Estimación de la Demanda: Pronósticos

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1 UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR Estmacón de la Demanda: Pronóstcos PS-4161 Gestón de la Produccón I 1

2 Bblografía Recomendada Título: Dreccón de la Produccón: Decsones Estratégcas. Capítulo 4: Prevsón Autores: HEIZER, Jay y RENDER, Barry Edtoral: Prentce Hall, 6a. Edcón Título: Dreccón y Admnstracón de la Produccón y de las Operacones Capítulo 7: Admnstracón de la Demanda Autores: CHASE, Rchard y AQUILANO, Ncolas Edtoral: Adson Wesley Iberoamercana, 6a. Edcón 2

3 Contendo Introduccón: Qué es el Pronóstco? Horzontes temporales de el pronóstco La nfluenca del cclo de vda del producto Tpos de Pronóstcos La mportanca estratégca del Pronóstco Recursos humanos Capacdad Gestón de la cadena de sumnstros Sete etapas en el sstema de pronóstco 3

4 Contendo Enfoques del Pronóstco Vsón global de los métodos cualtatvos Vsón global de los métodos cuanttatvos Pronóstco de seres temporales Descomposcón de una sere temporal Enfoque smple Medas móvles Suavzamento exponencal Suavzamento exponencal con ajuste de tendenca Proyeccones de la tendenca Varacones estaconales en los datos Varacones cíclcas en los datos 4

5 Contendo Métodos de pronóstco causal: análss de regresón y correlacón Utlzacón del análss de regresón para realzar Pronóstcos Error estándar de la estmacón Coefcentes de correlacón para las rectas de regresón Análss de regresón múltple Segumento y control de Los Pronóstcos Suavzamento adaptable Pronóstco enfocado Pronóstco en el sector servcos 5

6 Objetvos Descrbr o explcar: Medas Móvles smples y ponderadas Suavzamento Exponencal Proyeccones de tendenca Análss de regresón y correlacón Regresón lneal con estaconaldad Meddas de precsón del pronóstco Aplcar el método dóneo para cada pronóstco 6

7 La demanda Demanda 7

8 Demanda Demanda o Consumo Potencal, cantdad de determnado ben o servco que el mercado requere Muestra y cuantfca la exstenca de los consumdores actuales y los potencales y la ubcacón geográfca de los msmos 8

9 La demanda según la necesdad Demanda de ben socal aquello que la socedad requere para su desarrollo y crecmento (almentacón, vestdo, salud, vvenda, educacón) Demanda de benes no necesaros, consumo suntuaro, donde se satsface un gusto y no una necesdad (perfumes, ropa fna, electrónca, arte) 9

10 Demanda según su destno Demanda de benes fnales Demanda de benes ntermedos o ndustrales Los benes ntermedos forman parte de una cadena productva, al aumentar la demanda del últmo aumenta la demanda del producto ntermedo 10

11 El pronóstco de la demanda El análss hstórco del comportamento de la demanda se realza para estudar la evolucón del pasado a fn de pronostcar el comportamento futuro, con un margen razonable de segurdad. No es extrapolar una tendenca, sno estudar los posbles factores que afectan esa tendenca. 11

12 Factores que afectan la demanda cambos en las polítcas económcas, susttucón del producto, complementacón del producto, comportamento estaconaro, cambos de la estructura de la poblacón, modfcacones sgnfcatvas de volumen, coyunturas nternaconales 12

13 Qué es el pronóstco? Arte y cenca de predecr acontecmentos futuros. Modelacón matemátca Predccón subjetva Base de todas las decsones empresarales: Produccón Inventaro Personal Instalacones Presupuesto Venderá 200 mllones de bolívares! 13

14 Tpos de Pronóstco Cualtatvos De caracter subjetvo Basado en estmacones y opnones. Programacón de trabajos, asgnacón de tareas. Análss de seres de tempo Utlzacón de datos relaconados de perodos anterores Componentes: tendenca, estaconaldad y cclos Relacones causales Supone demanda relaconada con una o más causas Regresón Lneal y Regresón Multlneal Smulacón Modelos complejos smulados en computador Modelos Dnámcos 14

15 Técncas y Modelos Comunes Cualtatvos Método Delph Investgacón de Mercado Consenso Grupal: Intercambo aberto en reunones Analogía Hstótca: Relacón con artículo smlar Nveles Inferores de la organzacón: Datos de vendedores Seres de tempo Promedo Móvl Smple Promedo Móvl Ponderado Suavzamento Exponencal Análss de regresones de tempo Técnca Box Jenkns Seres de tempo de Shskn: Descomponer seres de tempo en estaconaldad 15

16 Técncas y Modelos Comunes (Cont) Relacones causales Análss de Regresones causales Regresón Multlneal: Varas varables causales Smulacón Modelos Dnámcos: ncluye varables nternas como factores externos. Permte hacer estudos de sensbldad Modelos preprogramados 16

17 Tpos de horzontes temporales del pronóstco Pronóstcos a corto plazo: Cobertura de hasta un año, generalmente nferor a los tres meses. Programacón de compras, trabajos, asgnacón de tareas. Pronóstcos a medo plazo: Entre tres meses y tres años. Planfcacón de las ventas, de la produccón y del presupuesto. Pronóstcos a largo plazo: Perodos superores a tres años. Planfcacón de nuevos productos, localzacón de las nstalacones, desembolso de captal. 17

18 Pronóstcos de corto plazo frente a Pronóstcos de largo plazo Los pronóstcos a medo y largo plazo tratan de asuntos más extensos, y apoyan las decsones de gestón que concernen a la planfcacón y los productos, las plantas y los procesos. Los pronóstcos a corto plazo normalmente emplean metodologías dferentes a las anterores, utlzan técncas matemátcas como las medas móvles, alsado exponencal y extrapolacón. Los pronóstcos a corto plazo tenden a ser más exactos que los realzadas a largo plazo. Al aumentar el horzonte temporal dsmnuye la fabldad de la prevsón. 18

19 La nfluenca del cclo de vda del producto Las etapas de ntroduccón y crecmento necestan pronóstcos más largos que las etapas de madurez y declve. Los Pronóstcos son útles para proyectar los dferentes nveles de personal los dferentes nveles de nventaros los dferentes nveles de capacdad de produccón mentras el producto pasa de la prmera a la últma etapa. 19

20 Estratega durante el cclo de vda de un producto Estrategas de la G.O. Estrategas de la compañía Introduccón Crecmento Madurez Declve Mejor perodo para aumentar la cuota de mercado Es vtal planear la I + D Ventas HDTV Impresoras a color La planfcacón y desarrollo del producto son vtales Cambos frecuentes en planfcacón del producto y proceso Lotes de produccón pequeños Altos costos de produccón Número de modelos lmtado Atencón a la caldad Buen momento para Mal momento para cambar la cambar el preco o la magen, el preco o la caldad magen de caldad Los costos compettvos son Fortalecer el segmento ahora muy mportantes de mercado Defender la poscón en el Restaurantes para mercado Fax comer en el carro CD-ROM Internet La pronóstco es muy mportante Fabldad del producto y proceso Posbldades y mejoras del producto compettvas Aumento de la capacdad Cambo de tendenca para centrarse en el producto Atencón a la dstrbucón Estandarzacón Cambos de producto menos rápdos; más cambos mnucosos Capacdad óptma Establdad crecente del proceso de produccón Grandes lotes de produccón Mejora del producto y reduccón de costos Es vtal controlar el costo Dsquetes de 3 1/2 Máqunas de escrbr Poca dferencacón del producto Mnmzacón de costos Sobrecapacdad en la ndustra Elmnacón de productos que no proporconan un margen aceptable Reduccón de capacdad 20

21 Tpos de Pronóstcos Pronóstcos económcos: Drgdas al cclo económco, por ejemplo, las tasas de nflacón, la masa monetara, el PIB, etc. Pronóstcos tecnológcos: Predcen el progreso tecnológco. Predcen el nacmento de nuevas ventas. Ejemplo: motores de hdrógeno, energía solar Pronóstcos de demanda: Predcen las ventas de productos ya exstentes. 21

22 Etapas del proceso de Pronóstco Determnar el objetvo del pronóstco. Selecconar los artículos sobre los que se va a realzar el pronóstco. Determnar el horzonte temporal del pronóstco. Selecconar el(los) modelo(s) de pronóstco. Recoleccón de datos. Realzar el pronóstco. Valdar e mplementar los resultados. 22

23 Demanda de un producto representada en un perodo de 4 años con tendenca de crecmento y estaconaldad Demanda del producto o servco Pcos estaconales Varacón aleatora Demanda meda en cuatro años Componente de tendenca Línea de demanda actual Prmer año Segundo año Tercer año Cuarto año 23

24 Demanda real frente a los métodos de meda móvl y meda móvl ponderada Demanda de ventas Ventas reales Meda móvl ponderada Meda móvl 0 Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dc. Mes 24

25 Realdades sobre el pronóstco Raras veces los pronóstcos son perfectos. Influenca de factores externos. La mayoría de las técncas de pronóstco asumen que exste certa establdad sostenda en el sstema. Tanto las predccones de famlas de productos como las predccones en conjunto son más precsas que los pronóstcos de productos ndvduales. 25

26 Métodos cualtatvos Se emplean cuando la stuacón no es clara y hay pocos datos: Productos nuevos. Nueva tecnología. Requeren ntucón y experenca: Por ejemplo, el pronóstco de las ventas a través de Internet. Enfoques del Pronóstco Métodos cuanttatvos Se emplean cuando la stuacón es estable y exsten datos hstórcos : Productos exstentes. Tecnología actual. Utlzan modelos matemátcos: Por ejemplo, el pronóstco de las ventas de televsores. En la práctca, las empresas utlzan una combnacón de los dos enfoques 26

27 Métodos Cualtatvos Jurado de opnón ejecutva: Se agrupan las opnones de un grupo de expertos de alto nvel o de drectvos, a menudo en combnacón con modelos estadístcos. Proposcón de personal comercal: Las estmacón de las ventas esperadas por los vendedores se revsan para ver s se pueden llevar a cabo y luego se obtene una pronóstco global. Método Delph: Proceso de grupo que permte la realzacón de los pronóstcos a través de un grupo de toma de decsones con base en las opnones de otro grupo de personas. Estudo de mercado del consumdor: Requere nformacón de los clentes o consumdores potencales. 27

28 Jurado de opnón ejecutva Requere un pequeño grupo de drectvos: El grupo establece una estmacón conjunta de la demanda. Combna la experenca drectva con modelos estadístcos. Es bastante rápdo. Desventaja del pensamento en grupo Corel Corp.

29 Proposcón de personal comercal Cada vendedor estma las ventas que hará. Se revsan las prevsones para defnr s se pueden llevar a cabo. Se combnan con los pronóstcos a nveles de dstrtos y con las naconales. El representante de ventas conoce las necesdades de los consumdores. Tende a ser bastante optmsta. 29

30 Método Delph Proceso de grupo teratvo. 3 tpos de partcpantes: Los que toman decsones. El personal de plantlla. Los que responden. Reduce el pensamento en grupo. Coteja opnones para llegar a un consenso en varas teracones de opnones-respuestas Personal de plantlla ( Qué ventas habrá? cuestonaros) Los que toman decsones ( Ventas?) (Habrá 50 ventas) Los que responden (Habrá 45, 50, 55 ventas) 30

31 Estudo de mercado Preguntar a los consumdores sobre sus futuros planes de compra. Lo que dcen los consumdores y lo que luego hacen suele dferr. A veces es dfícl contestar a las preguntas del estudo. Es útl para mejorar el dseño de un producto y planfcar nuevos productos. Cuántas horas utlzará Internet la próxma semana? 1995 Corel Corp. 31

32 Métodos Cuanttatvos Enfoque smple Medas móvles Suavzamento exponencal Proyeccón de tendenca Modelos de seres temporales Regresón lneal Regresón lneal con estaconaldad Modelos asocatvos o causales 32

33 Métodos de pronóstco cuanttatvos (no smples) pronóstco cuanttatvo Modelos de seres temporales Modelos asocatvos Meda móvl Suavzamento exponencal Proyeccón de tendenca Regresón lneal 33

34 Qué son las seres temporales? Es una secuenca de datos unformemente espacada: Se obtene observando las varables en perodos de tempo regulares. Se trata de un pronóstco basado en los datos pasados: Supone que los factores que han nfludo en el pasado lo sgan hacendo en el futuro. Ejemplo: Año: Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1 34

35 Descomposcón de una sere temporal Tendenca Cclos Estaconaldad Varacones aleatoras 35

36 Tendenca Es el movmento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tempo. Los cambos en la poblacón, ngresos, etc. nfluyen en la tendenca. Varos años de duracón. Respuesta Mes, trmestre, año 36

37 Estaconaldad Muestra de datos de ascenso o descenso que se repte. Se puede ver afectada por la clmatología, las costumbres, etc. Se produce dentro de un perodo anual. Respuesta Verano Mes, trmestre 37

38 Cclos Movmentos de ascenso o descenso que se repten. Se pueden ver afectados por nteraccones de factores que nfluyen en la economía. Respuesta Cclo Mes, trmestre, año 38

39 Varacones aleatoras Son saltos en los datos causados por el azar y stuacones nusuales. Son debdas a varacones aleatoras o a stuacones mprevstas: Huelgas o paros naconales Inundacones Son de corta duracón y no se repten. 39

40 Modelos de seres temporales Cualquer valor que aparezca en una sere temporal es la multplcacón (o suma) de los componentes de la sere temporal. Modelo multplcatvo: Y = T x S x C x R trmestrales). (s los datos son mensuales o Modelo adtvo: Y = T + S + C + R trmestrales). (s los datos son mensuales o 40

41 Enfoque Smple Suponer que la demanda en el próxmo perodo será gual a la demanda del perodo más recente: Por ejemplo, s en mayo hubo 48 ventas, en juno habrá 48 ventas. Es el modelo con la mejor relacón efcaca-costo y efcenca. Srve como punto de partda para modelos mas sofstcados.. 41

42 Meda Móvl La meda móvl es la meda artmétca de las demandas de los perodos anterores. Se utlza s no hay tendenca o s ésta es escasa, las demandas son estables a lo largo del tempo. Se suelen utlzar para suavzar o alzar las rregulardades a corto plazo en las seres de datos: Proporcona una mpresón general de los datos a lo largo del tempo. Ecuacón: MM = demanda de n n perodos prevos 42

43 Ejemplo de meda móvl Usted es el drector de una tenda de un museo que vende réplcas. Quere predecr las ventas (000) del año 2004 medante una meda móvl de 3 años

44 Solucón de la meda móvl Año Respuesta Y Meda móvl total (n=3) Meda móvl (n=3) ND ND ND ND ND ND =15 15/3 = ND 44

45 Solucón de la meda móvl Año Respuesta Y Meda móvl total (n=3) Meda móvl (n=3) ND ND ND ND ND ND =15 15/3 = =14 14/3=4 2/ ND 45

46 Solucón de la meda móvl Año Respuesta Y Meda móvl total (n=3) Meda móvl (n=3) ND ND ND ND ND ND =15 15/3=5, =14 14/3=4, ND 5+3+7=15 15/3=5,0 46

47 Gráfco de la meda móvl Ventas 8 Real pronóstco Año 47

48 Método de la meda móvl ponderada Se utlza cuando se presenta una tendenca: Los datos anterores tenen mportanca ponderada. Las ponderacones se basan en la ntucón y análss de datos prevos: Suelen estar entre 0 y 1, y la suma dar 1,0. Los perodos más recentes suelen ponderarse con mayor peso Ecuacón: Meda móvl ponderada = Σ (ponderacón para el perodo n) ) (demanda en el perodo n) Σ ponderacones 48

49 Demanda actual, meda móvl y meda móvl ponderada Demanda de ventas Ventas reales Meda móvl ponderada Meda móvl 0 Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dc Mes 49

50 Inconvenentes de los métodos de meda móvl Al aumentar n veces, los pronóstcos son menos sensbles a los cambos. No es posble predecr ben la tendenca. Se necestan muchos datos hstórcos. El horzonte de proyeccón es corto. 50

51 Suavzamento Exponencal Es una técnca de pronóstco de meda móvl ponderada: Las ponderacones dsmnuyen exponencalmente. Se ponderan más los datos más recentes. Se necesta una constante de Suavzamento (α): Toma valores entre 0 y 1. Se escoge de forma subjetva. Mayor α : Pondera más la demanda recente, el perodo recente Menor α : Pondera poco la demanda recente. Le da peso a demandas anterores. Necesta una cantdad reducda de datos hstórcos. 51

52 Ecuacones del Suavzamento Exponencal F t = αa t -1 + α(1-α)a t -2 + α(1- α) 2 A t -3 + α(1- α) 3 A t α(1- α) t-1 A 0 F t A t = Valor del pronóstco = Valor real α = Constante de Suavzamento (0 < α < 1) Habtualmente (0.05 < α < 0.50) F t = F t-1 + α(a t-1 - F t-1 ) Se utlza para calcular el pronóstco. 52

53 Ejemplo de Suavzamento Exponencal Usted está organzando un evento cultural. Desea predecr el número de personas que asstrán en el año 2004 medante el Método de Suavzamento Exponencal (α = 0,10). El pronóstco para 1999 fue de

54 Solucón medante Suavzamento Exponencal F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) Año Real pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dato) ND 175,

55 Solucón del Suavzamento Exponencal F t = F t-1 + α(a t-1 - F t-1 ) Año Real pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ND 55

56 Solucón del Suavzamento Exponencal Año Real F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ND 56

57 Solucón del Suavzamento Exponencal Año Real F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ,00) ND 57

58 Solucón del Suavzamento Exponencal Año Real F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ,00) = 175, ND 58

59 Solucón del Suavzamento Exponencal F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) Año Real pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ,00) = 175, ,50 + 0,10( ,50) = 174, ND 59

60 Solucón del Suavzamento Exponencal F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) Año Real pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ,00) = 175, ,50 + 0,10( ,50) = 174, ND 174,75 + 0,10( ,75)= = 173,18 60

61 Solucón del Suavzamento Exponencal F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) Año Real pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ,00) = 175, ,50 + 0,10( ,50) = 174, ,75 + 0,10( ,75) = 173, ,18 + 0,10( ,18) = 173,36 ND 61

62 Solucón del Suavzamento Exponencal F t = F t-1 + α (A t-1 - F t-1 ) Año Real pronóstco, F t (α = 0,10) ,00 (Dado) ,00 + 0,10( ,00) = 175, ,50 + 0,10( ,50) = 174, ,75 + 0,10( ,75) = 173, ,18 + 0,10( ,18) = 173,36 ND 173,36 + 0,10( ,36) ) = 175,02 62

63 Gráfco del Suavzamento Exponencal Ventas Real Años pronóstco 63

64 Efectos del Pronóstco de la constante de Suavzamento α F t = α A t α(1- α)a t α(1- α) 2 A t α= α= 0,10 α= 0,90 Ponderacones Perodo anteror Hace 2 perodos α α(1 - α) 10% Hace 3 perodos α(1 - α) 2 64

65 Efectos del Pronóstco de la constante de Suavzamento α F t = α A t α(1- α) A t α(1- α) 2 A t α= α= 0,10 α= 0,90 Ponderacones Perodo anteror Hace 2 perodos α α(1 - α) 10% 9% Hace 3 perodos α(1 - α) 2 65

66 Efectos del Pronóstco de la constante de Suavzamento α F t = α A t α(1- α)a t α(1- α) 2 A t α= Ponderacones Perodo anteror Hace 2 perodos α α(1 - α) Hace 3 perodos α(1 - α) 2 α= 0,10 10% 9% 8,1% α= 0,90 66

67 Efectos del Pronóstco de la constante de Suavzamento α F t = α A t α(1- α)a t α(1- α) 2 A t α= Ponderacones Perodo anteror Hace 2 perodos α α(1 - α) Hace 3 perodos α(1 - α) 2 α= 0,10 α= 0,90 10% 9% 8,1% 90% 67

68 Efectos del Pronóstco de la constante de Suavzamento α F t = α A t α(1- α) A t α(1- α) 2 A t α= α= 0,10 α= 0,90 Ponderacones Perodo anteror Hace 2 perodos Hace 3 perodos α α(1 - α) α(1 - α) 2 10% 9% 8,1% 90% 9% 68

69 Efectos del Pronóstco de la constante de Suavzamento α F t = α A t α(1- α) A t α(1- α) 2 A t α= Ponderacones Perodo anteror Hace 2 perodos α α(1 - α) Hace 3 perodos α(1 - α) 2 α= 0,10 α= 0,90 10% 9% 8,1% 90% 9% 0,9% La mportanca de los perodos antguos dsmnuye rápdamente a medda que α aumenta 69

70 Errores de Pronóstco Permte medr el error global del modelo de pronóstco. Error de pronóstco = demanda pronóstco Se trata de selecconar el valor de α que mnmce el error de pronóstco, calculado como la desvacón absoluta meda (DAM), o el error cuatrátco medo (ECM) DAM = ECM = errores de pronóstco n errores de pronóstco n 2 70

71 Suavzamento exponencal con ajuste de tendenca Se utlza para dar respuesta a las tendencas presentes en la demanda. Para mejorar la prevsón se ajusta el modelo de alsado exponencal para desfases postvos o negatvos en la tendenca. pronóstco ncluyendo la tendenca (PIT t ) = pronóstco alsada exponencalmente (F t ) + tendenca suavzada exponencalmente (T t ) 71

72 Suavzamento exponencal con ajuste de tendenca F t = α (demanda real del últmo perodo) + (1- α)(pronóstco del últmo perodo + tendenca estmada del últmo perodo) o F t = α(a t-1 ) + (1- α)(f t-1 + T t-1 ) T t = β(pronóstco de este perodo - pronóstco del últmo perodo) + (1- β)(tendenca estmada del últmo perodo) o T t = β(f t -F t-1 ) + (1- β)t t-1 72

73 Suavzamento exponencal con ajuste de tendenca F t = pronóstco suavzado exponencalmente de la sere de datos en el perodo t. T t = tendenca suavsada exponencalmente en el perodo t. A t = demanda real en el perodo t. α = constante de Suavzamento para la meda. (0< α<1) β = constante de Suavzamento para la tendenca. (0< β<1) 73

74 Comparacón de Pronóstcos Demanda del producto Demanda real Suavzamento exponencal + Tendenca Suavzamento exponencal Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Mes 74

75 Método de mínmos cuadrados Valores de la varable dependente Desvacón Observacón real Desvacón Desvacón Desvacón Y ˆ = a + bx Desvacón Desvacón Desvacón Punto en la línea de tendenca Perodo de tempo 75

76 Demanda real y línea de tendenca Demanda Y = 56,70+ 10,54X Demanda real Perodo de tempo 76

77 Análss de regresón lneal Se usa para prever la línea de tendenca. Supone una relacón entre la varable de respuesta, Y, y el perodo de tempo, X, que es una funcón lneal: $ Y = a+ bx Se calcula medante el método de los mínmos cuadrados: Mnmza la suma de errores cuadrados. 77

78 Modelo del análss de regresón lneal Y Y$ = a+ bx b > 0 a b < 0 a Tempo, X 78

79 Dagrama de dspersón Ventas Ventas frente a tempo Perodo de tempo 79

80 Ecuacones de mínmos cuadrados Ecuacón: Ŷ = a + bx Pendente: b = n =1 n x =1 x y 2 nx y nx 2 Corte con el eje Y: a = y bx 80

81 Tabla de cálculo X Y 2 X X 1 Y 1 2 X 1 X 2 Y 2 2 X 2 2 Y 2 Y 1 2 Y 2 X Y X 1 Y 1 X 2 Y 2 : : : : : X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n ΣX ΣY ΣX 2 ΣY 2 ΣX Y 81

82 Ejemplo de análss de regresón lneal Usted es el analsta de marketng de Shu-Q-To, compañía japonesa productora de pezas mecanzadas de alta precsón. Obtuvo los sguentes datos: Año Ventas (undades) Cuál es la ecuacón de tendenca? 82

83 Modelo de pronóstco del análss de regresón lneal Usted está realzando el análss de marketng de ^ Shu-Q-To. Al utlzar años codfcados, halla que Y = - 0,1 + 0,7X. Año Ventas (Undades) Determne el pronóstco para el año

84 Modelo estaconal multplcatvo Encontrar la demanda hstórca meda para cada estacón sumando la demanda de esa estacón cada año y dvdéndola entre el número de años de datos dsponbles. Calcular la demanda meda a lo largo de todas las estacones dvdendo la demanda meda total anual entre el número de estacones. Calcular un índce estaconal dvdendo la demanda hstórca real de esa estacón (calculado en la etapa 1) entre la demanda meda a lo largo de todas las estacones. Estmar la demanda anual de todo el año próxmo. Dvdr esta estmacón de la demanda anual total entre el número de estacones y entonces multplcarla por el índce estaconal de esa estacón. Esto proporcona el pronóstco estaconal. 84

85 Modelo de Prevsón Causal a través de la regresón lneal Muestra la relacón lneal entre las varables dependentes e ndependentes. Ejemplo: ventas y publcdad (sn tempo) Corte con el eje Y ^ Y = a + Pendente b X Varable dependente Varable ndependente 85

86 Modelo de regresón lneal Y Y = a bx Error Error Línea de tendenca ^ Y = a b X Valor observado X 86

87 Suposcones de los mínmos cuadrados Se supone que la relacón es lneal. Prmero trace los datos, s exste relacón en curva, utlce el análss curvlneal. Se supone que la relacón sólo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecr perodos de tempo lejanos al campo de la base de datos. Se supone que las desvacones que rodean a la línea de los mínmos cuadrados son aleatoras. 87

88 Transformacón de varables para lnearzar β 0 Y = Y β 0 Y α + β log X = logy =α + β log X logy =α + βx 1 Y = α + βx 88

89 Crteros para determnar la mejor línea La mejor línea es aquella que mnmza la suma de todos los errores mn n = 1 ( Y Yˆ ) La mejor línea es aquella que mnmza la suma de los valores absolutos de los errores mn La mejor línea es aquella que mnmza la suma de los cuadrados de los errores = 1 n = 1 n Y Yˆ mn ( Y Yˆ ) 2 89

90 90 Mnmzacón de los cuadrados ( ) [ ] 2 1 ˆ ˆ mn = + n X Y β α ( ) [ ] 0 ˆ ˆ 2 1 = + = n X Y β α α ( ) [ ] 0 ˆ ˆ 2 1 = + = n X Y β α β ( ) 0 ˆ ˆ 1 = = n X Y β α ( ) 0 ˆ ˆ 1 = = n X Y X β α Y β X α ˆ ˆ = = = = n n nx X nx Y Y X βˆ Resolvendo:

91 Ecuacones de regresón lneal Ecuacón: Ŷ = a + bx Pendente: b = n =1 n x =1 x y 2 nx y nx 2 Corte con el eje Y: a = y bx 91

92 Tabla de cálculo X Y 2 X X 1 Y 1 2 X 1 X 2 Y 2 2 X 2 2 Y 2 Y 1 2 Y 2 X Y X 1 Y 1 X 2 Y 2 : : : : : X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n ΣX ΣY ΣX 2 ΣY 2 ΣX Y 92

93 Interpretacón de los coefcentes Pendente (b): El cálculo de Y varía en b cada undad extra en X. S b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarán en 2 por cada undad extra en publcdad (X). Corte con el eje Y (a): Valor medo de Y cuando X = 0. S a = 4, entonces las ventas medas (Y) serán de 4 cuando la publcdad (X) sea 0. 93

94 Varacón de los errores aleatoros Varacón del Y real a partr del Y predecdo. Se mde medante el error estándar de la estmacón: Muestra los errores de la desvacón estándar Es una medda de la varabldad alrededor de la línea de regresón. S Y,X Refleja la precsón de la predccón. 94

95 Meddas de Efcenca de la Estmacón Error Estándar del Estmado Es una medda del error en que se ncurre al emplear en lugar del Y verdadero Yˆ S = n = 1 n ( Y Yˆ ) 2 ( k + 1) K = no. de varables ndependentes N-(k+1) = no. de grados de lbertad El 95% de las observacones caerá entre más o menos 2S a cada lado de la línea de regresón 95

96 Error estándar del estmado S y,x = n =1 ( y ŷ ) n 2 2 El lbro utlza el símbolo Y c = n =1 y 2 a n n y b = 1 = 1 n 2 x y Ecuacón cuando k=1 (una sola varable ndependente) 96

97 Correlacón Respuestas: qué ntensdad tene la relacón lneal entre las varables? El coefcente de correlacón se dentfca normalmente como r o R. Los valores varían entre -1 y +1. Mde el grado de asocacón. 97

98 Meddas de Efcenca de la Estmacón Coefcente de Correlacón Es una medda de la asocacón entre las varables aleatoras X e Y Co varanzax, Y R = = S S S xy = x y S S x xy S ( X X )( Y Y ) n y S x = 2 ( X X ) ( Y Y ) n S y = n 2 98

99 99 Fómula del coefcente de correlacón = =1 2 =1 2 =1 2 =1 2 1 = 1 = 1 = n n n n n n n y y n x x n y x y x n r

100 Valores del coefcente de correlacón Correlacón negatva perfecta Sn correlacón Correlacón postva perfecta -1,0-0,5 0 +0,5 +1,0 Aumento de la correlacón negatva Aumento de la correlacón postva 100

101 Coefcente de correlacón y modelo de regresón Y Y r = 1 Y r = -1 ^ Y^ = a + bx X r = 0,89 Y r = 0 Y = a + bx X Y^ = a + bx X Y^ = a + bx X 101

102 Meddas de Efcenca de la Estmacón Coefcente de Determnacón Es la tasa de la suma de los cuadrados explcada por la regresón y la suma total de los cuadrados R 2 2 ( Y Y ) ( Y Yˆ ) = 2 ( Y Y ) 2 102

103 Análss de Regresón Múltple Modelo con varas varables ndependentes en lugar de una sola. ^ Y = a + b X 1 + c X 2 Varable dependente Varables ndependentes 103

104 Análss de Regresón Múltple Elaboracón de un modelo lneal: 1. Examnar la relacón entre cada varable dependente y la varable ndependente con el fn de detectar no lneardades. 2. Lnearzar toda relacón no lneal encontrada, medante transformacón de varables. 3. Determnar la matrz de correlacón smple 4. En dcha matrz, detectar: a) Varables ndependentes que tengan una asocacón estadístca con la varable dependente b) Dependenca entre varables dependentes 5. Estmar los parámetros y meddas de efcenca de las ecuacones de regresón potencales 6. Analzar los resultados encontrados 104

105 Guía para elegr el modelo de pronóstco En el pronóstco quere lograr: Nnguna conducta o dreccón del error de pronóstco. ^ Error = (Y - Y ) = (Real - pronóstco). Se observa en las representacones de los errores a lo largo del tempo. Un error de pronóstco más pequeño: Error cuadrado medo (ECM). Desvacón absoluta meda (DAM). 105

106 Conducta del error de pronóstco Tendenca no totalmente justfcada Conducta deseada Error Error 0 0 Tempo (años) Tempo (años) 106

107 Ecuacones del error de pronóstco Error cuadrado medo (ECM): ECM n (y ˆy = = 1 n ) 2 = 2 errores de pronóstco n Desvacón absoluta meda (DAM): DAM n = = 1 y n ŷ = errores de pronóstco n 107

108 Ejemplo de seleccón del modelo de pronóstco Usted es el analsta de marketng de Shu-Q-To. Ha prevsto las ventas con un modelo lneal y suavzamento exponencal. Qué modelo usará? Ventas pronóstco del pronóstco del Año reales modelo lneal Suavzamento exponencal (0,9) ,6 1, ,3 1, ,0 1, ,7 2, ,4 3,8 108

109 Evaluacón del modelo lneal Año Y ^ Y Error Error 2 Error ,6 0,4 0,16 0, ,3-0,3 0,09 0, ,0 0,0 0,00 0, ,7-0,7 0,49 0, ,4 0,6 0,36 0,6 Total 0,0 1,10 2,0 ECM = Σ Error 2 / n = 1,10 / 5 = 0,220 DAM = Σ Error / n = 2,0 / 5 = 0,

110 Evaluacón del modelo de Suavzamento exponencal Year Y Y ^ Error Error 2 Error ,0 0,0 0,00 0, ,0 0,0 0,00 0, ,9 0,1 0,01 0, ,0 0,0 0,00 0, ,8 0,2 0,04 0,2 Total 0,3 0,05 0,3 ECM = Σ Error 2 / n = 0,05 / 5 = 0,01 DAM = Σ Error / n = 0,3 / 5 = 0,06 110

111 Evaluacón del modelo de Suavzamento exponencal Modelo de Suavzamento exponencal: ECM = Σ Error 2 / n = 0,05 / 5 = 0,01 DAM = Σ Error / n = 0,3 / 5 = 0,06 Modelo lneal: ECM = Σ Error 2 / n = 1,10 / 5 = 0,220 DAM = Σ Error / n = 2,0 / 5 = 0,

112 Señal de rastreo Mde el grado de precsón del Pronóstco para predecr valores reales. Suma actual de los errores de pronóstco (SAEP) dvdda entre la desvacón absoluta meda (DAM): Una buena señal de rastreo tene valores bajos. Debe estar dentro de los límtes de control superores e nferores. 112

113 Ecuacón de la señal de rastreo Señal de rastreo = SAEP DAM = n =1 ( ) y ŷ DAM = errores de pronóstco DAM 113

114 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error absoluto Error acumulado DAM SR

115 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error -10 Error absoluto acumulado DAM Error = Real --pronóstco = = SR 115

116 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error absoluto Error acumulado DAM SAEP = Σ Errores = ND ND + (-10) = SR 116

117 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error absoluto Error acumulado DAM Error absoluto = Error = -10 = SR 117

118 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error absoluto Error acumulado DAM SR Error acumulado = Σ Errores = NA NA =

119 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error absoluto Error acumulado DAM SR ,0 DAM = Σ Errores /n = 10/1 =

120 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error absoluto Error acumulado DAM SR ,0-1 SR SR = SAEP/DAM = -10/10 =

121 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error Error absoluto acumulado DAM SR , Error = Real --pronóstco = =

122 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error Error absoluto acumulado DAM SR , SAEP = Σ Errores = (-10) + (-5) =

123 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error Error absoluto acumulado DAM SR , Error absoluto = Error = -5-5 = 5 123

124 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error Error absoluto acumulado DAM SR , Error acumulado = Σ Errores = =

125 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error Error absoluto acumulado DAM SR , ,5 DAM = Σ Errores /n = 15/2 = 7,5 7,5 125

126 Cálculo de la señal de rastreo Trm. Demanda prevsta Demanda real Error SAEP Error Error absoluto acumulado DAM SR , ,5-2 SR SR = SAEP/DAM = -15/7,5 =

127 Representacón de una señal de rastreo Señal que supera el límte Señal de Rastreo Señal de rastreo Límte de control superor Intervalo aceptable Límte de control nferor Tempo 127

128 Señales de rastreo Demanda real pronóstco Demanda real Señal de rastreo Tempo Señal de rastreo 128

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