1. DATOS DE LA ASIGNATURA

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1 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Curso Avanzado de Estadística Titulación: Máster en Matemáticas y aplicaciones Código Breve Descripción: El curso está centrado en dos temas relativamente independientes: La metodología de series temporales y la teoría de aprendizaje estadístico (también llamada clasificación supervisada o discriminación ). Ambas teorías son de gran aplicabilidad en diferentes campos científicos. En el curso se presentarán sus aspectos esenciales y se ilustrarán las aplicaciones prácticas utilizando el lenguaje de programación R y el paquete estadístico SPSS. Tipo Optativa Curso M2 Semestre 2º Año del Plan de Estudios Prerrequisitos si los hubiera/recomendaciones para la matriculación: Conocimientos a nivel de las asignaturas Probabilidad I y Estadística I de la Licenciatura en Matemáticas de la UAM. Créditos 8 Créditos Totales Créditos Teóricos (LRU/ECTS) 1 (LRU/ECTS) Créditos Prácticos (LRU/ECTS) 1 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS A DESARROLLAR Conocer y manejar los modelos clásicos (ARMA y ARIMA) de series temporales. Aplicar estos modelos al análisis de diferentes conjuntos de datos reales. Conocer el planteamiento básico del problema de clasificación supervisada (statistical learning). Estudiar las propiedades de algunos métodos usuales de clasificación y presentar brevemente algunos desarrollos recientes en este campo. Analizar algunos ejemplos de problemas de clasificación planteados en situaciones reales. REFERENCIAS DE CONSULTA BÁSICA Brockwell, P.J. y Davis, R.A. Time Series: Theory and Methods, (2 ed.). Springer-Verlag. (1991). Devroye, L., Györfi, L. y Lugosi, G. A Probabilistic Theory of Pattern Recognition. Springer-Verlag. (1996). Consultar en:

2 PROCEDIMIENTOS DE ENSEÑANZA/APRENDIZAJE Explicación de la teoría por el profesor. Trabajo individual por parte del alumno. Actividades Presenciales: 50 horas de clases teóricas que, en algún caso, se impartirán en el laboratorio de informática. Actividades Dirigidas: Se ofrecen tutorías durante todo el semestre con cita previa. En la página web de la asignatura se publicarán cuatro listas de problemas y ejercicios (dos correspondientes a series temporales y otras dos a temas de clasificación) que los alumnos deberán resolver y entregar. Posteriormente, se trabajará en clase sobre estos problemas. 2. DATOS DEL PROFESOR Grupo: Profesor: Antonio Cuevas González Correo electrónico: Teléfono: Web del profesor: Departamento: Centro: Matemáticas Facultad de Ciencias Horario de tutorías generales: En función del horario de las clases Despacho: C-XV BLOQUES TEMÁTICOS 1. PROCESOS ESTACIONARIOS 1.1. CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Definición de proceso estacionario y conceptos básicos asociados. Predicción en procesos estacionarios OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Reconocer la noción de proceso estacionario como un concepto probabilístico esencial que subyace en la teoría clásica de series temporales. Comprender que la hipótesis de estacionaridad simplifica considerablemente el proceso de predicción. Estudiar algún ejemplo sencillo de proceso estacionario con objeto de desarrollar la intuición sobre estas ideas TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 5 horas 2. PROCESOS ESTACIONARIOS DE TIPO ARMA 2.1 CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Procesos autorregresivos, procesos de medias móviles y procesos ARMA. Causalidad e invertibilidad. Procesos de medias móviles de orden infinito. Funciones de autocorrelación y de autocorrelación parcial.

3 2.2 OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Comprender y asimilar intuitivamente los procesos ARMA, que constituyen el modelo básico utilizado en la teoría clásica de las series temporales. 2.3 TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 15 horas 3. UNA BREVE INTRODUCCIÓN AL LENGUAJE R Y AL PROGRAMA SPSS 3.1 CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Nociones básicas sobre la sintaxis y las posibilidades de aplicación del programa R. Variables y funciones. Gráficos en R. Principales paquetes disponibles para el uso del programa R. Ideas básicas sonbre el manejo del SPSS. 3.2 OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: El entorno R es un programa gratuito, de gran potencia y versatilidad, que ofrece un lenguaje de programación junto con una gran cantidad de programas ya preparados para su uso en la mayor parte de las técnicas estadísticas actuales. Se pretende conseguir aquí un mínimo conjunto de destrezas (relacionadas con el uso de programas R ya disponibles, más que con la programación en este lenguaje) orientadas a la utilización del R en ejemplos prácticos del curso. Se simularán diversos procesos estacionarios y ARMA utilizando el R. Por otra parte, el SPSS es actualmente el software comercial más popular entre los usuarios de la estadística. Está totalmente adaptado al entorno de ventanas y es más sencillo de usar (aunque menos versátil) que el programa R. Se presentará este programa brevemente y se mostrará su lógica de funcionamiento. 3.3 TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 15 horas 4. PREDICCIÓN Y ESTIMACIÓN EN PROCESOS ARMA Y ARIMA 4.1. CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Ecuaciones de predicción. Métodos recursivos. Procedimientos para la estimación de los parámetros. Modelos ARIMA. Selección de modelos. Estudio de diferentes ejemplos prácticos utilizando el lenguaje R y el programa SPSS OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Mostrar la aplicabilidad de los modelos ARMA y su generalización natural, los modelos ARIMA, para analizar muchas de las series temporales que aparecen en la práctica TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 30 horas 5. EL PROBLEMA DE CLASIFICACIÓN SUPERVISADA: PLANTEAMIENTO Y RESULTADOS BÁSICOS 5.1. CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Planteamiento del problema de clasificación. Modelo de muestras independientes y modelo de regresión. Reglas de clasificación óptimas. esperanza condicionada y propiedades elementales. Caso de poblaciones homocedásticas. El clasificador lineal de Fisher. La función discriminante lineal. Solución de ejemplos reales utilizando el software R y el SPSS OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Presentar los modelos muestrales básicos en los que surge el modelo de clasificación. Presentar y manejar en ejemplos prácticos el clasificador lineal de Fisher que es la metodología clásica (y aún hoy la más utilizada) por los usuarios de los

4 métodos de clasificación. Resolver y analizar con detalle varios problemas prácticos, basados en datos reales. Manejar correctamente el programa SPSS (el software comercial más popular actualmente) y el R en la solución de este tipo de problemas TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 15 horas 6. MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS DE CLASIFICACIÓN 6.1. CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Clasificadores de vecinos más próximos. Propiedades de consistencia. Clasificadores de tipo núcleo: consistencia, selección del parámetro de suavizado. Resolución de problemas reales usando el R OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Manejar los principales clasificadores no paramétricos (alternativos a la metodología clásica de Fisher) y utilizarlos en problemas reales. Destacar las propiedades teóricas (en particular las de consistencia universal) de estos procedimientos TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 15 horas 7. TEORÍA DE VAPNIK-CERVONENKIS 7.1. CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Definición de clasificadores mediante la minimización del riesgo empírico. Dimensión de Vapnik y conceptos asociados. La desigualdad de Vapnik-Cervonenkis. Aplicaciones OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Presentar las nociones básicas de la teoría de Vapnik-Cervonenkis y especialmente el conccepto de dimensión de Vapnik. El objetivo principal es mostrar la relación de la teoría de la clasificación con la moderna teoría de procesos empíricos. El énfasis en este tema es esencialmente teórico y conceptual TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 10 horas 8. OTROS MÉTODOS DE CLASIFICACIÓN 8.1 CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Clasificación mediante redes neuronales. Clasificadores del tipo support vector machines. Clasificadores construidos por agregación bootstrap ( bagging ). El problema de reconocimiento de dígitos manuscritos. El problema de detección de spam. 8.2 OBJETIVOS Y CAPACIDADES A DESARROLLAR: Presentar algunas de las ideas más activas en la moderna investigación sobre procedimientos de clasificación. Informar, a modo de ejemplo, dos problemas prácticos en los que se han utilizado las técnicas de clasificación. 8.3 TIEMPO ESTIMADO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE: 20 horas

5 BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA ESPECÍFICA Brockwell, P.J. y Davis, R.A. (2002). Introduction to Time Series and Forecasting (2ª ed.). Springer-Verlag, New York. Cristianini, N. y Shawe-Taylor, J. (2002). An Introduction to Support Vector Machines. Cambridge University Press. Hastie, T., Tibshirani, R. y Friedman, J. (2001). The Elements of Statistical Learning. Springer. Maindonald, J. y Braun, J. (2003). Data Analysis and Graphics Using R. Cambridge University Press. Peña, D. (2005). Análisis de Series Temporales. Alianza Editorial. Peña, D., Tiao, G.C. y Tsay, R.S. (2000). A Course in Time Series Analysis. Wiley. Ripley B. D. (1996). Pattern Recognition and Neural Networks. Cambridge University Press 4. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Examen final (60 %) Resolución de los ejercicios propuestos por bloques temáticos (40 %) 5. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES SEMANA 1: El concepto de proceso estacionario. Predicción en procesos estacionarios (2 horas). Procesos autoregresivos (1 hora). SEMANA 2: Procesos de medias móviles y procesos ARMA (3 horas). SEMANA 3: Una introducción al lenguaje R (3 horas) SEMANA 4: Una introducción al programa SPSS (1.5 horas). Simulación de procesos ARMA (1.5 horas). SEMANA 5: Predicción en procesos ARMA. Ejemplos con el programa R y con el SPSS. (3 horas). SEMANA 6: Ejemplos de predicción en procesos ARMA (2 horas). Estimación en procesos ARMA: Ejemplos (1 hora). SEMANA 7: Procesos ARIMA: Conceptos básicos, estimación y predicción (1.5 horas). Elección de modelo (1.5 horas). SEMANA 8: Discusión de ejemplos con datos reales (3 horas). SEMANA 9: Planteamiento del problema de discriminación. Clasificadores óptimos (3 horas). SEMANA 10: El método de discriminación lineal de Fisher. Estudio de algunos ejemplos utilizando el programa R y el SPSS (3 horas).

6 SEMANA 11: Clasificadores no paramétricos del tipo vecinos más próximos. Propiedades de consistencia (2.5 horas). Ejemplos con el programa R (0.5 horas). SEMANA 12: Clasificadores no paramétricos del tipo núcleo. Propiedades de consistencia (2.5 horas). Ejemplos con el programa R (0.5 horas). SEMANA 13: Un resumen de la teoría de Vapnik-Cervonenkis (3 horas). SEMANA 14: Clasificadores basados en redes neuronales (3 horas). SEMANA 15: Clasificadores basados en support vector machines (3 horas). SEMANA 16: Clasificadores bagging (1 hora). Comparación de diferentes métodos de clasificación en ejemplos reales usando el programa R (2 horas).

7 GUÍA PARA ESTIMAR EL VOLUMEN DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE MEDIO EN HORAS/CRÉDITOS ECTS Horas Asistencia a clases teóricas en aula: 48 Asistencia a clases prácticas en aula: Asistencia a clases prácticas en aula de informática Asistencia a clases prácticas en laboratorio Asistencia a clases de prácticas de campo Preparación y elaboración de trabajos prácticos: Estudio y Preparación de exámenes: 125 Realización de exámenes: 2 Trabajos en grupo: Otras actividades (especificar): Asistencia a tutorías programadas: ECTS Carga total de horas de trabajo: 175

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