Control de calidad del. Ciudad de La Rioja Mayo 2013

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1 Control de calidad del Hormigón Ciudad de La Rioja Mayo 2013

2 Control de calidad Desde que se comenzó con la producción de bienes, se han hecho intentos en controlar el proceso de manera de mejorar la calidad y los costos. Shewhart reconoció que dentro de un proceso de fabricación, no hay solamente variables naturales inherentes al proceso en sí, que afectan la calidad sino también variaciones que se pueden explicar. 2

3 Control de calidad Es posible establecer límites para la variación natural de cualquier proceso, de manera que las fluctuaciones dentro de esos límites, pueden ser explicados por causas aleatorias, pero cualquier variación por fuera de estos límites, variaciones especiales, representarían un cambio en el proceso en desarrollo. 3

4 Control de calidad Se pueden aplicar estos conceptos a la producción de hormigón en una planta de hormigón elaborado, por ejemplo, y para el requisito de lograr una resistencia a la compresión especificada. Las variaciones naturales existen en el proceso, debido a la variación en las materias primas (granulometría de los agregados, composición química, precisión en los pastones, comportamiento de la planta, muestreo y ensayos). 4

5 Control de calidad Las causas de variación, fuera de las naturales, podrían ser debido al cambio de los materiales componentes, la exactitud de las balanzas, personal nuevo, problemas con el equipo. 5

6 Calidad Hay muchos factores involucrados en la producción del hormigón, desde los materiales, la dosificación de la mezcla, el transporte, la colocación, el curado y los ensayos. Por eso, no debe sorprendernos de que se trata de un material variable. 6

7 Calidad Ello significa que si se realizan ensayos sobre muestras de hormigón idénticas, se verificarán variaciones en las propiedades mecánicas entre las diversas muestras. Esa variabilidad se debe tener en cuenta a la hora de redactar las especificaciones. 7

8 Calidad: factores Los que contribuyen a esa variabilidad son: Materiales Producción Ensayos 8

9 Verificación de la Calidad Se refiere colectivamente a todas los pasos dados para asegurar la confianza adecuada de que el hormigón se comportará satisfactoriamente en servicio. 9

10 Control de la Calidad Se aplica a cada acción empleada para medir las propiedades del hormigón y sus materiales componentes y controlarlas dentro de especificaciones establecidas. 10

11 Calidad tradicional Muchas especificaciones del hormigón, se basaban en recetas o prescripciones, que no tenían en cuenta las características del producto final. 11

12 Calidad tradicional Antes, se solía tomar en forma periódica, una muestra supuestamente representativa, se la ensayaba y se la comparaba con lo que establecía la especificación. Si ese material estaba dentro de las tolerancias fijas, se daba por aprobado y si no lo hacía, se lo rechazaba. 12

13 Ensayos Cuando se realiza un ensayo, existe la posibilidad de que el material tenga un 50 % de posibilidades de pasar el límite de la especificación y otro 50 % de no hacerlo. Si falla y se realiza un segundo ensayo, la probabilidad sigue siendo la misma (50 % + 50 % ) con lo cual se verifica que existe un 75 % de posibilidad de pasar y un 25 % de no hacerlo. 13

14 Ensayos 14

15 Calidad Una de las características a señalar es que se debe realizar un muestreo totalmente al azar, pues sino las técnicas estadísticas no dan resultados significativos. 15

16 Muestreo al azar Involucra una selección que le da igual probabilidad a todas las partes que conforman el lote, de poder ser elegidas. 16

17 Lote Es una cantidad prescripta y definida del material, que puede ser un volumen, un área, una cantidad de producción, unidades, etc, que se produce mediante el mismo proceso y con un mismo propósito. 17

18 Lote Al establecer su tamaño, se puede elegir la ubicación y la frecuencia del muestreo, para decidir qué cantidad de material es necesario tomar para cumplir con los límites especificados. 18

19 Lote Bajo este concepto, de muestreo y ensayo lote por lote, el proceso constructivo del hormigón se puede pensar como la producción de sucesivos lotes, que se deben ensayar para ser aceptados o rechazados. 19

20 Lote: ejemplo 20

21 Muestra La muestra resulta ser una porción del lote y se la usa para representarlo. Este término se emplea en un sentido estadístico. 21

22 Lote: ejemplo 22

23 Lote Se prefiere que en general haya cuatro o cinco porciones de la muestra (incrementos). 23

24 Variabilidad: medición Es necesario definir el concepto de variabilidad más precisamente. La distribución de las resistencias del hormigón se pueden aproximar a una distribución normal de frecuencias o de Gauss, que se define por dos parámetros. 24

25 Distribución normal de la resistencia a la compresión Los resultados de este ensayo, tienden a seguir una distribución normal. Se define mediante dos parámetros, el valor medio de la distribución y la desviación estándar, que es una medida de la extensión de los resultados de la resistencia alrededor del valor medio. 25

26 Parámetros estadísticos básicos Se verifica que los resultados de los ensayos de los materiales de construcción tienden a agruparse alrededor de un valor central definido, denominado MEDIA o PROMEDIO. Los valores tienden a disponerse en forma simétrica alrededor del valor central, por lo que permite el empleo de la curva de distribución normal o de Gauss. 26

27 Expresión Curva de Gauss 27

28 Desviación estándar 28

29 Curva de Gauss Tiene forma de campana. Esto permite establecer relaciones entre la media y la desviación estándar, para fijar límites realistas en las especificaciones de acuerdo con los tamaños de muestras seleccionados. 29

30 Histograma (o diagrama de frecuencias) 30

31 Resultados de ensayos de resistencia de hormigón 31

32 Curva de Gauss Una desviación estándar baja significa que la mayor parte de los resultados de la resistencia estarán próximos al valor medio, y una desviación estándar elevada, representa resistencias que estarán muy por arriba y por debajo de la media. El área bajo la distribución normal entre dos valores de x representa la probabilidad de que un resultado caiga dentro del intervalo de valores. 32

33 Curva de Gauss El término cola se usa para significar que el área debajo de la distribución normal entre un valor, por ejemplo, una resistencia a la compresión, y donde la frecuencia es efectivamente cero. Para la resistencia es importante la cola más baja, mientras que es importante para otras propiedades, por ejemplo, la consistencia, en ambas colas, superior e inferior. 33

34 Curvas de Gauss 34

35 Curva de Gauss 35

36 Definiciones n = número de valores obtenidos en los ensayos. X = valores obtenidos individualmente. s = desviación estándar de la muestra. V = coeficiente de variación. X = valor promedio o media. 36

37 Coeficiente de variación s V = x 100 X 37

38 Distribución de Gauss Si se acepta que existe una distribución normal de las resistencias a la compresión, surgen varias implicancias: No se puede diseñar en base a la resistencia media, pues si se lo hace así, significaría que la mitad del hormigón colocado tendría resistencias que caerían por debajo del valor de diseño lo cual es inaceptable. 38

39 Distribución de Gauss Por otra parte, no se puede exigir que todas las resistencias estén por encima del valor de diseño, porque todos los valores están distribuidos normalmente. Por eso, se debe decidir arbitrariamente qué constituye un porcentaje aceptable de probetas que caen por debajo de un valor de diseño mínimo. 39

40 Distribución de Gauss Usando ese porcentaje y conociendo o suponiendo, la desviación estándar de la resistencia que se puede esperar, se puede determinar la resistencia media requerida para la cual diseñar la mezcla de hormigón. 40

41 Curva de Gauss Cuando se realizan los ensayos del hormigón, se trata de evaluar la distribución de la resistencia de todo el hormigón de la estructura, basado en un tamaño de muestra limitado. Se deben recolectar suficientes datos para que los ensayos sean representativos del hormigón en la estructura, pero solamente se puede hacer una estimación. 41

42 Resistencia a la compresión Las variaciones posibles se deben a: - Variaciones en los métodos de ensayo. - Propiedades de la mezcla de hormigón o de sus componentes. 42

43 Método de ensayo Se determina mediante el cálculo de la variación de un grupo de cilindros preparados de una misma muestra, de una dada mezcla de hormigón. 43

44 Variaciones de mezcla a mezcla Las diferencias en la resistencia a la compresión se pueden deber a: - Características y propiedades de los componentes. - Dosificación, mezclado y muestreo. - Se relaciona con la variación total como sigue: σ 2 = σ σ

45 Resistencia a la compresión Se debe recordar que las probetas de control durante la construcción proveen una buena base para la evaluación de la resistencia potencial del hormigón, colocado en la estructura pero no necesariamente del hormigón endurecido en dicha estructura, que puede ser de mejor o peor calidad. 45

46 Calidad del hormigón Puede ser mejor determinada mediante el ensayo de, como mínimo, 30 ensayos normalizados de una determinada mezcla, aunque existen métodos estadísticos para evaluar dicha calidad con un menor número de datos. Se ha demostrado por la gran cantidad de ensayos que se verifica una curva gaussiana alrededor de un valor medio. 46

47 Calidad del hormigón En principio los valores de los resultados de los ensayos se grafican para formar un histograma, o distribución de frecuencias, que se puede ajustar a una curva de distribución normal. Se calcula el promedio para verificar que la f c cae dentro de ciertos límites especificados. 47

48 Calidad del hormigón O sea, además del promedio X se determina también la desviación estándar s. Generalmente el inspector no está interesado en graficar el histograma, más bien podrá determinar el promedio, la desviación estándar o el coeficiente de variación para un determinado conjunto de resultados, sin recurrir a una gráfica. 48

49 Calidad del hormigón El productor determina la resistencia promedio del hormigón, f c para que la mezcla sea la adecuada para la obra y cumpla con las especificaciones establecidas. 49

50 Análisis estadístico del hormigón en obra Como consecuencia del control, se han de obtener una serie de resultados de los ensayos, correspondiendo cada uno de ellos al promedio de dos o tres probetas compañeras, procedentes de la misma muestra, generalmente a 28 días. Para que estos resultados tengan algún significado, es necesario proceder al análisis estadístico. 50

51 Resistencia a la compresión promedio El primer parámetro a obtener es una medida de tendencia central, es decir, el promedio de los resultados, pero aunque suministra información valiosa sobre el hormigón analizado, no resulta suficiente. Se debe disponer de información, de cómo ha sido la homogeneidad del hormigón, si los valores están alrededor de la media o se extienden por arriba y debajo de ella. 51

52 Resistencia característica Se especifica la resistencia a la compresión característica del hormigón en términos del ensayo de un cilindro normalizado realizado a los 28 días. Se define como: el valor de la resistencia por debajo de la cual, se espera que caiga el 5 % de la población de todas las determinaciones posibles, del volumen de hormigón en estudio. 52

53 Resistencia característica Es decir, significa que si se ensayara cada pastón, el 5 % de los resultados caería dentro de la cola más baja de la distribución normal que comienza 1,64 σ por debajo de la resistencia media real. Pero la resistencia media real no se conocerá hasta que el hormigón haya sido producido y ensayado, y por eso, la resistencia media buscada se fija generalmente en un valor ligeramente mayor para asegurar que el hormigón logra, como mínimo, la resistencia característica especificada. 53

54 Resistencia característica Cuando se establece una resistencia a la compresión mínima, no quiere decir esto que sea mínima absoluta, pues siempre hay valores que seguramente están por debajo de ese límite, por lo que surge la necesidad de fijar una tolerancia o fracción defectuosa máxima. Se denomina valor característico. 54

55 Resistencia característica Se adopta de acuerdo con la tensión de rotura final o por las tensiones admisibles del hormigón. El ACI acepta un 10 % de defectuosos mientras que el CEB solamente el 5 %. Para el segundo de los casos, es corriente aceptar un 20 %. 55

56 Resistencia característica buscada R buscada = f ck + k x σ f ck = resistencia a la compresión, característica σ = estimador de la desviación estándar de la población k = constante estadística k x σ = el margen 56

57 Resistencia característica f k = f m t.s o f k = f m (1- t.v) 57

58 Resistencia característica 58

59 Resistencia característica 59

60 Resistencia característica Según el criterio que se adopte: f k = f m 0,84 s (20 %) f k = f m 1,29 s (ACI, 10%) f k = f m 1,64 s (CEB,CIRSOC, 5%) 60

61 Resistencia característica Es muy valiosa pues además de referirse al valor medio de los resultados, incluye además una idea de la dispersión de ellos, al tener en cuenta el valor de la desviación estándar, s. O sea, dos hormigones con el mismo valor de resistencia media, pero valores diferentes de la dispersión, brindan hormigones de calidad distinta. 61

62 Ejemplo Característica H1 H2 f m (MPa) 34,0 34,0 s (MPa) 2,7 8,5 f aceptable (%) f k = 34,0 0,84 x 2,7 = 31,7 f k = 34,0 0,84 x 8,5 = 26,9 H1 es mejor que H2. 62

63 Calificación de una obra (f k >20 MPa) El ACI relaciona la desviación estándar s, con la calidad de una obra: s (kg/cm 2 ) Grado de control < 28 Excelente 28 a 35 Muy bueno 35 a 42 Bueno 42 a 49 Regular > 49 Pobre 63

64 Error del ensayo Se deben tener en cuenta siempre los errores que se cometen en el muestreo y en el ensayo de las probetas. En el caso del ensayo, surge de cuantificar la dispersión entre probetas compañeras pertenecientes a una misma muestra. Da una idea de la idoneidad del laboratorio de ensayos. 64

65 Error de ensayo Para determinarlo, se calculan los rangos individuales y el rango promedio: Rango individual = es la diferencia entre los valores mayor y menor de probetas compañeras. Rango promedio = es el promedio del conjunto de muestras, debiendo ser un número superior a

66 Error de ensayo s 1 = R. d En este caso s 1 representa la desviación estándar entre probetas compañeras o desviación estándar de ensayo. d es una constante que depende del número de probetas compañeras, o sea, vale 0,887 para dos probetas, 0,591 para tres probetas y 0,486 para cuatro probetas. 66

67 Error de ensayo s 1 V 1 = x 100 f m Es el coeficiente de variación entre probetas compañeras o del ensayo. 67

68 Error de ensayo V 1 es el coeficiente de variación entre probetas compañeras o de ensayo, Para evaluar el error, se puede emplear la consideración que Grado de control V 1 entre probetas compañeras, % Excelente Menor que 3,0 Muy bueno 3,0 a 4,0 Bueno 4,0 a 5,0 hace el ACI: Regular 5,0 a 6,0 Deficiente Mayor que 6 68

69 Ejemplo Resistencias individuales de probetas: 1 = 32,5 33,3 MPa 7 = 35,0 34,2 MPa 2 = 34,0 32,1 MPa 8 = 35,0 36,2 MPa 3 = 36,5 37,5 MPa 9 = 33,2 34,6 MPa 4 = 38,0 37,0 MPa 10 = 38,1 36,9 MPa 5 = 38,5 36,5 MPa 6 = 37,2 35,8 MPa f 10 = 35,5 MPa 69

70 Ejemplo Resistencia de la muestra: 1 = 32,9 MPa 7 = 34,6 MPa 2 = 33,0 MPa 8 = 35,6 MPa 3 = 37,0 MPa 9 = 33,9 MPa 4 = 37,5 MPa 10 = 37,5 MPa 5 = 37,5 MPa 6 = 35,5 MPa 70

71 Rango de la muestra 1 = 0,8 MPa 7 = 0,8 MPa 2 = 1,9 MPa 8 = 1,2 MPa 3 = 1,0 MPa 9 = 1,4 MPa 4 = 1,0 MPa 10 = 1,2 MPa 5 = 2,0 MPa 6 = 1,4 MPa R = 1,27 MPa 71

72 Cálculos s 1 = R. d Para dos probetas d = 0,887. s 1 = 1,27 x 0,887 = 1,13 MPa. s 1 1,13 V 1 = x 100 = x 100 = 3,2 % f 10 35,6 Según la tabla anterior es muy bueno el grado de control. 72

73 Evaluación de la Resistencia mediante las medias móviles Se lleva un registro cronológico de los resultados de los ensayos de resistencia de un lote de hormigón. Se van evaluando por grupos iguales a medida que se van obteniendo nuevos resultados, de manera que siempre el grupo lo conforma un mismo número de ellos, agregando el nuevo valor y eliminando en más antiguo. 73

74 Medias móviles Lo más común es que el grupo esté conformado por tres muestras y la serie de resultados serán: fi = a, b, c, d, e. La media móvil de tres muestras consecutivas se obtiene mediante la serie de los 3 promedios de las muestras consecutivas: 74

75 Medias móviles a + b + c b + c + d c + d + e f 3 = ; ; Se debe recordar que cada resultado, se obtiene como el promedio de 2 ó más probetas compañeras. 75

76 Medias móviles Tiene la ventaja respecto de la resistencia característica en que se hace en forma continua, lo que permite tomar acciones correctivas cuando se observan resultados ajustados o defectuosos. La limitación es que sólo puede aplicarse a lotes de hormigón que estén representados por más de 10 muestras. 76

77 Medias móviles Para verificar que cada parcialidad cumple con la resistencia especificada, se deben cumplir dos requisitos: f 3 f c + k O sea debe superar la resistencia especificada más una constante. f i f c - j 77

78 Medias móviles f 3 = resistencia media de cualquier grupo de 3 probetas consecutivas, en MPa. f c = resistencia especificada o de proyecto, MPa. k, j = constantes de evaluación, que dependen de la fracción defectuosa aceptable y del tipo de hormigón, en MPa. 78

79 Valores de j y k 79

80 Medias móviles En caso contrario, se debe recurrir a la resistencia característica, que considera el total del lote, sin perjuicio de llevar paralelamente un control parcial por el criterio de las Medias Móviles a título informativo. 80

81 CUSUM Mide el comportamiento relativo a las intenciones de diseño. Compara los resultados con valores objetivos y determina si son consistentes con los niveles requeridos. Excelente para detectar cambios y consiste simplemente en un gráfico de la suma de la característica de un proceso con el tiempo. 81

82 Ventajas del CUSUM Es más sensible en detectar cambios en las magnitudes, que se experimentan durante la producción del hormigón. Se pueden tomar decisiones confiables con pocos resultados. La tendencia de los resultados se puede identificar a partir de la pendiente de un gráfico. 82

83 Ventajas del CUSUM Las pendientes de los gráficos se pueden utilizar para determinar las magnitudes de las propiedades, por ejemplo, resistencia media y desviación estándar. La ubicación de los cambios en las pendientes de los gráficos, indican aproximadamente cuándo ocurrieron los cambios. 83

84 CUSUM Las desviaciones de los resultados individuales de la media tienen una distribución normal. La desviación promedio de la media es aproximadamente cero para un proceso estable. 84

85 CUSUM Por eso, si ε i es la diferencia entre la resistencia a la compresión promedio y el i ésimo resultado de resistencia a la compresión, ε i = X - X i 85

86 CUSUM ε i = (X X i ) = 0 siempre que no cambie la resistencia a la compresión promedio y el número de ensayos (N) es suficientemente grande. 86

87 CUSUM Si ocurre algún cambo en un material del hormigón, en la producción, la colocación, el ensayo, en variaciones estacionales, o cualquier otra causa asignable: Las desviaciones de las variaciones de los resultados de ensayos alrededor de la media no son más al azar y ε i no será más 0 en promedio. Si la causa asignable es constante, la suma de ε i cambiará en una forma lineal. 87

88 CUSUM Un cambio en la pendiente del gráfico indica una diferencia en la resistencia promedio a partir del valor supuesto. Una vez que se detecta la tendencia, se deben efectuar análisis posteriores para el gráfico del CUSUM y de los ensayos del hormigón, así como su manipulación, los materiales, su producción y el ambiente, para determinar la probable causa del cambio. 88

89 Cálculos del CUSUM Los datos previos de una mezcla de hormigón, producido para proveer un f c de 30 MPa, indican una resistencia promedio de 35,8 MPa. Durante el proyecto, están disponibles los datos de resistencia a la compresión secuencial. La carta CUSUM se puede construir a partir de los datos. 89

90 Cálculos del CUSUM 90

91 Cálculos de CUSUM Usando estos 19 resultados de ensayos solamente, la resistencia a la compresión promedio es 34,8 MPa y la desviación estándar de la muestra es 2,41 MPa. Se calcula para las primeras 3 entradas. También se provee la media móvil de 3 ensayos (MA3) porque es comúnmente monitoreada la variable de control de calidad. 91

92 Conclusiones La desviación estándar baja indica un control excelente aparente. La resistencia promedio es mayor que f c > f cr pero 1,0 MPa menor que la resistencia promedio determinada a partir de los datos previos. No hay instancias donde un promedio móvil de tres resultados es menor que f c. 92

93 Cartas de control Se emplean mucho en la industria del hormigón. como una herramienta del control de la calidad. Se pueden aplicar para monitorizar un intervalo de las características del producto, por ejemplo, resistencia a la compresión, consistencia, relación agua - cemento, granulometría de los agregados. 93

94 Aplicaciones más comunes de las Cartas de control Para: * verificar si se obtienen las resistencias buscadas. * medir las variaciones respecto del objetivo. * definir las acciones requeridas para obtener que el proceso vuelva a su meta. * identificar períodos y hormigones donde la resistencia era menor que la especificada, de manera que se puedan efectuar investigaciones y tomar acciones correctivas. 94

95 Empleo de las cartas de control No debe ser tratado en forma aislada del resto del control de la producción. Las cartas de control proveen información acerca del proceso, pero la interpretación de la información disponible no es un proceso mecánico. Se debe emplear para interpretar la información y tomar decisiones sustentadas. 95

96 Acciones a tomar Si al hacer un nuevo pastón ocurre un cambio en la calidad del producto final, esta información conduce al cambio en la calidad identificado, por lo que corresponde iniciar una acción correctiva. Por ejemplo, la pérdida de precisión de una balanza, conduce a su reparación, mantenimiento y re calibración y no a un cambio en las proporciones de la mezcla. 96

97 Acciones a tomar Si es necesario un cambio en las proporciones de la mezcla, el empleo de las cartas de control puede llevar a cambios objetivamente definidos en la composición. 97

98 Cartas de control Los principios estadísticos solos no son suficientes para el control de calidad, pues se debe actuar rápidamente para determinar la calidad del hormigón y los cambios que se han producido en la calidad. Puede que haya variado la resistencia media o la desviación estándar. Esto da lugar a que se analice al hormigón de manera continua. 98

99 Cartas de Shewhart Mientras que los gráficos pueden dar información útil acerca del patrón de un proceso productivo, la carta de control es una herramienta más poderosa si se aplican también las reglas estadísticas a los datos. Los sistemas de control de Shewhart miden variables en los procesos productivos, por ejemplo, la resistencia media buscada. 99

100 Cartas de Shewhart Pueden hacer uso de límites de control calculados y aplicar límites de advertencias basados en la variación medida en el proceso productivo. Tiene una línea central horizontal que representa el valor medio esperado de los resultados de las muestras tomadas de la producción. En el caso del hormigón, es la resistencia media buscada, si se trata de una carta que controla la resistencia a la compresión. 100

101 Carta de Shewhart Se pueden agregar las líneas que representan el límite de control superior, el límite de control inferior, el límite de advertencia superior y el límite de advertencia inferior. Generalmente es necesario tomar alguna acción, fuera de estos límites. 101

102 Carta de Shewhart Los límites establecidos son aquéllos para los cuales caen la mayor parte de los resultados cuando el sistema está bajo control. 102

103 Criterios para la carta de Shewhart Puntos entre el límite de control superior y el inferior: la presencia de uno o más puntos fuera de estos límites es una evidencia primaria que el sistema está fuera de control en ese punto. Se debe llevar a cabo una investigación acerca de la causa que la produjo. 103

104 Criterios para la Carta de Shewhart Puntos entre los límites de advertencia superior e inferior: la presencia de dos puntos consecutivos o más de 1 en 40, más allá de la línea de advertencia es una evidencia que el proceso está fuera de control y se debe efectuar una investigación de los datos. 104

105 Patrones dentro de los límites de control Es posible analizar datos que no están fuera de los límites de control para evaluar si la tendencia es significativa. El análisis de una corrida puede dar indicio de si un sistema está yendo hacia un fuera de control antes que los puntos alcancen los límites de advertencia. 105

106 Patrones dentro de los límites de control Se pueden seguir las siguientes reglas: 7 ó más resultados consecutivos en el mismo lado de la resistencia media buscada. Como mínimo, 10 de 11 resultados en el mismo lado de la resistencia media buscada. Como mínimo, 12 de 14 resultados en el mimo lado de la resistencia media buscada. Como mínimo, 14 de 17 resultados del mismo lado de la resistencia media buscada. 106

107 CUSUM Este sistema de control (abreviatura de suma acumulativa) se desarrolló en 1950, inicialmente para el control de calidad de procesos de fabricación continuos. Se usa ampliamente en la industria del hormigón actualmente. En este caso la línea media no representa un valor medio continuo sino es una línea CERO para la verificación de la tendencia en los resultados. 107

108 CUSUM En la producción de hormigón, se usan tres aplicaciones del CUSUM: - 1) CUSUM M, para el control de la resistencia media. - 2) CUSUM R (rango), para el control de la desviación estándar. - 3) CUSUM C, para el control de la correlación. 108

109 CUSUM Este método implica restar el resultado de un ensayo de un valor buscado para producir una suma subsiguiente que continúa (CUSUM) de las diferencias. Si el proceso está bajo control, los puntos del gráfico CUSUM se distribuyen aleatoriamente (diferencias positivas y negativas que se anulan cada una con la otra), para dar una suma acumulativa que está próxima a cero, pero si el proceso se va de control, esto se ve rápidamente en el gráfico del CUSUM que se desplaza hacia los límites de control superior o inferior. 109

110 Utilidad del CUSUM Las ventajas del empleo del CUSUM son: - Para una misma muestra, da una ilustración más nítida de cualquier cambio. - Usa datos más efectivamente y por eso produce ahorros en los costos. - Da una indicación más clara de la ubicación y la magnitud del cambio. 110

111 Ventajas del CUSUM Son más sensibles para detectar pequeños desplazamientos de la media de un proceso, respecto del gráfico de Shewhart, que sirve más para detectar desplazamientos grandes. Cuando el CUSUM llega a los límites de control superior o inferior, es posible usar el gráfico para determinar en qué punto el proceso se salió de control y qué escala de acción correctiva es necesaria. 111

112 Gráfico de CUSUM 112

113 Gráfico de CUSUM La figura indica claramente que ha ocurrido un desplazamiento. Una disminución en el nivel de la resistencia media se origina aparentemente no más allá del décimo ensayo de resistencia. Se puede hacer una simple estimación de la disminución en el nivel de resistencia que ha ocurrido a partir de la pendiente de la carta CUSUM. 113

114 Gráfico de CUSUM La pendiente del ensayo Nº 10 al ensayo Nº 19 se puede estimar como 18,9 (la suma acumulativa de las diferencias entre el Ensayo Nº 19 dividido por 9 (19-10 ensayos) o aproximadamente 2,1 MPa. 114

115 Uso del CUSUM Se emplea para monitorizar las tendencias de la resistencia promedio, la desviación estándar y la relación entre las resistencia a 28 d y a edad temprana. Se detectan cambios en dichas propiedades e indica qué acción hay que tomar para incrementar la posibilidad de cumplir con la especificación, o reducir el costo de los materiales.

116 Control de la resistencia media La resistencia a la compresión del hormigón es el parámetro más simple a monitorizar. El resultado del ensayo se compara con una resistencia media buscada basada en la resistencia característica especificada más el margen. La resistencia a la compresión controlante del CUSUM se basa generalmente en una familia de hormigones y todos los resultados de los ensayos se convierten en un valor equivalente de un hormigón de referencia seleccionado. 116

117 Control de la desviación estándar Se puede emplear para monitorizar la desviación estándar usando la relación entre el rango de pares sucesivos de resultados. 117

118 Ejemplo de CUSUM aplicado a la resistencia media Resistencia buscada: 38 MPa. Resultado Nº Resistencia a los 28d (MPa) Diferencias respecto de la resistencia objetivo (38 MPa) CUSUM (MPa)

119 Ejemplo Una diferencia positiva indica que el resultado es más grande que la resistencia buscada y una negativa, indica lo contrario. Si la resistencia promedio es mayor que la buscada, entonces la pendiente del gráfico del CUSUM vs los resultados será positiva o hacia la derecha y arriba. 119

120 Ejemplo 120

121 CUSUM 121

122 Cartas de control Son cartas de líneas horizontales, donde existe una línea central en un promedio especificado, una línea superior en el límite de aceptación más alto y otra inferior en el más bajo. Puede que haya dos por arriba y dos por debajo de la línea central. 122

123 Cartas de control Las dos líneas más cercanas a la central, se denominan líneas de advertencia, mientras que las dos más lejanas se denominan líneas de acción. Se pueden establecer a una distancia 2σ y 3σ respectivamente, los que vendrán indicados en las especificaciones. 123

124 Carta de control 124

125 Carta de control 125

126 Carta de control 126

127 Carta de control (Shewhart) 127

128 Carta de control 128

129 Rechazo de resultados anómalos 129

130 Cartas de control La probabilidad de una muestra de tener un valor particular está dado por su ubicación sobre la carta. Suponiendo que el estadístico graficado está distribuido normalmente, la probabilidad de un valor que quede más allá de: 130

131 Cartas de control Los límites de advertencia: es de aproximadamente 2,5 % (2σ). Los límites de control es aproximadamente 0,1 % (3σ): esto es raro e indica que * la variación se debe a una causa asignable. * el proceso está fuera de control estadístico. 131

132 Cartas de control Las reglas de la corrida se usan para indicar situaciones que están fuera del control estadístico. Para las cartas de Shewhart con límites de advertencia y de control son: Un punto que cae más allá de los límites de control. 2 puntos consecutivos que caen más allá de los límites advertencia 132

133 Cartas de control 7 ó más puntos consecutivos que caen en un lado de la media, e indican un desplazamiento del proceso. 5 ó 6 puntos consecutivos que van en la misma dirección, que indican una tendencia. Otras reglas similares que pueden utilizar los mismos criterios. 133

134 Cartas de control Se usan para un número de ensayos consecutivos, como por ejemplo: 134

135 Carta de control para resistencia del hormigón 135

136 Carta de Control de asentamiento del hormigón 136

137 Carta de control para contenido de aire 137

138 Test de Q para detectar valores anómalos (Dean y Dixon) Es la herramienta estadística más común para ser usada para detectar valores aberrantes. Se basa esto en la brecha y el rango, a un número n dado. /O X / Q = R 138

139 Valores críticos de Q 139

140 Test de Q Si el Q calc < Q crit (tabla) al nivel de probabilidad elegido, se debe aceptar la medición sospechosa. Si Q calc > Q crit resulta descartable, se debe rechazar ese dato, con el nivel de probabilidad elegido. Se aconseja medir más veces para tener mayor confianza en el resultado. 140

141 Ejemplo Se obtuvieron los siguientes valores de NO 2- en una muestra de agua de río (ppm): 0,409 0,410 0,401 0,380 Hay algún dato sospechoso? El último. Se ordenan, por ejemplo, los datos en forma creciente: 0,380 0,401 0,403 0,410 Entre los valores extremos, se calcula el rango: 0,410 0,380 = 0,030 ppm 141

142 Ejemplo Cuál es la diferencia con el valor más cercano? / 0,380 0,401/ = 0,031 Q calc = (0,380 0,401)/0,030 = 0,70 Q tab = 0,78 Q calc < Q crit, debe aceptarse la medida discordante. 142

143 Test de Grubbs Es una manera alternativa para detectar resultados anómalos. Se basa en un valor de t aceptable a un n dado. Supone normalidad. 143

144 Test de Grubbs 144

145 Ejemplo Se tienen los siguientes valores en una determinación de NO - 2- en agua de río: 0,403 ; 0,410 ; 0,401 ; 0,380 ; 0,400 ; 0,413 ; 0,411. x = 0,4026 s = 0,01121 Gcal = / 0,380 0,4025/ / 0,01121 = 2,016 G crit (p= 0,05) = 1,

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