Control de calidad del Hormigón

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1 Control de calidad del Hormigón

2 Calidad Hay muchos factores involucrados en la producción del hormigón, desde los materiales, la dosificación de la mezcla, el transporte, la colocación, el curado y los ensayos. Por eso, no debe sorprendernos de que se trata de un material variable.

3 Calidad Ello significa que si se realizan ensayos sobre muestras de hormigón idénticas, se verificarán variaciones en las propiedades mecánicas entre las diversas muestras. Esa variabilidad se debe tener en cuenta a la hora de redactar las especificaciones.

4 Calidad: factores Los que contribuyen a esa variabilidad son: Materiales Producción Ensayos

5 Verificación de la Calidad Se refiere colectivamente a todas los pasos dados para asegurar la confianza adecuada de que el hormigón se comportará satisfactoriamente en servicio.

6 Control de la Calidad Se aplica a cada acción empleada para medir las propiedades del hormigón y sus materiales componentes y controlarlas dentro de especificaciones establecidas.

7 Calidad tradicional Muchas especificaciones del hormigón, se basaban en recetas o prescripciones, que no tenían en cuenta las características del producto final.

8 Calidad tradicional Antes, se solía tomar en forma periódica, una muestra supuestamente representativa, se la ensayaba y se la comparaba con lo que establecía la especificación. Si ese material estaba dentro de las tolerancias fijas, se daba por aprobado y si no lo hacía, se lo rechazaba.

9 Ensayos Cuando se realiza un ensayo, existe la posibilidad de que el material tenga un 50 % de posibilidades de pasar el límite de la especificación y otro 50 % de no hacerlo. Si falla y se realiza un segundo ensayo, la probabilidad sigue siendo la misma (50 % + 50 % ) con lo cual se verifica que existe un 75 % de posibilidad de pasar y un 25 % de no hacerlo.

10 Ensayos

11 Calidad Una de las características a señalar es que se debe realizar un muestreo totalmente al azar, pues sino las técnicas estadísticas dan resultados no significativos.

12 Muestreo al azar Involucra una selección que le da igual probabilidad a todas las partes que conforman el lote, de poder ser elegidas.

13 Lote Es una cantidad prescripta y definida del material, que puede ser un volumen, un área, una cantidad de producción, unidades, etc, que se produce mediante el mismo proceso y con un mismo propósito.

14 Lote Al establecer su tamaño, se puede elegir la ubicación y la frecuencia del muestreo, para decidir qué cantidad de material es necesario tomar para cumplir con los límites especificados.

15 Lote Bajo este concepto, de muestreo y ensayo lote por lote, el proceso constructivo del hormigón se puede pensar como la producción de sucesivos lotes, que se deben ensayar para ser aceptados o rechazados.

16 Lote: ejemplo

17 Muestra La muestra resulta ser una porción del lote y se la usa para representarlo. Este término se emplea en un sentido estadístico.

18 Lote: ejemplo

19 Lote Se prefiere que en general haya cuatro o cinco porciones de la muestra (incrementos).

20 Variabilidad: medición Es necesario definir el concepto de variabilidad más precisamente. La distribución de las resistencias del hormigón se pueden aproximar a una distribución normal de frecuencias o de Gauss, que se define por dos parámetros

21 Parámetros estadísticos básicos La media, µ y la desviación estándar s.

22 Parámetros estadísticos básicos Se verifica que los resultados de los ensayos de los materiales de construcción tienden a agruparse alrededor de un valor central definido, denominado MEDIA o PROMEDIO. Los valores tienden a disponerse en forma simétrica alrededor del valor central, por lo que permite el empleo de la curva de distribución normal o de Gauss.

23 Curva de Gauss Tiene forma de campana. Esto permite establecer relaciones entre la media y la desviación estándar, para fijar límites realistas en las especificaciones de acuerdo con los tamaños de muestras seleccionados.

24 Desviación estándar

25 Histograma

26 Curva de Gauss

27 Resultados de ensayos de resistencia de hormigón

28 Curvas de Gauss

29 Curva de Gauss

30 Distribución gaussiana

31 Definiciones n = número de valores obtenidos en los ensayos. X= valores obtenidos individualmente. X = valor promedio o media. s = desviación estándar de la muestra. V = coeficiente de variación.

32 Coeficiente de variación s V = x 100 X

33 Curva de Gauss Si se acepta que existe una distribución normal de las resistencias a la compresión, surgen varias implicancias: No se puede diseñar en base a la resistencia media, pues si se lo hace así, significaría que la mitad del hormigón colocado tendría resistencias que caerían por debajo del valor de diseño lo cual es inaceptable.

34 Curva de Gauss Por otra parte, no se puede exigir que todas las resistencias estén por encima del valor de diseño, porque todos los valores están distribuidos normalmente. Por eso, se debe decidir arbitrariamente qué constituye un porcentaje aceptable de probetas que caen por debajo de un valor de diseño mínimo.

35 Curva de Gauss Usando ese porcentaje y conociendo o suponiendo, la desviación estándar de la resistencia que se puede esperar, se puede determinar la resistencia media requerida para la cual diseñar la mezcla de hormigón.

36 Curva de Gauss Cuando se realizan los ensayos del hormigón, se trata de evaluar la distribución en la resistencia de todo el hormigón de la estructura, basado en un tamaño de muestra limitado. Se deben recolectar suficientes datos para que los ensayos sean representativos del hormigón en la estructura, pero solamente se puede hacer una estimación.

37 Curva de Gauss Debido a que las variaciones en la resistencia del hormigón no se deben solamente a las variaciones de la mezcla, hay dos posibilidades que se deben balancear: - el riesgo del productor que indica que un hormigón satisfactorio sea rechazado. - el riesgo del consumidor de que un hormigón malo sea aprobado.

38 ACI : variabilidad La Resistencia promedio requerida teniendo en cuenta su variabilidad inherente, requiere una resistencia promedio del hormigón suficiente para exceder la resistencia de diseño especificada de manera que solamente una proporción permisible de bajas resistencias va a ocurrir.

39 ACI : variabilidad La resistencia promedio requerida se calcula de la expresión: f cr = f c + t.s t es una constante que depende de la proporción de ensayos permitidos por debajo de f c

40 ACI: variabilidad

41 Cartas de control Los principios estadísticos solos no son suficientes para el control de calidad, pues se debe actuar rápidamente para determinar la calidad del hormigón y los cambios que se han producido en la calidad. Puede que haya variado la resistencia media o la desviación estándar. Esto da lugar a que se analice al hormigón de manera continua.

42 Cartas de control Las suposiciones de normalidad e independencia permiten hacer predicciones acerca de los datos. Ya se vio que la distribución tiene forma de campana y que además, la media está en el centro.

43 Cartas de control Son las distribuciones normales con el agregado de la dimensión tiempo. Son cartas de corridas con distribuciones normales sobre impuestas. Proveen un medio gráfico para ensayar hipótesis acerca de los datos.

44 Cartas de control Se hacen suposiciones sobre el estadístico graficado: Es independiente, por ejemplo un valor no está influenciado por su valor pasado y no afectará los valores futuros. Está normalmente distribuido, por ejemplo, el dato tiene una función de densidad de probabilidad normal.

45 Cartas de control

46 Cartas de control

47 Resistencia a la compresión Las variaciones posibles se deben a: - Variaciones en los métodos de ensayo. - Propiedades de la mezcla de hormigón o de sus componentes.

48 Variaciones en los métodos de ensayo Se determina mediante el cálculo de la variación de un grupo de cilindros preparados de una misma muestra, de una dada mezcla de hormigón.

49 Variaciones de mezcla a mezcla Las diferencias en la resistencia a la compresión se pueden deber a: - Características y propiedades de los componentes. - Dosificación, mezclado y muestreo. - Se relaciona con la variación total como sigue: σ 2 = σ σ 2 2

50 Curvas de distribución normal Se pone mucho énfasis en los resultados de los ensayos de los cilindros individuales. Si un resultado da bajo, esto no significa que el hormigón es de pobre calidad. Lo que importa es que los resultados de los ensayos de los cilindros no caigan por debajo del f c.

51 Resistencia a la compresión Se debe recordar que las probetas de control durante la construcción proveen una buena base para la evaluación de la resistencia potencial del hormigón, colocado en la estructura pero no necesariamente del hormigón endurecido en dicha estructura, que puede ser de mejor o peor calidad.

52 Calidad del hormigón Puede ser mejor determinada mediante el ensayo de, como mínimo, 30 ensayos normalizados de una determinada mezcla, aunque existen métodos estadísticos para evaluar dicha calidad con un menor número de datos. Se ha demostrado por la gran cantidad de ensayos que se verifica una curva gaussiana alrededor de un valor medio.

53 Calidad del hormigón En principio los valores de los resultados de los ensayos se grafican para formar un histograma, o distribución de frecuencias, que se puede ajustar a una curva de distribución normal. Se calcula el promedio para verificar que la f c cae dentro ciertos límites especificados.

54 Calidad del hormigón O sea, además del promedio X se determina también la desviación estándar s. Generalmente el inspector no está interesado en graficar el histograma, más bien podrá determinar el promedio, la desviación estándar o el coeficiente de variación para un determinado conjunto de resultados, sin recurrir a una gráfica.

55 Calidad del hormigón El productor determina la resistencia promedio del hormigón, f c para que la mezcla sea la adecuada para la obra y cumpla con las especificaciones establecidas.

56 Análisis estadístico del hormigón en obra Como consecuencia del control, se han de obtener una serie de resultados de los ensayos, correspondiendo cada uno de ellos al promedio de dos o tres probetas compañeras, procedentes de la misma muestra, generalmente a 28 días. Para que estos resultados tengan algún significado, es necesario proceder al análisis estadístico.

57 Resistencia a la compresión promedio El primer parámetro a obtener es una medida de tendencia central, es decir, el promedio de los resultados, pero aunque suministra información valiosa sobre el hormigón analizado, no resulta suficiente. Se debe disponer de información, de cómo ha sido la homogeneidad del hormigón, si los valores están alrededor de la media o se extienden por arriba y debajo de ella.

58 Resistencia característica Cuando se establece una resistencia a la compresión mínima, no quiere decir esto que sea mínima absoluta, pues siempre hay valores que seguramente están por debajo de ese límite, por lo que surge la necesidad de fijar una tolerancia o fracción defectuosa máxima. Se denomina valor característico.

59 Resistencia característica f k= f m t.s o f k= f m (1- t.v)

60 Resistencia característica

61 Resistencia característica Se adopta de acuerdo con la tensión de rotura final o por las tensiones admisibles del hormigón. El ACI acepta un 10 % de defectuosos mientras que el CEB solamente el 5 %. Para el segundo de los casos, es corriente aceptar un 20 %.

62 Resistencia característica

63 Resistencia característica Según el criterio que se sigue: -f k = f m 0,84 s (20 %) - f k =f m 1,29 s (ACI, 10%) - f k = f m 1,64 s (CEB, 5%)

64 Resistencia característica Es muy valiosa pues además de referirse al valor medio de los resultados, incluye además una idea de la dispersión de ellos, al tener en cuenta el valor de la desviación estándar, s. O sea, dos hormigones con el mismo valor de resistencia media, pero valores diferentes de la dispersión, brindan hormigones de calidad distinta.

65 Ejemplo Característica H1 H2 f m (MPa) 34,0 34,0 s (MPa) 2,7 8,5 f aceptable (%) f k = 34,0 0,84 x 2,7 = 31,7 f k = 34,0 0,84 x 8,5 = 26,9 H1 es mejor que H2.

66 Calificación de una obra (f k >20 MPa) El ACI relaciona la desviación estándar s, con la calidad de una obra: s (kg/cm 2 ) < a 35 Grado de control Excelente Muy bueno 35 a 42 Bueno 42 a 49 Regular > 49 Pobre

67 Error del ensayo Se deben tener en cuenta siempre los errores que se cometen en el muestreo y en el ensayo de las probetas. En el caso del ensayo, surge de cuantificar la dispersión entre probetas compañeras pertenecientes a una misma muestra. Da una idea de la idoneidad del laboratorio de ensayos.

68 Errores de ensayo Para determinarlo, se calculan los rangos individuales y el rango promedio: - Rango individual = es la diferencia entre los valores mayor y menor de probetas compañeras. - Rango promedio = es el promedio del conjunto de muestras, debiendo ser un número superior a 10.

69 Errores de ensayo s 1 = R. d En este caso s 1 representa la desviación estándar entre probetas compañeras o desviación estándar de ensayo. d es una constante que depende del número de probetas compañeras, o sea, vale 0,887 para dos probetas, 0,591 para tres probetas y 0,486 para cuatro probetas.

70 Errores de ensayo s 1 V 1 = x 100 f m Es el coeficiente de variación entre probetas compañeras o del ensayo.

71 Error de ensayo V 1 es el coeficiente de variación entre probetas compañeras o de ensayo, Para evaluar el error, se puede emplear la consideración que hace el ACI: Grado de control Excelente Muy bueno Bueno Regular V 1 entre probetas compañeras, % Menor que 3,0 3,0 a 4,0 4,0 a 5,0 5,0 a 6,0 Deficiente Mayor que 6

72 Ejemplo Resistencias individuales de probetas: 1 = 32,5 33,3 MPa 7 = 35,0 34,2 MPa 2 = 34,0 32,1 MPa 8 = 35,0 36,2 MPa 3 = 36,5 37,5 MPa 9 = 33,2 34,6 MPa 4 = 38,0 37,0 MPa 10 = 38,1 36,9 MPa 5 = 38,5 36,5 MPa 6 = 37,2 35,8 MPa

73 Ejemplo Resistencia de la muestra: 1 = 32,9 MPa 7 = 34,6 MPa 2 = 33,0 MPa 8 = 35,6 MPa 3 = 37,0 MPa 9 = 33,9 MPa 4 = 37,5 MPa 10 = 37,5 MPa 5 = 37,5 MPa 6 = 35,5 MPa

74 Rango de la muestra 1 = 0,8 MPa 7 = 0,8 MPa 2 = 1,9 MPa 8 = 1,2 MPa 3 = 1,0 MPa 9 = 1,4 MPa 4 = 1,0 MPa 10 = 1,2 MPa 5 = 2,0 MPa 6 = 1,4 MPa

75 Valores adicionales f 10 = 35,5 MPa R = 1,27 MPa

76 Cálculos s 1 = R. d Para dos probetas d = 0,887. s 1 = 1,27 x 0,887 = 1,13 MPa. s 1 1,13 V 1 = x 100 = x 100 = 3,2 % f 10 35,6 Según la tabla anterior es muy bueno el grado de control

77 Evaluación de la Resistencia mediante las medias móviles Se lleva un registro cronológico de los resultados de los ensayos de resistencia de un lote de hormigón. Se van evaluando por grupos iguales a medida que se van obteniendo nuevos resultados, de manera que siempre el grupo lo conforma un mismo número de ellos, agregando el nuevo valor y eliminando en más antiguo.

78 Medias móviles Lo más común es que el grupo esté conformado por tres muestras y la serie de resultados serán: - fi = a,b,c,d,e. - La media móvil de tres muestras consecutivas se obtiene mediante la serie de los 3 promedios de las muestras consecutivas:

79 Medias móviles a + b + c b + c + d c + d + e f 3 = ; ; Se debe recordar que cada resultado, se obtiene como el promedio de 2 ó más probetas compañeras.

80 Medias móviles Para verificar que cada parcialidad cumple con la resistencia especificada, se deben dar dos requisitos: - f 3 f c + k - O sea debe superar la resistencia especificada más una constante. - f i f c -j

81 Medias móviles f 3 = resistencia media de cualquier grupo de 3 probetas consecutivas, en MPa. f c = resistencia especificada o de proyecto, MPa. k, j = constantes de evaluación, que dependen de la fracción defectuosa aceptable y del tipo de hormigón, en MPa.

82 Valores de j y k

83 Medias móviles Tiene la ventaja respecto de la resistencia característica en que se hace en forma continua, lo que permite tomar acciones correctivas cuando se observan resultados ajustados o defectuosos. La limitación es que sólo puede aplicarse a lotes de hormigón que estén representados por más de 10 muestras.

84 Medias móviles En caso contrario, se debe recurrir a la resistencia característica, que considera el total del lote, sin perjuicio de llevar paralelamente un control parcial por el criterio de las Medias Móviles a título informativo.

85 CUSUM Mide el comportamiento relativo a las intenciones de diseño. Compara los resultados con valores objetivos y determina si son consistentes con los niveles requeridos.

86 CUSUM Es excelente para detectar cambios. Es simplemente un gráfico de la suma de la característica de un proceso contra el tiempo.

87 CUSUM

88 CUSUM

89 CUSUM, ventajas Es más sensible en detectar cambios en las magnitudes, que se experimentan durante la producción del hormigón. Se pueden tomar decisiones confiables con pocos resultados. La tendencia de los resultados se puede identificar a partir de la pendiente de un gráfico.

90 CUSUM, ventajas Las pendientes de los gráficos se pueden utilizar para determinar las magnitudes de las propiedades, por ejemplo, resistencia media y desviación estándar. La posición de los cambios en las pendientes de los gráficos, indican aproximadamente cuándo ocurrieron los cambios.

91 CUSUM Las desviaciones de los resultados individuales de la media tienen una distribución normal. La desviación promedio de la media es aproximadamente cero para un proceso estable.

92 CUSUM Por eso, si ε i es la diferencia entre la resistencia a la compresión promedio y el i ésimo resultado de resistencia a la compresión, o ε i = X -X i Donde X es la resistencia a la compresión promedio (establecida durante un período adecuado) y X i es el i ésimo ensayo de resistencia a la compresión

93 CUSUM ε i = (X X i ) = 0 Siempre que no cambie la resistencia a la compresión promedio y el número de ensayos (N) es suficientemente grande. Si ocurre algún cambo en un material del hormigón, en la producción, la colocación, el ensayo, en variaciones estacionales, o cualquier otra causa asignable:

94 CUSUM Las desviaciones de las variaciones de los resultados de ensayos alrededor de la media no son más al azar y ε i no será más 0 en promedio. Si la causa asignable es constante, la suma de ε i cambiará en una forma lineal.

95 CUSUM Un cambio en la pendiente del gráfico CUSUM indica una diferencia en la resistencia promedio a partir del valor supuesto. Una vez que se detecta la tendencia, se deben efectuar análisis posteriores para el gráfico del CUSUM y de los ensayos del hormigón, así como su manipulación, los materiales, su producción y el ambiente, para determinar la probable causa del cambio.

96 Cálculos del CUSUM Los datos previos de una mezcla de hormigón, producido para proveer un f c de 30 MPa, indican una resistencia promedio de 35,8 MPa. Durante el proyecto, están disponibles los datos de resistencia a la compresión secuencial. La carta CUSUM se puede construir a partir de los datos.

97 Cálculos del CUSUM

98 Cálculos de CUSUM Se calcula para las primeras entradas. También se provee la media móvil de tres ensayos (MA3) porque es comúnmente monitoreada la variable de control de calidad.

99 Cálculos de CUSUM Usando estos 19 resultados de ensayos solamente, la resistencia a la compresión promedio es 34,8 MPa y la desviación estándar de la muestra es 2,41 MPa.

100 Conclusiones La desviación estándar baja indica un control excelente aparente. La resistencia promedio es mayor que f c > f cr pero 1,0 MPa menor que la resistencia promedio determinada a partir de los datos previos. No hay instancias donde un promedio móvil de tres resultados es menor que f c.

101 Conclusiones Todo esto indica un comportamiento contractualmente satisfactorio y un proceso aparentemente bajo control. Las cartas de control simples no indican problemas significativos ningunos, aunque la media móvil tiende ligeramente a ser más baja durante un período de tiempo.

102 Carta de control

103 Carta de control

104 Carta CUSUM

105 Carta CUSUM La figura indica claramente que ha ocurrido un desplazamiento. Una disminución en el nivel de la resistencia media se origina aparentemente no más allá del décimo ensayo de resistencia. Se puede hacer una simple estimación de la disminución en el nivel de resistencia que ha ocurrido a partir de la pendiente de la carta CUSUM.

106 Carta CUSUM La pendiente del ensayo Nº 10 al ensayo Nº 19 se puede estimar como 18,9 (la suma acumulativa de las diferencias entre el Ensayo Nº 19 dividido por 9 (19-10 ensayos) o aproximadamente 2,1 MPa.

107 Uso del sistema CUSUM Se emplea para monitorear las tendencias de la resistencia promedio, la desviación estándar y la relación entre las resistencia a 28 d y a edad temprana. Se detectan cambios en dichas propiedades e indica qué acción hay que tomar para incrementar la posibilidad de cumplir con la especificación, o reducir el costo de los materiales.

108 Ejemplo de CUSUM aplicado a la resistencia media Resistencia buscada: 38 MPa. Resultado Nº Resistencia a los 28d (MPa) Diferencias respecto de la resistencia objetivo (38 MPa) Cusum, M (MPa)

109 Ejemplo Una diferencia positiva indica que el resultado es más grande que la resistencia buscada y una negativa, indica lo contrario. Si la resistencia promedio es mayor que la buscada, entonces la pendiente del gráfico del CUSUM vs los resultados será positiva o hacia la derecha y arriba.

110 Ejemplo

111 Cartas de control La distribución de frecuencias se aplica para poder establecer una resistencia a la compresión promedio del hormigón antes del proceso de hormigonado, mientras que las cartas de control son herramientas estadísticas empleadas para la evaluación de los resultados de los ensayos durante la colocación del hormigón.

112 Cartas de control Son cartas de líneas horizontales, donde existe una línea central en un promedio especificado, una línea superior en el límite de aceptación más alto y otra inferior en el más bajo. Puede que haya dos por arriba y dos por debajo de la línea central.

113 Cartas de control Las dos líneas más cercanas a la central, se denominan líneas de advertencia, mientras que las dos más lejanas se denominan líneas de acción. Se pueden establecer a una distancia 2σ y 3σ respectivamente, los que vendrán indicados en las especificaciones.

114 Cartas de control para datos continuos (variables) Carta de control de la media (Shewhart). Carta de control del rango (Shewhart). Carta de control de la media móvil. Carta de control de las sumas acumulativas (CUSUM).

115 Carta de control de la media (Shewhart)

116 Carta de control (Shewhart)

117 Carta de control

118 Rechazo de resultados anómalos

119 Cartas de control La probabilidad de una muestra de tener un valor particular está dado por su ubicación sobre la carta. Suponiendo que el estadístico graficado está distribuido normalmente, la probabilidad de un valor que quede más allá de:

120 Cartas de control Los límites de advertencia: es de aproximadamente 2,5 % (2σ). Los límites de control es aproximadamente 0,1 % (3σ): esto es raro e indica que * la variación se debe a una causa asignable. El proceso está fuera de control estadístico.

121 Cartas de control Las reglas de la corrida se usan para indicar situaciones que están fuera del control estadístico. Para las cartas de Shewhart con límites de advertencia y de control son: Un punto que cae más allá de los límites de control. 2 puntos consecutivos que caen más allá de los límites advertencia

122 Cartas de control 7 ó más puntos consecutivos que caen en un lado de la media, e indican un desplazamiento del proceso. 5 ó 6 puntos consecutivos que van en la misma dirección, que indican una tendencia. Otras reglas similares que pueden utilizar los mismos criterios.

123 Cartas de control Se usan para un número de ensayos consecutivos, como por ejemplo:

124 Carta de control para resistencia del hormigón

125 Control de asentamiento del hormigón

126 Carta de control para contenido de aire

127 Méritos relativos de las cartas de control Causa del cambio Tipo de carta Media Rango Desviación estándar CUSUM Error grosero Desplazamient o de. X Desplazamient o de variabilidad. Fluctuaciones rápidas Fluctuaciones lentas

128 Test de Q para detectar valores anómalos (Dixon) Es la herramienta estadística más común para ser usada para detectar valores aberrantes. Se basa esto en la brecha y el rango, a un número n dado.

129 Tabla de Dixon

130 Valores críticos de Q

131 Test de Q Si el Q calc < Q crit (tabla) al nivel de probabilidad elegido, se debe aceptar la medición sospechosa. Si Q calc > Q crit resulta descartable, se debe rechazar ese dato, con el nivel de probabilidad elegido. Se aconseja medir más veces para tener mayor confianza en el resultado.

132 Ejemplo Se obtuvieron los siguientes valores de NO 2- en una muestra de agua de río (ppm): 0,409 0,410 0,401 0,380 Hay algún dato sospechoso? El último. Se ordenan, por ejemplo, los datos en forma creciente: 0,380 0,401 0,403 0,410 Entre los valores extremos, se calcula el rango: 0,410 0,380 = 0,030 ppm

133 Ejemplo Cuál es la diferencia con el valor más cercano? / 0,380 0,401/ = 0,031 Q calc = (0,380 0,401)/0,030 = 0,70 Q tab = 0,78 Q calc < Q crit, debe aceptarse la medida discordante.

134 Test de Grubbs Es una manera alternativa para detectar resultados anómalos. Se basa en un valor de t aceptable a un n dado. Supone normalidad.

135 Test de Grubbs

136 Ejemplo Se tienen los siguientes valores en una determinación de NO 2- en agua de río: 0,403 ; 0,410 ; 0,401 ; 0,380 ; 0,400 ; 0,413 ; 0,411. x = 0,4026 s = 0,01121 G = / 0,380 0,4025/ / 0,01121 = 2,016 G crit (p= 0,05) = 1,938

137 RESUMEN Resultados Obtenidos Calidad de los Ensayos TRAZABILIDAD Desviación % de Recuperación Calibración Exactitud Error Aleatorio INCERTIDUMBRE Análisis de Error Precisión Error Sistemático Desvío Estándar y Desvío Estándar Relativo T de Student Test de Grubb Errores Groseros

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