Introducción a la Estadística Empresarial. Capítulo 4.- Series temporales Jesús Sánchez Fernández

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1 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales CAPITULO 4.- SERIES TEMPORALES 4. Inroducción. Hasa ahora odas las variables que se han esudiado enían en común que, por lo general, nunca han esado fechadas, es decir no esaban vinculadas al iempo en forma alguna menos explíciamene. Se raaba de daos de core ransversal o aemporales. Sin embargo es mu frecuene, especialmene en el ámbio económico en general en las ciencias sociales, que las observaciones de los caraceres de una población se realicen ligadas al iempo o fechadas en insanes deerminados del iempo. Así, por ejemplo, una de los caraceres de una empresa suscepible de ser observado puede ser su volumen de venas podemos esar ineresados en esudiar el comporamieno evolución emporal de esa caracerísica de la empresa. En ese caso esa observación se realizará de forma repeida durane una serie de momenos del iempo. Esa observación repeida en el iempo da lugar a una serie emporal. En ese senido diremos que una serie emporal, cronológica, hisórica o de iempo es una sucesión de observaciones cuaniaivas de un fenómeno ordenadas en el iempo. El análisis de series emporales, desde el puno de visa de su comporamieno, ano pasado como fuuro, requiere el uso de nuevas écnicas, pues las presenadas hasa el momeno, aunque le son aplicables, no cubren las necesidades que surgen en el raamieno de ese ipo de daos. Desde el momeno que los valores de una serie emporal van ligados a insanes del iempo, enonces, podemos decir que el análisis de una serie implica el manejo conjuno de dos variables, siendo una de ellas nuesra serie emporal la ora los inervalos o insanes del iempo sobre los cuales se han realizado las observaciones. Ha que señalar que esa observación sincronizada de la variable en el iempo implica que los valores de la misma han de esar perfecamene ordenados, de igual modo que los inervalos del iempo lo esán. Esas observaciones de una variable cuaniaiva pueden esar referidas, como a se ha señalado, a un insane del iempo o a un inervalo del mismo, dando lugar a dos ipos de magniudes. En el primer caso hablaremos de magniudes socks o niveles. En el segundo se habla de flujos. Una variable sock es el número de empleados de una empresa en un insane del iempo, a final de cada mes, mienras que un flujo serían las venas de esa empresa a lo largo de ese mes, por ejemplo. La diferencia

2 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales enre una ora es que la primera no es sumable para los disinos insanes de un inervalo, pues se incurriría en duplicaciones de los valores de esa magniud. En cambio, el segundo ipo de magniud si es sumable o acumulable a lo largo de un periodo o inervalo de iempo. Para ese segundo ipo, los inervalos para los que se acumulan deben ser siempre de igual ampliud. Es decir, si se dan daos de venas de una empresa, esos deberán ser siempre mensuales, rimesrales, ec, pero lo que no nunca deberá hacerse es inenar rabajar con una serie que mezcle daos semanales con mensuales o referidos a cualquier oro periodo emporal. Ese requisio lleva implícia la idea de homogeneidad. Para que el análisis de una serie emporal nos conduzca a conclusiones aceradas no basa con uilizar las écnicas apropiadas, sino que será imprescindible que esos daos sean comparables no lo serán nunca si no son homogéneos. Si cada año cambia la meodología de observación, se cambian las definiciones, se modifica la población de referencia, ec, el resulado será una serie emporal compuesa por un conjuno de valores no comparables porque son mu heerogéneos. Esa fala de homogeneidad se pierde, de una forma naural, con el ranscurso del iempo, de manera que cuando las series son mu largas no ha garanía de que los daos iniciales finales sean comparables. Pero esa necesidad de que las series no sean mu largas, para que sus daos no pierdan la deseable homogeneidad, enra en conradicción con el objeivo más elemenal de la Esadísica que es el de deecar regularidades en los fenómenos de masas. Lo que se preende con una serie es describir predecir el comporamieno de un fenómeno que cambia en el iempo. Esas variaciones que experimena una serie emporal pueden ser de nauraleza doble. Por un lado las variaciones pueden ser evoluivas o esacionarias. Diremos que las variaciones son evoluivas cuando el valor medio de la serie cambia, no permanece fijo a lo largo del iempo, mienras que las variaciones esacionarias son aquellas en las su valor medio no cambia, aunque sufra oscilaciones en orno a ese valor medio fijo o consane. Esa clasificación de las variaciones de una serie permie hablar de series evoluivas esacionarias. Esa forma de definir una serie esacionaria es solo una aproximación al concepo de la misma. No basa con que el valor medio no cambie a lo largo del iempo. También es preciso que la variabilidad de la misma sea consane.

3 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales 4. Componenes de una serie emporal. La forma más sencilla de iniciar el análisis de una serie emporal, al igual que se ha venido haciendo con daos de core ransversal, es mediane su represenación gráfica. Para ello se hará uso de un sisema caresiano en el que los valores o periodos de iempo se llevan al eje de abscisas los valores de la serie,, se llevan al eje de ordenadas. El resulado es un diagrama de dispersión, con la paricularidad de que el eje de abscisas se reserva siempre a la misma variable: el iempo. Mediane ese ipo de represenación se pueden deecar las caracerísicas más sobresalienes de una serie, ales como el movimieno a largo plazo, la ampliud de las oscilaciones, la posible exisencia de ciclos, los punos de rupura, la presencia de valores aípicos o anómalos, ec. Un ejemplo de ese ipo de gráficas es el que aparece en la Figura, donde se ha represenado la serie que recoge el paro regisrado en España para un periodo de cinco años con daos mensuales. Esos daos son los que se dan en la Tabla. Una vez iniciado el proceso de descripción de una serie superado el primer paso que consise en su represenación gráfica, para poder llegar a conclusiones más definiivas respeco del comporamieno de la serie, es conveniene recurrir a oras écnicas que superen el mero análisis gráfico. Tabla. Evolución del paro regisrado en España (Miles de parados) Enero 56,5 09,3 804, 670,6 60,7 65,7 Febrero 6,7 067,8 783,9 659,8 598,9 666,0 Marzo 7,5 039, 757, 68,5 578,5 649,0 Abril 8,7 968,0 708,0 578,9 535, 636,3 Mao 3,8 90, 649, 53, 478, 589,0 Junio 09,9 860,6 6,5 500, 460,6 567,4 Julio 009, 786, 55,0 488,8 45,5 548,4 Agoso 989,0 777, 554,5 487,6 459,0 55,0 Sepiembre 040, 788,4 570,0 50,4 488,6 590,3 Ocubre 07,9 803,7 59,7 530, 540,0 64,7 Noviembre 093,9 804,5 63,7 556,9 57,8 678,0 Diciembre 075,7 785,7 63,8 556,4 574,8 688, Fuene: Servidor web del INE 3

4 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales El objeivo del análisis de series emporales es doble. Por un lado se busca explicar las variaciones observadas en la serie en el pasado, raando de deerminar si responden a un deerminado parón de comporamieno. Y por oro, si se consigue definir ese parón o modelo, se inenará predecir el comporamieno fuuro de la misma. Para alcanzar ese doble objeivo se uiliza una meodología basane consolidada, según la cual se admie que la serie emporal es una función del iempo: f(). Bajo ese esquema, la serie sería una variable dependiene el iempo una independiene o explicaiva. Sin embargo, es necesario dejar bien claro que el iempo, en si, no es una variable explicaiva, es simplemene el sopore o escenario en el que se realiza o iene lugar la serie emporal. El iempo no sirve para explicar el comporamieno de la serie. A esa forma de abordar el esudio de una serie emporal se le conoce como enfoque clásico, frene al causal, según el cual, cualquier serie, como variable que es, puede ser explicada por ora u oras series. Figura. Evolución del paro regisrado en España ene-97 abr-97 jul-97 oc-97 ene-98 abr-98 jul-98 oc-98 ene-99 abr-99 jul-99 oc-99 ene-00 abr-00 jul-00 oc-00 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 4

5 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Desde ese puno de visa, cualquier serie emporal se supone que es el resulado de cuaro componenes: endencia, variaciones esacionales, variaciones cíclicas variaciones residuales o accidenales. Pero esa descomposición de la serie no deja de ser un procedimieno diseñado para que el esudio de la misma resule más fácil, pues esas componenes no siempre exisen. Así cuando se rabaja con daos anuales la serie no puede presenar esacionalidad. A su vez las variaciones cíclicas son una componene ligada especialmene a las variables de ipo económico, pero que en variables de ora nauraleza puede que no esé presene. Esas componenes se definen en la forma siguiene: ª Tendencia (T). De forma amplia podemos definir la endencia como aquella componene que recoge el comporamieno de la serie a largo plazo. Para poder deecarla es necesario que la serie conse de un número de observaciones elevado, a lo largo de muchos años, para que se puede deerminar si la serie muesra un movimieno a largo plazo que responda a una deerminada le de crecimieno, decrecimieno o esabilidad. Ese comporamieno endencial puede responder a disinos perfiles: lineal, exponencial, parabólico, logísico, ec. Para el ejemplo del paro regisrado, puede observase que la endencia de esa serie a lo largo de esos seis años (ese periodo de iempo no es mu largo para hablar de endencia a largo plazo) es prácicamene una línea reca con pendiene negaiva, aunque el rimo de decrecimieno no solo se reduce al final del periodo sino que a lo largo de 00 parece ener lugar un incipiene cambio de endencia. O sea, que se iene una serie que es, básicamene, decreciene para el periodo considerado. Mediane la endencia se puede ver si la serie es esacionaria o evoluiva. Al considerar esos movimienos a largo plazo, prescindiremos de las variaciones a coro medio plazo. ª Variaciones esacionales (VE). Son movimienos de la serie que se repien de forma periódica. La razón de esas variaciones se basa en causas de ipo climaológico ( producción, urismo, ec.) o de ordenación del iempo (los días de la semana condiciona el comporamieno de cieras series). La periodicidad generalmene es el año, aunque puede ser el mes, la semana o incluso el día. En el ejemplo de la Figura se observa un parón de esacionalidad basane bien definido: el paro regisrado desciende noablemene en los meses esivales el reso del año se maniene en niveles más elevados, salvo en el mes de diciembre que, de forma sisemáica es algo más reducido que en los aneriores poseriores. 5

6 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales 3ª Variaciones cíclicas (C ) Esa componene iene un marcado carácer económico, pues suele ser el resulado de la sucesión de las fases expansivas recesivas de la economía. Son movimienos a plazo medio, periodos superiores al año, que se repien de forma casi periódica, aunque no son an regulares como las variaciones esacionales. Esa componene resula difícil de aislar, pues ocurre, con frecuencia, que se pueden superponer ciclos de disinos periodos o ampliudes. La ampliud es el número de años que dura un ciclo compleo. En nuesro ejemplo no se deeca de forma clara la presencia de ciclos, bien sea porque el periodo de iempo esudiado sea mu coro o porque realmene no ha ciclos, aunque lo más verosímil en ese caso sea la primera razón, pues el empleo responde a los ciclos de la economía. 4ª Variaciones accidenales ( R ). Esa componene no responde a ningún parón de comporamieno, sino que es el resulado de facores foruios o aleaorios que inciden de forma aislada no permanene en una serie. Esos facores pueden ser de índole mu diversa ales, como inundaciones, huelgas oras similares. La ineracción de esas cuaro componenes genera la serie emporal. La forma en que se combinen puede ser mu variada, pero radicionalmene se ha opado por dos modelos disinos. El adiivo el muliplicaivo, aunque en algunas ocasiones se mezclan ambos. Según el modelo que se adope, la serie emporal será: T VE C R ( 4.) en el caso del modelo adiivo, ( T )( VE )( C )( R) ( 4.) si se admie un esquema muliplicaivo. Frene a ese raamieno clásico de las series emporales, ambién se puede opar por oro enfoque de ipo causal, donde las variaciones de una serie podrían explicarse mediane las de oro conjuno de series emporales. 6

7 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales 4.3 Obención de la endencia. Para aislar esa primera componene de una serie se pueden uilizar disinos méodos alernaivos. Pero con independencia del que se uilice, debe quedar bien claro que, al como se ha definido la misma, el periodo de información necesario debe ser lo suficienemene largo para eviar idenificar como endencia oros movimienos disinos de la serie. Figura. A B C Tiempo Para enender esa idea se puede hacer uso de la Figura. En la misma se ha represenado una serie ficicia que muesra un perfil creciene, por lo que se puede concluir que la endencia de la misma, como movimieno a largo plazo, no es decreciene, sino más bien lo conrario. Sin embargo, si nos hubiéramos limiado al periodo de iempo que va de los punos A al B, la conclusión seria juso la conraria de la indicada anes. Además, como denro de ese periodo de iempo no se ha observado ninguna perurbación de la endencia, salvo que se uviera información exra, no habría moivos para dudar de una endencia lineal decreciene. Al mismo resulado se habría llegado si el periodo de observación hubiera sido desde A hasa C, solo que 7

8 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales ahora se diría que ha habido un ciclo por medio. Pero, ano en un caso como en oro, las conclusiones serían poco aforunadas, pues se habría deecado de forma correca la endencia pero circunscria a un periodo de iempo mu coro, lo que enra en conradicción con la definición misma de endencia, que se asocia con periodos de iempo largos. El problema es que el concepo de largo plazo va ínimamene ligado a la nauraleza de la variable, por lo que la longiud de esos periodos no siempre es comparable. Algo similar a lo descrio en ese párrafo le ocurre a la serie recogida en la Figura, pues la endencia que muesra el paro regisrado en el periodo considerado es, en realidad, la manifesación de la fase expansiva del ciclo económico experimenado por la economía española a lo largo de la segunda miad de los años novena. A coninuación vamos a comenar algunos de los méodos más habiuales en la deerminación de la endencia Análisis gráfico. Se raa del méodo más simple para la obención de la endencia. Pero en su sencillez esá su debilidad, pues al no hacer uso de ningún procedimieno analíico que garanice, ano la objeividad del resulado como la posibilidad de que dos analisas disinos lleguen al mismo resulado, ese procedimieno es impreciso no garaniza fiabilidad alguna. Todo depende del conocimieno que de esa serie enga el invesigador que la esé rabajando. A grandes rasgos, ese méodo pasa por la represenación gráfica de la serie para poseriormene, bien a mano alzada o por cualquier oro procedimieno de caracerísicas similares, obener la endencia. Lo que si es ciero es que, mediane esa vía sencilla, se podrá ener una idea preliminar de cual es la endencia. Además la represenación grafica de la serie es un paso previo aconsejable en el análisis de la misma Medias móviles. Con ese méodo lo que se hace es suavizar la serie promediando los valores de la misma para periodos de iempo fijos pero que se desplazan a lo largo de odo el horizone de la serie. El resulado de ese proceso mecánico es la eliminación de los movimienos a coro medio plazo así como las irregularidades debidas a facores no conrolables ni predecibles. Es decir, a la serie se el quian res de sus componenes se le deja solo la cuara, la endencia. La idea que subace derás de ese méodo es 8

9 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales 9 que la media de cualquier conjuno de valores sirve para eliminar la dispersión o variabilidad de la serie moivada por facores counurales o esporádicos. Ese méodo de suavizado consise, como se ha indicado, en promediar la serie. Esos promedios serán las medias ariméicas de un conjuno k de valores consecuivos, con el requisio de que k sea inferior al oal de observaciones. El procedimieno específico sería el siguiene. Supóngase que k es un enero impar. Enonces las sucesivas medias se obendrían de forma siguiene: ( ) k k k k k k k k k k i i A la media se le llama cenrada porque al ser impar el número de sumandos con el que se ha obenido, la media resulane se le hace corresponder con la observación del momeno, que es el valor cenral de la suma. Según esa expresión de cálculo, la primera media que se puede calcular es la correspondiene al grupo de valores cua observación cenral se corresponde al insane k, siendo en ese caso la primera observación 0, Una vez obenida esa media, la siguiene se calcula para los k valores que ienen por observación cenral la del periodo, así sucesivamene. Esa forma de obener medias eliminando la primera observación del grupo añadiendo la siguiene es lo que el da el adjeivo de móvil a las mismas. Par fijar un poco las ideas supongamos que k5. En al caso, las sucesivas medias móviles vendrían dadas por: Ahora bien, si k fuera par, enonces la media de esos k valores no se correspondería con ninguno de los observados de la serie original, sino con el puno medio de los dos

10 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales cenrales. Pero ese insane no es observable ( k no sería un enero), por lo que las medias calculadas de esa forma habría que promediarlas de dos en dos de forma sucesiva para que el resulado si fuera una serie de valores (medias) cenrados, es decir, que se correspondan con valores para periodos o insanes de iempo observados. Esa serie no cenrada se obendría mediane la expresión: k k i i k k k 0,5,,..., n k ( 4.4) Ora cuesión imporane a la hora de calcular las medias móviles es deerminar cuanas observaciones deben omarse en cada caso. Si k es mu grande enonces el proceso de suavizado puede llegar a ser an fuere que se pierda más información de la deseada. Piense en la siuación exrema de que k fuera igual al oal de observaciones. En ese caso solo habría una media, por lo que el suavizamieno de la serie sería máximo, ano que no habría ni endencia ni componene alguna. Por esa razón k no debe ser demasiado grande, pues se podría incurrir en un suavizado excesivo. En general, cuano maor es k, menor será el número de érminos de la serie suavizada resulane (se pierden observaciones al principio al final de la serie). En conclusión, si se oma un grupo de observaciones mu alo se incurre en el peligro de perder información por dos vías: a) la serie se suaviza más de lo necesario, oculando cieros movimienos edenciales; b) el número de érminos de la nueva serie se reduce considerablemene, perder daos nunca es bueno. Ese proceso de omar medias móviles en dos ocasiones par cenrar la serie puede reducirse a una media móvil ponderada, donde el número de sumando es k odos los valores se ponderan doble, salvo el primero el úlimo cua ponderación es la unidad, esa suma se divide enre k. Así si k 4, las dos primeras medias descenradas serían: A parir de esas medias, el valor cenrado sería:

11 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Por el conrario, si k es mu pequeño enonces no se conseguirán eliminar odas las perurbaciones ajenas a la endencia. De forma similar a como se razonó anes, si k, enonces la serie original la suavizada coinciden, con lo cual no se ha conseguido nada. En algunos casos, ese valor de k es fácil de deerminar. Así ocurre cuando la serie muesra un parón de comporamieno que se repie de manera sisemáica cada k periodos de iempo. Tal sería el caso de la esacionalidad. Si se rabaja con daos mensuales la serie esá someida a un esquema de esacionalidad que se repie odos los años, enonces la forma de suavizar esa serie eliminar la componene esacional sería omar una media móvil de doce meses (k ). A la serie resulane se le habrían eliminado dos componenes: la esacionalidad las variaciones accidenales. Pero al ser k par, la serie resulane no esaría cenrada, por lo que habría que volver a omar medias móviles con k. Una vez que de la serie original se han eliminado esas dos componenes cabría pregunarse cómo proceder con las variaciones cíclicas. En ese caso la elección de k es más difícil, pues los ciclos no son movimienos de la serie que se repian con una periodicidad fija, como ocurre con la esacionalidad. En esos casos, si esa periodicidad no puede deerminarse de forma clara sin que perjudique nooramiene a los resulados, la mejor forma de proceder es rabajar con lo que ha dado en denominarse componene ciclo-endencia. En el esquema presenado hasa el momeno, para la obención de la endencia mediane medias móviles, se ha rabajado con el supueso de que los daos enían una periodicidad inferior al año (semesres, cuarimesres, rimesres, meses, ec.) lo que implicaba acepar la posibilidad de que esa serie presenara esacionalidad. Ahora bien, si los daos fueran anuales enonces la esacionalidad quedaría descarada, pues las únicas componenes de la serie serían la endencia, los ciclos las variaciones accidenales. Esa nueva siuación nos lleva a que sea poco verosímil que la serie presene un esquema repeiivo a lo largo del iempo an esable como presenaban las variaciones esacionales. Ane esas circunsancias se hace difícil saber cuál debiera ser el número adecuado de observaciones que debieran omarse para calcular las medias móviles. La forma de salir de esa siuación incómoda es obener medias móviles de res o cinco daos (número impar pequeño) para de esa forma eliminar la componene accidenal. Una vez que se ha procedido de esa forma, la serie suavizada resulane coniene una mezcla de ciclo-endencia. Si la componene cíclica

12 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales fuera regular con periodos definidos fijos, enonces la endencia se obendría aplicando una media móvil con un k igual a la longiud del ciclo. Pero es poco probable que los ciclos engan ese comporamieno an sisemáico, por lo que quizás la mejor solución sea, como se indicó en el párrafo anerior, no manipular más los daos rabajar con esa mixura de componenes ciclo-endencia. Ese méodo de obención de la endencia presena, frene a su sencillez, algunos inconvenienes que deben ser señalados. Al igual que en el méodo gráfico, ambién aquí se inroduce un ciero grado de subjeividad, pues la elección del número de observaciones a promediar queda a la elección del analisa, salvo que sea mu claro cual debe ser ese número (caso de la esacionalidad), esa decisión no siempre es la acerada, por lo que los valores de la componene endencia variaran según quién los calcule. Por oro lado, esa forma de obener la endencia no permie alcanzar el objeivo de la predicción en el análisis de las series emporales, pues la endencia obenida mediane medias móviles no permie que se proece hacia el fuuro. Ejemplo. Obéngase la endencia de la serie de la Tabla mediane medias móviles. En ese caso, dado que los daos son mensuales la serie muesra una clara componene esacional que se repie odos los años, el periodo de la media móvil debe ser de doce daos (doce meses). Pero al ser par el valor de k se deben omar medias móviles en dos ocasiones. Primero con k después con k, para de esa forma obener una serie cenrada, que será la endencia, pues, como puede observarse, la serie original, para el conjuno de años considerado, no muesra componene cíclica clara. Los resulados de esas operaciones son los que aparecen en las Tablas 3. Adicionalmene, en la Figura, se ha vuelo a represenar la serie original la suavizada que recoge la endencia. Esa úlima iene menos observaciones que la primera. En ese caso se ha perdido doce daos, seis al inicio seis al final. La forma en la que se han obenido esos daos es la siguiene: 97JUL 96ENE 96FEB... 97NOV 97DIC 96FEB 96MAR... 97DIC 97 ENE

13 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales 56,5 6, ,9 075,7 6,7 7, ,7 09,3 8,7 05,0,9 Tabla. Medias móviles de doce meses no cenradas de la serie del paro regisrado en España Enero,, 07,5 755,0 589,5 53,8 570,5 Febrero,, 998,9 735,4 584,3 59,7 578,6 Marzo,, 98, 76,9 578,7 57,3 586,3 Abril,, 960,3 698,7 573,0 56, 594,8 Mao,, 937,8 68,0 567,9 57,0 603,3 Junio,, 93,7 665,9 56,3 58,3 6, Julio 8,7 889,5 65,6 557,5 59,9 69,8 Agoso 05,0 865,6 640,5 553,4 53,5,, Sepiembre 088,7 84,0 630, 548,3 538,,, Ocubre 073,0 88,5 69,4 544, 543,9,, Noviembre 055, 796,8 608,7 540,5 55,4,, Diciembre 036,8 775,7 598,8 536, 56,6,, Tabla 3. Tendencia del paro regisrado en España obenida por medias móviles. (Medias móviles cenradas) Enero,, 008, 745, 586,9 53, 574,6 Febrero,, 990, 76, 58,5 58,5 58,5 Marzo,, 970,7 707,8 575,9 56,7 590,6 Abril,, 949,0 689,9 570,4 56,6 599, Mao,, 95,8 673,5 565, 57,7 607,7 Junio,, 90,6 658,8 559,9 59, 65,9 Julio,9 877,6 646, 555,5 53,,, Agoso 096,8 853,8 635,3 550,8 535,3,, Sepiembre 080,9 830, 64,8 546, 54,0,, Ocubre 064, 807,6 64,0 54,3 548,,, Noviembre 046,0 786,3 603,7 538,3 557,0,, Diciembre 07, 765,4 594, 534,4 566,,, 3

14 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Figura 3. Tendencia del paro regisrado obendia por medias móviles ene-97 abr-97 jul-97 oc-97 ene-98 abr-98 jul-98 oc-98 ene-99 abr-99 jul-99 oc-99 ene-00 abr-00 jul-00 oc-00 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 Una vez que se ha obenido la componene ciclo-endencia si se admie un esquema muliplicaivo de generación de la serie, enonces el cociene enre esas dos componenes nos daría la esacionalidad las variaciones accidenales. Los resulados de ese cociene aparecen en la Tabla 7 su represenación gráfica en la Figura 4. 4

15 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Figura 4. Serie de paro regisrado corregida de la componene ciclo-endencia.,08,06,04,0 0,98 0,96 0, Méodo analíico. ene-97 abr-97 jul-97 oc-97 ene-98 abr-98 jul-98 oc-98 ene-99 abr-99 jul-99 oc-99 ene-00 abr-00 jul-00 oc-00 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 Con ese procedimieno de obención de la endencia, lo que se preende es seleccionar una función maemáica que modelice de forma adecuada el comporamieno a largo plazo de la serie emporal objeo de esudio. Se raa, por ano, de ajusar los daos observados a esa función, donde la variable a explicar o dependiene es la propia serie emporal la independiene o explicaiva es, ahora, el iempo. Ni que decir iene que el iempo, como a se ha indicado, no explica nada, sino que es un mero sopore en el que se mueve la serie. El procedimieno de ajuse que puede uilizarse no es único, aunque el más uilizado es el de los mínimos cuadrados. En consecuencia, se raa de seleccionar aquella función del iempo que minimice la suma de los cuadros de los errores. Pero aunque ese es el crierio úlimo, como paso previo para seleccionar esa función se puede recurrir a su represenación gráfica, la cual nos informará de manera aproximada sobre la función que se debe ajusar. Ora alernaiva es hacer uso del posible conocimieno de la nauraleza de esa serie o de lo que la eoría esablezca. 5

16 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Las funciones más uilizadas para modelizar series económicas son las siguienes: Lineal. Se raa de un modelo en el que la serie emporal se hace depender linealmene del iempo que responde a aquellas magniudes que presenan unas variaciones consanes en periodos sucesivos. La forma general del mismo es: e a b e ( 4.5) donde:, la serie original, se descompone en la endencia, (bajo un supueso adiivo), las oras componenes que aparecen de forma residual conjuna bajo e, En ese modelo b es la variación media enre periodos el iempo cronológico. Polinomial. La función Polinomial es en realidad una familia de funciones que se diferencian unas de oras en el grado del polinomio con el que se rabaje. La más común de odas es la parabólica. En ese caso las variaciones de la serie no son consanes, ni en érminos absoluos ni relaivos. Para ese modelo la serie emporal se expresa como: e a b c e ( 4.6) Exponencial Esa función surge cuando la serie cambia a razón de una asa consane. Para ese ipo de series, su endencia viene dada por: AB e e b a b 0 ( 4.7) donde b es la asa de variación insanánea de la serie emporal que es consane, 0 es el valor de la endencia en puno 0, es, de nuevo, el iempo cronológico e es la base de los logarimos naurales. 6

17 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales El ajuse por mínimos cuadrados de cualquiera de esos modelos no planea ningún problema especial, pues los mismos son lineales o fácilmene linealizables, en esos casos, la aplicación del méodo de ajuse de los mínimos cuadrados es inmediao. Además de las res funciones señaladas anes ambién ha oras que esarían indicadas para aquellos casos en los que la serie presena un echo en su crecimieno, es decir, que no es admisible un crecimieno indefinido. Ese ipo de variables se pueden modelizar con alguna de las siguienes funciones en forma de S: Logarímica recíproca: b a e ( 4.8) Si en esa función se oman logarimos se iene que: ln a b ( 4.9) que es una función lineal a la que es fácil aplicar mínimos cuadrados. Esa función se caraceriza porque su asa de crecimieno frene a cambios uniarios en es inversamene proporcional al cuadrado de : d d b ( 4.0) lo que conlleva que la asa de crecimieno no es consane. La gráfica de esa función es del ipo represenado en la Figura 4. Logísica: c ae b ( 4.) El perfil de esa curva es similar al de la anerior que se ha represenado en la Figura 5. Las diferencias esriban en que los punos de inflexión de ambas son 7

18 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales disinos, pues mienras que en la primera el mismo es 0,35e a, en la segunda ese puno se da en c/. Es decir, en la primera el puno de inflexión ocurre anes que en la segunda, por lo ano, la caída en la asa de crecimieno iene lugar anes. Al igual que el modelo logarímico recíproco, la función logísica presena ambién una asa de crecimieno variable. El gran problema de ese modelo es que no es fácil linealizarlo, por lo que su ajuse es difícil con las écnicas que se manejan en ese manual. Figura 5. Función en forma de S. Ni que decir iene que el reperorio de funciones para modelizar la endencia de una serie no se agoa con las expuesas aquí, pero si que puede decirse de ellas que son las más frecuenes. La obención de la endencia mediane el méodo analíico presena dos venajas frene a los oros procedimienos descrios anes. La primera es que se iene una medida de la bondad del ajuse, lo que permie deerminar hasa qué puno la función seleccionada recoge de manera correca la endencia de la serie. Ahora la adecuación de la endencia obenida no se deja a la mera inspección gráfica, como ocurría con los dos procedimienos aneriores. Por oro lado, al obener una función explícia, que relaciona los daos observados con el iempo, se cubre mejor el segundo de los objeivos del análisis de series emporales, que como se señaló era la predicción. 8

19 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Solo queda una cuesión de orden prácico que no se ha abordado hasa ahora. Es la forma de raar a las series cuando los daos ienen periodicidad inferior al año presenan esacionalidad. En esos casos, si el ajuse se realiza direcamene con los daos observados (mensuales, rimesrales, ec.), la bondad del mismo será inferior a la que se obendría si se rabajara con valores anuales (medias anuales), pues en ese caso la serie presena menos flucuaciones los errores del ajuse serán más pequeños. Pero ese crierio basado en la bondad del ajuse no es del odo rascendene en ese conexo, pues la esacionalidad no iene porque inerferir en la endencia, por lo que esa será la misma con independencia de que se obenga con daos anuales o con periodicidad inferior al año. Ejemplo. Obener la endencia correspondiene a la serie de paro regisrado dada en la Tabla mediane el méodo analíico. A la visa de la represenación gráfica de esa serie en la Figura, parece poco razonable ajusar una función lineal, pues el comporamieno del paro regisrado a lo largo de esos seis años no puede decirse que fuera lineal. Quizás fura más apropiado ensaar un modelo parabólico, el cual podrá recoger la manifiesa no linealidad de los úlimos años. Inicialmene se rabajará con los daos mensuales. Ora decisión que habrá que omarse es fijar el origen del iempo cronológico. Como se sabe, el origen del iempo se ha fijado siempre de forma arbiraria (el mundo occidenal, el mundo árabe, el mundo hebreo, ec, ienen un calendario con un origen diferene). Esa liberad de elección permie que, desde el puno de visa esadísico, ese origen se fije en el puno que convenga más en cada momeno, siempre que se indique conde se ha hecho 0. En consecuencia, para ese ejemplo, se siuará ese origen en el primer mes. Es decir, se realizará un cambio de origen en la variable independiene, ese cambio a se sabe como afeca a los disinos coeficienes del análisis de regresión. Así pues, 0 se corresponde con el mes de enero de 997. A parir de ese primer valor, la variable experimenará variaciones uniarias, es decir, para febrero de 997, para marzo de 997, así sucesivamene. Una vez que se ha esablecido ese cambio se procederá al ajuse del modelo: e a b c e 9

20 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Para ese modelo no lineal, el sisema de ecuaciones normales al que se llega, ras la aplicación de mínimos cuadrados, es: Na b a b a 3 b c 4 La solución de ese sisema de ecuaciones con los daos de la abla nos lleva a los siguienes resulados: e ,4 94,065 e A su vez la bondad del ajuse medida por el coeficiene de deerminación es: R 0,933 Todos esos resulados, así como la información previa, se pueden expresar de forma resumida en los siguienes érminos: Y ,4 94,065 R 0,933 ( 0 en enero de 997; unidad emporal, mes) En la Figura 6 se han represenado la serie original del paro regisrado así como la endencia ajusada 3. 3 Ha que señalar que aunque los resulados del ajuse son basane buenos a enor del valor del coeficiene de deerminación, sin embargo, desde un puno de visa formal, es aconsejable rabajar con daos anuales, pues bajo el enfoque analíico de obención de la endencia, los residuos del ajuse por mínimos cuadrados recogen res de las cuaro componenes (odas menos la endencia), lo que hace que esos residuos no engan el comporamieno aleaorio deseable en los mismos, pues en ellos queda recogida al menos una componene sisemáica, la esacionalidad, siempre que la serie enga esa componene. Pero en nuesro ejemplo no es del odo aconsejable rabajar con daos anuales pues la información disponible es escasa (solo seis años). Sería preferible eliminar en primer lugar la componene esacional, que es la que podría causar problemas,, poseriormene, obener las endencia de la serie desesacionalizada. 0

21 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Firgura 6. Paro regisrado endencia parabólica ajusada por mínimos cuadrados ene-97 abr-97 jul-97 oc-97 ene-98 abr-98 jul-98 oc-98 ene-99 abr-99 jul-99 oc-99 ene-00 abr-00 jul-00 oc-00 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 ene-0 abr-0 jul-0 oc-0 Ejemplo 3. En la Tabla 4 se recoge la evolución, desde 97, del Consumo Final para oda España, expresado en peseas consanes de ese año. A parir de esos daos obenga la endencia de esa serie. Tabla 4. Consumo Final (0 6 peseas de 97) Fuene: Web INE.

22 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Como paso previo a la obención de la endencia es aconsejable visualizar la represenación gráfica de esa serie, pues ello facilia la elección del modelo que mejor se ajuse a los daos de la Tabla 4. Por al razón en la Figura 7 se ha represenado la serie del consumo final. A enor de esa represenación puede pensarse en un modelo lineal para la endencia de esa serie. Pero aunque el modelo propueso sea acerado en ese caso, de lo que no cabe duda es que los valores anuales del consumo no esán perfecamene alineados. Presenas desviaciones que se alejan de la línea de endencia. Esas desviaciones pueden deberse ano a la componene cíclica como las variaciones residuales. En cambio, por raarse de una serie con daos anuales, no se verá afecada por la componene esacional. Figura 7. Evolución del Consumo Final endencia lineal ajusada En el proceso de ajuse de la endencia a una línea reca vamos a fijar el origen del iempo en 97 rabajar en érminos de miles de millones de peseas. Eso nos lleva a que: , , 04970,3

23 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales A parir de esa información se iene que: 69,97 679,36 R 0,956 ( 0 en 97; unidad emporal, año) Ejemplo 4. Según la Encuesa General de Medios, el número de usuarios de inerne, desde 996 a 00, ha evolucionado como muesra la Tabla 5. Obener la enencia de esa serie. Tabla 5. Usuarios de inerne en España. (Miles) Oc-Nov96 56 Oc-Nov97 0 Oc-Nov Oc-Nov Oc-Nov Oc-Nov Fuene: EGM Como en los ejemplos aneriores, lo primero que debe hacerse es obener la represenación gráfica de la serie. La misma es la que aparece en la Figura 8. Figura 8. Número de usuarios de inerne en España (Miles) Oc-Nov96 Oc-Nov97 Oc-Nov98 Oc-Nov99 Oc-Nov00 Oc-Nov0 3

24 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales A la visa de la Figura 8 no puede afirmarse que el crecimieno medio anual del número de usuarios de inerne a lo largo del periodo considerado haa sido consane, por lo que no sería mu acerado modelizar la endencia mediane una línea reca. Esa figura parece mosrar más un crecimieno exponencial. No obsane se ajusarán los dos modelos en función de los resulados finales se opará por el mejor para represenar la endencia de esa serie. Los cálculos necesarios para el ajuse de los dos modelos propuesos son los que aparecen en la abla siguiene. ln (ln ) ln , , , ,7 7, , ,6 4, , ,7 3, , ,3 34, , ,35 44, , ,69 4,75 A parir de esos daos, los resulados del ajuse lineal son los siguienes: -87,95 386,7 R 0,9 ( 0 en 996; unidad emporal, año) Aunque el ajuse no es malo, sin embargo nos dice que el crecimieno medio anual ha sido de casi 400 miles de usuarios, cuando los daos de la Tabla 5 muesran que ese crecimieno medio consane no es mu verosímil. Por esa razón se va aprobar el ajuse con el modelo exponencial especificado en (4.7). La versión linealizada del mismo viene dada por: ln a b El ajuse por mínimos cuadrados de ese modelo es el siguiene: ln 6,38 0,58 R 0,9896 ( 0 en 996; unidad emporal, año) 4

25 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Como puede observarse, esos resulados son mejores que los aneriores, pues la bondad del ajuse es superior, además, la Figura 9 corrobora esa conclusión. En cualquier caso ha que señalar que el periodo emporal con el que se ha rabajado es pequeño, por lo que no se puede pensar que esa endencia observada de 996 a 00 se vaa a manener de manera indefinida. Para ese ipo series, la endencia a largo plazo que mejor se ajusa es la de ipo logísico, donde se combina un crecimieno inicial de ipo exponencial con oro poserior más leno que iende a esancarse. Figura 9. Numero de usuarios de inerne en España. Series original endencias lineal exponencial Oc-Nov96 Oc-Nov97 Oc-Nov98 Oc-Nov99 Oc-Nov00 Oc-Nov Alisado exponencial. Esos procedimienos de obención de la endencia son mu parecidos a los de medias móviles. En ambos casos la endencia es el resulado de promediar los valores de la serie, bien de forma ponderada o sin ponderar. En el caso de las medias móviles, los promedios son sin ponderar, salvo cuando las medias se obienen para un número par de valores, pues enonces ha que promediar dos veces, siendo el resulado final una 5

26 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales 6 media ponderada, como a se ha viso. A esas écnicas se les podría denominar como de alisado proporcional. Sin embargo, en los procedimienos de alisado exponencial, siempre se uilizan ponderaciones, además, los valores suavizados o alisados que se obienen son una combinación lineal de odas las observaciones de la serie, pero con la paricularidad de que la ponderación decrece conforme nos alejamos del origen. Esos procedimienos esán especialmene diseñados para la predicción. A coninuación se expondrá la idea básica del alisado exponencial, el cual esá especialmene indicado para el raamieno de series no esacionales con una endencia no definida, en el senido de que ni es creciene ni decreciene. Ese procedimieno para el suavizado de una serie se basa en suponer que el nivel o valor medio de la serie en el insane ( ) se puede obener de la forma siguiene: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. ) ( < < Según expresión, el nivel medio en un insane cualquiera es una combinación lineal (media ponderada) del nivel del periodo anerior del valor observado en ese periodo, pero que a su vez, ese nivel es, ambién, una media ponderada de odas las observaciones de la serie (la suma de odas las ponderaciones vale la unidad). Todas las ponderaciones son una función de, a la que se le conoce como consane de suavizado. La elección del valor de esa consane dependerá de que la serie sea más o menos esable. Así, si la misma es mu esable el valor de deberá esar próximo a la unidad, mienras que si la serie presena gran volailidad, enonces es aconsejable que sea pequeño para eviar darle demasiado peso al úlimo dao observado. En cualquier caso, la selección del valor de implica inroducir una ciera carga de subjeividad en el análisis de la serie, lo que no deja de ser un serio inconveniene.

27 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales La única cuesión que queda pendiene para que ese procedimieno de alisado sea aplicable es la forma de obener 0. Ese valor se fija como: 0 0. Ejemplo 5. Obener la serie suavizada del número de empresas que presenaron suspensión de pagos en España mediane un alisado exponencial simple. En la Tabla 6 se recoge la serie original res alisadas según disinos valores de. Las mismas se han represenado en la Figura 0. Se ha opado por rabajar con más de un valor para la consane de suavizado. Ello permie apreciar el efeco que iene esa consane sobre la serie alisada. Así, cuando 0,9, enonces la serie original la suavizada son prácicamene la misma. En ese caso, la serie se suaviza mu poco. Ese valor de esaría indicado cuando la serie cambia mu poco de un periodo de iempo a oro. Cuando 0, la serie resulane si que elimina odas las cresas que presenaban los daos originales. Pero ese suavizado puede resular excesivo en algunos casos, como es el de nuesro ejemplo, pues lo que se persigue con el alisado exponencial de una serie es eliminar de la misma solo la componene residual, mienras que en nuesro ejemplo, con 0,, se ha eliminado algo más que eso. Casi se ha eliminado ambién la componene cíclica, la única que aparece de forma clara en la serie original. La ercera es una solución inermedia enre las dos aneriores (0,5). Tabla 6. Evolución del número de suspensiones de pagos de empresas en Años España. Series original alisadas. Suspensión de pagos Serie alisada (0,9) Serie alisada (0,) Serie alisada (0,5)

28 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Fuene: Servidor web del INE elaboración propia. A coninuación se dealla la forma en que se han obenido esas series. Como puede apreciarse, el primer valor es idénico para las res e igual al de la serie original. Es decir: A parir de ese valor inicial, los demás se han calculado según se indicó más arriba: 84 (0,9)( 84 )(-0,9)( 83 )(0,9)(84)(0,)(84)87 85 (0,9)( 85 )(-0,9)( 84 )(0,9)(459)(0,)(87)495 así para los demás años los oros valores de. Figura 0. Evolución del número de suspensiones de pagos en España. Series original alisadas exponencialmene Suspendión de pagos Serie alisada(0,9) Serie alisada(0,) Serie alisada(0,5)

29 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Cuando la serie que se preende suavizar iene una endencia definida es esacional, enonces el méodo de alisado exponencial simple que se acaba de exponer se susiue por oros procedimienos que, basándose en él, permien esas nuevas siuaciones. Enre ellos esá el de Hol-Winers. 4.4 Componene esacional. Previamene a se ha definido la componene esacional como aquellos movimienos de la serie que se repien de forma periódica, siendo la periodicidad inferior al año. Esos movimienos de la serie, que se repien de forma sisemáica, dificulan la posibilidad de hacer comparaciones enre los valores sucesivos de una serie, pues el nivel medio de la misma se ve alerado por la esacionalidad. Para aclarar esa idea haremos uso de la variable paro regisrado que se aparece en la Tabla. Para un año cualquiera de esa serie se puede observar como a parir de sepiembre la misma empieza a omar valores que son sisemáicamene superiores a los de meses aneriores. Ese comporamieno, si se analizara para un solo año, podría hacer pensar que al serie ha cambiado de endencia que los niveles medios de la misma han empezado a crecer. Sin embargo a se ha podido comprobar que ese no es el caso, pues la endencia mosraba un perfil de coninuo decrecimieno, que solo cambia a parir de la primavera del año 00. Ese comporamieno anómalo de la endencia, denro de cada año, es el efeco de la esacionalidad, que hace que, para deerminados meses ( u oros periodos de iempo inferiores al año), se observen movimienos ajenos a la endencia (causados por moivos económicos, climaológicos, ec) que impiden una correca comparación de los valores de esa serie en esos meses. Para eviar esas disorsiones en los valores medios se recurre a lo que se conoce como desesacionalización de la serie o corrección esacional. Para realizar esa operación es necesario aislar en primer lugar la componene esacional, lo que posibiliará su poserior eliminación. En los disinos méodos elemenales que pueden uilizarse para obener la componene esacional, siempre ha un paso previo que consise en eliminar la endencia, obenida mediane alguno de los procedimienos señalados con anerioridad, medias móviles o regresión, principalmene. 9

30 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales Se cenrará la aención en el que hace uso de la endencia obenida por media móviles. A ese procedimieno se le conoce como razón a las medias móviles. La exposición de ese procedimieno se realizará con el apoo de un ejemplo. En concreo se usaran los daos de la Tabla, es decir, la serie de paro regisrado. El primer paso a dar es suavizar la serie para de esa forma obener la endencia o, más bien, la componene endencia-ciclo. Los resulados se recogen en la Tabla 3. A coninuación, admiiendo que la serie sigue un esquema muliplicaivo (si fuera adiivo se procedería de una forma similar), se procede a dividir la serie original enre el resulado que se obiene mediane aplicación de medias móviles. El resulado de ese cociene: TxVExCxR VExR Media móvil TxC ( 4.3) sería una componene mixa que recoge la esacionalidad las variaciones residuales se le conoce como razón a las medias móviles. Tabla 7. Razón a las medias móviles. (VExR) Enero,, 04,4 03,38 05,7 05,84 04,90 Febrero,, 03,9 03,35 04,95 04,6 05,8 Marzo,, 03,47 0,89 03,34 03,39 03,68 Abril,, 00,97 0,07 00,54 00,56 0,33 Mao,, 98,77 98,54 97,83 96,76 98,84 Junio,, 97,84 97, 96,7 95,5 97,00 Julio 95,4 95, 94, 95,7 94,79,, Agoso 94,86 95,86 95,06 95,9 95,03,, Sepiembre 98,04 97,7 96,63 97,0 96,60,, Ocubre 00,4 99,78 98,6 99, 99,47,, Noviembre 0,34 0,0 0,4 0, 0,0,, Diciembre 0,39 0,5 0,3 0,43 00,56,, Como se ha señalado, el resulado (4.3) no es solo la componene esacional. También aparecen en el mismo las variaciones residuales. Si esas úlimas no fueran mu imporanes, enonces el conenido de la Tabla 7 nos daría direcamene la esacionalidad de la serie esudiada en ese ejemplo. A esos cocienes se les conoce como índices específicos de variación esacional. Tal es el caso del ejemplo que se viene desarrollando. En ese ejemplo, además, puede observarse como el esquema 30

31 Inroducción a la Esadísica Empresarial. Capíulo 4.- Series emporales de esacionalidad cambia poco de año en año. Se raa de una esacionalidad esable, por lo que es preferible resumir odos esos índices específicos en uno general que recoja la esacionalidad de la serie. La manera más fácil de llegar al mismo es obener un promedio de los valores de cada mes. Además, al proceder de esa forma lo que se consigue ambién es eliminar los posibles efecos de R, aunque esos sean poco imporanes. El resulado de esa operación se recoge en la Tabla 8. Tabla 8. Índices generales de variación esacional (IGVE) del paro regisrado en España Media IGVE Enero 04,7 04,86 Febrero 04,4 04,57 Marzo 03,35 03,50 Abril 0,09 0,4 Mao 98,5 98,9 Junio 96,75 96,89 Julio 95,00 95,4 Agoso 95,35 95,49 Sepiembre 97, 97,36 Ocubre 99,50 99,65 Noviembre 0,37 0,5 Diciembre 0,35 0,50 En esa abla aparecen dos columnas, una encabezada con el nombre de media ora con el de IGVE. La primera es el resulado de obener la media, para cada mes, de los índices de la Tabla 7. Pero, en eoría, la media de odas esas medias debiera ser cien, en ese ejemplo, por cenésimas, no lo es. Eso nos lleva a corregir esos índices generales para forzarlos a que cumplan el requisio de que su media sea cien, como ocurre en la segunda columna. La inerpreación de esos índices, para el caso de la serie de paro regisrado, es que, debido a los efecos esacionales de la economía española, durane los meses de mao a ocubre el paro regisrado se siúa por debajo de la media anual, siendo durane julio agoso cuando menos paro regisrado se recoge en las Oficinas del INEM, mienras que, por el conrario, es en los meses de Enero Febrero cuando la siuación de demanda de empleo insaisfecha es maor. Si los IGVE fueran odos igual a la unidad, enonces habría que concluir que la serie no presena esacionalidad. Si la esacionalidad fuera evoluiva habría que quedarse con los índices específicos. Si, además, las variaciones residuales ejercieran un efeco significaivo en las razones a las medias móviles, enonces habría que eliminar esa componene. En esos casos, 3

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