TEMA 7 TEMA 7. SERIES TEMPORALES. Carmen Arriero Villacorta 1. DEFINICIÓN. Serie temporal de aeronaves Aeropuerto de Ibiza

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1 TEMA 7 SERIES TEMPORALES Carmen Arriero Villacorta CURSO Nº Aeronaves 1. DEFINICIÓN Una serie temoral es una serie estadística cuyos valores deenden del tiemo. D(t, Y t ) Y 1, Y 2,,, Y t,, Y n t= años, semestres, cuatrimestres, trimestres, meses, Serie temoral de aeronaves Aerouerto de Ibiza ene 5 mar 5 may 5 jul 5 se 5 nov 5 ene 6 mar 6 may 6 jul 6 se 6 nov 6 ene 7 mar 7 may 7 jul 7 se 7 nov 7 Objetivos: 1. Describir el comortamiento de la serie 2. Predecir valores futuros mes/año aeronaves ene feb mar abr may jun jul ago se oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago se oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago se oct CURSO nov dic

2 TOTAL 24 T ,2 T ,2 T3 2.18,9 T ,2 25 T1 2.99, T ,7 T , T ,3 26 T ,8 T , T , T4 1.81,6 27 T ,1 T2 1.76, T ,9 T ,6 28 T ,2 T ,5 T ,8 T4 3.27,9 29 T1 4.1,7 T ,5 T ,3 T ,5 21 T ,7 T ,5 T ,7 T ,6 211 T1 4.91,2 T ,7 T ,3 Nº de arado os (en miles) Nº Parados en Esaña Fuente Ministerio de Trabajo e Inmigración CURSO Fuente: Ministerio de Trabajo e Inmigración CURSO

3 2.COMPONENTES 1. Tendencia 2. Comonente Cíclica 3. Comonente Estacional o Variación Estacional 4. Comonente Irregular CURSO COMPONENTES TENDENCIA T Es la dirección redominante de la serie a lo largo del tiemo Se calcula mediante: Medias Móviles, MM t (método local) Recta Tendencia, T t (método general) Preciitaciones medias Serie del Nº aeronaves 12. Aerouerto de Ibiza ene 5 jun 5 nov 5 abr 6 se 6 feb 7 jul 7 dic 7 may 8 oct 8 mar 9 ago 9 a ene 1 e jun 1 l/m2 MM =3 CURSO

4 2.COMPONENTES Comonente Cíclica CICLOS C Fluctuaciones de la serie en eríodos de tiemo sueriores a un año 25 Preciitaciones en una región esañola 2 litros/m m CURSO COMPONENTES Comonente Estacional ESTACIONALIDAD E Oscilaciones eriódicas de la serie que suceden regularmente en cada año. Hay variación estacional cuando la serie está influida or las estaciones del año, dando d lugar a movimientos i cíclicos dentro de un eríodo anual (mensual, trimestral, cuatrimestral, ) Se calcula a través de los IVE (Índices de Variación Estacional) 12. Serie del Nº aeronaves Aerouerto de Ibiza ene 5 mar 5 may 5 jul 5 se 5 nov 5 ene 6 mar 6 may 6 jul 6 se 6 nov 6 ene 7 mar 7 may 7 jul 7 se 7 nov 7 ene 8 mar 8 may 8 jul 8 se 8 nov 8 ene 9 mar 9 may 9 jul 9 se 9 nov 9 ene 1 mar 1 may 1 jul 1 CURSO se 1

5 2.COMPONENTES Comonente Irregular I También llamada Variación accidental, aleatoria o valores residuales, es cualquier fluctuación de la serie no exlicada or el resto de las comonentes CURSO Criterio de medias y desviaciones tíicas 3. DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE TEMPORAL 1.MODELO ADITIVO Y = T+C+E+I Y = T+E+I Fluctuaciones más o menos constantes en torno a la tendencia Todas las comonentes se exresan en las mismas unidades que Y 2. MODELO MULTIPLICATIVO Y = T C E I Las fluctuaciones de la serie crecen con la tendencia Y = T E I La Variable Estacional se mide calculando los IVE (Índice de Variación Estacional) Los IVE se exresan en % CURSO

6 EJEMPLO DE MODELO ADITIVO Y = T+E+I CURSO CÁLCULO DE LA TENDENCIA 1. Medias Móviles de orden Se basa en el suavizado de las oscilaciones de la serie obteniendo así la línea de tendencia. Si es imar Si es ar Y MM 5 ( 4) t t, = (4) MMC t Y = t MM t( 3) Y 1 Y Y Y Y Y1 + Y2 + Y3 MM 2 = 3 Y2 + Y3 + Y4 MM 3= 3 Y 2 Y 3 Y 4 Y + Y + Y 4 + Y = MM 2,5 Y + Y + Y 4 + Y = MM 3,5 MM 2,5 + MM 2 3,5 = MMC 3 Y 5 CURSO

7 4. CÁLCULO DE LA TENDENCIA 1. Medias Móviles de orden Características Cada Y t se romedia con las inmediatamente anteriores y osteriores, en total observaciones El número de observaciones que se romedian () ara el cálculo de las medias móviles es constante. es el orden de las Medias Móviles. es imar Datos cuatrimestrales (=3) es ar. Se calculan 2 veces las MM ara conseguir las MMC Datos trimestrales (=4), datos mensuales (=12). En el cálculo de cada MM t se elimina la rimera observación del gruo anterior y se añade la observación siguiente CURSO CÁLCULO DE LA TENDENCIA 1. Medias Móviles de orden Ejemlo de Medias Móviles de orden imar =3. Datos cuatrimestrales año l/m 2 MM = ,3 Preciitaciones medias , , , , , , , , , l/m2 MM =3 CURSO

8 CÁLCULO DE LA TENDENCIA 1. Medias Móviles de orden Ejemlo de Medias Móviles de orden ar =4. Datos trimestrales Preciitaciones medias l/m2 MMC =4 año l/m 2 =4 =4 MM MMC , , 118, ,4 86, ,9 119, ,1 119, ,4 11, , 128, ,5 118, ,3 118, CURSO CÁLCULO DE LA TENDENCIA 2. Recta Tendencia T t Ajuste lineal or el método de mínimos cuadrados Se calcula la recta de regresión de Y sobre t T t = a+b t a = b = y b t StY 2 St SERIE TEMPORAL AERONAVES AEROPUERTO DE IBIZA e 5 ene y 5 may se 5 e 6 ene y 6 may se 6 e 7 ene y 7 may se 7 e 8 ene y 8 may se 8 e 9 ene y 9 may se 9 e 1 ene y 1 may se 1 CURSO

9 5. CÁLCULO DE LA ESTACIONALIDAD (Índices de Variación Estacional) 1.MODELO ADITIVO (Método é de las Diferencias a la media móvil) Y=T+E+I PASO 1. Las medias móviles centradas de orden ( es el nº de eríodos al año) PASO 2. Eliminación de la Tendencia Y t MM t obteniéndose las Variaciones estacionales PASO 3. VE i : la media de las variaciones estacionales corresondientes a un mismo eríodo (i) a lo largo de todos los años PASO 4. VE i i= 1 VE = PASO 5. Normalización de las VE i IVE = VE VE i i Imortante: La suma de los IVE i es IVEi = i= 1 CURSO CÁLCULO DE LA ESTACIONALIDAD (Índices de Variación Estacional) 2. MODELO MULTIPLICATIVO (Método é de la Razón a la media móvil) Y=T.E.I PASO 1. Las medias móviles centradas de orden ( es el nº de eríodos al año) PASO 2. Eliminación de la Tendencia: Estacional Yt = IBVE MM t t, obteniéndose los Índices Brutos de Variación PASO 3. IVE i sn (Índices de Variación Estacional sin normalizar) La media de los IBVE t corresondientes a un mismo eríodo (i) a lo largo de todos los años PASO 4. IVE sn = i= 1 IVE i sn PASO 5. Normalización de los IVE i sn IVEsn i IVE i = IVE sn Imortante:1. La suma de los IVE i es i= 1 IVE 2. Los IVEi ara su interretación se exresan en orcentajes. i = CURSO

10 6.DESESTACIONALIZAR UNA SERIE TEMPORAL La variación estacional dificulta la comaración de los valores de la serie entre los distintos eríodos dentro de un año. Para comarar los valores de la serie dentro de un año se rocede a DESESTACIONALIZAR la serie, eliminando la comonente estacional. Desestacionalizar una serie consiste en eliminar la comonente estacional MODELO ADITIVO Por RESTA Serie Desestacionalizada Y t IVE i MODELO MULTIPLICATIVO Por COCIENTE Serie Desestacionalizada Y t /(IVE i ) CURSO PREDICCIÓN EN UNA SERIE TEMPORAL Procedimiento de cálculo 1. Se realiza el ajuste lineal ara estimar la tendencia T t = a+b t 2. Se calcula el valor estimado de la Tendencia ara el valor de t corresondiente T t 3. La redicción de la serie según un modelo multilicativo (aditivo) se obtiene multilicando (sumando) a la tendencia obtenida anteriormente el IVE de la estación corresondiente. CURSO

11 8.COMPONENTE IRREGULAR. Bondad del modelo obtenido Modelo aditivo Comonente Irregular I=Y-(T+IVEi) Tiene que cumlir: Media róxima a Homogenenidad a los largo del tiemo Modelo multilicativo Comonente Irregular I=Y/(T.IVE i ) Tiene que cumlir: Media róxima a 1 Homogeneidad a lo largo del tiemo 8, 6, 4, 2,, 2, 2 4, 6, 8, Modelo aditivo I=Y (T+IVEi) Y(T+IVEi) media 2 S media+2 S 1,3 12 1,2 1,1 1,,9,8,7,6 Modelo multilicativo I=Y/(T*IVEi) media 2SI media+2si CURSO

12 UAM.212. Ejercicios de aoyo a la teoría 1. Reconocer el tio de comonente que corresonde a los siguientes acontecimientos relacionados con una serie temoral: a) Una huelga de trabajadores en el sector del automóvil b) Un aumento en la roducción de ortátiles c) Un eríodo de recesión de 3 años en la construcción de viviendas d) Un aumento en las ventas de automóviles durante los meses de mayo y junio e) El fenómeno de la nube de cenizas volcánicas en relación con el tráfico aéreo f) Telefónica ha contratado más ersonal de atención telefónica g) Un descenso del tráfico de vehículos en Madrid a finales de mes 2. MODELO ADITIVO El número de ocuados en miles de ersonas en agricultura en Castilla y León trimestralmente, entre los años 1992 y 1995, se recoge en la siguiente serie: Trimestres I II III IV Se ide desestacionalizar la serie. 3. MODELO MULTIPLICATIVO La siguiente tabla recoge el volumen de ventas trimestrales de una emresa (en miles de euros). Trimestre Y (1 ) a) Desestacionalizar la serie b) Qué redicción de ventas se esera que haya ara el tercer trimestre del 21? c) Reresentar la serie, la recta tendencia y las medias móviles d) Calcular la comonente irregular y estudiar la bondad del modelo multilicativo

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