XXVIII Reunión de Estudios Regionales

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1 XXVIII Reunión de Estudios Regionales TÍTULO: MODELOS AUTORREGRESIVOS Y DINÁMICA DE SISTEMAS. UNA APLICACIÓN AL MERCADO DE TRABAJO ANDALUZ. AUTORES: Pablo Álvarez de Toledo Saavedra. Profesor Titular de Universidad. Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas. Universidad de Sevilla. Camino de los Descubrimientos, s/n, Sevilla. Fax: pablo@pluto.us.es Adolfo Crespo Márquez. Profesor Titular de Universidad. Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas. Universidad de Sevilla. Camino de los Descubrimientos, s/n, Sevilla. Fax: adolfo.crespo@esi.us.es Fernando Núñez Hernández. Profesor Asociado a T.C. Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas. Universidad de Sevilla. Camino de los Descubrimientos, s/n, Sevilla. Fax: fnunez@esi.us.es Yolanda Rebollo Sanz. Profesora Asociada a T.C. Dpto. de Economía y Empresa. Universidad Pablo de Olavide. Ctra. Utrera, Km.1, Sevilla. Fax: yfrebsan@dee.upo.es Carlos Usabiaga Ibáñez (AUTOR ENCARGADO DE LA CORRESPONDENCIA) Profesor Titular de Universidad. Dpto. de Economía y Empresa. Universidad Pablo de Olavide. Ctra. Utrera, Km.1, Sevilla. Fax: cusaiba@dee.upo.es 1

2 1. Introducción a los modelos VAR y SVAR. Los modelos autorregresivos (AR) pueden describirse, de una forma general, como aquellos en los que una variable o conjunto de variables se explican, al menos en parte, en función de los valores pasados de esa misma variable o conjunto de variables. Por su parte, los modelos de vectores autorregresivos (VAR) pueden plantearse como una generalización de los modelos AR al caso de un vector de n variables y t. Estos modelos han cobrado gran importancia en las últimas décadas en el campo de la econometría y la economía. Se ha demostrado que modelos sencillos de este tipo, con un pequeño número de variables y parámetros, compiten, incluso con ventaja, en su capacidad de predicción y simulación frente a los grandes modelos macroeconométricos incluyendo cientos de variables y parámetros, que se habían desarrollado anteriormente en los años 50 y 60. El objeto de este trabajo es mostrar cómo se pueden incorporar a los modelos de dinámica de sistemas los elementos fundamentales de los modelos VAR, ilustrándolo con una aplicación consistente en un modelo del mercado de trabajo. El desarrollo de este modelo en el marco de la Dinámica de Sistemas (utilizando el entorno VENSIM) constituye un ejemplo del interés que puede tener la consideración de la dinámica de sistemas y la econometría como herramientas de análisis complementarias. Los modelos VAR son modelos que relacionan entre sí varias variables (n variables) y en los que el valor que toma cada una de ellas en un período de tiempo se relaciona con los valores que toma esa misma variable y todas las demás variables en períodos anteriores. Dicho modelo se puede formular como: y t = φ 1 y t-1 + φ 2 y t φ p y t-p + c + ε t [1] donde y t, y t-1,, y t-p son los vectores (n x 1) que contienen los valores de las variables en los períodos t, t-1,, t-p; φ 1, φ 2,, φ p son matrices (n x n) que contienen los parámetros del modelo, los cuales, pueden estimarse; c es el vector (n x 1) de constantes, que igualmente pueden estimarse; y ε t, es un vector (n x 1) de perturbaciones aleatorias, también denominadas innovaciónes, aludiendo a que éstas contienen la única información nueva que aparece en el 2

3 período t en relación a la ya disponible de períodos anteriores. El modelo [1] se denomina un VAR(p), donde el orden p es el número de retardos a los que se extiende el modelo. Utilizando el operador de retardos L definido como: L x t x t-1 ; L 2 x t x t-2 ; ; L p x t x t-p; [2] la ecuación [1] queda así: (I n - φ 1 L - φ 2 L φ p L p ) y t = φ (L) y t = c + ε t [3] donde φ (L) es el polinomio matricial de retardos: φ (L) = I n - φ 1 L - φ 2 L φ p L p [4] Los modelos VAR se relacionan muy directamente con los modelos de medias móviles (MA) de la forma MA(q): y t = ε t + ψ 1 ε t-1 + ψ 2 ε t ψ q ε t-q + µ = ψ (L) ε t + µ [5] donde ε t, ε t-1, ε t-2,, ε t-q son los vectores (n x 1) de innovaciones en los períodos t, t-1,, t-q; ψ 1, ψ 2,, ψ q; son matices (n x n) de parámetros (que pueden estimarse); y µ es un vector (n x 1) de constantes (que pueden estimarse). Por su parte, q es el orden del modelo MA y ψ (L) es el polinomio matricial de retardos: ψ (L) = I n + ψ 1 L + ψ 2 L ψ q L q [6] Bajo condiciones adecuadas, los modelos VAR pueden transformarse en modelos MA de orden infinito. Comparando [3] y [5] se ve que en ese caso debe cumplirse: ψ (L) = φ (L) -1 [7] 3

4 Debe observarse que, al ser I n la matriz identidad, en el modelo VAR de la ecuación [3], cada variable del vector y t (variables endógenas determinadas dentro del sistema) se relaciona con los valores retardados de todas las variables que componen el vector (variables predeterminadas, que se han determinado en períodos anteriores). En cambio, no aparecen relaciones contemporáneas entre las variables, es decir, cada variable no se relaciona con los valores de las demás en ese mismo período. La ecuación [3] puede verse, por ello, como la forma reducida-autorregresiva que podría obtenerse a partir de un modelo estructural (SVAR) en el que aparecerían relacionadas entre sí las variables endógenas en el período en curso: B(L) y t = k + u t [8] donde k es un vector (n x 1) de constantes, u t un vector (n x 1) de perturbaciones, que en este modelo estructural se denominan shocks estructurales y B(L) es un polinomio de matrices de retardos B j de dimensión (n x n): B(L) = B 0 - B 1 L - B 2 L B p L p [9] donde la matriz B 0 refleja las relaciones contemporáneas entre las variables endógenas que constituyen y t. La ecuación [8] constituye la forma estructural-autorregresiva del modelo. Premultiplicando ambos miembros de dicha ecuación por B -1 0 se obtendría la forma reducida autorregresiva [3] y, viceversa, conocida la matriz B 0, se puede obtener la forma estructuralautorregresiva a partir de [3] premultiplicando ambos miembros de dicha ecuación por B 0. Sin embargo, se demuestra que la información contenida en las series temporales y t no es suficiente para identificar la matriz B 0, siendo necesario para identificar sus elementos añadir restricciones adicionales (información extramuestral). Estas restricciones adicionales pueden obtenerse a partir de las implicaciones que modelos teóricos tengan sobre el comportamiento esperado de las variables y t. En este sentido, puede afirmarse que mientras que en el modelo VAR de la ecuación [3] los requerimientos teóricos son mínimos (conjunto de variables cuya interacción se va a analizar y número de retardos que se va a incluir), el modelo SVAR tiene un mayor contenido teórico dado por el modelo a partir del cual se obtienen las restricciones adicionales mencionadas anteriormente. 4

5 Al igual que los modelos vectoriales autorregresivos en su forma reducida [3], los modelos vectoriales autorregresivos en su forma estructural [8], bajo condiciones adecuadas, pueden transformarse en la forma estructural de medias móviles: y t = C(L) u t + h [10] donde h es un vector (n x 1) de constantes y además C(L) = B(L) 1 2. Modelos SVAR y Dinámica de Sistemas A continuación mostraremos como se puede implementar un modelo SVAR en el marco de la Dinámica de Sistemas. Para ello partimos de una aplicación concreta de un modelo SVAR al mercado de trabajo siguiendo la línea desarrollada por Dolado y Gómez (1997) que, a su vez, toma como referencia el estudio llevado a cabo por Blanchard y Diamond (1989). Explicaremos como hemos implementado este modelo construyendo dos modelos básicos de Dinámica de Sistemas, el modelo 1 y el modelo 2, cada uno de los cuales corresponde a distintas fases del proceso de análisis, como se expondrá posteriormente con detalle. Finalmente, utilizaremos los modelos 1 y 2 para realizar un análisis del mercado laboral andaluz durante el período y tomando como referencia comparativa el mercado de trabajo del resto de España. Con esta aplicación, de la que sólo se expondrán los principales resultados obtenidos, intentamos arrojar luz sobre algunos aspectos diferenciales del mercado de trabajo andaluz respecto al del resto de la economía española, y en especial sobre la explicación del diferencial, persistente, en términos de desempleo entre el mercado de trabajo andaluz y el del resto de España El modelo de partida El modelo SVAR de Dolado y Gómez (1997) se centra en las series trimestrales de tres variables: desempleo (U), vacantes (V), y población activa (L). El vector y t se obtiene a partir de unas transformaciones previas, estando compuesto por las variables (v-u), u y l, siendo v, u y l los logaritmos de V, U y L, e indicando x las primeras diferencias de la variable x correspondiente. Estas tres variables transformadas corresponden respectivamente a las tasas de crecimiento del ratio desempleo/vacantes, del desempleo y de la población activa. 5

6 Relacionando cada una de estas tres variables transformadas con los valores retardados (hasta 4 trimestres) de todas ellas se tiene la forma reducida-autorregresiva [3] en la que se incluye también un vector de variables ficticias trimestrales d t con su matriz de coeficientes D, que no se incluían en la forma general más simple [3], y que sirven para controlar los efectos estacionales: Φ(L) y t = c + D d t + ε t [11] Como se comentó en la sección 1, en esta forma reducida-autorregresiva no aparecen relaciones contemporáneas entre las variables, es decir, cada variable no se relaciona con los valores de las demás en ese mismo período. Estas relaciones contemporáneas sí aparecen en la forma estructural-autorregresiva: B(L) y t = u t + [12] donde se han omitido, para dar simplicidad al análisis, los demás términos correspondientes a las constantes y a las variables estacionales. La matriz B 0 del polinomio de matrices de retardos B(L) refleja las relaciones contemporáneas entre las variables. Como también se expuso en la sección 1, la información contenida en las series temporales y t no es suficiente para identificar la matriz B 0, siendo necesario para identificar sus elementos añadir restricciones adicionales que pueden obtenerse a partir de las implicaciones que modelos teóricos tengan sobre el comportamiento esperado de las variables y t. En este sentido, el modelo teórico que utilizan Dolado y Gómez (1997) es un modelo de flujos del mercado de trabajo a partir del cual obtienen una relación entre las variables transformadas que componen el vector y t en la forma estructural-autorregresiva [8], identificándose además los shocks estructurales u t con tres tipos de perturbaciones económicas: shocks de actividad agregada debidos a perturbaciones en los distintos componentes de la demanda agregada, shocks de reasignación debidos a perturbaciones que afectan a la eficiencia en el proceso de emparejamiento entre vacantes y parados (falta de adecuación de la formación, dispersión geográfica entre unos y otros ) y shocks de población activa debidos a perturbaciones que afecten directamente a esta variable (participación de la mujer en el mercado laboral ). Las restricciones adicionales para la identificación de la matriz B 0 que se obtienen como implicaciones de este modelo teórico son que un shock de población activa no tiene efectos 6

7 permanentes sobre desempleo y vacantes y que un shock de reasignación no tiene efectos permanentes sobre la relación vacantes/desempleo Planteamiento general de los modelos de dinámica de sistemas construidos. Para realizar el análisis SVAR y su aplicación al mercado de trabajo en el marco de la dinámica de sistemas, hemos construido, utilizando el software VENSIM, dos modelos básicos, el modelo 1 y el modelo 2, cada uno de los cuales corresponde a distintas fases del proceso de análisis, que se expondrán con detalle más adelante. En los gráficos 1 y 2 se muestra el diagrama de Forrester de ambos modelos. 7

8 decr dat datos en t-1 Variables en t incr dat datos variables en t-i decr var incr var coeficientes variables en t-i dummies predicción variables en t Coeficientes dummies constantes <Time> residuos inc cov anterior <FINAL TIME> Figura 1 : Diagrama de Forrester del Modelo 1 cov dummies Coeficientes dummies decr var coeficientes variables en t-i constantes cov cov1 variables en t-i payoff incr var predicción acumulada predicción variables en t predicción acumulada anterior innovaciones inc pred acumulada ant duración magnitud <FINAL TIME> <Time> predicción dep acumulada v Figura 2 : Diagrama de Forrester del Modelo 2 8

9 El núcleo común de los dos modelos es la predicción de las variables en cada período a partir de sus valores en los períodos anteriores, según la forma reducida-autorregresiva de la ecuación [3]. La diferencia principal entre ambos modelos, es que el modelo 1 utiliza los datos reales de las variables en los períodos anteriores, mientras que el modelo 2 utiliza los valores predichos para los períodos anteriores por el propio modelo. Puede decirse por ello, que el horizonte de predicción es de un solo período en el primero y multi-período en el segundo. El modelo 1 se utiliza para estimar los parámetros del modelo en la forma reducidaautorregresiva [3] a partir de las series de valores reales de las variables, utilizando para ello la función de calibración de VENSIM. Con el mismo modelo se estudia el ajuste conseguido entre las predicciones del modelo estimado y las series de valores reales de las variables, calculando las diferencias entre ambos (residuos o valores estimados de las innovaciones ε t ) y su matriz de varianzas-covarianzas. Con los valores de los parámetros ya estimados, el modelo 2 se utiliza para calcular la matriz B 0, que permite obtener la forma estructural-autorregresiva a partir de la forma reducida-autorregresiva, cumpliéndose los requisitos adicionales que un modelo teórico impone sobre los valores a largo plazo de las variables. Este modelo teórico es un modelo de flujos del mercado de trabajo constituido por cuatro bloques: los flujos de creación y destrucción de puestos de trabajo, el proceso de contratación a través de una función de emparejamiento (matching function) entre vacantes y parados, la determinación de salarios en función del exceso de demanda en el mercado de trabajo, y la oferta de trabajo o población activa en función del salario y del paro. El modelo 2 también permite simular la respuesta de las variables a distintos impulsos (en las innovaciones ε t o en los shocks estructurales u t ), lo que se conoce como funciones impulso-respuesta, que, a su vez, se relacionan con las formas en medias móviles del modelo. Para obtener todos estos resultados el modelo 2 se utiliza en tres versiones que sólo difieren en la magnitud de las innovaciones. En las dos secciones que presentamos a continuación, se explica con detalle el proceso de análisis que siguen ambos modelos, dividiéndolo en seis pasos, dos en el modelo 1 y cuatro más en el modelo 2. 9

10 2.3. Explicación detallada del modelo 1 El modelo 1 sigue la operativa puede observarse a lo largo del diagrama de Forrester que se muestra en el gráfico 1 (se indicarán entre comillas los nombres de las variables que aparecen en el diagrama a medida que se vayan explicando). Paso 1) Introducción de los datos y transformaciones iniciales de los mismos. En primer lugar, se realiza la lectura de los datos importados desde un fichero exterior: series trimestrales de valores de vacantes corregidas (V), desempleo (U) y población activa (L), junto con las variables ficticias trimestrales (dummies) que, como se expuso en la sección 2.1, sirven para controlar los efectos estacionales. A continuación, se realizan varias transformaciones iniciales de los datos, obteniéndose las variables en t y las dummies. Las variables obtenidas son (v-u), u y l, que, como se expuso en la sección 2.1, componen el vector y t, indicando x las primeras diferencias de la variable x correspondiente. Para poder calcular estas primeras diferencias se generan previamente las variables de nivel datos en t-1, que se actualizan al final de cada período con un flujo de entrada incr dat que almacena los datos de ese período como datos retardados para el período siguiente y un flujo de salida decr dat que elimina los datos almacenados anteriormente. Por su parte, las cuatro dummies estacionales (d1, d2, d3, d4) se reducen a tres (dum1, dum2, dum3), para evitar el problema de perfecta colinealidad entre ellas, haciendo: dum1=d1-d4 dum2=d2-d4 [13] dum3=d3-d4 Paso 2) Estimación del modelo en forma reducida-autorregresiva, de los residuos y de la matriz de varianzas-covarianzas El modelo VAR se basa en la relación del vector y t de variables en un período con el mismo vector en períodos anteriores. De forma similar a como se hizo con los datos en el paso 1), se generan las variables de nivel variables en t-i (donde i indica el orden del 10

11 retardo; i = 1,..., 4 en nuestra aplicación al mercado de trabajo), que se actualizan al final de cada período con un flujo de entrada incr var que almacena los datos del vector y t, en ese período y en los tres anteriores, como datos retardados para el período siguiente, y un flujo de salida decr var que elimina los datos almacenados anteriormente. Como hemos expuesto anteriormente, el núcleo del modelo 1 es la predicción de las variables en cada período ( predicción variables en t ) a partir de sus valores en los períodos anteriores ( variables en t-i ), de acuerdo con el modelo en forma reducida-autorregresiva de la ecuación [11], que incluye además un vector de constantes c, y el término correspondiente a las dummies estacionales d t. Los parámetros a estimar del modelo son los coeficientes variables en t-i, los coeficientes dummies y las constantes. La variable Time se utiliza para controlar los períodos en los que se inicializa el modelo, introduciendo los valores reales de las variables como primeros retardos. La estimación de los parámetros del modelo a partir de las series de valores reales de las variables se hace mediante la función de calibración de VENSIM. De esta forma se obtienen los valores de los parámetros que minimizan las sumas de los cuadrados de los residuos (valores reales de las variables menos las predicciones del modelo) para todos los períodos que componen el intervalo de estimación. Se hace una estimación conjunta para las tres ecuaciones que componen [11], correspondientes a cada variable del vector y t, dándole el mismo peso a las sumas de los cuadrados de los residuos de cada ecuación en el total a minimizar. Con los valores estimados de los parámetros se obtienen los residuos estimados y a partir de los productos de los mismos se obtiene la estimación de la matriz de varianzascovarianzas cov. La variable de flujo inc va incrementando en cada período el nivel acumulado cov anterior de la suma de productos de los residuos para todos los períodos anteriores. Por último, la variable FINAL TIME proporciona el número de períodos que hay que tener en cuenta en este proceso de cálculo Explicación detallada del modelo 2 El modelo 2 sigue la operativa que puede observarse a lo largo del diagrama de Forrester que se muestra en el gráfico 2. 11

12 Paso 3) Obtención de la matriz polinomial Ψ(L) correspondiente a la forma reducida de medias móviles y de las funciones impulso-respuesta (no ortogonalizadas) Las funciones impulso-respuesta (no ortogonalizadas) se obtienen como resultado de la simulación de la respuesta del vector de variables y t frente a impulsos en las innovaciones ε t. La denominación no ortogonalizadas se refiere al hecho de que las innovaciones aparecen correlacionadas contemporáneamente entre sí, como muestra la matriz de varianzas-covarianzas cov obtenida en el paso 2). La respuesta que se obtiene como resultado de la simulación es predicción variables en t, que corresponde al vector y t, obtenido mediante el modelo en forma reducida-autorregresiva de la ecuación [11], con los coeficientes variables en t-i estimados en el paso 2). Las variables en t-i, en este modelo 2, se generan a partir de la predicción en t 1, actualizándolas al final de cada período con un flujo de entrada incr var que almacena como datos retardados (retrasos 1 a 4) para el período siguiente la predicción y las variables con 1, 2 y 3 retrasos en ese período, y un flujo de salida decr var que elimina los datos almacenados anteriormente. El impulso son las innovaciones ε t que se hacen iguales a 1 en el período inicial para la correspondiente variable del vector y t, mientras que se hacen iguales a cero para las restantes variables en ese período y para todas en los períodos siguientes. Se hacen, por tanto, tres simulaciones, según cuál de las tres variables experimente el impulso unitario inicial. Sin embargo, asignando un subíndice distinto a cada simulación se realizan las tres en paralelo. Las innovaciones se obtienen como el producto de duración, que establece el tiempo que dura la innovación (en este caso, un impulso inicial que luego desaparece), por magnitud de la misma (en este caso, que es la primera versión del modelo 2, la magnitud es 1 para la variable que experimenta el impulso y 0 para las demás). De las funciones impulso-respuesta así calculadas se obtiene inmediatamente la matriz polinomial Ψ(L) correspondiente a la forma reducida de medias móviles [5]: y t = Ψ(L) ε t + [14] 1 Inicialmente, sus valores se hacen iguales a 0. 12

13 donde se han omitido los demás términos correspondientes a las constantes y dummies estacionales. Basta tener en cuenta que el término de Ψ(L) correspondiente al retardo s está formado por los elementos de las funciones impulso-respuesta correspondientes al período s de simulación. En el caso de nuestra aplicación al mercado de trabajo, los términos de Ψ(L) son matrices 3x3 y sus elementos corresponden a la respuesta de cada una de las tres variables a cada uno de las tres impulsos simulados. Paso 4) Obtención de la matriz S, las formas estructural autorregresiva, estructural de medias móviles y los shocks estructurales Tal como se expuso en la sección 1, premultiplicando ambos miembros de la forma reducida autorregresiva [3] por B 0 se obtendría la forma estructural-autorregresiva [8] y, viceversa, conocida la matriz S = B -1 0, se puede obtener [3] a partir de [8], premultiplicando ambos miembros de dicha ecuación por S. Como los u t son shocks estructurales estandarizados no correlacionados contemporáneamente entre sí, de forma que su matriz de varianzas-covarianzas es la identidad (E (u t u t ) = I) y ε t = S u t se obtiene 2 : E (ε t ε t ) = Ω = S S [15] donde Ω es la matriz de varianzas-covarianzas de los residuos ε t estimada en el paso 2). Al ser Ω una matriz simétrica 3 x 3, la ecuación [15] proporciona 6 condiciones para identificar los nueve elementos de S. Las otras tres condiciones que, tal como se expuso en la sección 2.1, se obtenían como implicaciones del modelo teórico, son que un shock de población activa no tiene efectos permanentes sobre desempleo y vacantes y que un shock de reasignación no tiene efectos permanentes sobre la relación vacantes/desempleo. Como el modelo 2 corresponde a la forma reducida-autorregresiva, debe tenerse en cuenta que, según la ecuación ε t = S u t, un valor unitario de uno de los shocks u t equivale a un vector de innovaciones ε t de magnitud igual a la columna respectiva de la matriz S. Por 2 Ver Dolado y Gómez,

14 tanto, la matriz S que se busca estará formada por los valores que tome en el modelo la variable magnitud (de cada innovación en cada una de las tres simulaciones). Las propiedades del modelo teórico se refieren a los valores a largo plazo de u, v y v- u. Como la variable predicción variables en t corresponde a las primeras diferencias (v-u), u y l, el modelo recupera v-u, u y l acumulando la predicción con la variable predicción acumulada. El nivel predicción acumulada anterior se actualiza al final de cada período con el flujo de entrada inc pred acumulada ant igual a la predicción de las variables obtenida en ese período, y la predicción acumulada se obtiene sumando dicha predicción a la acumulada anterior (si no se hiciera así, como la actualización de las variables de nivel al final de cada período no se registra en la salida del modelo hasta el período siguiente, sólo se podría registrar la predicción acumulada en el período anterior pero no en el período en curso). La predicción acumulada v se obtiene sumando los niveles v-u y u. La optimización numérica se guía por el cumplimiento de las condiciones anteriormente señaladas, que se reflejan en un vector de nueve variables payoff que se maximizan dando a todas el mismo peso. Las tres primeras son el cuadrado de la predicción en el período final (largo plazo) de u y v ante un shock unitario de población activa, y el cuadrado de la predicción en el período final de v-u ante un shock unitario de reasignación, todos ellos con signo negativo. Las otras seis son el cuadrado de las diferencias entre los seis elementos no idénticos de las matrices simétricas S S y Ω también con signo negativo. Inicialmente, en la segunda versión del modelo 2, se le dan valores iniciales unitarios a todos los elementos de magnitud, y por tanto a todos los elementos de S, y el proceso de optimización continúa hasta que se encuentran los valores de dichos elementos que aproximan suficientemente el payoff a su máximo valor posible, que es cero, y que se alcanza cuando se cumple Ω = S S y se anulan la predicción en el período final de u y v ante un shock unitario de población activa y la predicción en el período final de v-u ante un shock unitario de reasignación.. En las variables cov y cov1 (con los subíndices correspondientes) se encuentran respectivamente los elementos de la matriz Ω estimada en el paso 2), y del producto = S S calculado a partir de los valores de magnitud, que componen la matriz S. Las variables Time y FINAL TIME se utilizan para controlar que el payoff se calcule en el período final. 14

15 Una vez obtenida la matriz S = B -1 0, premultiplicando ambos miembros de la forma reducida autorregresiva [3] por B 0 se obtiene la forma estructural-autorregresiva [8] y los shocks estructurales u t = B 0 ε t. La forma estructural de medias móviles [10] también se obtiene a partir de la reducida de medias móviles de la ecuación [14], obtenida a su vez en el paso 3), multiplicando Ψ (L) por S, ya que, teniendo en cuenta que ε t = S u t, quedaría: y t = Ψ(L) ε t + = Ψ(L) S S -1 ε t +... = C(L) u t +... [16] donde C(L) = Ψ(L) S es la matriz polinomial correspondiente a la forma estructural de medias móviles. 5) Obtención de las funciones impulso-respuesta ortogonalizadas En la tercera versión del modelo 2, a los elementos de magnitud se le dan los valores de los elementos de S obtenidos en el paso anterior. Como ya se explicó, cada una de las simulaciones en paralelo así realizadas con la forma reducida-autorregresiva corresponden a valores unitarios en el período inicial de cada uno de los shocks estructurales. Por tanto, los valores obtenidos en las simulaciones de las variables u y l en predicción acumulada y de v en predicción acumulada v, constituyen las funciones impulso-respuesta ortogonalizadas para estas variables recuperadas a partir de sus primeras diferencias. La denominación ortogonalizadas se refiere al hecho de que los shocks estructurales no están correlacionados contemporáneamente entre sí 6) Descomposición de la varianza del error de predicción A partir de los valores en cada período de las variables u y l en predicción acumulada y de v en predicción acumulada v, dentro de las funciones impulso-respuesta ortogonalizadas del paso anterior, se obtiene la descomposición de la varianza del error de predicción dep en el mismo período, originado por las respuestas a cada uno de los shocks estructurales, calculando para cada variable v, u y l, el porcentaje que supone el cuadrado de su valor en cada una de las tres simulaciones respecto a la suma de estos tres cuadrados. 15

16 3. Aplicación al caso del mercado de trabajo andaluz. Principales Resultados. En esta sección se exponen los resultados más significativos del estudio, mediante la metodología descrita, de los mercados de trabajo andaluz y del resto de España durante el período Los resultados obtenidos indican que las perturbaciones de reasignación y, en mayor medida, las de actividad agregada explican la variabilidad del desempleo a largo plazo para el caso español. Sin embargo, en Andalucía el peso explicativo de la variabilidad del desempleo a lo largo del período analizado se concentra en mayor medida en las perturbaciones de reasignación. Por otra parte, excepto en la evolución a corto plazo del paro y las vacantes, apenas se aprecian efectos de las perturbaciones de población activa sobre dichas variables. Los resultados obtenidos en el análisis SVAR también indican que la capacidad de respuesta del desempleo a las perturbaciones positivas de actividad agregada es menor en Andalucía, lo que se traduce en una menor reducción del desempleo en la fase expansiva del ciclo. Esa menor sensibilidad del desempleo andaluz al ciclo económico podría apuntar hacia que el problema del desempleo andaluz, entre otros factores, está relacionado con la existencia de procesos de histéresis o persistencia. Esta hipótesis, junto con el hecho de que las perturbaciones de reasignación juegan un papel fundamental en la variabilidad temporal del desempleo, apuntan hacia que el problema del desempleo andaluz presenta un carácter estructural. Profundizando en esa argumentación, si nuestro estudio se hubiese limitado a analizar el comportamiento univariante del desempleo no podríamos apuntar algunos factores explicativos que podrían estar detrás de esa menor elasticidad del desempleo andaluz al ciclo económico. Sin embargo, nuestro análisis multivariante nos muestra por ejemplo la alta sensibilidad de las vacantes al ciclo económico en Andalucía. Este comportamiento dispar del desempleo y las vacantes en relación al ciclo económico parece indicar que el problema del desempleo andaluz puede explicarse también en términos de desajuste entre la oferta y la demanda de trabajo. 16

17 4. Conclusiones El tema central de este trabajo ha sido la comparación entre las metodologías SVAR y de dinámica de sistemas, basándonos tanto en la consideración de sus fundamentos teóricos y de los procedimientos generales que utilizan, como en la experiencia de una aplicación al estudio del mercado de trabajo. Se ha realizado una adaptación, en el marco de la dinámica de sistemas, de un modelo SVAR del mercado de trabajo desarrollado originalmente en el campo de la teoría económica y la econometría. Ello constituye en nuestra opinión una muestra de la capacidad de importación que tiene la dinámica de sistemas. Al tratarse de un modelo ya claramente definido y formalizado, se han omitido, en cierto modo, las fases iniciales de construcción de un modelo de dinámica de sistemas, por estar ya definidos el objeto del modelo, las variables a considerar y las relaciones que se plantean entre las mismas. Lo que se ha hecho es buscar la correspondencia en dinámica de sistemas de los conceptos formales y procedimientos que aparecen en el modelo. Para desarrollar esta adaptación de un modelo SVAR, hemos construido, en el entorno informático específico VENSIM, dos modelos de dinámica de sistemas, cada uno de los cuales corresponde a distintas fases del proceso de análisis. Las variables retardadas, centrales en el análisis SVAR, se generan como variables de nivel que se actualizan al final de cada período con un flujo de entrada, que almacena los datos de ese período como datos retardados para el período siguiente, y un flujo de salida, que elimina los datos almacenados anteriormente. Los procedimientos de cálculo han seguido de forma bastante paralela los de la aplicación original puramente econométrica del análisis SVAR, si bien la resolución analítica que en ésta se hacía de algunos pasos se ha hecho mediante simulación en los modelos construidos, lo que es bastante lógico si se considera el papel nuclear de la simulación en la dinámica de sistemas. Los resultados obtenidos (estimaciones de los parámetros, funciones impulso-respuesta, descomposición de la varianza del error de predicción) con los modelos de dinámica de sistemas comentados reproducen fielmente los de la aplicación original del análisis SVAR. Asimismo, el ajuste entre las series reales de las variables consideradas y las predicciones de los modelos es bueno en el período de estimación. Una posible extensión de esta 17

18 investigación podría estudiar la capacidad predictiva ex-ante de estos modelos más allá del período de estimación. Por otro lado, los modelos de dinámica de sistemas construidos tienen como núcleo la forma reducida autorregresiva del análisis SVAR. Las respuestas a los shocks estructurales se han obtenido transformándolos en innovaciones no ortogonales, mediante la matriz correspondiente, que también se ha estimado con el segundo de estos modelos. Otra posible extensión de nuestro trabajo podría consistir en la construcción de un modelo de dinámica de sistemas basado directamente en la forma estructural. Finalmente, los resultados de aplicar este análisis empírico SVAR al mercado de trabajo andaluz, análisis que hemos reproducido también mediante dinámica de sistemas, apuntan hacia que el componente estructural del desempleo en Andalucía puede ser muy relevante, por la importancia mostrada por las perturbaciones de reasignación, y por apreciarse posibles síntomas de histéresis o persistencia en el desempleo y de deficiencias en el proceso de emparejamiento entre los puestos de trabajo y los trabajadores. Si esto es así, de nuevo llegamos a la conclusión de que se debe prestar mayor atención en Andalucía a las políticas estructurales en este campo, frente por ejemplo a las meras medidas expansivas de demanda, debiendo estudiarse para ello a fondo los factores últimos (instituciones, comportamiento de los colectivos implicados, etc.) que subyacen tras esos resultados. Bibliografía Blanchard, O.J. y Diamond, P. (1989): The Beveridge Curve, Brookings Papers on Economic Activity, 1, pp Blanchard, O.J. y Diamond, P. (1992): The Flow Approach to Labor Markets, American Economic Review, 82, pp Blanchard, O.J. y Quah, D.T. (1989): The Dynamic Effects of Aggregate Demand and Supply Disturbances, American Economic Review, 79(4), pp Caselles, A., Ferrer, L., Pla, R., Temre, R. y Martínez de Lejarza, I. (1997): Simulación para el Control del Desempleo, Revista Internacional de Sistemas, 9, pp

19 Dolado, J.J. y Gómez, R. (1997): La Relación entre Desempleo y Vacantes en España: Perturbaciones Agregadas y de Reasignación, Investigaciones Económicas, 21(3), pp Galí, J. (1992): How Well Does the IS-LM Model Fit Postwar US Data, Quarterly Journal of Economics, 107(2), pp Greene, W.H. (1997): Econometric Analysis, Prentice Hall, New Jersey. Hamilton, J.D. (1994): Time Series Analysis, Princeton University Press, Princeton. Melchor, E. (1996): Dinámica de Sistemas y Análisis Económico Regional. Un Intento de Modelización para la Economía Andaluza, Boletín Económico de Andalucía, 21, pp Pissarides, C. (1990): Equilibrium Unemployment Theory, Basil Blackwell, Oxford. Powell, M.J.D. (1964): An Efficient Method for Finding the Minimum of a Function of Several Variables Without Calculating Derivatives, Computer Journal, 7(2), pp