 100,0 98,97 1, ,5 9,8 94,5 95, 94,0 94,58 1, , 94,0 9,6 97,5 93,0 94,66, ,9 97,1 95,5 95,8 9,3 95,3 1,8 0 9,6 97,0 93,9 9,4 9,4 93,63 1,98 c) Ua vez que se cueta co suficietes resultados que idique que el proceso se ha establecido ormalmete (muestras 1 a 10 de la Tabla 3 y de la Figura 6) se procede a determiar los límites estadísticos superior (LS EST ) e iferior (LI EST ) del proceso ormal; para ello, co las ecuacioes (4) y (7) se calcula el promedio de las medias ( X ) y el promedio de las desviacioes estádar ( ), como se muestra e la Tabla 3. De la Tabla 1 se seleccioa el factor A 1 que correspoda al tamaño de las muestras que se utiliza (), que e este ejemplo, para = 5, A 1 = 1,596. Co este factor y dichos parámetros estadísticos, mediate las ecuacioes (1) y (13) de este Maual, se calcula los límites estadísticos correspodietes:, LS EST X A 1 94, , 1 43,, 9 30 LI EST X A 1 94, , 1 43, d) A partir de los valores del promedio de las medias ( X = 94,58) y de los límites estadísticos (LS EST = 96,86 y LI EST = 9,30), se traza las líeas que determia la calidad promedio, así como las zoas de aceptació y de rechazo, proyectádolas hacia delate, como se muestra e la Figura 6 de este Maual. e) E la medida e que se toma las siguietes muestras (11 e adelate de la Tabla 3), se calcula co las ecuacioes (3) y (8), la media ( X ) y la desviació estádar ( ) de cada muestra, respectivamete, e imediatamete se dibuja la media calculada e la carta de cotrol, cotiuado la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas discotiuas e la Figura 6 de este Maual. 10 de 43

11 MANUAL MCAL103/03 f) Como se observa e la Figura 6 de este Maual, cuado se dibujó la media de la muestra 15, ésta se ubicó e la zoa de correcció superior, idicado la existecia de ua o varias causas asigables. E ese mometo se debiero idetificar dichas causas, co el propósito de elimiarlas;, si embargo, como o se aplicaro las medidas correctivas pertietes, esas causas siguiero actuado, de forma que la media de la muestra 16 se alojó e la zoa de rechazo, maifestádose etoces la o coformidad co el requisito establecido, por lo que e ese mometo el tramo correspodiete fue rechazado, se detuvo el proceso mietras se idetificaro las causas que lo pusiero fuera de cotrol estadístico y se aplicaro las medidas correctivas. Hecho lo aterior, se reiició el proceso co resultados detro de la zoa de aceptació. g) Dada la coveiecia de recalcular periódicamete los límites estadísticos, para determiarlos co los datos obteidos hasta la muestra 0, se repetiría el paso idicado e el Puto c) de este Párrafo, tomado los datos de la muestra 1 a la 0, pero elimiado los de las muestras 15 y 16, que maifestaro la existecia de causas asigables ajeas al proceso ormal. Los uevos límites estadísticos se trazará desde la muestra 0 hasta la muestra co la que se vuelva a determiar. D.1.. Carta de Desviacioes Estádar La Carta de Desviacioes Estádar se basa e la desviació estádar de la població ( ' ), es decir, la desviació estádar de la característica por cotrolar e todos los elemetos producidos co el mismo proceso, que es u parámetro estadístico de dispersió. D Gráfica de tedecias e la Carta de Desviacioes Estádar La gráfica de tedecias e la Carta de Desviacioes Estádar se obtiee dibujado las desviacioes estádar de cada muestra ( ), que se determia co la ecuació (8) de este Maual. D.1... Calidad promedio e la Carta de Desviacioes Estádar La calidad promedio e la Carta de Desviacioes Estádar, correspode al valor del promedio de las desviacioes estádar de las muestras ( ), calculado co la ecuació (7) de este Maual. D Límites estadísticos de la Carta de Desviacioes Estádar Los límites estadísticos superior (LS EST ) e iferior (LI EST ) de la Carta de Desviacioes Estádar, que limita la zoa de aceptació, está dados por las ecuacioes: t LS EST 1 C (14) C 1 t LI EST 1 1 C (15) C Dode las literales expresadas tiee los sigificados defiidos e el Iciso D.1.1. Si e las ecuacioes (14) y (15) se cosidera t.=.3 (ivel de cofiaza de 99,7%, segú se señala e el Puto e) del Párrafo D ) y se defie los factores B 3 y B 4 como: 3 B3 1 1 C (16) C 3 B4 1 1 C (17) C 11 de 43

12 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD Etoces los límites estadísticos, superior e iferior, será respectivamete: LS EST 4 LI EST 3 B (18) B (19) MCAL103/03 Los valores de los factores B 3 y B 4, para t.=.3, puede obteerse de la Tabla 1, segú el tamaño de las muestras (), e la que se observa que el valor de B 3 para muestras hasta de 5 elemetos es cero, por lo que el límite estadístico iferior e esos casos coicide co el eje de las muestras, ese valor se va icremetado a partir de muestras de 6 elemetos, mietras que el valor de B 4 va decreciedo desde muestras de elemetos, de forma que geeralmete los límites estadísticos o so equidistates respecto a la calidad promedio. Como tambié los límites estadísticos de la Carta de Desviacioes Estádar depede del tamaño de las muestras, para que pueda ser proyectados al futuro se requiere que sea líeas rectas, siedo etoces idispesable que todas las muestras tega el mismo tamaño, lo que o siempre es posible e los procesos de costrucció, e cuyo caso se puede utilizar las Cartas de Desviacioes Estádar Móviles a que se refiere el Iciso D.1.4. de este Maual. D Ejemplo. Utilizació de la Carta de Desviacioes Estádar Supógase que para el caso que se ejemplifica e el Párrafo D de este Maual y co base e las mismas muestras, la compactació de la base hidráulica se cotrolará estadísticamete mediate ua Carta de Desviacioes Estádar, co ivel de cofiaza de 99,7% (t.=.3), como sigue: 4,0 a) Se prepara la gráfica que se utilizará como Carta de Desviacioes Estádar, colocado e uo de sus ejes los úmeros de las muestras, segú se tome croológicamete, y e el otro eje, la desviació estádar, como se muestra e la Figura 7 de este Maual. E el caso del grado de compactació que se ejemplifica o se establece el ivel de calidad e térmios de la desviació estádar, sio de las toleracias, por lo que e esta carta o se tedrá límites de especificació, pero e los casos dode sí se idique el cumplimieto de este parámetro estadístico, se traza a partir de los valores especificados, las líeas que respectivamete idique los límites superior (LS ESP ) e iferior (LI ESP ) de especificació que determie las zoas de rechazo. Límite estadístico superior (LS EST) Zoa de rechazo 3,0 Desviació estádar,0 1,0 Gráfica de tedecias Límite estadístico iferior (LI EST ) Calidad promedio Zoa de aceptació 0, Muestra N 0 FIGURA 7.- Carta Desviacioes Estádar para los grados de compactació del Ejemplo 1 de 43

13 MANUAL MCAL103/03 b) De los resultados del proceso obteidos de las pruebas de compactació que se idica e la Tabla 3, se calcula la media ( X ) y la desviació estádar ( ) de cada muestra, co las ecuacioes (3) y (8), respectivamete, y e la carta de cotrol se dibuja las desviacioes estádar calculadas para defiir la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas cotiuas e la Figura 7 de este Maual. c) Ua vez que se cueta co suficietes resultados que idique que el proceso se ha establecido ormalmete (muestras 1 a 10 de la Tabla 3 y de la Figura 7), se procede a determiar los límites estadísticos superior (LS EST ) e iferior (LI EST ) del proceso ormal; para ello, co la ecuació (7) se calcula el promedio de las desviacioes estádar ( ), como se muestra e la Tabla 3. De la Tabla 1 se seleccioa los factores B 3 y B 4 que correspoda al tamaño de las muestras que se utiliza (), que e este ejemplo, para = 5, B 3 = 0 y B 4 =,089. Co estos factores y el promedio de las desviacioes estádar, mediate las ecuacioes (18) y (19) de este Maual, se calcula los límites estadísticos correspodietes: LS EST LI EST, 99 B4, , 0 B3 0 1, 43 d) A partir de los valores del promedio de las desviacioes estádar ( = 1,43) y de los límites estadísticos (LS EST =,99 y LI EST = 0), se traza las líeas que determia la calidad promedio, así como la zoa de aceptació, proyectádolas hacia delate, como se muestra e la Figura 7 de este Maual. e) E la medida e que se toma las siguietes muestras (11 e delate de la Tabla 3), se calcula co las ecuacioes (3) y (8), la media y la desviació estádar de cada muestra, respectivamete e imediatamete se dibuja la desviació estádar calculada e la carta de cotrol, cotiuado la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas discotiuas e la Figura 7 de este Maual. f) Como se observa e la Figura 7 de este Maual, las desviacioes estádar de todas las muestras se alojaro e la zoa de aceptació, por lo que se puede afirmar que, desde el puto de vista de la dispersió, el proceso está bajo cotrol estadístico, es decir, sólo actúa causas aleatorias propias del mismo. g) Dada la coveiecia de recalcular periódicamete los límites estadísticos, para determiarlos co los datos obteidos hasta la muestra 0, se repetiría el paso idicado e el Puto c) de este Párrafo, tomado los datos de la muestra 1 a la N 0. Los uevos límites estadísticos se trazará desde la muestra 0 hasta la muestra co la que se vuelva a determiar. Cabe señalar que, auque e la Carta de Desviacioes Estádar o se observó la existecia de causas asigables, dichas causas sí se apreciaro e la Carta de Medias del Párrafo D , que se elaboró co los mismos datos de grados de compactació, por lo que, para este ejemplo, el recálculo de los límites estadísticos de la Carta de Desviacioes Estádar se haría elimiado los datos de las muestras N 15 y N 16, que maifestaro evidecias de causas asigables ajeas al proceso ormal. D.1.3. Carta de Medias Móviles Como ya se mecioó ateriormete, para que los límites estadísticos de las cartas de cotrol pueda proyectarse hacia el futuro, debe ser rectos, para lo que es ecesario que todas las muestras tega el mismo tamaño. Si embargo, e la costrucció es frecuete tomar muestras de diferete tamaño, segú el volume ejecutado durate el día, e cuyo caso, se puede utilizar la Carta de Medias Móviles, mediate la que se aaliza muestras virtuales de tamaño uiforme, que se costituye utilizado todas las muestras realmete obteidas. Esta carta se basa e los mismos pricipios descritos e el Iciso D.1.1. de este Maual, co las siguietes modificacioes: 13 de 43

14 D Muestras virtuales CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 Cuado las muestras so de diferetes tamaños, co la ecuació (3) de este Maual se determia la media ( X ) de cada ua; se defie el tamaño de las muestras virtuales que se desea ( m ) y ellas se itegra co las medias de las m últimas muestras reales, como se idica e la Tabla 4, para m = 5. TABLA 4.- Itegració de muestras virtuales de 5 elemetos ( m = 5) Muestras reales Muestra real N Media ( N ) ( X k ) Muestra virtual N ( N m ) Muestras virtuales Itegració de la muestra 1 X X X X X 5 1 X 1, X, X 3, X 4 y X 5 6 X 6 X, X 3, X 4, X 5 y X 6 7 X 7 3 X 3, X 4, X 5, X 6 y X 7 8 X 8 4 X 4, X 5, X 6, X 7 y X 8 9 X 9 5 X 5, X 6, X 7, X 8 y X 9 10 X 10 6 X 6, X 7, X 8, X 9 y X 10 D Gráfica de tedecias e la Carta de Medias Móviles La gráfica de tedecias e la Carta de Medias Móviles se obtiee dibujado las medias móviles de cada muestra virtual, que se determia co la siguiete expresió: Dode: m X k k X m 1 (0) m X m X k m = Media móvil de la muestra virtual. Promedio aritmético de las medias de las muestras reales que itegra la muestra virtual. = Media de la muestra real k que itegra la muestra virtual. = Tamaño de la muestra virtual. Número de elemetos que itegra cada muestra virtual. D Calidad promedio e la Carta de Medias Móviles La calidad promedio e la Carta de Medias Móviles, correspode al valor del promedio de las medias móviles de las muestras virtuales, es decir: N m X l ml X m 1 N m (1) 14 de 43

15 Dode: MANUAL MCAL103/03 X m = Promedio aritmético de las medias móviles de las muestras virtuales. X ml = Media móvil de la muestra virtual l. N m = Número de muestras virtuales aalizadas. D Límites estadísticos de la Carta de Medias a) Para determiar los límites estadísticos de la Carta de Medias Móviles, se cosidera que el promedio de las medias móviles de las muestras virtuales es similar a la media de la població: X m X' () y que la desviació estádar de la població se puede estimar co la siguiete ecuació: Dode: ' m (3) C ' = Desviació estádar de la població. Desviació estádar determiada cosiderado todos los elemetos producidos co el mismo proceso. m = Promedio aritmético de las desviacioes estádar móviles de todas las muestras virtuales. C = Parámetro determiado experimetalmete, que relacioa la desviació estádar de la població ( ' ) y el promedio de las desviacioes estádar móviles de las muestras virtuales ( m ), obteido de la Tabla 1 de este Maual, e fució del tamaño del las muestras móviles ( dode = m ). b) El promedio de las desviacioes estádar móviles de las muestras virtuales se determia co la ecuació: N m ml l 1 m N m (4) Dode: m = Promedio aritmético de las desviacioes estádar móviles de las muestras virtuales. ml = Desviació estádar móvil de la muestra virtual l. N m = Número de muestras virtuales aalizadas. c) La desviació estádar móvil de cada muestra virtual se calcula co la ecuació: ml m k1 X k m X 1 ml (5) 15 de 43

16 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 Dode: ml = Desviació estádar móvil de la muestra virtual l. X ml = Media móvil de la muestra virtual, obteida co la ecuació (0) de este Maual l. X k = Media de la muestra real k que itegra la muestra virtual l. m = Tamaño de la muestra virtual. Número de elemetos que itegra cada muestra virtual. d) Si se sustituye la ecuació (3) e la () y ésta juto co la () e la (1) de este Maual, los límites estadísticos, superior e iferior, para la Carta de Medias Móviles, será respectivamete: t m LS EST X m (6) C m t m LI EST X m (7) C m El factor t que depede del ivel de cofiaza co el que se desea trabajar, mismo que defie la probabilidad de que la variació se deba a causas aleatorias, se obtiee de la Tabla de este Maual. e) Si se cosidera t.=.3 (ivel de cofiaza de 99,7%, segú se idica e el Puto e) del Párrafo D ), el factor A 1 de la Tabla 1 de este Maual, será: 3 A 1 (8) C m y los límites estadísticos, superior e iferior, será respectivamete: LS EST X m A 1 (9) m LI EST (30) X m A 1 m f) Debido a que las muestras virtuales se itegra co los datos de las muestras reales, existe u desfazamieto etre esos datos y las medias móviles que defie la gráfica de tedecias, de maera que si algua de ellas se aloja fuera de la zoa de aceptació, idica e forma diferida, que actúa o actuaro ua o varias causas asigables, pero o señala el mometo e que ello ocurrió, por lo que, para ayudar a ubicar esas causas tambié es coveiete graficar e la Carta de Medias Móviles, las medias de las muestras reales, como e la Figura 8 de este Maual. D Ejemplo 3. Utilizació de la Carta de Medias Móviles Supógase que e el caso de la base hidráulica a que se refiere el Párrafo D de este Maual, las muestras se tomará diariamete e el tramo de la logitud lograda cada día, de forma que, de acuerdo co la Fracció H.3. de la Norma NCTRCAR10400, Subbases y Bases, el úmero de calas de cada muestra siempre es diferete, por lo que el cotrol estadístico se hará mediate ua carta de Medias Móviles, co ivel de cofiaza de 99,7% (t.=.3) y muestras virtuales de 5 elemetos ( m = 5), como sigue: 16 de 43

17 MANUAL MCAL103/03 a) Se prepara la gráfica que se utilizará como Carta de Medias Móviles, colocado e uo de sus ejes los úmeros de las muestras reales, segú se tome croológicamete, y e el otro eje, el grado de compactació, trazado a partir de los valores correspodietes al grado especificado y sus toleracias, las líeas que, respectivamete, idique el valor especificado y los límites superior (LS ESP ) e iferior (LI ESP ) de especificació que determie las zoas de rechazo, como se muestra e la Figura 8 de este Maual. 100 Límite de especificació superior (LS ESP ) Zoa de rechazo Grado de compactació (%) Límite estadístico superior (LS EST ) Valor especificado Calidad promedio Límite estadístico iferior (LI EST) Límite de especificació iferior (LI ESP) Zoa de correcció Gráfica de tedecias Medias de las muestras reales No coformidad Muestra real N Zoa de correcció Zoa de aceptació Causa asigable? Zoa de rechazo FIGURA 8.- Carta de Medias Móviles para los grados de compactació del Ejemplo 3 b) Ua vez itegradas las muestras reales co las pruebas de compactació ejecutadas durate el exame del proceso, cuyos resultados se aota e u formato similar al mostrado e la Tabla 3, se calcula co la ecuació (3) la media ( X ) de cada muestra real, la que tambié se aota e u formato como el de la Tabla 5, para calcular co las ecuacioes (0) y (5), la media móvil ( X m ) y la desviació estádar móvil ( m ), respectivamete, de cada muestra virtual de 5 elemetos ( m = 5). E la carta de cotrol se dibuja las medias calculadas de las muestras reales, uiédolas co líeas cotiuas delgadas, así como las medias móviles que defie la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas cotiuas gruesas e la Figura 8 de este Maual. c) Ua vez que se cueta co suficietes resultados que idique que el proceso se ha establecido ormalmete (muestras 1 a 10 de la Tabla 5 y de la Figura 8, se procede a determiar los límites estadísticos superior (LS EST ) e iferior (LI EST ) del proceso ormal; para ello, co las ecuacioes (1) y (4) se calcula el promedio de las medias móviles ( X m ) y el promedio de las desviacioes estádar móviles ( m ), como se muestra e la Tabla 5. De la Tabla 1 se seleccioa el factor A 1 que correspoda al tamaño de las muestras virtuales que se utiliza ( m ), que e este ejemplo, para m = 5, A 1 = 1,596. Co este factor y dichos parámetros estadísticos, mediate las ecuacioes (9) y (30) de este Maual, se calcula los límites estadísticos correspodietes: 0, LS EST X m A 1 94, , 161, m, 9 0 LI EST X m A 1 94, , 1 61, m 17 de 43

18 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD TABLA 5.- Cálculo de las medias móviles y desviacioes estádar móviles de muestras virtuales de 5 elemetos ( m = 5) MCAL103/03 Muestras reales Muestras virtuales N Tamaño Media Media móvil Desviació estádar móvil ( N ) () ( X ) ( X m ) ( m ) , , , , ,3 94,58 1,4 6 9,9 94,18 1, ,0 94,30 1, ,0 94,60 1, , 95,48 1, ,3 95,48 1,64 Promedio de las medias móviles ( X m ) 94,77 Promedio de las desviacioes estádar móviles ( 1,61 m) ,9 95,48 1, ,8 95,4 1, ,1 94,86 1, , 93,86 1, ,6 9,7 1, ,5 9,4 1, ,6 91,40 1, , 9,0, ,5 9,68, ,7 93,70,89 d) A partir de los valores del promedio de las medias móviles ( X m = 94,77) y de los límites estadísticos (LS EST = 97,34 y LI EST = 9,0), se traza las líeas que determia la calidad promedio, así como las zoas de aceptació y de rechazo, proyectádolas hacia delate, como se muestra e la Figura 8 de este Maual. e) E la medida e que se itegra las siguietes muestras reales, cuyos resultados se aota e u formato similar al mostrado e la Tabla 3, se calcula co la ecuació (3) la media ( X ) de cada muestra real, la que tambié se aota e el formato de la Tabla 5 (muestras 11 e delate). Se calcula co las ecuacioes (0) y (5), la media móvil ( X m ) y la desviació estádar móvil ( m ) de cada muestra virtual, respectivamete e imediatamete se dibuja e la carta de cotrol, tato la media calculada de la muestra real como la media móvil de la muestra virtual, cotiuado la gráfica de las medias de las muestras reales co líeas discotiuas delgadas y la gráfica de tedecias co líeas discotiuas gruesas, como se muestra e la Figura 8 de este Maual. f) Como se observa e la Figura 8, la media móvil de la muestra virtual correspodiete a la muestra real N 17, se ubicó e la zoa de rechazo iferior y, por ede, fuera de la zoa de aceptació, idicado la existecia de ua o varias causas asigables, pero debido a que esa iformació es diferida, como se explica e el Puto f) del Párrafo D de este Maual, las causas asigables 18 de 43

19 MANUAL MCAL103/03 seguramete se presetaro ateriormete, por lo que es idispesable observar permaetemete la tedecia de las medias de las muestras reales, para detectar oportuamete la posible ocurrecia de las causas asigables y evitar que las medias de las muestras reales se ubique e la zoa de rechazo, es decir, fuera de especificació, como ocurrió e este ejemplo desde la muestra real N 15. Tambié se puede apreciar e dicha Figura, que la pediete descedete de la gráfica de tedecias se icremeta fuertemete a partir de la media móvil correspodiete a la muestra real N 13, por lo que, si e el mometo de dibujar la media móvil de la muestra real N 14, se hubiera revisado el proceso, muy probablemete se habría detectado y elimiado oportuamete las causas asigables. g) Dada la coveiecia de recalcular periódicamete los límites estadísticos, para determiarlos co los datos obteidos hasta la muestra real N 0, se repetiría el paso idicado e el Puto c) de este Párrafo, tomado los datos de la muestra real N 1 a la N 0, pero elimiado los de las muestras reales N 14 a N 17, que maifestaro la existecia de causas asigables ajeas al proceso ormal. Los uevos límites estadísticos se trazará desde la muestra real N 0 hasta la muestra co la que se vuelva a determiar. D.1.4. Carta de Desviacioes Estádar Móviles Cuado las muestras que se tome de u proceso de producció sea de diferete tamaño, como e el caso de las Cartas de Medias Móviles a que se refiere el Iciso D.1.3., tambié se puede utilizar la Carta de Desviacioes Estádar Móviles, aalizado muestras virtuales de tamaño uiforme, que se costituye utilizado todas las muestras realmete obteidas. Esta carta se basa e los mismos pricipios descritos e el Iciso D.1.. de este Maual, co las siguietes modificacioes: D Gráfica de tedecias e la Carta de Desviacioes Estádar Móviles La gráfica de tedecias e la Carta de Desviacioes Estádar Móviles se obtiee dibujado las desviacioes estádar móviles ( ml ), calculadas co la ecuació (5), para cada muestra virtual itegrada como se idica e el Párrafo D de este Maual. D Calidad promedio e la Carta de Desviacioes Estádar Móviles La calidad promedio e la Carta de Desviacioes Estádar Móviles, correspode al valor del promedio de las desviacioes estádar móviles de las muestras virtuales ( m ), calculado co la ecuació (4) de este Maual. D Límites estadísticos de la Carta de Desviacioes Estádar Móviles Los límites estadísticos superior (LS EST ) e iferior (LI EST ) de la Carta de Desviacioes Estádar Móviles, que limita la zoa de aceptació, está dados por las ecuacioes: t LS EST 1 1 m m C (31) m C m t LI EST 1 1 m m C (3) m C m Dode las literales expresadas tiee los sigificados defiidos e el Iciso D.1.3. Si e las ecuacioes (31) y (3) se cosidera t.=.3 (ivel de cofiaza de 99,7%, segú se señala e el Puto e) del Párrafo D ) y se defie los factores B 3 y B 4 como: 3 B3 1 m 1 m C (33) C m 19 de 43

20 CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 3 B4 1 m 1 m C (34) C m MCAL103/03 Etoces los límites estadísticos, superior e iferior, será respectivamete: LS EST B4 m (35) LI EST B3 m (36) Los valores de los factores B 3 y B 4, para t.=.3, puede obteerse de la Tabla 1, segú el tamaño de las muestras virtuales ( m ), e la que se observa que el valor de B 3 para muestras hasta de 5 elemetos es cero, por lo que el límite estadístico iferior e esos casos coicide co el eje de las muestras; ese valor se va icremetado a partir de muestras de 6 elemetos, mietras que el valor de B 4 va decreciedo desde muestras de elemetos, por lo que geeralmete los límites estadísticos o so equidistates respecto a la calidad promedio. D Ejemplo 4. Utilizació de la Carta de Desviacioes Estádar Móviles Supógase que para el caso que se ejemplifica e el Párrafo D de este Maual y co base e las mismas muestras reales, la compactació de la base hidráulica se cotrolará estadísticamete mediate ua Carta de Desviacioes Estádar Móviles, co ivel de cofiaza de 99,7% (t.=.3), como sigue: a) Se prepara la gráfica que se utilizará como Carta de Desviacioes Estádar, colocado e uo de sus ejes los úmeros de las muestras reales, segú se tome croológicamete, y e el otro eje, la desviació estádar, como se muestra e la Figura 9 de este Maual. E el caso del grado de compactació que se ejemplifica o se establece el ivel de calidad e térmios de la desviació estádar, sio de las toleracias, por lo que e esta carta o se tedrá límites de especificació; pero e los casos dode si se idique el cumplimieto de este parámetro estadístico, se traza a partir de los valores especificados, las líeas que respectivamete idique los límites superior (LS ESP ) e iferior (LI ESP ) de especificació que determie las zoas de rechazo. 4,0 Límite estadístico superior (LS EST) Zoa de rechazo 3,0 Desviació Estádar,0 1,0 Gráfica de tedecias Límite estadístico iferior (LI EST) Zoa de aceptació Calidad promedio 0, Muestra N FIGURA 9.- Carta de Desviacioes Estádar Móviles para los grados de compactació del Ejemplo 4 b) De los resultados del proceso obteidos de las pruebas de compactació que se aota e u formato similar al mostrado e la Tabla 3, se calcula co la ecuació 0 0 de 43

21 MANUAL MCAL103/03 (3) la media ( X ) de cada muestra real, la que tambié se aota e u formato como el de la Tabla 5, para calcular co la ecuació (5), la desviació estádar móvil ( ml ) de cada muestra virtual de 5 elemetos ( m = 5). E la carta de cotrol se dibuja las desviacioes estádar móviles calculadas, que defie la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas cotiuas gruesas e la Figura 9 de este Maual. c) Ua vez que se cueta co suficietes resultados que idique que el proceso se ha establecido ormalmete (muestras reales 1 a 10 de la Tabla 5 y de la Figura 9), se procede a determiar los límites estadísticos superior (LS EST ) e iferior (LI EST ) del proceso ormal; para ello, co la ecuació (4) se calcula el promedio de las desviacioes estádar móviles ( m), como se muestra e la Tabla 5. De la Tabla 1 se seleccioa los factores B 3 y B 4 que correspoda al tamaño de las muestras virtuales que se utiliza ( m ), que e este ejemplo, para m = 5, B 3 = 0 y B 4 =,089. Co estos factores y el promedio de las desviacioes estádar móviles, mediate las ecuacioes (35) y (36) de este Maual, se calcula los límites estadísticos correspodietes: LS EST LI EST, 3 36 B 4, , m 0 B , m d) A partir de los valores del promedio de las desviacioes estádar móviles ( m = 1,61) y de los límites estadísticos (LS EST = 3,36 y LI EST = 0), se traza las líeas que determia la calidad promedio, así como la zoa de aceptació, proyectádolas hacia delate, como se muestra e la Figura 9 de este Maual. e) E la medida e que se toma las siguietes muestras reales (11 e adelate de la Tabla 5), se calcula co la ecuació (3) la media de cada ua, la que tambié se aota e el formato de la Tabla 5, para calcular co la ecuació (5), la desviació estádar móvil ( ml ) de cada muestra virtual, que imediatamete se dibuja e la carta de cotrol, cotiuado la gráfica de tedecias, como se muestra co líeas discotiuas e la Figura 9 de este Maual. f) Como se observa e la Figura 9 de este Maual, las desviacioes estádar móviles de todas las muestras virtuales se alojaro e la zoa de aceptació, por lo que se puede afirmar que, desde el puto de vista de la dispersió, el proceso está bajo cotrol estadístico, es decir, sólo actúa causas aleatorias propias del mismo. Si embargo, a partir de la muestra real N 17, las desviacioes estádar móviles muestra tedecia hacia el límite estadístico superior, por lo que, tomado e cueta que las idicacioes que se desprede de la Carta de Desviacioes Estádar Móviles so diferidas, coviee revisar el proceso desde la muestra real N 18. g) Dada la coveiecia de recalcular periódicamete los límites estadísticos, para determiarlos co los datos obteidos hasta la muestra real N 0, se repetiría el paso idicado e el Puto c) de este Párrafo, tomado los datos de la muestra real N 1 a la N 0. Los uevos límites estadísticos se trazará desde la muestra real N 0 hasta la muestra real co la que se vuelva a determiar. Cabe señalar que, auque e la Carta de Desviacioes Estádar o se observó la existecia de causas asigables, dichas causas sí se apreciaro el la Carta de Medias Móviles del Párrafo D , que se elaboró co las mismas muestras reales, por lo que, para este ejemplo, el recálculo de los límites estadísticos de la Carta de Desviacioes Estádar Móviles se hará elimiado los datos de las muestras reales N 14 a N 17, que maifestaro la existecia de causas asigables ajeas al proceso ormal. 1 de 43

22 X D.1.5. Carta Mixta CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD MCAL103/03 Ua Carta Mixta se itegra co ua Carta de Medias como la descrita e el Iciso D.1.1. y ua Carta de Desviacioes Estádar como la del Iciso D.1.., como se muestra e la Figura 10 de este Maual, las que se aaliza simultáeamete para cotar co más elemetos que permita detectar la posible ocurrecia de causas asigables, pues las Cartas de Medias sólo señala causas asigables que afecta a la medida de cetralizació y las Cartas de Desviacioes Estádar, a las que tiee efecto e la dispersió. 100 CARTA DE MEDIAS Límite de especificació superior (LS ESP ) No coformidad Zoa de rechazo Grado de compactació (%) 95 Límite estadístico superior (LS EST) Valor especificado Límite estadístico iferior (LI EST ) Causa asigable? Calidad promedio Zoa de correcció Zoa de aceptació Zoa de correcció Límite de especificació iferior (LI ESP ) Zoa de rechazo 90 4,0 3, Muestra N CARTA DE DESVIACIONES ESTÁNDAR Límite estadístico superior (LS EST ) 0 Zoa de rechazo Desviació estádar,0 1,0 Gráfica de tedecias Límite estadístico iferior (LI EST ) Calidad promedio Zoa de aceptació 0, Muestra N FIGURA 10.- Carta Mixta para los Ejemplos 1 y 0 Por ejemplo, si durate el cotrol estadístico a que se refiere el Párrafo D , se toma ua muestra 1, cuyos grados de compactació sea 90,30; 90,90; 94,58; 98,30 y 98,80, de la que, mediate las ecuacioes (3) y (8), se determia ua media ( X ) de 94,58 y ua desviació estádar ( ) de 3,98, respectivamete, y se dibuja esa media e la Carta de de 43

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